本發(fā)明屬于明文圖像處理，尤其是一種用于cse的chebyshev?toeplitz混沌傳感矩陣的方法。

背景技術(shù)：

1、當(dāng)前，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和多媒體等技術(shù)的快速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)中傳輸和存儲的信息，很大部分是以數(shù)字圖像的方式進(jìn)行傳播和存儲的，這些數(shù)字圖像關(guān)聯(lián)到人們生活各方各面，小到衣食住行，大到國家安全；圖像內(nèi)容很有可能牽涉到個(gè)人隱私、商業(yè)機(jī)密以及國防安全等領(lǐng)域，這就要求圖像能夠安全、有效地進(jìn)行傳輸和存儲；如何保障數(shù)字圖像的安全可靠性，已經(jīng)成為一個(gè)熱門的話題。

2、近年來人們運(yùn)用密碼學(xué)對圖像信息進(jìn)行有效的保護(hù)，但由于密碼分析和破解等技術(shù)的飛速發(fā)展，一些原來安全的加密算法，如des和aes等大部分已經(jīng)被破解；密碼分析和破解技術(shù)的發(fā)展需要新技術(shù)來提升加密算法的安全性，以適應(yīng)信息安全時(shí)代的需要，因此也對密碼學(xué)提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

3、學(xué)者們對混沌系統(tǒng)的圖像加密方案進(jìn)行了深入研究，但隨著密碼分析和破解技術(shù)的提升，僅使用基于混沌的圖像加密方法已經(jīng)不足以抵抗一些特殊攻擊。因此，需要引入新的加密技術(shù)與混沌系統(tǒng)相結(jié)合來改善圖像加密方案的安全可靠性。

4、最近幾年，壓縮感知(compressive?sensing,cs)得到人們的重視，隨后將cs應(yīng)用在圖像加密領(lǐng)域的算法也陸續(xù)出現(xiàn)?；赾s和arnold變換的光學(xué)圖像加密方案被提出，利用cs來加密和壓縮明文圖像，使用arnold變換來置亂壓縮加密后的圖像，為了使其安全性更強(qiáng)，應(yīng)用雙隨機(jī)相位編碼得到密文圖像，這使得加密后的圖像更安全而且數(shù)據(jù)量也大大減小，但該算法與明文圖像無關(guān)。有人提出了一種二維cs的圖像加密方法，該方法同時(shí)實(shí)現(xiàn)了從兩個(gè)方向上對圖像進(jìn)行壓縮和加密，大大減少了密文的數(shù)據(jù)量。

5、綜上所述，現(xiàn)有的圖像加密算法在信息安全領(lǐng)域取得了良好的性能，但是仍存在著以下幾個(gè)問題：

6、①當(dāng)前很多加密方案多采用1d混沌映射來實(shí)現(xiàn)對圖像加密，它雖然結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn)，但其算法安全水平較低；

7、②很多加密方案和明文圖像無關(guān)，這就造成該方案無法抵抗選擇明文攻擊，降低了方案的安全性；

8、③基于壓縮感知的圖像加密算法大多采用混沌系統(tǒng)構(gòu)建隨機(jī)觀測矩陣，為提高壓縮重構(gòu)質(zhì)量，部分算法對圖像還做了稀疏變換，但這并沒有突破壓縮感知中采樣率、稀疏性的限制，且采用與圖像特征無關(guān)的隨機(jī)觀測矩陣使得圖像壓縮時(shí)無法動(dòng)態(tài)自適應(yīng)圖像特征，關(guān)鍵信息丟失。

9、④使用傳統(tǒng)的重構(gòu)算法，在重構(gòu)效率和質(zhì)量表現(xiàn)較差，部分算法在壓縮加密后采用的置亂擴(kuò)散加密存在缺陷。

10、⑤一些基于超混沌的圖像加密算法已經(jīng)陸續(xù)出現(xiàn)。在中，一個(gè)使用像素級置亂和位級置亂的超混沌圖像加密方案被提出，該方案利用一個(gè)五維多翼超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生置亂和擴(kuò)散過程的密鑰流，然后對圖像進(jìn)行像素級置亂和位級置亂操作，接著將置亂后的圖像進(jìn)行擴(kuò)散操作得到密文圖像。盡管基于超混沌系統(tǒng)的加密方案擁有優(yōu)良的加密性能，但其硬件實(shí)現(xiàn)相對困難。

