本發(fā)明屬于有壽件備件的壽命計(jì)算領(lǐng)域，涉及一種伽馬型有壽件備件需求量的計(jì)算方法。
背景技術(shù)：
有壽件是規(guī)定了預(yù)防性維修更換或報(bào)廢期限的件及可以預(yù)計(jì)使用壽命的件，亦稱限壽件。在航空領(lǐng)域，飛機(jī)備件通常分為初始備件、后續(xù)備件和有壽備件。使用有壽件能有效地預(yù)防故障發(fā)生，因此尤其在航空領(lǐng)域有壽件的使用問題具有重大的實(shí)踐意義。國(guó)內(nèi)關(guān)于有壽件備件需求的研究不多，計(jì)算備件需求量的方法主要是基于實(shí)際平均消耗數(shù)量再乘以一個(gè)大于1的加權(quán)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法，該方法無(wú)法解決計(jì)算備件保障概率等保障效果評(píng)估問題。
有壽件的換件維修有兩種：到壽更換和故障更換。前者是指有壽件在工作到其規(guī)定期限還未發(fā)生故障需要進(jìn)行預(yù)防性維修而進(jìn)行的更換。后者是指有壽件未工作到規(guī)定期限就已發(fā)生故障而進(jìn)行的更換。在計(jì)算有壽件的備件需求量時(shí)，需要綜合考慮這兩種更換造成的備件需求。如果只有到壽更換的話，有壽件的備件需求預(yù)測(cè)模型是極其簡(jiǎn)單的。但由于有壽件在規(guī)定的期限期內(nèi)有可能隨機(jī)發(fā)生故障，使得有壽件備件需求預(yù)測(cè)工作變得復(fù)雜起來。
伽馬分布常用來描述類似“沖擊”引起的故障，假若單元能經(jīng)受若干次外界沖擊，但當(dāng)單元受沖擊次數(shù)累積到一定次時(shí)就產(chǎn)生失效，現(xiàn)有技術(shù)中還未存在對(duì)伽馬分布型有壽件備件的需求量進(jìn)行能準(zhǔn)確反映保障概率的計(jì)算方法。
技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的以上缺陷或改進(jìn)需求，本發(fā)明提供了一種伽馬型有壽件備件需求量的計(jì)算方法，其特征在于，該方法主要包括如下計(jì)算步驟：
步驟1：模擬所述備件的壽命，產(chǎn)生n個(gè)隨機(jī)數(shù)ti，ti服從伽馬分布ga(a,b)，并且所述備件的伽馬分布尺寸分布參數(shù)相同，1≤i≤n；
步驟2：模擬所述備件的工作壽命，對(duì)這n個(gè)隨機(jī)數(shù)ti進(jìn)行遍歷修正后得到ti，修正方法如下式：
步驟3：對(duì)所述n個(gè)隨機(jī)數(shù)ti進(jìn)行伽馬分布擬合計(jì)算，計(jì)算結(jié)果記為ga(a′,b′)，獲得用于計(jì)算所述備件保障概率的伽馬分布參數(shù)a′,b′；
步驟4：利用所述步驟3獲得的所述伽馬分布參數(shù)按照下式計(jì)算備件保障概率p：
其中
步驟5：設(shè)置備件保障概率閾值，使得所述備件保障概率p大于或等于所述閾值的s值即為所計(jì)算出的備件需求量。
總體而言，通過本發(fā)明所構(gòu)思的以上技術(shù)方案與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明基于如下的思路來對(duì)工作壽命的分布進(jìn)行伽馬等效：伽馬分布常用來描述類似“沖擊”引起的故障，假若單元能經(jīng)受若干次外界沖擊，但當(dāng)單元受沖擊次數(shù)累積到一定次時(shí)就產(chǎn)生失效。對(duì)伽馬型有壽件的更換進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)其到壽更換在現(xiàn)象上與伽馬分布在某次“沖擊”后發(fā)生故障的現(xiàn)象有相似之處，因此可以嘗試以伽馬分布來近似描述有壽件工作壽命的分布，再利用成熟的伽馬型備件預(yù)測(cè)模型來計(jì)算備件需求量。
附圖說明
圖1是按照本發(fā)明實(shí)現(xiàn)的伽馬型有壽件備件需求量計(jì)算方法的流程示意圖。
具體實(shí)施方式
為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合附圖及實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)說明。應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的具體實(shí)例僅僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。此外，下面所描述的本發(fā)明各個(gè)實(shí)施方式中所涉及到的技術(shù)特征只要彼此之間未構(gòu)成沖突就可以相互組合。
