本發(fā)明屬于電力系統(tǒng)技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種非平衡電力系統(tǒng)頻率估計(jì)方法。

背景技術(shù)：

在電力系統(tǒng)中，常用的頻率估計(jì)采用基于相位的方法，但此類方法不適用于發(fā)生大幅度的頻率震蕩的情況。

實(shí)際電力系統(tǒng)中由于存在諧波干擾、噪聲和非平衡電壓等無法預(yù)料的情況，在這些情況下對電力系統(tǒng)的頻率進(jìn)行快速而又準(zhǔn)確的估計(jì)具有很大的實(shí)用意義。

由于標(biāo)準(zhǔn)單相技術(shù)的局限性，特別是當(dāng)所選相遭受電壓下降或瞬變時(shí)會(huì)嚴(yán)重影響頻率估計(jì)的準(zhǔn)確性。考慮線間電壓時(shí)，由于在三相系統(tǒng)中存在六個(gè)不同的單相電壓，難以選擇最具代表性的單相信號(hào)來充分描述系統(tǒng)頻率。

比較好的解決方案是設(shè)計(jì)一個(gè)同時(shí)考慮所有三相電壓的框架，當(dāng)任何相位遭受驟降，瞬變或諧波時(shí)可以對增強(qiáng)的魯棒性作出統(tǒng)一估計(jì)。為此，clarke變換根據(jù)所有三相電壓提供的信息構(gòu)建了復(fù)信號(hào)，此變換使經(jīng)典單相方法具有增強(qiáng)的魯棒性，并且在復(fù)域中開發(fā)了許多已被證明比在真實(shí)域中的相應(yīng)方法更可靠的解決方案。這些解決方案包括使用鎖相環(huán)(pll)、最小二乘法、卡爾曼濾波和基于解調(diào)的方法。但是，在非平衡系統(tǒng)中這些解決方案往往不能滿足實(shí)際需求。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：針對現(xiàn)有技術(shù)中存在的問題，本發(fā)明公開了一種基于寬線性最小方差無失真響應(yīng)的非平衡電力系統(tǒng)頻率估計(jì)方法，該方法更適用于非平衡系統(tǒng)。

技術(shù)方案：一種基于寬線性最小方差無失真響應(yīng)的非平衡電力系統(tǒng)頻率估計(jì)方法，包括如下步驟：

步驟1、建立三相電力系統(tǒng)的復(fù)電壓信號(hào)：

其中va、vb、vc分別為三相電壓信號(hào)的峰值電壓，△t為采樣間隔，等于1/fs，fs為采樣頻率，φ為初始相位，ω＝2πf0為電壓信號(hào)的角頻率，f0為系統(tǒng)頻率；

步驟2、建立非平衡電力系統(tǒng)電壓信號(hào)的wl-mvdr譜：

其中f＝[1,0]^t，vaug(k)＝[v^t(k),v^h(k)]^t為復(fù)電壓信號(hào)v(k)的增廣向量，為復(fù)電壓信號(hào)v(k)的增廣協(xié)方差矩陣，其中r為協(xié)方差矩陣，c為偽協(xié)方差矩陣，對求逆得到矩陣g和d，為激勵(lì)矢量，s＝[1,e^-jω,…,e^-j(k-1)ω]^t，k為協(xié)方差矩陣r的維數(shù)；

符號(hào)t表示向量或矩陣的轉(zhuǎn)置；h表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置；符號(hào)*表示矩陣的伴隨矩陣；符號(hào)-1表示矩陣的逆矩陣；

步驟3、求解使代價(jià)函數(shù)最小的角頻率為系統(tǒng)角頻率的估計(jì)值

所述代價(jià)函數(shù)j(k)為：

系統(tǒng)頻率的估計(jì)值為：其中fs為采樣頻率。

優(yōu)選地，步驟3中采用自適應(yīng)算法計(jì)算系統(tǒng)角頻率的估計(jì)值步驟如下：

(2.1)確定迭代初始值ω(0)，構(gòu)建角頻率ω更新模型：

ω(k+1)＝ω(k)-μ(coe1*sin(2ω(k))+coe2*cos(2ω(k))+coe3*sin(ω(k))+coe4*cos(ω(k)))

