本發(fā)明涉及信號(hào)處理領(lǐng)域，是一種高精度的同步擠壓廣義s變換信號(hào)時(shí)頻分解與重構(gòu)方法。

背景技術(shù)：

信號(hào)是指攜帶信息的一元函數(shù)或多元函數(shù)。在實(shí)際的生活中，我們每天都會(huì)接觸大量的信號(hào)，例如,某醫(yī)院每天看病的人數(shù)、太陽(yáng)每年的黑子數(shù)等。信號(hào)處理作為信息科學(xué)的一個(gè)分支，已經(jīng)滲透到科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，甚至滲透到社會(huì)科學(xué)的許多領(lǐng)域。信號(hào)處理以傅里葉分析為理論基礎(chǔ)，研究信號(hào)的變換、濾波和特征提取。信號(hào)是時(shí)間的函數(shù)，傅里葉分析為我們提供了新的角度看待信號(hào)，即從頻率的角度去看待信號(hào)，把時(shí)間信號(hào)變換成頻率的函數(shù)。

時(shí)頻分析是分析時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)的強(qiáng)有力工具，常見的時(shí)頻分析方法有：短時(shí)傅里葉變換(stft)、小波變換(cwt)、s變換(st)等。其中，stft因其窗口長(zhǎng)度固定，而無法根據(jù)信號(hào)的頻率變換自動(dòng)調(diào)節(jié)分辨率，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)處理效果較差；cwt通過對(duì)信號(hào)的時(shí)間-尺度分析，具有多分辨分析的特點(diǎn)，但小波基難以選擇；st能夠較好的刻畫信號(hào)中分量，并能實(shí)現(xiàn)無損逆變換，但其基本小波函數(shù)是固定的，這使其在應(yīng)用中受到限制；通過st加以推導(dǎo)得到廣義s變換，其基本小波函數(shù)能夠根據(jù)所處理問題的需要進(jìn)行調(diào)整，在應(yīng)用中具有更好的實(shí)用性和靈活性，但受不確定性原理影響，廣義s變換時(shí)頻譜的分辨率達(dá)不到最優(yōu)。

同步擠壓變換(sst)是daubechies等在小波變換的基礎(chǔ)上提出的一種新的時(shí)頻變換方法。它通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，把小波變換結(jié)果在一定頻率范圍內(nèi)的時(shí)頻能量“擠壓”到信號(hào)的中心頻率附近，達(dá)到提高時(shí)頻分辨率的目的。目前已經(jīng)成功的應(yīng)用于信號(hào)識(shí)別、信號(hào)恢復(fù)和消噪、機(jī)械故障診斷等領(lǐng)域。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種解決上述問題，能根據(jù)實(shí)際需要靈活地調(diào)節(jié)窗函數(shù)，適應(yīng)具體信號(hào)分析的同步擠壓廣義s變換信號(hào)時(shí)頻分解與重構(gòu)方法。

為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提出同步擠壓廣義s變換信號(hào)時(shí)頻分解與重構(gòu)方法，包括以下步驟：

(1)獲取信號(hào)x(t)；

(2)利用下式對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行四參數(shù)廣義s變換，

其中，所述四參數(shù)分別為：基本小波幅度a，能量衰減率α(α＞0)，能量延遲時(shí)間β，基本小波視頻率f0，f為四參數(shù)廣義s變換的頻率，b為四參數(shù)廣義s變換時(shí)間軸位移參數(shù)；

(3)對(duì)四參數(shù)廣義s變換結(jié)果gstx(f,b)求模，得到每一時(shí)頻點(diǎn)能量，從而得到廣義s變換時(shí)頻譜，

sgst＝|gstx(f,b)|；

(4)基于步驟(2)中得到的四參數(shù)廣義s變換結(jié)果gstx(f,b)，利用下式估計(jì)信號(hào)x(t)的瞬時(shí)頻率fx(f,b)，

(5)以廣義s變換后的頻率f為中心頻率集合，把每一中心頻率fl附近區(qū)間[fl-lf,fl+lf」內(nèi)瞬時(shí)頻率對(duì)應(yīng)的每一時(shí)頻點(diǎn)值擠壓到中心頻率點(diǎn)fl上，得到同步擠壓廣義s變換值ssgstx(fl,b)，即為

