一種基于改進(jìn)模擬退火算法的極限稀疏陣列優(yōu)化方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及聲納換能器陣列設(shè)計(jì)領(lǐng)域，尤其涉及一種基于改進(jìn)模擬退火算法的極 限稀疏陣列優(yōu)化方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 全布陣換能器陣列是一種采用均勻、周期分布的換能器陣列。隨著海洋資源探測(cè)、 開(kāi)發(fā)等領(lǐng)域的迅速發(fā)展，其對(duì)水下三維聲學(xué)成像系統(tǒng)在分辨率、系統(tǒng)復(fù)雜度、功耗以及成本 等方面的要求也越來(lái)越高，傳統(tǒng)的全布陣換能器陣列已經(jīng)難以滿(mǎn)足其日益增長(zhǎng)的性能需 求。為解決上述問(wèn)題，眾多學(xué)者采用一種非等間距陣列（Unequally spaced arrays)，即稀 疏陣列（Sparse arrays)，代替全布陣換能器陣列進(jìn)行三維聲學(xué)成像，從而降低系統(tǒng)的復(fù)雜 度、功耗以及成本。稀疏陣列通過(guò)去除換能器陣列中某些陣元，并對(duì)保留陣元的位置和權(quán)重 系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而大幅減小了換能器陣列陣元數(shù)量，同時(shí)也將其波束方向圖的主瓣寬度 和旁瓣峰值控制在預(yù)期范圍內(nèi)。
[0003] 根據(jù)優(yōu)化方法的不同，稀疏陣列的優(yōu)化算法主要可以分為：確定優(yōu)化算法和隨機(jī) 優(yōu)化算法。確定優(yōu)化算法相比于隨機(jī)優(yōu)化算法，具有效率高、迭代少、收斂快等優(yōu)勢(shì)，但其在 稀疏優(yōu)化過(guò)程中，對(duì)陣列的形狀有較高的要求，因此通常未必能夠?qū)さ萌肿顑?yōu)解。隨機(jī) 優(yōu)化算法首先基于陣列的主瓣寬度、旁瓣峰值以及波束方向圖形狀等指標(biāo)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)， 然后按照一定的隨機(jī)準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行多次迭代優(yōu)化，使其能夠逐步收斂到全局最優(yōu)狀 態(tài)，因此與確定優(yōu)化算法相比得到了更為廣泛的應(yīng)用。隨機(jī)優(yōu)化算法主要包含遺傳算法、粒 子群優(yōu)化算法和模擬退火算法三大類(lèi)。其中，遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法對(duì)于小規(guī)模的陣 列稀疏問(wèn)題，能夠有效地進(jìn)行優(yōu)化，但對(duì)于當(dāng)前應(yīng)用中越來(lái)越大的陣列規(guī)模，這兩種算法已 難以滿(mǎn)足其需求。模擬退火算法能夠同時(shí)對(duì)稀疏陣列的陣元位置和權(quán)重系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并 且換能器陣列的規(guī)模尺寸對(duì)其全局尋優(yōu)性能影響不大，因此在陣列稀疏優(yōu)化問(wèn)題中，其應(yīng) 用更加廣泛。
[0004] 模擬退火算法可以用于解決各種優(yōu)化問(wèn)題，尋求全局最優(yōu)解。該算法是根據(jù)固體 的退火原理衍生而來(lái)的，當(dāng)固體從充分高的溫度緩慢冷卻時(shí)，其內(nèi)部粒子會(huì)從無(wú)序狀態(tài)慢 慢達(dá)到有序排列的"結(jié)晶"狀態(tài)，其內(nèi)能也隨之逐漸減小，并最終達(dá)到最低。模擬退火算法 具備全局尋優(yōu)能力，其利用玻爾茲曼概率分布（Boltzmann Probability Distribution)跳 出局部極值區(qū)域，增大了尋求全局最優(yōu)解的概率。
