本發(fā)明屬于數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域進(jìn)行無(wú)監(jiān)督數(shù)據(jù)分類的算法，具體的說(shuō)是一種通過對(duì)樣本模糊隸屬度約束條件進(jìn)行放寬以適應(yīng)噪聲數(shù)據(jù)集的松弛模糊c均值聚類算法。

背景技術(shù)：

模糊c均值算法(fuzzyc-meansclustering,fcm)是模糊聚類算法中最重要的聚類算法，在模式分類、機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。

fcm算法相對(duì)于其它聚類算法有著許多的優(yōu)勢(shì)，如模型數(shù)學(xué)表達(dá)易于理解符合實(shí)際、優(yōu)化求解方法多樣收斂理論嚴(yán)謹(jǐn)、算法易于借助計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)、模糊聚類效果表現(xiàn)優(yōu)良等。但fcm算法也存在一些不足之處，如類別k值無(wú)法有效確定、模糊指標(biāo)m缺乏求解的方法和理論、梯度法求解模型容易陷入局部?jī)?yōu)解、聚類算法因歸一化約束對(duì)噪聲數(shù)據(jù)敏感等。

由于fcm算法要求每個(gè)樣本對(duì)各類的模糊隸屬度之和為1，即要求樣本模糊隸屬度滿足歸一化約束，使得噪聲數(shù)據(jù)基于fcm算法也會(huì)獲得很高的模糊隸屬度，因此fcm算法對(duì)噪聲數(shù)據(jù)是敏感的，放松fcm算法歸一化約束是避免算法對(duì)噪聲數(shù)據(jù)敏感的一個(gè)基本思路。

在克服fcm算法對(duì)噪聲數(shù)據(jù)敏感的改進(jìn)方面，研究者最初提出了兩種改進(jìn)途徑，一是krishnapuram提出的可能性聚類算法(possibilisticc-meansclustering，pcm)，pcm算法放棄了歸一化約束，同時(shí)為了避免平凡解的產(chǎn)生而在目標(biāo)函數(shù)中增加了正則項(xiàng)，但因?yàn)閜cm算法完全摒棄了對(duì)模糊隸屬度的約束，導(dǎo)致pcm算法容易陷入聚類中心一致性的結(jié)果。pfcm算法在目標(biāo)函數(shù)中利用線性組合的方式將fcm算法和pcm算法結(jié)合起來(lái)，目的在于集成fcm算法的有效聚類和pcm算法的抗噪性能，但pfcm算法有較多需要人工經(jīng)驗(yàn)確定的預(yù)設(shè)參數(shù)，且無(wú)有效的參數(shù)確定方法以保證算法的聚類有效性。另一種改進(jìn)方法是lee提出的afc算法(anotherfcm,afc)，afc算法弱化了單個(gè)樣本模糊隸屬度歸一化約束，而僅要求樣本空間n個(gè)樣本的各類模糊隸屬度和為n，由于afc算法利用梯度法建立模糊隸屬度迭代公式，使得在樣本與聚類中心距離為零的情況下afc算法無(wú)法合理解釋樣本模糊隸屬度公式，且算法使得距離聚類中心最近的樣本被賦予極大的模糊隸屬度而其它樣本隸屬度趨近于零，即afc算法聚類結(jié)果幾乎是無(wú)效的，從而限制了afc算法的進(jìn)一步研究，鮮少有關(guān)于afc算法的介紹和應(yīng)用。

pcm算法和afc算法都是通過放松fcm算法歸一化和取約束的方式，消除fcm算法對(duì)噪聲數(shù)據(jù)的敏感性，區(qū)別在于pcm算法完全放棄了樣本模糊隸屬度的和取約束，而afc算法通過弱化和取約束方式進(jìn)行放松，致使兩算法相應(yīng)產(chǎn)生了各自不同的算法局限性。