其中，lf是在廣義s變換時(shí)頻譜上以fl為中心的頻率區(qū)間半長(zhǎng)度，fk為廣義s變換時(shí)頻譜上頻率區(qū)間的離散化頻率樣點(diǎn)，且δfk＝fk-fk-1。

作為優(yōu)選：(6)同步擠壓廣義s變換的逆變換公式為

用該逆變換公式對(duì)同步擠壓廣義s變換結(jié)果進(jìn)行反變換，重構(gòu)信號(hào)x(b)。

為了證明同步擠壓廣義s變換的可行性，我們?cè)谔岢鐾綌D壓廣義s變換基本理論的同時(shí)，推導(dǎo)出同步擠壓廣義s變換及其逆變換的表達(dá)式，該逆變換表達(dá)式可以對(duì)同步擠壓廣義s變換結(jié)果進(jìn)行反變換，重構(gòu)出高精度的原信號(hào)。

本發(fā)明推導(dǎo)方法如下：

信號(hào)x(t)的四參數(shù)廣義s變換為：

式中，a為基本小波幅度，α(α＞0)為能量衰減率，β為能量延遲時(shí)間，β為基本小波視頻率。

將(1)式改寫如下：

令式(2)可表示為：

其中,為函數(shù)ψ(t)的復(fù)共軛。

根據(jù)parseval定理以及傅里葉變換中的尺度變換和平移變換性質(zhì)，得

其中，是信號(hào)x(t)的傅氏變換，為ψ(t)的傅氏變換的復(fù)共軛(特別地，當(dāng)w＜0時(shí)，)。

用(5)式估計(jì)信號(hào)x(t)的瞬時(shí)頻率

現(xiàn)用諧波信號(hào)x(t)＝a0cos2πω0t來驗(yàn)證其可行性，則

把(6)式帶入(4)式得：

由(5)式得該諧波信號(hào)的瞬時(shí)頻率為

通過諧波信號(hào)的驗(yàn)證說明該瞬時(shí)頻率表達(dá)式的合理性，那么信號(hào)的瞬時(shí)頻率可由(5)式進(jìn)行估計(jì)。

以廣義s變換后的頻率集合為中心頻率集合，將每一中心頻率fl附近區(qū)間內(nèi)瞬時(shí)頻率對(duì)應(yīng)的每一時(shí)頻點(diǎn)值擠壓到中心頻率點(diǎn)fl上，得到同步擠壓廣義s變換值ssgst(fl,b)，即為

其中，lf是在廣義s變換時(shí)頻譜上以fl為中心的頻率區(qū)間半長(zhǎng)度，fk為廣義s變換時(shí)頻譜上頻率區(qū)間的離散化頻率樣點(diǎn)，且δfk＝fk-fk-1。

下面推導(dǎo)同步擠壓廣義s變換的逆變換表達(dá)式。式(4)兩邊同時(shí)對(duì)頻率f積分，并進(jìn)行變量替換，可以得到

令由上式得

由于信號(hào)x(t)為實(shí)信號(hào)，因此，上式取實(shí)部得

把上式右端離散化，結(jié)合(9)式得到同步擠壓廣義s變換的逆變換表達(dá)式為

經(jīng)誤差分析表明x(b),x(t)兩者的誤差較小，所以可以認(rèn)為x(b)＝x(t)，即該逆變換式可以由同步擠壓廣義s變換結(jié)果重構(gòu)出原信號(hào)。

本發(fā)明具體思路為：首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行四參數(shù)廣義s變換，通過調(diào)節(jié)廣義s變換中4個(gè)參數(shù)(基本小波幅度、能量衰減率、能量延遲時(shí)間及基本小波視頻率)調(diào)節(jié)基本小波函數(shù)的變化趨勢(shì)，從而適應(yīng)具體信號(hào)的分析與處理；其次，利用信號(hào)的四參數(shù)廣義s變換結(jié)果求取瞬時(shí)頻率；然后，以廣義s變換后的頻率集合為中心頻率集合，將每一中心頻率附近區(qū)間內(nèi)的瞬時(shí)頻率對(duì)應(yīng)的每一時(shí)頻點(diǎn)值擠壓到該中心頻率點(diǎn)上，得到同步擠壓廣義s變換值；最后，本發(fā)明推導(dǎo)了同步擠壓廣義s變換的逆變換表達(dá)式，利用該逆變換表達(dá)式可以對(duì)同步擠壓廣義s變換結(jié)果進(jìn)行反變換，重構(gòu)出信號(hào)，經(jīng)過誤差分析，重構(gòu)出來的信號(hào)與原信號(hào)誤差較小，因此可認(rèn)為重構(gòu)出的信號(hào)即為原信號(hào)。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)：

