一種基于粒子群算法的角接觸球軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明是一種基于粒子群算法的角接觸球軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，屬于軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)
技術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 角接觸球軸承是一種常見的機(jī)械產(chǎn)品，可同時(shí)承受徑向載荷和軸向載荷，且能在 較高轉(zhuǎn)速下工作，因此廣泛應(yīng)用于機(jī)床主軸、高頻馬達(dá)、油栗等機(jī)電設(shè)備。隨著時(shí)代的進(jìn)步， 科技的發(fā)展，高剛度、長壽命成為機(jī)械產(chǎn)品發(fā)展的方向。在軸承設(shè)計(jì)過程中，由于缺少適合 角接觸球軸承的優(yōu)化方法，人們只能不斷地設(shè)計(jì)、校核，最終達(dá)到產(chǎn)品設(shè)計(jì)要求。這種方法 費(fèi)時(shí)費(fèi)力，因此，發(fā)明一種適合角接觸球軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法有著重要的意義。
[0003] 目前對(duì)軸承參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的方式主要有兩種，一是給定各個(gè)參數(shù)的取值范圍，將 各個(gè)參數(shù)隨機(jī)組合，設(shè)計(jì)出新的軸承，通過實(shí)驗(yàn)確定新軸承的性能參數(shù)，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，最 終得到性能參數(shù)較好的軸承設(shè)計(jì)參數(shù)；二是選用適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法對(duì)軸承進(jìn)行優(yōu)化，得到最 優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)。顯然，通過大量實(shí)驗(yàn)的方式確定最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)，需要耗費(fèi)大量的實(shí)驗(yàn)成本，且 耗時(shí)較長。相比之下，通過選用優(yōu)化方法對(duì)軸承進(jìn)行優(yōu)化，可以較為快速的、準(zhǔn)確的得到軸 承優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)。
[0004] 國內(nèi)外許多專家和學(xué)者一直在軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)領(lǐng)域進(jìn)行不懈地探索與研究，開 展了多方面的工作。例如：利用Powell法對(duì)單列向心軸承和圓錐滾子軸承進(jìn)行了優(yōu)化設(shè) 計(jì)；通過雙目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)角接觸球軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，達(dá)到額定動(dòng)載荷與剛 度的綜合最優(yōu)。但這些常規(guī)非線性優(yōu)化方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)要求嚴(yán)格，需要顯性表達(dá)式或表達(dá) 式連續(xù)可微，且在優(yōu)化時(shí)易于陷于局部最優(yōu)。為改進(jìn)這一問題，很多學(xué)者應(yīng)用智能優(yōu)化算法 對(duì)軸承進(jìn)行優(yōu)化。例如以滾針軸承額定修正壽命為目標(biāo)函數(shù)，采用改進(jìn)的粒子群算法對(duì)多 工況下的滾針軸承進(jìn)行非線性優(yōu)化設(shè)計(jì)；對(duì)單列球軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件做了詳細(xì)的分 析，以額定動(dòng)載荷為目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法優(yōu)化了向心球軸承的結(jié)構(gòu)尺寸；應(yīng)用一種改進(jìn) 的粒子群算法對(duì)圓錐滾子軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到其最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)等等。
[0005] 上述研究提出了很多軸承優(yōu)化的方法，但上述研究對(duì)于角接觸球軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)問 題的研究較少。因此，本文提出一種基于粒子群算法的角接觸球軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，在滿足 一定剛度要求的前提下，最大限度提高軸承的壽命。本文以角接觸球軸承的壽命為優(yōu)化目 標(biāo)，以角接觸球軸承內(nèi)外滾道溝曲率半徑系數(shù)、滾珠數(shù)目、滾珠直徑以及軸承的節(jié)圓直徑為 設(shè)計(jì)變量，以角接觸球軸承的剛度要求、滾珠的接觸強(qiáng)度要求及軸承尺寸要求為約束條件， 建立了優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用粒子群算法對(duì)角接觸球軸承進(jìn)行優(yōu)化，通過迭代計(jì)算，得 到其最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)。
