專(zhuān)利名稱(chēng)：多功能正負(fù)算盤(pán)的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種計(jì)算工具，更具體地說(shuō)，涉及一種珠算、筆算、心算“三算”結(jié)合的計(jì)算工具；一種應(yīng)用于正負(fù)雜合數(shù)運(yùn)算法(一種新的運(yùn)算方法)的計(jì)算工具；一種健腦益智的計(jì)算工具。
算盤(pán)是我國(guó)古老的傳統(tǒng)計(jì)算工具，珠算是中華民族偉大的科學(xué)文化遺產(chǎn)。它在計(jì)算科學(xué)、教育科學(xué)等方面做出了重大貢獻(xiàn)。即使在目前計(jì)算機(jī)飛速發(fā)展的時(shí)代，算盤(pán)在加減運(yùn)算上還保持著優(yōu)勢(shì)。算盤(pán)除了有計(jì)算功能外，還有特殊的教育功能。一些科學(xué)發(fā)達(dá)國(guó)家，如美國(guó)、日本、德國(guó)、韓國(guó)等近年來(lái)正在興起算盤(pán)熱，尤其日本，他們把會(huì)讀書(shū)、會(huì)寫(xiě)字、會(huì)打算盤(pán)列入國(guó)民必須掌握的三大基本功，而對(duì)學(xué)生有明確規(guī)定在中小學(xué)階段不得使用計(jì)算器。
當(dāng)然，傳統(tǒng)的普通算盤(pán)也有它的不足，由于它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，只有一條數(shù)軸(橫梁)，表數(shù)方法有限，所以它一般只能進(jìn)行正數(shù)加、減、乘、除四則運(yùn)算，而且乘除運(yùn)算十分繁難、人們要死記硬背許多原則和口訣，使珠算很難與筆算、心算結(jié)合起來(lái)。如果不創(chuàng)造出新的運(yùn)算方法，不創(chuàng)制出新式算盤(pán)，那么珠算、筆算、心算的“三算”結(jié)合就難于實(shí)現(xiàn)。
本發(fā)明人在中學(xué)時(shí)發(fā)明了一種新的運(yùn)算方法正負(fù)雜合數(shù)運(yùn)算法，隨后又發(fā)明了一種新式算盤(pán)多功能正負(fù)算盤(pán)(簡(jiǎn)稱(chēng)正負(fù)算盤(pán))。正負(fù)算盤(pán)有兩條數(shù)軸(上梁和下梁)，能同時(shí)表示出正數(shù)和負(fù)數(shù)。用正負(fù)算盤(pán)能進(jìn)行正負(fù)數(shù)的加、減、乘、除四則運(yùn)算，而且與筆算、心算一致，不用記特殊的規(guī)則和口訣，運(yùn)算簡(jiǎn)便快速，是“三算”結(jié)合的理想工具。正負(fù)算盤(pán)還可以進(jìn)行平方、開(kāi)方、求最大公約數(shù)，求最小公倍數(shù)、通分、約分、解方程等各種運(yùn)算。
一、正負(fù)雜合數(shù)和無(wú)超5數(shù)的概念。
在日常生活中，人們把9個(gè)蘋(píng)果說(shuō)成差1個(gè)夠10個(gè)；把8分錢(qián)說(shuō)成差2分夠一角，寫(xiě)成數(shù)學(xué)式子便是9＝11、8＝12、7＝13、6＝14、5＝15、4＝16、3＝17、2＝18、1＝19。上述數(shù)字變換的口訣是9變負(fù)1進(jìn)1、8變負(fù)2進(jìn)1、7變負(fù)3進(jìn)1、6變負(fù)4進(jìn)1、5變負(fù)5進(jìn)1、4變負(fù)6進(jìn)1、3變負(fù)7進(jìn)1、2變負(fù)8進(jìn)1、1變負(fù)9進(jìn)1。這九句口訣不用死記硬背，記住下列五對(duì)互補(bǔ)數(shù)即可12345|||||98765上述九句口訣可以歸納為一句正數(shù)變負(fù)補(bǔ)往前進(jìn)1。利用這句口訣或上述九句口訣可以將任何一個(gè)自然數(shù)中的任何一位數(shù)變?yōu)樨?fù)數(shù)。例如19＝21；98＝102；4275＝5885。
運(yùn)用補(bǔ)數(shù)原理可以將一個(gè)自然數(shù)其中某段數(shù)變?yōu)樨?fù)數(shù)，其方法是頭數(shù)加1，尾數(shù)變負(fù)、中間湊九、末位湊十。例如187＝213；9876＝10124；7992＝8008＝8012＝12012＝12008＝192008＝1992008＝19992008……?？磥?lái)，一個(gè)自然數(shù)可以變換成無(wú)限個(gè)與它數(shù)值相等的正負(fù)雜合數(shù)。