11、⑥基于dna編碼的混沌彩色圖像加密方法，該方法首先將明文圖像分為r，g和b三個(gè)分量，然后將三個(gè)分量的像素按位展開并進(jìn)行dna編碼，接著對編碼后的dna矩陣執(zhí)行dna加法運(yùn)算，并對結(jié)果進(jìn)行解碼操作，最后與logistic系統(tǒng)生成的序列進(jìn)行異或操作得到加密的三個(gè)分量并組合為最終的密文圖像。但是該算法采用固定的編碼和解碼規(guī)則對明文圖像的像素進(jìn)行操作，導(dǎo)致該算法安全性不高。

12、⑦基于cs和arnold變換的光學(xué)圖像加密方案被提出，他們利用cs來加密和壓縮明文圖像，使用arnold變換來置亂壓縮加密后的圖像，為了使其安全性更強(qiáng)，應(yīng)用雙隨機(jī)相位編碼得到密文圖像，這使得加密后的圖像更安全而且數(shù)據(jù)量也大大減小，但該算法與明文圖像無關(guān)。

13、⑧基于初等元胞自動(dòng)機(jī)(elementary?cellular?automata,eca)的圖像置亂方法，在這篇文章中，使用eca來置亂圖像，該方案具有優(yōu)良的置亂性能，降低了算法抵抗選擇明文攻擊的能力，但該方法的密鑰與明文無關(guān)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、為了解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供用于cse(壓縮感知加密)的chebyshevtoeplitz(切比雪夫托普利茲)混沌傳感矩陣的方法，利用稀疏變換對明文圖像進(jìn)行稀疏處理，然后利用貓臉變換(arnold)對圖像像素進(jìn)行擾動(dòng)處理；利用混沌和壓縮感知技術(shù)構(gòu)建傳輸高效、加解密安全環(huán)境，建立全新的數(shù)字圖像加密算法研究，解決了現(xiàn)有技術(shù)中圖像加密安全性低、高效傳輸不足等問題，大大提高了圖像加密的整體水平。

2、用于cse的chebyshev?toeplitz混沌傳感矩陣的方法，包括加密過程和解密過程；

3、所述加密過程包括：圖像稀疏表示、貓臉變換(arnold)置亂算子、壓縮感知(cs)算子、雙邊擴(kuò)散算子以及混沌置亂算子；

4、所述解密過程：為所述加密過程的反向操作；即，所述加密過程和解密過程呈反比關(guān)系；

5、進(jìn)一步的，所述壓縮感知(cs)算子、雙邊擴(kuò)散算子以及混沌置亂算子基于公式1生成的chebyshev混沌序列；

6、定義μ次切比雪夫混沌系統(tǒng)為：

7、z(i+1)＝τ(zi)＝cos(μ·arccos(zi))???公式1；

8、其中：zi＝τi(z0)(i∈n),z0是一個(gè)種子，并且-1≤z0≤1,1<μ∈n+；

9、通過迭代，得到一組chebyshev混沌序列

10、所述具有以下特征:均值ε(z)＝0，方差δ2(z)＝0.5；

11、令d∈n+表示的抽樣步長，那么chebyshev混沌序列中的矩陣zi和第(i+d)矩陣z(i+d)可以近似獨(dú)立；

12、數(shù)學(xué)上，設(shè)x∈rn表示感興趣的信號；作為先驗(yàn)信息，x在變換域中通常是k-稀疏或可壓縮的，即x＝bc，其中b∈r?n×n是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基或一個(gè)框架，c∈rn是對應(yīng)的k-稀疏向量；

13、設(shè)a∈rm×n(m＜＜n)和τ＝(m/n)分別為傳感矩陣和測量速率；那么，cs可以被建模為:

14、設(shè)x為大小為n×n的圖像；使用明文圖像x作為參數(shù)生成密鑰，然后采用安全哈希算法sha-256生成四組密鑰；

15、進(jìn)一步的，所述加密過程包括：

16、步驟一、圖像稀疏表示:使用離散小波變換(dwt)稀疏基b∈rn×n對原始圖像進(jìn)行稀疏，得到對應(yīng)的稀疏系數(shù)矩陣c∈rn×n，

17、b-1x＝c，公式2；

18、作為一種舉例說明，所述稀疏基b為傅里葉變換或離散余弦域中的一種。

19、作為一種舉例說明，所述原始圖像的稀疏系數(shù)包括：許多0和少數(shù)大系數(shù)；因此，圖像稀疏表示可以大大降低圖像處理的復(fù)雜性；

20、作為一種舉例說明，所述公式2定義的稀疏化是可逆的。

21、步驟二、arnold置亂算子：

22、對所述稀疏系數(shù)矩陣c使用arnold置亂算子fas，得到置亂系數(shù)矩陣；

23、arnold置亂算子可以建模為:

