本發(fā)明涉及超大規(guī)模集成電路物理設(shè)計(jì)自動(dòng)化領(lǐng)域，具體涉及一種基于位移分裂不動(dòng)點(diǎn)迭代法的混合高度標(biāo)準(zhǔn)單元電路合法化方法。

背景技術(shù)：

1、在現(xiàn)代超大規(guī)模集成(vlsi)電路設(shè)計(jì)中，為了滿足不同功能要求和優(yōu)化電路性能，采用了包含多種高度標(biāo)準(zhǔn)單元庫(kù)的電路。其中，多倍行高的標(biāo)準(zhǔn)單元因其具有更佳的引腳可達(dá)性和更短的延遲而備受青睞，然而，與此同時(shí)，這也為電路布局階段引入了更大的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的單倍行高標(biāo)準(zhǔn)單元移動(dòng)過(guò)程只需考慮同一行單元的重疊問(wèn)題，而多倍行高單元在移動(dòng)時(shí)則必須額外考慮相鄰行單元的重疊，增加了布局的復(fù)雜性。此外，混合高度標(biāo)準(zhǔn)單元電路的布局還需要嚴(yán)格遵守滿足電源線匹配的規(guī)則。

2、在電路設(shè)計(jì)中，標(biāo)準(zhǔn)單元的數(shù)量龐大導(dǎo)致解空間組合爆炸，從而使布局問(wèn)題變得極為復(fù)雜，成為一個(gè)np-難問(wèn)題。陳建利等(cn?106971042?a)提出了將合法化問(wèn)題中的二次規(guī)劃問(wèn)題等價(jià)地表示為線性互補(bǔ)問(wèn)題，并應(yīng)用模系矩陣分裂迭代法對(duì)線性互補(bǔ)問(wèn)題進(jìn)行求解，從而快速收斂到最優(yōu)解。由于線性互補(bǔ)問(wèn)題中需要找到一對(duì)未知的非負(fù)正交向量，這是非常困難的。因此，可以通過(guò)對(duì)這對(duì)向量重新表述，轉(zhuǎn)變?yōu)檎业饺我獾南蛄糠显撘?，并需要針?duì)新的方程提出合適的、快速的迭代方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、發(fā)明目的：本發(fā)明的目的是針對(duì)vlsi布局合法化過(guò)程中，將產(chǎn)生的線性互補(bǔ)問(wèn)題重新表示為等價(jià)的廣義絕對(duì)值方程，并提供一種基于位移分裂不動(dòng)點(diǎn)迭代法的混合高度標(biāo)準(zhǔn)單元電路的合法化方法，主要涉及布局過(guò)程中合法化階段的一種求解方法，通過(guò)將與合法化問(wèn)題等價(jià)的線性互補(bǔ)問(wèn)題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成廣義絕對(duì)值方程，并提出新的位移分裂不動(dòng)點(diǎn)迭代法求解。這種問(wèn)題轉(zhuǎn)換的創(chuàng)新性能夠帶來(lái)更為靈活和高效的求解方法，為解決合法化問(wèn)題提供了新的途徑。這種新的求解方法在效率和收斂速度上相比已有專利也有所改進(jìn)，可以提升布局階段的設(shè)計(jì)效率。

2、為了實(shí)現(xiàn)以上目的，本發(fā)明提供一種基于位移分裂不動(dòng)點(diǎn)迭代法的混合高度標(biāo)準(zhǔn)單元電路布局設(shè)計(jì)方法，包括如下步驟：

3、s1：對(duì)標(biāo)準(zhǔn)單元進(jìn)行預(yù)處理；

4、s2：將混合高度標(biāo)準(zhǔn)單元合法化問(wèn)題表示為二次規(guī)劃數(shù)學(xué)模型；

5、s3：將二次規(guī)劃模型轉(zhuǎn)換成線性互補(bǔ)問(wèn)題；

6、s4：將線性互補(bǔ)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成廣義絕對(duì)值方程；

7、s5：利用位移分裂不動(dòng)點(diǎn)迭代法求解廣義絕對(duì)值方程；

8、s6：將多倍行高標(biāo)準(zhǔn)單元分割成的子單元的x坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)一，并對(duì)齊到行中的可放置位置上；

