本發(fā)明屬于非線性電路與系統(tǒng)中的憶阻電路理論領(lǐng)域，涉及最簡(jiǎn)混沌系統(tǒng)、憶阻器電路設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。

背景技術(shù)：

1971年，美籍華裔科學(xué)家leono.chua根據(jù)電子學(xué)理論，預(yù)測(cè)到除電阻、電容、電感元件外，還存在電路的第四種基本元件，即憶阻器。憶阻器為二端口器件，它連接磁通與電荷非線性關(guān)系。2008年，美國(guó)惠普實(shí)驗(yàn)室stanleywilliams團(tuán)隊(duì)基于蔡氏憶阻器模型，利用雙層二氧化鈦薄膜成功研制出固態(tài)憶阻器，使chua理論得以物理實(shí)現(xiàn)。此后，國(guó)內(nèi)外廣大學(xué)者從數(shù)學(xué)和物理的角度探索憶阻器的基本屬性、物理模型、應(yīng)用及其制造。adhikari,biolek等人提出憶阻器的三個(gè)本質(zhì)特征，即(i)當(dāng)一個(gè)雙極性周期信號(hào)驅(qū)動(dòng)時(shí)，該器件在v-i平面上為一條在原點(diǎn)緊縮的緊磁滯回線，且響應(yīng)是周期的；(ii)從臨界頻率開(kāi)始，磁滯旁瓣面積隨激勵(lì)頻率的增加而單調(diào)減少；(iii)當(dāng)頻率趨近于無(wú)限大時(shí)，緊磁滯回線收縮為一個(gè)單值函數(shù)。

目前國(guó)內(nèi)外科學(xué)家都通過(guò)尋找理想的憶阻器模型等效電路來(lái)分析憶阻器的動(dòng)力學(xué)特性及本質(zhì)特征，而對(duì)于一般憶阻器模型的聯(lián)想記憶能力分析較少。2010年muthuswamy和chua利用一個(gè)線性無(wú)源電感、一個(gè)線性無(wú)源電容和一個(gè)非線性憶阻器，即3個(gè)電路基本元件設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了最簡(jiǎn)單的混沌電路，我們稱之為最簡(jiǎn)混沌系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上，2014年linteng等人將憶阻器函數(shù)替換為四次多項(xiàng)式函數(shù)，增加了系統(tǒng)混沌吸引子的復(fù)雜度，并將整數(shù)階系統(tǒng)拓展到分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)。而對(duì)于一般憶阻器模型的研究，全部集中在憶阻函數(shù)多項(xiàng)式為特定整數(shù)指數(shù)冪的情況，而對(duì)于可變實(shí)數(shù)指數(shù)冪的研究鮮有涉及。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提出一種憶阻函數(shù)多項(xiàng)式為可變實(shí)數(shù)指數(shù)冪模型，構(gòu)建該實(shí)數(shù)指數(shù)冪憶阻電路，分析其可行性和實(shí)用性。

本發(fā)明在最簡(jiǎn)混沌系統(tǒng)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種新的憶阻器模型，該模型中憶阻函數(shù)多項(xiàng)式的指數(shù)冪取可變正整數(shù)時(shí)，最簡(jiǎn)混沌系統(tǒng)可呈現(xiàn)混沌行為；將多項(xiàng)式指數(shù)冪拓展至正實(shí)數(shù)，通過(guò)調(diào)整線性參數(shù)，系統(tǒng)仍可呈現(xiàn)混沌現(xiàn)象。同時(shí)，本發(fā)明設(shè)計(jì)了該一般憶阻器模型的電路原理圖，驗(yàn)證了憶阻器的緊磁滯回線特性。

本發(fā)明是通過(guò)以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的。

本發(fā)明所述的實(shí)數(shù)指數(shù)冪憶阻模型的電路設(shè)計(jì)方法，包括以下步驟：

步驟s01：基于最簡(jiǎn)混沌系統(tǒng)，構(gòu)造憶阻函數(shù)多項(xiàng)式指數(shù)冪為可變參數(shù)的一般憶阻器模型；

步驟s02：將步驟s01中憶阻函數(shù)多項(xiàng)式指數(shù)冪選取為正整數(shù)，驗(yàn)證其最簡(jiǎn)混沌系統(tǒng)的混沌特性；

