本發(fā)明涉及一種自動合成常用循環(huán)的摘要并生成程序規(guī)約的方法，主要解決循環(huán)語句的規(guī)約難以生成的問題，屬于軟件形式化方法領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

采用定理證明證明軟件的正確性是保障軟件可靠性的有效方法，采用定理證明進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，首先通過某種斷言語言來描述程序的形式規(guī)約，然后根據(jù)斷言對程序進(jìn)行邏輯演算生成驗(yàn)證條件，最后借助于定理證明工具來證明驗(yàn)證條件的正確性。對于賦值語句、分支語句和順序語句而言，可以根據(jù)規(guī)則生成其規(guī)約，但是循環(huán)語句非常復(fù)雜，并沒有通用的規(guī)則可以為循環(huán)語句生成規(guī)約，對循環(huán)語句的分析一直是定理證明中的難點(diǎn)問題。

目前對循環(huán)語句的分析主要分為動態(tài)方法和靜態(tài)方法兩類。動態(tài)方法通過運(yùn)行程序跟蹤循環(huán)語句執(zhí)行過程中在特定程序點(diǎn)上變量之間的關(guān)系來發(fā)現(xiàn)循環(huán)不變式等規(guī)約，這類方法依賴于選取的測試用例集，生成的規(guī)約可能是錯誤的，后期需要人工排查。在靜態(tài)方法中，基于迭代不動點(diǎn)的方法通過計(jì)算程序的狀態(tài)轉(zhuǎn)換，當(dāng)發(fā)現(xiàn)程序狀態(tài)不再變化時(shí)認(rèn)為到達(dá)不動點(diǎn)。在這類方法中，計(jì)算過程的收斂是不可判定的，通常需要使用加寬算子、提高抽象力度來加速收斂，需要在效率和精度之間尋找合理的平衡點(diǎn)?；趨?shù)化模板的方法首先要指定目標(biāo)不變式的模板形式，其中模板的參數(shù)未知，然后使用不同的技術(shù)來求解參數(shù)。這類方法需要用戶指定模板的形式，一方面給用戶帶來負(fù)擔(dān)，另一方面用戶可以提供的模板有限，這種方法適應(yīng)性不強(qiáng)。而且還受限于約束求解的能力。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

技術(shù)問題：根據(jù)對一些開源軟件的統(tǒng)計(jì)分析，依次遍歷常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的循環(huán)語句出現(xiàn)的頻率高達(dá)百分之八十，因此，本發(fā)明的目標(biāo)是為這類循環(huán)語句自動生成程序規(guī)約來輔助很多實(shí)際程序的驗(yàn)證過程。執(zhí)行一條語句產(chǎn)生的效果是修改有窮多個內(nèi)存中的內(nèi)容而保持其它內(nèi)存中的內(nèi)容不變。因此，本發(fā)明將循環(huán)語句抽象為修改的內(nèi)存以及循環(huán)執(zhí)行結(jié)束以后位于這些內(nèi)存中的新值，然后對抽象出來的信息進(jìn)行分析生成循環(huán)語句的規(guī)約。所生成的規(guī)約可以提高定理證明的自動化程度和效率，減輕驗(yàn)證人員提供規(guī)約的負(fù)擔(dān)。

技術(shù)方案：提出將程序語句修改的內(nèi)存和程序語句執(zhí)行結(jié)束以后存放在這些內(nèi)存中的新值作為該程序語句的摘要，其中內(nèi)存和新值的表達(dá)式都是在語句之前的程序點(diǎn)上進(jìn)行求值的，每一對內(nèi)存和新值的映射稱為摘要中的一個元組。本發(fā)明將修改的內(nèi)存分為兩大類，分別是單一內(nèi)存表達(dá)式以及集合內(nèi)存表達(dá)式，單一內(nèi)存表達(dá)式指的是一個單獨(dú)的內(nèi)存，而集合內(nèi)存表達(dá)式是形如λx.exp[set]的多個內(nèi)存表達(dá)式的集合。基于語句摘要的定義，本發(fā)明給出了自動合成包括操作常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的循環(huán)語句在內(nèi)的程序語句的摘要的方法，然后通過對程序語句的摘要進(jìn)行分析來自動生成程序語句的規(guī)約，包括后置條件、循環(huán)不變式以及最弱前置條件，最后使用定理證明器來證明這些規(guī)約的正確性。本發(fā)明一種自動合成常用循環(huán)的摘要并生成程序規(guī)約的方法，包括以下步驟：

