本發(fā)明涉及一種子模型有限元分析方法，特別涉及一種平衡力系邊界條件子模型分析方法。

背景技術(shù)：

工程機(jī)械中存在大量的鉸接和滑動(dòng)連接接觸問題，為避免接觸計(jì)算耗時(shí)長和不易收斂等問題，在整體模型計(jì)算時(shí)通常對(duì)這些接觸連接部位局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化處理，從而導(dǎo)致這些簡化局部區(qū)域的應(yīng)力分布情況無法通過整機(jī)計(jì)算得到，解決這一問題的最有效方法是子模型法。

子模型法又稱為切割邊界位移法或者給定邊界位移法。切割邊界就是子模型從整體模型分割開的邊界，子模型切割邊界節(jié)點(diǎn)位移通過粗網(wǎng)格整體模型分析結(jié)果插值計(jì)算得到，最后將這些節(jié)點(diǎn)的位移插值結(jié)果作為子模型的位移邊界條件。子模型法基于圣維南原理，即如果實(shí)際分布載荷被等效載荷代替以后，應(yīng)力和應(yīng)變只在載荷施加的局部位置附近有改變。即只要施加到子模型邊界的載荷是等效的，就可以獲得子模型內(nèi)部遠(yuǎn)離邊界部位的較準(zhǔn)確的應(yīng)力狀態(tài)，這就是子模型法實(shí)施的理論依據(jù)。

傳統(tǒng)子模型計(jì)算時(shí)應(yīng)力與位移滿足如下關(guān)系：

(1)式中K為子模型結(jié)構(gòu)總剛度矩陣，為子模型結(jié)構(gòu)外載荷向量，為子模型結(jié)構(gòu)待求位移向量。

將分為兩部分：第一部分是子模型同其他子結(jié)構(gòu)或單元共用有位移協(xié)調(diào)關(guān)系，屬于邊界節(jié)點(diǎn)位移，用表示，即為已知位移向量，可以通過整體粗模型切割邊界節(jié)點(diǎn)位移插值得到。第二部分是與其它子結(jié)構(gòu)或單元沒有位移協(xié)調(diào)關(guān)系，用表示，即為待求位移向量，因此，(1)式可分解為:

(2)式中為子模型切割邊界節(jié)點(diǎn)的位移列陣，為子模型內(nèi)部節(jié)點(diǎn)位移列陣；K_BB為子模型邊界節(jié)點(diǎn)組成剛度矩陣子塊；Κ_SS為子模型內(nèi)部節(jié)點(diǎn)組成剛度矩陣子塊；為子模型切割邊界節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)外載荷列陣；為子模型內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)外載荷列陣。

將(2)式展開得

通過(4)式可求出內(nèi)部節(jié)點(diǎn)位移為

由(5)式可以看出，對(duì)待求的而言，給定位移成為求載荷向量的一部分，也就是說對(duì)于一個(gè)有剛度的結(jié)構(gòu)，其給定位移可以產(chǎn)生載荷效應(yīng)，這樣子模型雖然是施加了位移邊界條件，但是實(shí)際上是施加了等效力系載荷。

由此可以看出影響子模型求解精度的關(guān)鍵在于施加的等效力系載荷與整體模型相應(yīng)位置的實(shí)際應(yīng)力分布的相似度。通過位移邊界條件加載時(shí)等效力系載荷與整體模型相應(yīng)位置的實(shí)際應(yīng)力分布的相似度取決于子模型剛度K與對(duì)應(yīng)的整體模型中的局部子模型部位簡化模型結(jié)構(gòu)剛度(K_coarse)的相似程度。

當(dāng)K與K_coarse相差不大時(shí)，子模型分析后得到的邊界應(yīng)力是和整體模型相應(yīng)位置的應(yīng)力分布近似度很高的等效力系，這樣在子模型上施加位移邊界條件是可行的。然而，當(dāng)K與K_coarse有較大差異時(shí)，依然施加位移邊界條件，將會(huì)導(dǎo)致對(duì)子模型分析的顯著加載誤差。為確保給子模型施加正確載荷，本發(fā)明提出了將從整體模型分析結(jié)果提出的局部模型邊界平衡力系直接加載到詳細(xì)子模型邊界來求解子模型的分析方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明是針對(duì)機(jī)械中普遍存在的兩個(gè)或兩個(gè)以上零部件間的鉸接或滑動(dòng)局部連接部位進(jìn)行子模型重構(gòu)并實(shí)施較準(zhǔn)確應(yīng)力分析而提出的新子模型分析方法，這類子模型一般具有多個(gè)局部切割邊界，參見圖1。假設(shè)各個(gè)切割邊界面在子模型加載后的變形模式(形狀)是和其在整體模型中的變形模式相同，但是相對(duì)其整體模型的切割邊界面，每個(gè)局部切割邊界允許有附加的六個(gè)‘剛體’空間廣義位移，即三個(gè)平移自由度和三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。任意選取每個(gè)子切割邊界上的一個(gè)節(jié)點(diǎn)n_0i(x_0i，y_0i，z_0i)作為基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)，其自由度為在不失一般性的情況下可以將基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)的自由度定為這個(gè)邊界的附加剛體自由度，那么對(duì)于子模型的第i個(gè)切割邊界上所有N_total個(gè)節(jié)點(diǎn)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)n(x_j，y_j，z_j)(j＝1,2…N_total)加載后的變形可用下式確定：

