本發(fā)明屬于土木工程安全測(cè)定技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種判斷土洞是否引起地表坍陷及確定地表坍陷范圍的計(jì)算方法。

背景技術(shù)：

近年來(lái)，隨著我國(guó)交通、城市建設(shè)的快速發(fā)展，諸如基坑失穩(wěn)、巖溶坍陷、地面沉降、隧道失穩(wěn)、突水等多種環(huán)境巖土工程問(wèn)題經(jīng)常出現(xiàn)在地下施工過(guò)程中，嚴(yán)重影響工程建設(shè)和周圍建筑物安全，給國(guó)家和人民群眾造成了重大經(jīng)濟(jì)損失。2010年10月，重慶沙坪壩區(qū)歌樂山鎮(zhèn)接連發(fā)生地陷；2012年11月，南京市太平南路與中山東路的十字路口處突發(fā)一起坍陷事故。最近幾年，關(guān)于坍陷和坍陷引起的天坑事件的報(bào)道很多，然而目前對(duì)于坍陷，主要集中在巖溶區(qū)坍陷，而對(duì)于土洞的坍陷研究的較少，對(duì)于土洞是否坍陷及是否會(huì)擴(kuò)展至地表，造成地表坍陷的研究報(bào)道也是很少。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種判斷土洞是否引起地表坍陷及確定坍陷范圍的計(jì)算方法。

本發(fā)明的方法，包括如下順序的步驟：

(1)將土洞理想化為一個(gè)圓孔，首先假定土洞坍陷不會(huì)擴(kuò)展至地表，由以下公式計(jì)算坍陷面處的內(nèi)能耗散功率：

式中：ed為內(nèi)能耗散功率；l為坍陷面在土洞洞頂上投影長(zhǎng)度的一半；σci為完整圍巖巖石的抗壓強(qiáng)度；σtm為圍巖的抗拉強(qiáng)度；a、b為圍巖參數(shù)，可以根據(jù)查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料獲得；f(x)為坍陷形狀函數(shù)，f'(x)為f(x)的切線斜率，即一階導(dǎo)數(shù)；v為坍陷面上的間斷速度；

(2)由以下公式計(jì)算土洞洞頂坍陷圍巖外力功率：

式中：we為土洞洞頂坍陷圍巖外力功率；γ為圍巖重度；為推導(dǎo)方便，g(x)為土洞洞頂?shù)男螤詈瘮?shù)；

(3)由土洞洞頂坍陷圍巖外力功率和內(nèi)能耗散功率構(gòu)建的泛函如下式：

式中：ξ為內(nèi)能耗散功率和土洞洞頂坍陷圍巖外力功率之差；

稱為泛函數(shù)；

(4)步驟(3)中的泛函存在極值時(shí)，則由泛函的變分原理，可得其對(duì)應(yīng)的歐拉方程為：

求解可得：

式中：c0、c1是對(duì)歐拉方程求解并進(jìn)行積分而得的常系數(shù)；

(5)步驟(4)中的系數(shù)c0、c1由以下條件確定：

(一)根據(jù)對(duì)稱性可知，剪應(yīng)力在坍陷面頂為0，

τxy(x＝0)＝0.5σnsin2θ-τncos2θ＝0；

式中：τxy為剪應(yīng)力；θ為坍陷形狀函數(shù)f(x)斜率的傾角；

可以求得，c0＝0；

(二)由幾何條件：

可得：

式中：h為土洞洞頂坍陷范圍的高度；r為土洞拱頂?shù)陌霃剑?/p>

(三)由能量守恒原理，即外力功率與內(nèi)能耗散功率相等，可得：

聯(lián)立步驟(5)中的(二)幾何條件和(三)能量守恒原理即可求得l和h，從而確定f(x)的形式；

(6)步驟(5)中，求得h后，進(jìn)一步可以確定洞頂坍陷高度根據(jù)h與土洞埋深c的比較，判斷土洞坍陷是否會(huì)擴(kuò)展至地表：

如果h<c，則土洞坍陷不會(huì)擴(kuò)展至地表；

如果h≥c，則土洞坍陷會(huì)擴(kuò)展至地表；

當(dāng)h≥c時(shí)，根據(jù)土洞坍陷擴(kuò)展至地表的情況，進(jìn)一步確定土洞坍陷引起地表坍陷的范圍。

進(jìn)一步的，步驟(6)中，所述當(dāng)h≥c時(shí)，根據(jù)土洞坍陷擴(kuò)展至地表的情況，進(jìn)一步確定土洞坍陷引起地表坍陷的范圍，具體步驟如下：