假定更換周期為tr，保障任務(wù)時(shí)間為tw，其中更換周期為有壽件備件從開始工作到被規(guī)定更換的時(shí)間，在規(guī)定更換周期內(nèi)，有壽件備件未發(fā)生故障，其中保障任務(wù)時(shí)間為備件完成任務(wù)的預(yù)期累積工作時(shí)間，某備件的壽命t服從伽馬分布，記為t～ga(a,b)，其中參數(shù)a和b為伽馬分布參數(shù)，a為形狀參數(shù)，b為尺度參數(shù)，其壽命t的分布密度函數(shù)f(t)為：
伽馬型有壽件備件需求量計(jì)算模型分為如下兩部分：
1)伽馬等效
目前采用仿真的方式，模擬產(chǎn)生伽馬型有壽件的工作壽命數(shù)據(jù)。然后，對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行伽馬分布擬合，用得到的伽馬分布規(guī)律來表達(dá)伽馬型有壽件工作壽命的分布。
具體步驟如下：
1.1)模擬備件的壽命，產(chǎn)生1000個(gè)隨機(jī)數(shù)ti，ti服從伽馬分布ga(a,b)；
1.2)模擬單元的工作壽命，對(duì)這1000個(gè)隨機(jī)數(shù)ti進(jìn)行遍歷修正后得到ti，修正方法如下式：
1.3)對(duì)這1000個(gè)隨機(jī)數(shù)ti進(jìn)行伽馬分布擬合計(jì)算，計(jì)算結(jié)果記為ga(a′,b′)，該步驟即為本發(fā)明中提出的進(jìn)行伽馬等效的關(guān)鍵步驟，在該等效中，獲得了可以用于計(jì)算備件保障概率的伽馬分布參數(shù)a′,b′。
2)計(jì)算備件需求量
伽馬分布的卷積計(jì)算具有“可加性”，即：設(shè)隨機(jī)變量x～ga(a1,b0)，y～ga(a2,b0)，且x和y獨(dú)立，則z＝x+y～ga(a1+a2,b0)；
因此，可用下式計(jì)算保障任務(wù)期內(nèi)備件數(shù)量為j時(shí)的備件保障概率p，令j從0開始逐一增加，直至某s值，使得p≥規(guī)定的保障概率，該s值即為所求備件需求量：
1、仿真驗(yàn)證
假定某單元的壽命t服從伽馬分布，記為t～ga(a,b)，規(guī)定其更換周期為tr，保障任務(wù)時(shí)間為tw，備件數(shù)量為s。為驗(yàn)證上述模型的準(zhǔn)確性，建立如下有壽件的備件保障仿真模型，開展仿真驗(yàn)證。該仿真模型模擬了一次保障任務(wù)的執(zhí)行情況，具體步驟如下：
1)模擬壽命
產(chǎn)生1+s個(gè)隨機(jī)數(shù)tj，tj服從伽馬分布ga(a,b)；
2)模擬工作壽命
對(duì)這1+s個(gè)隨機(jī)數(shù)tj進(jìn)行遍歷修正，得到
3)輸出保障結(jié)果flag
計(jì)算
flag的物理意義為保障任務(wù)成功標(biāo)志。
在多次運(yùn)行該仿真模型后，對(duì)flag進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其均值simp即為模擬的保障任務(wù)成功率，simp也是模擬的備件保障概率。
算例參數(shù)為：某單元t服從伽馬分布ga(2.1,600)，更換周期tr＝1000h，保障任務(wù)時(shí)間tw＝4500h，備件數(shù)量的取值范圍s＝1～8。經(jīng)仿真計(jì)算，該有壽件工作壽命的分布用伽馬分布ga(5.25,153.3)來描述。表1為該算例關(guān)于保障概率的模擬結(jié)果和本發(fā)明方法的結(jié)果。
表1備件保障概率的模擬結(jié)果和本發(fā)明結(jié)果
當(dāng)要求保障概率分別不低于0.8、0.9時(shí)，從表1中可知相應(yīng)的備件需求量分別為6、7，該備件數(shù)量對(duì)應(yīng)的保障概率本文方法與模擬法之間的誤差分別為-0.031、-0.002。
經(jīng)過大量仿真驗(yàn)證結(jié)果表明：本文基于伽馬等效的伽馬型有壽件備件需求量模型具有較高的準(zhǔn)確性。
本文根據(jù)伽馬分布的到達(dá)“沖擊極限”，即失效與有壽件到壽更換現(xiàn)象級(jí)的相似性，以伽馬分布去描述伽馬型有壽件工作壽命的分布，利用伽馬分布的“可加性”卷積特性，提出了該類有壽件的備件需求預(yù)測(cè)模型。仿真驗(yàn)證結(jié)果表明：該模型有較高的準(zhǔn)確性，能滿足工程應(yīng)用要求。
本領(lǐng)域的技術(shù)人員容易理解，以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。