本發(fā)明涉及計(jì)算機(jī)圖像處理領(lǐng)域，特別是涉及一種圖像分塊壓縮感知的正則化解碼方法。

背景技術(shù)：

壓縮感知是一種突破奈奎斯特采樣定理的全新信號處理框架。信息壓縮和信號重構(gòu)是壓縮感知的兩個重要組成部分。信息壓縮方法主要分成兩類，對整幅圖像進(jìn)行壓縮與對圖像分塊后分別進(jìn)行壓縮。整體壓縮感知往往需要存儲較大的測量矩陣，占用較大內(nèi)存，同時，整體壓縮感知的計(jì)算量也十分龐大。

為此，科研人員提出了分塊壓縮方法，該方法先將圖像分成指定大小的小塊，再對每一小塊圖像使用同一的測量矩陣進(jìn)行壓縮。例如中國專利文獻(xiàn)cn106301384a的“一種基于分塊壓縮感知的信號重構(gòu)方法”：將原始信號均勻分成子塊，對子塊稀疏變換后濾波；得到的子信號再進(jìn)行觀測，得到觀測向量；利用觀測向量和測量矩陣恢復(fù)出子信號，再對子信號線性組合得到重構(gòu)信號。分塊壓縮感知具有存儲測量矩陣較小，重構(gòu)算法計(jì)算更加簡單的優(yōu)點(diǎn)；但是該算法對每個子信號單獨(dú)重構(gòu)，然后線性組合，魯棒性不強(qiáng)并且容易引起重構(gòu)圖像塊效應(yīng)。

在文獻(xiàn)“blockcompressedsensingofnaturalimages”中，lugan為了解決重構(gòu)圖像塊效應(yīng)，引入維納濾波器到pl(projectedlandweber)算法作為信號恢復(fù)算法，減小分塊效應(yīng)。重構(gòu)算法迭代過程為：首先對整幅圖像做維納濾波，然后通過landweber投影和硬閾值處理進(jìn)行信號重構(gòu)。該算法有效降低了重構(gòu)圖像的塊效應(yīng)，但是由于維納濾波的引入引起了重構(gòu)圖像的質(zhì)量衰減。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了解決現(xiàn)有技術(shù)中存在的上述缺陷，解決分塊壓縮感知重構(gòu)問題并且提高重構(gòu)圖像峰值信噪比，本發(fā)明的目的是：提供一種分塊壓縮感知的正則化解碼方法。

本發(fā)明解決其技術(shù)問題所采取的技術(shù)方案是：

一種分塊壓縮感知的正則化解碼方法，包括如下步驟：

(1)輸入待處理圖像，其中，待處埋圖像x的大小為n×n；

(2)對圖像進(jìn)行分塊，將圖像分塊成b×b的小塊圖像，對分塊后的子圖像展開成列向量xj，其中

(3)根據(jù)分塊后的圖像所需的采樣率m決定測量矩陣φ的大小，得到測量矩陣為m×b²行，b²列矩陣；對數(shù)據(jù)進(jìn)行測量，得到測量值yj＝φxj，選擇測量矩陣為高斯隨機(jī)正交測量矩陣；

(4)利用測量值和測量矩陣對原信號進(jìn)行重構(gòu)，輸出重構(gòu)圖像；

xj表示分塊后的子圖像矩陣按列展開成的列向量，j為子圖像的次序，共塊；

φ表示測量矩陣，根據(jù)采樣率選擇列數(shù)，行數(shù)由圖像分塊大小決定；

yj為每一個分塊圖像展成列向量的測量值；

所述的步驟(4)中的重構(gòu)算法如下：

步驟1：設(shè)置最大迭代次數(shù)為smax，停機(jī)準(zhǔn)則ε，初始化x⁽⁰⁾＝φ^ty，將x⁽⁰⁾線性重組為圖像x⁽⁰⁾，令s＝0，置x^(s，0)＝x⁽⁰⁾；

步驟2：梯度下降，

步驟3：將x^(s，1)線性變換成x^(s，1)，即對圖像分塊后重排序成新的矩陣；對得到的x^(s，1)做稀疏變換，得到變換系數(shù)在變換域中做閾值處理，得到的對做反變換，得到x^(s，2)；

