本發(fā)明屬于涉及沖擊波作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的理論計(jì)算方法，具體涉及一種流體沖擊波作用下氣背平板結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算方法，其中運(yùn)動(dòng)響應(yīng)包括運(yùn)動(dòng)位移響應(yīng)、運(yùn)動(dòng)速度響應(yīng)、運(yùn)動(dòng)加速度響應(yīng)等，屬于結(jié)構(gòu)沖擊動(dòng)力學(xué)響應(yīng)測(cè)試與評(píng)估。

背景技術(shù)：

1、氣背平板結(jié)構(gòu)在流體沖擊波作用下會(huì)發(fā)生運(yùn)動(dòng)，其中氣背平板結(jié)構(gòu)是指背面是空氣的平板。氣背結(jié)構(gòu)在工程實(shí)際中很常見(jiàn)，例如盛滿燃油的飛機(jī)油箱、裝滿壓載水的船舶液艙等結(jié)構(gòu)中與流體接觸的外壁板，都屬于氣背平板結(jié)構(gòu)。因?yàn)槠桨褰Y(jié)構(gòu)和流體的聲阻抗具有顯著差異，因此沖擊波會(huì)在平板結(jié)構(gòu)和流體界面處發(fā)生反射、透射和輻射現(xiàn)象，導(dǎo)致平板結(jié)構(gòu)與流體的耦合運(yùn)動(dòng)。一方面，平板結(jié)構(gòu)的聲阻抗往往遠(yuǎn)大于流體聲阻抗，因此反射沖擊波的幅值強(qiáng)度會(huì)大于入射沖擊波幅值強(qiáng)度，形成實(shí)際作用載荷的增強(qiáng)現(xiàn)象；另一方面，平板結(jié)構(gòu)在載荷作用下會(huì)發(fā)生運(yùn)動(dòng)，由于平板結(jié)構(gòu)和流體界面的運(yùn)動(dòng)連續(xù)性，因此會(huì)運(yùn)動(dòng)的平板結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致在界面輻射出向流體傳播的稀疏波，形成實(shí)際作用載荷減弱的現(xiàn)象。計(jì)算平板結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的核心在于求解實(shí)際作用載荷，由于上述物理現(xiàn)象導(dǎo)致作用載荷的一增一減，給計(jì)算求解帶來(lái)了較大困難。

2、taylor平板理論是流體沖擊波作用下氣背平板結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算的開(kāi)創(chuàng)性理論方法，由于該理論假設(shè)平板為剛性固壁、稀疏波以流體初態(tài)聲速傳播，導(dǎo)致該理論僅適用于沖擊波峰值較小情況下的平板結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算。而在水下爆炸測(cè)試、艦船毀傷評(píng)估等實(shí)際軍事應(yīng)用場(chǎng)景中，平板結(jié)構(gòu)往往會(huì)承受較大幅值的流體沖擊波載荷作用，如果此時(shí)仍然使用taylor平板理論計(jì)算平板結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，將會(huì)帶來(lái)較大誤差，無(wú)法滿足相關(guān)實(shí)際應(yīng)用的精度要求。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、本發(fā)明針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)存在的不足，提出一種流體沖擊波作用下氣背平板結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算方法，對(duì)于實(shí)驗(yàn)與仿真可以起到很好地預(yù)測(cè)或校準(zhǔn)的效果，并且對(duì)于毀傷評(píng)估具有重要意義，其中流體通常指水，燃油等。本發(fā)明中流體介質(zhì)即為液體，固體介質(zhì)即為平板結(jié)構(gòu)。

2、本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：流體沖擊波作用下氣背平板結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算方法，該方法包括以下步驟：

3、s1、計(jì)算流體介質(zhì)中入射沖擊波的波后狀態(tài)；

4、該步驟用于在已知流體入射沖擊波壓強(qiáng)p1的情況下，計(jì)算流體介質(zhì)中入射沖擊波的波后介質(zhì)粒子速度u1以及波后流體介質(zhì)密度ρ1。

