本發(fā)明涉及一種基于概率矩陣分解的高光譜圖像銳化方法，屬于遙感圖像處理領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

光譜圖像是指對同一拍攝目標(biāo)在不同光譜波段上形成的多幅圖像集合。依照圖像成像的光譜分辨率(光譜分辨率，指儀器所能識別的不同光波的波長間隔；高光譜分辨率，指所能分辨不同光波波長間隔小，對于不同的遙感衛(wèi)星標(biāo)準(zhǔn)也不一樣，高光譜分辨率的標(biāo)準(zhǔn)也不同，此處僅作泛指，下同)，光譜圖像分為多光譜圖像(可分辨的波長差為100nm)、高光譜圖像(可分辨的波長差為10nm)和超光譜圖像(可分辨的波長差為1nm)。目前，高光譜圖像在遙感領(lǐng)域有著許多應(yīng)用，許多遙感圖像的分類識別任務(wù)希望圖像的空間分辨率盡可能高(高空間分辨率，簡稱高分辨，指圖像所能識別地面的物理距離非常小，單位區(qū)域內(nèi)成像的像素點非常多，高分辨率對于不同的衛(wèi)星標(biāo)準(zhǔn)也不同，這里泛指所有場景的高分辨圖像要求，下同)，這樣遙感衛(wèi)星對地面目標(biāo)定位識別越精確。然而，高分辨的高光譜圖像獲取困難：一方面該圖像數(shù)據(jù)量大，無線傳輸成本高；另一方面，這種圖像光學(xué)成像困難，圖像的空間分辨率和光譜分辨率存在矛盾和折中，即，高空間分辨的圖像，光譜分辨率相對較低，反之亦然。因此，對同一目標(biāo)地點進(jìn)行遙感，獲得的高光譜圖像雖然光譜分辨率很高，但是相對于多光譜圖像而言，它的空間分辨率低。為了解決上述困難，人們提出一種技術(shù)：在遙感衛(wèi)星上，對同一場景同時拍攝并傳輸一幅低分辨的高光譜圖像和一幅高分辨的多光譜圖像，在通信接收端將兩幅圖像融合生成一幅高分辨率的高光譜圖像。融合生成的圖像既具備了輸入的多光譜圖像的高空間分辨率優(yōu)勢，又具備了輸入的高光譜圖像的高光譜分辨率優(yōu)勢。這種技術(shù)既降低了傳送數(shù)據(jù)量，又繞開光學(xué)成像難題。這種技術(shù)被稱為高光譜圖像和多光譜圖像的融合，有時也被稱為高光譜圖像的銳化(pan-sharpening)。

迄今為止，針對高光譜圖像的銳化算法層出不窮。然而已有算法大都存在以下缺陷：

1、現(xiàn)有算法銳化精度和計算耗時仍有待提升，大多數(shù)算法雖然具備高銳化精度，但是計算耗時成倍上升；

2、大多算法采用優(yōu)化建模，模型存在許多參數(shù)，需要通過實驗手動調(diào)節(jié)，一旦調(diào)節(jié)不當(dāng)，銳化精度降低，且調(diào)節(jié)過程復(fù)雜耗時。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

針對現(xiàn)有技術(shù)的缺陷，本發(fā)明的目的是提出一種基于概率矩陣分解的高光譜圖像銳化方法，該方法從貝葉斯建模出發(fā)，通過變分法完成貝葉斯估計過程，推理過程能自動學(xué)習(xí)大多參數(shù)，在消耗較低計算資源下完成較高精度的圖像銳化。

本發(fā)明的思路是：

輸入兩幅同拍攝條件同目標(biāo)地點的不同分辨優(yōu)勢的圖像——低分辨的高光譜圖像和高分辨的多光譜圖像，已知高光譜分辨率到多光譜分辨率的響應(yīng)矩陣，求兩幅圖像融合生成的高分辨的高光譜圖像。

本發(fā)明使用如下的符號：

記融合后的高分辨的高光譜圖像為輸入的兩幅圖像——低分辨的高光譜圖像記為高分辨的多光譜圖像記為輸入的高光譜分辨率到多光譜分辨率的響應(yīng)矩陣，即光譜響應(yīng)矩陣，記為L和l分別表示兩幅圖像的光譜通道數(shù)(光譜通道數(shù)是指，在一個光譜波段范圍內(nèi)，按照一定的光波波長間隔進(jìn)行成像所獲得的總圖像數(shù)。)，n和N分別表示兩幅圖像各光譜通道下的像素點數(shù)。顯然l＜＜L，n＜＜N。

