本發(fā)明屬于民航業(yè)有效競(jìng)爭(zhēng)程度評(píng)價(jià)技術(shù)領(lǐng)域，特別是涉及一種基于SCP范式和核主成分分析的民航業(yè)有效競(jìng)爭(zhēng)評(píng)價(jià)方法。

背景技術(shù)：

民航運(yùn)輸業(yè)的有效競(jìng)爭(zhēng)是指將規(guī)模經(jīng)濟(jì)和競(jìng)爭(zhēng)活力兩者有效地協(xié)調(diào)，實(shí)現(xiàn)一種有利于長(zhǎng)期均衡的競(jìng)爭(zhēng)格局，其本質(zhì)是追求較高的經(jīng)濟(jì)效率。并且這種有效競(jìng)爭(zhēng)不是一種點(diǎn)狀態(tài)，而是一種由適度規(guī)模和適度競(jìng)爭(zhēng)相交部分所組成的區(qū)域狀態(tài)。當(dāng)有效競(jìng)爭(zhēng)的評(píng)價(jià)值較高時(shí)，從一定程度上能夠反映我國(guó)民航業(yè)處于規(guī)模經(jīng)濟(jì)和競(jìng)爭(zhēng)活力較為兼容的狀態(tài)，而當(dāng)有效競(jìng)爭(zhēng)的評(píng)價(jià)值較低時(shí)，則能夠反映我國(guó)民航運(yùn)輸業(yè)經(jīng)濟(jì)效率不高，進(jìn)而限制了競(jìng)爭(zhēng)活力的發(fā)揮。

目前已有的基于核主成分分析的方法都是用來(lái)對(duì)某一特定領(lǐng)域的分類(lèi)和評(píng)價(jià)，而對(duì)有關(guān)產(chǎn)業(yè)組織有效競(jìng)爭(zhēng)方面的評(píng)價(jià)較少。如公開(kāi)號(hào)為CN101727584的中國(guó)專(zhuān)利申請(qǐng)，其將核主成分用于港口競(jìng)爭(zhēng)力的評(píng)價(jià)，通過(guò)三個(gè)步驟為港口競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)提供一種新的思路。雖然目前國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)產(chǎn)業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的研究較多，但是對(duì)特定產(chǎn)業(yè)有效競(jìng)爭(zhēng)的研究甚少，并且大多數(shù)都是定性的描述，缺乏指標(biāo)體系的實(shí)證討論。如楊濤【我國(guó)產(chǎn)業(yè)組織合理化的途徑——有效競(jìng)爭(zhēng)[J].財(cái)經(jīng)科學(xué),2001,05:98-101.】一文中通過(guò)對(duì)二元結(jié)構(gòu)下的市場(chǎng)績(jī)效分析，提出有效競(jìng)爭(zhēng)是與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)和產(chǎn)業(yè)組織相適應(yīng)的組織形式，對(duì)于實(shí)現(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟(jì)和中小企業(yè)的現(xiàn)代化具有重要意義。

常用的綜合評(píng)價(jià)方法主要包括數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法、模糊評(píng)價(jià)法和層次分析法等，不同的評(píng)價(jià)方法有一定的效果和適用范圍。核主成分分析是一種非線(xiàn)性推廣的主成分分析，在非線(xiàn)性統(tǒng)計(jì)和高階統(tǒng)計(jì)特征提取具有較好的效果，并且相對(duì)于傳統(tǒng)的主成分分析觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，具有更好的分類(lèi)能力。核主成分分析方法有效地綜合了核技術(shù)和主成分分析的特點(diǎn)，能夠科學(xué)地解決原始數(shù)據(jù)的相關(guān)和維度較高等問(wèn)題，結(jié)合產(chǎn)業(yè)組織理論的SCP(市場(chǎng)結(jié)構(gòu)structure-市場(chǎng)行為conduct-市場(chǎng)績(jī)效performance)范式，為我國(guó)民航業(yè)有效競(jìng)爭(zhēng)程度的評(píng)價(jià)提供了一個(gè)新的思路和解決方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了解決上述問(wèn)題，本發(fā)明的目的在于提供一種基于SCP分析范式和核主成分分析的有效競(jìng)爭(zhēng)評(píng)價(jià)方法。

