本發(fā)明涉及多速率信號(hào)處理技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于凸優(yōu)化的m通道過(guò)采樣圖濾波器組的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

背景技術(shù)：

圖信號(hào)處理在社交、生物、交通、傳感器網(wǎng)絡(luò)處理以及圖像處理等方面有著重要的應(yīng)用意義。在實(shí)際應(yīng)用中，圖數(shù)據(jù)量十分龐大，給圖信號(hào)處理帶來(lái)了一定的難度。多分辨率分析是一種局部化時(shí)頻分析，可對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，有效提取信號(hào)的特征信息，但是其對(duì)于大數(shù)據(jù)處理有一定的局限性。然而，對(duì)于大數(shù)據(jù)而言，小波和濾波器組是較為適合處理大規(guī)模的圖信號(hào)的，小波和濾波器組可以對(duì)圖信號(hào)進(jìn)行稀疏表示，從而處理大數(shù)據(jù)更有優(yōu)勢(shì)。圖濾波器組從頻譜設(shè)計(jì)角度可以分為正交、雙正交兩大類，從信號(hào)采樣角度分為臨界采樣和過(guò)采樣兩大類，按通道數(shù)可分為兩通道和m通道兩大類。兩通道圖濾波器組設(shè)計(jì)最早是narang和ortega提出的完全重構(gòu)正交的臨界采樣的小波濾波器組設(shè)計(jì)方法，對(duì)于二分圖用正交鏡像濾波的方法來(lái)進(jìn)行處理，此方法設(shè)計(jì)出的濾波器具有混疊消除，完全重構(gòu)和正交性特性，但該設(shè)計(jì)方法是針對(duì)于二分圖或可以分解為二分圖的圖信號(hào)的，其存在一定的局限性。于是他們又提出了對(duì)于任意無(wú)向圖的緊支撐的雙正交的小波濾波器組的方法，松弛正交性條件成為雙正交，雙正交的圖小波是頻域緊支撐且節(jié)點(diǎn)k階局域化的，仍然滿足完全重構(gòu)條件，可以對(duì)任意圖信號(hào)進(jìn)行處理，但此方法未考慮濾波器的頻譜選擇性，從而有一定的局限性。圖濾波器組的設(shè)計(jì)方法發(fā)生了由正交到雙正交，臨界采樣到過(guò)采樣，兩通道到m通道的轉(zhuǎn)變。

圖信號(hào)處理從臨界采樣到過(guò)采樣突破了原有的局限性，過(guò)采樣后的信號(hào)包含了原來(lái)圖信號(hào)的全部信息，更加方便圖信號(hào)的進(jìn)一步處理。過(guò)采樣的圖拉普拉斯矩陣對(duì)于圖信號(hào)處理的發(fā)展和應(yīng)用至關(guān)重要，過(guò)采樣對(duì)于規(guī)則信號(hào)的處理有更大的設(shè)計(jì)自由。過(guò)采樣對(duì)于m通道圖濾波器組的設(shè)計(jì)具有極大的優(yōu)勢(shì)，m通道圖濾波器組具有更多的子帶劃分，對(duì)于大規(guī)模的信號(hào)處理有重大的意義。目前，針對(duì)m通道圖濾波器組的研究相對(duì)較少，進(jìn)一步的研究有待提出。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的是現(xiàn)有m通道過(guò)采樣圖濾波器組整體性能較差的問(wèn)題，提供一種基于凸優(yōu)化的m通道過(guò)采樣圖濾波器組的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

為解決上述問(wèn)題，本發(fā)明是通過(guò)以下方案實(shí)現(xiàn)的：

基于凸優(yōu)化的m通道過(guò)采樣圖濾波器組的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，具體包括如下步驟：

步驟1、從頻譜特性方面考慮來(lái)設(shè)計(jì)m通道圖濾波器組的分析濾波器，在3db約束條件下，以分析濾波器組的通帶波紋和阻帶能量為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)半正定規(guī)劃求解器來(lái)求解使得分析濾波器組的通帶失真和阻帶能量最小的分析濾波器；優(yōu)化問(wèn)題即

