基于稀疏基受控的圖像壓縮感知與圖像加密的方法
【專利摘要】一種基于稀疏基受控的圖像壓縮感知與圖像加密的方法，用階數(shù)作為密鑰控，制分?jǐn)?shù)小波變換稀疏基的生成，然后用稀疏基對圖像進(jìn)行稀疏表示，得到圖像的低頻系數(shù)矩陣和高頻系數(shù)矩陣；根據(jù)系數(shù)矩陣稀疏度構(gòu)造出相應(yīng)測量次數(shù)的測量矩陣，測量稀疏系數(shù)得到壓縮和加密的圖像。為了增加加密算法的安全性，用加權(quán)組合的分?jǐn)?shù)Chen混沌序列對測量值置亂得到密文。本發(fā)明既結(jié)合了分?jǐn)?shù)小波變換，又結(jié)合了分?jǐn)?shù)Chen混沌置亂，充分利用了分?jǐn)?shù)階性和分?jǐn)?shù)混沌序列的非線性特性。在實(shí)現(xiàn)圖像壓縮的同時對圖像進(jìn)行加密，能有效克服圖像傳輸時數(shù)據(jù)量大的困難和防止圖像信息泄露。
【專利說明】基于稀疏基受控的圖像壓縮感知與圖像加密的方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明專利屬于信息安全【技術(shù)領(lǐng)域】，特別涉及圖像壓縮加密技術(shù)。

【背景技術(shù)】
[0002] 圖像加密技術(shù)是利用數(shù)字圖像的矩陣特征，在圖像的空間域（或變換域），按某種 變換規(guī)則，改變像素（或變換域系數(shù)）的位置（或值），將有意義的原始圖像變得"雜亂無 章"，使其失去原有外觀，變換成類似于信道隨機(jī)噪聲的信息，而授權(quán)的接收方可用預(yù)先約 定的密鑰和解密方法，對變換圖像進(jìn)行解密而得到原圖像。然而圖像的數(shù)據(jù)量一般都是比 較大，信息冗余度高不利于數(shù)據(jù)的傳輸。為了減少網(wǎng)絡(luò)傳輸數(shù)據(jù)量，圖像需經(jīng)過壓縮進(jìn)入信 道傳輸，圖像在加密時破壞了像素之間的相關(guān)性，降低了壓縮率。為了解決加密圖像傳輸問 題，可將圖像壓縮與加密有效融合，一步實(shí)現(xiàn)。這樣既可以提高加密效率也可以提高傳輸效 率，具有很高的實(shí)用價值。
[0003] 近年來，壓縮感知（CS)在信息處理領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，壓縮感知理論是在2006年， 由Cand6s和Donoho提出的，該理論在采樣的同時實(shí)現(xiàn)壓縮的目的。其核心思想是利用信 息空間結(jié)構(gòu)，將壓縮與采樣合并進(jìn)行，突破了香農(nóng)采樣定理的瓶頸，可以減少采樣點(diǎn)數(shù)，大 大減少數(shù)據(jù)量。假定長度為η的信號X，在稀疏基上表示為：Χ = Ψ α，Ψ為正交矩陣，α =ΨΤΧ，其中α向量中只有K個非零值，則信號X是稀疏的。根據(jù)CS理論，若存在一個與 Ψ不相關(guān)的MXN的變換基Φ，M <<N，稀疏系數(shù)α投影在Φ上得到M個投影值，y = Φ α，上述過程完成了對信號X的低速采樣和壓縮。壓縮感知理論主要包括信號的稀疏表 示、編碼測量和重構(gòu)算法。
[0004] 基于壓縮感知理論的圖像加密和壓縮新算法被陸續(xù)提出。A Orsdemir等在IEEE 軍事會議上提出了基于壓縮感知理論的魯棒加密概念。AA Kumar和A Makur在2009年基 于壓縮感知技術(shù)實(shí)現(xiàn)了對加密圖像的有損壓縮，并給出了聯(lián)合解壓縮和解密方法。2011年， 日本九州大學(xué)Rong Huang和K SaKurai等將壓縮感知技術(shù)與Arnold變換相結(jié)合，提出了 魯棒的數(shù)字圖像加密方法。2012年盧佩等將壓縮感知與雙隨機(jī)相位編碼結(jié)合，將測量矩陣 視為密鑰，先用壓縮感知對圖像進(jìn)行一次壓縮和加密，再用雙隨機(jī)相位編碼對壓縮加密后 的圖像進(jìn)行相位編碼，第二次加密時使用的相位掩模得到減小。2014年，周南潤等提出了密 鑰控制測量矩陣產(chǎn)生的圖像壓縮加密耦合方法，該方法一步實(shí)現(xiàn)圖像壓縮和加密，減少了 密鑰的消耗量。
