任意四邊形網(wǎng)格上光滑曲面的重建方法
【專利摘要】任意四邊形網(wǎng)格上光滑曲面的重建方法，包括以下步驟：1)生成四邊形區(qū)域邊界曲線；2)對每個四邊形區(qū)域，由邊界曲線和內(nèi)部數(shù)據(jù)點擬合生成B樣條曲面；3)在正則頂點處進(jìn)行C2相容性調(diào)整，奇異頂點處G1相容性調(diào)整；4)正則邊界上進(jìn)行C2連續(xù)調(diào)整；5)非正則邊界上進(jìn)行近似G1連續(xù)調(diào)整。本發(fā)明提供了一種簡化求解、提高效率、提升重建效果的任意四邊形網(wǎng)格上光滑B樣條曲面的重建方法。
【專利說明】
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于曲面造型領(lǐng)域，涉及一種在經(jīng)過四邊形劃分后網(wǎng)格上重建光滑拼接曲 面片的方法。 任意四邊形網(wǎng)格上光滑曲面的重建方法

【背景技術(shù)】
[0002] 在對諸如人體器官、骨骼、玩具公仔等以自由曲面為主的復(fù)雜模型逆向工程建模 中，很難用單一曲面片對模型進(jìn)行表述，通常首先需要對原始模型進(jìn)行四邊形劃分，然后在 每個四邊形區(qū)域上進(jìn)行曲面重建，并逼近內(nèi)部數(shù)據(jù)點，同時曲面片之間應(yīng)該實現(xiàn)光滑拼接。 衡量光滑程度通常用兩種連續(xù)性：一是參數(shù)連續(xù)性，記為C";二是幾何連續(xù)性，記為G n，η指 連續(xù)階數(shù)。參數(shù)連續(xù)是指在曲面切平面的任一方向上兩曲面片的方向?qū)?shù)相等，Cn連續(xù)指 0-n階方向?qū)?shù)相等。幾何連續(xù)中的G°是指位置連續(xù)，G 1指切平面連續(xù)，G2指主曲率和主 方向連續(xù)。
[0003] 四邊形網(wǎng)格的頂點根據(jù)頂點的度數(shù)（與頂點相連的邊的條數(shù)）分為正則頂點和奇 異頂點：網(wǎng)格內(nèi)部的正則頂點度數(shù)為4,奇異頂點度數(shù)為3、5及以上；網(wǎng)格邊界上的正則頂 點度數(shù)為3,奇異頂點度數(shù)為2、4及以上。如果一條邊的兩個頂點都是正則頂點，則該邊為 正則邊，否則為非正則邊。
[0004] 多張曲面間的連續(xù)拼接問題，已有不少學(xué)者對此進(jìn)行了研究，出現(xiàn)了多種連續(xù)拼 接曲面的重建方法。Milroy等[1]提出了一種近似G 1連續(xù)的分片B樣條曲面擬合方法，將 G1連續(xù)條件作為約束條件，通過求解非線性最小二乘問題的解來保證曲面間的連續(xù)性。該 方法計算量比較大，而且只能得到近似的G 1連續(xù)。Eck和Hoppe[2]利用Peter[3]提出的曲面 樣條構(gòu)造方法來生成雙三次B樣條曲面片，對四邊形網(wǎng)格進(jìn)行兩次Doo-Sabin細(xì)分 [5]后得 至IJ一個生成B樣條曲面片的控制網(wǎng)格，B樣條曲面片的控制頂點由控制網(wǎng)格頂點的線性組 合得到，構(gòu)造過程自動保證了 B樣條曲面片間的G1連續(xù)。曲面的擬合轉(zhuǎn)化為對控制網(wǎng)格頂 點位置的最小二乘求解。為了得到保證精度的曲面，曲面構(gòu)造需要迭代進(jìn)行，整個過程非常 耗時。Peter [4]通過對任意四邊形網(wǎng)格進(jìn)行Catmull-Clark細(xì)分[6]，在每個四邊形面片上， 得到一張雙三次B樣條曲面，并且曲面片間除了奇異點處C 1連續(xù)，其他各處達(dá)到了 C2連續(xù)， 但由于Catmull-Clark細(xì)分的收縮性，重建的曲面模型會有較大的收縮。