i＝0,1,…,m/2-1；j＝1,2,…,m/2-1

式中，ep(h)為分析濾波器的通帶波紋能量；es(h)為分析濾波器的阻帶能量；α為分析權(quán)值；h為分析濾波器組，h＝[h0；h1；…；hm/2-1]；(·)為第i個(gè)分析濾波器hi的頻率向量，lhi為第i個(gè)分析濾波器hi的長(zhǎng)度，hi為第i個(gè)分析濾波器；當(dāng)i＝1,2,…,m/2-2時(shí)，hi＝[0i1,ii,0i2]h；當(dāng)i＝0時(shí)，hi＝[ii,0i2]h；當(dāng)i＝m/2-1時(shí)，hi＝[0i1,ii]h；0i1為大小為lhi×(lh0+lh1+…+lh(i-1))的全零矩陣，0i2為大小為lhi×(lh(i+1)+lh(i+2)…+lh(m/2-1))的全零矩陣，ii為大小為lhi×lhi的單位矩陣；(·)為第j個(gè)分析濾波器hj的頻率向量，lhj為第j個(gè)分析濾波器hj的長(zhǎng)度，hj為第j個(gè)分析濾波器，當(dāng)j＝1,2,…,m/2-2時(shí)，hj＝[0j1,ij，0j2]h；當(dāng)j＝m/2-1時(shí)，hj＝[0j1,ij]h；0j1為大小為lhj×(lh0+lh1+…+lh(j-1))的全零矩陣，0j2為大小為lhj×(lh(j+1)+lh(j+2)…+lh(m/2-1))的全零矩陣，ij為大小為lhj×lhj的單位矩陣；t代表轉(zhuǎn)置；m為通道數(shù)；

步驟2、將步驟1所解出的分析濾波器作為已知條件，從完全重構(gòu)特性方面考慮來(lái)設(shè)計(jì)m通道圖濾波器組的綜合濾波器，在完全重構(gòu)約束條件下，以綜合濾波器組的阻帶能量為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)半正定規(guī)劃求解器來(lái)求解使得綜合濾波器的阻帶衰減最大的綜合濾波器；優(yōu)化問(wèn)題即

s.t.|a^t(λk)g-bk|≤εr；g1(0)＝0

k＝0,1,…,n；l＝0,1,…,m/2-1

式中，es(g)為綜合濾波器的阻帶能量；β為綜合權(quán)值；g為綜合濾波器組，g＝[g0；g1；…；gm/2-1]；(·)為第l個(gè)綜合濾波器gl的頻率向量，lgl為第l個(gè)綜合濾波器gl的長(zhǎng)度，gl為第l個(gè)綜合濾波器，當(dāng)l＝1,2,…,m/2-2時(shí)，gl＝[0gl1,igl,0gl2]g；當(dāng)l＝0時(shí)，gl＝[igl,0gl2]g；當(dāng)l＝m/2-1時(shí)，gl＝[0gl1,igl]g；0gl1為大小為lgl×(lg0+lg1+…+lg(l-1))的全零矩陣，0gl2為大小為lgl×(lg(l+1)+lg(l+2)+…+lg(m/2-1))的全零矩陣，igl為大小為lgl×lgl的單位矩陣；(·)為第l個(gè)分析濾波器hl的頻率向量，lhl為第l個(gè)分析濾波器hl的長(zhǎng)度，hl為第l個(gè)分析濾波器；當(dāng)l＝1,2,…,m/2-2時(shí)，hl＝[0hl1,ihl,0hl2]h；當(dāng)l＝0時(shí)，hl＝[ihl,0hl2]h；當(dāng)l＝m/2-1時(shí)，hl＝[0hl1,ihl]h；h為分析濾波器組，ohl1為大小為lhl×(lh0+lh1+…+lh(l-1))的全零矩陣，ohl2為大小為lhl×(lh(l+1)+lh(l+2)…+lh(m/2-1))的全零矩陣，ihl為大小為lhl×lhl的單位矩陣；t代表轉(zhuǎn)置；λk為第k個(gè)頻率離散點(diǎn)，bk為完全重構(gòu)值；εr為重構(gòu)誤差容限；a^t(λk)為第k個(gè)頻率離散點(diǎn)λk處的響應(yīng)向量；g1(0)是第1個(gè)綜合濾波器g1在頻率零點(diǎn)處的取值；n+1為頻率離散點(diǎn)數(shù)；m為通道數(shù)；

