本發(fā)明涉及計算機輔助設(shè)計(computeraideddesign，cad)和組織工程技術(shù)領(lǐng)域，尤其是涉及一種基于t樣條實體的三周期極小曲面多孔支架設(shè)計方法。

背景技術(shù)：

組織工程技術(shù)是一種再生醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的熱門技術(shù)，醫(yī)學(xué)家在生長因子的幫助下將人體細胞培養(yǎng)在組織工程支架上，通過細胞的增殖分化生長成為具有特異功能的組織甚至器官，實現(xiàn)人體缺損部位的移植修復(fù)。其中，組織工程支架在細胞增殖分化過程中起到了至關(guān)重要的作用。作為細胞生長的支撐結(jié)構(gòu)，支架應(yīng)是表面光滑貫通無扭曲或尖銳棱角的多孔結(jié)構(gòu)，便于細胞在支架上的附著和生長。此外，多孔支架還承擔(dān)著細胞生長過程中營養(yǎng)輸送以及廢棄物排除的重要功能，理想的支架應(yīng)具有較高的孔隙率與比表面積，為細胞生長提供可靠的生物力學(xué)環(huán)境。

傳統(tǒng)組織工程支架一般通過靜電紡絲、熱致相分離、氣體發(fā)泡、纖維粘結(jié)等方法制造，但是這些方法制造的支架的孔結(jié)構(gòu)貫通性、孔隙率、比表面積等性能都比較差，孔的形狀大小難以控制，給后續(xù)的細胞培養(yǎng)帶來了困難。隨著增材技術(shù)的快速發(fā)展，3d打印工藝給組織工程支架制造提供了新的可靠解決方案。3d打印技術(shù)制造此類組織工程支架多孔結(jié)構(gòu)具有天然的優(yōu)勢，基于層片疊加制造的原理，錯綜復(fù)雜的多孔結(jié)構(gòu)都可以輕松地制造成型。

作為3d打印的數(shù)據(jù)輸入，組織工程支架計算機輔助設(shè)計吸引了國內(nèi)外學(xué)者廣泛的關(guān)注，豐富多樣的多孔結(jié)構(gòu)被設(shè)計出來用作支架，其中三周期極小曲面(triplyperiodicminimalsurfaces，tpms)尤為引人注目。作為一種極小曲面，tpms曲面上各點平均曲率均為零，表面平滑光順，在歐式空間三個方向上周期分布，孔與孔之間相互貫通。此外，通過修改tpms隱函數(shù)表達式參數(shù)，可以實現(xiàn)多孔大小和形狀的精確控制，特別適合組織工程支架應(yīng)用需求。

t樣條是cad領(lǐng)域的最新幾何建模技術(shù)，是一種對傳統(tǒng)非均勻有理b樣條(nurbs)理論的推廣，在吸收了傳統(tǒng)方法優(yōu)點的基礎(chǔ)上，解決了曲面拼接問題并減少了建模數(shù)據(jù)量。t樣條實體是t樣條曲面拓展到三維參數(shù)域空間的結(jié)果，外部控制點可用于設(shè)計模型表面外形，內(nèi)部控制點可用于存儲模型內(nèi)部材料信息或其他屬性信息。憑借自由的拓撲結(jié)構(gòu)和優(yōu)良的建模特性，t樣條有望成為下一個cad模型標準。