(6)式中：

是該切割邊界節(jié)點(diǎn)的平移自由度列向量；

是基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)的平移自由度列向量；

為切割邊界的附加剛體轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣；

為子模型加載變形后切割邊界上任一節(jié)點(diǎn)n與基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)n_0i的相對(duì)位置列向量；

u'_0xi，u'_0yi，u'_0zi分別為由整體模型分析得到的整體模型切割邊界上與子模型切割邊界上節(jié)點(diǎn)n_0i相對(duì)應(yīng)的位置的位移分量，u'_xi，u'_xi，u'_xi為與節(jié)點(diǎn)n相對(duì)應(yīng)的位置的位移分量。

將式(7)-(10)代入式(6)中，可得顯式形式的第i個(gè)邊界的節(jié)點(diǎn)變形場：

在新子模型法實(shí)施時(shí)一般采用實(shí)體單元，單元的每個(gè)節(jié)點(diǎn)只有三個(gè)平移自由度，沒有轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，只在基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)處需要的地方引入3個(gè)附加的轉(zhuǎn)動(dòng)廣義自由度。由式(11)可知，子模型的每個(gè)切割邊界上的節(jié)點(diǎn)自由度都需滿足該方程，它們都只是該邊界上6個(gè)廣義自由度的線性方程，這些可以通過約束方程在系統(tǒng)方程求解過程中得到滿足，因此平衡力系邊界條件子模型法求解時(shí)，實(shí)際上在邊界上只有每個(gè)切割邊界上基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)的6個(gè)廣義自由度是在求解過程中需要求解的未知量，以及每個(gè)局部切割邊界的6個(gè)廣義自由度相應(yīng)的6個(gè)廣義力合力的分量可以在整體模型分析結(jié)果中得到，這6個(gè)廣義力分量分別為3個(gè)合力分量f_xi，f_yi，f_zi和基準(zhǔn)點(diǎn)處3個(gè)合力矩分量M_xi，M_yi，M_zi，在子模型求解時(shí)可以把這些廣義力分量直接施加到其相應(yīng)的基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)的廣義位移上。為子模型施加的所有切割邊界的廣義力實(shí)際上構(gòu)成一個(gè)完整的平衡力系，因?yàn)樗鼈兪菑恼w模型平衡力系中分離出來的，所以從其任取一個(gè)子部分都一定是平衡力系。此方法可有效簡化整機(jī)有限元模型，提高局部復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計(jì)算精度，實(shí)現(xiàn)大型機(jī)械設(shè)備整機(jī)結(jié)構(gòu)有限元分析。

本發(fā)明是通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：一種平衡力系子模型分析方法，其內(nèi)容包括如下步驟：

步驟1.建立并分析整體有限元模型

創(chuàng)建整體有限元分析模型，允許進(jìn)行合理結(jié)構(gòu)簡化處理，創(chuàng)建高效的稀疏網(wǎng)格模型，然后進(jìn)行有限元分析；

步驟2.建立局部結(jié)構(gòu)的有限元模型——子模型

在這一步中使用與整體模型中同樣的單元類型，同時(shí)指定相同的單元實(shí)參和材料特性，并且，相對(duì)于全局坐標(biāo)原點(diǎn)子模型的位置應(yīng)與粗糙整體模型的相應(yīng)部分相同；

步驟3.在子模型上施加平衡力系邊界條件

平衡力系邊界條件子模型法求解時(shí)，以切割邊界上基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)的6個(gè)廣義自由度u_0xi,u_0yi,u_0zi,θ_0xi,θ_0yi,θ_0zi作為未知量，以每個(gè)局部切割邊界的6個(gè)廣義自由度相應(yīng)的6個(gè)廣義力合力的分量即3個(gè)合力分量f_xi，f_yi，f_zi和基準(zhǔn)點(diǎn)處3個(gè)合力矩分量M_xi，M_yi，M_zi為已知量，將這些廣義力分量直接施加到其相應(yīng)的基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)的廣義位移上進(jìn)行求解，并且對(duì)于子模型的第i個(gè)切割邊界上所有N_total個(gè)節(jié)點(diǎn)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)n(x_j，y_j，z_j)(j＝1,2…N_total)加載后都需滿足變形場方程(11)