5、對(duì)于只承受入射沖擊波加載的流體介質(zhì)而言，沖擊波波陣面前后的守恒關(guān)系式為：

6、ρ1(d1-u1)＝ρ0(d1-u0)?(1)

7、p1-p0＝ρ0(d1-u0)2-ρ1(d1-u1)2?(2)

8、

9、其中，初始狀態(tài)下標(biāo)記為“0”，流體介質(zhì)中的入射沖擊波波后狀態(tài)下標(biāo)記為“1”。p為壓強(qiáng)，u為介質(zhì)粒子速度，c為介質(zhì)波速，ρ為介質(zhì)密度，e為內(nèi)能，d為沖擊波波速，v為介質(zhì)的比容，即介質(zhì)密度的倒數(shù)。

10、對(duì)于凝聚態(tài)介質(zhì)，可采用如下形式的狀態(tài)方程：

11、

12、其中，c01為初始的介質(zhì)聲速，為流體介質(zhì)的hügoniot數(shù)據(jù)，可查閱湯文輝等人所著的《物理方程理論及計(jì)算概論(第2版)》得到。p2為反射沖擊波的壓強(qiáng)，γ1是流體介質(zhì)的狀態(tài)方程參數(shù)，γ2是固體介質(zhì)的狀態(tài)方程參數(shù)，可以表示為以hügoniot數(shù)據(jù)為參數(shù)的形式：

13、

14、其中，s1為流體介質(zhì)的hügoniot數(shù)據(jù)，s2為固體介質(zhì)的hügoniot數(shù)據(jù)，可查閱湯文輝等人所著的《物理方程理論及計(jì)算概論(第2版)》得到。ρp為初始固體密度，ρp1為入射沖擊波波后狀態(tài)的固體密度。

15、將式(4)代入到式(3)中，得到流體介質(zhì)p-ρ形式的沖擊絕熱線：

16、

17、將式(1)代入式(2)消去ρ0或ρ1可得：

18、

19、將式(1)代入式(2)消去(d1-u0)2或(d1-u1)2可得：

20、

21、將式(8)和式(9)相乘可得：

22、

23、將式(7)中兩式相乘后，將式(10)代入得：

24、(u1-u0)2＝(p1-p0)(v0-v1)?(11)

25、由式(6)可推導(dǎo)得入射沖擊波的波后流體介質(zhì)密度ρ1：

26、

27、由式(12)可推導(dǎo)得：

28、

29、將式(13)、式(6)代入式(11)中，得到流體介質(zhì)p-u形式的沖擊絕熱線：

30、

31、根據(jù)式(14)與式(6)，輸入已知的流體介質(zhì)中入射沖擊波壓強(qiáng)p1后，就可以得到流體介質(zhì)中入射沖擊波的波后介質(zhì)粒子速度u1以及波后流體介質(zhì)密度ρ1。s2、計(jì)算流體介質(zhì)中反射沖擊波的波后狀態(tài)；

32、該步驟用于在已知流體介質(zhì)中入射沖擊波壓強(qiáng)p1及s1計(jì)算出的波后介質(zhì)粒子速度u1以及波后流體介質(zhì)密度ρ1的情況下，計(jì)算流體介質(zhì)中反射沖擊波壓強(qiáng)p2和波后介質(zhì)粒子速度u2及波后流體介質(zhì)密度ρ2、平板結(jié)構(gòu)的入射沖擊波壓強(qiáng)pp1及波后介質(zhì)粒子速度up1。

33、流體介質(zhì)中的入射沖擊波在流體-平板結(jié)構(gòu)界面發(fā)生反射后，會(huì)在流體介質(zhì)中形成反射沖擊波。這種反射沖擊波是在入射沖擊波的波后狀態(tài)上進(jìn)行加載的，因此可視為二次沖擊波。對(duì)于反射沖擊波而言，其波前壓力和內(nèi)能不可忽略。反射沖擊波滿足以下關(guān)系式：