從上面的例子中，我們可以看到，一個(gè)自然數(shù)的某一位數(shù)或連續(xù)幾位數(shù)經(jīng)過(guò)“正變負(fù)補(bǔ)進(jìn)1”變換后，得到的數(shù)出現(xiàn)了帶負(fù)號(hào)的位數(shù)。同在一個(gè)數(shù)里有的位數(shù)是正數(shù)，有的位數(shù)是負(fù)數(shù)，我們把這種數(shù)稱(chēng)為正負(fù)雜合數(shù)。
一個(gè)自然數(shù)經(jīng)過(guò)變換得到的正負(fù)雜合數(shù)，其外形變了，但實(shí)質(zhì)(數(shù)值)未變。將正負(fù)雜合數(shù)變換為自然數(shù)用下列九句口訣；1變9退1、2變8退1、3變7退1、4變6退1、……9變1退1。例如12＝8；14＝6；102＝98；3314＝2706。
運(yùn)用補(bǔ)數(shù)原可以將一個(gè)負(fù)數(shù)其中某段數(shù)變?yōu)檎a(bǔ)數(shù)，其方法是頭數(shù)減1，尾數(shù)變正、中間湊九、末位湊十。例如-368＝368＝432；-9864＝10136。
在四則運(yùn)算中，無(wú)論筆算、心算、珠算，大數(shù)字9、8、7、6都是引起運(yùn)算繁難的原因，我們可以通過(guò)數(shù)字變換口訣將這幾個(gè)大數(shù)字變?yōu)榻^對(duì)值不大于5的數(shù)。例如99＝101；498＝502；1746＝2354，以上幾個(gè)正負(fù)雜合是無(wú)超5數(shù)；另外，12、304、1534等自然數(shù)也是無(wú)超5數(shù)。
如果一個(gè)數(shù)(自然數(shù)或正負(fù)雜合數(shù))其任何一位數(shù)的絕對(duì)值都不大于5，這個(gè)數(shù)稱(chēng)為無(wú)超5數(shù)。
正負(fù)雜合數(shù)和無(wú)超5數(shù)在筆算和心算中都有廣泛應(yīng)用，其具體運(yùn)算方法就不在這里詳述。我們?cè)谙旅鎸⒅卣f(shuō)明正負(fù)雜合數(shù)運(yùn)算法和無(wú)超5數(shù)運(yùn)算法在多功能正負(fù)算盤(pán)上的應(yīng)用。
二、多功能正負(fù)算盤(pán)的結(jié)構(gòu)。
為了適應(yīng)正負(fù)雜合數(shù)和無(wú)超5數(shù)運(yùn)算法而創(chuàng)造的多功能正負(fù)算盤(pán)分上下兩層，主要構(gòu)造有邊、共用中梁、上梁、下梁、檔、珠等六部分。見(jiàn)附圖
，圖中所標(biāo)1.邊(框)、2.上梁、3.檔、4.共用中梁、5.代表數(shù)5的珠、6.下梁、7.代表數(shù)1的珠。
邊正負(fù)算盤(pán)四周的框，分上下、左右四邊，起固定梁檔的作用。邊的顏色為黑色。
檔穿過(guò)上梁、中梁、下梁，貫穿算珠的一根根細(xì)桿，可以表示數(shù)位。
珠貫穿在每檔上，用來(lái)記數(shù)或運(yùn)算的珠子。上下層每檔都是五珠，其中四珠靠邊，每珠代表數(shù)1，珠色為白色；一珠靠共用中梁，每珠代表數(shù)5，珠色為黑色。
共用中梁簡(jiǎn)稱(chēng)中梁，是正負(fù)算盤(pán)中間的橫梁，是上下層的分界線中梁與上邊之間為上層；中梁與下邊之間為下層。中梁上挖有半園形的藏珠洞，每個(gè)洞內(nèi)半隱藏著一顆代表數(shù)5的黑珠。藏珠洞和整個(gè)中梁都是黑色，不記數(shù)或不進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，半隱藏在洞內(nèi)的黑珠和黑色中梁融為一體，形成一條整體黑帶。
上梁在中梁與上邊之間的橫梁。顏色為黃色。當(dāng)算珠靠上梁時(shí)，算珠表示的數(shù)為負(fù)數(shù)。必要時(shí)也可以用來(lái)表示正數(shù)。
下梁在中梁與下邊之間的橫梁。顏色為黃色。當(dāng)算珠靠下梁時(shí)，算珠表示的數(shù)為正數(shù)。必要時(shí)也可以用來(lái)表示負(fù)數(shù)。
其次靠左邊第2至第5檔的上、下梁上面各標(biāo)有符號(hào)“-”，符號(hào)上面有活動(dòng)蓋片；上下梁上標(biāo)有計(jì)位標(biāo)點(diǎn)；正負(fù)算盤(pán)底部裝有上下分層的清盤(pán)器。
三、多功能正負(fù)算盤(pán)的使用方法。
傳統(tǒng)的普通算盤(pán)能進(jìn)行的各種運(yùn)算，本發(fā)明的正負(fù)算盤(pán)下層都能做到，而普通算盤(pán)做不到的許多運(yùn)算，本發(fā)明的正負(fù)算盤(pán)能做到，下面通過(guò)運(yùn)算實(shí)例說(shuō)明之。