施錫泉等在[7] 中給出了在經(jīng)過四邊形區(qū)域劃分后的模型上重建收斂G 1連續(xù)的雙三次B樣條曲面片的方 法，隨著曲面控制頂點的增加，曲面片間趨向于G1連續(xù)。隨后，在[8]中討論了內(nèi)部沒有重 節(jié)點的雙五次B樣條曲面片間的G 1連續(xù)性條件，給出了生成嚴(yán)格的G1連續(xù)的雙五次B樣條 曲面的局部構(gòu)造方法。局部構(gòu)造方法首先擬合得到一個G°連續(xù)的曲面片網(wǎng)格，然后再根據(jù) G 1連續(xù)性條件對曲面的控制頂點進(jìn)行局部修改使曲面片間連續(xù)。
[0005] 已有的分片連續(xù)曲面重建方法得到的曲面大部分只有G1連續(xù)，而且有的方法求解 復(fù)雜，效率不高，或者重建的曲面不能較好的保持原始模型的幾何特征，并不實用。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 為了克服已有分片連續(xù)曲面重建方法的求解復(fù)雜、效率不高、重建效果較差的不 足，本發(fā)明提供了一種簡化求解、提高效率、提升重建效果的任意四邊形網(wǎng)格上光滑B樣條 曲面的重建方法。
[0007] 本發(fā)明解決其技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案是：
[0008] 任意四邊形網(wǎng)格上光滑曲面的重建方法，所述重建方法包括下述步驟：
[0009] 1)生成四邊形區(qū)域邊界曲線
[0010] 用三次B樣條曲線擬合四邊形區(qū)域邊界上的采樣點得到邊界曲線，而且對所有的 邊界曲線采用相同的節(jié)點向量，使相對的兩條邊的節(jié)點向量相容；
[0011] 在生成邊界曲線時，首先找出四邊形網(wǎng)格上的長邊，長邊由依次相連的多條邊組 成，長邊的首末端點為奇異頂點或網(wǎng)格邊界上的正則頂點；得到長邊后，取出組成長邊的每 條邊上的采樣點，將它們合在一起，擬合出一條長曲線，該曲線插值長邊上的頂點，逼近每 條邊上的采樣點；再將長曲線在頂點處打斷，得到每條邊上對應(yīng)的邊界曲線，使邊界曲線在 正則頂點處C 2連續(xù)，奇異頂點處G°連續(xù)；
[0012] 2)對每個四邊形區(qū)域，由邊界曲線和內(nèi)部數(shù)據(jù)點擬合生成B樣條曲面；
[0013] 3)在正則頂點處進(jìn)行C2相容性調(diào)整，再進(jìn)行奇異頂點處G1相容性調(diào)整，過程如 下：
[0014] 3. 1)正則頂點處的C2相容性調(diào)整按下述方法進(jìn)行：
[0015] 計算與正則頂點P相連的4個曲面{Si (Ui, Vi), i = 1，…，4}在P處的混合偏導(dǎo)

【權(quán)利要求】
1.任意四邊形網(wǎng)格上光滑曲面的重建方法，其特征在于：所述重建方法包括下述步 驟： 1) 生成四邊形區(qū)域邊界曲線 用三次B樣條曲線擬合四邊形區(qū)域邊界上的采樣點得到邊界曲線，而且對所有的邊界 曲線采用相同的節(jié)點向量，使相對的兩條邊的節(jié)點向量相容； 在生成邊界曲線時，首先找出四邊形網(wǎng)格上的長邊，長邊由依次相連的多條邊組成，長 邊的首末端點為奇異頂點或網(wǎng)格邊界上的正則頂點；得到長邊后，取出組成長邊的每條邊 上的采樣點，將它們合在一起，擬合出一條長曲線，該曲線插值長邊上的頂點，逼近每條邊 上的采樣點；再將長曲線在頂點處打斷，得到每條邊上對應(yīng)的邊界曲線，使邊界曲線在正則 頂點處C 2連續(xù)，奇異頂點處G°連續(xù)； 2) 對每個四邊形區(qū)域，由邊界曲線和內(nèi)部數(shù)據(jù)點擬合生成B樣條曲面； 3) 在正則頂點處進(jìn)行C2相容性調(diào)整，再進(jìn)行奇異頂點處G1相容性調(diào)整，過程如下： 3. 1)正則頂點處的C2相容性調(diào)整按下述方法進(jìn)行： 計算與正則頂點P相連的4個曲面{Si, i = 1，...，4}在P處的混合偏導(dǎo)
