本發(fā)明屬于天線技術(shù)領(lǐng)域，具體是基于澤尼克(zernike)多項(xiàng)式和三角函數(shù)的賦形反射面天線型面描述方法，用于賦形反射面天線型面描述，為天線不同頻段觀測(cè)時(shí)型面切換和性能補(bǔ)償提供必需的天線型面全域精確信息，具有重要的學(xué)術(shù)意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

背景技術(shù)：

反射面天線主要用于通訊雷達(dá)﹑天文觀測(cè)以及戰(zhàn)略遠(yuǎn)程預(yù)警等重大工程中，近年來隨著反射面天線工作環(huán)境的復(fù)雜化和工作模式的多樣化，不同功能對(duì)天線提出了不同的型面要求，這也推動(dòng)了反射面天線的發(fā)展，賦形面天線應(yīng)運(yùn)而生。賦形反射面天線是對(duì)天線反射面進(jìn)行賦形，通過優(yōu)化反射面的形狀來提高一定區(qū)域的有效輻射，并減少對(duì)區(qū)域外的輻射干擾，達(dá)到輻射覆蓋區(qū)域的高增益、高隔離度、低副瓣等設(shè)計(jì)要求。大型反射面天線具有高增益、窄波束的特點(diǎn)，而目前國內(nèi)外對(duì)于大型反射面天線的籌建或者已經(jīng)建成的大型反射面天線中，如喀什35米天線等等，天線設(shè)計(jì)者也逐漸開始采用賦形表面設(shè)計(jì)，使之滿足于更多的使用功能。

反射面天線的賦形研究近年來逐漸成為研究熱點(diǎn)，相關(guān)的工作包括賦形面型面描述，賦形反射面的設(shè)計(jì)等等，而賦形面型面描述成為賦形面研究中的重要基礎(chǔ)。在已有的賦形面面型描述工作中，關(guān)蕊在《沙漏反射面天線波束賦形的研究》中，選用伯恩斯坦多項(xiàng)式對(duì)賦形反射面的母線進(jìn)行展開，但這種方法只能對(duì)于軸向?qū)ΨQ的賦形反射面進(jìn)行賦形；李昌澤在《賦形反射面天線的研究與綜合》中，采用了利用非均勻有理b樣條(nurbs)曲面幾何建模技術(shù)對(duì)任意的反射面天線進(jìn)行賦形，通過改變反射面控制點(diǎn)的加權(quán)值來修改反射面的局部形狀，但是難以從理論公式推導(dǎo)來控制加權(quán)值來進(jìn)行賦形面描述分析；陳志華在《星載拋物面天線賦形方法及熱分析研究》中，采用雙三次樣條函數(shù)對(duì)基準(zhǔn)反射面進(jìn)行展開，展開形式復(fù)雜困難，會(huì)導(dǎo)致賦形過程效果降低。

因此有必要使用基于一組正交基函數(shù)的zernike多項(xiàng)式和三角函數(shù)，結(jié)合最小二乘法，通過確定反射面型面描述方程與型面離散點(diǎn)坐標(biāo)均方根誤差最小的三角函數(shù)系數(shù)來直接計(jì)算出反射面型面描述方程，使型面描述方程和型面離散點(diǎn)之間精度最高，得到的反射面型面光滑可導(dǎo)，天線不同頻段觀測(cè)時(shí)型面切換和性能補(bǔ)償提供必需的天線型面全域精確信息，這一過程即為基于zernike多項(xiàng)式和三角函數(shù)的賦形反射面天線型面描述方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)反射面天線型面描述，本文發(fā)明了一種基于zernike多項(xiàng)式和三角函數(shù)的賦形反射面天線型面描述方法，通過對(duì)型面離散點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，確定zernike多項(xiàng)式中反射面口徑投影方位和徑向指數(shù)初始值，運(yùn)用最小二乘法計(jì)算相對(duì)于型面離散點(diǎn)均方根誤差滿足型面描述要求的天線型面描述方程。

