一種獲得矩形空氣薄膜振動聲輻射阻抗的方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種獲得矩形空氣薄膜振動聲輻射阻抗的方法，其特征是首先定義矩形空氣薄膜的坐標系，建立半空間矩形薄膜振動聲輻射阻抗計算表達式，通過利用積分變換將四重積分降為二重積分，通過極坐標變換消除奇異積分，最后將復(fù)雜的聲輻射阻抗表達式轉(zhuǎn)變?yōu)椴缓娈惙e分的二重積分，通過編程在數(shù)學軟件里即可實現(xiàn)計算，無需手工推導每一步的計算表達式，也無需使用相對復(fù)雜的高斯求積方法，大大降低了計算的復(fù)雜程度，并為形如半空間矩形薄膜振動聲輻射阻抗計算表達式且積分區(qū)間為矩形的其它積分計算，如矩形薄板的振動聲輻射阻抗計算，提供了算法上的參考。
【專利說明】一種獲得矩形空氣薄膜振動聲輻射阻抗的方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及聲學領(lǐng)域中一種用于計算矩形空氣薄膜振動聲輻射阻抗的方法，尤其 涉及一種能夠計算半空間、需要考慮矩形空氣薄膜振動高階模態(tài)的、包含四重積分的、含有 奇異積分的矩形空氣薄膜振動聲輻射阻抗的計算方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 聲輻射阻抗計算，主要根據(jù)振動單元的類型、幾何形狀、輻射環(huán)境來決定聲輻射計 算方法。
[0003] 現(xiàn)有技術(shù)中，在空氣薄膜振動聲輻射阻抗計算以及處理這種類型的積分時，學者 們均用到了變量代換方法，比如：已有學者在采用變量代換之后，將四重積分根據(jù)m、n、p、q 的不同取值進行討論，并最終將四重積分轉(zhuǎn)換為多項式的求和，在處理奇異性問題時，采用 一個假設(shè)值來代替。也有學者在進行變量代換后采用高斯求積方法，并提出采用合理選取 積分點來避開奇異點。也有學者在采用變量代換的基礎(chǔ)上，討論了 m、n、p、q的取值，并根 據(jù)這些取值，將阻抗的積分分為多個二重積分之和，并采用不同的方法將二重積分轉(zhuǎn)換為 一重積分，計算速度較快，但是積分轉(zhuǎn)換過程均需要通過手工轉(zhuǎn)換，較為繁瑣。
[0004] 這些方法在處理相應(yīng)類型阻抗計算時都很有效果。但具體使用較為復(fù)雜，有的需 要討論模態(tài)取值、有的需要手工轉(zhuǎn)換甚至有的需要利用高斯求積方法。由于這些方法分別 存在有技術(shù)難點，使其難以簡單、快速地得到應(yīng)用。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明為了避免上述現(xiàn)有技術(shù)所存在的不足，提供一種有效、快速且簡單的獲得 矩形空氣薄膜振動聲輻射阻抗的方法，以降低計算過程的復(fù)雜程度和手工計算的時間。
[0006] 本發(fā)明為解決技術(shù)問題采用如下技術(shù)方案：
[0007] 本發(fā)明獲得矩形空氣薄膜振動聲輻射阻抗的方法，所述矩形空氣薄膜是指將空間 分為兩個半空間的平面上的寬度為2a、長度為2b、面積為S的呈矩形的空氣薄膜，其特征是 所述方法按如下步驟進行：
[0008] 步驟a、定義坐標系
[0009] 以所述空氣薄膜的幾何中心為坐標原點，y軸平行于空氣薄膜的長度方向，X軸平 行于空氣薄膜的寬度方向，z軸垂直于空氣薄膜所在平面，以自坐標原點朝向半空間的聲波 輻射方向為z軸正向，所述X軸、y軸和 z軸的正方向滿足右手定則；
[0010] 步驟b、建立空氣薄膜振動的聲輻射阻抗表達式
[0011] 按式（1)計算空氣薄膜振動的聲輻射阻抗:
[0012]

【權(quán)利要求】
1. 一種獲得矩形空氣薄膜振動聲輻射阻抗的方法，所述矩形空氣薄膜是指將空間分為 兩個半空間的平面上的寬度為2a、長度為2b、面積為S的呈矩形的空氣薄膜，其特征是所述 方法按如下步驟進行： 步驟a、定義坐標系 以所述空氣薄膜的幾何中心為坐標原點，y軸平行于空氣薄膜的長度方向，X軸平行于 空氣薄膜的寬度方向，z軸垂直于空氣薄膜所在平面，以自坐標原點朝向半空間的聲波輻射 方向為Z軸正向，所述X軸、y軸和z軸的正方向滿足右手定則； 步驟b、建立空氣薄膜振動的聲輻射阻抗表達式 按式（1)計算空氣薄膜振動的聲輻射阻抗Znmpq:
式（1)中j為虛數(shù)單位，kf、Zf分別為形成空氣薄膜的空氣的特征波數(shù)和特征阻抗，m為X方向的模態(tài)序數(shù)，n表示y方向的模態(tài)序數(shù)，dS(M)為空氣薄膜的（m，n)階模態(tài)的積 分微元，ClS(Mtl)為空氣薄膜的（p，q)階模態(tài)的積分微元，以空氣薄膜的面積S為積分區(qū)域， 為空氣薄膜的（m，n)階模態(tài)的振型，(J)pq(Xc^yci)為空氣薄膜的（p，q)階模態(tài)的振 型，P為Xtl方向的模態(tài)序數(shù)，q表示y(l方向的模態(tài)序數(shù)，（X，y)和（Xtl, y(l)分別為積分區(qū)域 內(nèi)的任意一點，（x，y)和（Xc^yci)的取值相等或不相等，并有：
式中，K、e\T、Y為變量代換后的積分變量，各積分變量的積分區(qū)間如式（10)，由式 ⑶得：

對式（10)進行極坐標變換，令 K=P COS 9 (15) T=p sin 9 式中，P為極坐標中的極徑，其積分范圍由式（10)的積分變量K、T決定，并且可知P> 〇, 9為極坐標中的極角，其積分范圍由式（10)的積分變量K、T決定，并且可知0 > 0 ;此時，式（10)降為二重積分，并且消除式中二維格林函數(shù)項?
的奇異性，再 利用數(shù)值方法對式（10)進行積分，獲得矩形空氣薄膜振動的聲輻射阻抗Z"M。
【文檔編號】G06F17/50GK104268327SQ201410479054
【公開日】2015年1月7日 申請日期:2014年9月18日 優(yōu)先權(quán)日:2014年9月18日
【發(fā)明者】陳劍, 李家柱, 李直, 王瑞 申請人:合肥工業(yè)大學