一種機(jī)械結(jié)構(gòu)沖擊載荷識(shí)別的稀疏解卷積方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種機(jī)械結(jié)構(gòu)沖擊載荷識(shí)別的稀疏解卷積方法，用于解決沖擊載荷識(shí)別反問(wèn)題的病態(tài)特性。該方法包括以下步驟：1)采用錘擊法測(cè)量機(jī)械結(jié)構(gòu)沖擊載荷作用點(diǎn)與機(jī)械結(jié)構(gòu)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)間的頻響函數(shù)，通過(guò)快速傅里葉逆變換得到單位脈沖響應(yīng)函數(shù)，進(jìn)而離散化獲得傳遞矩陣；2)采用加速度傳感器測(cè)量由機(jī)械結(jié)構(gòu)沖擊載荷產(chǎn)生的加速度信號(hào)；3)構(gòu)造基于L1范數(shù)的沖擊載荷識(shí)別的稀疏解卷積凸優(yōu)化模型；4)利用原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法求解稀疏解卷積優(yōu)化模型，獲得稀疏解卷積解，即待識(shí)別的沖擊載荷。本發(fā)明適用于識(shí)別作用在機(jī)械結(jié)構(gòu)的沖擊載荷，與傳統(tǒng)基于L2范數(shù)的Tikhonov正則化方法相比，具有識(shí)別精度高、計(jì)算效率高和穩(wěn)定性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。
【專利說(shuō)明】
一種機(jī)械結(jié)構(gòu)沖擊載荷識(shí)別的稀疏解卷積方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于機(jī)械系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)領(lǐng)域，具體涉及一種機(jī)械結(jié)構(gòu)沖擊載荷識(shí)別的稀疏 解卷積方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 沖擊載荷是一類(lèi)非常重要的動(dòng)載荷，特別是在復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中。比如 用于風(fēng)力發(fā)電的風(fēng)機(jī)葉片在運(yùn)行和維護(hù)過(guò)程中，不可避免的遭受到風(fēng)沙、飛鳥(niǎo)、冰雹、維修 工具等外來(lái)物的沖擊，并且發(fā)生頻率較高，沖擊損傷積累下來(lái)會(huì)對(duì)風(fēng)機(jī)葉片的完整性以及 承載能力造成安全隱患；作用于飛機(jī)機(jī)翼的突變氣流、飛鳥(niǎo)、維修工具對(duì)機(jī)翼的撞擊。實(shí)時(shí) 監(jiān)控這類(lèi)沖擊信號(hào)是非常必要的，而直接測(cè)量它們是非常困難的。
[0003] 沖擊載荷識(shí)別方法如經(jīng)典的Tikhonov、截?cái)嗥娈愔捣纸獾染窃贚2范數(shù)空間里面 求解未知載荷，涉及到矩陣求逆或者分解運(yùn)算，不適用于大規(guī)模反問(wèn)題(傳遞矩陣維數(shù)大于 1〇 4)的運(yùn)算;近幾年，根據(jù)沖擊載荷的形貌，函數(shù)逼近法(如Db小波、Chebshev多項(xiàng)式、三次B 樣條等）已被眾多學(xué)者應(yīng)用到小規(guī)模數(shù)據(jù)量的單次沖擊載荷識(shí)別中。該法通過(guò)控制基函數(shù) 的數(shù)目達(dá)到正則化逼近動(dòng)載荷的目的，其應(yīng)用的最大困境在于其正則化參數(shù)一一基函數(shù)數(shù) 目難以確定，過(guò)多或者過(guò)少的基函數(shù)數(shù)目都會(huì)導(dǎo)致結(jié)果的無(wú)效;而圍繞沖擊載荷識(shí)別的神 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法需要大量的樣本去學(xué)習(xí)各類(lèi)沖擊事件，這在實(shí)際工程應(yīng)用中是非常受限的。傳 統(tǒng)的正則化方法難以應(yīng)對(duì)大數(shù)據(jù)規(guī)模下連續(xù)沖擊載荷識(shí)別，此時(shí)傳遞矩陣條件數(shù)非常大， 數(shù)值穩(wěn)定性非常差;另外當(dāng)響應(yīng)噪聲水平較高時(shí)，傳統(tǒng)的正則化方法性能下降，甚至無(wú)能為 力。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 基于此，本發(fā)明公開(kāi)了一種機(jī)械結(jié)構(gòu)沖擊載荷識(shí)別的稀疏解卷積方法，所述方法 包括以下步驟：