對它們 進(jìn)行平均，將平均后的混合偏導(dǎo)作為曲面在P點處的新的混合偏導(dǎo)，并調(diào)整曲面相應(yīng)的控 制頂點，則曲面在P點處有公共的2至4階混合偏導(dǎo)，在P點處C2相容； 3. 2)奇異頂點處G1相容性調(diào)整按下述方法進(jìn)行： 記與奇異頂點P相連的曲面片為{Si (Ui, Vi)，i = 1，· · ·，η}，邊界曲線為{Ci, i = 1，. . .，η};要使G1連續(xù)的曲面片{Si (Ui，Vi)，i = 1，. . .，η}在頂點P處扭矢相容，要求邊界 曲線{CJ在頂點P處達(dá)到G2連續(xù)；在頂點P點處構(gòu)造一張C 2連續(xù)的基曲面S，其中S在P 點的一階、二階導(dǎo)數(shù)分別為Su、Sv、S uu、Suv、Svv ;邊界曲線ΙΑ，i = 1，. . .，η}在Ρ點處G2連 續(xù)，則Ρ點處新的切矢7Γ和曲率矢< 滿足下述關(guān)系式：
其中ai，β。入^ Yi為常數(shù)，將曲面片= 1，...，η}在Ρ點處的扭矢 取為
則以(Ui，Vi)，i = 1，…，η}在P點處G1相容； 首先在Ρ點處求出一個公共切平面11，將1\投影到Π，得到新的切矢If;然后用最小二 乘法求出曲率矢 <和扭矢r/在法向N上的投影<ΛΓ> ? <if,JV > ,調(diào)整后的曲率矢 和扭矢E為
求得新的曲率矢! = 1,...，ri丨和扭矢= 1,....?丨后，調(diào)整曲面片的相應(yīng)控制頂點，使 {Si，i = 1，. . .，η}在頂點P處G2連續(xù)并且G1相容； 4) 正則邊界上進(jìn)行C2連續(xù)調(diào)整 計算與正則邊Ci(v)相連的兩曲面Sg、Si的一階、二階跨界導(dǎo)矢曲線狄（v>、 DD,. i v)、D/ (r)、Di)/ (v),對它們進(jìn)行平均，得到新的跨界導(dǎo)矢曲線、DO,. #(v)、 β廠(v}、DD廣(ν):
再根據(jù)新的跨界導(dǎo)矢曲線調(diào)整曲面靠近邊界Q (v)的第二、第三排控制頂點，使 SH、Si在邊界C?上C2連續(xù)； 5) 非正則邊界上進(jìn)行近似G1連續(xù)調(diào)整 首先計算兩曲面在公共邊界上內(nèi)部節(jié)點處的一階跨界導(dǎo)矢..... ?Ι)；?νΑ-：α· = 4.…根據(jù)切平面矯正調(diào)整這些跨界導(dǎo)矢，然后求出新的跨界導(dǎo)矢曲線 4(1..'卜 ，使舄 W、?,:(ν)插值.界= 4，...,n丨、{1>Πν?),Α =4,...,n} ?且滿足如下端點條 件：
接著由新的跨界導(dǎo)矢曲線調(diào)整兩個曲面靠近公共邊界的第二排控制頂點，檢查兩曲面 在公共邊界上法矢的夾角，在夾角大于給定的誤差允許值的地方插入節(jié)點，重新計算跨界 導(dǎo)矢曲線；整個過程迭代進(jìn)行，直到各個節(jié)點區(qū)間的法矢夾角都小于給定的誤差允許值或 插入的節(jié)點數(shù)量達(dá)到一個上限值。
2. 如權(quán)利要求1所述的任意四邊形網(wǎng)格上光滑曲面的重建方法，其特征在于：所述步 驟2)中，給定四邊形區(qū)域的四條邊界曲線及內(nèi)部數(shù)據(jù)點集，通過最小二乘擬合重構(gòu)一張雙 三次B樣條曲面，重構(gòu)曲面插值四條邊界曲線，逼近內(nèi)部點。