[0006] 本發(fā)明是一種基于粒子群算法的角接觸球軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 本發(fā)明的目的是提出一種基于粒子群算法的角接觸球軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，在滿足 一定剛度要求的前提下，最大限度提高軸承的壽命，并且可以應(yīng)用于角接觸球軸承的設(shè)計(jì) 過程中，提高設(shè)計(jì)工作的效率。本設(shè)計(jì)方法首先確定軸承的基本參數(shù)及軸承的工況條件，然 后以角接觸球軸承的壽命為優(yōu)化目標(biāo)，以軸承內(nèi)、外滾道溝曲率半徑系數(shù)匕和f。、滾珠數(shù)目 Z、滾珠直徑dw以及軸承的節(jié)圓直徑D"為設(shè)計(jì)變量，以軸承的剛度要求、滾珠的接觸強(qiáng)度要 求及軸承尺寸要求為約束條件，建立了優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，最后應(yīng)用基本粒子群算法對(duì)角 接觸球軸承進(jìn)行優(yōu)化，得到軸承5個(gè)設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)解，即角接觸球軸承的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)。
[0008] 如圖1所示，本發(fā)明提供的一種基于粒子群算法的角接觸球軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)方法包 括以下步驟。
[0009]S1.確定角接觸球軸承的型號(hào)、工況條件以及粒子群算法關(guān)鍵參數(shù)。
[0010] 確定角接觸球軸承的型號(hào)，得到軸承內(nèi)、外圈溝道曲率半徑系數(shù)fJPf。，滾珠數(shù)目 Z，滾珠直徑4，節(jié)圓直徑Dm，接觸角α，滾珠材料布氏強(qiáng)度（HB)等參數(shù)。
[0011] 確定角接觸球軸承的工況條件，得到軸承所受軸向力Fa、徑向力Fp軸承允許的最 小軸向剛度[1]_以及軸承允許的最小徑向剛度[K」_等參數(shù)。
[0012] 根據(jù)實(shí)際問題選取粒子群算法的關(guān)鍵參數(shù)，所述關(guān)鍵參數(shù)為慣性權(quán)因子w、學(xué)習(xí)因 子(^與c2、粒子數(shù)目N、最大迭代次數(shù)Μ等。慣性權(quán)因子w取1 ;學(xué)習(xí)因子(^與c2取2. 05 ; 粒子規(guī)模Ν根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取，一般為30-50,對(duì)于設(shè)計(jì)變量大于8個(gè)的復(fù)雜的問題，粒子規(guī)模 增加到100以上；最大迭代次數(shù)Μ根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取，若達(dá)到最大迭代次數(shù)Μ后目標(biāo)函數(shù)仍未收 斂，適當(dāng)增大Μ。
[0013] 這些數(shù)據(jù)為后續(xù)建立優(yōu)化數(shù)學(xué)建模以及應(yīng)用粒子群算法優(yōu)化提供數(shù)據(jù)。
[0014]S2.建立角接觸球軸承優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。
[0015]S2.1目標(biāo)函數(shù)。
[0016] 本方法以提高角接觸球軸承壽命為優(yōu)化目標(biāo)。按照Lundberg和Palmgren的理論， 軸承的額定壽命表示為對(duì)應(yīng)的額定動(dòng)載荷與當(dāng)量載荷之比的某一指定函數(shù)。
[0017] (I)
[0018] 式中，L為軸承的基本額定壽命，C為軸承的基本額定動(dòng)載荷，F(xiàn)為軸承的當(dāng)量動(dòng)載 荷。從（1)式中可以發(fā)現(xiàn)，在軸承工況條件一定的前提下（即軸承的當(dāng)量動(dòng)載荷F-定）， 軸承的基本額定壽命L與軸承的基本額定動(dòng)載荷C成正比。
[0019] 根據(jù)Harris等人的理論得到改進(jìn)的軸承基本額定動(dòng)載荷C的表達(dá)式：
[0020]
[0021] 式中：b"--額定載荷系數(shù)，對(duì)于角接觸球軸承，b"= 1. 3 ;
[0022] α--軸承初始接觸角，文中α= 15° ;
[0023]fc--與軸承結(jié)構(gòu)相關(guān)的系數(shù)，具體表達(dá)式如下：
[0024]
[0025]式中：γ=dwcos a /Dm。
[0026] 式（3)適用于軸承節(jié)圓直徑Dm小于25. 4mm的軸承。角接觸球軸承的節(jié)圓直徑通 常小于25. 4mm，故該公式適用于本方法。
