本發(fā)明涉及一種降落傘展開過(guò)程穩(wěn)定性評(píng)估方法，尤其涉及一種在火星大氣環(huán)境下火星傘艙組合體的降落傘展開過(guò)程的穩(wěn)定性評(píng)估方法，適用于火星探測(cè)器進(jìn)入火星大氣的減速段中利用降落傘進(jìn)行制動(dòng)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程模擬，屬于航空航天技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

火星著陸任務(wù)分為三個(gè)階段：進(jìn)入段、減速段和著陸段，其中減速段是火星著陸過(guò)程中承上啟下的關(guān)鍵階段。進(jìn)入艙在減速段開始時(shí)會(huì)打開降落傘，利用降落傘的阻力進(jìn)行減速制動(dòng)，從而為下一階段的飛行器順利著陸做好鋪墊。在開傘過(guò)程中，降落傘和進(jìn)入艙會(huì)遭遇到不確定性因素(如開傘偏差、風(fēng)擾動(dòng)、大氣密度不確定性等)的影響，而在傘完全打開的時(shí)刻，降落傘會(huì)受到峰值力的考驗(yàn)。這些都對(duì)開傘過(guò)程中的傘艙組合體穩(wěn)定性提出了考驗(yàn)。而利用數(shù)學(xué)仿真對(duì)火星開傘過(guò)程進(jìn)行仿真能夠有效評(píng)估傘艙組合體的穩(wěn)定性，分析兩者的受力情況，從而為進(jìn)一步的實(shí)物仿真做出評(píng)估和參考。

在已發(fā)展的關(guān)于火星探測(cè)器降落傘打開后的動(dòng)力學(xué)仿真技術(shù)[1](參見Queen E M,Raiszadeh B.Mars smart lander parachute simulation model[J].AIAA Paper,2002,4616:2002.)給出了部分降落傘模型簡(jiǎn)化方法，對(duì)展開過(guò)程傘的受力情況進(jìn)行了分析，繪制了開傘10秒的傘受力曲線，并選擇“火星探路者(Mars Pathfinder)”作為參考模型。該方法的動(dòng)力學(xué)模型模糊，針對(duì)開傘時(shí)間、開傘峰值力等也沒(méi)有給出明確的理論計(jì)算公式，對(duì)開傘細(xì)節(jié)的分析不夠詳細(xì)和全面。

在先技術(shù)[2](參見Cruz J R,Way D W,Shidner J D,et al.Parachute Models Used in the Mars Science Laboratory Entry,Descent,and Landing Simulation[J].AIAA,2013,1276:2013.)給出了針對(duì)“好奇號(hào)”探測(cè)器(MSL)降落傘開傘的建模方法。對(duì)于“好奇號(hào)”探測(cè)器降落傘的展開過(guò)程，通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，將降落傘-進(jìn)入艙組合體的動(dòng)力學(xué)過(guò)程進(jìn)行了較為詳盡的分析和闡述。該方法給出了模型簡(jiǎn)化的方法，但只是針對(duì)特定的任務(wù)類型，也沒(méi)有針對(duì)環(huán)境和參數(shù)的不確定性進(jìn)行分析。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明公開的一種火星傘艙組合體的降落傘展開過(guò)程穩(wěn)定性評(píng)估方法，要解決的技術(shù)問(wèn)題是提高火星傘艙組合體的降落傘展開過(guò)程穩(wěn)定性評(píng)估精度和評(píng)估效率，進(jìn)而能夠?yàn)閭?、艙參?shù)配置提供數(shù)據(jù)支撐，降低物理試驗(yàn)的次數(shù)和設(shè)計(jì)費(fèi)用。此外，本發(fā)明對(duì)不同的艙體式火星著陸任務(wù)均可行，可重復(fù)性高，適用范圍廣。

本發(fā)明的目的是通過(guò)下述技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：

本發(fā)明公開的一種火星傘艙組合體的降落傘展開過(guò)程穩(wěn)定性評(píng)估方法，將降落傘和進(jìn)入艙視為剛體，連接傘和艙體的吊帶視為無(wú)質(zhì)量的線性彈簧阻尼器，經(jīng)過(guò)上述簡(jiǎn)化建立傘艙組合體六自由度模型。在進(jìn)入艙體坐標(biāo)系下和降落傘體坐標(biāo)系下求解各自所受的吊帶力和力矩。在半速度坐標(biāo)系下建立傘和艙體的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程，再分別在體坐標(biāo)系下建立傘和艙體各自繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)方程。將求解的吊帶對(duì)傘和艙體的力與力矩，以及求解的傘和艙體各自的氣動(dòng)力和力矩，帶入質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程和質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)方程，即建立完整的火星傘艙組合體的降落傘展開過(guò)程穩(wěn)定性評(píng)估模型。

所述的一種火星傘艙組合體的降落傘展開過(guò)程穩(wěn)定性評(píng)估方法，能夠提高火星傘艙組合體的降落傘展開過(guò)程穩(wěn)定性評(píng)估精度和評(píng)估效率，進(jìn)而能夠?yàn)閭恪⑴搮?shù)配置提供數(shù)據(jù)支撐，降低物理試驗(yàn)的次數(shù)和設(shè)計(jì)費(fèi)用。此外，本發(fā)明對(duì)不同的艙體式火星著陸任務(wù)均可行，可重復(fù)性高，適用范圍廣。