其中ω(k+1)表示第k次迭代估計(jì)的角頻率，μ為迭代步長，

re(·)表示取括號(hào)內(nèi)數(shù)值的實(shí)部，im(·)表示取括號(hào)內(nèi)數(shù)值的虛部；

f(ω)＝s^hgs，g(ω)＝s^td*s，

(2.2)迭代計(jì)算步驟(2.1)中的ω(k+1)，檢查本次迭代得到的角頻率是否滿足收斂條件，如滿足，則ω(k+1)即為系統(tǒng)角頻率的估計(jì)值

收斂條件為：|ω(k+1)-ω(k)|≤ε或迭代次數(shù)k達(dá)到預(yù)設(shè)迭代次數(shù)閾值l；ε是一個(gè)極小的正實(shí)數(shù)。

作為另一種優(yōu)選，步驟3中采用直接求解法計(jì)算系統(tǒng)角頻率的估計(jì)值步驟如下：

(3.1)建立關(guān)于角頻率的一元四次方程：

其中

re(·)表示取括號(hào)內(nèi)數(shù)值的實(shí)部，im(·)表示取括號(hào)內(nèi)數(shù)值的虛部；

f(ω)＝s^hgs，g(ω)＝s^td^*s，

(3.2)求解步驟(3.1)中的一元四次方程，得到4個(gè)解，選擇其中最接近系統(tǒng)角頻率期望ω0＝2πf0/fs的作為系統(tǒng)角頻率的估計(jì)值f0為系統(tǒng)頻率期望；fs為采樣頻率。

上述計(jì)算中，矩陣g和d由增廣協(xié)方差矩陣求逆計(jì)算得到，具體步驟為：

(4.1)根據(jù)復(fù)電壓信號(hào)的觀測值，建立數(shù)據(jù)陣v(k)：

其中m為用于計(jì)算的有效觀測長度；n為總觀測長度；

(4.2)增廣協(xié)方差矩陣的逆可以由矩陣求逆引理得到：

(4.3)迭代計(jì)算步驟(4.2)中的檢查相鄰兩次迭代得到的是否滿足收斂條件，如滿足，則即為增廣協(xié)方差矩陣的逆矩陣；

(4.4)根據(jù)可得到協(xié)方差矩陣g和偽協(xié)方差矩陣d。

為了提高頻率估計(jì)的精度，計(jì)算出矩陣g和d后，對g和d進(jìn)行系數(shù)補(bǔ)償：

g＝c1g′，d＝c2d′

其中c1和c2為補(bǔ)償系數(shù)，g′和d′為補(bǔ)償前的矩陣，g和d為補(bǔ)償后的矩陣。

優(yōu)選地，c1＝2.859，c2＝1。

有益效果：與現(xiàn)有的技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下優(yōu)點(diǎn)：1.充分利用了三項(xiàng)電壓完整的二階信息，增強(qiáng)了頻率估計(jì)的魯棒性。2.與傳統(tǒng)的線性自適應(yīng)估計(jì)相比，該方法更適用于非平衡系統(tǒng)并且給出了無偏的頻率估計(jì)。3.該模型對于三相電壓振幅隨時(shí)間的推移和高次諧波存在的變化也不敏感。4.充分考慮輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的噪聲，魯棒抗噪性能好。5.算法穩(wěn)定，計(jì)算復(fù)雜度低，收斂性能，穩(wěn)態(tài)收斂精度均明顯高于同類其他算法。

附圖說明

圖1為typeb型電壓暫降的非平衡系統(tǒng)下基于mvdr算法與基于wlmvdr算法的頻率估計(jì)對比圖；

圖2為步長與迭代的wl-mvdr算法估計(jì)均方誤差之間的關(guān)系；

圖3為typeb型電壓暫降的非平衡系統(tǒng)下，信噪比snr從20db到50db進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，基于mvdr算法與基于wlmvdr算法的頻率估計(jì)偏差對比圖；