基于tpms結(jié)構(gòu)，研究人員開發(fā)設(shè)計了不同的三周極小曲面多孔支架設(shè)計方法。melchels等人利用開源軟件k3dsurf生成了在指定空間范圍分布的均勻tpms多孔支架(參見melchelsfpw,bertoldik,gabbriellir,etal.mathematicallydefinedtissueengineeringscaffoldarchitecturespreparedbystereolithography[j].biomaterials,2010,31(27):6909-6916.)；yoo提出了一種基于距離場的tpms多孔支架生成方法，利用距離場算法，實現(xiàn)tpms結(jié)構(gòu)與三維模型的布爾求交，得到與設(shè)計外形相匹配的tpms多孔支架(參見yoodj.porousscaffolddesignusingthedistancefieldandtriplyperiodicminimalsurfacemodels[j].biomaterials,2011,32(31):7741-7754.)；為了滿足不同支架部位的孔隙率以及力學(xué)性能要求，yang等人提出了一種基于高斯徑向基函數(shù)的tpms多孔非均勻支架設(shè)計方法，并利用s型生長曲線設(shè)計多孔過渡區(qū)域，最終利用布爾運算得到具有復(fù)雜外形的tpms支架(參見yangn,quanz,zhangd,etal.multi-morphologytransitionhybridizationcaddesignofminimalsurfaceporousstructuresforuseintissueengineering[j].computer-aideddesign,2014,56:11-21.)。

根據(jù)文獻分析可知，當(dāng)前的三周極小曲面多孔支架生成方法大多數(shù)基于布爾運算，運算過程比較費時，且會出現(xiàn)很多錯誤。非均勻tpms多孔支架設(shè)計方面，簡單的函數(shù)映射方法難以反映真實的孔特征分布情況，較多應(yīng)用的徑向基函數(shù)方法需要進行復(fù)雜的矩陣運算，時間復(fù)雜度較高。此外，未發(fā)現(xiàn)任何關(guān)于t樣條實體的三周期極小曲面多孔支架設(shè)計方法的文獻。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為了解決現(xiàn)有基于布爾運算的tpms多孔支架設(shè)計方法計算效率低、計算缺陷多的缺點，本發(fā)明提供了一種基于t樣條實體的三周期極小曲面多孔支架設(shè)計方法。利用t樣條實體參數(shù)域特性，實現(xiàn)復(fù)雜三維實體高效精確剖分與tpms結(jié)構(gòu)直接生成，同時基于t樣條控制點基函數(shù)特性，實現(xiàn)內(nèi)部非均勻多孔特征自由設(shè)計。該方法穩(wěn)定可靠，充分利用t樣條實體優(yōu)勢，實現(xiàn)tpms多孔支架外部自由形狀和內(nèi)部復(fù)雜多孔結(jié)構(gòu)的一體化設(shè)計。

本發(fā)明的技術(shù)方案為：一種基于t樣條實體的三周期極小曲面多孔支架設(shè)計方法，包括以下步驟：

步驟1：輸入待處理的t樣條實體模型文件，包含幾何控制點坐標、節(jié)點矢量，以及三周期極小曲面臨界值控制點坐標、周期控制點坐標、組分控制點坐標信息；

步驟2：將t樣條實體參數(shù)域分別沿u、v、w三個方向均勻分割，生成均勻分布參數(shù)域網(wǎng)格；

步驟3：根據(jù)t樣條實體混合函數(shù)和幾何控制點坐標，將參數(shù)域網(wǎng)格的每個頂點映射到歐式空間，得到映射網(wǎng)格；

步驟4：根據(jù)t樣條實體基函數(shù)和三周期極小曲面臨界值控制點坐標、周期控制點坐標、組分控制點坐標，計算得到每個參數(shù)域網(wǎng)格頂點對應(yīng)的三周期極小曲面隱函數(shù)表達式參數(shù)；

步驟5：根據(jù)三周期極小曲面的隱函數(shù)表達式，利用移動立方體線性插值方法計算隱式曲面與映射網(wǎng)格的相交三角面片；

步驟6：將所有插值計算得到的三角面片以stl文件格式輸出保存。

步驟1中，輸入的t樣條實體表示為s(u,v,w)，其中u、v、w為三個參數(shù)域參數(shù)，且u,v,w∈[0,1]，第i個幾何控制點坐標表示為pi(x,y,z),節(jié)點矢量表示為ui＝[ui0,ui1,ui2,ui3,ui4]，vi＝[vi0,vi1,vi2,vi3,vi4]，wi＝[wi0,wi1,wi2,wi3,wi4]，三周期極小曲面臨界值控制點坐標、周期控制點坐標和組分控制點坐標分別表示為ci、ωi和qi(qi1,qi2,…,qij,…,qim)，其中，qij表示第i個幾何控制頂點對應(yīng)的組分控制點的第j個組分單元，m表示組分單元的總個數(shù)。