步驟s03：基于步驟s02設(shè)計(jì)正整數(shù)指數(shù)冪憶阻模型的電路原理圖，驗(yàn)證憶阻元件的三個(gè)本質(zhì)特征的存在性；

步驟s04：將步驟s02中正整數(shù)拓展至正實(shí)數(shù)，數(shù)值計(jì)算基于該實(shí)數(shù)指數(shù)冪憶阻模型的最簡(jiǎn)混沌系統(tǒng)的混沌特性；

步驟s05：基于步驟s04設(shè)計(jì)憶阻函數(shù)多項(xiàng)式指數(shù)冪為正實(shí)數(shù)時(shí)一般憶阻器模型的電路原理圖，驗(yàn)證憶阻元件的三個(gè)本質(zhì)特征。

更進(jìn)一步，本發(fā)明所述的實(shí)數(shù)指數(shù)冪憶阻模型的電路設(shè)計(jì)方法，其具體步驟如下：

步驟1：含指數(shù)冪的最簡(jiǎn)混沌系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

最簡(jiǎn)混沌系統(tǒng)電路圖如圖1所示，它包括三個(gè)基本電路元件，即：一個(gè)線性無(wú)源電感，一個(gè)線性無(wú)源電容和一個(gè)非線性憶阻器。其動(dòng)力學(xué)行為描述如下：

其中，c是電容值、l是電感值，r(z)是憶阻元件的阻值，z是憶阻元件的狀態(tài)變量，ic,il,im分別為流經(jīng)電容、電感和憶阻器的電流，vc,vm分別為電容和憶阻元件兩端的電壓。本發(fā)明將憶阻元件模型選取為：

令x(t)＝vc(t),y(t)＝il(t)，同時(shí)由于im(t)＝-il(t)，則本發(fā)明中最簡(jiǎn)混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程相應(yīng)變?yōu)椋?/p>

式中，b1,b2,b3,c1,c2,c3均為系統(tǒng)參數(shù)，α為可變的指數(shù)冪參數(shù)。

步驟2：憶阻函數(shù)多項(xiàng)式為整數(shù)指數(shù)冪的最簡(jiǎn)混沌系統(tǒng)數(shù)值仿真。

本發(fā)明首先將一般憶阻器模型中憶阻函數(shù)多項(xiàng)式指數(shù)冪α選取為可變正整數(shù)，固定電容、電感值并設(shè)置系統(tǒng)初始條件，通過(guò)調(diào)整系統(tǒng)線性參數(shù)，觀察系統(tǒng)能否產(chǎn)生混沌吸引子；同時(shí)給定輸入信號(hào)，觀察整數(shù)指數(shù)冪憶阻器模型的伏安特性曲線，驗(yàn)證其是否為過(guò)原點(diǎn)的“8”字型的緊磁滯回線。

采用定義法計(jì)算系統(tǒng)特定參數(shù)下的lyapunov指數(shù)，理論上證明系統(tǒng)混沌吸引子是否存在。

步驟3：整數(shù)指數(shù)冪憶阻電路原理圖設(shè)計(jì)。

對(duì)于步驟2中整數(shù)指數(shù)冪一般憶阻器模型，采用multisim電路仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)整數(shù)指數(shù)冪的憶阻電路原理圖，并與步驟2中的數(shù)值計(jì)算結(jié)果相比較，驗(yàn)證憶阻元件的三個(gè)本質(zhì)特征的存在性。

步驟4：憶阻函數(shù)多項(xiàng)式為實(shí)數(shù)指數(shù)冪的最簡(jiǎn)混沌系統(tǒng)數(shù)值仿真。

為使本發(fā)明中憶阻器模型更具一般性，將憶阻函數(shù)多項(xiàng)式指數(shù)冪α從正整數(shù)拓展至正實(shí)數(shù)，電容、電感值及系統(tǒng)初始條件不變，通過(guò)調(diào)整系統(tǒng)線性參數(shù)，觀察此時(shí)系統(tǒng)能否產(chǎn)生混沌吸引子；同時(shí)給定輸入信號(hào)，觀察此時(shí)憶阻器模型的伏安特性曲線，驗(yàn)證其是否為過(guò)原點(diǎn)的“8”字型的緊磁滯回線。