(一)加法運(yùn)算1.兩個(gè)多位數(shù)相加例一4899698+107889＝如果用普通算盤(pán)運(yùn)算首先從左至右撥入被加數(shù)4899698，然后通過(guò)同位數(shù)相加，把加數(shù)107889撥入，當(dāng)加到加數(shù)左起第3位數(shù)7時(shí)，為7+9，有滿(mǎn)十進(jìn)一，左檔為499，進(jìn)的1遇到兩個(gè)9，發(fā)生連進(jìn)、連進(jìn)的1又遇到4，又要破5加。這一連串的變化使得操作者的腦子要想著一連串的口訣套口訣；手要不斷完成一連串的撥珠帶撥珠，此時(shí)再回頭去找下一步相加的紙上和盤(pán)中的同位數(shù)就比較困難，常常發(fā)生錯(cuò)位、錯(cuò)檔、錯(cuò)數(shù)。
如果用正負(fù)算盤(pán)進(jìn)行例一的運(yùn)算，方法有許多種，我們只講三種(a)首先通過(guò)心算將加數(shù)4899698變?yōu)闊o(wú)超5數(shù)5100302(頭數(shù)加1，尾數(shù)變負(fù)，中間湊九，末數(shù)湊十)。自左至右把5撥入下梁，把100302撥入上梁；然后把加數(shù)107889撥入下梁；用下梁數(shù)減去上梁數(shù)便得到兩數(shù)和5007587。整個(gè)運(yùn)算撥珠只有3次，而用普通算盤(pán)運(yùn)算一共運(yùn)算撥珠16次；(b)將兩個(gè)相加數(shù)分別撥入上梁和下梁，然后同位數(shù)相加得結(jié)果，與筆算一樣。不容易錯(cuò)位；(c)將被加數(shù)撥入下梁，然后通過(guò)同位數(shù)相加，將加數(shù)撥入下梁，遇到滿(mǎn)十進(jìn)一，左檔位又是9時(shí)，可以將進(jìn)1撥到上梁，等同位數(shù)相加完畢，再把上梁的進(jìn)位數(shù)加入下梁數(shù)。
2.直式連加例二165+287+548+6981＝如果用普通算盤(pán)運(yùn)算(1)165+287＝452；(2)452+548＝1000，由于普通算盤(pán)記數(shù)零與空檔無(wú)區(qū)別，這時(shí)只看到盤(pán)中的1，后面究竟有幾個(gè)零常記不清楚，再往下加6981，就可能發(fā)生錯(cuò)位、錯(cuò)檔、錯(cuò)數(shù)。另外在運(yùn)算(1)、(2)中出現(xiàn)了三處超十破5進(jìn)位加，兩處湊5加，一處滿(mǎn)十連進(jìn)，造成撥珠次數(shù)過(guò)多。
用正負(fù)算盤(pán)運(yùn)算(1)從左至右在下梁撥入165，在上梁撥入287，(2)在下梁分別加入165和6981，(3)將上梁數(shù)加入下梁數(shù)得和為7981。在運(yùn)算(1)，將兩個(gè)加數(shù)165和287分別撥入下梁和上梁，避免了兩處破5進(jìn)位加，和一處湊5加，減少了撥珠次數(shù)。在運(yùn)算(2)，加第3，第4加數(shù)548和6981時(shí)，一般要求加入下梁，但有時(shí)為了避免連進(jìn)和破5進(jìn)位加也可以整個(gè)加數(shù)或加數(shù)的某位數(shù)或進(jìn)位數(shù)加入上梁，運(yùn)算機(jī)動(dòng)靈活，有效地避免了湊5和破5的反復(fù)運(yùn)算，減少口訣，減少撥珠，減輕腦力負(fù)擔(dān)。
3.豎式連加例三318798604460933217+ 152——————3230 (上梁數(shù))+ 252 (下梁數(shù))——————3482如用普通算盤(pán)進(jìn)行橫式連加與直式連加運(yùn)算方法相同，不再重復(fù)。
如用正負(fù)算盤(pán)進(jìn)行橫式連加其方法是運(yùn)用將大數(shù)字9.8.7.6變無(wú)超5數(shù)的四句口訣將各加數(shù)中的9.8.7.6分別看成11、12、1314參加橫式相加。對(duì)例題三進(jìn)行珠算、心算的步驟如下(1)自下至上數(shù)得相加的個(gè)位數(shù)中一共有3個(gè)超5數(shù)(7.8.8)，把進(jìn)位數(shù)3撥入上梁十位檔，然后自上至下用心算計(jì)出個(gè)位數(shù)的代數(shù)和為2(其中將8.8.7分別看成2.2.3參加心算)，將2撥入下梁個(gè)位檔；(2)用同樣方法求得十位數(shù)的進(jìn)位數(shù)為2，代表和為5，分別撥入上下梁；(3)用同樣方法求得百位數(shù)進(jìn)位數(shù)為3，代表和為2，分別撥入上、下梁；(4)將上、下梁數(shù)相加得和為3481。
從上面的珠算心算結(jié)合的運(yùn)算中可以看到，由于各加數(shù)中的超5數(shù)(9.8.7.6)先進(jìn)1后，它們分別以1、2、3、4參加同位數(shù)相加，由于相加的數(shù)絕對(duì)值都在1-5之間，又有正負(fù)互消，十分有利于心算。珠算、心算結(jié)合，大大減少了撥珠次數(shù)，用正負(fù)算盤(pán)運(yùn)算例三，一共運(yùn)算撥珠9次，而用普通算盤(pán)運(yùn)算例三，一共運(yùn)算撥珠39次。
