一種基于改進自適應字典學習的圖像去噪方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明設及圖像處理領域的，特別設及一種基于改進自適應字典學習的圖像去噪 方法。
【背景技術】
[0002] 1.1圖像去噪
[0003] 在圖像處理過程中，從傳感器獲得的圖像信息常常被噪聲污染，因此，為了提高圖 像的質量，需要將原始圖像中滲雜的噪聲去除掉。圖像去噪的數(shù)學模型一般表示為：
[0004] y = yi+n
[0005] 其中，yi為原始圖像信息，n為噪聲信息，y為獲得的受污染的圖像信息，它實際是 圖像信息和噪聲信息的混合。圖像去噪的目的就是從受污染的圖像y中去除噪聲n的信息， W提高圖像的質量。
[0006] 圖像去噪有很多種方法，總的來說分為基于空域的方式和基于變換域的方式?；?于字典學習的圖像去噪方法屬于變換域的方式，運種方法可W通過對被噪聲污染的圖像進 行學習，得到能夠反映圖像特點的字典，然后利用得到的字典對圖像進行稀疏表示，將噪聲 去除掉，該方法可W有效地抑制噪聲，較好地保留圖像邊緣和紋理等重要信息，而且此方法 能夠根據(jù)不同的特點的圖像，生成相應的字典，具有很好的適應性。
[0007] 1.2噪聲分類 [000引高斯噪聲
[0009]高斯噪聲是指概率密度函數(shù)服從高斯分布（即正態(tài)分布）的一類噪聲，宇宙噪聲、 熱噪聲和散粒噪聲等噪聲都可W表示為高斯噪聲。圖像噪聲通常被假設為高斯噪聲，其概 率密度函數(shù)為
[0011] 其中，y為噪聲均值，O為方差。
[0012] 非高斯噪聲
[0013] 雖然我們通常假設圖像中的噪聲為高斯噪聲，但是在實際應用中，還有許多噪聲 不符合高斯分布，例如電磁噪聲，大氣噪聲和人為噪聲等。非高斯噪聲主要有混合高斯分 布，廣義高斯分布和a穩(wěn)定分布等幾種類型?；旌细咚狗植际潜容^常用的一種類型，其概率 密度函數(shù)為
[0015]其中，Ei為第i個高斯分量的加權系數(shù)，且滿足每個高斯分量的均值為化， 4=\ 方差為Oi，噪聲總的方差為i>,巧。當C = 2時，稱為二元混合高斯分布。 f=l
[0016] 1.3基于字典學習的圖像去噪
[0017] 根據(jù)稀疏表示理論，任意圖像yi可W表示為 [001 引 yi 二Dxi
[0019] 其中，Oe彼巧為冗余字典，其列向量可W表示為{d尤,，Xie股K為稀疏 表示系數(shù)，可W通過下式求得：
[0020] 賄扣|義||〇州/砂6幻化義=公馬
[0021] 其中，I I I Io表示向量的0范數(shù)，即向量中非零元素的個數(shù)。
[0022] 根據(jù)稀疏表示理論，圖像yi是稀疏的，則向量Xi的0范數(shù)是一個有限值，即
[0023] Ixil |o<L
[0024] 對于含有噪聲的圖像y，在冗余字典下，可W表示為
[0025] y = yi+n = Dxi+Dx2 = D(xi+X2) =Dx
[0026] 其中，X2為噪聲的稀疏表示系數(shù)，由于噪聲是非稀疏信號，因此X2中各元素的值均 較小，且分布均勻。因此我們可W用X中較大的L個元素，來精確逼近yi，即
[00的] I I y廣Dxl I IP < 5 ,XL= [xi,X2. . .XL] ,Xi > X2 > . . .XL > Xbi > . . . > XK
[002引其中，S為噪聲的方差，XL為X中較大的L個稀疏表示系數(shù)。
[0029] 在稀疏表示過程中，相對于不同的字典，信號有不同的稀疏表示形式。因此字典的 選擇是信號稀疏表示的關鍵。字典學習的方法通過對一系列含噪聲圖像的訓練，得到適應 于特定圖像的字典，從而提高稀疏表示的性能，達到去噪目的。
[0030] 1.3傳統(tǒng)字典學習方法
[0031] K-SVD是一種有效的傳統(tǒng)字典學習方法，其利用數(shù)據(jù)集合:{義;來得到適合的冗 余字典D，即
[003。 min |：r - OX|倍 W/如"化 V/，I句Io 如，r =[義]，JT =時 0.JC
[0033] 整個過程主要分兩步：
[0034] 第一步，固定字典D，尋找圖像的稀疏表示
[0035] min. % .公X,- ： W切Cd 化 x,-。< LJ 二 \，2，...，N
[0036] 第二步，更新字典D
[0037] 不斷重復運兩個過程，最終會得到一個較好的字典。
[003引1.4傳統(tǒng)K-SVD方法的缺點
[0039] 傳統(tǒng)基于字典學習的圖像去噪方法中，在字典學習過程中和利用字典去噪的過程 中，都設及到稀疏表示問題，即用有限個稀疏系數(shù)，結合字典來表示信號。在表示的過程中 都假定稀疏系數(shù)的個數(shù)為L個，但參數(shù)L實際上是未知的，因此在實際應用中，都是當稀疏表 示的信號和原始信號的差值足夠小時，就認為能夠稀疏表示該信號了，即