同樣采用定義法計(jì)算系統(tǒng)特定參數(shù)下的lyapunov指數(shù)，理論上證明系統(tǒng)混沌吸引子是否存在。

步驟5：實(shí)數(shù)指數(shù)冪一般憶阻器電路原理圖設(shè)計(jì)。

對(duì)于步驟4中實(shí)數(shù)指數(shù)冪一般憶阻器模型，在步驟3中的整數(shù)指數(shù)冪憶阻電路基礎(chǔ)上，增加一個(gè)乘方運(yùn)算模塊，其中乘方運(yùn)算電路由集成對(duì)數(shù)運(yùn)算電路和集成指數(shù)運(yùn)算電路組合而成。通過(guò)調(diào)整電阻相關(guān)元器件值可實(shí)現(xiàn)任意實(shí)數(shù)指數(shù)冪。

本發(fā)明的特點(diǎn)在于：最簡(jiǎn)混沌系統(tǒng)中非線性憶阻器模型為一般憶阻器模型，且其憶阻函數(shù)多項(xiàng)式指數(shù)冪分別為可變正整數(shù)及正實(shí)數(shù)時(shí)，系統(tǒng)均會(huì)產(chǎn)生經(jīng)典混沌吸引子。同時(shí)設(shè)計(jì)了整數(shù)指數(shù)冪及實(shí)數(shù)指數(shù)冪一般憶阻器電路原理圖，驗(yàn)證了本發(fā)明憶阻器模型的三個(gè)本質(zhì)特征存在性。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明包含憶阻元件的最簡(jiǎn)混沌系統(tǒng)電路圖。

圖2為本發(fā)明α＝1時(shí)，實(shí)數(shù)指數(shù)冪憶阻模型各狀態(tài)變量軌跡及一般憶阻器模型的伏安特性曲線。(a)為x-y變量軌跡，(b)為x-z變量軌跡，(c)為y-z變量軌跡，(d)為im-vm變量軌跡。

圖3為本發(fā)明α＝2時(shí)，實(shí)數(shù)指數(shù)冪憶阻模型各狀態(tài)變量軌跡及一般憶阻器模型的伏安特性曲線。(a)為x-y變量軌跡，(b)為x-z變量軌跡，(c)為y-z變量軌跡，(d)為im-vm變量軌跡。

圖4為本發(fā)明α＝3時(shí)，實(shí)數(shù)指數(shù)冪憶阻模型各狀態(tài)變量軌跡及一般憶阻器模型的伏安特性曲線。(a)為x-y變量軌跡，(b)為x-z變量軌跡，(c)為y-z變量軌跡，(d)為im-vm變量軌跡。

圖5為本發(fā)明α＝1時(shí)整數(shù)指數(shù)冪一般憶阻器電路原理圖。

圖6為本發(fā)明α＝1時(shí)輸入信號(hào)頻率f＝1.7hz時(shí)一般憶阻器的伏安特性曲線。

圖7為本發(fā)明α＝1時(shí)輸入信號(hào)頻率f＝6.7hz時(shí)一般憶阻器的伏安特性曲線。

圖8為本發(fā)明α＝1時(shí)輸入信號(hào)頻率f＝45hz時(shí)一般憶阻器的伏安特性曲線。

圖9為本發(fā)明α＝1.6時(shí)，最簡(jiǎn)混沌系統(tǒng)(4)各狀態(tài)變量軌跡及一般憶阻器模型的伏安特性曲線。(a)為x-y變量軌跡，(b)為x-z變量軌跡，(c)為y-z變量軌跡，(d)為im-vm變量軌跡。

圖10本發(fā)明α＝3.3時(shí)，最簡(jiǎn)混沌系統(tǒng)(4)各狀態(tài)變量軌跡及一般憶阻器模型的伏安特性曲線。(a)為x-y變量軌跡，(b)為x-z變量軌跡，(c)為y-z變量軌跡，(d)為im-vm變量軌跡。

圖11本發(fā)明α＝3.8時(shí)，最簡(jiǎn)混沌系統(tǒng)(4)各狀態(tài)變量軌跡及一般憶阻器模型的伏安特性曲線。(a)為x-y變量軌跡，(b)為x-z變量軌跡，(c)為y-z變量軌跡，(d)為im-vm變量軌跡。