本發(fā)明公開的一種火星傘艙組合體的降落傘展開過(guò)程穩(wěn)定性評(píng)估方法，包括如下步驟：

步驟一：建立傘艙組合體模型。

步驟1.1：建立參考坐標(biāo)系。

(1)建立返回坐標(biāo)系o_ox_oy_oz_o，簡(jiǎn)記為O。

返回坐標(biāo)系o_ox_oy_oz_o固定于大地，原點(diǎn)為飛行器起始時(shí)刻的地心矢與地表的交點(diǎn)o。o_ox_o在飛行器起始時(shí)刻的軌道平面內(nèi)，o_oy_o軸從o點(diǎn)指向起始時(shí)刻的飛行器質(zhì)心，o_ox_o軸垂直于o_oy_o，o_ox_oy_oz_o符合右手定則。因?yàn)閭憬颠^(guò)程時(shí)間短，地球自轉(zhuǎn)的影響可以忽略，故該坐標(biāo)系視為慣性坐標(biāo)系。為便于區(qū)分，記降落傘的返回坐標(biāo)系為o_opx_opy_opz_op，進(jìn)入艙的返回坐標(biāo)系為o_oex_oey_oez_oe。

(2)建立體坐標(biāo)系o₁x₁y₁z₁，簡(jiǎn)記為B。

坐標(biāo)系原點(diǎn)選取在飛行器的質(zhì)心中心。o₁x₁軸沿著飛行器的對(duì)稱軸，指向頭部。o₁x₁、o₁y₁在縱向平面內(nèi)，o₁z₁垂直于o₁x₁y₁平面，右手定則。為便于區(qū)分，記降落傘的體坐標(biāo)系為o_1px_1py_1pz_1p，進(jìn)入艙的體坐標(biāo)系為o_1ex_1ey_1ez_1e。

(3)建立速度坐標(biāo)系o₁x_vy_vz_v，簡(jiǎn)記為V。

坐標(biāo)系的原點(diǎn)在飛行器的質(zhì)心o₁，o₁x_v軸沿著飛行器的速度方向，o₁y_v軸在飛行器的主對(duì)稱面內(nèi)，垂直于o₁x_v軸。o₁x_vy_vz_v構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。為便于區(qū)分，記降落傘的速度坐標(biāo)系為o_1px_vpy_vpz_vp，進(jìn)入艙的速度坐標(biāo)系為o_vex_vey_vez_ve。

(4)建立半速度坐標(biāo)系o₁x_hy_hz_h，簡(jiǎn)記為H。

坐標(biāo)系的原點(diǎn)在飛行器的質(zhì)心o₁，o₁x_h軸沿著飛行器的速度方向，與速度坐標(biāo)系的o₁x_v軸方向重合，o₁y_h軸在返回坐標(biāo)系o_ox_oy_o平面內(nèi)垂直于o₁x_v軸，o₁x_hy_hz_h構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。為便于區(qū)分，記降落傘的速度坐標(biāo)系為o_1px_vpy_vpz_vp，進(jìn)入艙的速度坐標(biāo)系為o_vex_vey_vez_ve。

步驟1.2：建立傘艙模型組合體模型。

將降落傘和進(jìn)入艙視為剛體，連接傘和艙體的吊帶視為無(wú)質(zhì)量的線性彈簧阻尼器，經(jīng)過(guò)上述簡(jiǎn)化建立傘艙組合體六自由度模型。在保證仿真符合物理實(shí)際的情況下能夠免去流場(chǎng)分析、柔性體建模過(guò)程。

步驟二：在進(jìn)入艙體坐標(biāo)系o_1ex_1ey_1ez_1e下和降落傘體坐標(biāo)系o_1px_1py_1pz_1p下分別求解艙體和降落傘所受的吊帶力和力矩。

吊帶力的大小通過(guò)線性阻尼彈簧方程進(jìn)行求解，力矩則通過(guò)力對(duì)質(zhì)心的作用進(jìn)行求解，具體求解方法包括如下步驟。

步驟2.1：在進(jìn)入艙體坐標(biāo)系o_1ex_1ey_1ez_1e下求解艙體所受的吊帶力和力矩。

進(jìn)入艙體坐標(biāo)系o_1ex_1ey_1ez_1e下所受的總吊帶力F_se為：

F_si是進(jìn)入艙在體坐標(biāo)系下所受到的第i根吊帶的力，k_TBL是單根吊帶的彈力常量，c_TBL是彈性阻尼系數(shù)，△L_TBLi是第i根吊帶的伸長(zhǎng)量，t為時(shí)間。

進(jìn)入艙體坐標(biāo)系o_1ex_1ey_1ez_1e下所受的力矩M_se為：

M_se＝F_se×r_se (2)

F_se是進(jìn)入艙體坐標(biāo)系下總吊帶力矢量，r_se為進(jìn)入艙體坐標(biāo)系下進(jìn)入艙質(zhì)心到傘繩匯交點(diǎn)的矢徑。