步驟4：對得到的x^(s，2)做凸集投影x^{(s+1，0)}＝pocs(x^(s，2)，λj)；

步驟5：s＝s+1，若s＜smax且||x^(s+1，0)-x^(s，0)||＞ε，返回步驟2，否則輸出x^{(s+1，0)}并退出迭代。

x⁽⁰⁾表示由列向量xj組成的矩陣，上標(biāo)表示對應(yīng)迭代次數(shù)所得結(jié)果；smax表示最大迭代次數(shù)，ε為停機(jī)準(zhǔn)則，設(shè)置成固定常數(shù)；

x⁽⁰⁾為將x⁽⁰⁾重組成圖像，即將x⁽⁰⁾中的每一列排成圖像矩陣，并按次序組合；

||x^(s)||tv表示圖像x^(s)的全變差，||·||0表示取零范數(shù)。

pocs(x，λj)表示凸集投影，λj表示凸集投影過程中，第j塊子圖像的投影參數(shù)。

α表示平衡圖像的稀疏性和其整體結(jié)構(gòu)參數(shù)。

μ^(s)為梯度下降的步長因子。

δ為梯度下降過程防止出現(xiàn)分母為0取的常數(shù)。

所述的步驟3的稀疏變換采用雙樹復(fù)小波變換，該變換能反應(yīng)圖像的邊緣信息；而閾值處理相應(yīng)地選擇雙閾值處理。

重構(gòu)算法中步驟4凸集投影具體方程為xj＝xj+λjφ^t(yj-φxj)。

由于采用了上述的技術(shù)方案，本發(fā)明的有益效果是：通過采用本發(fā)明的分塊壓縮感知圖像重構(gòu)算法，有效地減少了分塊壓縮感知帶來的塊效應(yīng)；并且與現(xiàn)有方法比，有更高的峰值信噪比以及更好的圖像視覺效果。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的一種分塊壓縮感知的正則化解碼方法算法流程圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和一個典型的具體實(shí)施方式對本發(fā)明的一種分塊壓縮感知的正則化解碼方法做詳細(xì)說明，該算法具體包括如下部分：

壓縮端利用分塊壓縮感知對圖像進(jìn)行壓縮，步驟如下：

輸入待處理的圖像，其中，待處理圖像x大小為n×n，將圖像分塊成b×b的小塊圖像，對分塊后的子圖像展開成列向量xj，其中

根據(jù)分塊后的圖像所需的采樣率m決定測量矩陣φ的大小，得到測量矩陣為

m×b²行，b²列矩陣；對數(shù)據(jù)進(jìn)行測量，得到測量值yj＝φxj，選擇測量矩陣為高斯隨機(jī)正交測量矩陣；實(shí)現(xiàn)壓縮目的。

利用測量值和測量矩陣對原信號進(jìn)行重構(gòu)，輸出重構(gòu)圖像；構(gòu)建如式所示的規(guī)劃問題。

式(1)中，α∈r⁺是正則化參數(shù)，用于平衡圖像矩陣x的稀疏性和其整體結(jié)構(gòu)信息。使用拉格朗日乘子法可將式中的有約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)為式所示的無約束優(yōu)化問題；其中，λj是拉格朗日乘子。

對于規(guī)劃問題，可以繼續(xù)使用梯度下降法進(jìn)行迭代求解，其相應(yīng)的迭代格式為

其中，參數(shù)μ^(s)為步長因子。式中g(shù)1(x)是表示正則項(xiàng)||x||tv關(guān)于矩陣x的梯度，它是一個矩陣，其坐標(biāo)(i，j)的系數(shù)表達(dá)式為

式(4)中δ＞0用以避免實(shí)際計(jì)算中出現(xiàn)分母為0的情況。

由于||ψ^-1x||0關(guān)于x不可微，因此式中g(shù)2(x)難以直接求解。根據(jù)規(guī)劃問題，在迭代式中，圖像矩陣變量沿著||ψ^-1x^(s)||0的負(fù)梯度方向下降的目的，是為了使得||ψ^-1x^(s+1)||0盡可能小，而最終得到在ψ域中是最稀疏的圖像解碼矩陣?？梢允褂瞄撝禐V波代替g2(x^(s))的求解。

