基于頻域矩陣分解的快速單透鏡計算成像方法
【技術(shù)領域】
[0001] 本發(fā)明主要涉及到數(shù)字圖像處理領域，特指一種基于頻域矩陣分解的快速單透鏡 計算成像方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 目前，單反相機以其高清的成像質(zhì)量、豐富的鏡頭選擇、迅捷的響應速度、卓越的 手控能力等優(yōu)勢在人們的日常生活中發(fā)揮著越來越重要的作用。然而，為彌補單反鏡頭中 鏡片的幾何畸變和像差，進一步提高成像質(zhì)量，單反鏡頭的設計日益復雜，甚至包含數(shù)十個 獨立的光學器件。復雜的鏡頭在提高成像質(zhì)量的同時，無疑也會增加鏡頭的體積和重量，也 導致鏡頭的成本大大提高。鏡頭體積和重量的增加給用戶的日常使用帶來了不便，成本的 提高也不便單反向大面積用戶推廣使用。因此，在盡量消除鏡片像差，增加成像質(zhì)量的同 時，如何降低鏡頭成本，使其更為輕便，也成為目前單反相機設計的重要需求之一。近年來， 隨著圖像復原技術(shù)的快速發(fā)展，圖像去模糊等方法越來越成熟，鏡頭中某些消除像差和修 正幾何畸變的鏡片可由去模糊等計算攝影技術(shù)代替，因此，單透鏡成像（如圖2所示）與圖 像復原技術(shù)的結(jié)合也逐漸成為單反相機設計的一個新的研宄方向。
[0003] 目前單透鏡計算成像所存在的問題是，即使已經(jīng)估計出了單透鏡對應的模糊核， 求得清晰圖像的過程依然需要多次迭代，耗費的時間很長。圖像復原的卷積運算可以轉(zhuǎn)換 到頻域下變成矩陣相乘的形式，在一定程度上可以減少計算量，但是依然難以滿足單透鏡 計算成像的實時性需求。因此，提出一種更加快速的單透鏡計算成像方法，達到實時成像， 是單透鏡計算成像急需解決的問題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 針對現(xiàn)有單透鏡計算成像算法需要多次迭代優(yōu)化過程，耗費時間長，難以滿足單 透鏡計算成像的實時性需求的問題，本發(fā)明提出一種基于頻域矩陣分解的快速單透鏡計算 成像方法。在頻域下，將待求解的模糊圖像的頻域矩陣拆分成一系列基的線性組合，對每 個基進行圖像復原計算，并保存所得到的對應清晰圖像的基，然后對于新的模糊圖像，將其 同樣拆分成一系列基的線性組合，可直接由所得到的清晰圖像的基得到最終的圖像復原效 果?；诰仃嚪纸獾膱D像復原算法省略了現(xiàn)有圖像復原算法中的多次迭代優(yōu)化過程，是圖 像復原領域全新的突破，所需計算時間大大減少，基本可以滿足單透鏡計算成像的實時性 需求。
[0005] 本發(fā)明的技術(shù)方案是，
[0006] 一種基于頻域矩陣分解的快速單透鏡計算成像方法，包括以下步驟：
[0007] Sl :將時域下模糊圖像y和對應的模糊核k轉(zhuǎn)換到頻域，得到對應的模糊圖像的頻 譜矩陣Y和模糊核的頻譜矩陣K ;
[0008] S2 :將頻譜矩陣Y用一系列基表示Y = α汛+α^+··· +CtnHn^中：頻譜矩陣的基 的選取方式：以頻譜矩陣的中心點為原點，根據(jù)基的個數(shù)將頻譜矩陣從里至外依次劃分成 與基的個數(shù)相等的多個寬度相同的矩形環(huán)，每個基的大小與頻譜矩陣大小一致，最里面的 矩陣環(huán)至最外的矩陣環(huán)依次設為第一矩陣環(huán)，第二矩陣環(huán)……第η矩陣環(huán)，首先將最里面的 矩陣環(huán)每個像素設為1，其余兩個矩形環(huán)的像素設為0,得到基H 1;然后將第二矩陣環(huán)每個 像素設為1，其余兩個矩形環(huán)的像素設為〇,得到基H2;按照這種方法依次類推，最終得到所 有的基；線性組合的系數(shù)a那是與頻域矩陣Y中與基H河應的那一部分數(shù)值。
[0009] S3 :針對Y的每一個基Hi,結(jié)合模糊核Κ，采用頻域下的非盲卷積算法進行去模糊， 得到對應的清晰圖像基X i;本發(fā)明所采用的方法是基于L2范數(shù)的非盲卷積圖像復原算法， 算法主要流程如下：
[0010] 模糊圖像y可以表示為清晰圖像X與模糊核k的卷積y = x*k，若基于最大后驗概 率MAP的思想，圖像復原問題可表示為：
[0011] X = arg maxxP (x | y) 00 P (y | x) P (x) (I)