為了達(dá)到上述目的，本發(fā)明提供的SCP范式和核主成分分析的民航運(yùn)輸業(yè)有效競(jìng)爭(zhēng)評(píng)價(jià)方法包括按順序進(jìn)行的下列步驟：

1)選取評(píng)價(jià)指標(biāo)，并利用上述評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)建涵蓋SCP范式的指標(biāo)體系；

2)收集某一時(shí)間段內(nèi)上述評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)；

3)對(duì)上述原始數(shù)據(jù)中與民航運(yùn)輸業(yè)有效競(jìng)爭(zhēng)負(fù)相關(guān)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，并對(duì)所有原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理；

4)通過(guò)非線(xiàn)性變換將上述標(biāo)準(zhǔn)化后的評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)據(jù)從原始樣本空間變換到特征空間；

5)計(jì)算上述特征空間下樣本點(diǎn)的協(xié)方差矩陣；

6)選取高斯或徑向基核函數(shù)作為核函數(shù)；

7)計(jì)算上述協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量；

8)根據(jù)上述非線(xiàn)性主成分的特征值計(jì)算出相應(yīng)的貢獻(xiàn)率，并根據(jù)上述特征向量構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)；

9)以每一年度為單位，利用上述m個(gè)主要評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)按照上述步驟1)—步驟7)分別計(jì)算出各自相應(yīng)的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)值，然后以年度為橫坐標(biāo)，以綜合評(píng)價(jià)函數(shù)值F為縱坐標(biāo)繪出該主要評(píng)價(jià)指標(biāo)的折線(xiàn)圖，最后利用折線(xiàn)圖對(duì)民航運(yùn)輸業(yè)的有效競(jìng)爭(zhēng)程度及發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行判斷。

在步驟1)中，所述的選取評(píng)價(jià)指標(biāo)，并利用上述評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)建涵蓋SCP范式的指標(biāo)體系的方法是：選取赫芬達(dá)爾指數(shù)、航空運(yùn)輸需求交叉彈性、航空運(yùn)輸供給交叉彈性作為市場(chǎng)結(jié)構(gòu)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，信息技術(shù)人員所占比重、邊際產(chǎn)品價(jià)值作為市場(chǎng)行為的評(píng)價(jià)指標(biāo)，總資產(chǎn)收益率、總周轉(zhuǎn)量增長(zhǎng)率和航班正常率作為市場(chǎng)績(jī)效的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并利用上述評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)建綜合涵蓋SCP范式的指標(biāo)體系。

在步驟2)中，所述的收集某一時(shí)間段內(nèi)上述評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)的方法是：從我國(guó)民航運(yùn)輸業(yè)的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)中收集一定時(shí)間段內(nèi)上述評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)，分別記為并將上述指標(biāo)體系用式(1)所示的矩陣表示：

在步驟3)中，所述的對(duì)上述原始數(shù)據(jù)中與民航運(yùn)輸業(yè)有效競(jìng)爭(zhēng)負(fù)相關(guān)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，并對(duì)所有原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理的方法是：

對(duì)于與民航運(yùn)輸業(yè)有效競(jìng)爭(zhēng)正相關(guān)的評(píng)價(jià)指標(biāo)用其原始數(shù)據(jù)表示，而對(duì)于與民航運(yùn)輸業(yè)有效競(jìng)爭(zhēng)負(fù)相關(guān)的評(píng)價(jià)指標(biāo)用其原始數(shù)據(jù)的倒數(shù)來(lái)表示，以此來(lái)對(duì)這些評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行修正；利用下式對(duì)上述選取的評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

