基于正交分解理論的平面構(gòu)件變形分解與振型識別方法
【專利摘要】基于正交分解理論的平面構(gòu)件變形分解與振型識別方法，包括以下步驟：第1步，四節(jié)點(diǎn)正方形單元的平面變形是由x方向的剛體位移、y方向的剛體位移、x方向的拉壓變形、y方向的拉壓變形、x方向的彎曲變形、y方向的彎曲變形，以及剪切變形和剛體轉(zhuǎn)動位移8種基本變形疊加組合而成；針對四節(jié)點(diǎn)正方形單元，采用正交分解法，分別構(gòu)造由x方向的剛體位移、y方向的剛體位移、x方向的拉壓變形、y方向的拉壓變形、x方向的彎曲變形、y方向的彎曲變形，以及剪切變形和剛體轉(zhuǎn)動位移8種基本變形的基本變形向量.可以在結(jié)構(gòu)劃分為大單元時同樣適用，大大減少了計算工作量，且能夠識別彎曲變形，剪切振型等，能更加準(zhǔn)確完善地反映出構(gòu)件內(nèi)部的受力情況與振型類型。
【專利說明】基于正交分解理論的平面構(gòu)件變形分解與振型識別方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種平面構(gòu)件變形及振型的識別方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 構(gòu)件是工程結(jié)構(gòu)的基本組成部分，構(gòu)件的變形分析是確保結(jié)構(gòu)安全性和適用性的 重要手段。目前，構(gòu)件的變形分析方法包括有限元應(yīng)力應(yīng)變分析法和實(shí)驗(yàn)分析法等。在構(gòu) 件的有限元應(yīng)力應(yīng)變分析中，通過有限元計算，可得到單元節(jié)點(diǎn)的線位移值，進(jìn)而可得到構(gòu) 件單元的應(yīng)變值，包括正應(yīng)變和切應(yīng)變等；實(shí)驗(yàn)分析可通過安裝位移計、粘貼應(yīng)變片或埋設(shè) 光纖光柵等方法得到構(gòu)件上某點(diǎn)的線位移或應(yīng)力、應(yīng)變等?；谡环纸饫碚摰钠矫鏄?gòu)件 變形分解方法則可直觀及定量地給出構(gòu)件上各個部位主要的基本變形類型和分布情況，以 及拉壓、彎曲、剪切等不同基本變形分量的比例。
[0003] 構(gòu)件的振型是構(gòu)件變形的基向量。在結(jié)構(gòu)振型的識別方面，現(xiàn)有的主要方法為質(zhì) 量參與系數(shù)法[2]及其衍生的方法[3]，通過對平面構(gòu)件不同方向的參與系數(shù)進(jìn)行比較，對平 面構(gòu)件的彎曲、拉壓等振型類型進(jìn)行判別，對振型定性描述?；谡环纸饫碚摰恼裥妥R別 法可直接將平面構(gòu)件的振型分解成X方向拉壓、剪切等基本振型，對各種振型的類型進(jìn)行 量化識別，特別是對平面構(gòu)件的剪切振型、耦合振型等進(jìn)行量化分析。
[0004] 通過對構(gòu)件主要變形的類型、分布和變形比例，以及構(gòu)件振型類型的研究，可指導(dǎo) 構(gòu)件的驗(yàn)算設(shè)計和構(gòu)造設(shè)計；如解決應(yīng)以哪項(xiàng)驗(yàn)算設(shè)計（如：抗彎擬或抗剪）為主的問題； 如解決應(yīng)對構(gòu)件哪些部位（如端部擬或中部）進(jìn)行構(gòu)造方面的強(qiáng)化設(shè)計等。另外，通過對 主要變形的研究，尚可指導(dǎo)構(gòu)件的實(shí)驗(yàn)設(shè)計；如解決應(yīng)變片的粘貼位置與方向等問題；可 指導(dǎo)構(gòu)件的損傷識別；如確定裂縫的性質(zhì)和預(yù)判裂縫的走向等；可指導(dǎo)構(gòu)件的加固策略； 如決定加固的部位和方向等。
[0005] Robert Cook[1]指出，在小變形情況下，正方形單元的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)變形向量是由x、y 方向的剛體位移、拉壓變形和彎曲變形，以及剪切變形和剛體轉(zhuǎn)動等8種基本變形疊加組 合而成。然而，Robert Cook所列舉的8種基本變形并不完全滿足正交關(guān)系。參考文獻(xiàn)：
[0006] 【1】 Robert Cook.Concepts and Applications of Finite Element Analysis. 1989.
[0007] 【2】Fardis，M.N. and G. Tsionis，Eigenvalues and modes of distributed-mass symmetric multispan bridges with restrained ends for seismic response analysis. Engineering Structures, 2013. 51:p. 141-149.
[0008] 【3】Wang，D.-W. and C.-Y.Han，A METHOD BASED ON MODAL ANALYSIS FOR THE RESEARCH OF IRREGULAR TORSION OF STRUCTURES. Proceedings of the Eleventh International Symposium on Structural Engineering,Vol I and Ii,ed. J. Cuij etal. 2010. 763-768.