步驟3、由步驟1所得的分析濾波器h和步驟2所得的綜合濾波器g即可構(gòu)成m通道圖濾波器組。

上述步驟1和2中，采用半正定規(guī)劃求解器sdpt3有效求解分析濾波器和綜合濾波器。

上述方案中，分析權(quán)值α與綜合權(quán)值β相等。

上述方案中，通道數(shù)m為大于2的偶數(shù)。

上述方案中，λk的取值范圍為[0,2]。

上述方案中，完全重構(gòu)值bk＝2。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明利用兩步法進(jìn)行目標(biāo)優(yōu)化，同時(shí)全面考慮圖濾波器組的頻譜選擇性和完全重構(gòu)條件，從而保證在較小的重構(gòu)誤差條件下改善圖濾波器組的整體性能。本發(fā)明為降低圖濾波器組的重構(gòu)誤差，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的恢復(fù)重構(gòu)提供了簡(jiǎn)單有效的解決方案。

附圖說(shuō)明

圖1為m通道過(guò)采樣圖濾波器組的基本結(jié)構(gòu)。

圖2為本發(fā)明實(shí)例1中優(yōu)化后所得到圖濾波器的幅度響應(yīng)。

圖3為本發(fā)明實(shí)例2中優(yōu)化后所得到圖濾波器的幅度響應(yīng)。

圖4為本發(fā)明使用實(shí)例2中所得到的圖濾波器系統(tǒng)與已有方法得到的圖濾波器系統(tǒng)進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)的仿真結(jié)果。其中(a)為輸入信號(hào)；(b)為噪聲信號(hào)(σ＝1/2)；(c)為基于現(xiàn)有方法3(臨界采樣雙正交)設(shè)計(jì)的圖濾波器組去噪后的輸出信號(hào)；(d)為本發(fā)明設(shè)計(jì)的圖濾波器組去噪后的輸出信號(hào)。

具體實(shí)施方式

為了便于理解，下面以四通道圖濾波器組為例對(duì)本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。

將m通道圖濾波器組的分析子帶濾波器hi和綜合子帶濾波器gi分別表示為關(guān)于分析頻譜核和綜合頻譜核的函數(shù)，表示出圖濾波器組的完全重構(gòu)條件；即

式中，hi為第i個(gè)分析子帶濾波器，gi為第i個(gè)綜合子帶濾波器，hi(λ)為第i個(gè)分析子帶濾波器頻譜核在特征根λ處的取值，gi(λ)為第i個(gè)綜合子帶濾波器頻譜核在特征根λ處的取值，λ為圖g的拉普拉斯矩陣的特征根，σ(g)是由圖g的拉普拉斯矩陣所有特征根構(gòu)成的特征空間，pλ是特征空間的正交投影矩陣，i是子帶濾波器的序號(hào)。

若gk(λ)＝hk+m/2(2-λ),gk+m/2(λ)＝hk(2-λ),則完全重構(gòu)條件可以表示為：

式中，λ∈[0,2],λ是連續(xù)變量。

四通道圖濾波器組的關(guān)于子帶濾波器的分析頻譜核和綜合頻譜核表示為：

式中，lh0,lh1,lg0,lg1分別表示分析濾波器h0,h1和綜合濾波器g0,g1的長(zhǎng)度。

頻率的記法和表示類似傳統(tǒng)濾波器組，λpd0,λsd0表示h0,g0的通帶和阻帶的截止頻率，λpd1,λpd2,λsd1,λsd2表示h1,g1的通帶和阻帶的截止頻率。低通濾波器的通帶波紋可用如下積分來(lái)衡量：

當(dāng)i＝0,a＝0,b＝λpd0時(shí)上式為ep(h0),即h0的通帶波紋的能量；當(dāng)i＝1,a＝λpd1,b＝λpd2時(shí)上式為ep(h1),即h1的通帶波紋的能量。阻帶衰減由阻帶能量來(lái)決定：

在四通道圖濾波器組中，若g0(λ)＝h2(2-λ)，g1(λ)＝h3(2-λ)，g2(λ)＝h0(2-λ)，g3(λ)＝h1(2-λ)，則圖濾波器組是雙正交的。完全重構(gòu)條件可以表示為：

g0(λ)h0(λ)+g0(2-λ)h0(2-λ)+g1(λ)h1(λ)+g1(2-λ)h1(2-λ)＝2(8)

為了方便表示，記完全重構(gòu)條件可表示為：

重構(gòu)誤差可表示為e(λ)＝l(λ)+l(2-λ)-2，設(shè)計(jì)中希望重構(gòu)誤差盡可能小。

充分考慮圖濾波器組的頻譜特性和完全重構(gòu)條件，可以將圖濾波器組的設(shè)計(jì)問(wèn)題歸結(jié)為帶約束優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)兩步法來(lái)設(shè)計(jì)圖濾波器組。上述兩個(gè)約束優(yōu)化問(wèn)題都是半正定規(guī)劃問(wèn)題，都可有效的求解。設(shè)計(jì)中將圖濾波器g0,g1的阻帶能量轉(zhuǎn)換為關(guān)于濾波器g0,g1的函數(shù)，為了簡(jiǎn)化和方便計(jì)算記h＝[h0；h1]；g＝[g0；g1]；則上述指標(biāo)都可轉(zhuǎn)換為關(guān)于濾波器h,g的函數(shù)，通過(guò)半正定規(guī)劃求最優(yōu)解。