(二)減法運(yùn)算1.兩個(gè)多位數(shù)相減例四8674903-3678541＝如用普通算盤(pán)運(yùn)算把被減數(shù)8674903撥入，然后從左至右用8674903減3678541，減完前三位數(shù)后盤(pán)上數(shù)為5004903，接著是第4位數(shù)相減4-8，不夠減要往前退1還2，前兩位是零，只好在最前面的5退1，造致破5減，還2時(shí)又碰上被減數(shù)的4，又要湊5加，經(jīng)過(guò)一連串的退位和破5、湊5、口訣多，撥珠多，費(fèi)神、費(fèi)腦，極容易發(fā)生錯(cuò)位、錯(cuò)數(shù)。
如果用正負(fù)算盤(pán)運(yùn)算先將被減數(shù)8674903撥入下梁，然后從左至右用8674903減去3678541，當(dāng)運(yùn)算到第4位數(shù)相減時(shí)4-8不夠減要退1，可以將這個(gè)退1撥入上梁(當(dāng)成1)，等同位數(shù)相減結(jié)束后，再處理上梁數(shù)(1)。
用正負(fù)算盤(pán)進(jìn)行運(yùn)算的另一種方法是降被減數(shù)和減數(shù)分別撥入下梁和上梁，然后兩數(shù)相減，這和筆算一模一樣，不容易發(fā)生錯(cuò)位、錯(cuò)數(shù)。
(2)直式連減例五8762-1824-236-794＝用正負(fù)算盤(pán)將被減數(shù)8762撥入上梁；把所有的減數(shù)在下梁進(jìn)行相加，然后用上梁數(shù)減下梁。
(3)橫式連減例六3489-693-437-982-250
用正負(fù)算盤(pán)運(yùn)算運(yùn)用上面講過(guò)的橫式連加的方法將所有的減數(shù)相加得到一個(gè)減數(shù)和，然后用被減數(shù)減去減數(shù)和。
(三)加減混合運(yùn)算例七936-572+672-149+289-870＝如果用普通運(yùn)算，一時(shí)要用加法口訣，一時(shí)又要用減法口訣。剛破5減接著又要湊5加，剛滿(mǎn)十進(jìn)1加，接著又要退1還10減，增加了許多撥珠次數(shù)，容易錯(cuò)位、錯(cuò)數(shù)。
如果用正負(fù)算盤(pán)運(yùn)算所有加數(shù)在下梁相加；所有減數(shù)在上梁相加。然后用加數(shù)和減去減數(shù)和得結(jié)果。撥珠次數(shù)比普通算盤(pán)少得多。
(四)乘法運(yùn)算多位數(shù)乘以多位數(shù)，如果用筆算，從低位到高位，用乘數(shù)的各位數(shù)分別與乘數(shù)的各位數(shù)相乘，遞位迭加時(shí)要涂改數(shù)字、容易造成錯(cuò)數(shù)；用普通算盤(pán)運(yùn)算，以撥珠代替了筆算的數(shù)字涂改，但是普通算盤(pán)只有一條橫梁作為表示數(shù)的數(shù)軸，而橫梁長(zhǎng)度有限，所以多位數(shù)乘多位數(shù)時(shí)，一般采用空盤(pán)乘，兩個(gè)乘數(shù)不入盤(pán)，避免了盤(pán)上相乘數(shù)與積數(shù)的混淆，但是要靠眼看或默記紙上的兩上相乘數(shù)，又要認(rèn)準(zhǔn)加積的起檔，一不留神就會(huì)錯(cuò)位、錯(cuò)數(shù)。因?yàn)橹挥幸粭l數(shù)軸，乘數(shù)分別去乘被乘數(shù)各位數(shù)所得的積都要在這條獨(dú)木橋上進(jìn)行遞位迭加，撥珠次數(shù)特別多，若碰上迭加時(shí)滿(mǎn)十進(jìn)位加，破5進(jìn)位加，連加就容易錯(cuò)檔、錯(cuò)數(shù)。所以人們寧可用費(fèi)腦費(fèi)時(shí)，準(zhǔn)備改厲害的筆算進(jìn)行多位數(shù)乘多位數(shù)，也不肯用普通算盤(pán)進(jìn)行此類(lèi)運(yùn)算。
如果用正負(fù)算盤(pán)進(jìn)行多位數(shù)乘多位數(shù)運(yùn)算就能克服筆算和普通算盤(pán)的弊病。因?yàn)檎?fù)算盤(pán)有上梁和下梁兩條數(shù)軸，一條表示正數(shù)，一條表示負(fù)數(shù)。兩個(gè)多位數(shù)相乘時(shí)，先將其中一個(gè)多位數(shù)變?yōu)闊o(wú)超5數(shù)作為乘數(shù)。乘數(shù)中的大數(shù)字9、8、7、6沒(méi)有了，口訣大減、撥珠次數(shù)大減。乘數(shù)變?yōu)闊o(wú)超5數(shù)后，它的各位數(shù)的絕對(duì)值都在1-5之間，這就使乘數(shù)的各位數(shù)相同或數(shù)字間有倍數(shù)關(guān)系的機(jī)率大增，大大有利于移積乘和倍數(shù)移積乘，省時(shí)、省力、簡(jiǎn)便快速。由于正數(shù)積和負(fù)數(shù)積分別撥入下梁和上梁，減少了迭位累加，增加了正負(fù)互消，減少了撥珠次，不易發(fā)生錯(cuò)位、錯(cuò)數(shù)。下面舉例說(shuō)明。