圖12為本發(fā)明α＝1.6時(shí)實(shí)數(shù)指數(shù)冪一般憶阻器電路原理圖。

圖13為本發(fā)明乘方模擬運(yùn)算電路。

圖14為本發(fā)明α＝1.6時(shí)輸入信號(hào)頻率f＝1.7hz時(shí)一般憶阻器的伏安特性曲線。

圖15為本發(fā)明α＝1.6時(shí)輸入信號(hào)頻率f＝6.7hz時(shí)一般憶阻器的伏安特性曲線。

圖16為本發(fā)明α＝1.6時(shí)輸入信號(hào)頻率f＝45hz時(shí)一般憶阻器的伏安特性曲線。

具體實(shí)施方式

以下將結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)描述。

實(shí)施例1。憶阻函數(shù)多項(xiàng)式指數(shù)冪為可變正整數(shù)時(shí)最簡(jiǎn)混沌系統(tǒng)數(shù)值仿真。

(1)含指數(shù)冪的最簡(jiǎn)混沌系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

對(duì)最簡(jiǎn)混沌系統(tǒng)電容、電感值分別選取為c＝1,l＝1，并設(shè)置初始條件為x(0)＝0.1,y(0)＝0.1,z(0)＝-0.01，則系統(tǒng)(3)相應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(2)：憶阻函數(shù)多項(xiàng)式指數(shù)冪α取正整數(shù)。

當(dāng)憶阻函數(shù)多項(xiàng)式指數(shù)冪α＝1時(shí)，選取線性參數(shù)b1＝-0.5,b2＝0.5,b3＝0.5,c1＝-1,c2＝-1.5,c3＝-3，則系統(tǒng)(4)的各狀態(tài)變量相圖軌跡分別如圖2(a)、(b)、(c)所示，均為經(jīng)典的混沌吸引子，圖(d)則描繪了一般憶阻器伏安特性曲線，為過(guò)原點(diǎn)的反斜體“8”字型的緊磁滯回線，其中輸入信號(hào)選擇為頻率f＝1.7hz的正弦波。

采用定義法計(jì)算該系統(tǒng)lyapunov指數(shù)分別為：le1＝0.3793,le2＝-0.3638,le3＝-1.4018，由于le值有一個(gè)大于0，且三者之和小于0，理論上證明系統(tǒng)(4)在實(shí)施例1中存在一個(gè)經(jīng)典混沌吸引子。

本申請(qǐng)還完成了當(dāng)憶阻函數(shù)多項(xiàng)式指數(shù)冪α＝2和α＝3時(shí)，同樣選取線性參數(shù)b1＝-0.5,b2＝0.5,b3＝0.5,c1＝-1,c2＝-1.5,c3＝-3，則系統(tǒng)(4)的各狀態(tài)變量相圖軌跡分別如圖3和圖4的(a)、(b)、(c)所示，它們均為經(jīng)典的混沌吸引子，圖3和圖4的(d)則分別描繪了一般憶阻器伏安特性曲線，為過(guò)原點(diǎn)的反斜體“8”字型的緊磁滯回線，其中輸入信號(hào)選擇為頻率f＝1.7hz的正弦波。

(3)整數(shù)指數(shù)冪一般憶阻器電路原理圖設(shè)計(jì)。

設(shè)計(jì)α＝1時(shí)整數(shù)指數(shù)冪一般憶阻器模型如圖5所示，其中u0a、u1a、u2a為運(yùn)算放大器ad712jn，a1、a2為模擬乘法器。選擇rs＝10ω,rs1＝100kω,rs2＝1kω,并設(shè)m＝-1000，則電流im轉(zhuǎn)換成的電壓v0表示為：

令rf＝100kω,rb1＝rb2＝rb3＝200kω，則憶阻函數(shù)表達(dá)式為：

vm＝(-0.5+0.5z+0.5z)·mim(6)

設(shè)置參數(shù)cf＝10uf,rc1＝100kω,rc2＝66.7kω,rc3＝33.3kω，則憶阻器內(nèi)部狀態(tài)變量z表示為：

電流源采用振幅為10ma正弦波。為研究憶阻器的三個(gè)本質(zhì)特征，分別選取頻率等于1.7hz、6.7hz時(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，電流探針xcp1的電壓電流比例直接選取1v/ma＝1000v/a，方向則選為電流源反方向，對(duì)應(yīng)m＝-1000。此時(shí)該憶阻器的伏安特性曲線如圖6、7所示，均為在原點(diǎn)收縮的緊磁滯回線，滿足憶阻器的本質(zhì)特征(i)；同時(shí)對(duì)比圖6、圖7可以發(fā)現(xiàn)，隨著頻率的增加，憶阻器的磁滯旁瓣面積單調(diào)減少，滿足憶阻器的本質(zhì)特征(ii)。為驗(yàn)證憶阻器的本質(zhì)特征(iii)，選取頻率為45hz(相對(duì)趨于無(wú)限大)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，電路仿真如圖8所示，近似收縮成一個(gè)單值函數(shù)。