生物進(jìn)化算法越來(lái)越多的引入到模糊聚類算法中，用于模型的參數(shù)估計(jì)和目標(biāo)函數(shù)求解。生物進(jìn)化算法在求解聚類模型時(shí)有三大優(yōu)勢(shì)，一是可提高聚類算法的全局尋優(yōu)性能。如在fcm算法中分別利用遺產(chǎn)算法(ga)和粒子群(pso)算法求解聚類模型以提高全局尋優(yōu)能力。二是當(dāng)聚類目標(biāo)函數(shù)復(fù)雜而無(wú)法利用梯度信息時(shí)可取代梯度法。即利用pso算法求解復(fù)雜的聚類目標(biāo)函數(shù)，從而避開了梯度法的限制。三是可擴(kuò)展模糊指標(biāo)m的取值范圍。模糊指標(biāo)m是fcm算法及其改進(jìn)算法中的一個(gè)重要參數(shù)，具有抑制噪聲、平滑隸屬函數(shù)等功能。為了保證梯度法所得到的fcm算法的收斂性，要求fcm算法目標(biāo)函數(shù)對(duì)模糊隸屬度的二階海塞方陣正定，由此決定了模糊指標(biāo)m必須大于1。利用生物進(jìn)化算法估計(jì)模糊隸屬度可回避梯度法二階海塞方陣正定的要求，即可將模糊指標(biāo)m取值范圍擴(kuò)展到m大于0的情況。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明為了克服現(xiàn)有技術(shù)存在的不足之處，保證聚類算法對(duì)噪聲數(shù)據(jù)和野值點(diǎn)有有效的拒識(shí)能力，提出一種松弛模糊c均值聚類算法(rfcm)，目的在于放棄了fcm算法單個(gè)樣本模糊隸屬度歸一化約束，轉(zhuǎn)為n個(gè)樣本模糊隸屬度之和為n的約束，并利用粒子群算法對(duì)樣本模糊隸屬度進(jìn)行優(yōu)化估計(jì)，不僅使得聚類算法能將噪聲數(shù)據(jù)和野值點(diǎn)與正常數(shù)據(jù)作有效區(qū)分，還能夠保持聚類算法的較強(qiáng)聚類性能，同時(shí)還可擴(kuò)展模糊指標(biāo)拓展為m>0的情況，從而提升聚類算法對(duì)模糊指標(biāo)參數(shù)的通用性。

為了實(shí)現(xiàn)上述發(fā)明目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：

本發(fā)明為一種松弛模糊c均值聚類算法，特點(diǎn)按如下步驟進(jìn)行：

步驟1：令x＝{x1,x2,l,xj,l,xn}表示給定的樣本集合，xj表示第j個(gè)樣本；1≤j≤n，n是樣本的個(gè)數(shù)；對(duì)樣本集合x進(jìn)行最優(yōu)化劃分，使得目標(biāo)函數(shù)值jrfcm最小，其中jrfcm由式(1)所確定。

在式(1)中，c表示劃分的類別數(shù)，1≤i≤c，uij表示第j個(gè)樣本xj隸屬于第i類的模糊隸屬度，0≤uij≤1，且有表示所有樣本xj歸屬于各類的模糊隸屬度的和為n；u＝{uij，i＝1,l,c；j＝1,l,n}表示隸屬度矩陣，m(m＞0)為模糊指標(biāo)，為uij的m次；dij＝||xj-θi||表示基于第j個(gè)樣本xj與第i類聚類中心θi的距離，ηi為懲罰因子，用于平衡聚類目標(biāo)函數(shù)中類內(nèi)加權(quán)誤差平方和和正則項(xiàng)之間的關(guān)系，并且有：

步驟2：用0，1之間的隨機(jī)數(shù)初始化多個(gè)c×n維粒子的位置xh⁽⁰⁾和速度vh⁽⁰⁾。

步驟3：將粒子位置xh⁽⁰⁾以每c維分量為一組，對(duì)應(yīng)為第j個(gè)樣本xj隸屬于第i類的模糊隸屬度i＝1,...,c，j＝1,...,n。定義迭代次數(shù)為λ，最大迭代次數(shù)為λmax；初始化λ＝1，則第λ次迭代的隸屬矩陣為u^(λ)，第λ次迭代的聚類中心為θi^(λ)，聚類中心矩陣為p^(λ)＝{θi^(λ),i＝1,...,c}。

