基于單純形樣條函數(shù)的航空發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型的建模方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于航空宇航推進(jìn)理論與工程中的系統(tǒng)控制與仿真技術(shù)領(lǐng)域，涉及航空發(fā) 動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型的構(gòu)建方法，尤其是涉及一種基于單純形樣條函數(shù)的航空發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型的 建模方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 航空發(fā)動機(jī)是多變量、強(qiáng)非線性和時變的復(fù)雜系統(tǒng)，其穩(wěn)定安全運(yùn)行對發(fā)動機(jī)控 制系統(tǒng)提出了很高的要求。航空發(fā)動機(jī)非線性數(shù)學(xué)模型是發(fā)動機(jī)數(shù)值仿真的基礎(chǔ)，也是建 立發(fā)動機(jī)自適應(yīng)實時模型的基礎(chǔ)。要充分挖掘發(fā)動機(jī)性能潛力或進(jìn)行故障診斷，首先就必 須建立反映全飛行包線發(fā)動機(jī)狀態(tài)的高精度、實時性好的機(jī)載發(fā)動機(jī)數(shù)學(xué)模型，保證計算 出的各發(fā)動機(jī)參數(shù)不會偏離實際發(fā)動機(jī)參數(shù)，從而保證優(yōu)化或故障診斷效果。而航空發(fā)動 機(jī)穩(wěn)態(tài)模型是機(jī)載發(fā)動機(jī)模型的關(guān)鍵，本發(fā)明主要針對航空發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)建模的問題。
[0003] 目前航空發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型的方法主要有：分段線性插值、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī) 等建模方法。分段線性插值建模方法的優(yōu)點(diǎn)是簡單且實時性好，但其需要存儲的足夠的 插值表，隨著模型的維數(shù)的增加，為了提高模型精度，它的存儲量會呈指數(shù)爆發(fā)式增長；然 而，對于航空發(fā)動機(jī)往往試驗樣本數(shù)據(jù)有限，或樣本數(shù)據(jù)較為稀疏，此時通過分段線性插值 得到的模型精度則難以保證。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，雖然一定程度上避免了分段線性插值模型擬 合精度不高的缺點(diǎn)，但其本質(zhì)是用梯度算法導(dǎo)出的，因此優(yōu)化訓(xùn)練過程極易陷入局部極值。 而且，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)設(shè)計（例如隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目的選擇）依賴于設(shè)計者的先驗知識和經(jīng) 驗，缺乏嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，這導(dǎo)致它容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，從而影響模型精度。支持向量機(jī) 方法，如多輸入多輸出約簡迭代最小二次支持向量機(jī)（MRR-LSSVR)方法，雖然克服了神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)陷入局部極值并且有效改善了過擬合問題，然而隨著模型維數(shù)的增加和精度要求的提 高，就必須增加樣本采集量；而且為了提高模型的實時性，就必須增加支持向量機(jī)的稀疏 性，而由于算法特點(diǎn)，支持向量機(jī)稀疏性問題一直未得到良好的解決，這使得即使當(dāng)輸入變 量維數(shù)不變時，隨著樣本數(shù)據(jù)增加，其實時性將難以得到保證。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題在于克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種基于單純形樣條 函數(shù)的航空發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型的建模方法，能夠避免現(xiàn)有技術(shù)的支持向量機(jī)方法如多輸入多 輸出約簡迭代最小二次支持向量機(jī)（MRR-LSSVR)在大樣本數(shù)據(jù)情況下模型訓(xùn)練實時性較 差的問題，有效地降低了算法復(fù)雜度及提升訓(xùn)練實時性。
[0005] 為了解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明采取以下技術(shù)方案：
[0006] -種基于單純形樣條函數(shù)的航空發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型的建模方法，根據(jù)給定發(fā)動機(jī)的 飛行參數(shù)和控制參數(shù)，對航空發(fā)動機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行實時估計，建立航空發(fā)動機(jī)的穩(wěn)態(tài)模型， 其特征在于包括以下步驟：
[0007] 步驟一、獲取航空發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型的訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)；
[0008] 步驟二、進(jìn)行發(fā)動機(jī)工作區(qū)域的三角劃分，并計算工作點(diǎn)所在單純形的重心坐 標(biāo)；
[0009] 步驟三、計算單純形樣條的基函數(shù)；
[0010] 步驟四、求解單純形樣條函數(shù)的系數(shù)；
[0011] 步驟五、利用所述的測試數(shù)據(jù)對模型泛化能力進(jìn)行驗證，若精度差則返回上述步 驟二，重新進(jìn)行三角劃分，并調(diào)節(jié)單純形樣條的基函數(shù)的階數(shù)；若精度好，則建立航空發(fā)動 機(jī)穩(wěn)態(tài)模型。
[0012] 在所述步驟一中，所述的獲取航空發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型的訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)是指：根據(jù) 所述發(fā)動機(jī)的飛行參數(shù)和控制參數(shù)，進(jìn)行發(fā)動機(jī)試車試驗或根據(jù)航空發(fā)動機(jī)部件模型得到 數(shù)據(jù)。
[0013] 在所述步驟二中，所述的發(fā)動機(jī)工作區(qū)域的三角劃分采用Delaunay三角劃分算 法進(jìn)行；所述的計算工作點(diǎn)所在單純形的重心坐標(biāo)是指單純形內(nèi)的點(diǎn)X對應(yīng)單純形的重心 坐標(biāo)：b (X) = Odci, Id1，…，bn)，其中，1^為X對應(yīng)單純形頂點(diǎn)的重心坐標(biāo)，因此，X可以表示 為：