[0005 ] S10 0、測(cè)量機(jī)械結(jié)構(gòu)沖擊載荷作用點(diǎn)與機(jī)械結(jié)構(gòu)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)間的頻響函數(shù)并計(jì)算傳 遞矩陣；
[0006] S200、對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)施加沖擊載荷并測(cè)量沖擊響應(yīng)；
[0007] S300、基于步驟SlOO和S200構(gòu)造基于Ll范數(shù)的沖擊載荷識(shí)別的稀疏解卷積凸優(yōu)化 豐旲型；
[0008] S400、求解稀疏解卷積凸優(yōu)化模型，獲得沖擊載荷的稀疏解卷積解。
[0009] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有下列優(yōu)點(diǎn)：
[0010] 1.不同于傳統(tǒng)的基于L2范數(shù)的截?cái)嗥娈愔捣纸?、Tikhonov正則化方法，基于Ll范 數(shù)的沖擊載荷識(shí)別的稀疏解卷積方法充分利用沖擊載荷的時(shí)域稀疏特征，極大地抑制了響 應(yīng)噪聲在識(shí)別的沖擊載荷中的放大；
[0011] 2.與傳統(tǒng)的Tikhonov正則化算法相比，稀疏解卷積迭代算法識(shí)別精度高、計(jì)算效 率高和穩(wěn)定性強(qiáng)；
[0012] 3.采用的原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法具有不涉及傳遞矩陣求逆運(yùn)算和不需要明確正則化參數(shù) 的優(yōu)點(diǎn)，其迭代過(guò)程即是正則化的過(guò)程；
[0013] 4.本發(fā)明給出的稀疏解卷積模型和對(duì)應(yīng)的原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法，高精度和高效地解決了 大數(shù)據(jù)規(guī)模(傳遞矩陣維數(shù)大于1〇 4)下沖擊載荷識(shí)別難題。
【附圖說(shuō)明】
[0014] 圖1是本發(fā)明一個(gè)實(shí)施例中一種機(jī)械結(jié)構(gòu)沖擊載荷識(shí)別的稀疏解卷積方法流程 圖；
[0015] 圖2是一個(gè)實(shí)施例中300W復(fù)合材料風(fēng)機(jī)葉片沖擊載荷識(shí)別裝置示意圖；
[0016]圖3(&)、3(13)、3(〇)是一個(gè)實(shí)施例中力傳感器和加速度傳感器實(shí)測(cè)的3001風(fēng)機(jī)葉 片數(shù)據(jù)，其中，圖3(a)沖擊載荷信號(hào)，圖3(b)測(cè)點(diǎn)Rl的加速度響應(yīng)；圖3(c)測(cè)點(diǎn)R2的加速度 響應(yīng)；
[0017]圖4 (a )、4 (b)是一個(gè)實(shí)施例中PDIPM識(shí)別風(fēng)機(jī)葉片沖擊載荷時(shí)對(duì)偶間隙的變化趨 勢(shì)，其中，圖4(a)響應(yīng)信號(hào)為Rl;圖4(b)響應(yīng)信號(hào)為R2;
[0018]圖5(a)、5(b)是一個(gè)實(shí)施例中風(fēng)機(jī)葉片沖擊載荷的稀疏解卷積結(jié)果，其中，圖5(a) 響應(yīng)信號(hào)為R1;圖5 (b)響應(yīng)信號(hào)為R2;
[0019]圖6(a)、6(b)是一個(gè)實(shí)施例中風(fēng)機(jī)葉片沖擊載荷的Tikhonov正則化結(jié)果，其中，圖 6(a)響應(yīng)信號(hào)為Rl;圖6(b)響應(yīng)信號(hào)為R2。
【具體實(shí)施方式】
[0020] 下面結(jié)合附圖1-6及一個(gè)具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步描述，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，下述 說(shuō)明僅僅是示例性的，而本發(fā)明的應(yīng)用對(duì)象不局限下述示例。