根據(jù)光學(xué)物理成像過程，可得到以下數(shù)學(xué)關(guān)系：

X＝ZB,Y＝FZ (1)

其中矩陣表示高分辨圖像到低分辨圖像的響應(yīng)矩陣，該矩陣一般難以獲得。根據(jù)第一節(jié)的問題描述，本發(fā)明針對的問題用數(shù)學(xué)語言可表達(dá)為：已知以及和的數(shù)學(xué)關(guān)系(見(1)式)，求

一般情況下，為求解(1)式對應(yīng)的方程數(shù)遠(yuǎn)少于未知數(shù)的個數(shù)，數(shù)學(xué)上將這種問題稱為欠定問題。顯然，滿足(1)式的矩陣有無窮多個，而這些解并不一定都是高分辨的高光譜圖像。我們需要更多方程約束才能獲得滿足現(xiàn)實需求的解。由于代表一副圖像，而圖像在數(shù)據(jù)層面上具備一些平常數(shù)據(jù)不具備的統(tǒng)計學(xué)規(guī)律。如果我們能挖掘出這種統(tǒng)計學(xué)規(guī)律，我們就能獲得額外的約束，用以求解較理想的融合圖像。因此，如何對圖像的統(tǒng)計學(xué)規(guī)律進(jìn)行建模，成為問題求解的關(guān)鍵。

研究表明，高光譜圖像中像素點的光譜矢量具有低維的結(jié)構(gòu)特征。因此，我們做出假設(shè)：高分辨的高光譜圖像中像素光譜矢量可認(rèn)為由很少的隱藏光譜特征矢量線性疊加形成。表示為矩陣形式即：

Z＝U'T+R (2)

其中，為隱藏特征矢量構(gòu)成的矩陣；為對應(yīng)的線性疊加系數(shù)構(gòu)成的矩陣；矩陣的行數(shù)r由使用者自行設(shè)定；為殘余項，一般趨近于0。在這樣的假設(shè)下，高分辨的高光譜圖像的求解問題轉(zhuǎn)化為對分解矩陣U，T和R的估計問題。

顯然，如果準(zhǔn)確估計分解矩陣將直接影響融合生成的高分辨的高光譜圖像的質(zhì)量。為了快速準(zhǔn)確地估計分解矩陣，我們提出對上述問題進(jìn)行詳細(xì)建模，建模過程劃分為三個階段：第一個階段，先對輸入的低分辨的高光譜圖像和高分辨的多光譜圖像進(jìn)行圖像預(yù)處理，并分析處理后圖像與待生成的高分辨高光譜圖像之間的數(shù)學(xué)關(guān)系；第二階段，我們借助第一階段的數(shù)學(xué)關(guān)系分析進(jìn)行貝葉斯建模；第三個階段，對貝葉斯模型進(jìn)行推理，為獲得分解矩陣的后驗概率分布，引入變分法，完成后驗概率分布表達(dá)式的快速近似計算，并利用近似計算的后驗概率分布表達(dá)式獲得分解矩陣的均值，從而獲得融合生成的高分辨的高光譜圖像。

下面對三個階段分辨進(jìn)行詳細(xì)分析：

(1)圖像預(yù)處理及數(shù)學(xué)關(guān)系分析

由于低分辨的高光譜圖像的空間分辨率遠(yuǎn)低于待求解的高分辨的高光譜圖像為了便于數(shù)據(jù)處理，我們預(yù)先對進(jìn)行插值，得到插值后的圖像插值后的圖像與的關(guān)系滿足，其中矩陣表示插值過程等效的運算矩陣。結(jié)合(1)式，可知，為簡寫方便，令G＝BC,則結(jié)合(2)式，令W＝TG，N＝RG，可得如下式子：

另一方面，高分辨的多光譜圖像Y中包含的成分，為了便于后續(xù)的模型建模和學(xué)習(xí)，我們對多光譜圖像進(jìn)行預(yù)處理，消去高分辨多光譜圖像Y中的成分：由光學(xué)成像關(guān)系(1)可知，表示光譜響應(yīng)矩陣，結(jié)合(2)式，令V＝T-W，易得：