[0005] 現(xiàn)有基于壓縮感知的圖像加密算法幾乎都是用測量矩陣作為加密密鑰，然而構(gòu)造 出既能滿足約束等距性條件又可用于加密的測量矩陣相對比較困難。為了克服這種缺陷， 在保證信息安全性的前提下，本發(fā)明專利提出了基于密鑰控制稀疏基的圖像壓縮與加密融 合方案。該方法可采用較少的密鑰控制稀疏基的生成，達(dá)到在提供較強(qiáng)的安全性的同時完 成對圖像的壓縮和加密同步進(jìn)行。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明的目的之一是提出基于稀疏基受控的圖像壓縮加密的新方法。
[0007] 本發(fā)明的另一個目的是將壓縮感知與分?jǐn)?shù)小波變換相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)同時完成圖像壓 縮和加密，降低系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜性，提高系統(tǒng)的安全性。
[0008] 本發(fā)明是通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：
[0009] (1)圖像通過基于密鑰控制分?jǐn)?shù)小波稀疏基的壓縮感知處理，實(shí)現(xiàn)對圖像數(shù)據(jù)的 壓縮和加密一步操作，為了增加系統(tǒng)安全性，構(gòu)造分?jǐn)?shù)Chen混沌加密序列，對加密圖像再 次置亂。
[0010] ⑵為了實(shí)現(xiàn)壓縮和加密，先要對圖像進(jìn)行壓縮感知處理。假定圖像X為NXN，在 稀疏基上表示為：x = Ψ α，Ψ為正交矩陣，α = ΨΤχ，其中α向量中只有K個非零值，則 信號X是稀疏的。根據(jù)CS理論，若存在一個與Ψ不相關(guān)的MXN的變換基Φ，Μ << Ν，稀 疏系數(shù)α投影在Φ上得到M個投影值，y = Φ α。
[0011] 步驟一：為了實(shí)現(xiàn)壓縮感知，稀疏信號要先經(jīng)過稀疏基的稀疏表示。稀疏基的構(gòu)造 有傅里葉基，離散余弦基還有小波基等，本專利提出用分?jǐn)?shù)小波基Ψ作為稀疏基。
[0012] ψ的設(shè)計(jì)依據(jù)：二維分?jǐn)?shù)傅里葉變換定義為

【權(quán)利要求】
1. 一種基于稀疏基受控的圖像壓縮感知與圖像加密的方法，其特征是用分?jǐn)?shù)小波變換 和分?jǐn)?shù)階Chen混沌對圖像進(jìn)行加密。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于稀疏基受控的圖像壓縮感知與圖像加密的方法，其特征 是加密過程中用分?jǐn)?shù)小波變換對圖像進(jìn)行稀疏表示，得到不同稀疏度的稀疏系數(shù)矩陣同時 對圖像進(jìn)行了加密并對每個稀疏矩陣進(jìn)行對應(yīng)的測量得到測量后的結(jié)果。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于稀疏基受控的圖像壓縮感知與圖像加密的方法，其特征 是按如下步驟實(shí)現(xiàn)圖像加密和圖像解密： 步驟1 :選定小波分解尺度k和分?jǐn)?shù)階次（Pl，p2)，Pl、p2的取值范圍為（0, 1]，控制分?jǐn)?shù) 小波變換稀疏基Wk的生成；將大小為NXN的二維圖像矩陣f(x，y)在稀疏基Wk中稀疏表 示成α，a=[cacdcvch]，其中。&、〇(1、(^、〇11分別表示圖像經(jīng)分?jǐn)?shù)小波變換后的低頻 系數(shù)、對角高頻系數(shù)、垂直高頻系數(shù)和水平高頻系數(shù)，且系數(shù)矩陣大小均為N/2XN/2 ;對圖 像具體處理如下： 對圖像進(jìn)行二維分?jǐn)?shù)傅里葉變換