[0021] 在一個(gè)實(shí)施例中，本發(fā)明公開(kāi)了一種機(jī)械結(jié)構(gòu)沖擊載荷識(shí)別的稀疏解卷積方法， 所述方法包括以下步驟：
[0022 ] S10 0、測(cè)量機(jī)械結(jié)構(gòu)沖擊載荷作用點(diǎn)與機(jī)械結(jié)構(gòu)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)間的頻響函數(shù)并計(jì)算傳 遞矩陣；
[0023] S200、對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)施加沖擊載荷并測(cè)量沖擊響應(yīng)；
[0024] S300、基于步驟SlOO和S200構(gòu)造基于Ll范數(shù)的沖擊載荷識(shí)別的稀疏解卷積凸優(yōu)化 豐旲型；
[0025] S400、求解稀疏解卷積凸優(yōu)化模型，獲得沖擊載荷的稀疏解卷積解。
[0026]在本實(shí)施例中，所述步驟S200中可以在機(jī)械結(jié)構(gòu)的任何位置施加沖擊載荷，而不 限于步驟SlOO中的測(cè)量點(diǎn)。
[0027] 本實(shí)施例所述的方法用于解決傳統(tǒng)沖擊載荷識(shí)別方法精度低、效率低和穩(wěn)定性差 的困境，采用凸優(yōu)化領(lǐng)域先進(jìn)的原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法以高精度和高效地求解了大數(shù)據(jù)規(guī)模下沖擊 載荷識(shí)別難題。所述方法將當(dāng)前科學(xué)界和工程界廣泛關(guān)注的基于Ll范數(shù)的稀疏理論應(yīng)用到 載荷識(shí)別領(lǐng)域，采用優(yōu)化領(lǐng)域先進(jìn)的內(nèi)點(diǎn)法優(yōu)化算法求解稀疏解卷積模型，極大地抑制了 響應(yīng)噪聲在識(shí)別的沖擊載荷中的放大。
[0028] 在一個(gè)實(shí)施例中，所述步驟SlOO具體包括以下步驟：
[0029 ] S1001、測(cè)量機(jī)械結(jié)構(gòu)沖擊載荷作用點(diǎn)與機(jī)械結(jié)構(gòu)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)間的頻響函數(shù)；
[0030] S1002、對(duì)所述頻響函數(shù)進(jìn)行快速傅里葉逆變換得到單位脈沖響應(yīng)函數(shù)，進(jìn)而離散 化獲得傳遞矩陣。
[0031] 本實(shí)施例中，頻響函數(shù)的測(cè)量方法主要包括錘擊法和激振器激勵(lì)法，其中錘擊法 相對(duì)方便，本實(shí)施例中優(yōu)先選擇錘擊法測(cè)量頻響函數(shù)。
[0032] 在一個(gè)實(shí)施例中，所述步驟S200中利用傳感器測(cè)量施加于機(jī)械結(jié)構(gòu)的沖擊載荷所 產(chǎn)生的沖擊響應(yīng)。
[0033] 在本實(shí)施例中，采用加速度傳感器測(cè)量作用于機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)載荷產(chǎn)生的相應(yīng)信 號(hào)，也可采用速度、位移或應(yīng)變傳感器測(cè)量振動(dòng)響應(yīng)。
[0034] 在一個(gè)實(shí)施例中，所述步驟S300中的稀疏解卷積凸優(yōu)化模型為：
[0035]
[0036] 其中，I |g| |2表示向量的L2范數(shù)，I |g| Ii表示向量的Ll范數(shù)，f表示沖擊載荷的稀疏 解卷積解，λ表示正則化參數(shù)，H系統(tǒng)傳遞矩陣，7為沖擊載荷響應(yīng)矢量。
[0037] 在一個(gè)實(shí)施例中，采用原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法（primal-dual interior point method， PDIPM)求解步驟S400中的稀疏解卷積凸優(yōu)化模型，具體包括以下步驟：
[0038] S401、結(jié)合稀疏解卷積凸優(yōu)化模型構(gòu)造對(duì)偶間隙函數(shù)和中心路徑目標(biāo)函數(shù)，并初 始化；
[0039] S402、計(jì)算中心路徑目標(biāo)函數(shù)的搜索方向；
[0040] S403、確定中心路徑函數(shù)的迭代步長(zhǎng)；
[00411 S404、更新中心路徑函數(shù)中的障礙參數(shù)；
[0042] S405、基于步驟S401-404更新當(dāng)前解；