本發(fā)明是通過下述技術(shù)方案來實(shí)現(xiàn)的。

基于zernike多項(xiàng)式和三角函數(shù)的賦形反射面天線型面描述方法，包括下述步驟：

(1)根據(jù)反射面天線結(jié)構(gòu)信息，確定天線型面所允許的面板精度和反射面天線型面離散點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)將型面離散點(diǎn)進(jìn)行歸一化處理，然后將其沿焦軸方向投影，將投影得到的圓的圓心作為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立笛卡爾坐標(biāo)系；再對(duì)天線型面離散點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)變換，將型面離散點(diǎn)坐標(biāo)由笛卡爾坐標(biāo)系變?yōu)闃O坐標(biāo)系，坐標(biāo)系原點(diǎn)不變；

(3)由型面結(jié)構(gòu)信息，確定反射面口徑投影方位和徑向指數(shù)(n,m)的初始值，得到zernike多項(xiàng)式；

(4)針對(duì)型面離散點(diǎn)坐標(biāo)，采用最小二乘法，通過計(jì)算型面離散點(diǎn)相對(duì)于天線型面描述方程的最小rms，得到型面描述方程中三角函數(shù)系數(shù)；

(5)通過步驟(4)得到的天線型面描述方程，計(jì)算型面離散點(diǎn)相對(duì)于天線型面描述方程的均方根誤差；

(6)判斷型面離散點(diǎn)相對(duì)于天線型面描述方程的均方根誤差是否滿足天線型面描述要求，若是，輸出天線型面描述方程中三角函數(shù)系數(shù)，得到天線型面描述方程；若否，修改反射面口徑投影方位和徑向指數(shù)并跳轉(zhuǎn)到步驟(4)，重新進(jìn)行計(jì)算。

進(jìn)一步，步驟(1)中，所述反射面天線的結(jié)構(gòu)信息，包括反射面型面描述精度要求以及反射面型面離散點(diǎn)坐標(biāo)。

進(jìn)一步，步驟(2)將型面離散點(diǎn)坐標(biāo)由笛卡爾坐標(biāo)系變?yōu)闃O坐標(biāo)系，設(shè)定極坐標(biāo)系中反射面口徑投影徑向坐標(biāo)和方位坐標(biāo)分別為ρ和θ，則得到賦形面上任一點(diǎn)n(x,y,z)，新直角坐標(biāo)系相對(duì)于原坐標(biāo)系的坐標(biāo)o1(x0,y0,z0)。

進(jìn)一步，步驟(3)包括以下步驟：

(3a)運(yùn)用zernike多項(xiàng)式表示反射面型面描述方程，確定zernike多項(xiàng)式確定zernike多項(xiàng)式中反射面口徑投影方位和徑向指數(shù)初始值均為4。

進(jìn)一步，步驟(4)包括以下步驟：

(4a)用zernike多項(xiàng)式和三角函數(shù)描述天線反射面型面；

(4b)反射面型面描述方程對(duì)反射面天線型面離散點(diǎn)qi(xi,yi,zi)坐標(biāo)的型面描述精度用均方根值描述，求得的均方根值σ為反射面型面描述方程系數(shù)cnm,dnm的函數(shù)，即σ＝f(cnm,dnm)；

(4c)根據(jù)最小二乘原理，對(duì)均方根值方程σ＝f(cnm,dnm)求最小值，得到反射面型面描述方程系數(shù)cnm、dnm的解。

進(jìn)一步，步驟(5)包括以下步驟：

(5a)得到zernike多項(xiàng)式和三角函數(shù)構(gòu)成的天線型面描述方程，計(jì)算型面離散點(diǎn)相對(duì)于該方程的均方根誤差，求得反射面型面描述方程對(duì)反射面天線型面離散點(diǎn)qi(xi,yi,zi)坐標(biāo)的型面描述精度的均方根誤差σ。