得到分?jǐn)?shù)小波分解后的系數(shù)a=[cacdcvch]; 步驟2 :利用統(tǒng)計(jì)函數(shù)，設(shè)置閾值為b，計(jì)算出高頻系數(shù)cd、CV、ch的大于b的稀疏度Ki,i= 1，2, 3,根據(jù)稀疏度Ki構(gòu)造相應(yīng)測量次數(shù)為Mi,Mi =ZcKiIog(Nz^Ki)的測量矩陣；選用 大小為M'N/2,服從（0,2/N)高斯分布的隨機(jī)高斯矩陣為測量矩陣Φ0 = 1，2,3 ;將Oi 分別對高頻系數(shù)Id =cd、Iv =cv、Ih =ch進(jìn)行測量得到對應(yīng)子帶的測量值Γd、Γν、Γh ; 且對低頻系數(shù)Ia =ca選用單位矩陣E1進(jìn)行測量；測量處理如下： Ia =E1Ia (3) I'd=Φι--(4) I'V=φ2Ιν(5) Ih=c^Ih(6) 其中Ia、Γd、Γν、Γh為經(jīng)測量后得到的矩陣；將測量得到系數(shù)矩陣Ia、Γd、Γν、Γh 都按行掃描成一維序列，其長度為IVi= 1，IIii =Ν/2ΧΝ/2;i= 2, 3, 4,IIii =MiXN/2 ; 步驟3 :選定分?jǐn)?shù)階數(shù)α= 〇. 97、β= 0. 96、γ= 0. 95和混沌參數(shù)a= 35、b= 3、c= 28和d= -7,利用分?jǐn)?shù)Chen混沛方程
根據(jù)迭代原理，產(chǎn)生3組混沛序列{x(k)，y(k)，z(k)Ik= 1，2, 3% },在每組末尾截取 長為Hiax(Iiii)，i= 1，2, 3, 4 0?為步驟2中Li的長度）的互不相同的混沌序列；利用加權(quán) 組合方法構(gòu)造出四列互不同的相關(guān)性更小的置亂序列Ii (k) =aiX (k)+biy (k)+CiZ (k)，i= 1，2, 3, 4 ;其中ai，bpCi，屯，i= 1，2, 3, 4是經(jīng)試驗(yàn)后選定的較佳參數(shù)，對每個Ii序列按從 小到大的順序進(jìn)行排列得到新序列1'i，記Qi為得到新序列1'i后Ii的位置序列；利用得到 的位置序列Q1,Q2,Q3,Q4分別對系數(shù)序列Ia、I'd、I'v、I'h進(jìn)行重排；具體如下： 11 =Ia(Q1) (8) 12. I1d(Q2) 0) 13. I1v(Q3) (1〇) 14. I1h(Q4) (11) 得到置亂序列I1,12,13,14，將序列按順序拼接并置成矩陣C= [I1,I2 ;13,I4]即加密圖 像； 解密過程可分為以下三步：首先由密鑰控制分?jǐn)?shù)Chen混沌產(chǎn)生逆置亂序列Q'i、Q' 2、Q'3、Q'4，用序列對加密圖像進(jìn)行逆處理得到中間結(jié)果，即測量值；然后采用正交匹配追蹤算 法（OMP)重構(gòu)信號，得到高頻系數(shù)，最后利用高頻系數(shù)和低頻系數(shù)進(jìn)行分?jǐn)?shù)小波逆變換，得 到解密圖像，即：
其中C為常數(shù)。
【文檔編號】G06T1/00GK104463765SQ201410627866
【公開日】2015年3月25日 申請日期:2014年11月10日 優(yōu)先權(quán)日:2014年11月10日
【發(fā)明者】周南潤, 楊建平, 胡利云 申請人:南昌大學(xué)