[0043] S406、設(shè)定ΗΠΡΜ迭代終止準(zhǔn)則，若當(dāng)前解滿足迭代終止準(zhǔn)則，則終止迭代過(guò)程，所 述當(dāng)前解即沖擊載荷的稀疏解卷積解f;否則，迭代過(guò)程返回步驟S401繼續(xù)迭代計(jì)算，直到 滿足roiPM迭代終止準(zhǔn)則。
[0044] 在本實(shí)施例中，所述對(duì)偶間隙函數(shù)用作判斷原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法迭代終止的條件，中心 路徑目標(biāo)函數(shù)是原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法具體要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。
[0045] 在一個(gè)實(shí)施例中，所述步驟S401中的對(duì)偶間隙函數(shù)為：
[0046] 其中，對(duì)偶可行變量v = 2(Hf-y)，其中，I |g| |2表示向量的L2范數(shù)，I |g| Ii表示向量 的Ll范數(shù)，f為稀疏解卷積解，λ表示正則化參數(shù)，H為系統(tǒng)傳遞矩陣，y為載荷響應(yīng)矢量，G(V)
表不Le
[0047]
[0048]
[0049] 其中，t e (〇，％)為障礙參數(shù)，u e Rn為障礙約束變量，m為障礙約束變量u e Rn中的 第i個(gè)元素，Φ (f，u)為對(duì)數(shù)障礙函數(shù)；
[0050] 所述步驟S401中的初始化具體包括:初始化非負(fù)初始解f =[0，....，0]TeRn、障礙 約束變量11=[1，....，1]1'￡1^、終止閾值6>0、正則化參數(shù)\ = 0.02||!11'7||?3、初始障礙參 數(shù)t = l/X
[0051] 在一個(gè)實(shí)施例中，所述步驟S402中采用下式計(jì)算中心路徑函數(shù)的搜索方向[Δ fT， AuT]T
[0052]
[0053] 其中，VY,(f,U)是中心路徑函數(shù)(i>t(f，u)的Hessian矩陣，▽么（f,U)是中心路 徑函數(shù)Ot(f，u)的梯度；
[0054]設(shè)定所述步驟S403中的迭代步長(zhǎng)為s，令S =妒，其中j表示滿足下式的最小整數(shù)：
[0055]
[0056] 共中，αΕ(?，1/2)和
是且線搜系參數(shù)。
[0057] 在本實(shí)施例中，更優(yōu)參數(shù)設(shè)置為:α = 〇.01和β = 〇.5。
[0058] 在一個(gè)實(shí)施例中，所述步驟S404具體為利用下式更新障礙參數(shù)t:
[0059]
[0060] 其中，η為傳遞矩陣H的維數(shù)，常數(shù)y = 2，smin = 0.5。
[00611在一個(gè)實(shí)施例中，所述S405中的當(dāng)前解包括當(dāng)前沖擊載荷稀疏解卷積解fnew和障 礙約束變量的當(dāng)前解Ub，具體更新公式為：
[0062] fnew = fold+S Δ f
[0063] Unew = Uold+S Δ U
[0064] 其中，fold和Uoid為上一次PDIPM迭代結(jié)果。
[0065] 在一個(gè)實(shí)施例中，所述步驟S406中ΗΠΡΜ迭代終止準(zhǔn)則為:e
[0066] 其中，終止閾值ε表示可接受的誤差。
[0067] 在本實(shí)施例中，終止閾值ε的取值要不斷的嘗試，取值太小雖然精度稍微有提高， 但會(huì)導(dǎo)致迭代步數(shù)較多和更多的計(jì)算時(shí)間；相反，ε取值太大，會(huì)導(dǎo)致過(guò)早終止迭代;典型取 值如 ε =0.01。
[0068] 在一個(gè)實(shí)施例中，本發(fā)明公開(kāi)了一種機(jī)械結(jié)構(gòu)沖擊載荷識(shí)別的稀疏解卷積方法， 所述方法具體包括如下步驟：
[0069] 1)測(cè)量頻響函數(shù)和計(jì)算傳遞矩陣。采用錘擊法測(cè)量機(jī)械結(jié)構(gòu)沖擊載荷作用點(diǎn)與機(jī) 械結(jié)構(gòu)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)間的頻響函數(shù)Η( ω )，通過(guò)快速傅里葉逆變換（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)得到單位脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)，進(jìn)而離散化獲得傳遞矩陣H，其中，ω表示圓 頻率變量，t表示時(shí)間變量；
