一種多峰非對(duì)稱場(chǎng)三維重建方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種三維重建，尤其涉及一種用于多峰非對(duì)稱場(chǎng)的三維重建方法，屬 于計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 光學(xué)計(jì)算機(jī)層析技術(shù)（OpticalComputerizedTomographyTechnology)是傳統(tǒng) 計(jì)算機(jī)層析技術(shù)和光學(xué)測(cè)量技術(shù)相結(jié)合發(fā)展而來的一項(xiàng)新穎的三維重建技術(shù)，利用光學(xué)裝 置完成已知數(shù)據(jù)的探測(cè)，然后利用計(jì)算機(jī)層析算法完成數(shù)據(jù)的三維重建，具有不干擾待測(cè) 場(chǎng)分布、精度高、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天、遙感遙測(cè)、國(guó)防軍事、地質(zhì)勘探、醫(yī)學(xué)、建 筑、文物保護(hù)、工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。
[0003] 在三維重建技術(shù)中，利用探測(cè)到的已知數(shù)據(jù)推測(cè)和計(jì)算需要重建的未知數(shù)據(jù)始終 是核心內(nèi)容。傳統(tǒng)的三維重建方法包括ART、MART、MERT等，其中ART算法收斂性差，重建效 率不高；MART算法的收斂性有所提高，但在非完全數(shù)據(jù)重建時(shí)存在較強(qiáng)的邊緣效應(yīng)；MERT 算法適合非完全數(shù)據(jù)重建，但僅適合于諸如單峰對(duì)稱場(chǎng)、多峰對(duì)稱場(chǎng)等簡(jiǎn)單待測(cè)場(chǎng)，在復(fù)雜 待測(cè)場(chǎng)重建時(shí)，重建精度不高。
[0004] 為了克服上述方案的缺陷，近年來發(fā)展了一些新的重建方法，但這些新的重建方 法對(duì)于非完全數(shù)據(jù)（如：探測(cè)視角有限或待測(cè)場(chǎng)中含有遮擋物等）、復(fù)雜待測(cè)場(chǎng)（如：多峰 非對(duì)稱場(chǎng)等）仍存在較大的局限性，無法同時(shí)滿足重建精度高、收斂性好等要求。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的缺陷，本發(fā)明公開了一種基于多目標(biāo)優(yōu)化的適用于多峰非對(duì)稱場(chǎng) 的三維重建方法，所公開的重建方法基于多目標(biāo)優(yōu)化理論構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，從而最大化的降 低了原始待測(cè)場(chǎng)與重建場(chǎng)之間的誤差，可用于非完全數(shù)據(jù)、復(fù)雜待測(cè)場(chǎng)的三維重建，且具有 重建精度高、收斂性好等優(yōu)點(diǎn)。
[0006] 具體地說，本發(fā)明是通過如下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：
[0007] -種多峰非對(duì)稱場(chǎng)三維重建方法，包括下述步驟：
[0008] 1)首先基于多目標(biāo)優(yōu)化理論構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)：根據(jù)需要重建的未知數(shù)據(jù)F，按照 最大熵準(zhǔn)則、最小二乘法準(zhǔn)則、平滑準(zhǔn)則、最大均勻性準(zhǔn)則分別構(gòu)建四組目標(biāo)函數(shù)〇i(F)、C>2(F)、①3(F)、C>4(F)，并賦予四組目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)nprvrvnyJi^Sni+Wnfl， 構(gòu)造多目標(biāo)函數(shù)①（F) = ，用于重建未知數(shù)據(jù)F;
[0009] 2)基于上述構(gòu)建的多目標(biāo)函數(shù)約束，根據(jù)可探測(cè)的已知數(shù)據(jù)I和投影矩陣W計(jì) 算獲得未知數(shù)據(jù)F的初始值，基于罰函數(shù)原理構(gòu)造合適的迭代公式，開始迭代。當(dāng)滿足 〇 (F(k+1)) < 〇 (F(k))約束條件時(shí)，迭代繼續(xù)。否則，迭代結(jié)束，返回調(diào)整迭代公式，并按新公 式重新迭代。直到滿足約束條件的前提下，F(xiàn)(k+1)和F(k)足夠接近，此時(shí)的F(k+1)即為最優(yōu)化 重建結(jié)果。
[0010] 在上述方法中，權(quán)重系數(shù)根據(jù)對(duì)應(yīng)的優(yōu)化準(zhǔn)則對(duì)重建質(zhì)量影響的重要程度取值。 根據(jù)已有的大量數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通常選擇四組目標(biāo)函數(shù)OJF)、〇2(F)、〇3(F)、〇4(F) 的初始權(quán)重為1/4，即：每個(gè)優(yōu)化準(zhǔn)則是等權(quán)重的。