步驟4：用式(3)計(jì)算聚類中心θi^(λ)，再由式(1)計(jì)算聚類目標(biāo)函數(shù)值jrfcm^(λ)，并由式(4)轉(zhuǎn)換為pso算法優(yōu)解適應(yīng)度函數(shù)值f(u^(λ))。

式(2)中m為懲罰因子，取為一較大正數(shù)，即對(duì)偏離n時(shí)給予適應(yīng)度函數(shù)較大懲罰。表示第λ次迭代時(shí)第j個(gè)樣本xj隸屬于第i類的模糊隸屬度，i＝1,...,c，j＝1,...,n。

步驟5：判斷||f(u^(λ))-f(u^(λ-1))||＜ε或λ＞λmax，若成立，則uij^(λ)為迭代算法參數(shù)估計(jì)出的最優(yōu)模糊隸屬度，并令uij^(λ)＝uij代入式(1)中，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)樣本集合x的最優(yōu)劃分，ε，λmax是事先給定的閾值。若不成立，轉(zhuǎn)步驟6，直到條件滿足為止。

步驟6：根據(jù)pso算法優(yōu)解適應(yīng)度函數(shù)值f(u^(λ))，記錄粒子群算法中當(dāng)代個(gè)體最優(yōu)解ph^(λ)和群體最優(yōu)解g^(λ)，令λ＝λ+1，由式(5)、(6)更新粒子速度vh^(λ+1)及位置xh^(λ+1)，轉(zhuǎn)步驟3。

vh^(λ+1)＝wvh^(λ)+c1r1[ph^(λ)-xh^(λ)]+c2r2[g^(λ)-xh^(λ)](5)

xh^(λ+1)＝xh^(λ)+vh^(λ+1)(6)

式(5)、(6)中c1，c2為加速因子，取為正的常數(shù)；r1，r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)，w稱為慣性因子。

與已有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果體現(xiàn)在：

1.寬松約束使得rfcm算法可以較自由的分配樣本模糊隸屬度，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)最小化中距離與模糊隸屬度成反比的約束，噪聲數(shù)據(jù)會(huì)被賦予很小的各類模糊隸屬度。同時(shí)由于0≤uij≤1的約束，rfcm算法并不會(huì)如afc算法一樣，出現(xiàn)uij→n而uts→0的情況。從而保證了rfcm算法的抗噪性能和聚類有效性。

2.rfcm算法結(jié)合了pcm算法目標(biāo)函數(shù)、約束條件及afc算法約束條件，綜合了兩算法的優(yōu)點(diǎn)，即rfcm算法既具有抗噪性且各樣本間又相互關(guān)聯(lián)而避免了pcm算法陷入一致性的缺陷。

3.rfcm算法利用pso算法估計(jì)樣本模糊隸屬度，使算法不受梯度法模糊隸屬度二階海塞方陣正定的限制，模糊指標(biāo)m取值范圍拓展到m＞0的情況，增強(qiáng)了聚類算法模糊指標(biāo)參量的普適性。

具體實(shí)施方式

在本實(shí)施例中，為了驗(yàn)證松弛模糊c均值聚類算法(以下簡(jiǎn)稱rfcm算法)的聚類有效性和抗噪性，基于二維高斯數(shù)據(jù)集對(duì)fcm、pcm及rfcm算法作對(duì)比實(shí)驗(yàn)測(cè)試說(shuō)明。當(dāng)基于afc算法作測(cè)試時(shí)，某聚類中心會(huì)靠近與該初始聚類中心最近的樣本，且該樣本基于此聚類中心所代表類的模糊隸屬度無(wú)限趨近于樣本數(shù)n，而其它樣本模糊隸屬度趨近于零，使得afc算法不具有聚類有效性，所以仿真實(shí)驗(yàn)摒棄了與afc算法的對(duì)比測(cè)試而選用fcm、pcm算法與rfcm算法做對(duì)比測(cè)試。