殘余項N的元素幾乎為0，假設(shè)該矩陣中各元素服從0均值的高斯分布，則FN中光譜響應(yīng)矩陣改變的N的分布特性，不便于建模。為了降低建模復(fù)雜度，需要對殘差圖像E進(jìn)行變換，使變換后的噪聲也服從各向同性的高斯分布，變換方法推導(dǎo)如下：令變換矩陣為為使ΦFN服從和N相同各向同性的高斯分布，根據(jù)高維高斯分布的性質(zhì)，我們需要使ΦFF'Φ'＝I，I為單位陣。由奇異值分解原理(Singular Value Decomposition Method)可得，(FF')^-1＝QDQ'，其中Q為正交矩陣，滿足QQ'＝Q'Q＝I，D為對角陣。顯而易見，當(dāng)ΦFF'Φ'＝I成立。因此，通過矩陣對圖像矩陣E進(jìn)行變換，將E中的各向異性高斯噪聲轉(zhuǎn)變?yōu)楹蚇同分布的各向同性高斯噪聲。變換后的圖像記為圖像矩陣令結(jié)合(3)式，可得：

通過上述的圖像預(yù)處理與分析，我們得到兩幅圖像及變換矩陣：基于插值的高分辨的高光譜圖像和消去高光譜圖像成分后的高分辨多光譜變換圖像另外，我們根據(jù)輸入的光譜響應(yīng)矩陣獲得變換矩陣及變換后的光譜響應(yīng)矩陣分解矩陣和是待求變量，其行數(shù)r需要根據(jù)實驗手動設(shè)定。

通過數(shù)學(xué)分析，我們將矩陣T分解為W和V＝T-W。結(jié)合(2)式可得：

由于R非常小，一般情況下可認(rèn)為趨近于0，因此R(I-G)≈0，對Z可通過下式進(jìn)行估計，即：

通過上式易知，高分辨的高光譜融合圖像可通過插值圖像和分解矩陣乘積進(jìn)行疊加。插值圖像通過預(yù)處理即可獲得，因此，對高分辨的高光譜融合圖像的估計轉(zhuǎn)化為對分解矩陣U和V的估計。本方法采樣最小均方誤差估計(MMSE估計)。為估計分解矩陣，我們需要在已有的數(shù)學(xué)關(guān)系基礎(chǔ)上，建立貝葉斯模型，通過貝葉斯模型推導(dǎo)，獲得分解矩陣的后驗概率，并根據(jù)后驗概率獲得分解矩陣的均值，完成MMSE的整個估計過程。下面給出貝葉斯建模的過程。

(2)貝葉斯模型的建立

設(shè)矩陣N中的元素n_ij服從高斯分布，即由(2)和(4)式，可得和服從如下高斯分布：

為防止分解矩陣過擬合，將均值為零的各向同性高斯分布作為分解矩陣的先驗約束，各分解矩陣先驗分布如下所示：

令集合Ψ＝{α_n,α_u,α_v,α_w}，該集合的變量起到?jīng)Q定高斯分布的作用，因此數(shù)學(xué)上將這些變量稱為模型的超參數(shù)，它們分別表示(9)式高斯分布的精度，為減少參數(shù)的手動調(diào)節(jié)，使模型超參數(shù)在貝葉斯推理過程中自動學(xué)習(xí)，我們引入超先驗約束超參數(shù)(超參數(shù)的先驗概率分布約束稱為超先驗約束)。超先驗分布如下所示：

α_x～Γ(α_x|a_x,b_x),α_x∈Ψ (10)

上式中Γ(α_x|a_x,b_x)表示Gamma分布，其概率密度函數(shù)為：

超參數(shù)中的系數(shù)a_x和b_x一般取值非常小，從而使它們不影響后續(xù)的貝葉斯推理過程，在本方法中，這些參數(shù)取值為a_x＝b_x＝10^-6。

上述的貝葉斯模型可以通過有向概率圖表示，見附圖。通過概率圖，易知，模型聯(lián)合概率密度分布函數(shù)可表示為：

(3)變分貝葉斯方法

回顧建模的目的，我們需要估計分解矩陣U和V。在貝葉斯框架下，估計方法分為最大后驗估計法(MAP估計)和最小均方誤差估計法(MMSE估計)。前者以后驗概率函數(shù)的峰值點作為估計結(jié)果，后者以后驗概率的均值作為估計結(jié)果。本方法采用最小均方誤差估計法，將分解矩陣的均值作為估計量，從而獲得重建的融合圖像。下面給出分解矩陣的后驗概率推導(dǎo)公式：