9、s7：對(duì)剩余的非法單元進(jìn)行合法化處理。

10、進(jìn)一步優(yōu)選的，步驟s1的具體實(shí)現(xiàn)方式包括：給定一個(gè)芯片的矩形布局區(qū)域，用(0,0)和(w,h)分別表示其左下角坐標(biāo)和右上角坐標(biāo)；w和h分別表示布局區(qū)域的寬度和高度；待布局的可移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)單元集為c＝(c1,c2,…cn)。表示單元ci從全局階段獲得的初始左下角坐標(biāo)，單元ci的寬度及高度分別為wi和hi，(xi,yi)表示合法化之后的坐標(biāo)。由于所有單元的高度都是行高的整數(shù)倍，對(duì)于多倍行高標(biāo)準(zhǔn)單元ci，將其表示成多個(gè)子單元，用(ci1,ci2,…cit)表示，其中t表示標(biāo)準(zhǔn)單元的高度是行高的t倍。

11、進(jìn)一步優(yōu)選的，對(duì)于單元預(yù)處理，將所有標(biāo)準(zhǔn)單元對(duì)齊到最近的與其電源線匹配的行上去；電源線和接地線在行中交錯(cuò)排布；對(duì)于奇數(shù)倍行高單元，其兩端的電源類型是不同的，因此只要不超出布局區(qū)域，便可以放置在任意的行上面，通過(guò)翻轉(zhuǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)電源類型的匹配；對(duì)于偶數(shù)倍行高單元，其兩端的電源類型是相同的，因此需要放置到與其電源類型匹配的行上。

12、進(jìn)一步優(yōu)選的，步驟s2的具體實(shí)現(xiàn)方式包括：合法化過(guò)程是消除單元之間的重疊，并以最小化標(biāo)準(zhǔn)單元總位移為優(yōu)化目標(biāo)，并且在前述步驟中單元已經(jīng)進(jìn)行垂直方向上的最小移動(dòng)，即已放置到匹配的電源線上，因此可忽略垂直方向上的位移，將合法化問(wèn)題描述為下述模型(1):

13、

14、將上述模型改寫為凸二次規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式，即：

15、

16、其中，是一個(gè)單位矩陣，是一個(gè)列向量，其分量由標(biāo)準(zhǔn)單元的初始橫坐標(biāo)構(gòu)成；任意相鄰的一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)單元應(yīng)該滿足不等式xj-xi≥wi且xj≥xi。對(duì)所有相鄰單元對(duì)之間建立該不等式，則可以寫成矩陣形式wx≥d，w為每行僅包含-1和1這兩個(gè)元素的矩陣，xi,xj分別表示單元ci和cj的橫坐標(biāo)，d為一個(gè)列向量，其中第i個(gè)分量表示左側(cè)單元ci的寬度wi；那么w和d的行數(shù)為約束的個(gè)數(shù)，w的列數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)單元的總個(gè)數(shù)，即單倍行高單元的數(shù)量與多倍行高單元拆分成的子單元數(shù)量之和，則r同樣為每行由-1和1組成的矩陣，-1表示多倍行高單元ci的子單元ci1，1表示ci的子單元ci2，依次推類；xi2-xi1＝0保證ci的子單元橫坐標(biāo)相等，由此可得到約束矩陣rx＝0，其中

17、利用拉格朗日乘子法，將二次規(guī)劃中的等式約束加入到目標(biāo)函數(shù)中，則(2)可表示為：

18、

19、其中，λ為拉格朗日乘子。

20、進(jìn)一步優(yōu)選的，步驟s3的具體實(shí)現(xiàn)方式包括：利用karush-kuhn-tucker(kkt)條件，可將模型(3)寫成如下條件的kkt方程組：

21、

22、將方程組(4)改下為如下形式：

23、

24、令該問(wèn)題則演變?yōu)閷で笠粚?duì)非負(fù)且正交的解向量且滿足如下條件：

25、w＝qz+q≥0,z≥0?and?wtz≥0?(6)

26、式(6)則為線性互補(bǔ)問(wèn)題，其中

27、進(jìn)一步優(yōu)選的，所述步驟s4的具體實(shí)施方式為：由于要尋找非負(fù)且正交的解向量z,w是很困難的，令z＝(|v|-v)，w＝(|v|+v)，則式(6)可轉(zhuǎn)換成下列等價(jià)的廣義絕對(duì)值方程：

28、(q+i)v-(q-i)|v|＝q?(7)

29、其中是單位矩陣，令a＝q+i,b＝q-i，則式(7)可重新表述為如下形式：

30、av-b|v|＝q?(8)