該方程可簡寫成

其中：

是該切割邊界節(jié)點(diǎn)的平移自由度列向量；

是基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)的平移自由度列向量；

為切割邊界的附加剛體轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣；

為子模型加載變形后切割邊界上任一節(jié)點(diǎn)n與基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)n_0i的相對(duì)位置列向量；

u'_0xi、u'_0yi、u'_0zi分別為由整體模型分析得到的整體模型切割邊界上與子模型切割邊界上基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)n_0i相對(duì)應(yīng)的位置的位移分量，u'_xi、u'_xi、u'_xi為與節(jié)點(diǎn)n相對(duì)應(yīng)的位置的位移分量；

在子模型上施加平衡力系邊界條件的具體內(nèi)容如下：

1)在子模型每個(gè)切割邊界的節(jié)點(diǎn)中都任意選定一個(gè)節(jié)點(diǎn)n_0i作為子模型切割邊界基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)，在基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)處需要的地方建立質(zhì)量單元由此來引入附加的轉(zhuǎn)動(dòng)廣義自由度；

2)在整體有限元模型分析結(jié)果中提取整體模型切割邊界上與子模型切割邊界上基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)n_0i相對(duì)應(yīng)的位置的位移分量u'_0xi，u'_0yi，u'_0zi，然后提取與節(jié)點(diǎn)n相對(duì)應(yīng)的位置的位移分量u'_xi，u'_xi，u'_xi，并且提取切割邊界節(jié)點(diǎn)的三個(gè)合力分量f_xi，f_yi，f_zi和與子模型基準(zhǔn)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)處三個(gè)合力矩分量M_xi，M_yi，M_zi；

3)根據(jù)子模型切割邊界節(jié)點(diǎn)變形場方程，在切割邊界基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)與其余節(jié)點(diǎn)之間添加約束方程，確保每個(gè)切割邊界面在子模型加載后的變形模式(形狀)是和其在整體模型中的變形模式(形狀)相同；

4)根據(jù)子模型實(shí)際情況在基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行廣義自由度約束以及合力分量、合力矩分量施加；

步驟4.子模型分析求解

在本步中，根據(jù)用戶指定的分析類型和分析選項(xiàng)，施加其他的載荷和邊界條件，指定載荷步選項(xiàng)，并對(duì)子模型求解；

步驟5.驗(yàn)證子模型切割邊界加載是否正確

通過比較切割邊界上的應(yīng)力結(jié)果與整體模型相應(yīng)位置的應(yīng)力結(jié)果是否一致來驗(yàn)證。

由于采用上述技術(shù)方案，本發(fā)明提供的一種平衡力系邊界條件子模型分析方法，與現(xiàn)有技術(shù)相比具有這樣的有益效果：

利用平衡力系邊界條件子模型法進(jìn)行機(jī)械連接結(jié)構(gòu)局部分析時(shí)，將從整機(jī)模型分析結(jié)果提取的平衡力系邊界條件直接施加到準(zhǔn)確構(gòu)建的子模型上能夠準(zhǔn)確求解局部應(yīng)力。本發(fā)明方法應(yīng)用性強(qiáng)，提高了整機(jī)有限元模型計(jì)算效率，同時(shí)保證了復(fù)雜局部結(jié)構(gòu)的計(jì)算精度。

附圖說明

圖1為多切割邊界子模型示意圖，

其中，分別為切割邊界I、切割邊界II和切割邊界III基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)廣義位移列向量，分別為切割邊界I、切割邊界II和切割邊界III中合力分量和合力矩分量組成的列向量。