34、ρ2(d2-u2)＝ρ1(d2-u1)?(15)

35、p2-p1＝ρ1(d2-u1)(u2-u1)?(16)

36、e2+p2v2+(d2-u2)2/2＝e1+p1v1+(d2-u1)2/2?(17)

37、式中，下標(biāo)“2”表示流體介質(zhì)中反射沖擊波的波后狀態(tài)。

38、整理式(15)～式(17)，可得反射沖擊波的hügoniot關(guān)系式：

39、

40、對(duì)于凝聚態(tài)介質(zhì)，當(dāng)采用如式(4)的狀態(tài)方程時(shí)，利用式(4)表示出e2和e1，代回式(18)得到流體介質(zhì)中反射沖擊波p-ρ形式的狀態(tài)解：

41、

42、其中，p*＝ρ0c012為特征壓強(qiáng)，式(19)可推導(dǎo)得反射沖擊波的波后流體介質(zhì)密度ρ2。

43、流體介質(zhì)中反射沖擊波的p-u形式的沖擊絕熱線：

44、

45、根據(jù)流體-平板結(jié)構(gòu)界面處的力平衡、運(yùn)動(dòng)平衡條件，流體介質(zhì)中反射沖擊波波后狀態(tài)等于平板結(jié)構(gòu)的入射沖擊波波后狀態(tài)。為了計(jì)算平板結(jié)構(gòu)的入射沖擊波的p-u形式的沖擊絕熱線，需要將式(14)中流體的hügoniot數(shù)據(jù)c01和s1替換為固體的hügoniot數(shù)據(jù)c02和s2，即：

46、

47、在具體求解反射沖擊波的波后狀態(tài)時(shí)，本質(zhì)是使用圖解法求解由式(20)表達(dá)的流體介質(zhì)反射沖擊波曲線和由式(21)表達(dá)的平板結(jié)構(gòu)入射沖擊波曲線之交點(diǎn)；具體如下：

48、首先，根據(jù)式(20)作出流體介質(zhì)以p2和u2為波前狀態(tài)的反射沖擊波的p-u曲線；然后，再根據(jù)式(21)作出平板結(jié)構(gòu)以p1和u1為波前狀態(tài)的入射沖擊波的p-u曲線；最后，解算出波前狀態(tài)的反射沖擊波的p-u曲線和平板結(jié)構(gòu)以p1和u1為波前狀態(tài)的入射沖擊波的p-u曲線兩條曲線的交點(diǎn)，即為流體介質(zhì)中反射沖擊波的壓強(qiáng)p2和平板結(jié)構(gòu)的入射沖擊波壓強(qiáng)pp1以及波后介質(zhì)粒子速度u2和平板結(jié)構(gòu)的波后介質(zhì)粒子速度up1。

49、其中，根據(jù)流體-平板結(jié)構(gòu)界面處的力平衡、運(yùn)動(dòng)平衡條件，流體介質(zhì)中反射沖擊波的壓強(qiáng)p2等于平板結(jié)構(gòu)的入射沖擊波壓強(qiáng)pp1，波后介質(zhì)粒子速度u2等于平板結(jié)構(gòu)的波后介質(zhì)粒子速度up1。根據(jù)式(19)可推導(dǎo)得反射沖擊波的波后流體介質(zhì)密度ρ2。

50、s3、計(jì)算平板結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)引發(fā)流體介質(zhì)中稀疏波壓強(qiáng)p3；

51、該步驟用于在s2計(jì)算出流體介質(zhì)中反射沖擊波壓強(qiáng)p2及其波后狀態(tài)ρ2和u2的情況下，計(jì)算流體介質(zhì)中的稀疏波壓強(qiáng)p3。