X_i＝(x_i-E(x_i))/var(x_i) (2)

其中x_i表示x₁—x₈；

利用公式(2)將所有評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為同一量綱下具有可比意義的值，得到數(shù)據(jù)集X₁,X₂,...X₈,其中X_i∈R^N,i＝1,2,...8，并將標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)體系用下式所示的矩陣表示：

X＝[X₁,X₂,X₃,X₄,X₅,X₆,X₇,X₈] (3)

利用公式(4)計(jì)算上述標(biāo)準(zhǔn)化后的評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)據(jù)之間的兩兩相關(guān)系數(shù)，得出相關(guān)系數(shù)矩陣：

R_y＝cov(X_i,X_j)/(var(X_i)·var(X_j)) (4)

其中，X_i、X_j(i,j＝1,2...8)是標(biāo)準(zhǔn)化處理后的變量，即公式(3)中矩陣X的元素，R_y是變量X_i和變量X_j的相關(guān)系數(shù)。

在步驟4)中，所述的通過(guò)非線(xiàn)性變換將上述標(biāo)準(zhǔn)化后的評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)據(jù)從原始樣本空間變換到特征空間的方法是：

通過(guò)非線(xiàn)性變換Φ(·)將上述標(biāo)準(zhǔn)化后的評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)據(jù)作為原始樣本從原始樣本空間變換到特征空間，非線(xiàn)性變換Φ(·)表示原始樣本空間X_i到特征空間F的映射，且原始樣本數(shù)據(jù)在特征空間F的像為Φ(X_i)；記特征空間F中的樣本點(diǎn)為Φ(X_i),i＝1,2,...8，要求特征空間F的樣本點(diǎn)Φ(X₁)，Φ(X₂)，...,Φ(X₈)滿(mǎn)足

在步驟5)中，所述的計(jì)算上述特征空間下樣本點(diǎn)的協(xié)方差矩陣的方法是：

提取主成分首先需要計(jì)算上述特征空間F下樣本點(diǎn)Φ(X₁)，Φ(X₂)，...,Φ(X₈)的協(xié)方差矩陣，計(jì)算公式為：

令則協(xié)方差矩陣可簡(jiǎn)化為：

在步驟7)中，所述的計(jì)算上述協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量的方法是：

設(shè)協(xié)方差矩陣C的特征向量為ν，對(duì)應(yīng)特征向量ν的特征值為λ，得：

Cν＝λν (7)

將公式(6)帶入公式(7)得：

簡(jiǎn)單變換后得到：

由公式(7)可得：

Ψ(X_k)^T(Cν)＝λΨ(X_k)^Tν (10)

令將代入上式中的右式得：

代入左式得：

其中k＝1,2,3,…,M；由上兩式可得：

其中

即求：

由上述步驟6)可知K(X_i,X_j)＝Φ(X_i)^TΦ(X_j)，由于Φ(X_i)的形式未知，可令Φ(X_i)＝Ψ(X_i)，即K(X_i,X_j)＝Ψ(X_i)^TΨ(X_j)，記Ki_j＝K(X_i,X_j)，所以矩陣則矩陣可通過(guò)步驟6)選取的核函數(shù)K(x,y)＝exp(-||x-y||²/2σ²)來(lái)計(jì)算得出，其中，x表示空間中任意一點(diǎn)，y表示核函數(shù)中心，σ為高斯或徑向基函數(shù)的寬度參數(shù)；

解矩陣的特征方程，并將得到的歸一化的特征向量的元素a^l，l＝1,2,3,…按照對(duì)應(yīng)的特征值λ_l從大到小排列，特征向量ν的維度是M；特征向量的元素 則第l個(gè)非線(xiàn)性主成分為：