(1)本發(fā)明給出了同步擠壓廣義s變換的基本理論，推導(dǎo)出同步擠壓廣義s變換及其逆變換的表達(dá)式，用該逆變換式可以由同步擠壓廣義s變換結(jié)果重構(gòu)出原信號(hào)；

(2)同步擠壓廣義s變換是一種新的時(shí)頻分析方法，它結(jié)合了同步擠壓變換和廣義s變換的優(yōu)點(diǎn)，具有更高的時(shí)頻分解精度與重構(gòu)精度；

(3)同步擠壓廣義s變換結(jié)果在的時(shí)間和頻率方向上都是線性分布，相應(yīng)的時(shí)頻圖有利于人們理解和應(yīng)用；

(4)同步擠壓廣義s變換有別于同步擠壓小波變換，同步擠壓小波變換的基本小波函數(shù)相對(duì)比較固定，而同步擠壓廣義s變換能根據(jù)實(shí)際的需要，通過調(diào)節(jié)四個(gè)不同參數(shù)靈活地調(diào)節(jié)同步擠壓廣義s變換基本小波函數(shù)的變化趨勢(shì)，從而更加靈活地適應(yīng)具體信號(hào)的分析和處理，而且同步擠壓廣義s變換有更好的抗噪性；

(5)同步擠壓廣義s變換相比于廣義s變換，可以消除因基本小波視頻率f0造成的廣義s變換時(shí)頻譜在頻率方向呈現(xiàn)周期延拓的效應(yīng)。

附圖說明

圖1是本發(fā)明流程圖；

圖2是參數(shù)為a＝2,α＝0.5,β＝1時(shí)廣義s變換窗函數(shù)；

圖3是參數(shù)為a＝2,α＝2,β＝1時(shí)廣義s變換窗函數(shù)；

圖4是參數(shù)為a＝1,α＝0.5,β＝0時(shí)廣義s變換窗函數(shù)；

圖5是參數(shù)為a＝1,α＝0.5,β＝1時(shí)廣義s變換窗函數(shù)；

圖6是參數(shù)為a＝1,α＝0.5,β＝-1時(shí)廣義s變換窗函數(shù)；

圖7是參數(shù)為a＝1,α＝2,β＝-1時(shí)廣義s變換窗函數(shù)；

圖8是參數(shù)為a＝2,α＝2,β＝-1時(shí)廣義s變換窗函數(shù)；

圖9是調(diào)頻信號(hào)1；

圖10是調(diào)頻信號(hào)2；

圖11是信噪比為6db的高斯白噪聲信號(hào)；

圖12是實(shí)施例3的合成信號(hào)；

圖13是利用本發(fā)明方法的逆變換表達(dá)式對(duì)實(shí)施例3中合成信號(hào)進(jìn)行反變換，重構(gòu)得到的信號(hào)x(b)；

圖14是圖13與圖12的重構(gòu)誤差；

圖15是實(shí)施例3中合成信號(hào)進(jìn)行小波變換得到的時(shí)頻譜；

圖16是實(shí)施例3中合成信號(hào)進(jìn)行廣義s變換得到的時(shí)頻譜；

圖17是實(shí)施例3中合成信號(hào)進(jìn)行同步擠壓小波變換得到的時(shí)頻譜；

圖18是實(shí)施例3中合成信號(hào)進(jìn)行同步擠壓廣義s變換得到的時(shí)頻譜；

圖19是實(shí)施例3中合成信號(hào)在基本小波視頻率f0＝2時(shí)廣義s變換得到的時(shí)頻譜；

圖20是實(shí)施例3中合成信號(hào)在基本小波視頻率f0＝2時(shí)同步擠壓廣義s變換得到的時(shí)頻譜。

具體實(shí)施方式

下面將結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說明。

實(shí)施例1：參見圖1，一種同步擠壓廣義s變換信號(hào)時(shí)頻分解與重構(gòu)方法，包括以下步驟：

(1)獲取信號(hào)x(t)；

(2)利用下式對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行四參數(shù)廣義s變換，

其中，所述四參數(shù)分別為：基本小波幅度a，能量衰減率α(α＞0)，能量延遲時(shí)間β，基本小波視頻率f0；f為四參數(shù)廣義s變換的頻率，b為四參數(shù)廣義s變換時(shí)間軸位移參數(shù)；