[0005] 模擬退火算法作為一種啟發(fā)式的方法，適用于各種優(yōu)化問(wèn)題。其在優(yōu)化過(guò)程中，能 夠?qū)さ萌肿顑?yōu)解，且收斂速度快，因此被廣泛應(yīng)用。采用模擬退火算法進(jìn)行稀疏陣列優(yōu)化 時(shí)，需要定義一個(gè)目標(biāo)能量函數(shù)（Energy Function)，通過(guò)多次的隨機(jī)迭代過(guò)程，尋求使能 量函數(shù)達(dá)到最小值的狀態(tài)，該過(guò)程屬于一種馬爾可夫鏈（Markov Chain)方法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明針對(duì)當(dāng)前稀疏陣列陣元數(shù)依舊偏大，難以滿(mǎn)足水下實(shí)時(shí)三維聲學(xué)成像系統(tǒng) 低功耗、小型化需求的問(wèn)題，提供了一種基于改進(jìn)模擬退火算法的極限稀疏陣列優(yōu)化方法。 該方法基于多頻率發(fā)射算法對(duì)模擬退火算法進(jìn)行了改進(jìn)，重新定義了其能量函數(shù)，以十字 型陣列為目標(biāo)，對(duì)其進(jìn)一步稀疏優(yōu)化，獲得了陣元數(shù)量最小化的極限稀疏陣列。該稀疏陣列 能夠以更少的陣元數(shù)量，獲得與其他稀疏陣列相同的波束方向圖指標(biāo)（主瓣寬度、旁瓣峰 值等），最大程度降低了實(shí)時(shí)三維聲學(xué)成像系統(tǒng)的硬件復(fù)雜度。
[0007] -種基于改進(jìn)模擬退火算法的極限稀疏陣列優(yōu)化方法，包括步驟：
[0008] (1)對(duì)十字型陣列的發(fā)射波束形成進(jìn)行優(yōu)化，并利用十字型陣列的波束方向圖重 新定義模擬退火算法中的能量函數(shù)E(W，A);
[0010] 式中，W為十字型陣列陣元的權(quán)重系數(shù)矩陣，Β(Ι，ιι'，ν'，Α)為波束方向圖的表 達(dá)式，max (B (W，u'，ν'，f ρ)為B (W，u'，ν'，f J的最大值，h，k2,匕表示三項(xiàng)優(yōu)化目標(biāo)參數(shù) 的權(quán)重，SLPd為預(yù)期的旁瓣峰值，A為十字型陣列陣元數(shù)量（發(fā)射和接收陣元數(shù)量總和）， 私為當(dāng)前狀態(tài)的陣元權(quán)重系數(shù)比，Rd為預(yù)期的陣元權(quán)重系數(shù)比，u'，v'分別定義為u' = sin a p-sin a Q，ν' = sin β q-sin β。，其中（α ρ, β q)為水平和垂直波束方向角，（α。，β Q)分 別為指向聲源的單位矢量的水平和垂直方向角，Ω代表（u'，v'）的取值情況集合；
[0011] 優(yōu)選地，Ω的取值滿(mǎn)足如下表達(dá)式：
[0013] (2)設(shè)置預(yù)期的旁瓣峰值SLPd(通常設(shè)置為-22dB)和陣元權(quán)重系數(shù)比R d(通常設(shè) 置為3)，對(duì)十字型陣列進(jìn)行稀疏優(yōu)化，使能量函數(shù)達(dá)到最低值，獲得陣元數(shù)量最小化的極限 稀疏陣列。
[0014] 優(yōu)選的，對(duì)十字型陣列的發(fā)射波束形成進(jìn)行優(yōu)化的步驟包括：
[0015] (1. 1)將十字型陣列中發(fā)射陣列的波束方向分割為多個(gè)扇面，在每個(gè)扇面內(nèi)依次 發(fā)射一系列不同頻率的扇形聲納波束信號(hào)，每個(gè)頻率的扇形聲納波束信號(hào)指向?qū)?yīng)扇面內(nèi) 的一個(gè)波束方向；
[0016] (1. 2)每個(gè)扇面內(nèi)所有頻率的扇形聲納波束信號(hào)發(fā)射結(jié)束后，利用十字型陣列中 的接收陣列接收聲納回波信號(hào)，通過(guò)離散傅里葉變換抽取各扇面內(nèi)所有扇形聲納波束信號(hào) 對(duì)應(yīng)的頻率信息，并在頻率信息對(duì)應(yīng)的頻域內(nèi)進(jìn)行波束形成計(jì)算。