松弛模糊c均值聚類算法(rfcm)是按如下步驟進(jìn)行：

步驟1：令x＝{x1,x2,l,xj,l,xn}表示給定的樣本集合，xj表示第j個(gè)樣本；1≤j≤n，n是樣本的個(gè)數(shù)；對(duì)樣本集合x進(jìn)行最優(yōu)化劃分，使得目標(biāo)函數(shù)值jrfcm最小，其中jrfcm由式(1)所確定。

基于二維高斯數(shù)據(jù)集做聚類有效性和抗噪性實(shí)驗(yàn)說(shuō)明如下。

1)基于二維高斯數(shù)據(jù)集的聚類有效性實(shí)驗(yàn)說(shuō)明

構(gòu)造二維高斯數(shù)據(jù)集進(jìn)行測(cè)試，聚類類別數(shù)c＝2，樣本集為兩個(gè)二維高斯隨機(jī)分布樣本子集組成，取兩類的類中心分別為(5，5)，(10，10)，第一類的樣本數(shù)為100，協(xié)方差矩陣取為[50；05]，第二類的樣本數(shù)為100，協(xié)方差矩陣取為[50；05]。

rfcm算法依賴粒子群優(yōu)化算法求解模型，粒子群采用實(shí)數(shù)編碼，一個(gè)編碼對(duì)應(yīng)于一個(gè)可行解，每個(gè)粒子的位置值由n×c維組成的，c為類別數(shù)，n為樣本數(shù)。粒子數(shù)取為30，迭代次數(shù)為200次，粒子每維參數(shù)取值范圍為[0.01，1]，粒子位置的每c維參量對(duì)應(yīng)一個(gè)樣本的c維模糊隸屬度。為了避免粒子群優(yōu)化計(jì)算陷入聚類效果極差的局部最優(yōu)，選取fcm所訓(xùn)練出來(lái)的樣本模糊隸屬度，構(gòu)成為粒子群算法的一個(gè)初始粒子，以提高rfcm算法的聚類性能，即有：

uij(0)＝uij^*(7)

式(7)中uij(0)對(duì)應(yīng)了粒子群算法初始化賦值時(shí)的一個(gè)位置值xh(0)，uij^*為fcm算法聚類結(jié)果中的優(yōu)解。同時(shí)利用fcm訓(xùn)練結(jié)果和式(2)計(jì)算尺度因子ηi(k＝1)，用于pcm及rfcm算法目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算。取rfcm算法中pso適應(yīng)度函數(shù)懲罰因子m＝100。

測(cè)試結(jié)果記錄了各類的測(cè)試精度，并記錄了兩類數(shù)據(jù)的聚類中心，如表1所示。

表1基于二維高斯數(shù)據(jù)集的測(cè)試結(jié)果

由表1可知，在無(wú)噪聲數(shù)據(jù)干擾且數(shù)據(jù)集區(qū)分性較明晰的條件下，fcm算法算法聚類結(jié)果表現(xiàn)良好。而pcm算法對(duì)于此類數(shù)據(jù)集依然存在聚類一致性的問題，這是由pcm算法的本質(zhì)所決定，pcm算法樣本模糊隸屬度僅與自身相關(guān)，而與其它樣本毫無(wú)關(guān)聯(lián)，各聚簇獨(dú)立最小化目標(biāo)函數(shù)，各聚類中心間無(wú)抵制聚類一致性的因素存在。rfcm算法在迭代過程開始之初，也存在聚類中心一致性的現(xiàn)象，但在樣本各類模糊隸屬度歸n化的約束作用下，各樣本模糊隸屬度參量相互競(jìng)爭(zhēng)隸屬度分配值，最終促使迭代過程偏離聚類中心重合狀況。rfcm算法同時(shí)受到pso優(yōu)化算法粒子取值范圍[0.01，1]的制約，避免了afc算法中某樣本模糊隸屬度幾乎完全占有總模糊隸屬度n而其它模糊隸屬度趨近于零的情況，使rfcm算法也可為其它隸屬度參量合理分配模糊隸屬度，從而促成了rfcm聚類算法有效聚類結(jié)果的獲得。從表1中模糊指標(biāo)m的參數(shù)取值可知，fcm、pcm算法利用梯度信息建立模糊隸屬度和聚類中心迭代公式，要求模糊指標(biāo)m的取值大于零，而rfcm算法使用pso算法估計(jì)模糊隸屬度，擺脫了模糊隸屬度二階海塞方陣正定m>1的約束，而目標(biāo)函數(shù)和聚類中心公式僅要求m>0，所以rfcm算法模糊指標(biāo)m的取值范圍較fcm、pcm算法更廣泛，提高了算法模糊指標(biāo)參數(shù)的適應(yīng)范圍，在擴(kuò)展的取值范圍內(nèi)rfcm算法也取得了較好的聚類效果，說(shuō)明模糊指標(biāo)取值范圍的拓展是可行和有效的。