步驟2中，生成均勻分布參數(shù)域網(wǎng)格的具體方法為：根據(jù)均勻分割分辨率d，在u、v、w方向分別生成u＝k/d(k＝0,…,d)、v＝k/d(k＝0,…,d)、w＝k/d(k＝0,…,d)的等參數(shù)線，等參數(shù)線正交生成均勻等參數(shù)網(wǎng)格。

步驟3中，參數(shù)域網(wǎng)格頂點坐標向歐式空間映射根據(jù)t樣條公式進行計算，其中pi為t樣條實體的第i個幾何控制點，n表示幾何控制頂點的總個數(shù)，ei是幾何控制點對應(yīng)的權(quán)因子，bi(u,v,w)為幾何控制點對應(yīng)的t樣條實體混合函數(shù)，且bi(u,v,w)＝ni0(u)ni0(v)ni0(w)，ni0(u)、ni0(v)和ni0(w)是三個參數(shù)域方向上的b樣條基函數(shù)，每個參數(shù)域網(wǎng)格頂點根據(jù)其參數(shù)域坐標和節(jié)點矢量即可計算出映射到歐式空間的三維坐標。

步驟4中，參數(shù)域網(wǎng)格點對應(yīng)的三周期極小曲面隱函數(shù)表達式參數(shù)包括：臨界值參數(shù)c(u,v,w)、周期參數(shù)ω(u,v,w)、組分參數(shù)q(u,v,w)，且三者的計算公式分別為：

將計算得到的三個參數(shù)帶入f(x,y,z)＝c(u,v,w)即可得到每個參數(shù)域網(wǎng)格頂點對應(yīng)的三周期極小曲面隱函數(shù)表達式。例如包含g、d、p三種三周期極小曲面單元的情況，代入三個參數(shù)即可得到每個參數(shù)域網(wǎng)格頂點對應(yīng)f(x,y,z)＝qg(u,v,w)fg(ωx,ωy,ωz)+qd(u,v,w)fd(ωx,ωy,ωz)+qp(u,v,w)fp(ωx,ωy,ωz)＝c(u,v,w)表達式。

步驟5中，根據(jù)三周期極小曲面的隱函數(shù)表達式f(x,y,z)＝c(u,v,w)，利用移動立方體線性插值方法計算隱式曲面與映射網(wǎng)格的交點，具體步驟如下：

步驟5.1：以單個映射網(wǎng)格單元為對象，分別將映射網(wǎng)格單元的8個頂點坐標帶入對應(yīng)臨界值參數(shù)、周期參數(shù)、以及組分參數(shù)的三周期極小曲面隱函數(shù)表達式，比較f(x,y,z)與極小曲面臨界值c大小關(guān)系，找到極小曲面與映射網(wǎng)格單元相交的棱邊；

步驟5.2：對于相交的棱邊，兩個頂點為p1(x1,y1,z1)、p2(x2,y2,z2)，利用線性插值計算得到交點p：

步驟5.3：將插值計算交點連接成三角面片，根據(jù)三個頂點pa(xa,ya,za)、pb(xb,yb,zb)、pc(xc,yc,zc)構(gòu)成向量ab＝(xb-xa,yb-ya,zb-za,)，ac＝(xc-xa,yc-ya,zc-za,)，三角面片法式n＝ab×ac。