52、凝聚態(tài)介質(zhì)中的平板結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，可以簡(jiǎn)化為以下一維問(wèn)題：設(shè)在管道內(nèi)位置x＝0處有一平板結(jié)構(gòu)，平板結(jié)構(gòu)右側(cè)是空氣，左邊的半無(wú)限管道中充滿高壓凝聚態(tài)介質(zhì)，其初始狀態(tài)為反射沖擊波的波后狀態(tài)，即：p2、ρ2、c2、u2。平板結(jié)構(gòu)在高壓凝聚態(tài)介質(zhì)的推動(dòng)下，在t＝0時(shí)刻開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)。由于平板結(jié)構(gòu)的密度遠(yuǎn)大于右側(cè)空氣，因此其右側(cè)可假定視為真空狀態(tài)，并假設(shè)平板結(jié)構(gòu)為剛體。顯然，平板結(jié)構(gòu)在向右運(yùn)動(dòng)的同時(shí)將向凝聚態(tài)介質(zhì)內(nèi)傳播一個(gè)向左運(yùn)動(dòng)的稀疏波，稱為向后稀疏波，向后稀疏波壓強(qiáng)為p3，其波后狀態(tài)為c3、u3、ρ3、e3，下標(biāo)“3”表示流體介質(zhì)中稀疏波的波后狀態(tài)。稀疏波的波后粒子速度u3等于平板運(yùn)動(dòng)速度up。

53、設(shè)平板結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軌跡為：

54、x＝x(t)?(22)

55、其中，x表示平板的位移，x(t)表示位移隨時(shí)間變化的函數(shù)；

56、向后稀疏波上有黎曼不變量為恒定值：

57、

58、當(dāng)凝聚態(tài)介質(zhì)采用如式(4)的狀態(tài)方程時(shí)，其等熵狀態(tài)方程為：

59、

60、其中，g(ρ,s)為等熵狀態(tài)方程，a(s)為s的一個(gè)函數(shù)，s為熵，γ是一個(gè)與介質(zhì)密度ρ有關(guān)的函數(shù)，當(dāng)下標(biāo)為1時(shí)表示流體介質(zhì)，下標(biāo)為2時(shí)表示固體介質(zhì)。介質(zhì)中的聲速c可以表示為：

61、

62、將式(24)代入(25)，可以得到反射波波后介質(zhì)聲速c2與稀疏波波后介質(zhì)聲速c3的表達(dá)式：

63、

64、結(jié)合式(26)和式(24)可得：

65、

66、將式(27)代入到式(23)，求解出向后稀疏波的黎曼不變量表達(dá)式：

67、

68、將式(26)代入式(28)，得到以p2,u2為波前狀態(tài)的向后稀疏波解：

69、

70、由于稀疏波是簡(jiǎn)單波，在同一條等熵線上，即有：

71、a(s3)＝a(s2)?(31)

72、其中，s2為反射沖擊波的熵，s3為稀疏波的熵。

73、將凝聚態(tài)介質(zhì)的等熵狀態(tài)方程式(24)，代入到式(31)中，得到向后稀疏波的壓強(qiáng)解：

74、

75、將式(33)代入式(30)，得到以p2,u2為波前狀態(tài)的p-u形式稀疏波波后狀態(tài)解：

76、

77、其中，p*＝ρ0c012為特征壓強(qiáng)。根據(jù)式(34)，輸入s2計(jì)算得到的流體介質(zhì)中反射沖擊波壓強(qiáng)p2及其波后狀態(tài)ρ2,u2后，得到流體介質(zhì)中的稀疏波波后狀態(tài)壓強(qiáng)p3。

78、s4、計(jì)算平板結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)；

79、步驟s1-s3是用于已知某一特定時(shí)刻入射波壓強(qiáng)p1的情況下，計(jì)算出流體介質(zhì)中與該特定時(shí)刻p1對(duì)應(yīng)的反射波壓強(qiáng)p2、稀疏波壓強(qiáng)p3、入射沖擊波波后粒子速度u1、反射沖擊波波后粒子速度u2。