圖2為本發(fā)明平衡力系邊界條件子模型法分析流程圖；

圖3為某折臂式隨車起重機(jī)；

圖4為某折臂式隨車起重機(jī)伸縮臂橫截面示意圖，

其中，W為截面寬度；H為截面高度；B₁為上下翼板寬度；T為箱體板厚；α為折彎角度。

圖5為某折臂式隨車起重機(jī)伸縮臂滑塊位置示意圖；

圖6為某折臂式隨車起重機(jī)整體模型及子模型；

圖7為某折臂式隨車起重機(jī)約束及加載示意圖；

圖8為某折臂式隨車起重機(jī)一伸臂與二伸臂接觸區(qū)域等效應(yīng)力分布；

圖9為某折臂式隨車起重機(jī)一伸臂切割邊界應(yīng)力分布圖；

其中，a為整機(jī)模型計(jì)算、b為新子模型法計(jì)算、c為傳統(tǒng)子模型法計(jì)算；

圖10為某折臂式隨車起重機(jī)一伸臂接觸區(qū)域應(yīng)力比較路徑示意圖；

其中，d為上蓋板、e為上斜板；

圖11為某折臂式隨車起重機(jī)一伸縮臂上翼板接觸區(qū)域應(yīng)力值比較圖；

其中，f為X方向應(yīng)力、g為Z向應(yīng)力；

圖12為某折臂式隨車起重機(jī)一伸縮臂上斜板接觸區(qū)域應(yīng)力值比較圖；

其中，h為X方向應(yīng)力、i為Z向應(yīng)力。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合實(shí)施例和附圖對(duì)本發(fā)明作詳細(xì)說明：

本實(shí)施例在以本發(fā)明技術(shù)方案為前提下進(jìn)行實(shí)施，給出了詳細(xì)的實(shí)施方式和具體的操作過程，但本發(fā)明的保護(hù)范圍不限于下述的實(shí)例說明。

圖3所示為一種折臂式隨車起重機(jī)機(jī)，包括轉(zhuǎn)臺(tái)、內(nèi)臂和外臂；外臂由一節(jié)基本臂和九節(jié)伸縮臂組成，伸縮臂臂體之間可以相對(duì)滑動(dòng)，通過伸縮臂臂體上的滑塊來導(dǎo)向和傳遞作用力；伸縮臂臂體為箱型結(jié)構(gòu)，截面形狀為八邊形，如圖4所示；伸縮臂的臂尾裝有外滑塊；臂頭裝有內(nèi)滑塊，伸縮臂滑塊安裝位置如圖5所示；伸縮臂截面參數(shù)尺寸見表1。

表1伸縮臂截面幾何參數(shù)尺寸

設(shè)計(jì)者通常最關(guān)心伸縮臂相鄰臂體間接觸區(qū)域應(yīng)力分布，因?yàn)樵搮^(qū)域應(yīng)力水平?jīng)Q定了臂體的承載能力。要想準(zhǔn)確計(jì)算臂體與滑塊接觸區(qū)域的應(yīng)力分布，需要在滑塊與臂體之間進(jìn)行接觸分析。

為了提高計(jì)算速度，避免接觸計(jì)算收斂困難等問題，在進(jìn)行伸縮臂搭接區(qū)域應(yīng)力分析時(shí)，通常采用子模型法，即首先在整體模型分析中利用節(jié)點(diǎn)自由度耦合的方法來模擬臂體與滑塊的滑動(dòng)接觸連接，然后再利用子模型進(jìn)行接觸計(jì)算。

為了能真實(shí)反應(yīng)臂體工作時(shí)的受力狀態(tài)，選取轉(zhuǎn)臺(tái)和臂體結(jié)構(gòu)作為整體進(jìn)行分析。計(jì)算工況為伸縮臂全伸，臂體水平，工作幅度為21.3米，起升載荷為4000Kg；

利用本發(fā)明的平衡力系邊界條件子模型分析方法對(duì)一伸臂和二伸臂接觸區(qū)域工作時(shí)的受力情況模擬分析，按照?qǐng)D2所示的本發(fā)明平衡力系邊界條件子模型法分析流程圖，在ANSYS有限元分析軟件中進(jìn)行實(shí)施包括以下步驟：

1、建立整機(jī)簡化模型并進(jìn)行分析

利用ANSYS軟件中APDL參數(shù)化建模語言通過自下而上的建模方法建立整機(jī)簡化有限元模型；整機(jī)簡化有限元模型包括轉(zhuǎn)臺(tái)、內(nèi)臂、基本臂、伸縮臂、變幅油缸和伸縮油缸，均采用solid186三維實(shí)體單元；整機(jī)模型為避免進(jìn)行接觸計(jì)算，利用節(jié)點(diǎn)自由度耦合的方法來模擬臂體與滑塊的滑動(dòng)接觸連接；轉(zhuǎn)臺(tái)底面節(jié)點(diǎn)固定約束，在第九節(jié)伸縮臂臂體頭部施加向下的額定載荷；整機(jī)分析模型加載及約束參照?qǐng)D6的該折臂式隨車起重機(jī)整體模型及子模型。