步驟1：對待處理的程序進(jìn)行解析，為其生成抽象語法樹(Abstract Syntax Tree,AST)。

步驟2：對步驟1生成的抽象語法樹進(jìn)行分析，分別生成賦值語句、分支語句、順序語句以及操作常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的循環(huán)語句所修改的內(nèi)存以及這些程序語句執(zhí)行結(jié)束以后位于被修改的內(nèi)存中的新值，被修改的內(nèi)存和新值被視為該程序語句的摘要。

步驟3：通過對步驟2中生成的程序語句的摘要進(jìn)行分析生成相應(yīng)的程序語句的規(guī)約，包括前置條件、后置條件以及循環(huán)不變式。

步驟4：通過定理證明器Z3證明規(guī)約的正確性。

有益效果：本發(fā)明所述的自動合成常用循環(huán)的摘要的方法將程序語句抽象為語句所修改的內(nèi)存以及這些內(nèi)存中的新值，這些被修改的內(nèi)存以及新值可以作為語句低層次的規(guī)約，幫助驗(yàn)證人員理解程序語句的語義。語句摘要的價(jià)值主要分為兩大類：

(1)本發(fā)明根據(jù)循環(huán)語句的摘要可以將循環(huán)語句轉(zhuǎn)換為一系列抽象的賦值語句，從而可以使用分析賦值語句的方法來分析循環(huán)語句。傳統(tǒng)的限定循環(huán)迭代的次數(shù)，使用加寬算子等方法是有精度損失的，而本發(fā)明的轉(zhuǎn)換方式是精確的，不會引發(fā)精度問題。

(2)本發(fā)明根據(jù)摘要給出了一種自動生成程序語句的高層次規(guī)約的方法，生成的規(guī)約包括后置條件、循環(huán)不變式以及最弱前置條件，這些規(guī)約可以有效地輔助程序的分析與驗(yàn)證工作，既可以減輕程序驗(yàn)證人員人工提供程序規(guī)約的負(fù)擔(dān)同時(shí)又可以提高驗(yàn)證程序的自動化程度和效率。具體而言，后置條件可以描述程序語句執(zhí)行前后程序狀態(tài)之間的關(guān)系，用于證明程序的性質(zhì)，循環(huán)不變式可以有效地輔助證明循環(huán)語句的后置條件以及循環(huán)體內(nèi)部的斷言，最弱前置條件可以用于證明相應(yīng)后置條件的正確性。

附圖說明

圖1是自動合成常用循環(huán)的摘要并生成程序規(guī)約的方法的流程圖。

圖2是本發(fā)明實(shí)施例的循環(huán)程序。

圖3是本發(fā)明實(shí)施例的循環(huán)程序的循環(huán)體的摘要。

圖4是本發(fā)明實(shí)施例的循環(huán)程序的循環(huán)的摘要。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合實(shí)施例和說明書附圖對本發(fā)明做進(jìn)一步說明。

圖1是自動合成常用循環(huán)的摘要并生成程序規(guī)約的方法的流程圖。本實(shí)施例給出了一種自動合成常用循環(huán)的摘要并生成程序規(guī)約的方法。包括如下步驟：1.為待驗(yàn)證的程序生成抽象語法樹；2.分析抽象語法樹生成語句修改的內(nèi)存和新值生成語句的摘要；3.根據(jù)語句的摘要生成語句的規(guī)約；4.驗(yàn)證步驟3中生成的規(guī)約的正確性從而證明程序的性質(zhì)。

本實(shí)施例通過圖2中展示的循環(huán)程序?yàn)槔M(jìn)行詳細(xì)說明。

一.生成抽象語法樹

在具體實(shí)施中，本發(fā)明以C語言編寫的程序作為輸入，使用ANTLR為輸入的程序生成抽象語法樹。

二.合成語句的摘要

本發(fā)明對抽象語法樹進(jìn)行分析生成賦值語句、順序語句、分支語句以及操作常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的循環(huán)語句生成摘要，具體如下：

1.賦值語句：假設(shè)賦值語句為e₁＝e₂，那么該賦值語句修改的內(nèi)存即為e₁的內(nèi)存地址，值為e₂，其摘要表示為{＜&e₁，e₂＞}。

2.順序語句：假設(shè)順序語句為s₁；s₂，那么該順序語句修改的內(nèi)存即為語句s₁修改的內(nèi)存和語句s₂修改的內(nèi)存的并集，相應(yīng)的新值為順序語句執(zhí)行結(jié)束以后位于每個內(nèi)存單元中的值在順序語句s₁；s₂之前的程序點(diǎn)上的等價(jià)的表達(dá)形式。例如，圖2中循環(huán)體是一個包含四條賦值語句的順序語句，該順序語句的摘要如圖3所示。