(3)對(duì)四參數(shù)廣義s變換結(jié)果gstx(f,b)求模，得到每一時(shí)頻點(diǎn)能量，從而得到廣義s變換時(shí)頻譜，

sgst＝|gstx(f,b)|；

(4)基于步驟(2)中得到的四參數(shù)廣義s變換結(jié)果gstx(f,b)，利用下式估計(jì)信號(hào)x(t)的瞬時(shí)頻率fx(f,b)，

(5)以廣義s變換后的頻率f為中心頻率集合，把每一中心頻率fl附近區(qū)間內(nèi)瞬時(shí)頻率對(duì)應(yīng)的每一時(shí)頻點(diǎn)值擠壓到中心頻率點(diǎn)fl上，得到同步擠壓廣義s變換值ssgstx(fl,b)，即為

其中，lf是在廣義s變換時(shí)頻譜上以fl為中心的頻率區(qū)間半長(zhǎng)度，fk為廣義s變換時(shí)頻譜上頻率區(qū)間的離散化頻率樣點(diǎn)，且δfk＝fk-fk-1。

(6)同步擠壓廣義s變換的逆變換公式為

用該逆變換公式對(duì)同步擠壓廣義s變換結(jié)果進(jìn)行反變換，重構(gòu)信號(hào)x(b)。

實(shí)施例2：參見圖2—圖8，同步擠壓廣義s變換能根據(jù)實(shí)際的需要，通過調(diào)節(jié)廣義s變換中4個(gè)參數(shù)調(diào)節(jié)基本小波函數(shù)的變化趨勢(shì)，從而適應(yīng)具體信號(hào)的分析與處理。所述四個(gè)參數(shù)為基本小波幅度、能量衰減率、能量延遲時(shí)間及基本小波視頻率。圖2-圖8，展示了參數(shù)a,α,β在不同的取值條件下的廣義s變換窗函數(shù)，說明各個(gè)參數(shù)的具體作用。

圖2選取的參數(shù)為a＝2,α＝0.5,β＝1，圖3選取的參數(shù)為a＝2,α＝2,β＝1，比較兩者可知，α值決定窗函數(shù)的窗口大小，窗口的大小與α值成反比，α值越小窗口就越大，α值越大窗口就越小。圖4選取的參數(shù)為a＝1,α＝0.5,β＝0，圖5選取的參數(shù)為a＝1,α＝0.5,β＝1，圖6選取的參數(shù)為a＝1,α＝0.5,β＝-1，比較三者可知，β決定窗函數(shù)的時(shí)頻窗口在時(shí)間方向上的偏移程度，β＝0時(shí)表示窗口不向任何方向偏移，β＞0時(shí)表示時(shí)頻窗口的方向向著時(shí)間軸正方向偏移，β＜0表示時(shí)頻窗口的方向向著時(shí)間軸負(fù)方向偏移，β的絕對(duì)值與窗口的偏移程度成正相關(guān)，隨著頻率的增大，偏移程度越小。圖7選取的參數(shù)為a＝1,α＝2,β＝-1，圖8選取的參數(shù)為a＝2,α＝2,β＝-1，比較兩者可知，a值決定窗函數(shù)的高度，對(duì)同步擠壓廣義s變換結(jié)果的相對(duì)大小無影響。

總之，雖然參數(shù)具有改變時(shí)窗函數(shù)窗口大小、高度、窗函數(shù)的時(shí)頻窗口在時(shí)間軸方向上的偏移程度，從圖中展示效果可知，它們發(fā)揮的作用是不同的，因此，可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的需要，合理地選擇參數(shù)調(diào)節(jié)同步擠壓廣義s變換窗函數(shù)的變化趨勢(shì)。