圖1給出了一個(gè)通道數(shù)為m的過(guò)采樣圖濾波器組系統(tǒng)，基于上述結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法，即基于凸優(yōu)化的m通道過(guò)采樣圖濾波器組的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，包括如下步驟：

第一步：設(shè)計(jì)分析濾波器，以分析濾波器組的通帶波紋和阻帶能量為目標(biāo)函數(shù)，在3db約束條件下求解使得通帶失真和阻帶能量最小的分析濾波器，優(yōu)化是半正定規(guī)劃問(wèn)題，可有效的求解。

3db約束即h0(0.5)＝1,h1(0.5)＝1,h1(1)＝1；α,β為權(quán)值，通常取α＝β。為了便于求解，記

h＝[h0；h1]；h0＝[i0,0]h＝b0h；h1＝[0,i1]h＝b1h(11)

其中，b0是大小為lh0×(lh0+lh1)的矩陣，b1是大小為lh1×(lh0+lh1)的矩陣，i0為lh0×lh0的單位矩陣，i1為lh1×lh1的單位矩陣，0為全零矩陣。約束求解問(wèn)題可簡(jiǎn)化如下：

第二步：以解出的分析濾波器為已知條件，在完全重構(gòu)約束條件下，考慮到最大化綜合濾波器阻帶衰減，以綜合濾波器組的阻帶能量為目標(biāo)函數(shù)來(lái)求解綜合濾波器。

其中εr是重構(gòu)誤差容限，n+1是離散點(diǎn)數(shù)，許多實(shí)例表明n＝100則可保證重構(gòu)誤差精確度。為方便計(jì)算，做如下代換：

g＝[g0；g1]；g0＝[i0,0]g＝c0g；g1＝[0,i1]g＝c1g；(14)

其中，c0是大小為lg0×(lg0+lg1)的矩陣，c1是大小為lg1×(lg0+lg1)的矩陣，i0為lg0×lg0的單位矩陣，i1為lg1×lg1的單位矩陣，0為全零矩陣。上述問(wèn)題可等效寫(xiě)為：

其中bk＝2,k＝0,…,n，記

向量a^t(λk)表示如下：

a^t(λk)＝d(λk)+d(2-λk),k＝0,…,n(16)

上述優(yōu)化問(wèn)題均為半正定規(guī)劃問(wèn)題，可通過(guò)半正定規(guī)劃求解器sdpt3有效求解，解得的圖濾波器為λ的實(shí)值函數(shù)。

上述設(shè)計(jì)過(guò)程可以推廣到任意m(m>2且為偶數(shù))通道圖濾波器組。推廣的基于凸優(yōu)化的m通道過(guò)采樣圖濾波器組的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，包括如下步驟：

步驟1、從頻譜特性方面考慮來(lái)設(shè)計(jì)m通道圖濾波器組的分析濾波器，在3db約束條件下，以分析濾波器組的通帶波紋和阻帶能量為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)半正定規(guī)劃求解器來(lái)求解使得分析濾波器組的通帶失真和阻帶能量最小的分析濾波器；優(yōu)化問(wèn)題即

i＝0,1,…,m/2-1；j＝1,2,…,m/2-1

式中，ep(h)為分析濾波器的通帶波紋能量；es(h)為分析濾波器的阻帶能量；α為分析權(quán)值；h為分析濾波器組，h＝[h0；h1；…；hm/2-1]；(·)為第i個(gè)分析濾波器hi的頻率向量，lhi為第i個(gè)分析濾波器hi的長(zhǎng)度，hi為第i個(gè)分析濾波器；當(dāng)i＝1,2,…,m/2-2時(shí)，hi＝[0i1,ii,0i2]h；當(dāng)i＝0時(shí)，hi＝[ii,0i2]h；當(dāng)i＝m/2-1時(shí)，hi＝[0i1,ii]h；0i1為大小為lhi×(lh0+lh1+…+lh(i-1))的全零矩陣，0i2為大小為lhi×(lh(i+1)+lh(i+2)…+lh(m/2-1))的全零矩陣，ii為大小為lhi×lhi的單位矩陣；(·)為第j個(gè)分析濾波器hj的頻率向量，lhj為第j個(gè)分析濾波器hj的長(zhǎng)度，hj為第j個(gè)分析濾波器，當(dāng)j＝1,2,…,m/2-2時(shí)，hj＝[0j1,ij，0j2]h；當(dāng)j＝m/2-1時(shí)，hj＝[0j1,ij]h；0j1為大小為lhj×(lh0+lh1+…+lh(j-1))的全零矩陣，0j2為大小為lhj×(lh(j+1)+lh(j+2)…+lh(m/2-1))的全零矩陣，ij為大小為lhj×lhj的單位矩陣；t代表轉(zhuǎn)置；m為通道數(shù)；