例八648391×1982＝(2022)用正負(fù)算盤(pán)運(yùn)算前，先用心算將乘數(shù)1982變?yōu)闊o(wú)超5數(shù)2022，并寫(xiě)在1982下面。乘數(shù)2022各位數(shù)的絕對(duì)值都是2，大大有利于移積乘(1)從高位到低位用乘數(shù)首位2去乘被乘數(shù)648391得積1296782，自左1檔起撥入下梁；(2)自左3檔起在上梁撥入一1296782(上梁數(shù)為負(fù)數(shù))；(3)自左4擋起在下梁撥入1296782；(4)將下梁數(shù)減去上梁數(shù)得積1285110962。上面整個(gè)運(yùn)算只有第(1)步2×648391，第(2)、第(3)步都是在上下梁移積，這樣減少了許多運(yùn)算步驟、整個(gè)運(yùn)算撥算只有11次，而用普通算，運(yùn)算撥盤(pán)需要50多次。
大九九表是九九八十一句口訣，由于我們把乘數(shù)變?yōu)闊o(wú)超5數(shù)，乘數(shù)中最大的數(shù)字是5，被乘數(shù)中最大的數(shù)字是9、五九四十五，八十一句訣變成四十五句，減少了進(jìn)位數(shù)大，引起運(yùn)算繁難的三十六句口訣。但是留下來(lái)用的四十五句口訣中還有進(jìn)位口訣，還有少量遞位迭加，為了使一位數(shù)乘多位數(shù)能做到一口清(用心算，一口說(shuō)出積數(shù))，現(xiàn)在講述一位數(shù)(2，3，4，5，9)乘多位數(shù)的心算方法(1)×2從高位到低位，逐位相乘，前尾加后進(jìn)，滿(mǎn)5進(jìn)1。
例684×2＝1368(2)×5被乘數(shù)后面加零(想象)除以2(因?yàn)?=102]]>)例487×5 想象48702=2435]]>(3)×3
(a)采用3＝2+1的方法例103×3＝103×(2+1)＝103×2+103×1＝206+103＝309(b)采用3＝5-2方法(c)從高位到低位，逐位相乘，前尾加后進(jìn)，超
進(jìn)1，超
進(jìn)2。
(4)×4(a)采用4＝2×2方法例612×4＝612×2×2＝1224×2＝2448(b)采用4＝5-1方法(5)×9被乘數(shù)前后加零(想象)，然后從高位到低位，逐位進(jìn)行后數(shù)減前數(shù)。
例1428×9＝13268＝12852有了上述幾種心算方法，我們就可以將一位數(shù)乘多位數(shù)的積一次撥入盤(pán)中，中間少了進(jìn)位數(shù)與前位數(shù)迭加這一步撥珠，使乘法運(yùn)算變得理簡(jiǎn)便。
例九68429×4984＝(5024)先將乘數(shù)4984變?yōu)?5024)，然后運(yùn)算(1)×5000，心算68429后面加零(想象)后除以2得數(shù)為342145，將此數(shù)自左一擋起撥入下梁；(2)×20自左3擋起在上梁撥入68429×2所得的積136858；(3)×4將×4轉(zhuǎn)為×2×2，將上梁數(shù)136858×2所得的積從左4擋起撥入下梁并與下梁數(shù)相加；(4)下梁數(shù)減去上梁數(shù)得結(jié)果為341050136。
例十667054×23988＝(24012)
先將乘數(shù)23988變?yōu)?24012)，此時(shí)可以看到乘數(shù)中＝24正好是12的兩倍。
運(yùn)算(1)×12在上梁自左4擋起撥入被乘數(shù)0667054，然后從上梁數(shù)向右退一位處開(kāi)始由低位到高位進(jìn)行2×667054并進(jìn)行迭加得上梁數(shù)為8004648；(2)×24(×12×2)，在下梁自左1擋起，撥入2乘以上梁數(shù)8004698所得積為16009296；(3)下梁數(shù)減上梁數(shù)得數(shù)為1592924952例十一6809.74×8991.18＝(9009.18)用普通算盤(pán)進(jìn)行乘法運(yùn)算，首先要進(jìn)行乘積定位，特別是帶小數(shù)點(diǎn)的數(shù)相乘更要先定位，因?yàn)槠胀ㄋ惚P(pán)記數(shù)零與空擋并無(wú)區(qū)別，如果一旦乘積尾部為零，就容易把積的位數(shù)搞錯(cuò)，把小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)搞錯(cuò)。用正負(fù)算盤(pán)進(jìn)行運(yùn)算就不用先定位，因?yàn)樗梢詫?shù)零表示出來(lái)在上下梁分別撥入“5”珠和“5”珠，它們的代數(shù)和為零。兩數(shù)相乘，小數(shù)點(diǎn)最后加，小數(shù)點(diǎn)定位與筆算一樣。