24、d＝fas(c)，公式3；

25、其中：d∈rn×n是置亂系數(shù)矩陣；

26、作為一種舉例說明，arnold置亂即貓臉變換，用于均勻分布圖像的能量，尤其適用于數(shù)字水印。

27、對于階為ρ的原始圖像，定義二維arnold變換fas為:

28、

29、其中：(r,t)和(r'，t')分別為c和d的像素點(diǎn)位置，r,t∈{0,1,2，…，p-1}；

30、所述arnold置亂算子，可以使c的高頻信息均勻地分布在d空間中；實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所述arnold置亂算子可以減小塊效應(yīng)，獲得更好的圖像cs效果；

31、步驟三、壓縮感知(cs)算子:

32、使用cs算子μ(1)、雙邊擴(kuò)散算子d(1)、混沌置亂算子和生成的序列t1，構(gòu)造一個(gè)感知矩陣ctsm,a∈rm×n；然后使用ctsm對置亂系數(shù)矩陣進(jìn)行采樣和壓縮，它可以形式化為：

33、y＝ad，?????????公式5；

34、其中：y∈rm×n，表示測量值；測量速率為τ＝(m/n)；

35、由于數(shù)據(jù)維數(shù)可以從rn×n降低到rm×n，因此所提出的cse方案可以獲得相當(dāng)好的壓縮性能；

36、其中：m為感知矩陣的行位數(shù)，n為感知矩陣的列位數(shù)；

37、步驟四、雙邊擴(kuò)散算子：

38、所述雙邊擴(kuò)散算子包括：正擴(kuò)散函數(shù)ffd和反擴(kuò)散函數(shù)fcd，它們基于模加法運(yùn)算；

39、首先，將y∈rm×n伸直成一個(gè)大小為1×mn的向量y'；

40、然后，分別使用ffd和fcd作用于向量y'；

41、所述正擴(kuò)散函數(shù)ffd建模為：

42、w＝ffd(y′)???公式6；

43、具體的，對于w中的一個(gè)元素wj，有

44、

45、其中：表示所生成的切比雪夫混沌序列的第jth個(gè)元素，j∈{1,2,3，…，mn}。

46、進(jìn)一步的，與ffd類似，反擴(kuò)散函數(shù)fcd為：

47、q＝fcd(w)??公式8；

48、其中：q是ffd的輸出；

49、具體的，對于q中的一個(gè)元素qj，有

50、

51、經(jīng)過所述雙邊擴(kuò)散算子后，通過密文圖像q很難獲得原始圖像的信息，可以引入高安全性；

52、步驟五、混沌置亂算子:

53、使用混沌置亂算子fcs對密文圖像q進(jìn)行置亂，定義為：

54、ys＝fcs(q)＝sort(corr{vect(q),t3),??公式10；

55、其中：ys為最終密文圖像，sort(·)和vect(·)分別表示排序和向量化操作，corr(·)函數(shù)用于在q與混沌序列t3之間建立一一對應(yīng)關(guān)系。

56、進(jìn)一步的，所述解密過程包括：

57、與所述加密過程相反的步驟流程。

58、本發(fā)明的有益效果：

59、本發(fā)明通過壓縮感知進(jìn)行的圖像加密，既能保護(hù)信息安全，還能降低圖像在網(wǎng)絡(luò)中傳輸?shù)膸捄蛿?shù)據(jù)量，同時(shí)還大大降低了內(nèi)存和計(jì)算復(fù)雜度，并且易于在硬件上實(shí)現(xiàn)。

60、本發(fā)明提出了一種用于cse的chebyshev?toeplitz混沌傳感矩陣，利用該toeplitz矩陣對攝動(dòng)圖像進(jìn)行壓縮和采樣，以降低傳輸帶寬和數(shù)據(jù)量，最后，利用雙邊擴(kuò)散算子和混沌加密算子對圖像像素進(jìn)行擾動(dòng)和擴(kuò)展，改變壓縮圖像的像素位置和像素值，最終得到加密圖像；該算法在提高圖像傳輸效率的同時(shí)，還引入了較高的安全性。

61、所提出的cse不僅提高了圖像傳輸?shù)男?，而且引入了混沌系統(tǒng)的高安全性，設(shè)計(jì)的cse既能規(guī)避傳統(tǒng)1d混沌映射來實(shí)現(xiàn)對圖像加密，又能規(guī)避一些基于超混沌的圖像加密算法硬件實(shí)現(xiàn)相對困難的缺點(diǎn)；多次檢驗(yàn)，證明了較好的加密壓縮性能。