實(shí)施例2。憶阻函數(shù)多項(xiàng)式指數(shù)冪為正實(shí)數(shù)時(shí)最簡(jiǎn)混沌系統(tǒng)數(shù)值仿真。

(1)含指數(shù)冪的最簡(jiǎn)混沌系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

參照實(shí)施實(shí)例1中的步驟(1)，完成含指數(shù)冪的最簡(jiǎn)混沌系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

(2)：憶阻函數(shù)多項(xiàng)式指數(shù)冪α取實(shí)數(shù)。

當(dāng)憶阻函數(shù)多項(xiàng)式指數(shù)冪α＝1.6時(shí)，選取線性參數(shù)b1＝-0.5,b2＝0.5,b3＝0.5,c1＝-1,c2＝-1.6,c3＝-3，則系統(tǒng)(4)的各狀態(tài)變量相圖軌跡分別如圖9(a)、(b)、(c)所示，均為經(jīng)典的混沌吸引子，圖(d)則描繪了一般憶阻器伏安特性曲線，為過(guò)原點(diǎn)的反斜體“8”字型的緊磁滯回線，其中輸入信號(hào)選擇為頻率f＝1.7hz的正弦波。

采用定義法計(jì)算該系統(tǒng)lyapunov指數(shù)分別為：le1＝0.3548,le2＝-0.3426,le3＝-1.4677，由于le值有一個(gè)大于0，且三者之和小于0，理論上證明系統(tǒng)(4)在實(shí)施例4中存在一個(gè)經(jīng)典混沌吸引子。

本申請(qǐng)還完成了當(dāng)憶阻函數(shù)多項(xiàng)式指數(shù)冪α＝3.3和α＝3.8時(shí)，選取線性參數(shù)b1＝-0.5,b2＝0.5,b3＝0.5,c1＝-1,c2＝-1.6,c3＝-3，則系統(tǒng)(4)的各狀態(tài)變量相圖軌跡分別如圖10和圖11(a)、(b)、(c)所示，它們均為經(jīng)典的混沌吸引子，圖10和圖11(d)則分別描繪了一般憶阻器伏安特性曲線，為過(guò)原點(diǎn)的反斜體“8”字型的緊磁滯回線，其中輸入信號(hào)選擇為頻率f＝1.7hz的正弦波。(3)實(shí)數(shù)乘方運(yùn)算電路設(shè)計(jì)。

對(duì)于(s4)中實(shí)數(shù)指數(shù)冪一般憶阻器模型，設(shè)計(jì)電路原理圖如圖12所示，即在圖5的最右側(cè)增加一個(gè)乘方運(yùn)算模塊(圖13)，并將其作為模擬乘法器a2一個(gè)輸入端。其中乘方運(yùn)算電路由左側(cè)框中集成對(duì)數(shù)運(yùn)算電路和右側(cè)框中集成指數(shù)運(yùn)算電路組合而成，其輸出電壓u0可表示為：

若令ir1r1＝1,ir2r9＝1,則通過(guò)調(diào)整電阻r4,r5,r6,r7，可實(shí)現(xiàn)任意實(shí)數(shù)指數(shù)冪。

(4)實(shí)數(shù)指數(shù)冪一般憶阻器電路原理圖設(shè)計(jì)。

在實(shí)數(shù)指數(shù)冪一般憶阻器電路原理圖中，繼續(xù)以α＝1.6為例，設(shè)置電路各參數(shù)如下：r1＝r2＝r3＝r8＝r9＝100kω；rref1＝rref2＝1500kω；r4＝r5＝r7＝100kω,r6＝25kω；rc2＝62.5kω，其他參數(shù)設(shè)置同整數(shù)指數(shù)冪一般憶阻器電路參數(shù)。

測(cè)量方法也同實(shí)施實(shí)例1步驟(3)中測(cè)量方法，則該實(shí)數(shù)指數(shù)冪一般憶阻器的伏安特性曲線描繪為圖14、15、16，觀察可發(fā)現(xiàn)，同樣滿足憶阻器的三個(gè)本質(zhì)特征。