圖4typeb型電壓暫降的非平衡系統(tǒng)下，信噪比snr從20db到50db進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，mvdr算法與wlmvdr算法的方差以及克拉美勞下界；

圖5為當(dāng)電壓幅度調(diào)制情況下兩種算法的頻率估計(jì)；

圖6為當(dāng)電壓頻率調(diào)制情況下兩種算法的頻率估計(jì)；

圖7為當(dāng)添加諧波分量造成不平衡情況的頻率估計(jì)；

圖8為當(dāng)va(k)變化造成真實(shí)數(shù)據(jù)不平衡情況的頻率估計(jì)圖；8(a)為真實(shí)數(shù)據(jù)相位a電壓變化的三相電壓圖；8(b)為真實(shí)數(shù)據(jù)相位a電壓變化時(shí)頻率估計(jì)圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施方式，進(jìn)一步闡明本發(fā)明。

一種基于寬線性最小方差無失真響應(yīng)的非平衡電力系統(tǒng)頻率估計(jì)方法，包括如下步驟：

步驟1、建立三相電力系統(tǒng)的復(fù)電壓信號(hào)；

對三相電力系統(tǒng)中的電壓信號(hào)進(jìn)行采樣，得到三相電力系統(tǒng)電壓模型，可表示成下面的離散形式：

va(k)＝vacos(ωkδt+φ)z(1)

其中，va、vb、vc為峰值電壓，△t為采樣間隔，等于1/fs，這里fs為采樣頻率，φ為初始相位，ω＝2πf0為電壓信號(hào)的角頻率。

將三相電壓通過克拉克變換變換到二相靜止坐標(biāo)系上，即與時(shí)間有關(guān)的三相電壓可以通過正交克拉克變換得到一個(gè)零序列v0和兩個(gè)相互垂直的分量vα、vβ，即：

其中，是用來確保變換中系統(tǒng)功率不變。

在沒有噪聲的平衡系統(tǒng)條件下，va、vb、vc是相等的，即：

其中幅度值是一個(gè)常數(shù)，vα(k)和vβ(k)是位置隨時(shí)間變化的速率正比于系統(tǒng)頻率的一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)。在實(shí)際中，通常只用vα和vβ部分來組成復(fù)電壓v(k)，即：

這里ω0＝ωδt，為歸一化角頻率，vα(k)和vβ(k)表示某一時(shí)刻電壓的正交表示。對于給定的采樣頻率fs，v(k)的概率密度函數(shù)是旋轉(zhuǎn)不變的，因?yàn)閷τ谌我庹摩?，v和ve^θ有著相同的分布。這意味著v(k)是一個(gè)二階圓信號(hào)，vα(k)和vβ(k)的能量相等，所以協(xié)方差矩陣r＝e[v(k)v(k)^h]能充分描述其二階統(tǒng)計(jì)特性，并且偽協(xié)方差矩陣c＝e[v(k)v(k)^t]＝0。

當(dāng)三相電力系統(tǒng)偏離正常狀態(tài)，例如存在不同程度的凹陷或瞬變，va、vb、vc變得不相等，則復(fù)電壓信號(hào)為：

其中va、vb、vc分別為三相電壓信號(hào)的峰值電壓，△t為采樣間隔，等于1/fs，fs為采樣頻率，φ為初始相位，ω＝2πf0為電壓信號(hào)的角頻率，f0為系統(tǒng)頻率。

步驟2、建立非平衡電力系統(tǒng)電壓信號(hào)的wl-mvdr譜；

將復(fù)電壓信號(hào)v(k)分別通過兩個(gè)p階復(fù)數(shù)fir帶通濾波器后再合并為y(n)，則復(fù)電壓信號(hào)的功率為y(n)的功率除以濾波器帶寬。設(shè)兩個(gè)帶通濾波器的系數(shù)為：gi＝[gi(0),gi(1),…gi(p)]^h，i∈{1,2}；則：