[0040] I I yi-DXL I I P < 5 ,XL= [xi,X2. . .Xl] ,Xl > X2 > . . .XL > XL+1 > . . . > XK
[0041] 其中S為噪聲的方差。
[0042] 專利《基于稀疏自適應字典的圖像去噪方法》（申請?zhí)?CN201310161279.7)在稀疏 表示過程中，也是應用噪聲方差作為判據(jù)。
[0043] 運種利用噪聲方差來作為稀疏表示是否完成的判據(jù)方式，存在W下問題：
[0044] (1)圖像噪聲實際上是未知的。需要用額外的方法來估計噪聲，運不僅增加了去噪 算法的復雜性，而且降低了稀疏表示的精度。
[0045] (2)圖像噪聲實際上是不穩(wěn)定的。我們通常都假設圖像噪聲是穩(wěn)定的高斯白噪聲， 有確定的方差8,但是在實際環(huán)境中，噪聲的來源千差萬別，并不是都是穩(wěn)定的高斯白噪聲， 因此，噪聲的方差在整個圖像范圍內并不是均勻的，而且在某些情況下，是隨時間變化的。 在運種情況下，利用噪聲的方差S來作為稀疏表示是否完成的判據(jù)，存在很大的不確定性。
[0046] 因此，本發(fā)明設計了一種與噪聲方差無關的判定稀疏表示是否完成的方法，即，根 據(jù)稀疏系數(shù)之間的比值來確定該系數(shù)是否屬于較大系數(shù)，并將其用于字典學習中，大大提 高了字典學習的性能和圖像去噪的效果。

【發(fā)明內容】

[0047] 本發(fā)明的目的就是為了解決上述問題，提供了一種基于改進自適應字典學習的圖 像去噪方法，該方法不依賴于噪聲的方差，大大提高了字典學習的性能和圖像去噪的效果。
[0048] 為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用下述技術方案：
[0049] -種基于改進自適應字典學習的圖像去噪方法，包括W下步驟：
[0050] (1)輸入數(shù)據(jù)集合(乂，初始化，設定字典D的初值；
[0051] (2)固定字典D，設定尋找次數(shù)j = l，尋找其在字典D各個列上的最大稀疏表示系數(shù) Xj, W及字典D中相對應的列dj;
[0052] (3)更新信號yi，令j = j+l，計算更新后的信號yi，尋找其在字典D其余各個列上的 新的最大稀疏表示系數(shù)Xj，W及字典D中相對應的列dj;
[0053] (4)計算新的稀疏系數(shù)與已有稀疏系數(shù)均值的比值，如果所述比值滿足設定條件， 則得到信號yi的一個新的稀疏表示系數(shù)，返回步驟(3)，繼續(xù)尋找下一個稀疏表示系數(shù)；否 貝1J，說明信號yi的稀疏表示系數(shù)已經(jīng)尋找完畢，結束本過程，進行下一步；
[0054] (5)更新字典D;
[0055] (6)重復步驟(2)-一步驟(5)，得到適合的冗余字典D，使其滿足：
[0056] min |護-掛^纖踩株化％I句Io如,F =郎，Z =時；
[0057] 其中，yi為輸入的信號數(shù)據(jù)，Xi為數(shù)據(jù)的稀疏表示系數(shù)，Y為信號yi的集合，X為稀疏 表示系數(shù)Xi的集合。
[005引所述步驟(1)中字典D的初值設為余弦矩陣。
[0059] 所述步驟(3)中更新信號yi的方法為：
[0060] yi = yi-〈dj ,Xj〉。
[0061 ]所述步驟(4)的具體方法為：
[0062] 計算新的稀疏系數(shù)與已有稀疏系數(shù)均值的比值，即
[0063] 如果
*返回步驟（3);否則，說明尋找得到的新的稀疏系數(shù)過 小，是噪聲在字典上的表示，而不是圖像在字典上的表示，說明信號yi的稀疏表示系數(shù)已經(jīng) 尋找完畢，結束本過程；
[0064] 其中，刮為更新信號yi后計算得到的新的稀疏系數(shù);Xw為原有稀疏系數(shù)。
[0065] 所述步驟(5)的具體方法為：
[0066] 1)對于字典D中的第k列dk，稀疏表示系數(shù)的集合X中與之相對應的系數(shù)為XTk,計算 其殘差Ek;
[0067] 2)數(shù)據(jù)集合中所有的稀疏表示系數(shù)組成的矩陣中，將與字典D中的第k列dk 的相對應項的編號組成集合《 k;
[006引3)定義Qk為NX I Okl的矩陣，所述矩陣Qk中，第（《k(i)，i)個元素為1，其余元素 為0,則根據(jù)矩陣Q k與殘差化的乘積得到矩陣鈴；
[0069] 4)對矩陣巧進行奇異值分解，即
[0070] .碼三。旅,..;
[0071] 其中，A為避的特征值的對角陣，U的列為巧(巧)T的正交特征向量，V