步驟2.2：在降落傘體坐標(biāo)系o_1px_1py_1pz_1p下求解傘所受的吊帶力和力矩。

根據(jù)作用力與反作用力的關(guān)系，降落傘體坐標(biāo)系o_1px_1py_1pz_1p下所受的總吊帶力F_sp為：

F_sp＝-F_se (3)

降落傘體坐標(biāo)系o_1px_1py_1pz_1p下所受的力矩M_sp為：

M_sp＝F_sp×r_sp (4)

F_sp是降落傘體坐標(biāo)系下總吊帶力矢量，r_sp為降落傘體坐標(biāo)系下傘質(zhì)心到傘繩匯交點(diǎn)的矢徑。

步驟三：分別求解艙體所受的氣動(dòng)力R_ae和氣動(dòng)力矩M_ae和降落傘所受的氣動(dòng)力R_ap和氣動(dòng)力矩M_ap。

步驟3.1：求解艙體所受的氣動(dòng)力R_ae和氣動(dòng)力矩M_ae。

步驟3.1.1：求解艙體所受的氣動(dòng)力R_ae。

由于氣動(dòng)力系數(shù)通常給出軸向系數(shù)C_A和總法向系數(shù)C_N，故艙體所受的氣動(dòng)力R_ae和氣動(dòng)力矩M_ae均在體坐標(biāo)系下進(jìn)行求解。

在總攻角平面內(nèi)，空氣動(dòng)力R_ae可以分解成總法向力和軸向力之和，即

R_ae＝N_ae+X_1ae＝N_ae+A_ae (5)

總法向力N_ae是由法向力Y_1ae、橫向力Z_1ae合成，總法向力N_ae、法向力Y_1ae、橫向力Z_1ae之間滿足公式(6)所示的角度關(guān)系：

cosη＝cosαcosβ (6)

設(shè)總法向力N_ae與o_1ey_1e軸之間的夾角為φ_1e，且規(guī)定由總法向力N_ae轉(zhuǎn)向法向力Y_1ae沿o₁x₁方向φ_1e為正值，有：

α為攻角，β是側(cè)滑角，η是總攻角；A、Y₁、Z₁分別對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)力系數(shù)形式為：

空氣動(dòng)力系數(shù)通常提供的是軸向系數(shù)C_A和總法向系數(shù)C_N，通過(guò)返回坐標(biāo)系和體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣O_B，將進(jìn)入艙氣動(dòng)力R_ae投影到返回坐標(biāo)系各軸上去。

步驟3.1.2：求解艙體所受的氣動(dòng)力矩M_ae。

因?yàn)檫M(jìn)入飛行器的質(zhì)心o₁和空氣動(dòng)力R_ae作用的壓心o_p不重合，會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)定力矩M_c，將其分解到飛行器坐標(biāo)系o₁-x₁y₁z₁各軸上，得：

其中M_x1ae、M_y1ae、M_z1ae分別為滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩和偏航力矩。而m_x1ae、m_y1ae、m_z1ae分別為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)和偏航力矩系數(shù)，l為參考長(zhǎng)度，S為參考面積。

m_x1ae、m_y1ae、m_z1ae的求解與壓心o_p和質(zhì)心o₁的相對(duì)位置有關(guān)。壓心o_p在飛行器的縱軸上，而質(zhì)心的位置分為在飛行器縱軸o₁x₁上和偏離縱軸o₁x₁兩種情況：質(zhì)心的位置在飛行器縱軸上情況為：如彈頭、返回時(shí)衛(wèi)星等，質(zhì)心o₁設(shè)計(jì)在縱軸上，如不在縱軸上，則認(rèn)為是誤差；質(zhì)心的位置偏離縱軸情況為：如載人進(jìn)入艙、部分深空探測(cè)器等，為達(dá)到產(chǎn)生升力的目的，將質(zhì)心設(shè)計(jì)偏離縱軸。

質(zhì)心o₁位于縱軸時(shí)穩(wěn)定力矩M_ae的計(jì)算：

其中x_p、x_g分別為壓心、質(zhì)心至飛行器前沿的距離，則

其中

當(dāng)質(zhì)心o₁偏置時(shí)，M_ae的計(jì)算與質(zhì)心如何偏移有關(guān)，設(shè)質(zhì)心沿著o₁y₁方向偏移δ，則

步驟3.2：求解降落傘所受的氣動(dòng)力R_ap和氣動(dòng)力矩M_ap。

降落傘的氣動(dòng)力的軸向力系數(shù)和總法向力系數(shù)分別為C_Ap和C_Np，俯仰力矩系數(shù)為C_Mp。

步驟3.2.1：求解降落傘所受的氣動(dòng)力R_ap。

按照求解艙體氣動(dòng)力的方法，降落傘所受到的氣動(dòng)力在降落傘體坐標(biāo)系下表示為：

q_p為降落傘動(dòng)壓，S_p為降落傘的參考面積，α_p、β_p、η_p則分別為降落傘的攻角、側(cè)滑角和總攻角。

而降落傘所受到的氣動(dòng)力在降落傘返回坐標(biāo)系下則表示為：

其中O_Bp為降落傘體坐標(biāo)系到返回坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，

步驟3.2.2：求解降落傘所受的氣動(dòng)力矩M_ap。

降落傘在其體坐標(biāo)系下的氣動(dòng)力矩為：

其中，l_p為降落傘俯仰力矩系數(shù)的參考長(zhǎng)度，通常取為降落傘的直徑，B_H為半速度坐標(biāo)系到體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。