進(jìn)一步，步驟(6)中，所述判斷采用zernike多項(xiàng)式和三角函數(shù)得到的賦形反射面天線型面描述方程與反射面型面離散點(diǎn)間的均方根誤差是否滿足型面描述要求，若是，輸出型面描述方程系數(shù)，得到反射面型面描述方程式；若否，則修改方位和徑向指數(shù)取值，并跳轉(zhuǎn)到步驟(4)，重新計(jì)算反射面型面描述方程系數(shù)。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有以下特點(diǎn)：

(1)本發(fā)明是基于zernike多項(xiàng)式和三角函數(shù)的賦形反射面天線型面描述方法。zernike多項(xiàng)式是一組在單位圓域內(nèi)互為正交、線性無關(guān)的多項(xiàng)式。與傳統(tǒng)方法相比，利用zernike多項(xiàng)式和三角函數(shù)對(duì)賦形反射面天線進(jìn)行型面描述可以大大的減少優(yōu)化變量，并且能夠保證反射面賦形后表面連續(xù)光滑，方便賦形反射面的加工。

(2)本發(fā)明提出的方法是一種由型面離散點(diǎn)推廣到天線反射面型面描述方程的型面描述方法，實(shí)現(xiàn)了在型面描述要求內(nèi)精確描述賦形反射面的作用，得到的反射面邊緣光滑連續(xù)，為天線不同頻段觀測(cè)時(shí)型面切換和性能補(bǔ)償提供必需的天線型面全域精確信息，具有重要的學(xué)術(shù)意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的流程圖；

圖2是反射面型面離散點(diǎn)俯視圖；

圖3是反射面型面描述方程所得點(diǎn)與離散點(diǎn)坐標(biāo)所成反射面對(duì)比圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)說明，但并不作為對(duì)發(fā)明做任何限制的依據(jù)。

如圖1所示，基于zernike多項(xiàng)式和三角函數(shù)的賦形反射面天線型面描述方法，具體步驟如下：

步驟1，根據(jù)反射面天線結(jié)構(gòu)信息，確定天線型面所允許的面板精度，從電設(shè)計(jì)人員得到反射面天線型面離散點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)

根據(jù)天線反射面面板結(jié)構(gòu)信息，確定賦形面天線面板所允許的面板精度，用于在最后驗(yàn)證賦形面方程是否滿足型面描述要求。由電設(shè)計(jì)人員得到的賦形天線反射面型面離散點(diǎn)，用于天線型面描述方程中三角函數(shù)系數(shù)計(jì)算。

步驟2，將型面離散點(diǎn)進(jìn)行歸一化處理，然后將其沿焦軸方向投影，將投影得到的圓的圓心作為原點(diǎn)，建立笛卡爾坐標(biāo)系。再對(duì)天線型面離散點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)變換，將型面離散點(diǎn)坐標(biāo)由笛卡爾坐標(biāo)系變?yōu)闃O坐標(biāo)系，坐標(biāo)系原點(diǎn)不變

2.1將型面離散點(diǎn)進(jìn)行歸一化處理，然后將其沿焦軸方向投影到xoy平面上得到投影圓，將投影圓的圓心作為原點(diǎn)，建立笛卡爾坐標(biāo)系。再對(duì)天線型面離散點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)變換，將型面離散點(diǎn)坐標(biāo)由笛卡爾坐標(biāo)系變?yōu)闃O坐標(biāo)系，坐標(biāo)系原點(diǎn)不變。設(shè)定極坐標(biāo)系中反射面口徑投影徑向坐標(biāo)和方位坐標(biāo)分別為ρ和θ，則賦形面上任一點(diǎn)n(x,y,z)可表示為：

x＝x(ρ,θ),y＝y(tǒng)(ρ,θ),z＝z(ρ,θ)

