本發(fā)明屬機(jī)械界面力學(xué)領(lǐng)域，具體涉及一種計(jì)及三維分形的界面加載力預(yù)測方法。

背景技術(shù)：

為了滿足功能要求及裝配、運(yùn)輸要求，工業(yè)領(lǐng)域中的幾乎所有機(jī)械結(jié)構(gòu)多不可能是一個(gè)整體性的結(jié)構(gòu)，而是由不連續(xù)的零部件裝配形成。零部件因裝配而形成接觸表面，這種表面稱之為接觸界面。由大量工程實(shí)踐可知，機(jī)械零部件的表面形貌和接觸行為是影響機(jī)械零件摩擦磨損、接觸疲勞強(qiáng)度、能量耗散等性能至關(guān)重要的因素。且整機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能以及振動(dòng)與噪聲問題很大程度上取決于界面上的接觸動(dòng)力學(xué)行為。因此，通過對(duì)界面的接觸問題進(jìn)行建模和分析會(huì)為機(jī)械裝備的整體性能提升做出一定的貢獻(xiàn)。

我國目前已實(shí)施“中國制造2025”戰(zhàn)略，戰(zhàn)略中的高檔精密數(shù)控機(jī)床被譽(yù)為一個(gè)國家高端裝備制造的象征，其作為典型的復(fù)雜機(jī)電設(shè)備，存有大量的界面，這些界面的靜、動(dòng)特性很大程度上決定著整個(gè)機(jī)床的靜、動(dòng)特性，也即決定著機(jī)床加工過程中的工作效率、穩(wěn)定性和加工精度。從理論上仔細(xì)的研究界面上的接觸行為，并建立相關(guān)重要的動(dòng)態(tài)特性高精度預(yù)測模型不僅為精度誤差補(bǔ)償提供依據(jù)，還可為預(yù)測、控制界面動(dòng)態(tài)特性提供技術(shù)參考，具有廣泛工程意義。

智能制造的戰(zhàn)略背景要求我們在機(jī)械設(shè)計(jì)前期就能夠很好的預(yù)判整個(gè)裝備的動(dòng)態(tài)特性，而這種特性很大程度上又取決于界面上的加載接觸行為。以前人們對(duì)于界面加載力的研究有許多局限性，主要存在這些問題：首先，人們常將經(jīng)典的赫茲接觸理論直接用來進(jìn)行界面接觸分析，而赫茲接觸僅僅是兩個(gè)彈性固體間的彈性接觸，并沒有考慮彈塑性和塑性變形，且忽略粗糙微凸體間接觸的摩擦因數(shù)影響，這些假設(shè)和限制顯然不能直接用于高精密的機(jī)械界面分析(如精密微納器件，精密機(jī)器人關(guān)節(jié)減速器等)；其次，對(duì)于現(xiàn)有的基于微觀分形理論得到的一些接觸模型，它們間的建立均是基于二維的分形曲線基礎(chǔ)上，用二維的曲線來代替分析真實(shí)的三維表面形貌，這在理論和實(shí)際上顯得不合理。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是針對(duì)高精密機(jī)械界面接觸特性分析的需求，突破了以上所述問題的局限，提出一種計(jì)及三維分形的界面加載力預(yù)測方法。

本發(fā)明通過以下技術(shù)方案來實(shí)現(xiàn)。

一種計(jì)及三維分形的界面加載力預(yù)測方法，包含以下步驟：

(1)將描述二維分形曲線的Weierstrass-Mandelbrot(W-M)函數(shù)，改進(jìn)為模擬三維分形形貌的修正W-M函數(shù)，將此函數(shù)描述的波峰與波谷幅值差表示為接觸變形量ω＝2G^D-2(lnγ)^0.5(2r′)^3-D，其中，D為三維表面形貌分形維數(shù)，范圍2<D<3，G為表面形貌的分形粗糙度，γ為頻率密度參數(shù)，r′為微凸體截?cái)喟霃剑?/p>

(2)由經(jīng)典赫茲理論，首先將兩粗糙微凸體間的接觸等效為一剛性平面和一等效微凸體間的接觸，以此來分析得到等效微凸體和剛性平面間的實(shí)際接觸面積a＝πRω，其中，R為微凸體等效曲率半徑；

(3)將變形量根據(jù)變形階段細(xì)致劃分，則受載微凸體彈性臨界變形量為其中，k_μ為摩擦修正系數(shù)，φ為材料的特征系數(shù)；

微凸體的彈性臨界變形面積為

微凸體的塑性臨界變形量為微凸體的塑性臨界變形面積為

(4)根據(jù)微凸體在各變形階段的臨界接觸面積和變形量，可以得到受載微凸體在各變形階段的法向加載力；彈性變形階段微凸體的法向加載力為其中，E為界面兩相接觸材料的等效彈性模量，表示為這里E₁，E₂，ν₁，ν₂分別表示兩接觸材料的基本材料屬性，即彈性模量和泊松比；