2、建立子模型

利用ANSYS軟件中APDL參數(shù)化建模語言通過自下而上的建模方法建立子模型的三維有限元模型；子模型包括一伸臂、一伸油缸、二伸臂和二伸油缸，均采用solid186三維實(shí)體單元，在滑塊與臂體的接觸表面添加接觸單元和目標(biāo)單元，來模擬滑塊與臂體之間的接觸關(guān)系，一伸臂與二伸臂接觸區(qū)域子模型參照?qǐng)D6的該折臂式隨車起重機(jī)整體模型及子模型。

3、施加平衡力系邊界條件

分別提取整體模型切割邊界上與子模型切割邊界上節(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的位置的位移分量。并且提取切割邊界節(jié)點(diǎn)的3個(gè)合力分量和與子模型基準(zhǔn)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)處3個(gè)合力矩分量；在平衡力系子模型分析中，為消除模型剛體位移將二伸臂切割邊界基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)n₀₃的廣義位移設(shè)為0，約束一伸油缸切割邊界基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)n₀₂的3個(gè)平動(dòng)自由度，約束二伸油缸切割邊界基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)n₀₄的3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。在一伸臂切割邊界基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)n₀₁上施加在一伸油缸切割邊界基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)n₀₂上施加3個(gè)彎矩分量，在二伸油缸切割邊界基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)n₀₄上施加3個(gè)合力分量，參照?qǐng)D7所示的某折臂式隨車起重機(jī)約束及加載示意圖。

4、對(duì)子模型進(jìn)行分析

對(duì)上述子模型進(jìn)行分析，得出一伸臂與二伸臂臂尾滑塊接觸區(qū)域等效應(yīng)力分布圖，參照?qǐng)D8所示的該折臂式隨車起重機(jī)一伸臂與二伸臂接觸區(qū)域等效應(yīng)力分布，從這個(gè)圖可以看到相鄰臂體間的接觸處有明顯的高應(yīng)力區(qū)。

5、驗(yàn)證子模型切割邊界加載是否正確

整體模型和子模型在一伸臂切割邊界上的應(yīng)力分布，參照?qǐng)D9所示的該折臂式隨車起重機(jī)一伸臂切割邊界應(yīng)力分布圖，其中，a為整機(jī)模型計(jì)算、b為本發(fā)明子模型法計(jì)算、c為傳統(tǒng)子模型法計(jì)算；從圖9可以看出，利用本發(fā)明中提出的子模型法計(jì)算時(shí)，子模型和整體模型在切割邊界上的等效應(yīng)力非常接近，而傳統(tǒng)子模型的邊界應(yīng)力水平顯著偏低。

表2對(duì)比了從三個(gè)有限元模型分析結(jié)果提取的一伸臂切割邊界面的合力分量f_y及合力矩分量M_x，從表2中可以清楚地看到：本發(fā)明提出的子模型的切割面合力及合力距與整體模型完全相同；與之相比，傳統(tǒng)子模型應(yīng)用插值位移邊界條件給模型間接施加力和力矩都比應(yīng)該施加的小很多。

表2從不同模型分析得到的一伸臂模型切割邊界上合力及合力矩比較

為了進(jìn)一步驗(yàn)證傳統(tǒng)子模型法和本發(fā)明中提出的子模型法對(duì)伸縮臂接觸區(qū)域應(yīng)力計(jì)算的準(zhǔn)確性，對(duì)該折臂式起重機(jī)伸縮臂進(jìn)行了應(yīng)力測試。測試區(qū)域?yàn)樯炜s臂全伸時(shí)，一伸臂臂體與二伸臂臂尾滑塊接觸區(qū)域，測試點(diǎn)位置分布如圖10所示的該折臂式隨車起重機(jī)一伸臂接觸區(qū)域應(yīng)力比較路徑示意圖，其中，d為上蓋板、e為上斜板。

圖11所示為該折臂式隨車起重機(jī)一伸縮臂上翼板接觸區(qū)域應(yīng)力值比較圖，其中，f為X方向應(yīng)力、g為Z向應(yīng)力；

圖12所示為該折臂式隨車起重機(jī)一伸縮臂上斜板接觸區(qū)域應(yīng)力值比較圖，其中，h為X方向應(yīng)力、i為Z向應(yīng)力。

由圖11，圖12可以看出利用本發(fā)明提出的子模型法計(jì)算的一伸臂上翼板比較點(diǎn)X方向應(yīng)力和Z方向應(yīng)力與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果相比誤差分別為4.2％，3.2％；右上斜板比較點(diǎn)X方向應(yīng)力和Z方向應(yīng)力與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果相比誤差分別為5.5％，5.8％；而用傳統(tǒng)子模型法計(jì)算所得接觸區(qū)域應(yīng)力值與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果嚴(yán)重偏離。