本發(fā)明基于t樣條實體的三周期極小曲面多孔支架設(shè)計方法，具有的有益效果是：

利用t樣條實體參數(shù)域特征，實現(xiàn)復(fù)雜三維模型的高效精確剖分，進而在剖分得到的單元體上插值計算出三周期極小曲面，避免了傳統(tǒng)方法首先必須生成一個比目標實體大的tpms結(jié)構(gòu)，再與目標實體進行布爾運算帶來的計算費時、缺陷繁多的缺點。此外，充分利用t樣條控制點映射算法，實現(xiàn)了tpms隱函數(shù)參數(shù)的高效可控，進而可以設(shè)計生成具有復(fù)雜分布結(jié)構(gòu)的非均勻tpms多孔支架，更容易滿足組織工程技術(shù)的實際需求。本發(fā)明方法精確穩(wěn)定可靠，為后續(xù)3d打印工藝提供了可靠的多孔支架三維模型。

附圖說明

圖1為本發(fā)明基于t樣條實體的三周期極小曲面多孔支架設(shè)計方法的流程圖。

圖2為圓柱t樣條實體示例圖：(a)為圓柱t樣條實體參數(shù)域網(wǎng)格，(b)為圓柱t樣條實體歐式空間模型。

圖3為圓柱t樣條實體剖分示意圖：(a)為均勻分割后的圓柱t樣條實體參數(shù)域網(wǎng)格，(b)為圓柱t樣條實體映射網(wǎng)格。

圖4為圓柱t樣條實體tpms多孔支架直接生成結(jié)果示意圖。

圖5(a)為實施例1肝臟t樣條實體模型及其控制網(wǎng)格，圖5(b)為基于實施例1肝臟t樣條實體模型生成的均勻p曲面多孔支架。

圖6(a)為實施例2股骨t樣條實體模型及其控制網(wǎng)格，圖6(b)為基于實施例2股骨t樣條實體模型生成的非均勻tpmsp曲面多孔支架。

具體實施方式

為了更為具體地描述本發(fā)明，下面結(jié)合附圖及具體實施方式對本發(fā)明的技術(shù)方案進行詳細說明。

本發(fā)明一種基于t樣條曲面的三維打印切片方法流程圖如圖1所示，具體實施步驟如下：

步驟101：輸入待處理的t樣條實體模型文件，圖2(a)為圓柱t樣條實體參數(shù)域，圖2(b)為圓柱t樣條實體歐式空間模型。

輸入的t樣條實體表示為s(u,v,w)，其中u、v、w為三個參數(shù)域參數(shù)，且u,v,w∈[0,1]。該t樣條實體模型文件包含幾何控制點坐標pi(x,y,z)，節(jié)點矢量ui＝[ui0,ui1,ui2,ui3,ui4]、vi＝[vi0,vi1,vi2,vi3,vi4]、wi＝[wi0,wi1,wi2,ei3,wi4]，以及三周期極小曲面臨界值控制點坐標ci、周期控制點坐標ωi和組分控制點坐標信息qi(qi1,qi2,…,qij,…,qim)，其中，

步驟102：根據(jù)均勻分割分辨率d，在u、v、w方向分別生成u＝k/d(k＝0,…,d)、v＝k/d(k＝0,…,d)、w＝k/d(k＝0,…,d)的等參數(shù)線，如圖3(a)所示，將圖2(a)參數(shù)域三個方向取d＝10進行均勻分割，等參數(shù)線正交生成均勻等參數(shù)網(wǎng)格。

步驟103：根據(jù)t樣條實體基函數(shù)和幾何控制點坐標，利用t樣條計算公式進行映射計算，其中pi為t樣條實體的第i個幾何控制點，n表示幾何控制頂點的總個數(shù)，ei是幾何控制點對應(yīng)的權(quán)因子，bi(u,v,w)為幾何控制點對應(yīng)的t樣條實體混合函數(shù)，計算公式為bi(u,v,w)＝ni0(u)ni0(v)ni0(w)，ni0(u)、ni0(v)和ni0(w)是三個參數(shù)域方向上的b樣條基函數(shù)，每個參數(shù)域網(wǎng)格頂點根據(jù)其參數(shù)域坐標和節(jié)點矢量即可計算出映射到歐式空間的三維坐標，如圖3(b)即為圖3(a)對應(yīng)的映射網(wǎng)格。