[0070] 2)施加沖擊載荷和測(cè)量加速度沖擊響應(yīng)，采用加速度傳感器測(cè)量由作用于機(jī)械結(jié) 構(gòu)的沖擊載荷產(chǎn)生的響應(yīng)信號(hào)y。注意：步驟1)和步驟2)的加速度傳感器可以換成速度、位 移和應(yīng)變片傳感器；
[0071] 3)考慮到?jīng)_擊載荷信號(hào)在時(shí)域內(nèi)是一稀疏序列（在測(cè)試時(shí)間內(nèi)，沖擊力僅僅在沖 擊加載階段有較大的數(shù)值，非加載區(qū)可視為零），構(gòu)造基于Ll范數(shù)的稀疏解卷積凸優(yōu)化模 型：
[0072] (I)
[0073] 其中，I |g| I2表示向量的L2范數(shù)，I |g| |ι表示向量的L2范數(shù)，f表示沖擊載荷，λ表示 正則化參數(shù)；與基于L2范數(shù)的正則化模型能量化最小準(zhǔn)則不同，基于Ll范數(shù)的正則化模型 抑制了解的能量在所有時(shí)間點(diǎn)的擴(kuò)散，保留了待重構(gòu)信號(hào)的稀疏性特征。
[0074] 4)與傳統(tǒng)的基于L2正則化的Tikhonov方法有顯式解?·=(ΗτΗ+λΙ)-Vy不同，Ll正 則化模型沒(méi)有顯式解，利用原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法求解稀疏解卷積優(yōu)化模型，其具體有如下步驟：
[0075] 初始化4.1):結(jié)合式(1)中的稀疏解卷積模型，構(gòu)造對(duì)偶間隙函數(shù)：
[0076]
(2)
[0077] 其中，對(duì)偶可行變量v = 2(Af_y)和Lagrange對(duì)偶問(wèn)題G(V):
[0078]
[0079]
[0080]
[0081 ] 其中，t e (〇，〇〇)為障礙參數(shù)，ueRn為障礙約束變量和對(duì)數(shù)障礙函數(shù)Φ (f，u):
[0082]'
[0083] 初始化4.3):非負(fù)初始解€=[0，....，0]7已1^、障礙約束變量11=[1，....，1]7已 R n、終止終止閾值ε>0、正則化參數(shù)λ = 0.02| |HT y| |m、初始障礙參數(shù)? = 1/λ;其中，I I · I 1?= 表示無(wú)窮大范數(shù)；
[0084] 步驟4.1):計(jì)算中心路徑函數(shù)的捭索方向[AfT，AuT] T:
[0085]
(6)
[0086] 其中，VM(f,U)是中心路徑函數(shù)的Hessian矩陣，V戎（f,U)是中心路徑函數(shù)的梯 度。
[0087] 擊驟4.2),i+笪佚代擊萇s .合s = Bj.I由i縣滿圮下忒的晶小整教，
[0088]
[0089] 其中，ae(〇，l/2)和βΕ(〇，1)是直線搜索參數(shù)，典型取值為α = 〇.〇1和β = 〇.5。 [0090] 步驟4 · 3):更新障礙參數(shù)：
[0091；
[0092] 其中，η為傳遞矩陣H的維數(shù)，常數(shù)μ = 2和Smin = O .5。
[0093] 步驟4.4):更新當(dāng)前解：
[0094]
(g)
[0095] 步驟4.5):將對(duì)偶間隙函數(shù)和對(duì)偶目標(biāo)函數(shù)之比作為PDIPM迭代終止準(zhǔn)則：
[0096]
(10)
[0097] 其中，終止閾值ε表示一個(gè)可以接受誤差，典型取值ε =0.01。
[0098] 若當(dāng)前解fnew滿足上式迭代終止準(zhǔn)則，則終止迭代過(guò)程，獲得沖擊載荷的稀疏解卷 積解f;否則，迭代過(guò)程返回步驟4.1)繼續(xù)迭代計(jì)算，直到滿足上式。
[0099] 圖1是本發(fā)明完成的一種機(jī)械結(jié)構(gòu)沖擊載荷識(shí)別的稀疏解卷積方法的流程圖，該 方法充分利用沖擊載荷的時(shí)域稀疏性，根據(jù)測(cè)量的頻響函數(shù)和加速度信號(hào)，構(gòu)建沖擊載荷 稀疏解卷積模型，利用優(yōu)化領(lǐng)域先進(jìn)的原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法求解，實(shí)現(xiàn)沖擊載荷識(shí)別的目的，具體 步驟如下：