步驟四：建立艙體的質(zhì)心o_1e運(yùn)動(dòng)方程與繞質(zhì)心o_1e的轉(zhuǎn)動(dòng)方程，然后建立降落傘的質(zhì)心o_1p運(yùn)動(dòng)方程與繞質(zhì)心o_1p的轉(zhuǎn)動(dòng)方程。

步驟4.1：建立艙體的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程與繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)方程。

步驟4.1.1：在半速度坐標(biāo)系o_vex_vey_vez_ve下建立艙體的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程。

其中，θ_e和σ_e為速度傾角和航跡偏航角；R_xhe、R_yhe、R_zhe是空氣動(dòng)力、吊帶拉力等在艙體半速度坐標(biāo)系上的投影；而g_xhe、g_yhe、g_zhe是重力加速度在艙體半速度坐標(biāo)系上的投影。

步驟4.1.2：在體坐標(biāo)系o_1ex_1ey_1ez_1e下建立艙體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)方程。

通常進(jìn)入艙的體坐標(biāo)系各軸不是主慣性軸，則質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)方程為：

其中，

步驟4.2：建立降落傘的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程與繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)方程。

步驟4.2.1：在半速度坐標(biāo)系o_vpx_vpy_vpz_vp下建立傘的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程。

其中，θ_p和σ_p為速度傾角和航跡偏航角；R_xhp、R_yhp、R_zhp是空氣動(dòng)力、吊帶拉力等在降落傘半速度坐標(biāo)系上的投影；而g_xhp、g_yhp、g_zhp是重力加速度在降落傘半速度坐標(biāo)系上的投影。

步驟4.2.2：在體坐標(biāo)系o_1px_1py_1pz_1p下建立傘繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)方程。

視降落傘的體坐標(biāo)各軸為主慣軸，則有：

其中ψ_p、γ_p分別為俯仰角、偏航角和滾動(dòng)角；M_x1p、M_y1p、M_z1p為氣動(dòng)力矩和傘繩拉力力矩在傘坐標(biāo)系上的投影。

步驟五：將步驟二中求解的吊帶對(duì)傘和艙體的力與力矩，以及步驟三中求解的傘和艙體各自的氣動(dòng)力和力矩，帶入步驟四中的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程和質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)方程，建立完整的火星傘艙組合體的降落傘展開過(guò)程穩(wěn)定性評(píng)估模型。

還包括步驟六：利用步驟五所述的建立完整的火星傘艙組合體的降落傘展開過(guò)程穩(wěn)定性評(píng)估模型，能夠提高火星傘艙組合體的降落傘展開過(guò)程穩(wěn)定性評(píng)估精度和評(píng)估效率，進(jìn)而能夠?yàn)閭?、艙參?shù)配置提供數(shù)據(jù)支撐，降低物理試驗(yàn)的次數(shù)和設(shè)計(jì)費(fèi)用。

已知量為：降落傘的初始狀態(tài)v_p0、θ_p0、σ_p0、x_p0、y_p0、z_p0、ω_x1p0、ω_y1p0、ω_z1p0、ψ_p0、γ_p0，進(jìn)入艙的初始狀態(tài)v_e0、θ_e0、σ_e0、x_e0、y_e0、z_e0、ω_x1e0、ω_y1e0、ω_z1e0、ψ_e0、γ_e0，傘的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I_xp、I_yp、I_zp，艙體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I_x、I_y、I_z與慣性積I_xy、I_yx、I_yz、I_zy、I_xz、I_zx。

未知量：展開過(guò)程中降落傘的狀態(tài)v_p、θ_p、σ_p、x_p、y_p、z_p、ω_x1p、ω_y1p、ω_z1p、ψ_p、γ_p、艙體的狀態(tài)v_e、θ_e、σ_e、x_e、y_e、z_e、ω_x1e、ω_y1e、ω_z1e、ψ_e、γ_e等。

通過(guò)選擇不同的開傘高度，能夠?qū)Σ煌_傘高度的各標(biāo)稱開傘情況進(jìn)行分析；此外，通過(guò)加入氣動(dòng)參數(shù)、初始狀態(tài)和大氣密度的不確定度，能夠?qū)﹂_傘穩(wěn)定性進(jìn)行打靶驗(yàn)證。

對(duì)火星開傘過(guò)程進(jìn)行仿真能夠有效評(píng)估傘艙組合體的穩(wěn)定性，分析兩者的受力情況，從而為進(jìn)一步的實(shí)物仿真做出評(píng)估和參考。

有益效果：

1、本發(fā)明公開的一種火星傘艙組合體的降落傘展開過(guò)程穩(wěn)定性評(píng)估方法，由于該方法采用六自由度的建模，不僅能夠?qū)﹂_傘過(guò)程的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真分析，還能夠?qū)闩撟藨B(tài)、各個(gè)吊帶受力情況進(jìn)行詳盡的模擬和評(píng)估。