步驟104：根據(jù)t樣條實體基函數(shù)和三周期極小曲面臨界值控制點坐標、周期控制點坐標和組分控制點坐標，即根據(jù)公式計算得到每個參數(shù)域網(wǎng)格頂點對應(yīng)的三周期極小曲面隱函數(shù)表達式參數(shù)。

步驟105：以tpms中的g曲面為例，根據(jù)隱函數(shù)表達式f(x,y,z)＝sin(ωxx)cos(ωyy)+sin(ωzz)vos(ωxx)+sin(ωyy)cos(ωzz)＝c，利用移動立方體線性插值方法計算隱式曲面與映射網(wǎng)格的交點，具體步驟如下：

步驟5.1：以單個映射網(wǎng)格單元為對象，分別將映射網(wǎng)格單元的8個頂點坐標帶入對應(yīng)參數(shù)的三周期極小曲面隱函數(shù)表達式，比較f(x,y,z)與極小曲面臨界值c大小關(guān)系，找到極小曲面與映射網(wǎng)格單元相交的棱邊；

步驟5.2：對于相交的棱邊，兩個頂點為p1(x1,y1,z1)、p2(x2,y2,z2)，利用線性插值計算得到交點p：

步驟5.3：將插值計算交點連接成三角面片，根據(jù)三個頂點pa(xa,ya,za)、pb(xb,yb,zb)、pc(xc,yx,zx)構(gòu)成兩個向量ab＝(xb-xa,yb-ya,zb-za,)，ac＝(xc-xa,yc-ya,zc-za,)，三角面片法式n＝ab×ac。最終生成的圓柱t樣條實體多孔支架如圖4所示。

步驟6：將所有插值計算得到的三角面片以stl文件格式輸出保存。

本發(fā)明的兩個典型實施實例如下：

實施例1

選取一個肝臟t樣條實體模型，如圖5(a)所示。該模型用來測試本發(fā)明利用t樣條實體參數(shù)域特性直接生成具有特定外部形狀的均勻tpms多孔支架效果。該模型臨界值控制點ci均等于0，周期控制點ωi均等于0.125，所有組分控制點qi(qip,qig,qid)＝(1,0,0)，即只包含p曲面。

圖5(b)顯示了實施例1肝臟t樣條實體模型對應(yīng)生成的均勻tpms多孔支架?？梢悦黠@地看出，該多孔結(jié)構(gòu)具有和初始輸入t樣條實體模型一致的外部形狀，避免了費時的布爾運算，實現(xiàn)了tpms多孔支架的直接生成。

實施例2

選取一個股骨t樣條實體模型，如圖6(a)所示?？紤]到股骨支架不同部位的組織工程需求，分別在不同部位選取了p曲面、g曲面和d曲面作為多孔單元以及對應(yīng)的臨界值、周期，最終生成的tpms非均勻多孔支架如圖6(b)所示?？梢郧逦乜闯?，基于t樣條實體控制點和基函數(shù)映射的方法，復(fù)雜內(nèi)部形貌以及指定外部特征的非均勻tpms多孔支架都可以生成，設(shè)計者只需要改變所需部位控制點的相關(guān)參數(shù)，即可對應(yīng)得到可控特征的復(fù)雜支架結(jié)構(gòu)，特別適合組織工程支架設(shè)計的實際應(yīng)用，說明了本方法在設(shè)計三周期極小曲面多孔支架的高效性。

以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實施方式，應(yīng)當(dāng)指出，對于本技術(shù)領(lǐng)域的一般技術(shù)人員來說，本發(fā)明還可以有各種更改和變化。在不脫離本發(fā)明原理的前提下，所作的任何修改、等同替換、改進等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。