上面例十一運(yùn)算如下先將乘數(shù)8991.18變?yōu)?009.18，此時(shí)可以看到乘數(shù)中9與9絕對(duì)值相同，18是9的兩倍，乘以9又可以利用心算被乘數(shù)前后加零(想象)然后從高位到低位逐位進(jìn)行后數(shù)減前數(shù)。具體步驟(1)680974×9＝6128766，將此數(shù)自左一擋起撥入下梁(2)×9，在上梁自左4擋開(kāi)始撥入下梁數(shù)6128766，(3)×18轉(zhuǎn)為9×2在下梁左5擋起加上2乘上梁數(shù)6128766所得的積(4)下梁數(shù)減去上梁數(shù)得數(shù)為612275980932(5)在積數(shù)上加上小數(shù)點(diǎn)，兩個(gè)相乘數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)一共是四位，所以最后積為61227598.0932。
<五>除法運(yùn)算由于普通算盤(pán)只有一條數(shù)軸、所以用它進(jìn)行除法運(yùn)算十分困難，人們要死記硬背許多規(guī)則和口訣，即使專(zhuān)業(yè)人員也是望而生畏。而用正負(fù)算盤(pán)進(jìn)行除法運(yùn)算跟筆算完全一致，只是要比筆算簡(jiǎn)便，原因是正負(fù)算盤(pán)有兩條數(shù)軸(上梁和下梁)。把被除數(shù)撥入上梁右邊，把除數(shù)撥入下梁左邊，把商數(shù)撥入上梁左邊，把除數(shù)與商之積撥入下梁右邊，這與筆算除法布局完全一樣，初學(xué)者可采用這種布局進(jìn)行運(yùn)算；對(duì)于專(zhuān)業(yè)人員，為了提高運(yùn)算速度，除數(shù)與商之積不用撥入盤(pán)中，可以直接從被除數(shù)中減去除數(shù)與商之積。
例十二2783÷121＝運(yùn)算步驟(1)在下梁左邊1擋撥入除數(shù)121，向右隔兩擋在下梁撥入被除數(shù)2873；(2)選商數(shù)2，并把它撥入上梁左邊1擋，然后用被除數(shù)減去商數(shù)2與除數(shù)之積2420，余數(shù)為363；(3)選商數(shù)3，運(yùn)算363-3×121 363-363＝0，整除商為23。
例十三6004÷316運(yùn)算步驟(1)在下梁左邊撥入除數(shù)316，在下梁右邊撥入被除數(shù)6004；(2)選商數(shù)2。運(yùn)算6004-20×316＝6004-6320，當(dāng)被除數(shù)減到除數(shù)與商之積6320第二位數(shù)3時(shí)發(fā)現(xiàn)不夠，說(shuō)明商過(guò)大，余數(shù)為負(fù)數(shù)，下一位商也一定是負(fù)數(shù)，為此把負(fù)數(shù)320撥入上梁，下梁余數(shù)是正4，通過(guò)4變6進(jìn)1，使整個(gè)余數(shù)變?yōu)?316；(3)選商數(shù)1(上梁左邊擋上標(biāo)有負(fù)號(hào)“-”，上面蓋用活動(dòng)蓋片)。撥珠運(yùn)算-316-1×316＝-316(-316)＝-316+316＝0整除，商為21，21＝19，商為19。
例十四13942044÷6978運(yùn)算步驟(1)分別在下梁左邊和右邊撥入除數(shù)6978和被除數(shù)13942044；(2)選商數(shù)2，撥珠運(yùn)算13942044-6978×2000＝13942044-13956000，當(dāng)減到除數(shù)與商之積左起第4位數(shù)5時(shí)發(fā)現(xiàn)不夠減，說(shuō)明商過(guò)大，余數(shù)為-52，將-52撥入上梁；(3)被除余數(shù)向右退一位不夠除，再向右再退一位，說(shuō)明此商數(shù)為零，在算盤(pán)右側(cè)撥入一個(gè)數(shù)零(5與5)。還不夠除再向右退一位，在右側(cè)再撥入一個(gè)數(shù)零，此時(shí)下梁數(shù)044經(jīng)過(guò)正變負(fù)口訣變?yōu)樨?fù)數(shù)已轉(zhuǎn)入上梁，上梁數(shù)為-13956；(4)在第一位商數(shù)2后向右空兩擋選商數(shù)2，撥珠運(yùn)算-13956-2×6978＝-13956-(-13956)＝0整除，商為2002，即1998。
<六>求最大公約數(shù)約數(shù)要求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，先將這幾個(gè)數(shù)分別撥入正負(fù)算盤(pán)的上下梁，然后用大數(shù)減去小數(shù)，得到的差再進(jìn)行大減小，一直減到盤(pán)中出現(xiàn)完全相同的數(shù)為止，完全相同的數(shù)便是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