其中，vaug(k)＝[v^t(k),v^h(k)]^t，

在約束條件

g^hs1＝1g^hs2＝0(9)

下，使得輸出功率最小的g的解為：

其中，s＝[s1,s2]，s1＝[s^t,0^t]^t，s2＝[0^t,s^h]^t，

s＝[1,e^-jω,…,e^-j(k-1)ω]^t(11)

為增廣協(xié)方差矩陣。

其中r為協(xié)方差矩陣，c為偽協(xié)方差矩陣。k為協(xié)方差矩陣r的維數(shù)。

對于非平衡系統(tǒng)，當(dāng)v(k)由式(7)出時(shí)，可得：

同理可得：

±[v(k-1)v^*(k-1)]＝|a|²+|b|²(17)

所以，

同理，

可知協(xié)方差矩陣r為共軛對稱陣，矩陣c為對稱陣。

將代入輸出功率p，可得：

其中，f＝[1,0]^t,

由數(shù)學(xué)矩陣求逆規(guī)律可知，可表示為:

且矩陣g為共軛對稱陣，d為對稱陣。代入輸出功率p表達(dá)式可得wl-mvdr譜為：

其中f＝[1,0]^t，vaug(t)＝[v^t(k),vh(k)]^t為復(fù)電壓信號(hào)v(k)的增廣向量，為復(fù)電壓信號(hào)v(k)的增廣協(xié)方差矩陣，其中r為協(xié)方差矩陣，c為偽協(xié)方差矩陣，對求逆得到s為激勵(lì)矢量，s＝[1,e^-jω,…,e^-j(k-1)ω]^t，k為協(xié)方差矩陣r的維數(shù)；

步驟3、求解使代價(jià)函數(shù)最小的角頻率為系統(tǒng)角頻率的估計(jì)值

wl-mvdr譜在期望頻率f0處表現(xiàn)出一個(gè)峰值。

當(dāng)s的基礎(chǔ)頻率ω和輸入信號(hào)中所包含的頻率分量(由協(xié)方差矩陣表示)一樣的時(shí)候，wl-mvdr估計(jì)算法返回該頻率分量處的能量。然而，在有噪聲的情況下，假設(shè)每個(gè)頻率分量處的能量都大于噪聲的能量，pwlmvdr的倒數(shù)在每一個(gè)頻率分量處有一個(gè)極小值。理論上，每一個(gè)極小值所在的位置都和實(shí)際存在的頻率分量相對應(yīng)，其中，絕對值最小的極小值所在的位置為基頻分量。當(dāng)只存在基頻和白噪聲的時(shí)候，協(xié)方差矩陣r的維數(shù)k＝2。

wl-mvdr頻率估計(jì)基于最小化代價(jià)函數(shù)j(k)：

可以采用自適應(yīng)算法或直接求解法計(jì)算系統(tǒng)角頻率的估計(jì)值

采用自適應(yīng)算法計(jì)算系統(tǒng)角頻率的估計(jì)值的步驟如下：

(2.1)確定迭代初始值ω(0)，構(gòu)建角頻率ω更新模型；

使用lms(least-mean-square，最小均方)梯度：

其中μ為迭代步長，用來權(quán)衡收斂速度和估計(jì)精度。設(shè)：

f(ω)＝s^h5sg(ω)＝s^td^*s

于是，

所以：

而

所以，

其中，

角頻率ω更新模型為：

ω(k+1)＝ω(k)-μ(coe1*sin(2ω(k))+coe2*cos(2ω(k))+coe3*sin(ω(k))+coe4*cos(ω(k)))(35)

其中ω(k+1)表示第k次迭代估計(jì)的角頻率，re(·)表示取括號(hào)內(nèi)數(shù)值的實(shí)部，im(·)表示取括號(hào)內(nèi)數(shù)值的虛部；

(2.2)迭代計(jì)算步驟(2.1)中的ω(k+1)，檢查本次迭代得到的角頻率是否滿足收斂條件，如滿足，則ω(k+1)即為系統(tǒng)角頻率的估計(jì)值

