本發(fā)明涉及實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
技術(shù)領(lǐng)域：
，具體的涉及一種約束域優(yōu)化拉丁超立方設(shè)計(jì)方法。
背景技術(shù)：
：現(xiàn)代工程設(shè)計(jì)和優(yōu)化中，大量物理實(shí)驗(yàn)被計(jì)算機(jī)仿真替代以求降低實(shí)驗(yàn)成本。在計(jì)算機(jī)仿真中，往往需要在設(shè)計(jì)參數(shù)空間中進(jìn)行采樣進(jìn)而對(duì)輸入輸出響應(yīng)近似建模用于后續(xù)分析與設(shè)計(jì)。合理的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)手段可以有效選擇采樣點(diǎn)，提高近似模型對(duì)樣本點(diǎn)信息的利用效率。拉丁超立方設(shè)計(jì)(LatinHypercubeDesign,LHD)由于具有良好的低維投影性質(zhì)，并且能自由安排仿真次數(shù)，在計(jì)算機(jī)仿真中應(yīng)用最為廣泛。LHD由McKay在1979年首次提出，其設(shè)計(jì)結(jié)果為一矩陣，每一行代表一組輸入變量組合，每一列代表對(duì)應(yīng)變量的是采樣值，任意一列均是的排列。由于隨機(jī)LHD的任意性，并不能很好地保證其空間均布性，大量學(xué)著對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)工作主要集中在通過(guò)調(diào)整各列水平的排列順序，使采樣點(diǎn)擁有更均勻的空間分布特性。然而，在工程實(shí)踐應(yīng)用中，仿真模型的輸入變量之間往往存在著各種約束，導(dǎo)致大多數(shù)情況可行域遠(yuǎn)小于矩形設(shè)計(jì)域。這些約束通?？梢苑譃閮深?，顯式約束和隱式約束。顯式約束是指存在解析表達(dá)式的約束(即不需要調(diào)用大計(jì)算量仿真模型就可得到的約束，例如幾何尺寸約束，原料混合比例約束等)，隱式約束為只需要通過(guò)仿真模型才能得出的約束(例如結(jié)構(gòu)應(yīng)力約束，氣動(dòng)力、熱約束等)。在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)階段，將所有顯示的約束考慮進(jìn)去，可以大大減少后續(xù)仿真過(guò)程中的無(wú)效采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，避免為了得到需要的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，多次重復(fù)大規(guī)模的采樣，從而有效減少了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的計(jì)算量。而常規(guī)最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)方法僅適用于規(guī)則矩形設(shè)計(jì)域，且在采用過(guò)程中為確保其空間散布性能最優(yōu)，使得大部分采樣點(diǎn)(甚至所有采樣點(diǎn))落在不可行域內(nèi)。為了能夠獲得后續(xù)仿真分析所需要的足夠可行點(diǎn)，不得不增加矩形域內(nèi)總采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，造成了大量計(jì)算資源的浪費(fèi)，同時(shí)由于增加了總采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)，使得優(yōu)化拉丁超立方的計(jì)算復(fù)雜度顯著增加。針對(duì)約束域的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)問(wèn)題，Douglas【MontgomeryDC,LoredoEN,JearkpapornD,etal.ExperimentalDesignsforConstrainedRegions[J].2002,14(4):587-601.】在中心復(fù)合設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，考慮D-最優(yōu)和A-最優(yōu)進(jìn)行了約束域中心復(fù)合設(shè)計(jì)的改造，但是其考慮的變量個(gè)數(shù)僅為兩個(gè)，遠(yuǎn)小于實(shí)際工程問(wèn)題中需要的設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)，而且由于中心復(fù)合設(shè)計(jì)方法的特點(diǎn)是在邊界布點(diǎn)，因此空間分布特性通常較差。