例十五求下列數(shù)的最大公約數(shù)381、762、1397、1524。
運(yùn)算步驟(1)分別將381和762撥入左邊上下梁，將1397和1524撥入右邊上下梁。如下圖所示左 右上梁3811397下梁7621524
(2)撥珠運(yùn)算762-381＝381，盤(pán)中出現(xiàn)兩個(gè)381，撥去一個(gè)留一個(gè)；(3)撥珠運(yùn)算1524-1397＝127；1397-127×10＝1397-1270＝127，盤(pán)中出現(xiàn)兩個(gè)127，去一留一；(4)381-2×127，此時(shí)盤(pán)中的數(shù)都是127。127便是381、762、1524的最大公約數(shù)。
2.求最小公倍數(shù)要求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，先求出這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，然后這兩個(gè)數(shù)相乘，除以它們的最大公約數(shù)便得到它們的最小公倍數(shù)。
例十六求69和92的最小公部數(shù)運(yùn)算步驟(1)將69和92撥入盤(pán)中，用反復(fù)大減小的方法求到它們的最大公約數(shù)為23，(2)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)=69×9223=276]]>(七)通分和約分例十七439+526+552+278=]]>運(yùn)算步驟(1)將39、26、52、78分別撥入盤(pán)中，用上面說(shuō)過(guò)的方法求到它們的最小公倍數(shù)為156；(2)以最小公倍數(shù)156分母進(jìn)行通分4×4156+5×6156+5×3156+2×2156=65156;]]>(3)在盤(pán)中用反復(fù)大減小的方法求得65和156的最大公約數(shù)為13。約分65÷13156÷13=512]]><八>解方程1.解一元一次方程例十八4X-13＝19求X？運(yùn)算步驟(1)把4撥入下梁左邊；把-13撥入上梁中部，把19撥入下梁右邊；
(2)將上梁中部的-13移到下梁右邊與19相加得32；(3)用4除32得商數(shù)8，即X＝82.解方程組例十九
運(yùn)算步驟(a)把方程(1)的19、11、71分別撥入上梁左、中、右；把方程(2)的38、24、148撥入下梁左、中、左。上下對(duì)齊，如下圖左(X) 中(Y) (右)上梁19 11 71下梁38 24 148(b)用下梁的三個(gè)數(shù)分別減去上梁的三個(gè)數(shù)。下梁數(shù)變?yōu)?9、13、77(c)再用下梁新數(shù)19、13、77減上梁數(shù)，下梁數(shù)變?yōu)?、2、6、即2Y＝6Y＝3；(D)將Y＝3代入上梁方程(1)，上梁方程變?yōu)?9X+33＝7119X＝38X＝2。
權(quán)利要求
1.一種多功能正負(fù)算盤(pán)，其特征在于它有兩條表示數(shù)的數(shù)軸(上梁和下梁)，在盤(pán)中可以同時(shí)表示出正數(shù)和負(fù)數(shù)；上下層代表數(shù)5的算珠都半隱藏在共用中梁內(nèi)，這使得正負(fù)算盤(pán)的寬度相對(duì)縮短；代表數(shù)1的算珠為白色，代表數(shù)5的算珠為黑色，四條邊和共用中梁為黑色，上下梁為黃色，這就使得兩條數(shù)軸鮮明突出，有利于撥珠運(yùn)算和讀數(shù)；當(dāng)黑白算珠靠上下梁表示數(shù)，當(dāng)白珠靠邊，黑珠靠共用中梁不表示數(shù)；黑珠半隱藏在中梁時(shí)，黑珠、黑洞、黑中梁融為一體，形成一條整體黑帶，完全不影響上下數(shù)軸的撥珠運(yùn)算和讀數(shù)。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的多功能正負(fù)算盤(pán)的用途，其特征在于它的兩條數(shù)軸能同時(shí)表示出正數(shù)和負(fù)數(shù)，這就使得它能很好地完成正負(fù)雜合數(shù)和無(wú)超5數(shù)運(yùn)算法；它繼承并革新了傳統(tǒng)普通算盤(pán)的加減運(yùn)算，克服了用普通算盤(pán)進(jìn)行乘除，運(yùn)算繁難的弊??；乘法運(yùn)算時(shí)，將乘數(shù)變?yōu)闊o(wú)超5數(shù)，乘數(shù)中的大數(shù)字9、8、7、6變?yōu)?