【發(fā)明內(nèi)容】

[0009] 本發(fā)明的目的在于提供一種基于正交分解理論的平面構(gòu)件變形分解與振型識別 方法。可將平面構(gòu)件的變形分解為完備的基本變形，特別是彎曲變形，能更加準(zhǔn)確、完善地 反映出構(gòu)件內(nèi)部的受力變形情況；且能夠?qū)ζ矫鏄?gòu)件的各種振型進(jìn)行量化識別，特別是剪 切振型和耦合振型。
[0010] 本發(fā)明的技術(shù)方案是：
[0011] 基于正交分解理論的平面構(gòu)件變形分解與振型識別方法，包括以下步驟：
[0012] 第1步，四節(jié)點(diǎn)正方形單元的平面變形是由X方向的剛體位移、y方向的剛體位移、 X方向的拉壓變形、y方向的拉壓變形、X方向的彎曲變形、y方向的彎曲變形，以及剪切變 形和剛體轉(zhuǎn)動位移8種基本變形疊加組合而成；
[0013] 針對四節(jié)點(diǎn)正方形單元，采用正交分解法，分別構(gòu)造由X方向的剛體位移、y方向 的剛體位移、X方向的拉壓變形、y方向的拉壓變形、X方向的彎曲變形、y方向的彎曲變形， 以及剪切變形和剛體轉(zhuǎn)動位移8種基本變形的基本變形向量，平面結(jié)構(gòu)的8種基本變形中 任一種可以用單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)位移來表示，對單元節(jié)點(diǎn)位移進(jìn)行歸一化處理，得到基本變形 向量如下：
[0014] ①、X方向剛體位移的基本變形向量：
[0015] P1 = (0. 5000,0,0. 5000,0,0. 5000,0,0. 5000,0)1
[0016] ②、y方向剛體位移的基本變形向量：
[0017] P2 = (0,0. 5000,0,0. 5000,0,0. 5000,0,0. 5000)1
[0018] ③、X方向拉壓變形的基本變形向量：
[0019] P3 =(0? 5000,0, -0? 5000,0, -0? 5000,0,0? 5000,0)T
[0020] ④、y方向拉壓變形的基本變形向量：
[0021] P4 =(0,0? 5000,0,0? 5000,0, -0? 5000,0, -0? 5000)T
[0022] ⑤、X方向彎曲變形的基本變形向量：
[0023] P5 =(0? 5000,0, -0? 5000,0,0? 5000,0, -0? 5000,0)T
[0024] ⑥、y方向彎曲變形的基本變形向量：
[0025] P6 = (0,0? 5000,0, -0? 5000,0,0? 5000,0, -0? 5000t
[0026] ⑦、剪切變形的基本變形向量：
[0027] P7 = (0. 3536,0. 3536,0. 3536, -〇. 3536, -〇. 3536, -〇. 3536, -〇. 3536,0. 3536)T
[0028] 針對剛體轉(zhuǎn)動基本變形向量的構(gòu)造，考慮到剛體轉(zhuǎn)動與單元尺寸的關(guān)系，利用已 經(jīng)得到的以上7種基本變形向量，采用Schmidt正交化方法得到單元剛體轉(zhuǎn)動的基本變形 向量：
[0029] P8 =(-0? 3536,0? 3536, -0? 3536, -0? 3536,0? 3536, -0? 3536,0? 3536,0? 3536)T
[0030] 構(gòu)造出8種基本變形向量組成的完備正交坐標(biāo)基為

【權(quán)利要求】
1.基于正交分解理論的平面構(gòu)件變形分解與振型識別方法，其特征在于： 包括以下步驟： 第1步，四節(jié)點(diǎn)正方形單元的平面變形是由X方向的剛體位移、y方向的剛體位移、x方 向的拉壓變形、y方向的拉壓變形、x方向的彎曲變形、y方向的彎曲變形，以及剪切變形和 剛體轉(zhuǎn)動位移8種基本變形疊加組合而成； 針對四節(jié)點(diǎn)正方形單元，采用正交分解法，分別構(gòu)造由x方向的剛體位移、y方向的剛 體位移、x方向的拉壓變形、y方向的拉壓變形、x方向的彎曲變形、y方向的彎曲變形，以及 剪切變形和剛體轉(zhuǎn)動位移8種基本變形的基本變形向量，平面結(jié)構(gòu)的8種基本變形中任一 種可以用單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)位移來表示，對單元節(jié)點(diǎn)位移進(jìn)行歸一化處理，得到基本變形向量 如下： ① 、x方向剛體位移的基本變形向量： P: = (0. 5000,0,0. 5000,0,0. 5000,0,0. 5000,0)T ② 、y方向剛體位移的基本變形向量： P2 = (0,0. 5000,0,0. 5000,0,0. 5000,0,0. 5000)T ③ 、x方向拉壓變形的基本變形向量： P3 = (0. 5000,0, -0. 5000,0, -〇.5000,0,0. 5000,0)T ④ 、y方向拉壓變形的基本變形向量： P4 = (0,0. 5000,0,0. 5000,0, -〇. 5000,0, -〇.5000)T ⑤ 、x方向彎曲變形的基本變形向量： P5 = (0. 5000,0, -0. 