80、而在實(shí)際應(yīng)用中，入射波壓強(qiáng)p1往往是隨時(shí)間連續(xù)分布的載荷，即是時(shí)間的函數(shù)，稱之為p1(t)。相應(yīng)地，反射波壓強(qiáng)、稀疏波壓強(qiáng)也應(yīng)該是時(shí)間的函數(shù)，分別為p2(t)和p3(t)。因此，入射沖擊波波后粒子速度、反射沖擊波波后粒子速度、稀疏波波后粒子速度、氣背平板的響應(yīng)速度也應(yīng)該是時(shí)間的函數(shù)，分別為u1(t)、u2(t)、u3(t)、up(t)。本步驟旨在給出計(jì)算u3(t)、up(t)的流程與方法。

81、根據(jù)牛頓第二定律，平板結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)控制方程可寫(xiě)為：

82、

83、其中，m為平板結(jié)構(gòu)的單位面積質(zhì)量，m＝hρp，h是平板厚度，ρp是平板密度。

84、流體與平板界面處的速度連續(xù)性條件為：

85、u3(t)＝up(t)?(36)

86、由于每一個(gè)時(shí)間步的入射沖擊波壓強(qiáng)p1(t)均已知，由式(20)和式(21)可得反射沖擊波壓強(qiáng)p2(t)為包含入射沖擊波壓強(qiáng)p1(t)的函數(shù)，而由式(33)可得稀疏波壓強(qiáng)p3(t)為包含反射沖擊波壓強(qiáng)p2(t)和稀疏波的波后粒子速度u3(t)的函數(shù)，即疏波壓強(qiáng)p3(t)為稀疏波的波后粒子速度u3(t)和t的函數(shù)。且由于在0時(shí)刻平板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，即u3(0)為0，結(jié)合式(34)和式(35)可得：

87、

88、u′3(t)表示u3(t)的導(dǎo)數(shù)，p3[u3,t]表示函數(shù)p3的自變量為u3和t，u3(t)是一個(gè)隨時(shí)間連續(xù)分布的函數(shù)，將時(shí)間t劃分為n個(gè)等距的時(shí)間區(qū)間，區(qū)間間距(即離散時(shí)間步長(zhǎng))為δt，組成時(shí)間序列tn,即：

89、tn＝tn-1+δt?(38)

90、其中n＝1,2,…,n。時(shí)間序列的每個(gè)時(shí)間點(diǎn)處確定相應(yīng)的函數(shù)值。使用原連續(xù)函數(shù)u3(t)在時(shí)間點(diǎn)處的取值來(lái)代替離散函數(shù)這個(gè)時(shí)間點(diǎn)的函數(shù)值。即把連續(xù)的u3(t)轉(zhuǎn)換成離散的

91、根據(jù)數(shù)值積分方法euler法和式(36)，第n時(shí)刻的可以通過(guò)如下公式求解：

92、

93、其中，為第n時(shí)刻的稀疏波波后粒子速度，為第n-1時(shí)刻的稀疏波波后粒子速度。由式(39)可知，每次求解都需要用到根據(jù)流體與平板界面處的速度連續(xù)性條件可知u3(t)和up(t)相等，從而得到出平板結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)速度up(t)，也即平板結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。

94、本發(fā)明的有益效果為：

95、本發(fā)明結(jié)合流體動(dòng)力學(xué)的基本原理，用物質(zhì)的可壓縮狀態(tài)方程代替了taylor平板理論中流體不可壓縮的聲學(xué)線性假設(shè)，在考慮了流體和平板結(jié)構(gòu)的可壓縮性的同時(shí)，也考慮流場(chǎng)中稀疏波傳播對(duì)平板結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的影響。本發(fā)明將平板結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為微分方程的求解問(wèn)題，通過(guò)數(shù)值地求解微分方程可以更加高效、更加精確地計(jì)算出定量的結(jié)果，用于指導(dǎo)水下爆炸測(cè)試和毀傷評(píng)估。