2、本發(fā)明公開的一種火星傘艙組合體的降落傘展開過(guò)程穩(wěn)定性評(píng)估方法，由于建立的傘艙組合體六自由度模型經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，實(shí)現(xiàn)在保證仿真符合物理實(shí)際的情況下能夠免去流場(chǎng)分析、柔性體建模過(guò)程，提高評(píng)估仿真效率。

3、本發(fā)明公開的一種火星傘艙組合體的降落傘展開過(guò)程穩(wěn)定性評(píng)估方法，能夠提高火星傘艙組合體的降落傘展開過(guò)程穩(wěn)定性評(píng)估精度和評(píng)估效率，進(jìn)而能夠?yàn)閭?、艙參?shù)配置提供數(shù)據(jù)支撐，降低物理試驗(yàn)的次數(shù)和設(shè)計(jì)費(fèi)用。

4、本發(fā)明公開的一種火星傘艙組合體的降落傘展開過(guò)程穩(wěn)定性評(píng)估方法，對(duì)不同的艙體式火星著陸任務(wù)均可行，方法可重復(fù)性高。

附圖說(shuō)明：

圖1是本發(fā)明公開的一種火星傘艙組合體的降落傘展開過(guò)程穩(wěn)定性評(píng)估方法的流程圖。

圖2是本發(fā)明步驟1.1中坐標(biāo)示意圖。

圖3是本發(fā)明步驟1.2中傘艙組合體的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖4是本發(fā)明步驟3.1中進(jìn)入艙上的空氣動(dòng)力及其分量示意圖。

圖5是本發(fā)明步驟3.2中降落傘氣動(dòng)受力示意圖。

圖6是本發(fā)明實(shí)例中連接帶總拉力打靶圖。

圖7是本發(fā)明實(shí)例中傘完全展開動(dòng)壓統(tǒng)計(jì)圖。

圖8是本發(fā)明實(shí)例中無(wú)阻尼的俯仰角速度震蕩曲線。

圖9是本發(fā)明實(shí)例中有阻尼的俯仰角速度震蕩曲線。

圖10是參考文獻(xiàn)10秒傘繩受力情況圖。

圖11是本發(fā)明10秒傘繩受力情況圖。

具體實(shí)施方式

為了更好地說(shuō)明本發(fā)明的目的和優(yōu)點(diǎn)，下面通過(guò)對(duì)一個(gè)火星傘艙組合體的減速過(guò)程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，對(duì)本發(fā)明做出詳細(xì)解釋。

實(shí)施例1：

本實(shí)施例公開的一種火星傘艙組合體的降落傘展開過(guò)程穩(wěn)定性評(píng)估方法，包括如下步驟：

步驟一：建立傘艙組合體模型。

步驟1.1：建立參考坐標(biāo)系

(1)返回坐標(biāo)系o_ox_oy_oz_o，簡(jiǎn)記為O

返回坐標(biāo)系o_ox_oy_oz_o固定于大地，原點(diǎn)為飛行器起始時(shí)刻的地心矢與地表的交點(diǎn)o。o_ox_o在飛行器起始時(shí)刻的軌道平面內(nèi)，o_oy_o軸從o點(diǎn)指向起始時(shí)刻的飛行器質(zhì)心，o_ox_o軸垂直于o_oy_o，o_ox_oy_oz_o符合右手定則。因?yàn)閭憬颠^(guò)程時(shí)間短，地球自轉(zhuǎn)的影響可以忽略，故該坐標(biāo)系視為慣性坐標(biāo)系。為便于區(qū)分，記降落傘的返回坐標(biāo)系為o_opx_opy_opz_op，進(jìn)入艙的返回坐標(biāo)系為o_oex_oey_oez_oe。

(2)體坐標(biāo)系o₁x₁y₁z₁，簡(jiǎn)記為B

坐標(biāo)系原點(diǎn)選取在飛行器的質(zhì)心中心。o₁x₁軸沿著飛行器的對(duì)稱軸，指向頭部。o₁x₁、o₁y₁在縱向平面內(nèi)，o₁z₁垂直于o₁x₁y₁平面，右手定則。為便于區(qū)分，記降落傘的體坐標(biāo)系為o_1px_1py_1pz_1p，進(jìn)入艙的體坐標(biāo)系為o_1ex_1ey_1ez_1e。

(3)速度坐標(biāo)系o₁x_vy_vz_v，簡(jiǎn)記為V

該坐標(biāo)系的原點(diǎn)在飛行器的質(zhì)心o₁，o₁x_v軸沿著飛行器的速度方向，o₁y_v軸在飛行器的主對(duì)稱面內(nèi)，垂直于o₁x_v軸。o₁x_vy_vz_v構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。為便于區(qū)分，記降落傘的速度坐標(biāo)系為o_1px_vpy_vpz_vp，進(jìn)入艙的速度坐標(biāo)系為o_vex_vey_vez_ve。