5000,0,0. 5000,0, -〇. 5000,0)T ⑥ 、y方向彎曲變形的基本變形向量： P6 = (0,0. 5000,0, -0. 5000,0,0. 5000,0, -〇.5000T ⑦ 、剪切變形的基本變形向量： P7 = (0. 3536,0. 3536,0. 3536, -〇. 3536, -〇. 3536, -〇. 3536, -〇. 3536,0. 3536)T 針對剛體轉(zhuǎn)動基本變形向量的構(gòu)造，考慮到剛體轉(zhuǎn)動與單元尺寸的關(guān)系，利用已經(jīng)得 到的以上7種基本變形向量，采用Schmidt正交化方法得到單元剛體轉(zhuǎn)動的基本變形向 量： P8 = (-0. 3536,0. 3536, -〇. 3536, -〇.3536,0. 3536, -〇.3536,0.3536,0. 3536)T 構(gòu)造出8種基本變形向量組成的完備正交坐標(biāo)基為
其中，坐標(biāo)基B的列向量所表示的基本變形向量依次為：x方向剛體位移的基本變形向 量、y方向剛體位移的基本變形向量、X方向拉壓變形的基本變形向量、y方向拉壓變形的基 本變形向量、X方向彎曲變形的基本變形向量、y方向彎曲變形的基本變形向量、剪切變形 的基本變形向量、剛體轉(zhuǎn)動的基本變形向量； 第2步，采用四節(jié)點(diǎn)正方形單元對平面構(gòu)件劃分，得到平面構(gòu)件在相應(yīng)荷載工況下的 各單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)變形向量4, de = [X'「Xi, y'「y" x' 2_x2, y' 2_y2, x' 3-x3, y' 3-y3, x' 4_x4, y' 4_y4]T ; 第3步，任一四節(jié)點(diǎn)正方形單元的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)變形向量可以表達(dá)為8種基本變形向量的 線性組合，單元的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)變形向量可以投影到完備正交坐標(biāo)基B上，即de=B?d (1) 式⑴可以轉(zhuǎn)化為 d = B_1de = BTde (2) 其中，為B的逆矩陣，BT為B的轉(zhuǎn)置矩陣，d為8種基本變形的貢獻(xiàn)系數(shù)向量，d= (屯d2d3d4d5d6d7d8)T，式中表示任一四節(jié)點(diǎn)正方形單元的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)變形向量可以表達(dá) 為8種基本變形的線性組合，其中屯表示相應(yīng)i種基本變形對該單元變形的貢獻(xiàn)，稱為貢獻(xiàn) 系數(shù)，屯的下角標(biāo)i= 1，2,…，8噸為投影到單元x方向剛體位移上的貢獻(xiàn)系數(shù)，d2為投 影到單元y方向剛體位移上的貢獻(xiàn)系數(shù)，d3為投影到單元x方向拉壓變形上的貢獻(xiàn)系數(shù)，d4 為投影到單元y方向拉壓變形上的貢獻(xiàn)系數(shù)，d5為投影到單元x方向彎曲變形上的貢獻(xiàn)系 數(shù)，d6為投影到單元y方向彎曲變形上的貢獻(xiàn)系數(shù)，d7為投影到單元剪切變形上的貢獻(xiàn)系 數(shù)，d8為投影到單元剛體轉(zhuǎn)動位移上的貢獻(xiàn)系數(shù)； 第4步，將剪切變形、x方向的彎曲變形、y方向彎曲變形、x方向拉壓變形、y方向拉壓 變形5種基本變形上的貢獻(xiàn)系數(shù)絕對值大小進(jìn)行比較，絕對值最大的基本變形為單元的主 要變形，從而實(shí)現(xiàn)平面構(gòu)件的變形分解與振型識別，其中：x、y方向拉壓變形的貢獻(xiàn)系數(shù)為 正時表示變形為x、y方向受拉變形；x、y方向拉壓變形的投影系數(shù)為負(fù)時表示變形為x、y 方向受壓變形。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于正交分解理論的平面構(gòu)件變形分解與振型識別方法，其 特征在于：第4步中，系數(shù)絕對值次大的變形為單元變形的次要變形，以此類推即得到單元 的詳細(xì)變形信息。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于正交分解理論的平面構(gòu)件變形分解與振型識別方法，其 特征在于：第4步中，8種變形中x方向的剛體位移、y方向剛體位移和剛體轉(zhuǎn)動屬于剛體位 移，不產(chǎn)生應(yīng)力應(yīng)變，不需要考慮其貢獻(xiàn)系數(shù)，只需要分析其他5種基本變形的貢獻(xiàn)系數(shù)即 可。
【文檔編號】G06F19/00GK104408286SQ201410580050
【公開日】2015年3月11日 申請日期:2014年10月23日 優(yōu)先權(quán)日:2014年10月23日
【發(fā)明者】王東煒, 陳娜, 孫攀旭, 吳澤玉, 陸永往, 袁波 申請人:鄭州大學(xué)