由于Ψ(X_i)是未知變換，無(wú)法求得第l個(gè)非線(xiàn)性主成分ν^l的顯式表達(dá)，但是可以計(jì)算出任意原始樣本在第l個(gè)非線(xiàn)性主成分ν^l方向上的投影坐標(biāo)，即：

其中K(X_i,X)可由上述選取的核函數(shù)算出；如果選取N個(gè)非線(xiàn)性主成分，則原始樣本X在前N個(gè)非線(xiàn)性主成分上的坐標(biāo)就構(gòu)成原始樣本在新空間的表示[z¹(X)，…，z^N(X)]^T，至此，得到了非線(xiàn)性主成分的特征值λ_l和對(duì)應(yīng)的特征向量[z¹(X)，…，z^N(X)]^T。

在步驟8)中，所述的根據(jù)上述非線(xiàn)性主成分的特征值計(jì)算出相應(yīng)的貢獻(xiàn)率，并根據(jù)上述特征向量構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)的方法是：

計(jì)算各非線(xiàn)性主成分的貢獻(xiàn)率，公式為：

選取累積貢獻(xiàn)率大于85％總貢獻(xiàn)率的前m個(gè)非線(xiàn)性主成分作為主要評(píng)價(jià)指標(biāo)，最終根據(jù)上述主要評(píng)價(jià)指標(biāo)的貢獻(xiàn)率和特征向量得出某項(xiàng)主要評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)為:

其中F為某主要評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)值；ω_k為對(duì)應(yīng)于該主要評(píng)價(jià)指標(biāo)的貢獻(xiàn)率，為特征值λ_k對(duì)應(yīng)的特征向量。

在步驟9)中，所述的利用折線(xiàn)圖對(duì)民航運(yùn)輸業(yè)的有效競(jìng)爭(zhēng)程度及發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行判斷的方法是：綜合評(píng)價(jià)函數(shù)值F能夠反映我國(guó)民航業(yè)有效競(jìng)爭(zhēng)的相對(duì)程度；當(dāng)折線(xiàn)圖呈現(xiàn)上升趨勢(shì)時(shí)，表明從時(shí)間的維度來(lái)看，我國(guó)民航業(yè)有效競(jìng)爭(zhēng)的程度逐漸增強(qiáng)；反之，當(dāng)折線(xiàn)圖呈現(xiàn)下降趨勢(shì)時(shí)，反映我國(guó)民航業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)程度相對(duì)以往年份來(lái)說(shuō)是缺乏效率的，即有效競(jìng)爭(zhēng)程度較弱；當(dāng)折線(xiàn)圖呈現(xiàn)相對(duì)穩(wěn)定的變化趨勢(shì)時(shí)，則表明我國(guó)民航業(yè)有效競(jìng)爭(zhēng)的程度沒(méi)有發(fā)生改變。

本發(fā)明提供的基于SCP范式和核主成分分析的民航運(yùn)輸業(yè)有效競(jìng)爭(zhēng)評(píng)價(jià)方法，通過(guò)綜合涵蓋SCP范式的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)、市場(chǎng)行為和市場(chǎng)績(jī)效因素，構(gòu)建科學(xué)合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，然后利用核主成分分析方法對(duì)目前我國(guó)民航運(yùn)輸業(yè)有效競(jìng)爭(zhēng)合理程度進(jìn)行評(píng)價(jià)，為引導(dǎo)我國(guó)民航業(yè)發(fā)展提供科學(xué)的理論支撐。該方法可以用于對(duì)我國(guó)民航業(yè)是否處于有效競(jìng)爭(zhēng)做出診斷和評(píng)價(jià)，為政府及民航業(yè)相關(guān)部門(mén)指導(dǎo)民航運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展提供較為科學(xué)的理論支撐和實(shí)踐依據(jù)。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明提供的SCP范式和核主成分分析的民航運(yùn)輸業(yè)有效競(jìng)爭(zhēng)評(píng)價(jià)方法流程圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明提供的SCP范式和核主成分分析的民航運(yùn)輸業(yè)有效競(jìng)爭(zhēng)評(píng)價(jià)方法進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。