[0100] 1)測(cè)量頻響函數(shù)和計(jì)算傳遞矩陣。采用錘擊法測(cè)量機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)載荷施加位置點(diǎn)與 機(jī)械結(jié)構(gòu)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)間的頻響函數(shù)Η( ω )，通過(guò)快速傅里葉逆變換（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)得到單位脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)，進(jìn)而離散化獲得傳遞矩陣H，其中，ω表示圓 頻率變量，t表示時(shí)間變量;其中，所述錘擊法為本領(lǐng)域常用的試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試方法；
[0101] 11)試驗(yàn)示意圖如圖2所示，選用的復(fù)合材料風(fēng)機(jī)葉片長(zhǎng)度為702mm、最大寬度為 112mm和厚度為11_。為了模擬風(fēng)機(jī)葉片真實(shí)的安裝條件，用懸臂梁支座的固支段夾持風(fēng)機(jī) 葉片根部〇~60mm部位，兩枚型號(hào)為PCB 333B50加速度傳感器分別布置在距根部和端部120 ~160mm位置，分別標(biāo)記為測(cè)點(diǎn)Rl和R2。模擬沖擊力作用的位置在距離葉片根部70%處。采 用型號(hào)PCB 086C02的脈沖力錘(錘頭頂部嵌有力傳感器），重復(fù)敲擊作用點(diǎn)五次，同時(shí)由LMS SCADASIII數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)同步記錄沖擊力和加速度信號(hào)，五次沖擊載荷作用點(diǎn)到加速度測(cè) 點(diǎn)間的頻響函數(shù)為HK ω )、Η2( ω )、Η3( ω )、Η4( ω )和抱（ω )，由LMS MPACT模塊計(jì)算得到其 平均值為Η( ω );
[0102] 12)測(cè)量系統(tǒng)頻響函數(shù)時(shí)的采樣頻率為2048Hz，采樣時(shí)間為Is，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為2050。 激勵(lì)點(diǎn)F與響應(yīng)點(diǎn)Rl和R2的高維度傳遞矩陣的條件數(shù)分別為4.92E+17和2.66E+18(條件數(shù) 是衡量矩陣病態(tài)程度的一個(gè)指標(biāo)）?？芍?，該風(fēng)機(jī)葉片沖擊載荷識(shí)別問(wèn)題是嚴(yán)重病態(tài)的。
[0103] 2)施加沖擊載荷和測(cè)量加速度沖擊響應(yīng)，采用加速度傳感器測(cè)量由作用于機(jī)械結(jié) 構(gòu)的沖擊載荷產(chǎn)生的響應(yīng)信號(hào)y;
[0104] 21)使用沖擊力錘連續(xù)敲擊風(fēng)機(jī)葉片易受沖擊位置五次，并同時(shí)由LMS SCADASIII 數(shù)據(jù)采集以2048Hz的采樣頻率，同步記錄加速度信號(hào)和沖擊載荷信號(hào)（如圖3(a)、3(b)3(c) 所示）。其中，實(shí)測(cè)力信號(hào)作為沖擊載荷稀疏卷積方法識(shí)別結(jié)果的比較對(duì)象。注意該步驟施 加沖擊力的作用點(diǎn)與步驟1)測(cè)量頻響函數(shù)的作用點(diǎn)一致，同時(shí)加速度位置始終保持不變。
[0105] 22)沖擊試驗(yàn)時(shí)，沖擊力錘連續(xù)敲擊風(fēng)機(jī)葉片點(diǎn)五次，分別標(biāo)記為？1』2、？3、？4和 F5,如圖3(a)所示。為了驗(yàn)證本發(fā)明稀疏解卷積方法的高效性，將同時(shí)識(shí)別圖3(a)中的四次 連續(xù)沖擊載荷。連續(xù)沖擊持續(xù)時(shí)間為14s，采樣頻率為2050Hz，響應(yīng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為26638。
[0106] 23)由于連續(xù)沖擊時(shí)間歷程被同時(shí)重構(gòu)，導(dǎo)致求解問(wèn)題的維數(shù)變得非常龐大，原始 傳遞函數(shù)的維數(shù)遠(yuǎn)小于實(shí)測(cè)的響應(yīng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，此時(shí)的載荷識(shí)別控制方程定義為：
[0107]