3.條件語句：假設(shè)條件語句為if c then s₁else s₂，那么該條件語句修改的內(nèi)存即為then分支s₁修改的內(nèi)存和else分支s₂修改的內(nèi)存的并集。假設(shè)m表示條件語句修改的一個內(nèi)存，當(dāng)m被then分支修改時(shí)，其新值用v₁表示，當(dāng)m被else分支修改時(shí)，其新值用v₂表示，那么條件語句執(zhí)行結(jié)束以后位于內(nèi)存m中的新值分下面三種情況進(jìn)行計(jì)算：

(1)當(dāng)m同時(shí)被then分支和else分支修改時(shí)，新值為c？v₁：v₂

(2)當(dāng)m僅被then分支修改時(shí)，新值為c？v₁：內(nèi)存中的值在s₂之前的程序點(diǎn)上的等價(jià)的表達(dá)形式

(3)當(dāng)m僅被else分支修改時(shí)，新值為c？內(nèi)存中的值在s₁之前的程序點(diǎn)上的等價(jià)的表達(dá)形式：v₂

4.循環(huán)語句：通過將循環(huán)體摘要中的一個元組進(jìn)行形式上的變換來生成循環(huán)語句摘要中的一個元組，假設(shè)<m,v>表示循環(huán)體摘要中的一個元組，根據(jù)m和v的形式分為下面兩種變換方式：

(1)當(dāng)m指向的內(nèi)存不會隨著迭代的執(zhí)行而改變時(shí)：

在這種情況下，m也是被循環(huán)所修改的內(nèi)存，當(dāng)循環(huán)執(zhí)行結(jié)束以后位于內(nèi)存m中的新值可以按照如下兩種情況進(jìn)行求值：

a)v沒有被循環(huán)體修改時(shí)，新值即為c？v：*m

b)v形如*mope或者eop*m，其中op是+、-、×、÷、∧、∨中的一個操作符，而且e在當(dāng)前迭代中的取值在當(dāng)前迭代開始之前沒有被修改過時(shí)，可以通過尋找遞推關(guān)系來計(jì)算新值。例如，根據(jù)圖3中循環(huán)體摘要中的元組<&sum，sum+b[i]>可以生成循環(huán)摘要中的元組

(2)當(dāng)m指向的內(nèi)存隨著迭代的進(jìn)行而改變時(shí)：

假設(shè)當(dāng)前迭代修改的內(nèi)存為m＇,當(dāng)前迭代執(zhí)行結(jié)束以后m＇中的新值為v＇，那么當(dāng)m＇和v＇在當(dāng)前迭代開始之前沒有被修改過且m＇中存放的值在當(dāng)前迭代之后不再被修改時(shí)，那么<λx.(m[x/w])[set(w)]，v[x/w]>是循環(huán)摘要中的一個元組，其中set(w)表示循環(huán)控制變量w的有效值域。例如，根據(jù)圖3中循環(huán)體摘要中的元組＜&b[i]，0＞可以生成循環(huán)摘要中的元組＜λx.(&b[x])[0，99]，0＞

4.1.循環(huán)體摘要中的某個元組可能并不滿足前面所述的條件，但將該元組中包含的部分子表達(dá)式替換為其對應(yīng)的等價(jià)表達(dá)式往往可以使得沒有滿足的條件變成滿足。例如，圖3中的元組<&a[i]，sum+b[i]>就不滿足前面的條件，但是在當(dāng)前迭代開始之前sum的值為b[0]到b[i-1]的和，用這個求和公式替換sum，可以將元組＜&a[i]，sum+b[i]＞替換為元組替換之后的元組滿足前面的條件，因此，可以合成循環(huán)語句摘要的元組