如圖1所示，本發(fā)明提供的SCP范式和核主成分分析的民航運(yùn)輸業(yè)有效競(jìng)爭(zhēng)評(píng)價(jià)方法包括按順序進(jìn)行的下列步驟：

1)選取評(píng)價(jià)指標(biāo)，并利用上述評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)建涵蓋SCP范式的指標(biāo)體系；

通過(guò)綜合分析民航運(yùn)輸業(yè)的特征和發(fā)展規(guī)律，并結(jié)合能夠反映有效競(jìng)爭(zhēng)程度的SCP范式，選取赫芬達(dá)爾指數(shù)、航空運(yùn)輸需求交叉彈性、航空運(yùn)輸供給交叉彈性作為市場(chǎng)結(jié)構(gòu)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，信息技術(shù)人員所占比重、邊際產(chǎn)品價(jià)值作為市場(chǎng)行為的評(píng)價(jià)指標(biāo)，總資產(chǎn)收益率、總周轉(zhuǎn)量增長(zhǎng)率和航班正常率作為市場(chǎng)績(jī)效的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并利用上述評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)建綜合涵蓋SCP范式的指標(biāo)體系；

2)收集某一時(shí)間段內(nèi)上述評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)；

從我國(guó)民航運(yùn)輸業(yè)的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)中收集某一時(shí)間段內(nèi)上述評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)，分別記為并將上述指標(biāo)體系用式(1)所示的矩陣表示：

3)對(duì)上述原始數(shù)據(jù)中與民航運(yùn)輸業(yè)有效競(jìng)爭(zhēng)負(fù)相關(guān)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，并對(duì)所有原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理；

為使所建立的指標(biāo)體系與民航運(yùn)輸業(yè)的有效競(jìng)爭(zhēng)正相關(guān)，對(duì)于與民航運(yùn)輸業(yè)有效競(jìng)爭(zhēng)正相關(guān)的評(píng)價(jià)指標(biāo)用其原始數(shù)據(jù)表示，而對(duì)于與民航運(yùn)輸業(yè)有效競(jìng)爭(zhēng)負(fù)相關(guān)的評(píng)價(jià)指標(biāo)用其原始數(shù)據(jù)的倒數(shù)來(lái)表示，以此來(lái)對(duì)這些評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行修正；具體如下：對(duì)赫芬達(dá)爾指數(shù)和總資產(chǎn)收益率取其原始數(shù)據(jù)的倒數(shù)并記為x₁、x₆，對(duì)航空運(yùn)輸需求交叉彈性、航空運(yùn)輸供給交叉彈性、信息技術(shù)人員所占比重、邊際產(chǎn)品價(jià)值、總周轉(zhuǎn)量增長(zhǎng)率和航班正常率取其原始數(shù)據(jù)并分別記為x₂、x₃、x₄、x₅、x₇、x₈；考慮到不同評(píng)價(jià)指標(biāo)的量綱存在較大差異，本發(fā)明利用下式對(duì)上述選取的評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

X_i＝(x_i-E(x_i))/var(x_i) (2)

其中x_i表示x₁—x₈；

利用公式(2)將所有評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為同一量綱下具有可比意義的值， 得到數(shù)據(jù)集X₁,X₂,...X₈,其中X_i∈R^N,i＝1,2,...8，并將標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)體系用下式所示的矩陣表示：

X＝[X₁,X₂,X₃,X₄,X₅,X₆,X₇,X₈] (3)

利用公式(4)計(jì)算上述標(biāo)準(zhǔn)化后的評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)據(jù)之間的兩兩相關(guān)系數(shù)，得出相關(guān)系數(shù)矩陣：

R_y＝cov(X_i,X_j)/(var(X_i)·var(X_j)) (4)