(一)計(jì)算坍陷面處的內(nèi)能耗散功率：

式中：l1為地表坍陷寬度的一半；

(二)計(jì)算土洞洞頂坍陷圍巖外力功率：

(三)由土洞洞頂坍陷圍巖外力功率和內(nèi)能耗散功率構(gòu)建的泛函如下：

式中：ξ為內(nèi)能耗散功率和土洞洞頂坍陷圍巖外力功率之差；

稱為泛函數(shù)；

(四)由泛函的變分原理，可得其對(duì)應(yīng)的歐拉方程為：

求解可得：

式中：c0、c1是對(duì)歐拉方程求解并進(jìn)行積分而得的常系數(shù)；

(五)根據(jù)對(duì)稱性可知，剪應(yīng)力在坍陷面頂為0，即

τxy(x＝l1)＝0.5σnsin2θ-τncos2θ＝0；

式中：τxy為剪應(yīng)力；τn為圍巖坍陷面處的切向剪應(yīng)力；σn為圍巖坍陷面處的法向正應(yīng)力；θ為坍陷形狀函數(shù)f(x)斜率的傾角；

可以求得，c0＝l1；

(六)由幾何條件：

可得：

式中：h為土洞洞頂坍陷范圍的高度；r為土洞拱頂?shù)陌霃剑?/p>

(七)由能量守恒原理，即外力功率與內(nèi)能耗散功率相等，可得：

聯(lián)立上述步驟(六)幾何條件和步驟(七)能量守恒原理即可求得l1和l，從而確定地表坍陷范圍為2l1，并可以確定坍陷形狀函數(shù)f(x)。

進(jìn)一步的，根據(jù)確定的坍陷形狀函數(shù)f(x)即可繪制土洞的坍陷形狀，進(jìn)一步對(duì)f(x)積分，則可獲得坍陷破壞的范圍大小，為坍陷的加固與防治提供依據(jù)。

本發(fā)明與現(xiàn)有研究方法相比的優(yōu)點(diǎn)在于：為確定判斷土洞是否發(fā)生坍陷及是否會(huì)擴(kuò)展到地表坍陷提供了計(jì)算方法；并且根據(jù)坍陷形狀函數(shù)，可以確定地表坍陷范圍，為坍陷治理與防治提供依據(jù)。同時(shí)，本發(fā)明確定的坍陷面的形狀不用人為假定，可以是任意函數(shù)；其函數(shù)值由能量守恒及變分法原理確定。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明實(shí)施例一的土洞坍陷未發(fā)展至地表的情況時(shí)判斷土洞是否引起地表坍陷的計(jì)算方法示意圖。

圖2為本發(fā)明實(shí)施例二的土洞坍陷發(fā)展至地表的情況時(shí)確定地表坍陷范圍的計(jì)算方法示意圖。

圖1中，f(x)為坍陷面形狀方程；l為坍陷面在土洞洞頂投影長(zhǎng)度的一半；τn為圍巖坍陷面處的切向剪應(yīng)力；σn為圍巖坍陷面處的法向正應(yīng)力；θ為坍陷形狀函數(shù)f(x)斜率的傾角；g(x)為土洞洞頂?shù)男螤罘匠蹋籬為土洞洞頂坍陷范圍的高度；△h土洞洞頂?shù)酵炼炊粗芷屏盐恢玫呢Q直距離；r為土洞拱頂?shù)陌霃?；c為土洞洞頂覆土厚度，即埋深。

圖2中，l1為地表坍陷寬度的一半，h為土洞洞頂坍陷范圍的高度，同時(shí)也是土洞的覆土厚度，即埋深；其余字母含義同圖1。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的描述。

實(shí)施例一：

參見圖1，是本實(shí)施例土洞坍陷未發(fā)展至地表的情況時(shí)判斷土洞是否引起地表坍陷的計(jì)算方法示意圖，其計(jì)算過(guò)程如下：

(1)將土洞理想化為一個(gè)圓孔，首先假定土洞坍陷不會(huì)擴(kuò)展至地表，由以下公式計(jì)算坍陷面處的內(nèi)能耗散功率：

式中：ed為內(nèi)能耗散功率；l為坍陷面在土洞洞頂上投影長(zhǎng)度的一半；σci為完整圍巖巖石的抗壓強(qiáng)度；σtm為圍巖的抗拉強(qiáng)度；a、b為圍巖參數(shù)，可以根據(jù)查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料獲得；f(x)為坍陷形狀函數(shù)，f'(x)為f(x)的切線斜率，即一階導(dǎo)數(shù)；v為坍陷面上的間斷速度；