步驟2、將步驟1所解出的分析濾波器作為已知條件，從完全重構(gòu)特性方面考慮來(lái)設(shè)計(jì)m通道圖濾波器組的綜合濾波器，在完全重構(gòu)約束條件下，以綜合濾波器組的阻帶能量為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)半正定規(guī)劃求解器來(lái)求解使得綜合濾波器的阻帶衰減最大的綜合濾波器；優(yōu)化問(wèn)題即

s.t.|a^t(λk)g-bk|≤εr；g1(0)＝0

k＝0,1,…,n；l＝0,1,…,m/2-1

式中，es(g)為綜合濾波器的阻帶能量；β為綜合權(quán)值；g為綜合濾波器組，g＝[g0；g1；…；gm/2-1]；(·)為第l個(gè)綜合濾波器gl的頻率向量，lgl為第l個(gè)綜合濾波器gl的長(zhǎng)度，gl為第l個(gè)綜合濾波器，當(dāng)l＝1,2,...,m/2-2時(shí)，gl＝[0gl1,igl,0gl2]g；當(dāng)l＝0時(shí)，gl＝[igl,ogl2]g；當(dāng)l＝m/2-1時(shí)，gl＝[ogl1,igl]g；ogl1為大小為lgl×(lg0+lg1+…+lg(l-1))的全零矩陣，ogl2為大小為lgl×(lg(l+1)+lg(l+2)+…+lg(m/2-1))的全零矩陣，igl為大小為lgl×lgl的單位矩陣；(·)為第l個(gè)分析濾波器hl的頻率向量，lhl為第l個(gè)分析濾波器hl的長(zhǎng)度，hl為第l個(gè)分析濾波器；當(dāng)l＝1,2,…,m/2-2時(shí)，hl＝[0hl1,ihl,0hl2]h；當(dāng)l＝0時(shí)，hl＝[ihl,0hl2]h；當(dāng)l＝m/2-1時(shí)，hl＝[0hl1,ihl]h；h為分析濾波器組，0hl1為大小為lhl×(lh0+lh1+…+lh(l-1))的全零矩陣，0hl2為大小為lhl×(lh(l+1)+lh(l+2)…+lh(m/2-1))的全零矩陣，ihl為大小為lhl×lhl的單位矩陣；t代表轉(zhuǎn)置；λk為第k個(gè)頻率離散點(diǎn)，bk為完全重構(gòu)值；εr為重構(gòu)誤差容限；a^t(λk)為第k個(gè)頻率離散點(diǎn)λk處的響應(yīng)向量；g1(0)是第1個(gè)綜合濾波器g1在頻率零點(diǎn)處的取值；n+1為頻率離散點(diǎn)數(shù)；m為通道數(shù)；

步驟3、由步驟1所得的分析濾波器h和步驟2所得的綜合濾波器g即可構(gòu)成m通道圖濾波器組。

上述優(yōu)化問(wèn)題均為半正定規(guī)劃問(wèn)題，可通過(guò)半正定規(guī)劃求解器sdpt3有效求解，解得的圖濾波器為λ的實(shí)值函數(shù)。

下面通過(guò)具體仿真實(shí)例，對(duì)本發(fā)明的性能進(jìn)行說(shuō)明。

仿真實(shí)例1：

設(shè)計(jì)一個(gè)圖濾波器組，參數(shù)如下：lh0＝12，lh1＝12，lg0＝11，lg1＝11，λpd0＝0.4，λpd1＝0.6，λpd2＝0.8，λsd0＝0.75，λsd1＝0.25，λsd2＝1.3，α＝0.1，εr＝10^-9，得到的圖濾波器組幅度響應(yīng)如圖2所示。圖中pr表示l(λ)+l(2-λ),λ∈[0,2]的取值，用于度量圖濾波器組的重構(gòu)誤差。仿真計(jì)算得到的最大重構(gòu)誤差和正交性的值分別為emax＝3.9346×10^-9,θ＝0.9353，相同的圖濾波器組長(zhǎng)度和運(yùn)行環(huán)境下，表1給出了本發(fā)明與現(xiàn)有方法1(接近正交的m通道過(guò)采樣)設(shè)計(jì)的圖濾波器組的重構(gòu)性能和邊界比對(duì)比。