故有：

其中，a、b分別為投影口徑a上沿x，y方向的半軸長(zhǎng)，0≤ρ≤1，0≤θ≤2π，o1(x0,y0,z0)為新直角坐標(biāo)系相對(duì)于原坐標(biāo)系的坐標(biāo)。

步驟3，由型面結(jié)構(gòu)信息，確定反射面口徑投影方位和徑向指數(shù)的初始值，得到zernike多項(xiàng)式的具體表達(dá)式

3.1運(yùn)用zernike多項(xiàng)式表示反射面型面描述方程式如下：

其中，cnm、dnm分別為賦形面的擬合系數(shù),ρ，θ分別為極坐標(biāo)系中反射面口徑投影徑向和方位坐標(biāo)，m，n分別為反射面口徑投影方位和徑向指數(shù)，為zernike多項(xiàng)式：

其中，ρ為極坐標(biāo)系中反射面口徑投影徑向坐標(biāo)。

3.2如表1所示給出了n≤4,m≤4時(shí)，zernike多項(xiàng)式的具體表達(dá)式。

表1n≤4,m≤4時(shí)，zernike多項(xiàng)式具體表達(dá)式

3.3根據(jù)反射面型面描述精度要求以及已有的采用zernike多項(xiàng)式和三角函數(shù)對(duì)賦形反射面天線型面描述經(jīng)驗(yàn)，確定zernike多項(xiàng)式中反射面口徑投影方位和徑向指數(shù)初始值均為4，從而確定反射面型面描述方程具體表達(dá)式。

步驟4，針對(duì)型面離散點(diǎn)坐標(biāo)，采用最小二乘法，通過計(jì)算型面離散點(diǎn)相對(duì)于天線型面描述方程的最小rms，得到線型面描述方程中三角函數(shù)系數(shù)；

4.1用zernike多項(xiàng)式和三角函數(shù)描述天線反射面型面，反射面型面描述方程可表示為：

其中，cnm、dnm為反射面型面描述方程系數(shù)，ρ,θ為極坐標(biāo)系中反射面口徑投影徑向和方位坐標(biāo)，n,m為反射面口徑投影方位和徑向指數(shù)，為反射面型面描述方程中的zernike多項(xiàng)式項(xiàng)。

4.2反射面型面描述方程對(duì)反射面天線型面離散點(diǎn)qi(xi,yi,zi)坐標(biāo)的型面描述精度用均方根值表示如下，求得的均方根值σ為反射面型面描述方程系數(shù)cnm,dnm的函數(shù)，即σ＝f(cnm,dnm)：

其中，t為反射面天線型面離散點(diǎn)個(gè)數(shù)，zi為反射面天線型面離散點(diǎn)坐標(biāo)。

4.3根據(jù)最小二乘原理，對(duì)均方根值方程σ＝f(cnm,dnm)求最小值，得到反射面型面描述方程系數(shù)cnm、dnm的解。如下方程組所示：

求解上式方程組，則可求出反射面型面描述方程三角函數(shù)系數(shù)cnm、dnm，從而得到反射面型面描述方程描述天線反射面型面。

步驟5，通過上步得到的三角函數(shù)系數(shù)表示出天線型面描述方程，計(jì)算型面離散點(diǎn)相對(duì)于天線型面描述方程的均方根誤差

由步驟4反射面型面描述方程系數(shù)cnm、dnm，得到zernike多項(xiàng)式和三角函數(shù)構(gòu)成的天線型面描述方程，將已知離散點(diǎn)坐標(biāo)代入到步驟4.2的均方根誤差公式中計(jì)算型面離散點(diǎn)相對(duì)于該方程的均方根誤差。求得反射面型面描述方程對(duì)反射面天線型面離散點(diǎn)qi(xi,yi,zi)坐標(biāo)的型面描述精度的均方根誤差σ：

其中，t為反射面天線型面離散點(diǎn)個(gè)數(shù)。

步驟6，判斷采用zernike多項(xiàng)式和三角函數(shù)得到的賦形反射面天線型面描述方程與反射面型面離散點(diǎn)間的均方根誤差是否滿足型面描述要求