[0027]將式（3)代入式（2)，得到軸承基本額定動(dòng)載荷C的表達(dá)式，即本方法的目標(biāo)函 數(shù)：
[0028]F(X)=C(4)
[0029]S2. 2設(shè)計(jì)變量。
[0030] 由式（4)可知，有5個(gè)變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)有著直接影響，分別是：軸承內(nèi)、外滾道溝曲 率半徑系數(shù)匕和f。、滾珠數(shù)目Z、滾珠直徑dw以及軸承的節(jié)圓直徑D"。確定這5個(gè)關(guān)鍵參 數(shù)就可以確定軸承的型號(hào)，因此，選取這5個(gè)參數(shù)為本方法的設(shè)計(jì)變量，表達(dá)形式如下：
[0031]X=[x1，x2，x3，x4，x5]T=[fi，fci，Z，dw，DjT (5)
[0032] 軸承的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，其中d、D、Γι、匕、B分別為軸承內(nèi)徑、外徑、內(nèi)圈溝道半 徑、外圈溝道半徑、寬度。這幾個(gè)參數(shù)均由本方法選取的5個(gè)設(shè)計(jì)變量確定，故在此不作為 設(shè)計(jì)變量。
[0033]S2. 3約束條件。
[0034]S2. 3. 1軸承剛度約束。
[0035] 在軸承設(shè)計(jì)過程中，軸承剛度是重要的設(shè)計(jì)要求之一。由于剛度矩陣是非線性函 數(shù)，不便于對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，因此工程計(jì)算中常采用簡(jiǎn)化計(jì)算公式。在簡(jiǎn)化計(jì)算公式中，忽略 力矩對(duì)剛度的影響，并假設(shè)接觸角保持不變，可得到角接觸球軸承徑向剛度&與軸向剛度 匕的簡(jiǎn)化計(jì)算公式：
[0037][0038] 則軸承的剛度約束條件為：
[0036]
[0039]
[0040]
[0041]S2. 3. 2滾珠接觸強(qiáng)度約束。
[0042] 滾珠是軸承的關(guān)鍵部件之一，若鋼球出現(xiàn)損傷，會(huì)對(duì)軸承的壽命及旋轉(zhuǎn)精度等參 數(shù)有著直接的影響，因此需確保滾珠的接觸剛度達(dá)到下式要求：
[0043]
[0044] 則滾珠接觸強(qiáng)度約束為：
[0045]
[0046]S2. 3. 3滾珠數(shù)目約束。
[0047] 滾珠數(shù)目的經(jīng)驗(yàn)取值范圍為：
[0048]
[0049]式中：&_與Κζ_分別為球數(shù)系數(shù)最大值與最小值，對(duì)于角接觸球軸承Κζ_ = 1. 90,Kzmin= 1. 55〇
[0050] 因此，滾珠數(shù)目約束為：
[0051]
[0052]
[0053]S2. 3. 4內(nèi)外滾道溝曲率半徑系數(shù)約束。
[0054] 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，軸承內(nèi)外滾道溝曲率半徑不應(yīng)小于0.515dw，當(dāng)軸承內(nèi)外滾道溝曲 率半徑大于0. 524時(shí)，額定動(dòng)載荷將下降，因此該模型需滿足以下約束方程：
[0055] 0· 515dw<fA彡 0· 52dw (15)
[0056] 0· 515?f。? 0· 52dw (16)
[0057]將式（15)、（16)式中的dj|掉，則內(nèi)外滾道溝曲率半徑系數(shù)約束為：
[0058] g6 (X) = XfO. 515多0 (17)
[0059] g7(X) = χ2-〇· 515多0 (18)
[0060] g8(x) = 0. 52-χ^Ο (19)
[0061] g9 (χ) = 0· 52_χ2 多Ο (20)
[0062] 綜上所述，角接觸球軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型為：
[0063]
[0064]S3.應(yīng)用粒子群算法對(duì)角接觸球軸承進(jìn)行優(yōu)化。
[0065]S3. 1算法原理。
[0066] 首先初始化一群隨機(jī)粒子，然后粒子們即追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索， 即通過迭代找到最優(yōu)解。定義d維搜索空間的第i個(gè)粒子的位置和速度分別為f=(Xlil Xi,2 Xi,d)和V1= (Vi,l Vi,2 Vi,d)，在每次迭代中，粒子通過跟蹤最優(yōu)解來更新自己，第一個(gè)就 是粒子本身所找到的最優(yōu)解，即個(gè)體極值Ptest，Pl=(PuPli2Plid);另一個(gè)是整個(gè)種群目前 找到的最優(yōu)解，即全局最優(yōu)解gtest。在找到這兩個(gè)最優(yōu)值時(shí)，粒子根據(jù)如下公式來更新自己 的速度和新的位置。
[0067] V；,j(t+1) =wvj,j(t)ip；,-X；,j(t) ] +c2r2[Pi, -Xi,s (t) ] (22)
[0068]X；,j(t+l) =X；,j(t)+vijj(t+l),j= 1,2, . . .d(23)
[0069] 式中，巧與r2--0-1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。
[0070]S3. 2算法步驟。
[0071] (1)隨機(jī)初始化種群中各微粒的位置和速度；
[0072] (2)評(píng)價(jià)