基于egmm的高斯過程回歸軟測量建模方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及基于EGMM的高斯過程回歸軟測量建模方法，屬于復(fù)雜工業(yè)過程建模 和軟測量領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 現(xiàn)代工業(yè)過程中，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的軟測量建模方法得到了越來越多的關(guān)注。一 些常用的軟測量建模方法如偏最小二乘（partial least squares，PLS)、主成分分析 (principal component analysis，PCA)等能夠很好地處理輸入變量和輸出變量之間的線 性關(guān)系。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural networks，ANN)、支持向量機(jī) machine，SVM)、 最小二乘支持向量機(jī)（least (support vector squares support vector machine，LS-SVM) 能夠有效地處理過程的非線性關(guān)系。
[0003] 近年來，高斯過程回歸（Gaussian process regression，GPR)作為一種非參數(shù)概 率模型，不僅可以給出預(yù)測值，還可以得到預(yù)測值對模型的信任值。本發(fā)明選擇GPR模型作 為基本的軟測量模型。這些建模方法雖可以有效地處理過程高度的非線性和輸入輸出之間 高維的映射關(guān)系，但是這些數(shù)據(jù)模型往往都是假設(shè)建模誤差符合高斯分布所建立的。事實 上，工業(yè)過程中常常包含了不同的隨機(jī)分布、多樣的測量散射和非測量輸入（隱藏輸入）， 建模往往非常復(fù)雜。因此，一般認(rèn)為誤差分布符合高斯分布是一種比較嚴(yán)苛的假設(shè)，所建立 的往往是局部優(yōu)化的預(yù)測模型。
[0004] 為了提高建模精度，用一種基于高斯混合模型（Gaussian mixture model, GMM) 的建模策略提取隱含在預(yù)測誤差中的信息。只要GMM模型包含足夠多的高斯成分，就能 夠逼近任意連續(xù)的概率密度函數(shù)。因此，可以用GMM描述復(fù)雜的非高斯的模型誤差特征， 通過加入訓(xùn)練數(shù)據(jù)的輸出誤差構(gòu)建誤差數(shù)據(jù)集，建立誤差高斯混合模型（error Gaussian mixture model, EGMM)，通過對從EGMM提取出來的信息進(jìn)行檢驗假設(shè)或者數(shù)據(jù)模型改進(jìn)，從 而能提尚建t旲的精度。
[0005] 因此，需要用合適的相關(guān)變量構(gòu)建一個概率EGMM模型，從而使隱含在預(yù)測誤差中 的復(fù)雜的概率特征能夠被提取出來，以達(dá)到提高模型精度的目的。通過EGMM模型，對于一 個新的輸入，可以計算得到誤差的概率密度函數(shù)、誤差均值和誤差方差。誤差方差可用來評 估模型預(yù)測輸出值的可靠性，用來決定當(dāng)前模型是否需要更新，從而根據(jù)當(dāng)前過程的動態(tài) 產(chǎn)生一個自適應(yīng)的軟測量模型。誤差均值可以用來對這個新的輸入的預(yù)測輸出值進(jìn)行補(bǔ) 償，提高模型預(yù)測輸出的精度。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本化工過程呈現(xiàn)的非線性、不同的動態(tài)特性和噪聲的非高斯性對所建立的軟測量 模型的預(yù)測精度會產(chǎn)生很大的影響，為了提高產(chǎn)品的質(zhì)量，本發(fā)明提供一種基于EGMM的高 斯過程回歸軟測量建模方法。首先，選擇合適的變量組成誤差數(shù)據(jù)，優(yōu)化得到合適的高斯成 分的個數(shù)；然后用EGMM對誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合；當(dāng)新的數(shù)據(jù)到來時，用建立的GPR模型進(jìn)行 預(yù)測輸出，并通過EGMM模型求得條件誤差均值，對輸出進(jìn)行補(bǔ)償?shù)玫礁泳_的結(jié)果。從 而提高產(chǎn)量，降低生產(chǎn)成本。
