一種速度場(chǎng)的無(wú)散平滑處理方法及裝置的制造方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及流體力學(xué)速度測(cè)量技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種速度場(chǎng)的無(wú)散平滑處理方 法及裝置。
【背景技術(shù)】
[0002] 粒子圖像測(cè)速（PIV，Particle Image Velocimetry)是一種現(xiàn)代圖像測(cè)速 技術(shù)，通過追蹤流場(chǎng)中的示蹤粒子來(lái)實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)速度的測(cè)量，近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的層析 PIV(Tomographic Particle Image Velocimetry)可以實(shí)現(xiàn)體空間內(nèi)速度場(chǎng)三維三分量 (3D3C)的測(cè)量。
[0003] 在PIV實(shí)驗(yàn)測(cè)量中，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)常因?yàn)槭艿皆胍粽`差的干擾從而影響速度場(chǎng)的測(cè) 量精度。并且，速度場(chǎng)中的噪音誤差往往會(huì)傳播到其他基于速度場(chǎng)計(jì)算得到的物理量中，例 如：速度梯度、加速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)等。因此，在對(duì)PIV實(shí)驗(yàn)速度場(chǎng)進(jìn)行分析之前，有必要對(duì)實(shí) 驗(yàn)測(cè)得的速度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，以削弱噪聲的影響。常見的速度場(chǎng)處理方法主要包括對(duì)速 度矢量場(chǎng)進(jìn)行壞點(diǎn)剔除、矢量場(chǎng)平滑、以及基于流動(dòng)控制方程的速度場(chǎng)修正等。在這些處理 中，矢量場(chǎng)平滑處理是消除高頻噪音誤差最有效的方法。但是，采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)上的平滑處 理來(lái)優(yōu)化速度場(chǎng)，往往又會(huì)引入非物理速度分量，使得平滑后的速度場(chǎng)不能嚴(yán)格滿足流動(dòng) 的控制方程。
[0004] 對(duì)于不可壓縮流動(dòng)的層析PIV的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，即3D3C的速度場(chǎng)，不僅需要具有較高 的精度，同時(shí)速度場(chǎng)光滑需要滿足不可壓縮流體的連續(xù)方程，即速度場(chǎng)無(wú)散。不可壓縮流體 的連續(xù)方程如式1所示：
[0005] V-U=O ( Π
[0006] 其中，U為三維速度矢量，￥為微分算子。
[0007] 傳統(tǒng)的平滑方法不受矢量場(chǎng)無(wú)散的約束，因此，無(wú)法保證平滑后速度場(chǎng)滿足不可 壓縮流體的連續(xù)方程。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0008] 為解決現(xiàn)有存在的技術(shù)問題，本發(fā)明實(shí)施例提供了一種速度場(chǎng)的無(wú)散平滑處理方 法及裝置，既能消除高頻噪音誤差，又能使平滑后速度場(chǎng)滿足不可壓縮流體的連續(xù)方程。
[0009] 為達(dá)到上述目的，本發(fā)明的技術(shù)方案是這樣實(shí)現(xiàn)的：
[0010] 本發(fā)明實(shí)施例提供了一種速度場(chǎng)的無(wú)散平滑處理方法，所述方法包括：
[0011] 將三維速度場(chǎng)三個(gè)速度分量依據(jù)坐標(biāo)索引展開成一個(gè)列向量速度場(chǎng)；
[0012] 構(gòu)造無(wú)散光滑的標(biāo)準(zhǔn)正交基向量組；
[0013] 計(jì)算速度場(chǎng)平滑參數(shù)；