實(shí)施例3：參見圖9—圖20。

調(diào)頻信號(hào)是檢驗(yàn)時(shí)頻分布的時(shí)頻聚集性能優(yōu)劣的公認(rèn)模型，圖12所示的合成信號(hào)是由圖9，圖10所示的2個(gè)調(diào)頻信號(hào)和圖11所示的信噪比為6db的高斯白噪聲疊加而成，所以我們將圖12中展示的合成信號(hào)作為步驟(1)中的信號(hào)x(t)，具體實(shí)施方式如下：

(1)獲取信號(hào)x(t)，所述x(t)為合成信號(hào)，由圖9，圖10所示的2個(gè)調(diào)頻信號(hào)和圖11所示的信噪比為6db的高斯白噪聲疊加而成；

(2)利用下式對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行四參數(shù)廣義s變換，

其中，所述四參數(shù)分別為：基本小波幅度a，能量衰減率α(α＞0)，能量延遲時(shí)間β，基本小波視頻率f0，f為四參數(shù)廣義s變換的頻率，b為四參數(shù)廣義s變換時(shí)間軸位移參數(shù)；

(3)對(duì)四參數(shù)廣義s變換結(jié)果gstx(f,b)求模，得到每一時(shí)頻點(diǎn)能量，從而得到廣義s變換時(shí)頻譜，

sgst＝|gstx(f,b)|；

(4)基于步驟(2)中得到的四參數(shù)廣義s變換結(jié)果gstx(f,b)，利用下式估計(jì)信號(hào)x(t)的瞬時(shí)頻率fx(f,b)，

(5)以廣義s變換后的頻率集合為中心頻率集合，把每一中心頻率fl附近區(qū)間內(nèi)瞬時(shí)頻率對(duì)應(yīng)的每一時(shí)頻點(diǎn)值擠壓到中心頻率點(diǎn)fl上，得到同步擠壓廣義s變換值ssgst(fl,b)，即為

其中，lf是在廣義s變換時(shí)頻譜上以fl為中心的頻率區(qū)間半長(zhǎng)度，fk為廣義s變換時(shí)頻譜上頻率區(qū)間的離散化頻率樣點(diǎn)，且δfk＝fk-fk-1。

(6)同步擠壓廣義s變換的逆變換公式為

用該逆變換公式對(duì)同步擠壓廣義s變換結(jié)果進(jìn)行反變換，重構(gòu)信號(hào)x(b)，如圖13所示。

圖15是小波變換的時(shí)頻譜，圖16是廣義s變換的時(shí)頻譜，可以看出，在小波變換和廣義s變換的時(shí)頻圖上，某一時(shí)刻的能量總是分布在以某個(gè)瞬時(shí)頻率為中心的一定頻率范圍內(nèi)，瞬時(shí)頻率能量分布被模糊化了，使變換結(jié)果的時(shí)間分辨率和頻率分辨率不能達(dá)到最優(yōu)。圖17是同步擠壓小波變換的時(shí)頻譜，圖18是同步擠壓廣義s變換的時(shí)頻譜，由于對(duì)小波變換和廣義s變換的能量進(jìn)行了“擠壓”，把原本模糊化的信號(hào)能量重新歸到了實(shí)際頻率處，極大的提高了時(shí)頻變換的頻率分辨率。通過圖17，圖18對(duì)比可知，同步擠壓廣義s變換較同步擠壓小波變換的頻率分辨率的效果更好，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)中不同信號(hào)分量具有更強(qiáng)的區(qū)分能力，而且受噪聲的影響較小，說明本發(fā)明方法的抗噪性更好。通過圖19，圖20對(duì)比可知，在基本小波視頻率f0＝2時(shí)，廣義s變換時(shí)頻圖中出現(xiàn)了周期循環(huán)現(xiàn)象，這說明同步擠壓廣義s變換相對(duì)于廣義s變換，可以消除因基本小波視頻率f0造成的廣義s變換時(shí)頻譜在頻率方向呈現(xiàn)周期延拓的效應(yīng)。通過六者時(shí)頻譜對(duì)比可知，同步擠壓廣義s變換有利于提高時(shí)頻分析的準(zhǔn)確性。

圖13給出了利用本發(fā)明的逆變換公式對(duì)同步擠壓廣義s變換結(jié)果(如圖12所示)進(jìn)行反變換，重構(gòu)的信號(hào)，圖14是重構(gòu)的誤差，通過圖中的數(shù)據(jù)可以看出，在噪聲存在的情況下，本發(fā)明的逆變換公式重構(gòu)的精度較高。