[0011] 在本發(fā)明的方法中，根據(jù)已有的數(shù)學(xué)優(yōu)化理論和計(jì)算機(jī)層析理論構(gòu)建合理的多目 標(biāo)優(yōu)化函數(shù)。優(yōu)選的，目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建為如下四組：
[0012] 根據(jù)最大商準(zhǔn)則，目標(biāo)函數(shù)①i(F) =FTlnF;
[0013] 根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則，目標(biāo)函數(shù)〇2(F) = | |I_WF| |2;
[0014] 根據(jù)平滑準(zhǔn)則，目標(biāo)函數(shù)〇3(F) =FTF;
[0015] 根據(jù)最大均勻性準(zhǔn)則，目標(biāo)函數(shù)〇4(F) =FTBF;
[0016] 在上述中，
' 列向量，其分量根據(jù)邊界相鄰像素、頂角相鄰像素、 不相鄰像素的情況取值。
[0017] 根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化理論，重建未知數(shù)據(jù)F的多目標(biāo)優(yōu)化約束函數(shù)構(gòu)造為：
[0018]
[0019] 在上述多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)約束下，F(xiàn)(k+1)和F(k)足夠接近代表重建結(jié)果與待測(cè)場(chǎng)之間 的誤差被控制在合理范圍內(nèi)，因此可認(rèn)為構(gòu)建成功，迭代結(jié)束。
[0020] 上述的二者足夠接近代表|F(k+)-F(k)|彡e，其中e為一個(gè)很小的正數(shù)，優(yōu)選的取 值為e=10'意味著F(k+1)即為最優(yōu)化重建結(jié)果。
[0021] 在本發(fā)明中，迭代方法基于罰函數(shù)原理構(gòu)造，
[0022] 迭代公式為？_=?(15)+〇1/(1-肝(15))°，其中〇1;為符合正態(tài)分布叭〇(|，1/^+1) 的正數(shù)懲罰因子，a>〇。
[0023] 在上述中，〇 ^的取值可根據(jù)前期數(shù)值模擬確定；k為迭代次數(shù)，以此來構(gòu)建正態(tài)分 布，從而選取0 k。
[0024] 在上述中，a的取值可根據(jù)前期數(shù)值模擬確定。申請(qǐng)人根據(jù)本發(fā)明構(gòu)建的多目標(biāo) 優(yōu)化約束函數(shù)，最優(yōu)選的a為2。
[0025] 申請(qǐng)人進(jìn)行的大量數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)表明，本發(fā)明的三維重建方法在用于多峰非對(duì)稱 場(chǎng)時(shí)，由于構(gòu)建了多目標(biāo)約束函數(shù)，對(duì)迭代過程實(shí)現(xiàn)了多目標(biāo)優(yōu)化，能很好地還原待測(cè)場(chǎng)圖 像，具有優(yōu)異的重建效果，且只在左右邊緣區(qū)域存在極少量合理范圍內(nèi)的誤差。
【附圖說明】
[0026] 圖1為待測(cè)場(chǎng)圖像（三峰非對(duì)稱場(chǎng)）；
[0027] 圖2為基于本發(fā)明所公開的三維重建方法在多目標(biāo)優(yōu)化約束函數(shù)下獲得的對(duì)應(yīng)
[0028] 于圖1的待測(cè)場(chǎng)圖像的重建圖（三峰非對(duì)稱場(chǎng)）。
【具體實(shí)施方式】
[0029] 為了說明本發(fā)明重建方法的效果，申請(qǐng)人此處以三峰非對(duì)稱場(chǎng)代表復(fù)雜待測(cè)場(chǎng)進(jìn) 行了說明。該示例僅為示意性的，并不代表本發(fā)明的三維重建方法只能用于該過程。在理 解和掌握本發(fā)明實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上，對(duì)其他類型的任意多峰非對(duì)稱場(chǎng)均可應(yīng)用本發(fā)明的三維重 建方法。
[0030] 如圖1所示，顯示了一種典型的三峰非對(duì)稱場(chǎng)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)為
[0031]
[0032] 其中X軸和Y軸的取值范圍為（-0. 5,0. 5) ;Z軸的取值范圍（0，1)，即歸一化強(qiáng)度， 無量綱。
[0033] 在實(shí)施例中，選取投影方向?yàn)?個(gè)，分別為0°和90° ;每個(gè)投影方向的采樣點(diǎn)數(shù) 取為51個(gè)，即重建區(qū)域被分割成50X50個(gè)網(wǎng)格，重建區(qū)域的空間分辨率為0. 02個(gè)當(dāng)量。
[0034] 在實(shí)施例中，選擇的迭代次數(shù)取為40次，〇。初始值取為10,其重建結(jié)果如圖2所 不〇
[0035] 從圖2可以看出，本發(fā)明的三維重建方法，在多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)約束條件下，很好地 還原了待測(cè)場(chǎng)圖像，取得了滿意的重建效果。