通過(11)式可知，分母的積分十分難求，顯然，在該公式下難以獲得顯示表達(dá)式。因此，退而求其次，我們引入變分法，近似估計上述后驗概率。

變分貝葉斯方法的原理是假設(shè)近似估計的后驗概率函數(shù)可分解為以下形式，其中q(·)表示對應(yīng)變量的條件后驗概率：

為了縮小估計后驗概率函數(shù)和真實后驗概率函數(shù)之間的誤差，我們需要最優(yōu)化以下表達(dá)式：

上式中，表示和的Kullback–Leibler距離，通過優(yōu)化函數(shù)變量q(Ξ),Ξ∈Ω和q(α),α∈Ψ，以縮短估計的后驗概率和真實后驗概率的Kullback–Leibler距離。

通過變分分析，容易得到(推導(dǎo)過程見書Matthew J.Beal,Variational algorithms for approximate Bayesian inference,University of London,2003.)：

上式中表示對應(yīng)表達(dá)式均值計算，將集合{Ω,Ψ}中的變量逐個代入到上式，并進(jìn)行化簡，可得到各個函數(shù)變量q(Ξ),Ξ∈Ω和q(α),α∈Ψ的計算表達(dá)式：

①q(W)的計算：

②q(V)的計算：

③q(U)的計算：

④q(α_n)的計算：

⑤q(α_u)的計算：

⑥q(α_v)的計算：

⑦q(α_w)的計算：

通過設(shè)定迭代次數(shù)Δ，反復(fù)完成①～⑦式的計算，即可獲得分解矩陣和的均值，最終通過(6)式，完成高分辨的高光譜融合圖像的估計。

本發(fā)明的特征在于所述高光譜圖像銳化是指在通信接收端把輸入的一幅低分辨的高光譜圖像和一幅高分辨的多光譜圖像融合生成一幅高分辨的高光譜圖像，從而折中地解決遙感領(lǐng)域中圖像的空間分辨率和光譜分辨率矛盾的一種方法。

本發(fā)明提出的基于概率矩陣分解的高光譜圖像銳化方法，與已有銳化方法相比，其優(yōu)點是：

1、本發(fā)明對輸入高光譜圖像和多光譜圖像進(jìn)行預(yù)處理。這種預(yù)處理將相對低頻分量和高頻分量分開存于兩幅圖片，便于后續(xù)進(jìn)行有效的信息提取和學(xué)習(xí)。

2、本發(fā)明能根據(jù)輸入圖像的特點自動學(xué)習(xí)模型中大多參數(shù)的取值，避免對模型參數(shù)過多的手動調(diào)節(jié)。

3、本發(fā)明采用變分貝葉斯方法，使模型在很少的迭代次數(shù)中達(dá)到收斂，降低了計算消耗，實驗證實銳化后的圖像仍然具備較高準(zhǔn)確度。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的程序原理框圖。

圖2是本發(fā)明的軟件核心結(jié)構(gòu)圖。

圖3是方法的貝葉斯模型概率圖。其中各字母表示建模過程采用的矩陣變量，箭頭表示始端隨機(jī)變量決定末端隨機(jī)變量。該貝葉斯模型建模原理詳見具體實施方法第二節(jié)。

圖4是實施舉例的兩幅光譜圖像：(a)圖代表低分辨的高光譜圖像，(b)圖代表高分辨的多光譜圖像。低分辨的高光譜圖像長、寬、光譜通道數(shù)為64×64×188，高分辨的多光譜圖像長、寬、光譜通道數(shù)為：512×512×6，詳細(xì)介紹見具體實施方式。

圖5是為兩幅高分辨的高光譜圖像：(a)為真實高分辨的高光譜圖像，(b)為本發(fā)明合成的高分辨的高光譜圖像(右)，這兩幅圖像的長、寬、光譜通道數(shù)相同，均為512×512×188。

圖6是四副高光譜圖像對應(yīng)的彩色顯示圖像，(a)圖代表真實高分辨的高光譜圖像，(b)圖代表本方法合成的高分辨的高光譜圖像、(c)圖代表CNMF方法合成的高分辨的高光譜圖，(d)圖代表HySure方法合成的高分辨的高光譜圖。通過觀察易得，(b)圖比其他方法合成的圖像更接近(a)圖的真實圖像，即本方法合成的圖像精度更高。相關(guān)方法的介紹見具體實施方式第二節(jié)實施舉例。