2)基于二維高斯數(shù)據(jù)集的聚類抗噪性實(shí)驗(yàn)說(shuō)明

檢驗(yàn)三算法對(duì)噪聲數(shù)據(jù)的包容性能，即要求聚類算法對(duì)噪聲數(shù)據(jù)分配的模糊隸屬度越小越好。在原有二維高斯數(shù)據(jù)集的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)噪聲數(shù)據(jù)點(diǎn)取其坐標(biāo)為(100，100)。在作抗噪性能測(cè)試時(shí)，由于fcm算法不具有抗噪性，所以rfcm算法摒棄了式(7)fcm算法初始值的引導(dǎo)?？乖霚y(cè)試記錄結(jié)果包括了樣本類中心、噪聲數(shù)據(jù)的各類模糊隸屬度隸屬度以及正常數(shù)據(jù)的聚類效果，測(cè)試結(jié)果如表2所示。

表2基于含噪(100，100)二維高斯數(shù)據(jù)集的測(cè)試結(jié)果

由測(cè)試結(jié)果表2可知，噪聲數(shù)據(jù)(100，100)對(duì)fcm算法聚類效果影響較小，說(shuō)明fcm算法的聚類有效性具有一定的抗噪能力，但正如文中對(duì)fcm算法原理分析一樣，由于歸一化約束的存在，使得fcm算法對(duì)噪聲數(shù)據(jù)也賦予較大模糊隸屬度，不符合實(shí)際情況。而對(duì)于pcm及rfcm算法，因?yàn)樵肼晹?shù)據(jù)的干擾，使得兩算法聚類結(jié)果都出現(xiàn)了聚類中心一致性現(xiàn)象，但因?yàn)樗鼈兊目乖胄运惴ㄔO(shè)計(jì)，使得噪聲數(shù)據(jù)僅能獲得較小模糊隸屬度，且噪聲數(shù)據(jù)各類模糊隸屬度差異性非常小，這些噪聲模糊隸屬度相關(guān)特性為拒識(shí)噪聲數(shù)據(jù)提供了方法，考慮定義模糊隸屬度差值閾值及模糊隸屬度閾值公式拒識(shí)噪聲數(shù)據(jù)，如式(8)所示。

在式(8)中，max(uij)-min(uij)＜δ1為模糊隸屬度差值閾值拒識(shí)公式，uij＜δ2為模糊隸屬度閾值拒識(shí)公式。對(duì)于任意樣本xj，它的各類模糊隸屬度為uij(i∈1,...,c)，當(dāng)這些uij同時(shí)滿足式(8)的各種要求時(shí)，則可視樣本xj為噪聲數(shù)據(jù)。在基于含噪(100，100)的二維高斯仿真數(shù)據(jù)集聚類測(cè)試中，取δ1＝0.1，δ2＝0.3，即可對(duì)噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行拒識(shí)。