【主權(quán)項】
1. 一種基于單純形樣條函數(shù)的航空發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型的建模方法，根據(jù)給定發(fā)動機(jī)的飛 行參數(shù)和控制參數(shù)，對航空發(fā)動機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行實時估計，建立航空發(fā)動機(jī)的穩(wěn)態(tài)模型，其 特征在于包括以下步驟： 步驟一、獲取航空發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型的訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)； 步驟二、進(jìn)行發(fā)動機(jī)工作區(qū)域的三角劃分，并計算工作點(diǎn)所在單純形的重心坐標(biāo)； 步驟三、計算單純形樣條的基函數(shù)； 步驟四、求解單純形樣條函數(shù)的系數(shù)； 步驟五、利用所述的測試數(shù)據(jù)對模型泛化能力進(jìn)行驗證，若精度差則返回上述步驟二， 重新進(jìn)行三角劃分，并調(diào)節(jié)單純形樣條的基函數(shù)的階數(shù)；若精度好，則建立航空發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài) 模型。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于單純形樣條函數(shù)的航空發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型的建模方法，其 特征在于：在所述步驟一中，所述的獲取航空發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型的訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)是指：根 據(jù)所述發(fā)動機(jī)的飛行參數(shù)和控制參數(shù)，進(jìn)行發(fā)動機(jī)試車試驗或根據(jù)航空發(fā)動機(jī)部件模型得 到數(shù)據(jù)。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于單純形樣條函數(shù)的航空發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型的建模方法，其 特征在于： 在所述步驟二中，所述的發(fā)動機(jī)工作區(qū)域的三角劃分采用Delaunay三角劃分算法進(jìn) 行； 所述的計算工作點(diǎn)所在單純形的重心坐標(biāo)是指單純形內(nèi)的點(diǎn)X對應(yīng)單純形的重心坐 標(biāo)：b (X) = (Idci, Id1，…，bn)，其中，1^為X對應(yīng)單純形頂點(diǎn)的重心坐標(biāo)，因此，X可以表示為： x = XbivPi 7=0 其中，vP.為單純形的頂點(diǎn)，Pi為頂點(diǎn)指數(shù)的排序即P i< P i+1。
4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于單純形樣條函數(shù)的航空發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型的建模方法，其 特征在于：在所述步驟三中，所述的求解單純形樣條函數(shù)的系數(shù)，其計算公式如下： <(/，) = !/， 其中，k稱為多維系k= Qici, Ic1, ···，!〇 eNn+1，k!為多維系數(shù)的階乘積k! =kQ! kj "·1?η!，b為單純形樣條的重心坐標(biāo)，bk等于表示基函數(shù)多項式的階數(shù)。
5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于單純形樣條函數(shù)的航空發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型的建模方法，其 特征在于：在所述步驟四中，所述的單純形樣條函數(shù)的系數(shù)的求解為線性回歸問題： j=l |^|=?/ 式中，b(i)為發(fā)動機(jī)工作點(diǎn)所對應(yīng)的單純形區(qū)域&的重心坐標(biāo)，<(/))為單純形樣條 的基函數(shù)，單純形樣條函數(shù)的系數(shù)的求解可進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為求解殘差平方和最小的最優(yōu)化問 題即 min J = (Y-Xc)T (Y-Xc) He = O 式中，c為單純形樣條函數(shù)的系數(shù)，X為單純形樣條的基函數(shù)，Y為航空發(fā)動機(jī)輸出 數(shù)據(jù)，J = (Y-Xc)T(Y-Xc)為廣義最小二乘的目標(biāo)函數(shù)，He = O為單純形樣條函數(shù)的光滑 條件，上式稱為帶有等式約束的廣義最小二乘問題；對于上述問題，運(yùn)用格朗日乘子得到 Karush-Kuhn-Tucher 條件：
式中，V為拉格朗日乘子，最終把單純形樣條函數(shù)的系數(shù)求解問題轉(zhuǎn)化為線性方程的求 解。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于單純形樣條函數(shù)的航空發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型建模方法，根據(jù)給定發(fā)動機(jī)的飛行參數(shù)和控制參數(shù)，對航空發(fā)動機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行實時估計，建立航空發(fā)動機(jī)的穩(wěn)態(tài)模型，包括以下步驟：獲取航空發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型的訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)；進(jìn)行發(fā)動機(jī)工作區(qū)域的三角劃分，并計算工作點(diǎn)所在單純形的重心坐標(biāo)；計算單純形樣條的基函數(shù)；求解單純形樣條函數(shù)的系數(shù)；利用所述的測試數(shù)據(jù)對模型泛化能力進(jìn)行驗證，若精度差則返回上述步驟二，重新進(jìn)行三角劃分，并調(diào)節(jié)單純形樣條的基函數(shù)的階數(shù)；若精度好，則建立航空發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型。本發(fā)明方法算法復(fù)雜度低、存儲數(shù)據(jù)量小、實時性好，擬合效果優(yōu)，有效避免了支持向量回歸機(jī)不能擬合大樣本數(shù)據(jù)的缺點(diǎn)。
【IPC分類】G06F17-50
【公開號】CN104834785
【申請?zhí)枴緾N201510251444
【發(fā)明人】鄭前鋼, 華偉, 李永進(jìn), 孫豐勇, 葉志鋒, 張海波
【申請人】南京航空航天大學(xué)
【公開日】2015年8月12日
【申請日】2015年5月15日