若賦形反射面天線型面描述方程與反射面型面離散點(diǎn)間的均方根誤差是滿足要求，則輸出天線型面描述方程中三角函數(shù)系數(shù)，得到天線型面描述方程；若否，則修改反射面口徑投影方位和徑向指數(shù)并跳轉(zhuǎn)到步驟4，重新進(jìn)行計(jì)算反射面型面描述方程系數(shù)。

本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)可通過以下仿真進(jìn)一步說明

1，根據(jù)反射面天線結(jié)構(gòu)信息，確定天線型面所允許的面板精度，從電設(shè)計(jì)人員得到反射面天線型面離散點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)

本實(shí)施例中，以8米天線為例，天線工作頻率為2ghz，焦徑比為0.347。天線所允許的面板精度為0.5mm，確定天線面板的離散點(diǎn)坐標(biāo)，用于反射面型面描述方程計(jì)算。

2，將型面離散點(diǎn)進(jìn)行歸一化處理，對(duì)天線型面離散點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)變換

本實(shí)施例中，將型面離散點(diǎn)進(jìn)行歸一化處理，然后將其沿焦軸方向投影到xoy平面上得到投影圓，見圖2、3所示，將投影圓的圓心作為原點(diǎn)，建立笛卡爾坐標(biāo)系。再對(duì)天線型面離散點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)變換，新直角坐標(biāo)系相對(duì)于原坐標(biāo)系的坐標(biāo)o1(x0,y0,z0)為(0,0,0)。

故有：

其中，0≤ρ≤1，0≤θ≤2π。

3，由型面結(jié)構(gòu)信息，確定反射面口徑投影方位和徑向指數(shù)的初始值，得到zernike多項(xiàng)式的具體表達(dá)式

本實(shí)施例中，根據(jù)反射面面板精度以及已有的采用zernike多項(xiàng)式對(duì)賦形面進(jìn)行擬合的經(jīng)驗(yàn)來看，對(duì)于n,m的初始值均取為4。得到反射面型面描述方程表達(dá)式為：

4，針對(duì)型面離散點(diǎn)坐標(biāo)，采用最小二乘法，通過計(jì)算型面離散點(diǎn)相對(duì)于天線型面描述方程的最小rms，得到線型面描述方程中三角函數(shù)系數(shù)；

根據(jù)型面離散點(diǎn)信息，基于最小二乘法可構(gòu)造方程組a*b＝h,

b＝[c00c11d11c20d20……c44d44]^t

其中a為構(gòu)造等式的系數(shù)矩陣，b為反射面型面描述方程的待定系數(shù)矩陣，n為離散點(diǎn)個(gè)數(shù)，c00、c11、d11、c20、d20……c44、d44為反射面型面描述方程的待定系數(shù)，ρi，θi為離散點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)的曲率半徑和角度，t為矩陣轉(zhuǎn)置符號(hào)。

求解得到反射面型面描述方程三角函數(shù)系數(shù)為：

5，計(jì)算型面離散點(diǎn)相對(duì)于天線型面描述方程的均方根誤差

將得到的zernike多項(xiàng)式和三角函數(shù)構(gòu)成的天線型面描述方程代入均方根公式，計(jì)算求得反射面型面描述方程對(duì)反射面天線型面離散點(diǎn)坐標(biāo)的型面描述精度的均方根誤差σ＝0.3536mm小于0.5mm，滿足反射面型面精度要求。

通過上述仿真可以得出以下結(jié)論：采用本發(fā)明的方法可對(duì)賦形反射面天線型面進(jìn)行描述，且滿足反射面型面精度要求，為天線不同頻段觀測(cè)時(shí)型面切換和性能補(bǔ)償提供必需的天線型面全域精確信息，具有重要的學(xué)術(shù)意義和工程應(yīng)用價(jià)值。