[0036] 為更直觀地對(duì)比多目標(biāo)優(yōu)化與單一目標(biāo)優(yōu)化重建結(jié)果的區(qū)別，定義兩個(gè)誤差指標(biāo) 如下，并進(jìn)行了誤差比較，結(jié)果如表1所示：
[0037] 最大相對(duì)誤差：
[0039] 均方根誤差：
[0041] 其中，f' (x，y)表示優(yōu)化重建后的數(shù)值。
[0042] 表1本發(fā)明方法與單一目標(biāo)優(yōu)化重建的誤差比較
[0043]
[0044]表1中，三種重建算法的重建結(jié)果均在相同的重建參數(shù)下取得，即：2個(gè)投影方向， 迭代40次。從表1可以看出，本發(fā)明方法的最大相對(duì)誤差和均方根誤差都明顯優(yōu)于兩種單 一目標(biāo)優(yōu)化重建算法。這也說明，本發(fā)明方法在兩個(gè)方向（90°范圍內(nèi)）的投影數(shù)據(jù)下就能 很好地完成三峰非對(duì)稱場(chǎng)的三維重建，重建精度高。由于僅需兩個(gè)方向的投影數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)處 理量相對(duì)較少，處理效率明顯提高，特別適合用于探測(cè)視角有限或待測(cè)場(chǎng)中含有遮擋物等 特殊領(lǐng)域，具有良好的應(yīng)用前景。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種多峰非對(duì)稱場(chǎng)三維重建方法，其特征在于包括下述步驟：1)根據(jù)需要 重建的未知數(shù)據(jù)F，按照最大熵準(zhǔn)則、最小二乘法準(zhǔn)則、平滑準(zhǔn)則、最大均勻性準(zhǔn)則 分別構(gòu)建四組目標(biāo)函數(shù)O1(F)、?2(F)、?3(F)、O4(F)，并賦予四組目標(biāo)函數(shù)權(quán)重 系數(shù)h、n2、n3、n4，且滿足1^+?+?+?= 1，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造多目標(biāo)函數(shù)? (F)= Ii1 ?i(F) +n2 ? 2 (F) +n3 ? 3 (F) +n4 ? 4 (F)，用于重建未知數(shù)據(jù)F;2)根據(jù)可探測(cè)的已知數(shù)據(jù)I和 投影矩陣W計(jì)算獲得未知數(shù)據(jù)F的初始值，基于罰函數(shù)原理構(gòu)造迭代公式，開始迭代；當(dāng)滿 足?(F(k+1))彡? (F(k))約束條件時(shí)，迭代繼續(xù)。否則，迭代結(jié)束，返回調(diào)整迭代公式，并按 新公式重新迭代。直到滿足約束條件的前提下，F(xiàn)(k+1)和F(k)足夠接近，此時(shí)的F(k+1)即為最 優(yōu)化重建結(jié)果。2. 根據(jù)權(quán)利要求1的方法，其特征在于四組目標(biāo)函數(shù)?i(F)、? 2 (F)、? 3 (F)、? 4 (F)的 初始權(quán)重系數(shù)均取為1/4。3. 根據(jù)權(quán)利要求1的方法，其特征在于F(k+1)和F(k)足夠接近為二者的差值不高于1(T6。4. 根據(jù)權(quán)利要求1的方法，其特征在于迭代公式為F(k+1) =F(k)+ 〇kWT(I-WF(k)) a，其中 0k為符合正態(tài)分布N(〇Q，l/k+l)的正數(shù)懲罰因子，a>〇。5. 根據(jù)權(quán)利要求4的方法，其特征在于a為2。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種多峰非對(duì)稱場(chǎng)三維重建方法，包括下述步驟：1)根據(jù)需要重建的未知數(shù)據(jù)F，按照最大熵準(zhǔn)則、最小二乘法準(zhǔn)則、平滑準(zhǔn)則、最大均勻性準(zhǔn)則分別構(gòu)建四組目標(biāo)函數(shù)，并賦予四組目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)。根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化理論，構(gòu)造多目標(biāo)函數(shù)，用于重建未知數(shù)據(jù)F；2)根據(jù)可探測(cè)的已知數(shù)據(jù)I和投影矩陣W計(jì)算獲得未知數(shù)據(jù)F的初始值，基于罰函數(shù)原理構(gòu)造合適的迭代公式，開始迭代。當(dāng)滿足步驟1)產(chǎn)生的約束條件時(shí)，迭代繼續(xù)，直到F(k+1)和F(k)足夠接近，此時(shí)的F(k+1)即為最優(yōu)化重建結(jié)果。本發(fā)明的方法具有重建精度高、收斂性好、可非完全數(shù)據(jù)重建等優(yōu)點(diǎn)，特別適合于非完全數(shù)據(jù)、復(fù)雜待測(cè)場(chǎng)的三維重建。
【IPC分類】G06T17/00
【公開號(hào)】CN104933761
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510388803
【發(fā)明人】蔣文波, 任曉, 王萌, 卜云, 徐毅非
【申請(qǐng)人】西華大學(xué)
【公開日】2015年9月23日
【申請(qǐng)日】2015年7月2日