經(jīng)過前面的一系列步驟，就可以根據(jù)圖3中循環(huán)體的摘要生成圖4中循環(huán)的摘要。

三.生成語句的規(guī)約

本發(fā)明對步驟2中合成的語句的摘要進(jìn)行分析生成語句的規(guī)約，包括后置條件、循環(huán)不變式以及最弱前置條件。具體如下：

1.生成后置條件

本發(fā)明通過分析語句摘要中的一個元組<m，v>生成后置條件：

(1)當(dāng)m是單一內(nèi)存表達(dá)式時(shí)，后置條件為*m＝＝v@p

(2)當(dāng)m是集合內(nèi)存表達(dá)式且m形如λx.m′[set]，后置條件為

2.生成循環(huán)不變式

本發(fā)明通過分析循環(huán)體摘要中的一個元組<m，v>生成循環(huán)不變式：

(1)當(dāng)m在每次迭代中都指向同一個內(nèi)存時(shí)

a)如果v在迭代執(zhí)行過程中不發(fā)生改變，那么循環(huán)不變式*m＝＝v

b)如果v形如*mope或者eop*m，其中op是+、-、×、÷、∧、∨中的一個操作符，那么可以通過尋找遞推關(guān)系生成循環(huán)不變式。例如，根據(jù)圖3中循環(huán)體摘要中的元組<&sum，sum+b[i]>可以生成循環(huán)不變式其中p表示循環(huán)語句之前的程序狀態(tài)的編號。

(2)當(dāng)m是隨著循環(huán)控制變量的不同取值指向不同的內(nèi)存時(shí)，本發(fā)明通過對內(nèi)存地址m中的循環(huán)控制變量進(jìn)行局部量化得到循環(huán)不變式。例如，根據(jù)圖3中循環(huán)體摘要中的元組<b[i]，0>可以生成循環(huán)不變式

3.生成最弱前置條件

本發(fā)明通過遞歸地計(jì)算后置條件中每個子表達(dá)式位于某程序語句之前的程序狀態(tài)上的等價(jià)的表達(dá)形式來計(jì)算該后置條件關(guān)于該程序語句的最弱前置條件。等價(jià)的表達(dá)形式通過判斷子表示式中涉及到的內(nèi)存是否被程序語句所修改來計(jì)算，而語句摘要中包含了語句修改的內(nèi)存以及內(nèi)存中的新值，因此，本發(fā)明通過計(jì)算每個子表達(dá)式關(guān)于摘要中的每個元組的等價(jià)的表達(dá)形式來計(jì)算該子表達(dá)式關(guān)于語句的等價(jià)的表達(dá)形式。假設(shè)程序語句s之前的程序狀態(tài)用p進(jìn)行編號，s摘要中的元組用＜m，v＞表示，那么子表達(dá)式*e′關(guān)于元組＜m，v＞的等價(jià)的表達(dá)形式如下：

(1)當(dāng)m是單一內(nèi)存表達(dá)式時(shí)，等價(jià)的表達(dá)形式為(m＝＝e′)？v@p：*(e′@p)

(2)當(dāng)m是集合內(nèi)存表達(dá)式且m形如λx₁·(...(λx_k·m′[set_k])...)[set₁]，如果存在n個表達(dá)式e₁、e₂、...、e_n，使得表達(dá)式e′和將核心m′中的變量x₁、x₂、...、x_n替換為e₁、e₂、...、e_n得到的表達(dá)式相同，那么公式e∈m成立當(dāng)且僅當(dāng)對于任意的i＝1，2，...，n有e_i∈set_i成立。在這種情況下，等價(jià)的表達(dá)形式為((e₁∈set₁)∧(e₂∈set₂)∧...∧(e_n∈set_n))@p？(v[e₁/x₁][e₂/x₂]…[e_n/x_n])@p：*(r′@p)

四.驗(yàn)證規(guī)約的正確性

本發(fā)明通過定理證明器Z3來驗(yàn)證步驟3中所生成的規(guī)約的正確性，保留經(jīng)過證明是正確的規(guī)約。借助步驟4中生成的規(guī)約驗(yàn)證語句的性質(zhì)。

本發(fā)明通過將操作常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的循環(huán)語句轉(zhuǎn)換為一系列抽象的賦值語句，有效地對這類循環(huán)語句進(jìn)行了抽象，使得可以使用賦值語句的分析方法來分析循環(huán)語句。本發(fā)明根據(jù)語句的摘要所生成的程序規(guī)約有效地描述了程序的性質(zhì)，尤其是程序執(zhí)行前后程序狀態(tài)之間的關(guān)系，這些規(guī)約高效地輔助了程序的驗(yàn)證過程，提高程序驗(yàn)證的自動化程度和效率，減輕驗(yàn)證人員的負(fù)擔(dān)。

本發(fā)明已以較佳實(shí)施例公開如上，但它們并不是用來限定本發(fā)明，凡不脫離本發(fā)明之精神和范圍內(nèi)，自當(dāng)可作各種變化或潤飾，因此本發(fā)明的保護(hù)范圍應(yīng)當(dāng)以本申請的權(quán)利要求保護(hù)范圍所界定的為準(zhǔn)。