從表2還可知道，在噪聲數(shù)據(jù)干擾的情況下，雖然pcm、rfcm算法聚類中心都趨于一致性，但rfcm算法由于歸n化松弛約束條件的作用，使得rfcm算法對(duì)各類樣本隸屬度的分配是公平的，對(duì)于由噪聲數(shù)據(jù)及近似對(duì)稱的正常數(shù)據(jù)組成的數(shù)據(jù)集，rfcm算法對(duì)正常數(shù)據(jù)集中各類樣本聚類精度大致保持相等，而非如pcm算法一樣將模糊隸屬度完全優(yōu)先倒向某一類樣本，具體表現(xiàn)即為pcm算法某類樣本聚類精度為100，而另一類樣本聚類精度為0。顯然rfcm算法的表現(xiàn)較pcm算法更符合實(shí)際情況。

為了進(jìn)一步比較分析各算法對(duì)噪聲數(shù)據(jù)的抗干擾能力，將噪聲數(shù)據(jù)改為(500，500)作進(jìn)一步對(duì)比分析，所作測(cè)試結(jié)果與噪聲為(100，100)的情況有所不同，測(cè)試結(jié)果如表3所示。另外，在將噪聲數(shù)據(jù)改為(1000，1000)、(1500，1500)、(2000，2000)時(shí)，測(cè)試結(jié)果與(500，500)的情況類似，所以以(500，500)為代表測(cè)試分析各算法的抗噪性能。

表3基于含噪(500，500)二維高斯數(shù)據(jù)集的測(cè)試結(jié)果

對(duì)比表2、3可以發(fā)現(xiàn)，fcm算法聚類結(jié)果相對(duì)改變較大，而pcm、rfcm算法聚類結(jié)果變化較小。在表2中，雖然fcm算法對(duì)噪聲數(shù)據(jù)沒有拒識(shí)能力，且賦予噪聲數(shù)據(jù)以較高模糊隸屬度，但還能對(duì)正常數(shù)據(jù)作有效的聚類分析，而在表3中，fcm算法聚類中心完全偏離了正常數(shù)據(jù)聚集范圍，這說(shuō)明當(dāng)噪聲數(shù)據(jù)干擾能力足夠大時(shí)，fcm算法不僅沒有抗噪能力，連有效分類能力也喪失了。而pcm、rfcm算法依然保持了具有抗噪性能算法的特性，雖然它們各類聚類中心趨于一致，但各類聚類中心保持在正常數(shù)據(jù)集范圍內(nèi)，賦予噪聲數(shù)據(jù)極小的模糊隸屬度，噪聲數(shù)據(jù)各類隸屬度之間的差異性也很小，可以利用式(8)將正常數(shù)據(jù)與噪聲數(shù)據(jù)分離開來(lái)。

從表2、3還可知道，在噪聲數(shù)據(jù)干擾下，聚類分析無(wú)法獲取有價(jià)值的聚類結(jié)果，必須在排除噪聲數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，才可利用fcm、rfcm等算法進(jìn)行有效聚類。

在式(1)中，c表示劃分的類別數(shù)，1≤i≤c，uij表示第j個(gè)樣本xj隸屬于第i類的模糊隸屬度，0≤uij≤1，且有表示所有樣本xj歸屬于各類的模糊隸屬度的和為n；u＝{uij,i＝1,l,c；j＝1,l,n}表示隸屬度矩陣，m(m＞0)為模糊指標(biāo)，為uij的m次；dij＝||xj-θi||表示基于第j個(gè)樣本xj與第i類聚類中心θi的距離，ηi為懲罰因子，用于平衡聚類目標(biāo)函數(shù)中類內(nèi)加權(quán)誤差平方和和正則項(xiàng)之間的關(guān)系，并且有：

步驟2：用0，1之間的隨機(jī)數(shù)初始化多個(gè)c×n維粒子的位置xh⁽⁰⁾和速度vh⁽⁰⁾。

步驟3：將粒子位置xh⁽⁰⁾以每c維分量為一組，對(duì)應(yīng)為第j個(gè)樣本xj隸屬于第i類的模糊隸屬度i＝1,...,c，j＝1,...,n。定義迭代次數(shù)為λ，最大迭代次數(shù)為λmax；初始化λ＝1，則第λ次迭代的隸屬矩陣為u^(λ)，第λ次迭代的聚類中心為θi^(λ)，聚類中心矩陣為p^(λ)＝{θi^(λ),i＝1,...,c}。