Danel【D,SantnerTJ,DeanAM.NoncollapsingSpace-FillingDesignsforBoundedNonrectangularRegions[J].Technometrics,2012,54(2):169-178】等提出了一種適應(yīng)于高維線性約束域的充滿空間實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，針對(duì)任意約束域情況下Fabian【FuerleF,SienzJ.FormulationoftheAudze–EglaisuniformLatinhypercubedesignofexperimentsforconstraineddesignspaces[J].AdvancesinEngineeringSoftware,2011,42(9):680-689】采用遺傳算法對(duì)Audze–Eglaispotentialenergy進(jìn)行了優(yōu)化，提出一種Audze–Eglais最優(yōu)的約束域拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法并將其應(yīng)用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化，由于該方法不僅需要將每個(gè)因素各水平的排列進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)需要對(duì)每個(gè)因素水平的劃分方式進(jìn)行優(yōu)化，因此會(huì)增加大量無(wú)效的計(jì)算，且難以保證實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)的空間充滿特性?，F(xiàn)有的約束域?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)方法其缺點(diǎn)在于：(1)所要求約束為線型模型；(2)高維空間采樣效果差；(3)需要的基準(zhǔn)采樣點(diǎn)數(shù)目遠(yuǎn)大于可行點(diǎn)數(shù)目。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：本發(fā)明的目的在于提供一種約束域優(yōu)化拉丁超立方設(shè)計(jì)方法，該發(fā)明解決了常規(guī)優(yōu)化拉丁超立方設(shè)計(jì)僅可以在規(guī)則的矩形域內(nèi)采樣，無(wú)法在不規(guī)則區(qū)域內(nèi)進(jìn)行有效采樣的技術(shù)問(wèn)題。本發(fā)明提供一種約束域優(yōu)化拉丁超立方設(shè)計(jì)方法，包括以下步驟：步驟S100：輸入采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)n和各約束變量的基準(zhǔn)范圍，根據(jù)所設(shè)定的約束條件，重構(gòu)各變量的取值范圍，得到采樣空間；步驟S200：根據(jù)可行域采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)n，確定基準(zhǔn)采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)N＝n，設(shè)置迭代次數(shù)i＝1；步驟S300：采用ESE算法對(duì)按式(4)所示的Ψ進(jìn)行優(yōu)化，得到ni個(gè)可行點(diǎn)；其中，c為可行點(diǎn)個(gè)數(shù)，其中，dij為第個(gè)i采樣點(diǎn)和第j個(gè)采樣點(diǎn)之間的距離，p為正整數(shù)；步驟S400：如果ni＝n，輸出所有可行點(diǎn)的坐標(biāo)，ESE算法終止，如果ni≠n則轉(zhuǎn)步驟S500；步驟S500：按式(7)預(yù)測(cè)n個(gè)可行點(diǎn)所需的基準(zhǔn)采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)N，迭代次數(shù)i＝i+1，每次迭代后轉(zhuǎn)步驟S300，以所得ni個(gè)可行點(diǎn)作為初始值重復(fù)步驟S400～S500，直至得到滿足設(shè)計(jì)需求的可行點(diǎn)個(gè)數(shù)，迭代結(jié)束，輸出所得ni個(gè)可行點(diǎn)及其坐標(biāo)N=nNn1---(7).]]>進(jìn)一步地，重構(gòu)各變量的取值范圍包括以下步驟：，按式(5)～(6)對(duì)設(shè)計(jì)變量的范圍的上、下界進(jìn)行重構(gòu)，max:xi,i=1,2,...,ms.t.g(x)<0xmin<x<xmax---(5)]]>min:xi,i=1,2,...,ms.t.g(x)<0xmin<x<xmax---(6)]]>其中，g(x)<0為可行域，xmin、xmax為變量原始的上下界。相對(duì)現(xiàn)有技術(shù)，本發(fā)明的技術(shù)效果：本發(fā)明提供的約束域優(yōu)化拉丁超立方設(shè)計(jì)方法，采用按可行性進(jìn)行加權(quán)的方法，對(duì)可行采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)以及采樣點(diǎn)在約束域空間分布特性進(jìn)行優(yōu)化，顯著減少了基準(zhǔn)點(diǎn)個(gè)數(shù)，降低設(shè)計(jì)計(jì)算復(fù)雜度，顯著提高約束域拉丁超立方采樣的計(jì)算效率與空間分布性能。本發(fā)明提供的約束域優(yōu)化拉丁超立方設(shè)計(jì)方法，通過(guò)將可行點(diǎn)和不可行點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)，得到盡可能多的在約束域均勻分布的采樣點(diǎn)。