具體實施方式

一、實施步驟

本發(fā)明提出的基于概率矩陣分解的高光譜圖像銳化方法，包括以下步驟：

步驟(1)：輸入要求參數(shù)，實現(xiàn)計算機(jī)初始化

用一臺機(jī)載可見光/紅外成像光譜儀對同一目標(biāo)拍攝一幅低分辨的高光譜圖像簡稱為X，以及一幅高分辨的多光譜圖像簡稱為Y，其中：

L為所述圖像X的光譜通道數(shù)，l為所述圖像Y的光譜通道數(shù)，l＜＜L,

n為所述圖像X的各光譜波段的成像像素點數(shù)，N為所述圖像Y的各光譜波段的成像像素點數(shù)，n＜＜N；

輸入多光譜攝像頭對應(yīng)高光譜圖像的頻率響應(yīng)矩陣簡稱光譜響應(yīng)矩陣F；

手動設(shè)置分解矩陣維數(shù)r和算法迭代次數(shù)Δ，其中參數(shù)r控制分解矩陣的行數(shù)；

令所述融合后的高分辨率的高光譜圖像為簡稱為待求圖像Z，光學(xué)成像原理表明：X＝ZB，Y＝FZ，其中為高分辨圖像到低分辨圖像的響應(yīng)矩陣；

步驟(2)：對所述圖像X用線性插值運算矩陣C插值，且是一個已知固定常數(shù)矩陣。由于X＝ZB，因此，得到的插值圖像滿足即所述插值圖像是待求圖像Z經(jīng)分辨率的降低后插值形成的圖像；

步驟(3)：在下述假設(shè)和推導(dǎo)下，待求圖像Z可近似為：

假設(shè)：所述圖像Z中的像素光譜矢量是由少量隱藏的光譜特征矢量經(jīng)過線性疊加形成，這些光譜特征矢量為矩陣U的每一行，像素光譜矢量對應(yīng)的疊加系數(shù)為矩陣T的每一行，則有Z＝U'T+R，其中r表示分解矩陣U的行數(shù)，也表示隱藏光譜特征矢量的個數(shù)，該參數(shù)在步驟(1)中人為預(yù)先設(shè)定；殘余項趨近于0，故設(shè)R為各向同性的高斯噪聲；

令G＝BC,W＝TG,V＝T-W,N＝RG,則若近似認(rèn)為所述殘余項R滿足R≈N，則待求圖像Z滿足其中

步驟(4)：按以下步驟計算所述圖像Y的殘差變換圖像其中

步驟(4.1)：對所述圖像Y進(jìn)行預(yù)處理，消去其中只含在所述插值圖像中的高光譜成分，得到殘差圖像矩陣

光學(xué)成像原理表明：Y＝FZ，所以

步驟(4.2)：通過殘差圖像變換矩陣對所述殘差圖像矩陣E進(jìn)行變換，以便把所述殘差圖像E中各向異性高斯噪聲轉(zhuǎn)變?yōu)楹退鰵堄囗椡植嫉母飨蛲愿咚乖肼暎渲校悍纸饩仃嘠和分解矩陣D通過對矩陣(FF')^-1進(jìn)行奇異值分解獲得，Q滿足QDQ'＝(FF')^-1，D為對角矩陣，表示對對角矩陣D中元素進(jìn)行算術(shù)平方根運算。通過殘差圖像變換矩陣Φ，可得到變換后的光譜響應(yīng)矩陣以及殘差變換圖像

步驟(5)：根據(jù)計算所得的殘差變換圖像和線性插值圖像用變分貝葉斯方法迭代求取待求圖像Z的分解矩陣U,V和W，得到U'V，從而估算出待求圖像Z，所用變分貝葉斯方法步驟如下：

步驟(5.1)：根據(jù)分解矩陣的維數(shù)r、所述圖像Y的各光譜波段的成像像素點數(shù)N和所述圖像X的光譜通道數(shù)L，見步驟(1)，確定分解矩陣和的大小,在此基礎(chǔ)上初始化下列參數(shù)：

1_r×N表示大小為r×N的全1矩陣；

I_r表示大小為r×r的單位矩陣；

步驟(5.2)：總迭代次數(shù)用Δ表示，第t次迭代的各分解矩陣的取值表示為(·)^(t)，符號的上劃線表示符號的概率意義上的均值，t＝1,2,3,...,Δ；