其中，X_i、X_j(i,j＝1,2...8)是標(biāo)準(zhǔn)化處理后的變量，即公式(3)中矩陣X的元素，R_y是變量X_i和變量X_j的相關(guān)系數(shù)。根據(jù)公式(4)可知，8個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化后的評(píng)價(jià)指標(biāo)間任意兩個(gè)存在相關(guān)性，因此按照傳統(tǒng)的加權(quán)平均方法得出評(píng)價(jià)值的方法是不科學(xué)的。所以本發(fā)明將上述評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行核主成分分析，經(jīng)過(guò)核主成分分析后能夠提取出m個(gè)非線(xiàn)性主成分，這些非線(xiàn)性主成分任意兩者之間是相互獨(dú)立的。

4)通過(guò)非線(xiàn)性變換將上述標(biāo)準(zhǔn)化后的評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)據(jù)從原始樣本空間變換到特征空間；

主成分分析(PCA)的一個(gè)重要缺陷就是在處理非高斯分布的數(shù)據(jù)時(shí)無(wú)法較為準(zhǔn)確地提取其主成分，即PCA無(wú)法應(yīng)用于非高斯分布的計(jì)算。核主成分分析(KPCA)在概念上與PCA較為相似，主要不同之處在于KPCA是將原始樣本空間的數(shù)據(jù)通過(guò)非線(xiàn)性變換映射到特征空間中，然后再在特征空間中進(jìn)行主成分分析。由于KPCA利用了核函數(shù)變換的思想，所以無(wú)需知道非線(xiàn)性變換的具體形式，進(jìn)而可以將傳統(tǒng)的PCA轉(zhuǎn)換成應(yīng)用到非高斯分布的計(jì)算中。

本步驟通過(guò)非線(xiàn)性變換Φ(·)將上述標(biāo)準(zhǔn)化后的評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)據(jù)作為原始樣本從原始樣本空間變換到特征空間，在該特征空間下，數(shù)據(jù)是線(xiàn)性可分的。非線(xiàn)性變換Φ(·)表示原始樣本空間X_i到特征空間F的映射，且原始樣本數(shù)據(jù)在特征空間F的像為Φ(X_i)。記特征空間F中的樣本點(diǎn)為Φ(X_i),i＝1,2,...8，要求特征空 間F的樣本點(diǎn)Φ(X₁)，Φ(X₂)，...,Φ(X₈)滿(mǎn)足

這里的非線(xiàn)性變換Φ(·)無(wú)需知道具體形式，可以通過(guò)下述的核函數(shù)變換避開(kāi)計(jì)算非線(xiàn)性變換Φ(·)的實(shí)際形式。

5)計(jì)算上述特征空間下樣本點(diǎn)的協(xié)方差矩陣；

根據(jù)主成分分析的思想，提取主成分首先需要計(jì)算上述特征空間F下樣本點(diǎn)Φ(X₁)，Φ(X₂)，...,Φ(X₈)的協(xié)方差矩陣，計(jì)算公式為：

令則協(xié)方差矩陣可簡(jiǎn)化為：

6)選取高斯或徑向基核函數(shù)作為核函數(shù)；

根據(jù)Mercer定理，存在非線(xiàn)性映射Φ：R^N→F使得K(X_i,X_j)＝Φ(X_i)^TΦ(X_j)，并且非線(xiàn)性變換Φ(·)的形式可以是未知的，可以通過(guò)設(shè)定K(X_i,X_j)來(lái)求得內(nèi)積Φ(X_i)^TΦ(X_j)。

常見(jiàn)的核函數(shù)有以下四種：

線(xiàn)性核函數(shù)：K(x,y)＝x·y

多項(xiàng)式核函數(shù)：K(x,y)＝[s(x·y)+c]^d；

高斯或徑向基核函數(shù)：K(x,y)＝exp(-||x-y||²/2σ²)；

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)核函數(shù)：K(x,y)＝tanh[s(x·y)+c]。