[0108] 其中:m為實(shí)測(cè)響應(yīng)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，η為單位脈沖響應(yīng)函數(shù)，且m>n。離散之后，式（I) 的解卷積模型可重新寫(xiě)成矩陣-矢量的緊湊形式：
[0109] y = Hf； (2)
[0110] 其中：新的傳遞矩陣HERmxm是一個(gè)截?cái)嗟膸頣oeplitz矩陣。在稀疏框架下，傳遞 矩陣稱為觀測(cè)矩陣H。在本案例中，用于反演動(dòng)載荷的響應(yīng)數(shù)據(jù)維數(shù)m=26638,則觀察矩陣H 維數(shù)為 26638 X 26638。
[0111] 3)考慮到?jīng)_擊載荷信號(hào)在時(shí)域內(nèi)是一稀疏序列（在測(cè)試時(shí)間內(nèi)，沖擊力僅僅在沖 擊加載階段有較大的數(shù)值，非加載區(qū)可視為零），構(gòu)造基于Ll范數(shù)的稀疏解卷積凸優(yōu)化模 型：
[0112]
(4)
[0113] 其中，I |g| |2表示向量的L2范數(shù)，I |g| Ii表示向量的Ll范數(shù)，f表示沖擊載荷的稀疏 解卷積解，λ表示正則化參數(shù)；
[0114] 4)與傳統(tǒng)的基于L2正則化的Tikhonov方法有顯式解f=(HTH+AI)-Vy不同，Ll正 則化模型沒(méi)有顯式解，利用原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法求解稀疏解卷積優(yōu)化模型，其具體有如下步驟：
[0115] 初始化4.1):結(jié)合權(quán)利要求1中的稀疏解卷積模型，構(gòu)造對(duì)偶間隙函數(shù)：
[0116]
(5)
[0117] 其中，對(duì)偶可行變量v = 2(Af_y)和Lagrange對(duì)偶問(wèn)題G(V):
[0123]初始化4.3):非負(fù)初始解€=[0，....，0]7已1^、障礙約束變量11=[1，....，1]7已 Rn、終止閾值ε>0、正則化參數(shù)λ = 〇.〇2| |HTy| |~、初始障礙參數(shù)? = 1/λ;其中，I I · I 1?=表示 無(wú)窮大范數(shù)；.
[0118]
[0119]
[0120]
[0121]
[0122]
[0124]本案例考慮到Tikhono V方法計(jì)算高維度反問(wèn)題的可實(shí)施性，計(jì)算環(huán)境為一臺(tái)工作 站，其配置為2個(gè)Intel Xeon E5580 CPU和1個(gè)48GB內(nèi)存；
[0125] 步驟4.1):計(jì)算中心路徑函數(shù)的搜索方向[Δ fT，Δ uT]T:
[0126]
[0127] 度。
[0128]
[0129]
[0130] 其中，ae(〇，l/2)和βΕ(〇，1)是直線搜索參數(shù)，典型取值為α = 〇.〇1和β = 〇.5。
[0131 ] 步驟4.3):更新障礙參數(shù)：
[0132]
(11)
[0133] 其中，η為傳遞矩陣H的維數(shù)，常數(shù)μ = 2和Smin = O.5。
[0134] 步驟4.4):更新的當(dāng)前解包括沖擊載荷的當(dāng)前解fne3W和障礙約束變量的當(dāng)前解
Unew ：
[0135] C12)
[0136] 當(dāng)前解包括沖擊載荷的當(dāng)前解^?和障礙約束變量的當(dāng)前解une3W。
[0137] 步驟4.5):將對(duì)偶間隙函數(shù)和對(duì)偶目標(biāo)函數(shù)之比作為ΗΠΡΜ迭代終止準(zhǔn)則：
[0138]
(1.3)
[0139] 其中，終止閾值ε表示一個(gè)可以接受誤差，典型取值ε=0.01。
[0140] 若當(dāng)前解fnew滿足上式迭代終止準(zhǔn)則，則終止迭代過(guò)程，獲得沖擊載荷的稀疏解卷 積解f;否則，迭代過(guò)程返回步驟4.1)繼續(xù)迭代計(jì)算，直到滿足上式。
[0141 ] 5)為了定量評(píng)價(jià)稀疏解卷積算法PDIPM和Tikhonov正則化方法所識(shí)別載荷的精
度，分別定義時(shí)域全局相對(duì)誤差和沖擊載荷峰值相對(duì)誤差為：
[0142] (14) _ (15；
[0144] 其中，fmeasured和f identified分別是力傳感器實(shí)測(cè)的沖擊載荷和應(yīng)用正則化方法重構(gòu) 的沖擊載荷。
[0145] 51)圖4(a)、4(b)是稀疏解卷積算法ΗΠΡΜ分別用響應(yīng)信號(hào)Rl和R2識(shí)別作用于薄殼 結(jié)構(gòu)的連續(xù)沖擊載荷時(shí)，對(duì)偶間隙隨著迭代步數(shù)的增加，快速下降然后逐漸趨向平緩。終止 迭代步數(shù)分別為23和26。