步驟(5.3)：輸入第t-1次迭代，即上一次迭代獲得的參數(shù)按下式計算第t次迭代參數(shù)：和

其中I_L表示大小為L×L的單位矩陣；I_Lr表示大小為Lr×Lr的單位矩陣；L為所述圖像X的光譜通道數(shù)；r為步驟(1)輸入的分解矩陣的維數(shù)；表示兩個矩陣的Kronecker積；vec[·]表示矩陣的矢量化表示形式；為一種運算，定義如下：

其中a_ij表示矩陣A第i行第j列的元素；當(dāng)r＝1時，該運算值為a_i，j；否則為一個大小為r×r的矩陣；

步驟(5.4)：輸入第t-1次迭代(上一次迭代)的獲得的參數(shù)以及步驟(5.3)中第t次迭代得到的參數(shù)根據(jù)下列式子，計算獲得和

步驟(5.5)：輸入第t-1次迭代，即上一次迭代的獲得的參數(shù)以及步驟(5.3)中第t次迭代得到的參數(shù)按下式計算和

步驟(5.6)：輸入步驟(5.3)～步驟(5.5)所計算獲得的所有參數(shù)，按下式計算和

其中，||·||_F表示矩陣的Frobenius范數(shù)，tr{·}表示矩陣的跡運算，二者定義見張賢達(dá)著《矩陣分析與應(yīng)用》或者說明書內(nèi)容詳細(xì)介紹，N、L和r的定義見步驟(1)；

步驟(5.7)：根據(jù)步驟(5.2)～步驟(5.6)的順序，重復(fù)迭代Δ次，得到和再按下式計算輸出銳化后的高分辨率的高光譜圖像

二、實施舉例

1、數(shù)據(jù)來源和評價方法

本方案的測試圖像來源于美國航空航天局AVIRIS(Airborne Visible Infrared Imaging Spectrometer,機(jī)載可見光/紅外成像光譜儀)免費數(shù)據(jù)庫，示例光譜圖像(見附圖)拍攝于美國Indian Pine北部的一塊農(nóng)業(yè)區(qū)，成像波段范圍在370nm～2508nm，光譜分辨率達(dá)到10nm，光譜通道數(shù)為224；由于空氣中的水分能吸收波長為480,560,660,830,1650and 2220nm的光，造成第1-2,105-115,150-170和223-224光譜通道成像質(zhì)量差，因此實際使用圖像僅采用除這36個光譜通道以外其他通道的圖像，即實際使用圖像的光譜通道數(shù)為188個。通過模擬美國陸地衛(wèi)星USGS/NASA Landsat 7的成像系統(tǒng)，可獲得高分辨的多光譜圖像和低分辨的高光譜圖像。采用本發(fā)明方法將獲得的低分辨的高光譜圖像和高分辨的多光譜圖像融合，將融合后的高分辨的高光譜圖像和真實的高光譜圖像進(jìn)行做差對比，以兩幅圖像的均方根誤差作為評價指標(biāo)(均方根誤差，英文名稱：Root Mean Square Error，英文簡寫RMSE，該誤差作為衡量算法性能高低標(biāo)準(zhǔn)，誤差越小，算法性能越高)。RMSE的計算式如下所示：

2、實施效果和方法對比

表1本方法和當(dāng)前其他主流方法的性能對比

采用上述數(shù)據(jù)核評價方法，此處給出本方法和當(dāng)前其他高光譜圖像銳化算法的對比，對比結(jié)果如表1所示，輸入的低分辨的高光譜圖像和高分辨的多光譜圖像見附圖，真實的高分辨的高光譜圖像和本算法合成的高分辨高光譜圖像見附圖，本算法生成的圖像和其他方法生成的圖像對比見附圖。

在表1中，其他三種方法分別出處如下：

CNMF方法出自“N.Yokoya,T.Yairi,and A.Iwasaki,“Coupled nonnegative matrix factorization unmixing for hyperspectral and multispectral data fusion,”IEEE Trans.Geosci.and Remote Sens.,vol.50,no.2,pp.528–537,2012.”；

HySure方法出自“M.J.Bioucas-Dias,L.B.Almeida,et al.A convex formulation for hyperspectral image superresolution via subspace-based regularization[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2015,53(6):3373-3388.”。

通過表1和附圖可知，本發(fā)明的方法在消耗較低的計算時間下，融合生成的高分辨的高光譜圖像精度遠(yuǎn)高于當(dāng)前其他方法。