基于全局凸優(yōu)化變分模型的快速多相圖像分割方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及的是一種圖像處理技術(shù)領(lǐng)域圖像分割的方法，具體是一種基于全局凸 優(yōu)化變分模型（Global Convex Variational，GCV)的快速多相圖像分割方法。 技術(shù)背景
[0002] 圖像分割是圖像特征提取和分類(lèi)的重要環(huán)節(jié)，圖像分割的目的就是將圖像中的灰 度同質(zhì)區(qū)域分離開(kāi)，并通過(guò)各個(gè)同質(zhì)區(qū)域的邊界來(lái)表達(dá)?；谧兎制⒎址匠痰膱D像分割 方法，由于具有將模型的初始估計(jì)和圖像數(shù)據(jù)先驗(yàn)知識(shí)統(tǒng)一于特征提取過(guò)程中，并利用分 割過(guò)程中獲得的先驗(yàn)知識(shí)來(lái)指導(dǎo)分割過(guò)程等優(yōu)勢(shì)，因此成為近年來(lái)圖像分割的研宄熱點(diǎn)。 傳統(tǒng)的兩相Chan-Vese分割模型無(wú)法分割多區(qū)域同質(zhì)目標(biāo)，其非凸能量泛函使得目標(biāo)函數(shù) 陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致分割結(jié)果依賴(lài)于演化曲線的初始化，而且還使得一些快速數(shù)值計(jì)算方 法無(wú)法應(yīng)用?；谧兎炙郊亩嘞鄨D像分割方法，采用差分格式求解復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)導(dǎo) 致計(jì)算效率非常低，極大地限制了該算法的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。因此，如何建立有效分割模型的 能量泛函，以消除非凸能量泛函局部極優(yōu)問(wèn)題使得分割結(jié)果依賴(lài)于初始條件的影響，是多 相圖像分割領(lǐng)域的研宄熱點(diǎn)之一。
[0003] 經(jīng)對(duì)現(xiàn)有技術(shù)文獻(xiàn)的檢索發(fā)現(xiàn)，基于變分法理論的多相水平集方法最初通 過(guò)集成多種信息來(lái)構(gòu)建分割模型（Zhao H.K. "A variational level set approach to multiphase motion"（多相運(yùn)動(dòng)的變分水平集方法），Journal of Computational Physics(1996)7:79-195)。多相分段恒定的變分水平集分割模型（Vese L.，Chan T. "A multiphase level set framework for image segmentation using the Mumford and Shah model"（基于Mumford-Shah模型的多相水平集圖像分割框架），International Journal of Computer Vision) (2002)50(3) :271_293)，進(jìn)一步簡(jiǎn)化了Mumford-Shah模型， 用N個(gè)水平集函數(shù)表達(dá)2N個(gè)相，避免多個(gè)水平集函數(shù)的重疊。方江雄等提出的多分辨率多 區(qū)域變分水平集圖像分割方法（專(zhuān)利號(hào)：CN102044077B)，通過(guò)多分辨率技術(shù)執(zhí)行分割圖像 的演化曲線來(lái)解決初始化水平集能量函數(shù)陷入局部能量最小值，降低了噪聲的干擾、減小 了搜索的空間。但是，這些多相圖像分割方法所建立的能量泛函均是非凸函數(shù)，導(dǎo)致局部極 優(yōu)問(wèn)題的產(chǎn)生，而且還使得現(xiàn)有的快速算法無(wú)法直接應(yīng)用。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的是，通過(guò)提出一種基于全局凸優(yōu)化變分模型的快速多相圖像分割方 法，來(lái)解決非凸目標(biāo)泛函的局部極優(yōu)問(wèn)題，使得分割結(jié)果與初始條件無(wú)關(guān)，并能用快速的數(shù) 值計(jì)算方法求解。
[0005] 本發(fā)明的技術(shù)方案：在基于區(qū)域競(jìng)爭(zhēng)模型分割模型和多標(biāo)記特征函數(shù)定義的基礎(chǔ) 上，通過(guò)構(gòu)造非凸的能量泛函和能量泛函的凸化表示，并用對(duì)偶方法計(jì)算能量泛函的最小 化問(wèn)題，從而避免能量泛函的局部極優(yōu)問(wèn)題。具體步驟如下：
[0006] 步驟1 :多標(biāo)記特征函數(shù)的定義。在不相交的圖像子域Qi* (整個(gè)圖像域?yàn)棣? 的點(diǎn)χ，多標(biāo)記特征函數(shù)七"）e [0, 1]，其中i = 1，......，N，其表達(dá)式如下：
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于全局凸優(yōu)化變分模型的快速多相圖像分割方法，其能量泛函構(gòu)建過(guò)程如 下： 假設(shè)給定的圖像子域Ω中點(diǎn)坐標(biāo)為X，用N-I個(gè)水平集函數(shù)t表達(dá)N個(gè)區(qū)域（i = 1，…，Ν-1)，其能量泛函表達(dá)式如下：