(4)半速度坐標(biāo)系o₁x_hy_hz_h，簡(jiǎn)記為H

坐標(biāo)系的原點(diǎn)在飛行器的質(zhì)心o₁，o₁x_h軸沿著飛行器的速度方向，與速度坐標(biāo)系的o₁x_v軸方向重合，o₁y_h軸在返回坐標(biāo)系o_ox_oy_o平面內(nèi)垂直于o₁x_v軸，o₁x_hy_hz_h構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。為便于區(qū)分，記降落傘的速度坐標(biāo)系為o_1px_vpy_vpz_vp，進(jìn)入艙的速度坐標(biāo)系為o_vex_vey_vez_ve。

步驟1.2：傘艙模型組合體建模。

將降落傘和進(jìn)入艙視為剛體，連接傘和艙體的吊帶視為無(wú)質(zhì)量的線性彈簧阻尼器，經(jīng)過(guò)上述簡(jiǎn)化建立傘艙組合體六自由度模型。在保證仿真符合物理實(shí)際的情況下能夠免去流場(chǎng)分析、柔性體建模等過(guò)程。在進(jìn)入艙體坐標(biāo)系o_1ex_1ey_1ez_1e下和降落傘體坐標(biāo)系o_1px_1py_1pz_1p下分別求解艙體和降落傘所受的吊帶力和力矩。

傘艙結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

步驟二：在進(jìn)入艙體坐標(biāo)系o_1ex_1ey_1ez_1e下和降落傘體坐標(biāo)系o_1px_1py_1pz_1p下分別求解艙體和降落傘所受的吊帶力和力矩。

吊帶力的大小通過(guò)線性阻尼彈簧方程進(jìn)行求解，力矩則通過(guò)力對(duì)質(zhì)心的作用進(jìn)行求解，具體而言：

步驟2.1：在進(jìn)入艙體坐標(biāo)系下求解艙體所受的吊帶力和力矩。

進(jìn)入艙體坐標(biāo)系下所受的總吊帶力F_se為：

F_si是進(jìn)入艙在體坐標(biāo)系下所受到的第i根吊帶的力，k_TBL是單根吊帶的彈力常量，c_TBL是彈性阻尼系數(shù)，△L_TBLi是第i根吊帶的伸長(zhǎng)量，t為時(shí)間。這里：

進(jìn)入艙體坐標(biāo)系下所受的力矩M_se為：

M_se＝F_se×r_se (3)

F_se是進(jìn)入艙體坐標(biāo)系下總吊帶力矢量，r_se為進(jìn)入艙體坐標(biāo)系下進(jìn)入艙質(zhì)心到傘繩匯交點(diǎn)的矢徑。

步驟2.2：在降落傘體坐標(biāo)系下求解傘所受的吊帶力和力矩。

根據(jù)作用力與反作用力的關(guān)系，降落傘體坐標(biāo)系下所受的總吊帶力F_sp為：

F_sp＝-F_se (4)

降落傘體坐標(biāo)系下所受的力矩M_sp為：

M_sp＝F_sp×r_sp (5)

F_sp是降落傘體坐標(biāo)系下總吊帶力矢量，r_sp為降落傘體坐標(biāo)系下傘質(zhì)心到傘繩匯交點(diǎn)的矢徑。

步驟三：分別求解艙體所受的氣動(dòng)力R_ae和氣動(dòng)力矩M_ae和降落傘所受的氣動(dòng)力R_ap和氣動(dòng)力矩M_ap。

步驟3.1：求解艙體所受的氣動(dòng)力R_ae和氣動(dòng)力矩M_ae。

步驟3.1.1：求解艙體所受的氣動(dòng)力R_ae。

由于氣動(dòng)力系數(shù)通常給出軸向系數(shù)C_A和總法向系數(shù)C_N，故艙體所受的氣動(dòng)力R_ae和氣動(dòng)力矩M_ae均在體坐標(biāo)系下進(jìn)行求解。

在總攻角平面內(nèi)，空氣動(dòng)力R_ae可以分解成總法向力和軸向力之和，即

R_ae＝N_ae+X_1ae＝N_ae+A_ae (6)

總法向力N_ae是由法向力Y_1ae、橫向力Z_1ae合成，總法向力N_ae、法向力Y_1ae、橫向力Z_1ae之間滿足公式(3)所示的角度關(guān)系：

cosη＝cosαcosβ (7)

設(shè)總法向力N_ae與o_1ey_1e軸之間的夾角為φ_1e，且規(guī)定由總法向力N_ae轉(zhuǎn)向法向力Y_1ae沿o₁x₁方向φ_1e為正值，有：

α為攻角，β是側(cè)滑角，η是總攻角；A、Y₁、Z₁分別對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)力系數(shù)形式為：

空氣動(dòng)力系數(shù)通常提供的是軸向系數(shù)C_A和總法向系數(shù)C_N，通過(guò)返回坐標(biāo)系和體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣O_B，將進(jìn)入艙氣動(dòng)力R_ae投影到返回坐標(biāo)系各軸上去。