[0007] 本發(fā)明是通過以下技術(shù)方案實現(xiàn)的：
[0008] 基于EGMM的高斯過程回歸軟測量建模方法，所述方法包括以下過程：首先，基于 PCA選擇合適的變量組成誤差數(shù)據(jù)；然后，采用BIC準(zhǔn)則優(yōu)化得到合適的高斯成分的個數(shù)； 最后，構(gòu)建誤差高斯混合模型；當(dāng)新的數(shù)據(jù)到來時，用建立的GPR模型進(jìn)行預(yù)測輸出，并通 過EGMM模型求得條件誤差均值，對輸出進(jìn)行補(bǔ)償?shù)玫礁泳_的結(jié)果。從而提高產(chǎn)量，降 低生產(chǎn)成本。
【附圖說明】
[0009] 圖1是基于EGMM的高斯過程回歸軟測量建模方法流程圖；
[0010] 圖2硫回收裝置不意圖；
[0011] 圖3 PCA模型主成分顯示解釋比例；
[0012] 圖4 BIC值與K之間的關(guān)系；
[0013] 圖5是H2S的濃度預(yù)測結(jié)果圖。
【具體實施方式】
[0014] 下面結(jié)合圖1所示，對本發(fā)明做進(jìn)一步詳述：
[0015] 以實際化工過程為例，硫回收裝置（Sulfur Recovery Unit, SRU)用于含硫氣體 (主要含有H2S, SO2)排入大氣前硫的回收，以防止對環(huán)境造成污染，其裝置見圖2。
[0016] SRU裝置主要處理兩種酸性氣體：一種是富含H2S的氣體（也稱MEA氣體）；另一 種是來自于含硫污水汽提設(shè)備（SWS)的含H 2S、NH3的氣體，也稱為SWS氣體。主要燃燒室用 于處理MEA氣體，在有著充足空氣（AIR_MEA)的情況下，可以充分燃燒；另一個燃燒室用于 處理SWS氣體，其進(jìn)入的空氣流量可寫為AIR_SWS。
[0017] 5個過程變量和2個主導(dǎo)變量的描述見表1所示。實驗數(shù)據(jù)來自實際工業(yè)過程，對 H2S的含量進(jìn)行預(yù)測。
[0018] 步驟1 :收集輸入輸出數(shù)據(jù)組成歷史訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫。
[0019] 步驟2 :對輸入和輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，并用PCA進(jìn)行信息提取得到得分矩 陣。由圖3所示，從PCA模型中提取出三個主成分。PCA算法為：
[0020] 給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)X e RnXm，m是過程變量的維數(shù)，n是訓(xùn)練數(shù)據(jù)的數(shù)目。PCA是 在X的協(xié)方差矩陣基礎(chǔ)上實現(xiàn)的。一般情況下，可以通過奇異值分解（singular value decomposition，SVD)的方法建模PCA模型。假設(shè)PCA模型有q個主成分，X可以被分解為 如下形式： X = TP' +TP' =TP' +E (!) 式中，T e Rnxtl和f 0分別是主成分子空間和殘差子空間的得分矩陣，P e 和是主成分子空間和殘差子空間相應(yīng)的載荷矩陣，E是殘差矩陣。
[0021] 建立得分矩陣和輸出數(shù)據(jù)之間的GPR模型，然后用已經(jīng)建立的GPR模型對訓(xùn)練數(shù) 據(jù)集的得分矩陣進(jìn)行預(yù)測得到預(yù)測值，最后得到輸出誤差。建立的GPR模型為：
[0022] 給定訓(xùn)練樣本集 X e 1?_和7 e Rn，其中 X = {Xie RD}i = 1...N，y = {yie R} i = 1... 1^分別代表D維的輸入和輸出數(shù)據(jù)。輸入和輸出之間的關(guān)系由公式（10)產(chǎn)生： y = f (χ) + ε (2)
[0023] 其中f是未知的函數(shù)形式，ε是均值為〇,方差為σ〗的高斯噪聲。對于一個新的 輸入χ%相應(yīng)的概率預(yù)測輸出/也滿足高斯分布，其均值和方差如式（3)和（4)所示： y*(x*) = cT (x*