[0014] 根據(jù)所述無(wú)散光滑的標(biāo)準(zhǔn)正交基向量組以及計(jì)算得到的速度場(chǎng)平滑參數(shù)，對(duì)所述 列向量速度場(chǎng)進(jìn)行無(wú)散平滑；
[0015] 將平滑后的無(wú)散的列向量速度場(chǎng)還原為與原始速度場(chǎng)結(jié)構(gòu)相同的光滑三維速度 場(chǎng)。
[0016] 上述方案中，所述構(gòu)造無(wú)散光滑的標(biāo)準(zhǔn)正交基向量組包括：
[0017] 計(jì)算散度算子矩陣D ;
[0018] 求解不定方程組Du = 0,得到Du = 0解空間中的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基向量 Φ = …j.其中，u為三維速度場(chǎng)三個(gè)速度分量依據(jù)坐標(biāo)索引展開成的列向量速度 ：? 場(chǎng)；
[0019] 計(jì)算二階偏導(dǎo)數(shù)系數(shù)矩陣K ;
[0020] 根據(jù)得到的Φ和K構(gòu)造無(wú)散光滑的標(biāo)準(zhǔn)正交基向量組Ψ。
[0021] 上述方案中，所述求解不定方程組Du = 0,得到Du = 0解空間里的一組標(biāo)準(zhǔn)正交 基向量-φ=Pn…]包括：
[0022] 通過散度算子矩陣D的奇異值分解Du = 0,計(jì)算得到解空間里的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基 向量 _ = ]κ
[0023] 上述方案中，所述根據(jù)得到的Φ和K構(gòu)造無(wú)散光滑的標(biāo)準(zhǔn)正交基向量組Ψ包括：
[0024] 求解矩陣ΦΤΚΦ的特征值Λ = diag( λ λ 2, . . . λ Ν)以及對(duì)應(yīng)的特征向量矩陣 P = [p1; p2, . . . pN] ： (ΦΤΚΦ)Ρ = ΡΛ；
[0025] 根據(jù)特征向量矩陣P = [P1, P2, · · · ρΝ]和= 構(gòu)造無(wú)散光滑的標(biāo)準(zhǔn)正 交基向量組：Ψ = ΦΡ ;
[0026] 其中，Ψ = [Ψ!，Ψ2, · · ·，ΨΝ]，每一列 = 1，2, · · ·，Ν)為一個(gè)無(wú)散光滑的標(biāo) 準(zhǔn)正交基向量。
[0027] 上述方案中，所述計(jì)算速度場(chǎng)平滑參數(shù)包括：通過求解GCV函數(shù)最小值的方法來(lái) 確定權(quán)重系數(shù)中待定的參數(shù)s的最佳值。
[0028] 上述方案中，所述根據(jù)所述無(wú)散光滑的標(biāo)準(zhǔn)正交基向量組以及速度場(chǎng)平滑參數(shù)對(duì) 所述列向量速度場(chǎng)進(jìn)行無(wú)散平滑包括：
[0029] 將原始速度場(chǎng)Uexp在無(wú)散光滑的標(biāo)準(zhǔn)正交基向量組Ψ上投影獲得初始投影系數(shù) 矩陣 a = Ψ\χρ ;
[0030] 對(duì)光滑性不同的基向量對(duì)應(yīng)的初始投影系數(shù)乘以不同的權(quán)重，得到修訂后的投影 系數(shù)矩陣" 其中，（I+sA) 1為初始投影系數(shù)對(duì)應(yīng)的權(quán)重，I為單位陣，s為速 度場(chǎng)平滑參數(shù)，Λ為矩陣ΦΤΚΦ的特征值；
[0031] 根據(jù)修訂后的投影系數(shù)矩陣i和無(wú)散光滑的標(biāo)準(zhǔn)正交基向量組Ψ，得到平滑后的 速度場(chǎng) us :us = W(I+s Λ) 1W1Uexp0
[0032] 本發(fā)明實(shí)施例還提供了一種速度場(chǎng)的無(wú)散平滑處理裝置，所述裝置包括：速度場(chǎng) 處理模塊、基向量構(gòu)造模塊、平滑參數(shù)計(jì)算模塊、速度場(chǎng)平滑模塊，其中，
[0033] 所述速度場(chǎng)處理模塊，用于將三維速度場(chǎng)三個(gè)速度分量依據(jù)坐標(biāo)索引展開成一個(gè) 列向量速度場(chǎng)；
[0034] 所述基向量構(gòu)造模塊，用于構(gòu)造無(wú)散光滑的標(biāo)準(zhǔn)正交基向量組；