[0017] 本發(fā)明采用多頻率發(fā)射波束形成算法，將十字型陣列的Q個(gè)預(yù)設(shè)的垂直波束方向 分割為K個(gè)扇面，在每個(gè)扇面內(nèi)，發(fā)射換能器陣列通過(guò)各陣元間的相移補(bǔ)償，依次向預(yù)設(shè)的 J個(gè)垂直波束方向（Q = KXJ)發(fā)射不同頻率的扇形聲納波束信號(hào)，每個(gè)頻率的信號(hào)對(duì)應(yīng)一 個(gè)垂直波束方向；然后，當(dāng)該扇面內(nèi)所有頻率的聲納波束信號(hào)發(fā)射結(jié)束后，接收陣列收到聲 納回波信號(hào)，通過(guò)DFT運(yùn)算，同時(shí)抽取回波中J個(gè)發(fā)射聲納波束信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻率信息，并行 地在J個(gè)頻域上進(jìn)行波束形成計(jì)算，生成P (水平波束方向數(shù)）XJ個(gè)波束強(qiáng)度結(jié)果；之后， 對(duì)其余扇面進(jìn)行類(lèi)似的處理。當(dāng)所有扇面完成上述操作后，則可得到完整的PXQ個(gè)方向的 波束強(qiáng)度結(jié)果。
[0018] 基于上述多頻率發(fā)射波束形成算法，縮短了十字型陣列的發(fā)射時(shí)間，提高了其實(shí) 時(shí)性；綜合考慮稀疏陣列波束方向圖的旁瓣峰值以及陣元的權(quán)重系數(shù)比，來(lái)重新定義模擬 退火算法中的能量函數(shù)E (W, A)。
[0019] 優(yōu)選的，所述十字型陣列的波束方向圖的表達(dá)式為：
[0021] 式中，BTrMFT(v'，fj)和BReMFT(u'，fj)分別為十字型陣列的發(fā)射波束方向圖表達(dá)式和 接收波束方向圖表達(dá)式，U'，V'分別定義為u' =sinap-sinaQ，v' =sin0q-sin0。。
[0022] 優(yōu)選的，對(duì)十字型陣列進(jìn)行稀疏優(yōu)化的具體過(guò)程包括：
[0023] (2. 1)初始化所述的陣元權(quán)重系數(shù)矩陣W，并設(shè)置一個(gè)初始系統(tǒng)"溫度";作為優(yōu)選， 系統(tǒng)初始"溫度"通常設(shè)置在1〇〇〇以上；
[0024] (2. 2)開(kāi)始迭代過(guò)程，每次對(duì)迭代變量引入一個(gè)隨機(jī)的微擾，若該微擾狀態(tài)使得能 量函數(shù)值降低，則接受該狀態(tài)，并更新參數(shù)配置；若該微擾狀態(tài)使得能量函數(shù)值增大，則根 據(jù)波爾茲曼概率分布決定該狀態(tài)是否被接受，概率分布由系統(tǒng)"溫度"決定，系統(tǒng)"溫度"越 尚，接受該微擾狀態(tài)的概率也越大；
[0025] (2.3)在當(dāng)前系統(tǒng)"溫度"下，所有迭代變量均被訪(fǎng)問(wèn)過(guò)一次后，降低"溫度"，并重 復(fù)上述迭代過(guò)程；
[0026] (2. 4)隨著系統(tǒng)"溫度"不斷降低，能量函數(shù)值不再隨迭代次數(shù)的增加而下降，當(dāng)達(dá) 到結(jié)束條件后，停止迭代過(guò)程，此時(shí)能量函數(shù)達(dá)到最低值，當(dāng)前的陣列參數(shù)配置即為最終的 稀疏陣列優(yōu)化結(jié)果。
[0027] 優(yōu)選的，在第1次迭代中，隨機(jī)選取一個(gè)十字型陣列的陣元，根據(jù)陣元的狀態(tài)進(jìn)行 如下操作：
[0028] (2. 2. 1)若選取的陣元權(quán)重系數(shù)為0,即其處于關(guān)閉狀態(tài)，則根據(jù)一個(gè)固定的重生 概率開(kāi)啟該陣元，并賦予其一個(gè)隨機(jī)的權(quán)重系數(shù)ω ，同時(shí)更新陣元權(quán)重系數(shù)矩陣W和 陣元數(shù)量A ;若該陣元