表1

rb為邊界比，仿真時(shí)取rb的最大值進(jìn)行對(duì)比，rb等于1表明濾波器組是完全重構(gòu)的，此時(shí)濾波器組的重構(gòu)特性較好。本發(fā)明設(shè)計(jì)出的圖濾波器組的最大邊界比為1，明顯優(yōu)于現(xiàn)有方法設(shè)計(jì)的圖濾波器組。通常情況下，采用正交的方法設(shè)計(jì)出的圖濾波器組重構(gòu)誤差較雙正交的大，因此，本發(fā)明在重構(gòu)特性上有著顯著的優(yōu)勢(shì)。從表1中可以看出本發(fā)明所設(shè)計(jì)的雙正交圖濾波器組顯著降低了重構(gòu)誤差。從圖濾波器組幅度響應(yīng)可以看出兩種算法設(shè)計(jì)的圖濾波器組的整體頻譜特性相當(dāng)。在圖濾波器組的設(shè)計(jì)中，為了盡可能無(wú)失真地恢復(fù)原信號(hào)，期望得到的圖濾波器組的重構(gòu)誤差更小，本發(fā)明設(shè)計(jì)方法有著更好的重構(gòu)性能，所以本發(fā)明設(shè)計(jì)所得的圖濾波器組整體性能更佳。

仿真實(shí)例2：

設(shè)計(jì)一個(gè)圖濾波器組，參數(shù)如下：lh0＝8，lh1＝8，lg0＝7，lg1＝7，λpd0＝0.3，λpd1＝0.6，λpd2＝0.8，λsd0＝0.75，λsd1＝0.25，λsd2＝1.3，α＝0.1，εr＝10^-13，得到的圖濾波器組幅度響應(yīng)如圖3所示。相同的圖濾波器組長(zhǎng)度和運(yùn)行環(huán)境下，表2給出了本發(fā)明與現(xiàn)有方法2(m通道過(guò)采樣)設(shè)計(jì)的圖濾波器組的重構(gòu)性能和正交性對(duì)比。

表2

正交性θ越接近于1表明濾波器組的正交性越好。對(duì)比可知，本發(fā)明設(shè)計(jì)的圖濾波器組的重構(gòu)誤差明顯比現(xiàn)有方法小，其正交性和整體頻譜特性比現(xiàn)有方法略好。與例1相比，改變圖濾波器組的參數(shù)設(shè)置，綜合濾波器的頻譜特性會(huì)有所變差，但是可以獲得更小的重構(gòu)誤差，重構(gòu)誤差是衡量圖濾波器組整體性能的主要性能指標(biāo)，所以本發(fā)明設(shè)計(jì)所得的圖濾波器組整體性能更好。適當(dāng)松弛重構(gòu)誤差容限可得到頻譜選擇性更好的圖濾波器，可根據(jù)需要靈活設(shè)計(jì)圖濾波器組。

用上述例2參數(shù)設(shè)計(jì)的圖濾波器組對(duì)密尼蘇達(dá)交通圖進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)，噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ＝1/2時(shí)，使用現(xiàn)有方法3(臨界采樣雙正交)和本發(fā)明方法設(shè)計(jì)的圖濾波器組去噪的仿真結(jié)果如圖4所示，其中(a)為輸入信號(hào)；(b)為噪聲信號(hào)(σ＝1/2)；(c)為基于現(xiàn)有方法3(臨界采樣雙正交)設(shè)計(jì)的圖濾波器組去噪后的輸出信號(hào)；(d)為本發(fā)明設(shè)計(jì)的圖濾波器組去噪后的輸出信號(hào)。表3給出了噪聲σ取不同值時(shí)的信噪比對(duì)比。

表3

相同的參數(shù)和運(yùn)行環(huán)境下，本發(fā)明與現(xiàn)有方法3(臨界采樣雙正交)相比具有較高的信噪比，與現(xiàn)有方法2(m通道過(guò)采樣)相比，信噪比稍差1.5db左右。