對(duì)于相同的可行點(diǎn)數(shù)目，需要的基準(zhǔn)采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)相對(duì)常用的拉丁超立方采用方法大幅減少。本發(fā)明提供的約束域優(yōu)化拉丁超立方設(shè)計(jì)方法，是一種通用的優(yōu)化拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，當(dāng)所有采樣點(diǎn)均為可行點(diǎn)時(shí)可自動(dòng)退化為常規(guī)矩形域的優(yōu)化拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。具體請(qǐng)參考根據(jù)本發(fā)明的約束域優(yōu)化拉丁超立方設(shè)計(jì)方法提出的各種實(shí)施例的如下描述，將使得本發(fā)明的上述和其他方面顯而易見(jiàn)。附圖說(shuō)明圖1是本發(fā)明約束域優(yōu)化拉丁超立方設(shè)計(jì)方法流程示意圖；圖2是本發(fā)明優(yōu)選算例1進(jìn)行迭代后所得的采樣結(jié)果分布示意圖；圖3是本發(fā)明優(yōu)選算例2進(jìn)行迭代后所得的采樣結(jié)果分布示意圖；圖4是本發(fā)明優(yōu)選算例3進(jìn)行迭代后所得的采樣結(jié)果分布示意圖。具體實(shí)施方式構(gòu)成本申請(qǐng)的一部分的附圖用來(lái)提供對(duì)本發(fā)明的進(jìn)一步理解，本發(fā)明的示意性實(shí)施例及其說(shuō)明用于解釋本發(fā)明，并不構(gòu)成對(duì)本發(fā)明的不當(dāng)限定。為便于對(duì)本發(fā)明的理解，對(duì)本發(fā)明提供方法技術(shù)方案概述：該方法對(duì)傳統(tǒng)的優(yōu)化拉丁超立方設(shè)計(jì)進(jìn)行了擴(kuò)展，將可行域和不可行域的采樣點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)，通過(guò)建立多目標(biāo)的優(yōu)化準(zhǔn)則，同時(shí)考慮可行點(diǎn)數(shù)目和可行點(diǎn)之間的空間分布，對(duì)拉丁超立方設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化，得到在任意約束的不規(guī)則區(qū)域內(nèi)均勻分布的采樣點(diǎn)。首先根據(jù)多個(gè)約束重新確定設(shè)計(jì)變量的邊界，經(jīng)過(guò)重新構(gòu)造邊界后的設(shè)計(jì)空間中可行域會(huì)大大增加，減少約束域采樣的難度。其次通過(guò)不斷調(diào)整基準(zhǔn)設(shè)計(jì)點(diǎn)個(gè)數(shù)，使可行點(diǎn)個(gè)數(shù)滿足指定需求。進(jìn)一步，為了防止可行采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)小于預(yù)定個(gè)數(shù)的情況，提出了序列調(diào)整基準(zhǔn)采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法，使可行采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)滿足需求。參見(jiàn)圖1，本發(fā)明提供的約束域優(yōu)化拉丁超立方(LHD)設(shè)計(jì)方法，包括以下步驟：步驟S100：輸入采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)n和各約束變量的基準(zhǔn)范圍，根據(jù)所設(shè)定的約束條件，重構(gòu)各變量的取值范圍，得到采樣空間；步驟S200：根據(jù)可行域采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)n，確定基準(zhǔn)采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)N＝n，設(shè)置迭代次數(shù)i＝1；步驟S300：采用ESE算法對(duì)按式(4)所示的Ψ進(jìn)行優(yōu)化，得到ni個(gè)可行點(diǎn)；其中，c為可行點(diǎn)個(gè)數(shù)，其中，dij為第個(gè)i采樣點(diǎn)和第j個(gè)采樣點(diǎn)之間的距離，p為正整數(shù)，通常取p＝1或2，在本發(fā)明具體算例中p＝2，取任意正整數(shù)均可適用。步驟S400：如果ni＝n，輸出所有可行點(diǎn)的坐標(biāo)，所述ESE算法終止，如果ni≠n則轉(zhuǎn)步驟S500；步驟S500：按式(7)預(yù)測(cè)n個(gè)可行點(diǎn)所需的基準(zhǔn)采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)N，迭代次數(shù)i＝i+1，每次迭代后轉(zhuǎn)步驟S300，以所得ni個(gè)可行點(diǎn)作為初始值重復(fù)步驟S400～S500，直至得到滿足設(shè)計(jì)需求的可行點(diǎn)個(gè)數(shù)，迭代結(jié)束，輸出所得ni個(gè)可行點(diǎn)及其坐標(biāo)N=nNn1---(7).]]