閾值濾波分為3步：雙樹復(fù)小波變換，雙閾值濾波，雙樹復(fù)小波反變換。雙閾值濾波是一種被廣泛應(yīng)用于去除高斯白噪聲的濾波方法。本發(fā)明使用ddwt這種需要比較父子變換稀疏變換，使用雙閾值濾波如式(5)。

式(5)中，λ為固定的參數(shù)，σ⁽ⁱ⁾是中值估計(jì)。σξ為ξ在塊大小為3×3時的邊緣方差。

對于g3(x)，根據(jù)式，有

式(6)中，是一種形式化表達(dá)，其表達(dá)式很難確定；但根據(jù)迭代格式，g3(x)應(yīng)該是與x大小相同的矩陣；那么結(jié)合式(3)，g3(x)的作用是使用λjφ^t(yj-φxj)按照式對矩陣x的每個子塊xj進(jìn)行更新。

xj＝xj+λjφ^t(yj-φxj)(7)

事實(shí)上，除了參數(shù)λj，式幾乎完全一致，它們對圖像矩陣x的每個子塊xj進(jìn)行凸集投影，保證最終解碼矩陣的各個子塊滿足規(guī)劃問題中的約束條件yj＝φxj，j＝0，1，…，n-1。用函數(shù)pocs(x^(s)，λj)表示迭代式中g(shù)3(x^(s))的作用；它首先將矩陣x^(s)分塊為且將每一個子塊向量化為然后按照式對每一個向量進(jìn)行更新；最后將這些向量重組為新的矩陣x^(s)。

綜上，迭代式分為3步實(shí)現(xiàn)，1是梯度下降2是閾值濾波x^(s2)＝threshold(x^(s，1)，ψ)，3是凸集投影x^(s+1，0)＝pocs(x^(s)，λj)。

重構(gòu)算法步驟如下：

步驟1：設(shè)置最大迭代次數(shù)為smax，停機(jī)準(zhǔn)則ε，初始化x⁽⁰⁾＝φ^ty，將x⁽⁰⁾線性重組為圖像x⁽⁰⁾，令s＝0，置x^(s，0)＝x⁽⁰⁾；

步驟2：梯度下降，

步驟3：將x^(s，1)線性變換成x^(s，1)，即對圖像分塊后重排序成新的矩陣。對得到的x^(s，1)做稀疏變換，得到變換系數(shù)在變換域中做閾值處理，得到的對做反變換，得到x^(s，2)；

步驟4：對得到的x^(s，2)做凸集投影x^(s+1，0)＝pocs(x^(s，2)，λj)；

步驟5s＝s+1，若s＜smax且||x^(s+1，0)-x^(s，0)||＞ε，返回步驟2，否則輸出x^(s+1，0)并退出迭代。

算法涉及到一些參數(shù)，有α，μ^(s)，λj等。參數(shù)α用于平衡矩陣x的稀疏性和其整體結(jié)構(gòu)信息，它與原始圖像數(shù)據(jù)x相關(guān)，屬于超參數(shù)，應(yīng)在迭代算法開始之前取定。參數(shù)μ^（s）是迭代的步長因子。根據(jù)最優(yōu)化理論，步長因子μ^(s)應(yīng)使得規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)在迭代格式所確定的搜索方向上取得最小值。然而，由于我們使用閾值濾波和凸集投影去實(shí)現(xiàn)式所示的迭代格式，這使得在算法中，參數(shù)μ^(s)與參數(shù)α在事實(shí)上有相同的作用，因此本發(fā)明建議步長因子μ^(s)取定為常數(shù)μ，在迭代算法開始之前確定其值。

導(dǎo)數(shù)為0是無約束化問題解的必要條件。由式(8)左側(cè)可知右側(cè)表示一個大小為n×1的列向量。

那么，應(yīng)有

λj^(s)φ^t(yj-φxj(s，0))＝vector(block(x^(s2)-x^(s，0)j)

兩邊取范數(shù)后，得式(10)。參數(shù)λj^(s)可在事實(shí)上起到步長因子的作用。由此，便可實(shí)現(xiàn)本發(fā)明的分塊圖像正則化解碼方法。

應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到，以上描述只是本發(fā)明的一個特定實(shí)施例，本發(fā)明并不僅僅局限于以上圖示或描述的特定的結(jié)構(gòu)，權(quán)利要求將覆蓋本發(fā)明的實(shí)質(zhì)精神及范圍內(nèi)的所有變化方案。