步驟3.1.2：求解艙體所受的氣動(dòng)力矩M_ae。

因?yàn)檫M(jìn)入飛行器的質(zhì)心o₁和空氣動(dòng)力R_ae作用的壓心o_p不重合，會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)定力矩M_c，將其分解到飛行器坐標(biāo)系o₁-x₁y₁z₁各軸上，可得：

其中M_x1ae、M_y1ae、M_z1ae分別為滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩和偏航力矩。而m_x1ae、m_y1ae、m_z1ae分別為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)和偏航力矩系數(shù)，l為參考長(zhǎng)度。S為飛行器參考面積。

m_x1ae、m_y1ae、m_z1ae的求解與壓心o_p和質(zhì)心o₁的相對(duì)位置有關(guān)。壓心o_p在飛行器的縱軸上，而質(zhì)心的位置分為在飛行器縱軸o₁x₁上和偏離縱軸o₁x₁兩種情況：質(zhì)心的位置在飛行器縱軸上情況為：如彈頭、返回時(shí)衛(wèi)星等，質(zhì)心o₁設(shè)計(jì)在縱軸上，如不在縱軸上，則認(rèn)為是誤差；質(zhì)心的位置偏離縱軸情況為：如載人進(jìn)入艙、部分深空探測(cè)器等，為達(dá)到產(chǎn)生升力的目的，將質(zhì)心設(shè)計(jì)偏離縱軸。

質(zhì)心o₁位于縱軸時(shí)穩(wěn)定力矩M_ae的計(jì)算：

其中x_p、x_g分別為壓心、質(zhì)心至飛行器前沿的距離，則

其中

質(zhì)心偏離縱軸時(shí)穩(wěn)定力矩M_st的計(jì)算：

當(dāng)質(zhì)心o₁偏置時(shí)，M_ae的計(jì)算與質(zhì)心如何偏移有關(guān)，設(shè)質(zhì)心沿著o₁y₁方向偏移δ，則

步驟3.2：求解降落傘所受的氣動(dòng)力R_ap和氣動(dòng)力矩M_ap。

傘的氣動(dòng)力的軸向力系數(shù)和總法向力系數(shù)分別為C_Ap和C_Np，俯仰力矩系數(shù)為C_Mp。降落傘氣動(dòng)受力示意圖如5所示。

步驟3.2.1求解降落傘所受的氣動(dòng)力R_ap。

按照求解艙體氣動(dòng)力的方法，降落傘所受到的氣動(dòng)力在降落傘體坐標(biāo)系下表示為：

q_p為降落傘動(dòng)壓，S_p為降落傘的參考面積，α_p、β_p、η_p則分別為降落傘的攻角、側(cè)滑角和總攻角。

而降落傘所受到的氣動(dòng)力在降落傘返回坐標(biāo)系下則表示為：

其中O_Bp為降落傘體坐標(biāo)系到返回坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，

步驟3.2.2求解降落傘所受的氣動(dòng)力矩M_ap。

降落傘在其體坐標(biāo)系下的氣動(dòng)力矩為：

其中，l_p為降落傘俯仰力矩系數(shù)的參考長(zhǎng)度，通常取為降落傘的直徑，B_H為半速度坐標(biāo)系到體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。

步驟四：建立艙體的質(zhì)心o_1e運(yùn)動(dòng)方程與繞質(zhì)心o_1e的轉(zhuǎn)動(dòng)方程，然后建立降落傘的質(zhì)心o_1p運(yùn)動(dòng)方程與繞質(zhì)心o_1p的轉(zhuǎn)動(dòng)方程。

步驟4.1建立艙體的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程與繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)方程。

步驟4.1.1在半速度坐標(biāo)系o_vex_vey_vez_ve下建立艙體的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程。

其中，θ_e和σ_e為速度傾角和航跡偏航角；R_xhe、R_yhe、R_zhe是空氣動(dòng)力、吊帶拉力等在艙體半速度坐標(biāo)系上的投影；而g_xhe、g_yhe、g_zhe是重力加速度在艙體半速度坐標(biāo)系上的投影。

步驟4.1.2在體坐標(biāo)系o_1ex_1ey_1ez_1e下建立艙體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)方程。

通常進(jìn)入艙的體坐標(biāo)系各軸不是主慣性軸，則質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)方程為：

其中，

步驟4.2建立降落傘的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程與繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)方程。

步驟4.2.1在半速度坐標(biāo)系o_vpx_vpy_vpz_vp下建立傘的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程。

其中，θ_p和σ_p為速度傾角和航跡偏航角；R_xhp、R_yhp、R_zhp是空氣動(dòng)力、吊帶拉力等在降落傘半速度坐標(biāo)系上的投影；而g_xhp、g_yhp、g_zhp是重力加速度在降落傘半速度坐標(biāo)系上的投影。

步驟4.2.2在體坐標(biāo)系o_1px_1py_1pz_1p下建立傘繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)方程。

視降落傘的體坐標(biāo)各軸為主慣軸，則有：

其中ψ_p、γ_p分別為俯仰角、偏航角和滾動(dòng)角；M_x1p、M_y1p、M_z1p為氣動(dòng)力矩和傘繩拉力力矩在傘坐標(biāo)系上的投影。