[0012] 其中，X表示最終所求得的清晰圖像；y表示已知的模糊圖像；P(X|y)表示已知模 糊圖像，得到清晰圖像為X的概率；表示如果已知清晰圖像，得到對應模糊圖像為y的概率； PU)表示對原始清晰圖像已知的先驗概率。
[0013] 假設噪聲服從高斯分布，而且方差為η，則可表示為：
[0015] 其中，P(y |x)表示如果已知清晰圖像，得到對應模糊圖像為y的概率，由清晰圖 像得到模糊圖像的過程理解為添加了噪聲，所以這個概率近似為方差為η的高斯分布
,Cj^NXN的卷積矩陣。
[0016] 假設圖像先驗用一系列的濾波gk表示，而且圖像對先驗濾波的反應盡可能地小， 則圖像先驗表示為：
[0018] 其中，P(X)表示清晰圖像的已知先驗信息，也可以用類似的概率分布表示；水平 方向的濾波為g x= [1 -1];垂直方向的濾波為gy= [I -1]T; P表示先驗函數(shù)；g U表示針 對第i個像素的第k個濾波。
[0019] 去公式（1)、（2)、（3)的對數(shù)形式，則得到圖像復原的目標函數(shù)：
[0021] 其中ω = α η2。取高斯圖像先驗，并且設p (z) = |z |2。對公式⑷求導，并且 令導數(shù)為零，則可以得到Ax = b，其中
。將Ax = b轉(zhuǎn)換到 頻域下求解則可以得到：
[0023] 公式（5)即為頻域下基于L2范數(shù)的非盲卷積圖像復原算法最終結(jié)果，其中V和ω 表示頻域下的坐標，
[0024] S4 :因為與清晰圖像對應的基Xi是由模糊圖像對應的基H i通過去模糊算法所得 到的，得到Xi的過程已經(jīng)進行了去模糊。所以對于時域下新的模糊圖像y廊對應的模糊核 h，轉(zhuǎn)換到頻域，得到對應的頻譜矩陣YJP K i。對于新的模糊圖像的頻譜矩陣Y1，同樣將其 拆分成基的線性組合Y1= α 1' H1+ α 2' H2+··· + α n' Hn，則對應的清晰圖像能直接表示為
[0025] X= 〇111+(1212+"* + %%，將所得到的清晰圖像再轉(zhuǎn)換到時域即可。新的模糊 圖像的基的選取方式與步驟二中模糊圖像的基的選取方式是一樣的，將頻域下的圖像轉(zhuǎn)到 時域采用的是Matlab中的ifft2函數(shù)。
[0026] 本發(fā)明的有益技術(shù)效果：
[0027] 本發(fā)明基于單透鏡計算成像系統(tǒng)，將頻域下圖像復原算法的矩陣相乘進行拆分， 提出一種基于頻域矩陣分解的單透鏡計算成像方法，從根本上省略了現(xiàn)有圖像復原算法多 次迭代優(yōu)化過程，直接由所求得的基\和相應的線性組合系數(shù)α 1通過相乘相加得到最終 的清晰圖像，所需計算時間大大減少，可以滿足單透鏡計算成像的實時性需求，這種方法在 圖像處理和相機設計領域都具有非常重要的意義。
【附圖說明】
[0028] 圖1為頻域矩陣對應基的選取方式；
[0029] 圖2為單透鏡成像示意圖；
[0030]圖3為基于頻域矩陣分解的快速單透鏡計算成像方法流程圖；
[0031] 圖4為測試集數(shù)據(jù)；
[0032] 圖5為模糊圖像與模糊核的頻譜矩陣；
[0033] 圖6為模糊圖像頻譜矩陣基的示意圖；
[0034] 圖7為實驗結(jié)果對比圖；
【具體實施方式】
[0035] 下面，將結(jié)合附圖和具體實施例對本發(fā)明作進一步說明。
[0036] 如圖3所示，本實施例提供的一種基于頻域矩陣分解的單透鏡計算成像方法，包 括如下步驟：
[0037] 步驟一：取如圖4所示的清晰圖像、模糊核以及對應的模糊圖像。并將模糊圖像和 模糊核通過Matlab中的ifft2函數(shù)轉(zhuǎn)換到頻域，得到的頻譜矩陣如圖5所示。
[0038] 步驟二：將頻譜矩陣Y用一系列基表示Y = α汛+α 2Η2+···+α nHn，頻譜矩陣的基的 選取方式如圖1所示，圖1以分解為三個基的線性組合為例，以頻譜矩陣的中心點為原點， 根據(jù)基的個數(shù)將頻譜矩陣從里至外依次劃分成三個寬度相同的矩形環(huán)，每個基的大小與頻 譜矩陣大小一致，首先將最里面的矩陣環(huán)每個像素設為1，其余兩個矩形環(huán)的像素設為0， 得到基H 1，然后將中間的矩陣環(huán)每個像素設為1，其余兩個矩形環(huán)的像素設為0,得到基H2, 最后將最外的矩陣環(huán)每個像素設為1，其余兩個矩形環(huán)的像素設為〇,得到基H 3。在其他實 施案例中，對于不同個數(shù)的基，也按照這種方法依次類推，最