31、進(jìn)一步優(yōu)選的，所述步驟s5的具體實(shí)施方式為：令u＝|v|，那么式(8)可以表示成如下形式：

32、

33、式(9)可以看作是一個(gè)分塊2×2的非線性方程：

34、

35、其中，d(v)＝diag(sign(v))且

36、

37、如果矩陣a是非奇異的，那么式(10)可以推導(dǎo)出如下不動(dòng)點(diǎn)迭代方法：

38、

39、式(12)中，松弛因子ω是正常數(shù)。通過(guò)矩陣a采取位移分裂方法，即：

40、

41、式(13)中，參數(shù)α是正常數(shù)并且(αi+a)是可逆的。因此，可以將式(12)寫成如下形式：

42、

43、式(14)則是位移分裂不動(dòng)點(diǎn)迭代法。

44、位移分裂不動(dòng)點(diǎn)迭代法的具體實(shí)施步驟為：給定一個(gè)任意的初始向量通過(guò)迭代地求解式(14)來(lái)計(jì)算vk+1,uk+1的值，直到絕對(duì)殘差向量的二范數(shù)res(vk):＝||zk+1-zk||2小于等于給定的一個(gè)很小的正常數(shù)，此時(shí)可認(rèn)為迭代序列收斂，且zk＝|vk|-vk，迭代次數(shù)k為正常數(shù)。求得的向量zk的前n項(xiàng)則是合法化后單元的x坐標(biāo)。

45、進(jìn)一步優(yōu)選的，所述步驟s6的具體實(shí)施方式為：將所求得的每個(gè)多倍行高標(biāo)準(zhǔn)單元的所有子單元的x坐標(biāo)按照升序排序，中位數(shù)即為該多倍行高單元的x坐標(biāo)，接著將單元放置到離所求的x坐標(biāo)最近的可放置位置上。

46、進(jìn)一步優(yōu)選的，所述步驟s7的具體實(shí)施方式為：針對(duì)少許仍然重疊或超出布局區(qū)域右邊界的標(biāo)準(zhǔn)單元，從布局區(qū)域右上角開始，按照從右到左，從上到下的順序?qū)?biāo)準(zhǔn)單元進(jìn)行遍歷，若單元ci超過(guò)右邊界，則將其x坐標(biāo)設(shè)置為w-wi，若單元ci與ci-1重疊，則將單元ci-1的x坐標(biāo)設(shè)置為xi-wi-1；由于多倍行高單元的移動(dòng)可能會(huì)引起相鄰行的單元重疊，因此，對(duì)于在上一行中已經(jīng)移動(dòng)過(guò)的多倍行高單元，在下一行則不再移動(dòng)它們；接著，按照相同的規(guī)則以從左到右，從下到上的順序再次遍歷標(biāo)準(zhǔn)單元，經(jīng)過(guò)該步驟處理后，所有單元重疊均可消除。

47、本發(fā)明的上述技術(shù)方案相比現(xiàn)有技術(shù)具有以下優(yōu)點(diǎn)：1)本發(fā)明將合法化問(wèn)題等價(jià)于線性互補(bǔ)問(wèn)題，并進(jìn)一步將轉(zhuǎn)換成廣義絕對(duì)值方程。這種問(wèn)題轉(zhuǎn)換的創(chuàng)新性能帶來(lái)更為靈活和高效的求解方法，為解決合法化問(wèn)題提供了新的途徑；2)本發(fā)明引入了新的位移分裂不動(dòng)點(diǎn)迭代法用于求解轉(zhuǎn)換后的廣義絕對(duì)值方程。這種新的求解方法在效率和收斂速度上有所改進(jìn)，相比已有專利的模系矩陣分裂迭代法，具有更大的優(yōu)勢(shì)。3)通過(guò)位移分裂不動(dòng)點(diǎn)迭代法對(duì)廣義絕對(duì)值方程進(jìn)行求解，使得算法在實(shí)際應(yīng)用中能更快地收斂到最優(yōu)解。這種速度提升可以在超大規(guī)模集成電路的物理設(shè)計(jì)中節(jié)省時(shí)間和資源。4)由于引入了新的問(wèn)題轉(zhuǎn)換和求解方法，本發(fā)明可能在處理不同類型的合法化問(wèn)題時(shí)更為通用，具有更廣泛的適用性，而不僅局限于二次規(guī)劃問(wèn)題。