由于選擇不同的核函數(shù)往往會(huì)得到不同的結(jié)果，因此核函數(shù)的選擇對(duì)KPCA的綜合評(píng)價(jià)至關(guān)重要。與其他核函數(shù)相比，高斯或徑向基核函數(shù)可以將一個(gè)樣本映射到一個(gè)無(wú)限維的空間，而且線(xiàn)性核函數(shù)是高斯或徑向基核函數(shù)的一個(gè)特 例。另一方面，由于核函數(shù)參數(shù)的多少直接影響函數(shù)的復(fù)雜程度，與多項(xiàng)式核函數(shù)相比，高斯或徑向基核函數(shù)需要確定的參數(shù)更少，當(dāng)多項(xiàng)式的階數(shù)比較高時(shí)，核函數(shù)的值將趨于無(wú)窮大或無(wú)窮小，高斯或徑向基核函數(shù)會(huì)減少數(shù)值的計(jì)算困難。因此，本發(fā)明選取高斯或徑向基核函數(shù)作為核函數(shù)。

7)計(jì)算上述協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量；

在主成分分析中，提取主成分需要求出上述協(xié)方差矩陣C的特征值以及對(duì)應(yīng)特征值的特征向量，由于非線(xiàn)性變換Φ(·)的形式未知，無(wú)法得到協(xié)方差矩陣C的具體值，因此不能用傳統(tǒng)的奇異值分解求出特征值和特征向量，需做出相應(yīng)的轉(zhuǎn)化。

設(shè)協(xié)方差矩陣C的特征向量為ν，對(duì)應(yīng)特征向量ν的特征值為λ，得：

Cν＝λν (7)

將公式(6)帶入公式(7)得：

簡(jiǎn)單變換后得到：

由此可以看出特征向量ν可由Ψ(X_i)組成的空間線(xiàn)性表示，這里從另一角度來(lái)計(jì)算特征值和特征向量。由公式(7)可得：

Ψ(X_k)^T(Cν)＝λΨ(X_k)^Tν (10)

令將代入上式中的右式得：

代入左式得：

其中k＝1,2,3,…,M；由上兩式可得：

其中

即求：

由上述步驟6)可知K(X_i,X_j)＝Φ(X_i)^TΦ(X_j)，由于Φ(X_i)的形式未知，可令Φ(X_i)＝Ψ(X_i)，即K(X_i,X_j)＝Ψ(X_i)^TΨ(X_j)，記K_ij＝K(X_i,X_j)，所以矩陣則矩陣可通過(guò)步驟6)選取的核函數(shù)K(x,y)＝exp(-||x-y||²/2σ²)來(lái)計(jì)算得出，其中，x表示空間中任意一點(diǎn)，y表示核函數(shù)中心，σ為高斯或徑向基函數(shù)的寬度參數(shù)，σ可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后續(xù)調(diào)整，作用在于控制函數(shù)的徑向作用范圍。

解矩陣的特征方程，并將得到的歸一化的特征向量的元素a^l，l＝1,2,3,…按照對(duì)應(yīng)的特征值λ_l從大到小排列，特征向量ν的維度是M；特征向量的元素 則第l個(gè)非線(xiàn)性主成分為：

由于Ψ(X_i)是未知變換，無(wú)法求得第l個(gè)非線(xiàn)性主成分ν^l的顯式表達(dá)，但是可以計(jì)算出任意原始樣本在第l個(gè)非線(xiàn)性主成分ν^l方向上的投影坐標(biāo)，即：

其中K(X_i,X)可由上述選取的核函數(shù)算出。如果選取N個(gè)非線(xiàn)性主成分，則原始樣本X在前N個(gè)非線(xiàn)性主成分上的坐標(biāo)就構(gòu)成原始樣本在新空間的表示[z¹(X)，…，z^N(X)]^T，至此，得到了非線(xiàn)性主成分的特征值λ_l和對(duì)應(yīng)的特征向量[z¹(X)，…，z^N(X)]^T。