>具體的該方法的理論推導(dǎo)和詳細(xì)說(shuō)明如下：1.1基本模型約束域?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)的基本思想是在m維空間中采用拉丁超立方設(shè)計(jì)的方法選擇n個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)，使其盡可能均勻地分布在可行域內(nèi)。因此需要考慮如何完成約束域?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)的兩個(gè)目標(biāo)：1)可行域內(nèi)的采樣點(diǎn)要盡可能的多；2)可行域內(nèi)采樣點(diǎn)的分布要盡可能的均勻。針對(duì)第一個(gè)目標(biāo)，可以通過(guò)遍歷采樣點(diǎn)并統(tǒng)計(jì)，從而得到其中可行域內(nèi)采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)(以下簡(jiǎn)稱可行點(diǎn)個(gè)數(shù))。為了實(shí)現(xiàn)第二個(gè)目標(biāo)，本發(fā)明在常用的矩形域φp準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，提出如下的可行域準(zhǔn)則：矩形域φp準(zhǔn)則如式(1)所示，是用來(lái)衡量樣本點(diǎn)在矩形設(shè)計(jì)空間內(nèi)分布特性的指標(biāo)。φp=[Σi=1nΣj=1i-1dij-p]1/p---(1)]]>本發(fā)明在遍歷采樣點(diǎn)得到可行點(diǎn)個(gè)數(shù)c時(shí)，按式(2)賦予每個(gè)采樣點(diǎn)一個(gè)可行性標(biāo)識(shí)：根據(jù)每個(gè)采樣點(diǎn)的可行性標(biāo)識(shí)，將式(1)所示的矩形域φp準(zhǔn)則改寫(xiě)成如公式(3)的加權(quán)形式：其中，dij為第i個(gè)采樣點(diǎn)和第j個(gè)采樣點(diǎn)之間的距離，p為正整數(shù)p＝2。遍歷所有采樣點(diǎn)后所得結(jié)果中，可行性標(biāo)識(shí)的非零項(xiàng)共有項(xiàng)，其本質(zhì)是僅對(duì)可行域內(nèi)的采樣點(diǎn)計(jì)算相應(yīng)的φp。若所有采樣點(diǎn)均可行，則式(2)與式(1)等價(jià)，自動(dòng)退化為規(guī)則矩形域φp指標(biāo)。本發(fā)明提供的約束域優(yōu)化拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(LatinHypercubeDesign)LHD方法，按式(3)將前述兩個(gè)目標(biāo)進(jìn)行加權(quán)后作為優(yōu)化指標(biāo)。其中，c為可行點(diǎn)個(gè)數(shù)，式(4)的意義：第一項(xiàng)需盡可能大，從而使得可行點(diǎn)個(gè)數(shù)盡可能多，第二項(xiàng)則表示當(dāng)可行點(diǎn)之間的可行域φp準(zhǔn)則最小時(shí)，能滿足優(yōu)化指標(biāo)最大的要求。Ψ表示等號(hào)后兩項(xiàng)加權(quán)所代表的優(yōu)化指標(biāo)。1.2求解方法在對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的空間進(jìn)行采樣時(shí)，首先必須確定各設(shè)計(jì)變量及其取值范圍，現(xiàn)有的做法是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)手動(dòng)給出各變量范圍與約束，此時(shí)給出的變量范圍和約束由于已有的經(jīng)驗(yàn)不精確，會(huì)導(dǎo)致根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的空間中存在很大的不可行域。為降低搜索空間，提高實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)效率，本發(fā)明提供的方法首先對(duì)設(shè)計(jì)變量的范圍，按式(5)進(jìn)行重構(gòu)。max:xi,i=1,2,...,ms.t.g(x)<0xmin<x<xmax---(5)]]>其中g(shù)(x)<0為可行域，xmin、xmax為變量原始的上下界。同理，將最大化改為最小化可重構(gòu)變量的下界，即：min:xi,i=1,2,...,ms.t.g(x)<0xmin<x<xmax---(6).]]>在重構(gòu)后的設(shè)計(jì)變量范圍內(nèi)，采用LHD進(jìn)行采樣。得到LHD的采樣結(jié)果。優(yōu)化LHD的求解：其本質(zhì)是優(yōu)化m個(gè)1～n的排列，使實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣的空間分布性能最優(yōu)。