、2、3、4，大數(shù)字沒(méi)有了，繁難運(yùn)算大減，口決大減，撥珠次數(shù)大減，由于乘數(shù)中各位數(shù)的絕對(duì)值都在1-5之間，這使得在乘數(shù)中各位數(shù)相同或數(shù)字間有倍數(shù)關(guān)系的機(jī)率大增，大大有利于移積乘和倍數(shù)移積乘，由于正數(shù)積和負(fù)數(shù)積分別撥入下梁和上梁，減少了迭位累加，增加了正負(fù)互消，使繁雜的乘法運(yùn)算變成簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算，省時(shí)、省力、簡(jiǎn)便快速；只有一條數(shù)軸的普通算盤(pán)，進(jìn)行除法運(yùn)算十分繁難，要死背硬記許多規(guī)則和口訣，而用有兩條數(shù)軸的正負(fù)算盤(pán)進(jìn)行除法運(yùn)算與筆算一致，由于商數(shù)可以是正負(fù)雜合數(shù)，所以不用多次試商，不用退商，使繁難的除法變得簡(jiǎn)單容易；由于正負(fù)算盤(pán)能表示出數(shù)零(用5和5)，所以在進(jìn)行各種運(yùn)算前不用先定位，不用記各種定位規(guī)則和公式；此外正負(fù)算盤(pán)還能進(jìn)行平方、開(kāi)方、求最大公約數(shù)，求最小公倍數(shù)，通分、約分、解方程等各種運(yùn)算，為珠算領(lǐng)域開(kāi)辟新天地；由于正負(fù)算盤(pán)進(jìn)行的各種運(yùn)算和筆算、心算一致，所以它是“三算”結(jié)合的理想工具。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的多功能正負(fù)算盤(pán)的用途，其特征在于它在進(jìn)行正負(fù)雜合數(shù)和無(wú)超5數(shù)的各種運(yùn)算時(shí)，方法變化萬(wàn)千，撥珠路線變化多端，一道數(shù)學(xué)題，有許多運(yùn)算方法，其中有一兩種是最佳方案，這就需要人們?nèi)シ治?、去發(fā)現(xiàn)、去選擇，然后再用手撥珠，去實(shí)現(xiàn)選擇的方案，既要?jiǎng)幽X又要?jiǎng)邮郑欣谒茧y能力和動(dòng)手能力的培養(yǎng)；本發(fā)明人運(yùn)用正負(fù)雜合數(shù)原理，除發(fā)明了正負(fù)算盤(pán)之外，還發(fā)明了漢字正負(fù)部首周期表及部首數(shù)碼輸入法，在正負(fù)算盤(pán)上撥珠和在電腦上按按鍵有著相關(guān)的聯(lián)系，將打算盤(pán)和打字有機(jī)結(jié)合起來(lái)，將語(yǔ)文與數(shù)學(xué)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；正負(fù)算盤(pán)雖然運(yùn)算方法變化萬(wàn)千，但是在諸多方法中有一兩種最佳方案，方向明確、目的明確、又有規(guī)律可循，又能重復(fù)，學(xué)生既可以完成書(shū)本中的數(shù)學(xué)作業(yè)又可以自編題目，自我解答，一題多解，各有千秋，引人入勝，回味無(wú)窮，將學(xué)習(xí)寓于娛樂(lè)之中，在娛樂(lè)中培養(yǎng)洞察力和創(chuàng)造力，所以說(shuō)多功能正負(fù)算盤(pán)，既是“三算”結(jié)合的理想計(jì)算工具，又是一種學(xué)習(xí)玩具，具有健腦益智的功能，特別是對(duì)于少年兒童的智力開(kāi)發(fā)和各種能力的培養(yǎng)有著特殊的教育功能。
全文摘要
本發(fā)明是一種多功能正負(fù)算盤(pán),它有兩條表示數(shù)的數(shù)軸,在盤(pán)中可以同時(shí)表示出正數(shù)和負(fù)數(shù),配合正負(fù)雜合數(shù)和無(wú)超5數(shù)運(yùn)算法,使各種運(yùn)算變得簡(jiǎn)便、快速、準(zhǔn)確。它繼承并革新了傳統(tǒng)算盤(pán)的加減運(yùn)算方法;克服了傳統(tǒng)算盤(pán)進(jìn)行乘除運(yùn)算繁難之弊病;使珠算、筆算、心算完全一致,是“三算”結(jié)合的理想工具。由于正負(fù)雜合數(shù)變化無(wú)窮,正負(fù)算盤(pán)運(yùn)算方法變化萬(wàn)千,使用者可以從中尋找最佳運(yùn)算方案和撥珠路線,既動(dòng)腦又動(dòng)手,十分有利于思維能力和動(dòng)手能力的培養(yǎng)。它既能提高人們的計(jì)算能力,又能健腦益智,特別是對(duì)于少年兒童的智力開(kāi)發(fā)和各種能力的培養(yǎng)有著特殊的教育功能。
文檔編號(hào)G06C1/00GK1208186SQ9811989
公開(kāi)日1999年2月17日 申請(qǐng)日期1998年9月28日 優(yōu)先權(quán)日1998年9月28日
發(fā)明者何志東 申請(qǐng)人:何志東