8)根據(jù)上述非線(xiàn)性主成分的特征值計(jì)算出相應(yīng)的貢獻(xiàn)率，并根據(jù)上述特征向量構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)；

計(jì)算各非線(xiàn)性主成分的貢獻(xiàn)率，公式為：

由于非線(xiàn)性主成分是根據(jù)特征值的大小從大至小排列，因此，前m個(gè)非線(xiàn)性主成分?jǐn)y帶了最多的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)變異信息。選取累積貢獻(xiàn)率大于85％總貢獻(xiàn)率的前m個(gè)非線(xiàn)性主成分作為主要評(píng)價(jià)指標(biāo)，最終根據(jù)上述主要評(píng)價(jià)指標(biāo)的貢獻(xiàn)率和特征向量得出某項(xiàng)主要評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)為:

其中F為某主要評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)值；ω_k為對(duì)應(yīng)于該主要評(píng)價(jià)指標(biāo)的貢獻(xiàn)率，為特征值λ_k對(duì)應(yīng)的特征向量。

9)以每一年度為單位，利用上述m個(gè)主要評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)按照上述步驟1)—步驟7)分別計(jì)算出各自相應(yīng)的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)值，然后以年度為橫坐標(biāo)，以綜合評(píng)價(jià)函數(shù)值F為縱坐標(biāo)繪出該主要評(píng)價(jià)指標(biāo)的折線(xiàn)圖，最后利用折線(xiàn)圖對(duì)民航運(yùn)輸業(yè)的有效競(jìng)爭(zhēng)程度及趨勢(shì)進(jìn)行判斷。

綜合評(píng)價(jià)函數(shù)值F能夠反映我國(guó)民航業(yè)有效競(jìng)爭(zhēng)的相對(duì)程度。當(dāng)折線(xiàn)圖呈現(xiàn)上升趨勢(shì)時(shí)，表明從時(shí)間的維度來(lái)看，我國(guó)民航業(yè)有效競(jìng)爭(zhēng)的程度逐漸增強(qiáng)； 反之，當(dāng)折線(xiàn)圖呈現(xiàn)下降趨勢(shì)時(shí)，反映我國(guó)民航業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)程度相對(duì)以往年份來(lái)說(shuō)是缺乏效率的，即有效競(jìng)爭(zhēng)程度較弱。當(dāng)折線(xiàn)圖呈現(xiàn)相對(duì)穩(wěn)定的變化趨勢(shì)時(shí)，則表明我國(guó)民航業(yè)有效競(jìng)爭(zhēng)的程度沒(méi)有發(fā)生改變。

另外，考慮到有效競(jìng)爭(zhēng)程度是一個(gè)相對(duì)的概念，因此有必要將我國(guó)民航運(yùn)輸業(yè)的有效競(jìng)爭(zhēng)程度與國(guó)際上民航運(yùn)輸業(yè)較為發(fā)達(dá)的國(guó)家進(jìn)行對(duì)比，比如可以美國(guó)作為比較對(duì)象：收集國(guó)際上民航運(yùn)輸業(yè)有效競(jìng)爭(zhēng)程度較高的美國(guó)在同一時(shí)間區(qū)間內(nèi)的評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)，利用本發(fā)明方法得到該國(guó)的折線(xiàn)圖，并將所得評(píng)價(jià)結(jié)果與我國(guó)民航運(yùn)輸業(yè)的結(jié)果進(jìn)行比較，以分析我國(guó)民航運(yùn)輸業(yè)與美國(guó)民航運(yùn)輸業(yè)在市場(chǎng)結(jié)構(gòu)、市場(chǎng)行為、市場(chǎng)績(jī)效及綜合指標(biāo)方面的差距。