收斂條件為：|ω(k+1)-ω(k)|≤ε或迭代次數(shù)k達(dá)到預(yù)設(shè)迭代次數(shù)閾值l；ε是一個(gè)極小的正實(shí)數(shù)。

采用直接求解法計(jì)算系統(tǒng)角頻率的估計(jì)值步驟如下：

(3.1)建立關(guān)于角頻率的一元四次方程；

在穩(wěn)定的狀態(tài)下，式(35)收斂，梯度趨近于0，即：

coe1*sin(2ω)+coe2*cos(2ω)+coe3*sin(ω)+coe4*cos(ω)≈0(36)

由萬能公式：

以及二倍角公式：

sin(2ω)＝2sin(ω)cos(ω)cos(2ω)＝2cos²(ω)-1

式(35)可以化為：

其中coe1～coe4分別為式(31)～式(34)取ω＝ω0時(shí)的值，即：

(3.2)求解步驟(3.1)中關(guān)于的一元四次方程，得到的解x后，利用即可得到系統(tǒng)角頻率的估計(jì)值

由于一元四次方程有4個(gè)解，選擇使系統(tǒng)角頻率的估計(jì)值最接近系統(tǒng)角頻率期望ω0＝2πf0/fs的作為最終的系統(tǒng)角頻率的估計(jì)值f0為系統(tǒng)頻率期望；fs為采樣頻率。

計(jì)算出后，系統(tǒng)頻率的估計(jì)值為：其中fs為采樣頻率。

上述計(jì)算中，矩陣g和d由增廣協(xié)方差矩陣求逆計(jì)算得到，具體步驟為：

(4.1)根據(jù)復(fù)電壓信號(hào)的觀測值，建立數(shù)據(jù)陣v(k)：

其中m為用于計(jì)算的有效觀測長度；n為總觀測長度；

(4.2)增廣協(xié)方差矩陣的逆可以由矩陣求逆引理得到：

(4.3)迭代計(jì)算步驟(4.2)中的檢查相鄰兩次迭代得到的是否滿足收斂條件，如滿足，則即為增廣協(xié)方差矩陣的逆矩陣；

(4.4)根據(jù)可得到協(xié)方差矩陣g和偽協(xié)方差矩陣d。

由于對矩陣求逆的計(jì)算過程會(huì)影響到結(jié)果的精度，以γ＝0.7的typeb型非平衡電壓系統(tǒng)為例，采樣頻率為1000hz，將計(jì)算出來的與相乘，結(jié)果為：

計(jì)算結(jié)果與單位矩陣之間存在較大的誤差。為了解決這個(gè)問題，一種辦法是尋求更加精確的求逆算法，另一種辦法是對現(xiàn)有求逆算法進(jìn)行補(bǔ)償，使得求逆后的矩陣與原矩陣的乘積盡可能地接近于單位陣i，即：

令g＝c1g′，d＝c2d′，其中c1和c2為補(bǔ)償系數(shù)，g′和d′為補(bǔ)償前的矩陣，g和d為補(bǔ)償后的矩陣。用補(bǔ)償后的矩陣g和d進(jìn)行計(jì)算，即：

r(k)g+c(k)d^*＝i(40)

c^*(k)g+r^*(k)d^*＝o(41)

r(k)d+c(k)5^*＝o(42)

c^*(k)d+r^*(k)g^*＝i(43)

經(jīng)過計(jì)算，c1＝2.859，c2＝1時(shí)計(jì)算結(jié)果的精度較高。

實(shí)施例1：

將估計(jì)頻率初始化為49.5hz，系統(tǒng)實(shí)際頻率為f0＝50hz，迭代的wl-mvdr算法的迭代步長設(shè)為μ＝0.1，估計(jì)結(jié)果如圖1所示。其中f-mvdr表示用mvdr算法進(jìn)行的頻率估計(jì)，mvdr表示的是沒有迭代的mvdr頻率估計(jì)算法。由圖1可知，迭代的wl-mvdr算法都能精確地估計(jì)系統(tǒng)頻率，而mvdr算法有一定的偏差。