步驟4：用式(3)計(jì)算聚類中心θi^(λ)，再由式(1)計(jì)算聚類目標(biāo)函數(shù)值jrfcm^(λ)，并由式(4)轉(zhuǎn)換為pso算法優(yōu)解適應(yīng)度函數(shù)值f(u^(λ))。

式(2)中m為懲罰因子，取為一較大正數(shù)，即對(duì)偏離n時(shí)給予適應(yīng)度函數(shù)較大懲罰。表示第λ次迭代時(shí)第j個(gè)樣本xj隸屬于第i類的模糊隸屬度，i＝1,...,c，j＝1,...,n。

步驟5：判斷||f(u^(λ))-f(u^(λ-1))||＜ε或λ＞λmax，若成立，則uij^(λ)為迭代算法參數(shù)估計(jì)出的最優(yōu)模糊隸屬度，并令uij^(λ)＝uij代入式(1)中，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)樣本集合x的最優(yōu)劃分，ε，λmax是事先給定的閾值。若不成立，轉(zhuǎn)步驟6，直到條件滿足為止。

步驟6：根據(jù)pso算法優(yōu)解適應(yīng)度函數(shù)值f(u^(λ))，記錄粒子群算法中當(dāng)代個(gè)體最優(yōu)解ph^(λ)和群體最優(yōu)解g^(λ)，令λ＝λ+1，由式(5)、(6)更新粒子速度vh^(λ+1)及位置xh^(λ+1)，轉(zhuǎn)步驟3。

vh^(λ+1)＝wvh^(λ)+c1r1[ph^(λ)-xh^(λ)]+c2r2[g^(λ)-xh^(λ)](5)

xh^(λ+1)＝xh^(λ)+vh^(λ+1)(6)

式(5)、(6)中c1，c2為加速因子，取為正的常數(shù)；r1，r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)，w稱為慣性因子。

通過二維高斯數(shù)據(jù)集的聚類有效性和抗噪性實(shí)驗(yàn)可知，rfcm算法將pcm、afc算法與pso算法結(jié)合起來(lái)，得到了松弛模糊c均值聚類算法(rfcm)，新算法不僅繼承了pcm算法非零解抗噪性、afc算法松弛約束模糊隸屬度競(jìng)爭(zhēng)分配特性，而且通過pso算法估計(jì)模糊隸屬度求解適應(yīng)度函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了rfcm算法復(fù)雜目標(biāo)函數(shù)求解和松弛約束條件遵循的雙目標(biāo)平衡滿足，克服了原有各算法所存在的不足之處，同時(shí)也將模糊指標(biāo)取值范圍推廣到m>0的情況。從表1、2、3可知，rfcm算法不僅具有優(yōu)良的聚類有效性，而且對(duì)噪聲數(shù)據(jù)能夠做有效拒識(shí)，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

綜上所述，本發(fā)明的松弛模糊c均值聚類算法包括如下步驟：1.對(duì)樣本集合依rfcm目標(biāo)函數(shù)最小化原則進(jìn)行最優(yōu)化劃分；2.初始化多個(gè)粒子的位置和速度值；3.將粒子位置值與樣本模糊隸屬度對(duì)應(yīng)實(shí)現(xiàn)模糊隸屬度初始化；4.按粒子群算法迭代公式得到更新的模糊隸屬度；5.按梯度法迭代公式計(jì)算得到聚類中心；6.計(jì)算得到rfcm目標(biāo)函數(shù)。本發(fā)明放棄了模糊c均值聚類算法模糊隸屬度歸一化約束，增強(qiáng)了聚類算法對(duì)噪聲數(shù)據(jù)的包容和區(qū)分性能，同時(shí)將模糊指標(biāo)m擴(kuò)展為大于0的范圍，提升了聚類算法的通用性。

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并不用以限制本發(fā)明。凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。