3. 如權(quán)利要求2所述的任意四邊形網(wǎng)格上光滑曲面的重建方法，其特征在于：所述步 驟2)中，首先由4條邊界曲線創(chuàng)建一張雙線性Coons曲面，然后將散亂點P k投影到該基曲 面計算得到點Pk的參數(shù)值（uk，vk);曲面S(u，v)邊界上的控制頂點由4條邊界曲線的控制 頂點確定，內(nèi)部的控制頂點通過最小二乘擬合如下的目標(biāo)函數(shù)F得到， F = Fls(1+X Ffai,，其中Flsq為最小二乘項，F(xiàn)fai，為光順項，λ為光順項系數(shù)。
4. 如權(quán)利要求1?3之一所述的任意四邊形網(wǎng)格上光滑曲面的重建方法，其特征在于： 所述步驟5)的具體步驟如下： StepO:設(shè)定初始值：兩個曲面在公共邊界上法矢夾角Θ的最大誤差為θ_，在公共邊 界上允許插入的最大節(jié)點個數(shù)為Nmax，當(dāng)前插入的節(jié)點個數(shù)NinsOTte;d = 0,邊界曲線初始的節(jié) 點向量為 V = {〇, 〇, 〇, 〇, v4, v5, · · ·，vn，1，1，1，1}; Stepl:在節(jié)點{vk, k = 4, · · ·，η}處，計算曲線 Q (v)的切矢{C' i (vk), k = 4, · · ·，η}, S^Si 沿著邊界(：? 的跨界導(dǎo)矢鞏也―),/f =4,...,?丨、= ; S^Si 在點 Ci(vk) 處的法矢、
St印2:矯正采樣點Ci(vk)處的跨界導(dǎo)矢，使C' JvkhAh)、β/(ν*)共面，滿足G1連 續(xù)條件，首先確定兩個曲面在點Ci(vk)處的公共法向
矯正后的跨界導(dǎo)矢〇/(4)#為
Step3:以當(dāng)前邊界曲線(；卜）的節(jié)點向量V作為跨界導(dǎo)矢曲線的節(jié)點向量，擬合新 的跨界導(dǎo)矢曲線5使D?插值Ο
且 St印4:根據(jù)矯正后的跨界導(dǎo)矢曲線巧>)、D,>·)調(diào)整S^Si靠近邊界(：?的第二 排控制頂點； Step5:經(jīng)過上述調(diào)整，在節(jié)點{vk, k = 3, · · · , n+1}處已經(jīng)達(dá)到G1連續(xù)，在每個 節(jié)點區(qū)間[vk, vk+1] (k = 3,. . .，η)內(nèi)再取m個采樣點
計算Sg、Si在節(jié)點{vk，』，k = 3,. . .，n, j = 1，. . .，m}處的跨界導(dǎo)矢 -W(vi-._/)丨、^(ν?：.7))+，法矢彳-U、?·υ+;求出兩個法向的夾角{Q k，j}; Step6:找出每個區(qū)間內(nèi)夾角最大處的節(jié)點值{vk，」，k = 3,. . .，n, j = pk}，如 果該處的夾角大于θ_，則將^義加入到待插入的節(jié)點集合，記待插入節(jié)點集合為
St印7:如果F、0，將節(jié)點<(/ = 0，...，.、')+分別插入到曲線C?及曲 面Sg、Si中去，得到新的節(jié)點向量V = V U V%計算當(dāng)前已插入的節(jié)點 數(shù)Ninserted = Ninserted+S+1 ;矯正{vp = 0,...,4處的跨界導(dǎo)矢，得到新的跨界導(dǎo)矢 IT%叫、'丨、Ο, = !0/(<),/二0,...，.、1 ,新的待擬合的跨界導(dǎo)矢集合為D_ = D_ U D_*、D+ = D+ U D+* ; Step8:重復(fù) Step3 - Step7，直到 K = 0 或者 Ninserted > Nmax，算法結(jié)束。
【文檔編號】G06T17/30GK104157013SQ201410383403
【公開日】2014年11月19日 申請日期:2014年8月6日 優(yōu)先權(quán)日:2014年8月6日
【發(fā)明者】葉修梓, 蔣躍華, 陳志楊 申請人:杭州新迪數(shù)字工程系統(tǒng)有限公司