彈塑性變形階段微凸體的法向加載力為其中，σ_y表示相互接觸材料中較軟的屈服強(qiáng)度，λ為定義的系數(shù)，λ＝H/σ_y，H為較軟材料的硬度，n為材料硬度指數(shù)，表示為

塑性變形階段微凸體的法向加載力為f_p(a)＝λσ_ya；

(5)整個(gè)接觸界面上的面積分布函數(shù)為整個(gè)接觸界面的實(shí)際接觸面積為其中，a_l表示所有微凸體接觸中最大的接觸面積；

(6)根據(jù)得到的單個(gè)微凸體在各變形階段的法向加載力再乘上面積分布函數(shù)n(a)進(jìn)行積分，就可以得到界面處于各變形階段時(shí)的加載力，所以界面處于彈性變形時(shí)的加載為

界面處于彈塑性變形時(shí)的加載為

界面處于塑性變形時(shí)的加載為

那么整個(gè)界面上的總加載力就可以預(yù)測出來，表示為F＝F_e+F_ep+F_p。

本發(fā)明為精密機(jī)械界面間加載力的預(yù)測提供了一種簡單易操作的計(jì)算方法，使難以檢測的界面加載力變得容易獲得，克服了傳統(tǒng)方法的缺陷，考慮了微凸體的彈塑性變形、接觸間摩擦因數(shù)及三維分形的影響，得到的結(jié)果可為預(yù)測、控制界面動(dòng)態(tài)特性提供技術(shù)參考。

附圖說明

圖1為計(jì)算方法流程圖；

圖2模擬三維表面形貌分形圖；

圖3受載的兩相互接觸微凸體的接觸等效圖；

圖4為以實(shí)際接觸面積為橫坐標(biāo)時(shí)本模型與經(jīng)典CEB模型和GW模型間的對(duì)比圖；

圖5為以三維分形維數(shù)為橫坐標(biāo)時(shí)本模型與經(jīng)典CEB模型和GW模型間的對(duì)比圖。

具體實(shí)施方式

下面將結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的具體實(shí)施方式做詳細(xì)的解釋。

如圖所示，圖1為計(jì)及三維分形的界面加載力預(yù)測計(jì)算方法流程圖。圖中顯示了總體的六步計(jì)算流程。2為模擬三維表面形貌分形圖。給定的模擬參數(shù)為D＝2.35,G＝5.1372×10^-5m,γ＝1.5。圖3為受載的兩相互接觸微凸體的接觸等效圖。圖中R為等效微凸體的曲率半徑，ω為受載變形量，r′為截?cái)鄨A半徑，r為實(shí)際接觸圓半徑。圖4為以實(shí)際接觸面積為橫坐標(biāo)時(shí)本模型與經(jīng)典CEB模型和GW模型間的對(duì)比圖。圖中顯示本方法的結(jié)果在CEB模型和GW模型之間，是對(duì)這兩模型的有效調(diào)和，CEB模型高估了界面加載力而GW模型則低估了界面加載力。圖5為以三維分形維數(shù)為橫坐標(biāo)時(shí)本模型與經(jīng)典CEB模型和GW模型間的對(duì)比圖。圖中同樣顯示本方法的總體預(yù)測與CEB和GW相同，且結(jié)果相近，但介于它們之間。

以兩塊45鋼相接觸的界面為對(duì)象，測定相關(guān)參數(shù)為摩擦因數(shù)為0.12，三維分形維數(shù)為2.427，分形粗糙度為1.342x10^-9mm，兩材料的等效彈性模量為1.154x10²GPa，材料的屈服強(qiáng)度為3.53GPa，泊松比為0.3。通過這些工程參數(shù)，可以得到界面的相應(yīng)加載力計(jì)算結(jié)果，并將這些結(jié)果與經(jīng)典的CEB模型和GW模型結(jié)果做了必要的對(duì)比。由圖4對(duì)比顯示，三者的計(jì)算結(jié)果變化趨勢一致，結(jié)果較為接近，與這兩模型的相對(duì)誤差分別為1.902％和-2.029％。圖5也同樣給出了以三維分形維數(shù)D為橫坐標(biāo)時(shí)的對(duì)比分析情況，圖顯示三者皆隨D先遞減而后緩慢遞增；而且總體變化趨勢一致。由此可以證明，本預(yù)測方法是有效的可以滿足工程需求。