通過(guò)智能優(yōu)化方法對(duì)式(3)構(gòu)造的優(yōu)化指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，在眾多的LHD優(yōu)化方法中，改進(jìn)隨機(jī)進(jìn)化(enhancedstochasticevolutionary,ESE)算法使用最為廣泛，因此本發(fā)明采用ESE算法為基礎(chǔ)，對(duì)修正后適用于約束域優(yōu)化LHD的指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。ESE方法有內(nèi)循環(huán)和外循環(huán)兩部分組成。內(nèi)循環(huán)通過(guò)交換每列排列的元素生成新的解，并根據(jù)外循環(huán)設(shè)定的接受規(guī)則決定是否接受該解，外循環(huán)則負(fù)責(zé)在每次內(nèi)循環(huán)后更新解的接受規(guī)則。在搜索過(guò)程中，歷史最優(yōu)解被記錄并保存下來(lái)作為優(yōu)化LHD的最優(yōu)結(jié)果，ESE優(yōu)化方法的詳細(xì)過(guò)程請(qǐng)參考文獻(xiàn)【JinR,ChenW,SudjiantoA.Anefficientalgorithmforconstructingoptimaldesignofcomputerexperiments[J].JournalofStatisticalPlanningandInference,2005,134(1):268-287】。1.3采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)調(diào)整在約束域?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)中，由于可行域在設(shè)計(jì)空間內(nèi)占的比例較小，即使采用最大化可行點(diǎn)個(gè)數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，在大多數(shù)情況下仍然不能保證所有的采樣點(diǎn)均在可行域內(nèi)，會(huì)導(dǎo)致按上述方法進(jìn)行設(shè)計(jì)后可行點(diǎn)個(gè)數(shù)并不能達(dá)到預(yù)先制定的數(shù)目，因此需要逐步調(diào)整基礎(chǔ)采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)使可行樣本點(diǎn)不小于預(yù)定數(shù)目。設(shè)需要的可行點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，設(shè)定基準(zhǔn)采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)N＝n，得到的可行點(diǎn)個(gè)數(shù)為n1，則可以預(yù)測(cè)n個(gè)可行點(diǎn)所需的基準(zhǔn)采樣點(diǎn)N個(gè)數(shù)為：N=nNn1---(7)]]>重復(fù)上述過(guò)程，直到n1＝n，則約束優(yōu)化LHD過(guò)程完成，得到在約束域均勻分布的n個(gè)采樣點(diǎn)，可以用來(lái)運(yùn)行計(jì)算機(jī)仿真模型并進(jìn)行后續(xù)分析與設(shè)計(jì)。采用上述迭代過(guò)程通過(guò)調(diào)整基準(zhǔn)采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)使可行點(diǎn)個(gè)數(shù)達(dá)到預(yù)定要求后，輸出所得可行點(diǎn)及其分布。同時(shí)在每次迭代時(shí)，均考慮了各采樣點(diǎn)在可行域內(nèi)為均勻分布。從而保證了在較小的計(jì)算代價(jià)情況下，獲得滿足要求的，在可行域內(nèi)分布均勻的可行采樣點(diǎn)。實(shí)施例以下以若干低維和高維約束域采樣算例，對(duì)本算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。不失一般性，所有的變量的初始范圍全部設(shè)為[0，1]。2維算例1：采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)50，采樣空間如下所示g1(x)=x1/x2>12g2(x)=x2/x1>12---(8)]]>1次迭代計(jì)算后，采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為50，停止迭代，設(shè)計(jì)結(jié)果如圖2所示，由圖2可見(jiàn)，通過(guò)本發(fā)明提供方法進(jìn)行采樣后，所有樣本點(diǎn)均可較好地避開(kāi)不可行域，并且能實(shí)現(xiàn)在可行域內(nèi)的均勻分布。2維算例2：采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)50，采樣空間：半徑為0.4的圓和兩條拋物線之間重疊的區(qū)域，其表達(dá)式：g1(x)=x2-4(x1-0.5)2≥0g2(x)=x2-4(x1-0.5)2≤0.3g3(x)=(x2-0.5)2+(x1-0.5)2≤0.16---(9)]]>首先將其變量邊界進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)之后的設(shè)計(jì)空間為圖3中的陰影部分。