接下來考慮在有噪聲的情況下，兩種算法的估計(jì)偏差和方差的比較。

首先考察步長μ對迭代的wl-mvdr算法的影響。步長在自適應(yīng)算法中對于最小化代價(jià)函數(shù)有著很重要的作用，步長越小，算法越穩(wěn)定，收斂得越慢；反之，步長越大，算法穩(wěn)態(tài)估計(jì)誤差越大，收斂得越快。圖2表明在信噪比snr＝50db電壓為typeb型下陷的情況下，不同的步長μ對迭代的wl-mvdr估計(jì)算法性能的影響，此處性能用均方誤差(mse)表示。由圖2可知，步長越小，均方誤差越小，估計(jì)越精確。

接下來，通過與估計(jì)方差的理論克拉美-勞(crlb)下界作比較，分析這兩種算法的估計(jì)方差。圖3和圖4表示的是不同的信噪比情況下，μ＝0.1時(shí)，100次獨(dú)立重復(fù)仿真后幾種算法的估計(jì)偏差和方差的比較。其中f-mvdr表示用mvdr算法進(jìn)行的頻率估計(jì)，f-wlmvdr表示用wl-mvdr算法進(jìn)行的頻率估計(jì)。結(jié)果表明，在信噪比很大的情況下，迭代的wl-mvdr算法表現(xiàn)出了無偏性，而mvdr算法有一定的偏差。這與理論相符。在方差分析圖中，wl-mvdr算法比i-mvdr算法更接近于crlb下界，估計(jì)性能較好。

然后討論當(dāng)typeb型下陷的電力系統(tǒng)中調(diào)幅的情況下的算法性能，(無噪聲)即：

va(k)＝1+0.05sin(2πkδt)

va(k)＝1+0.1sin(2πkδt)

va(k)＝1+0.15sin(2πkδt)

仿真結(jié)果如圖5，該圖表明，在一點(diǎn)調(diào)幅的情況下wl-mvdr表現(xiàn)出了很小的估計(jì)誤差，而mvdr算法振蕩相對比較大。

snr＝50db的條件下，假設(shè)系統(tǒng)頻率在某一時(shí)刻突然改變，考察集中算法的跟蹤性能及反應(yīng)。即設(shè)：

圖6表明兩種算法對于頻率變化的跟蹤情況，由該圖可以看出，迭代的wl-mvdr算法與f0最為接近，跟蹤效果最好，反應(yīng)最快；i-mvdr算法估計(jì)誤差較大。

最后考慮高階諧波對集中估計(jì)算法的性能影響。仍然取typeb型電壓下陷，snr＝50db加上20％的3階諧波、10％的5階諧波以及10％的7階諧波，加入了諧波之后的電壓和電壓跟蹤結(jié)果如圖7，可以清楚地看出迭代的wl-mvdr算法在高階諧波的干擾下估計(jì)更加穩(wěn)定精確。

實(shí)施例2：

將該方案用于真實(shí)環(huán)境中進(jìn)行頻率估計(jì)。實(shí)際中，三相電壓由一個(gè)110/20/10kv的變壓站記錄。由abb公司生產(chǎn)的rel531數(shù)字線路距離保護(hù)終端被安裝在站內(nèi)，用于監(jiān)測三個(gè)“相-地”電壓的變化。該設(shè)備被用來為記錄每當(dāng)相電壓值下降到其正常值的90％以上超過20ms的情況。在1khz下對系統(tǒng)頻率為50hz的測量的三個(gè)“相—地”電壓進(jìn)行采用，如圖8(a)所示，在t＝0.06s附近，相位va與地短路，電壓下降到其正常值的44％。同時(shí)，相位vb和vc電壓分別驟升36％，50％，得到的非圓度γ＝0.0448。

wl-mvdr算法與mvdr算法頻率估計(jì)能力分別如圖8(b)所示，wl-mvdr算法在正常操作條件下提供了準(zhǔn)確的響應(yīng)，然而，mvdr算法處理不平衡的能力較差。