步驟五：將步驟二中求解的吊帶對(duì)傘和艙體的力與力矩，以及步驟三中求解的傘和艙體各自的氣動(dòng)力和力矩，帶入步驟四中的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程和質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)方程，可以建立完整的火星傘艙組合體的降落傘展開過(guò)程穩(wěn)定性評(píng)估模型。

已知量為：降落傘的初始狀態(tài)v_p0、θ_p0、σ_p0、x_p0、y_p0、z_p0、ω_x1p0、ω_y1p0、ω_z1p0、ψ_p0、γ_p0，進(jìn)入艙的初始狀態(tài)v_e0、θ_e0、σ_e0、x_e0、y_e0、z_e0、ω_x1e0、ω_y1e0、ω_z1e0、ψ_e0、γ_e0，傘的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I_xp、I_yp、I_zp，艙體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I_x、I_y、I_z與慣性積I_xy、I_yx、I_yz、I_zy、I_xz、I_zx。

以標(biāo)稱開傘高度8000m為例，初始狀態(tài)的取值如表1：

表1傘艙參數(shù)取值示例表(國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位)

未知量：展開過(guò)程中降落傘的狀態(tài)v_p、θ_p、σ_p、x_p、y_p、z_p、ω_x1p、ω_y1p、ω_z1p、ψ_p、γ_p、艙體的狀態(tài)v_e、θ_e、σ_e、x_e、y_e、z_e、ω_x1e、ω_y1e、ω_z1e、ψ_e、γ_e等。

通過(guò)選擇不同的開傘高度，可以對(duì)開傘高度為5500m、8000m和10500m的各標(biāo)稱開傘情況進(jìn)行分析；此外，通過(guò)加入氣動(dòng)參數(shù)、初始狀態(tài)和大氣密度的不確定度，可以對(duì)開傘穩(wěn)定性進(jìn)行打靶驗(yàn)證。

為了驗(yàn)證方法的可行性，首先對(duì)8000m正常開傘高度下的傘繩受力和開傘狀況進(jìn)行了打靶統(tǒng)計(jì)；其次，驗(yàn)證標(biāo)稱狀況下三種開傘高度的情況，且傘打開后可分為有無(wú)主動(dòng)速率阻尼控制來(lái)對(duì)傘進(jìn)行控制。主動(dòng)速率阻尼控制在此處主要用于抑制俯仰角的震蕩，力矩大小為200Ngm。當(dāng)俯仰角速度絕對(duì)值超過(guò)5^°/s時(shí)，阻尼控制啟動(dòng)。

圖6是連接帶受力的打靶曲線，開傘峰值力在9噸以下，圖7開傘動(dòng)壓的散布范圍較大，這和火星大氣密度的不確定性有密切關(guān)系。圖8和圖9開傘高度為標(biāo)稱8000m，分別是無(wú)阻尼和有阻尼情況下進(jìn)入艙的俯仰角速度震蕩曲線，可以看出，主動(dòng)速率阻尼控制對(duì)進(jìn)入艙震蕩有明顯抑制作用，加大控制力矩后的效果將更加顯著。

三種開傘高度的具體開傘仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

(1)開傘高度為5500m，吊帶拉直的時(shí)間為1.275s，完全充氣點(diǎn)的時(shí)間為1.768s，完全充氣點(diǎn)的速度為434.3m/s，高度為5201.1m，動(dòng)壓為686.1pa。

(2)開傘高度為8000m，吊帶拉直的時(shí)間為1.134s，完全充氣點(diǎn)的時(shí)間為1.626s，完全充氣點(diǎn)的速度為440.8m/s，高度為7704.9m，動(dòng)壓為586.2pa。

(3)開傘高度為10500m，吊帶拉直的時(shí)間為1.089s，完全充氣點(diǎn)的時(shí)間為1.581s，完全充氣點(diǎn)的速度為441.7m/s，高度為10227.5m，動(dòng)壓為455.5pa。

為驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果同美國(guó)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。美國(guó)NASA的Langley Research Center(蘭利研究中心)于2005年對(duì)MER的降落傘開傘進(jìn)行了研究，MER的質(zhì)量(不包括降落傘為810.3kg)與本發(fā)明研究的標(biāo)稱質(zhì)量(965kg)相近，降落傘直徑(14m)也與本研究(14.7m)相似。蘭利研究中心使用NASA的動(dòng)力學(xué)仿真軟件POSTⅡ?qū)υ撨^(guò)程進(jìn)行模擬，降落傘打開后的受力情況如圖10所示。

作為對(duì)比，選取了開傘高度同樣為7400m的情況進(jìn)行仿真。如圖11所示，是降落傘開傘后飛行10s的受力圖。

從對(duì)比可以看出，兩者的變化規(guī)律基本一致，由于美國(guó)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的進(jìn)入艙質(zhì)量較小，開傘距離相對(duì)較短，故峰值開傘力較小，開傘時(shí)間也相對(duì)短一些。

以上所述的具體描述，對(duì)發(fā)明的目的、技術(shù)方案和有益效果進(jìn)行了進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明，所應(yīng)理解的是，以上所述僅為本發(fā)明的具體實(shí)施例，用于解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明的保護(hù)范圍，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所做的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。