(2)由以下公式計(jì)算土洞洞頂坍陷圍巖外力功率：

式中：we為土洞洞頂坍陷圍巖外力功率；γ為圍巖重度；為推導(dǎo)方便，g(x)為土洞洞頂?shù)男螤詈瘮?shù)；

(3)由土洞洞頂坍陷圍巖外力功率和內(nèi)能耗散功率構(gòu)建的泛函如下式：

式中：ξ為內(nèi)能耗散功率和土洞洞頂坍陷圍巖外力功率之差；

稱為泛函數(shù)；

(4)步驟(3)中的泛函存在極值時(shí)，則由泛函的變分原理，可得其對(duì)應(yīng)的歐拉方程為：

求解可得：

式中：c0、c1是對(duì)歐拉方程求解并進(jìn)行積分而得的常系數(shù)；

(5)步驟(4)中的系數(shù)c0、c1由以下條件確定：

(一)根據(jù)對(duì)稱性可知，剪應(yīng)力在坍陷面頂為0，

τxy(x＝0)＝0.5σnsin2θ-τncos2θ＝0；

式中：τxy為剪應(yīng)力；τn為圍巖坍陷面處的切向剪應(yīng)力；σn為圍巖坍陷面處的法向正應(yīng)力；θ為坍陷形狀函數(shù)f(x)斜率的傾角；

可以求得，c0＝0；

(二)由幾何條件：

可得：

式中：h為土洞洞頂坍陷范圍的高度；r為土洞拱頂?shù)陌霃剑?/p>

(三)由能量守恒原理，即外力功率與內(nèi)能耗散功率相等，可得：

聯(lián)立步驟(5)中的(二)幾何條件和(三)能量守恒原理即可求得l和h，從而確定f(x)的形式；

(6)步驟(5)中，求得h后，進(jìn)一步可以確定洞頂坍陷高度根據(jù)h與土洞埋深c的比較，判斷土洞坍陷是否會(huì)擴(kuò)展至地表：

如果h<c，則土洞坍陷不會(huì)擴(kuò)展至地表；

如果h≥c，則土洞坍陷會(huì)擴(kuò)展至地表。

實(shí)施例二：

參見圖2，是本實(shí)施例土洞坍陷發(fā)展至地表的情況時(shí)確定坍陷范圍的計(jì)算方法示意圖，其計(jì)算過(guò)程如下：

接實(shí)施例一的步驟(6)，當(dāng)h≥c時(shí)，根據(jù)土洞坍陷擴(kuò)展至地表的情況，進(jìn)一步確定土洞坍陷引起地表坍陷的范圍，具體步驟如下：

(一)計(jì)算坍陷面處的內(nèi)能耗散功率：

式中：l1為地表坍陷寬度的一半；

(二)計(jì)算土洞洞頂坍陷圍巖外力功率：

(三)由土洞洞頂坍陷圍巖外力功率和內(nèi)能耗散功率構(gòu)建的泛函如下：

式中：ξ為內(nèi)能耗散功率和土洞洞頂坍陷圍巖外力功率之差；

稱為泛函數(shù)；

(四)由泛函的變分原理，可得其對(duì)應(yīng)的歐拉方程為：

求解可得：

式中：c0、c1是對(duì)歐拉方程求解并進(jìn)行積分而得的常系數(shù)；

(五)根據(jù)對(duì)稱性可知，剪應(yīng)力在坍陷面頂為0，即

τxy(x＝l1)＝0.5σnsin2θ-τncos2θ＝0；

式中：τxy為剪應(yīng)力；θ為坍陷形狀函數(shù)f(x)斜率的傾角；

可以求得，c0＝l1；

(六)由幾何條件：

可得：

式中：h為土洞洞頂坍陷范圍的高度；r為土洞拱頂?shù)陌霃剑?/p>

(七)由能量守恒原理，即外力功率與內(nèi)能耗散功率相等，可得：

聯(lián)立上述步驟(六)幾何條件和步驟(七)能量守恒原理即可求得l1和l，從而確定地表坍陷范圍為2l1，并可以確定坍陷形狀函數(shù)f(x)。

根據(jù)確定的坍陷形狀函數(shù)f(x)即可繪制土洞的坍陷形狀，進(jìn)一步對(duì)f(x)積分，則可獲得坍陷破壞的范圍大小，為坍陷的加固與防治提供依據(jù)。