[0035] 所述平滑參數(shù)計(jì)算模塊，用于計(jì)算速度場(chǎng)平滑參數(shù)；
[0036] 所述速度場(chǎng)平滑模塊，用于根據(jù)所述無(wú)散光滑的標(biāo)準(zhǔn)正交基向量組以及速度場(chǎng)平 滑參數(shù)對(duì)所述列向量速度場(chǎng)進(jìn)行無(wú)散平滑；
[0037] 所述速度場(chǎng)處理模塊，還用于根據(jù)三維速度場(chǎng)展開成列向量速度場(chǎng)的反向操作， 將平滑后的無(wú)散的列向量速度場(chǎng)還原為和原始速度場(chǎng)結(jié)構(gòu)相同的光滑三維速度場(chǎng)。
[0038] 上述方案中，所述基向量構(gòu)造模塊構(gòu)造無(wú)散光滑的標(biāo)準(zhǔn)正交基向量組包括：
[0039] 計(jì)算散度算子矩陣D ;
[0040] 解不定方程組Du = 0,得到Du = 0解空間里的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基向量 Φ = …1 ;其中，U為三維速度場(chǎng)三個(gè)速度分量依據(jù)坐標(biāo)索引展開成的列向量速度 場(chǎng)；
[0041] 計(jì)算二階偏導(dǎo)數(shù)系數(shù)矩陣K ;
[0042] 根據(jù)Φ和K構(gòu)造無(wú)散光滑的標(biāo)準(zhǔn)正交基向量組Ψ。
[0043] 上述方案中，所述基向量構(gòu)造模塊解不定方程組Du = 0,得到Du = 0解空間里的 一組標(biāo)準(zhǔn)正交基向量Φ ….Φ、、I包括：
[0044] 所述基向量構(gòu)造模塊通過散度算子矩陣D的奇異值分解Du = 0計(jì)算得到解空間 里的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基向量φ =If κ
[0045] 上述方案中，所述基向量構(gòu)造模塊根據(jù)Φ和K構(gòu)造無(wú)散光滑的標(biāo)準(zhǔn)正交基向量組 Ψ包括：
[0046] 所述基向量構(gòu)造模塊求解矩陣ΦΤΚΦ的特征值Λ = diag( λ λ 2, . . · λ Ν)以及 對(duì)應(yīng)的特征向量矩陣P = [P1, P2, . . . ΡΝ] : (φΤΚΦ)Ρ = PA ;
[0047] 根據(jù)特征向量矩陣P = [P1, p2, . . . pN]和φ =…f J構(gòu)造無(wú)散光滑的標(biāo)準(zhǔn)正 交基向量組：Ψ = ΦΡ ;
[0048] 其中，ψ = [V1, Ψ2,· · · , ΨΝ],每一列 V1Q = 1，2, · · ·，N)為一個(gè)無(wú)散光滑的標(biāo) 準(zhǔn)正交基向量。
[0049] 上述方案中，所述平滑參數(shù)計(jì)算模塊計(jì)算速度場(chǎng)平滑參數(shù)包括：所述平滑參數(shù)計(jì) 算模塊通過求解GCV函數(shù)最小值的方法來(lái)確定權(quán)重系數(shù)中待定的參數(shù)s的最佳值。
[0050] 上述方案中，所述速度場(chǎng)平滑模塊根據(jù)所述無(wú)散光滑的標(biāo)準(zhǔn)正交基向量組以及速 度場(chǎng)平滑參數(shù)對(duì)所述列向量速度場(chǎng)進(jìn)行無(wú)散平滑包括：
[0051] 所述速度場(chǎng)平滑模塊將原始速度場(chǎng)Uexp在無(wú)散光滑的標(biāo)準(zhǔn)正交基向量組Ψ上投 影獲得初始投影系數(shù)矩陣a = Ψτ?!ΜΡ ;
[0052] 對(duì)光滑性不同的基向量對(duì)應(yīng)的初始投影系數(shù)乘以不同的權(quán)重，得到修訂后的投影 系數(shù)矩陣kii + sA,弋其中，（I+sA) 1為初始投影系數(shù)對(duì)應(yīng)的權(quán)重，〗為單位陣，s為速 度場(chǎng)平滑參數(shù)，Λ為矩陣ΦΤΚΦ的特征值；
[0053] 根據(jù)修訂后的投影系數(shù)矩陣S和無(wú)散光滑的標(biāo)準(zhǔn)正交基向量組Ψ，得到平滑后的 速度場(chǎng) us :us = W(I+s Λ) 1W1Uexp0
[0054] 本發(fā)明實(shí)施例提供的速度場(chǎng)的無(wú)散平滑處理方法及裝置，將三維速度場(chǎng)三