之后在重構(gòu)的空間內(nèi)采樣，采用本發(fā)明提供發(fā)放，經(jīng)過(guò)兩次迭代后，基準(zhǔn)點(diǎn)個(gè)數(shù)為60，可行點(diǎn)數(shù)目達(dá)到50個(gè)，將其還原到原設(shè)計(jì)空間中，所得采樣點(diǎn)的設(shè)計(jì)分布結(jié)果如圖3所示，由圖3可見(jiàn)，所得采樣點(diǎn)能在不規(guī)則形狀的可行域內(nèi)實(shí)現(xiàn)均勻分布。3維算例3：采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)50，采樣空間：圓心分別為[0,0,0]和[1,1,1]，半徑均為0.5的兩個(gè)不連通的八分之一球體內(nèi)，其表達(dá)式如下式所示：g(x)=min{Σi=13xi2-0.25,Σi=13(xi-1)2-0.25}≤0---(10)]]>初始基準(zhǔn)樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)設(shè)為50，兩次迭代后，基準(zhǔn)點(diǎn)個(gè)數(shù)為58，可行點(diǎn)個(gè)數(shù)為50，三維空間采樣結(jié)果如圖4所示，由圖4可見(jiàn)，采用本發(fā)明提供方法得到的采樣點(diǎn)能在不規(guī)則形狀的可行域內(nèi)均勻分布。算例1～3所得計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)有的矩形域采樣方法【為拉丁超立方設(shè)計(jì)方法，所用方法步驟參見(jiàn)戴英彪.基于拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)的事故再現(xiàn)結(jié)果不確定性分析[D].長(zhǎng)沙理工大學(xué),2011.中公開(kāi)的拉丁超立方設(shè)計(jì)方法】用于處理同一采樣空間中相同的可行點(diǎn)需求時(shí)，所得得到的結(jié)果列于表1中。表1本發(fā)明提供方法與現(xiàn)有矩形域采樣方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比表在算例1～3中，所處理采樣區(qū)域的可行域占總設(shè)計(jì)空間的比例均較小，但是采用本發(fā)明提供的方法，在兩次迭代后，即可獲得滿足設(shè)計(jì)需求的可行解數(shù)目，且需要的基準(zhǔn)點(diǎn)個(gè)數(shù)略大于可行點(diǎn)需求個(gè)數(shù)，所需計(jì)算代價(jià)較小。而對(duì)于相同的可行點(diǎn)需求個(gè)數(shù)，采用矩形域最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)(即在相應(yīng)的矩形域內(nèi)均勻采樣若干個(gè)點(diǎn)，使可行點(diǎn)個(gè)數(shù)滿足預(yù)定需求，以下簡(jiǎn)稱矩形域采樣)時(shí)需要的基準(zhǔn)點(diǎn)個(gè)數(shù)遠(yuǎn)大于本發(fā)明提供方法需要的基準(zhǔn)點(diǎn)個(gè)數(shù)，因此采用矩形域最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)時(shí)尋優(yōu)難度大于本發(fā)明提供方法，因此得到的可行域準(zhǔn)則劣于本發(fā)明提供方法得到的結(jié)果。由表1可知，本發(fā)明提供方法計(jì)算效率高，迭代計(jì)算代價(jià)低，所得結(jié)果在各類采樣空間中均能實(shí)現(xiàn)較均勻的分布，是一種有效的約束域?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)方法。本領(lǐng)域技術(shù)人員將清楚本發(fā)明的范圍不限制于以上討論的示例，有可能對(duì)其進(jìn)行若干改變和修改，而不脫離所附權(quán)利要求書(shū)限定的本發(fā)明的范圍。盡管己經(jīng)在附圖和說(shuō)明書(shū)中詳細(xì)圖示和描述了本發(fā)明，但這樣的說(shuō)明和描述僅是說(shuō)明或示意性的，而非限制性的。本發(fā)明并不限于所公開(kāi)的實(shí)施例。通過(guò)對(duì)附圖，說(shuō)明書(shū)和權(quán)利要求書(shū)的研究，在實(shí)施本發(fā)明時(shí)本領(lǐng)域技術(shù)人員可以理解和實(shí)現(xiàn)所公開(kāi)的實(shí)施例的變形。在權(quán)利要求書(shū)中，術(shù)語(yǔ)“包括”不排除其他步驟或元素，而不定冠詞“一個(gè)”或“一種”不排除多個(gè)。在彼此不同的從屬權(quán)利要求中引用的某些措施的事實(shí)不意味著這些措施的組合不能被有利地使用。權(quán)利要求書(shū)中的任何參考標(biāo)記不構(gòu)成對(duì)本發(fā)明的范圍的限制。當(dāng)前第1頁(yè)1 2 3