其中r = Cr1, I為圖像的灰度均值，▽表示圖像梯度，Φ = ((J)1,…，Φν_ι)，Η(χ) 是他3￥181(16函數(shù)，！1(巾(|)三0，5(1)為平滑函數(shù)!1(1)的導(dǎo)數(shù)，人1>〇，1 = 1，"*，1其 分割方法的具體步驟如下： 步驟1 :輸入分割圖像，定義多標(biāo)記特征函數(shù)；在不相交的圖像子域，給每個(gè)區(qū)域 定義一個(gè)多標(biāo)記特征函數(shù)Ui (X) e [〇, 1] Q = 1，......，N-1); 步驟2 :分割模型能量泛函的構(gòu)建，根據(jù)圖像概率密度函數(shù)分布規(guī)律，用N-I個(gè)水平集 函數(shù)Φ i表達(dá)N個(gè)區(qū)域（i = 1，…，N-1); 步驟3 :能量泛函的轉(zhuǎn)換，重新定義多標(biāo)記特征函數(shù)，將規(guī)則項(xiàng)中用全變分范 數(shù)3Τ?]^(|ν/(χ)|)|νΜ於表示，來(lái)簡(jiǎn)化能量泛函形式； 步驟4:全局凸優(yōu)化能量泛函的構(gòu)建，將非凸約束能量泛函轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化非約束最小 化能量泛函； 步驟5 :基于能量最小化的對(duì)偶方法求解過(guò)程，通過(guò)增加輔助變量Vi (X)，用對(duì)偶方法來(lái) 解決能量泛函的最小化問(wèn)題。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于全局凸優(yōu)化變分模型的快速多相圖像分割方法，其特征 在于：能量泛函的轉(zhuǎn)換，多標(biāo)記特征函數(shù)重定義如下：
其中λ(!> 〇,通過(guò)已定義的變量Ui, i = 1，…，Ν-1，其中",(X)=丨采用凸松弛 方法來(lái)解決非凸問(wèn)題，其凸集□定義如下：
用圖像變量{?,(x)}=1:來(lái)替代標(biāo)記函數(shù)，其能量泛函表達(dá)式可重寫(xiě)為：
其中U = Iu1,…，uN_J，該能量泛函由數(shù)據(jù)項(xiàng)和規(guī)則項(xiàng)構(gòu)成，規(guī)則項(xiàng)中用全變 分范數(shù)11〇,)=]^(|刃沐)|+)|\^卜表示，函數(shù)g(x) = v(1+x2)，能量泛函表示可改寫(xiě)為：
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于全局凸優(yōu)化變分模型的快速多相圖像分割方法，其特征 在于：全局凸優(yōu)化的能量泛函構(gòu)建，對(duì)任意CiG R+，i = 1，…，N-1，函數(shù)g(x) e [〇, 1]，步 驟3中非凸約束能量泛函轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化非約束最小化能量泛函如下：
其中常量α >〇遠(yuǎn)大于λ2，κ (Ui) = max {min {2 I Ui-I I }，1}，懲罰因子 or SlHZi(X)IIiOO。
4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于全局凸優(yōu)化變分模型的快速多相圖像分割方法，其特征 在于：基于能量最小化的對(duì)偶方法求解過(guò)程，通過(guò)用對(duì)偶方法增加輔助變量fv,(X)K 11來(lái)解 決最小化問(wèn)題，其表達(dá)式如下：
各子區(qū)域Qi像素均值在迭代過(guò)程中更新方程式如下：
其中 2? =1 -%,/=1，…，\二1， 依據(jù) Chan 等在 SIAM Journal on Applied Mathematics 上提出的 Algorithms for finding global minimizers of image segmentation and denoising models 中方法，通 過(guò)在能量泛函中增加對(duì)偶變量其能量泛函可改寫(xiě)如下：
其中θ是非常小值，因?yàn)槟芰糠汉峭购瘮?shù)，最小化能量泛函就 能得到全局最小值，為解決七和V i的凸優(yōu)化問(wèn)題，采用兩步迭代算法計(jì)算最小化問(wèn)題， 第一步：當(dāng)Vi固定，求解V i，其表達(dá)可寫(xiě)成：
假定 Ui (X) = Vi (X) - Θ idivPi，向量 Pi滿(mǎn)足等式咖)ν(φ/?ρ, - v',）-|▽(跡φ, -v',)|p, = 0，通 過(guò)固定點(diǎn)方法pf=〇
我們通過(guò)條件Ipr1(X)-P^(X)Isf (A = IOh來(lái)終止固定點(diǎn)迭代問(wèn)題， 第二步：求解Vi (X)，與Vi (X)能量泛函表達(dá)式如下：
其中 Vi (X) = min {max Iui (X) - Θ Pi (X)，〇}，1}。
【專(zhuān)利摘要】一種基于全局凸優(yōu)化變分模型的快速多相圖像分割方法，主要包括多標(biāo)記特征函數(shù)的定義、非凸能量泛函的構(gòu)、建能量泛函的轉(zhuǎn)換、全局凸優(yōu)化的能量泛函構(gòu)建和基于能量最小化的對(duì)偶方法求解過(guò)程。在基于區(qū)域競(jìng)爭(zhēng)模型分割模型和多標(biāo)記特征函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，通過(guò)構(gòu)造非凸的能量泛函和能量泛函的凸化表示，并用對(duì)偶方法計(jì)算能量泛函的最小化解。本發(fā)明所提出的分割方法既能解決非凸目標(biāo)泛函的局部極優(yōu)問(wèn)題，使得分割結(jié)果與初始條件無(wú)關(guān)，又能極大地提高算法的計(jì)算效率。
【IPC分類(lèi)】G06T7-00
【公開(kāi)號(hào)】CN104835168
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510250167
【發(fā)明人】劉花香, 方江雄, 肖靜, 劉彬, 郭文
【申請(qǐng)人】東華理工大學(xué)
【公開(kāi)日】2015年8月12日
【申請(qǐng)日】2015年5月15日