[0146] 52)圖5(a)、5(b)是稀疏解卷積算法PDIPM用響應(yīng)信號(hào)Rl和R2重構(gòu)的連續(xù)沖擊載 荷?？芍?，PDIPM分別用響應(yīng)信號(hào)Rl和R2重構(gòu)的五次沖擊載荷均與實(shí)測(cè)載荷高度吻合，且在 沖擊持續(xù)時(shí)間區(qū)間，所重構(gòu)的沖擊載荷非常稀疏。表1給出了PDIPM用響應(yīng)信號(hào)Rl和R2重構(gòu) 的連續(xù)沖擊載荷的相對(duì)誤差分別僅為13.02%和12.93%。實(shí)測(cè)的五次沖擊載荷的峰值力分 別為11.19136.24123.88138.90財(cái)卩26.0(^。用響應(yīng)信號(hào)1?1反演的載荷（見(jiàn)圖5(3))的峰 值力分別為11 · 43Ν、36 · 81Ν、24 · 61Ν、39 · 22N和26 · 20N，相對(duì)誤差分別為2 · 14%、1 · 51 %、 3.06%、0· 82%和0.77% (見(jiàn)表1)。
[0147] 53)圖6(a)、圖（b)是Tikhonov正則化方法用響應(yīng)信號(hào)Rl和R2重構(gòu)的連續(xù)沖擊載 荷?？芍?，Tikhonov解在沖擊載荷的非加載區(qū)被放大，特別當(dāng)響應(yīng)點(diǎn)R2被用來(lái)反演動(dòng)載荷 (見(jiàn)圖6(b))時(shí)。表1給出了Tikhonov方法用響應(yīng)信號(hào)Rl和R2重構(gòu)的連續(xù)沖擊載荷的相對(duì)誤 差分別高達(dá)58.09 %和290.24 %。相反，借助沖擊載荷時(shí)域稀疏性的先驗(yàn)信息，PDIPM重構(gòu)的 連續(xù)沖擊載荷在沖擊非加載區(qū)幾乎為零（見(jiàn)圖5(a)、5(b))。值得注意的是：本案例盡管 Tikhonov方法的相對(duì)誤差較大，但是其峰值相對(duì)誤差仍舊可以接受（小于10%)甚至比 PDIPM峰值相對(duì)誤差小。至于連續(xù)沖擊載荷重構(gòu)所需的時(shí)間，Tikhonov耗時(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于ΗΠΡΜ。 因此，本發(fā)明的稀疏解卷積方法可以高精度、高效率、穩(wěn)定地求解高維度、嚴(yán)重病態(tài)的載荷 識(shí)別反問(wèn)題。
[0148] 表1針對(duì)風(fēng)機(jī)葉片連續(xù)沖擊載荷，PDIPM和Tikhonov識(shí)別結(jié)果比較
[0150]以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精 神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種機(jī)械結(jié)構(gòu)沖擊載荷識(shí)別的稀疏解卷積方法，其特征在于，所述方法包括W下步 驟： S100、測(cè)量機(jī)械結(jié)構(gòu)沖擊載荷作用點(diǎn)與機(jī)械結(jié)構(gòu)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)間的頻響函數(shù)并計(jì)算傳遞矩 陣； S200、對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)施加沖擊載荷并測(cè)量沖擊響應(yīng)； S300、基于步驟S100和S200構(gòu)造基于L1范數(shù)的沖擊載荷識(shí)別的稀疏解卷積凸優(yōu)化模 型； 5400、 求解稀疏解卷積凸優(yōu)化模型，獲得待識(shí)別沖擊載荷的稀疏解卷積解。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，優(yōu)選的，所述步驟S100具體包括W下步驟： 51001、 測(cè)量機(jī)械結(jié)構(gòu)沖擊載荷作用點(diǎn)與機(jī)械結(jié)構(gòu)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)間的頻響函數(shù)； 51002、 對(duì)所述頻響函數(shù)進(jìn)行快速傅里葉逆變換得到單位脈沖響應(yīng)函數(shù)，進(jìn)而離散化獲 得傳遞矩陣。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于:所述步驟S200中利用傳感器測(cè)量施加于機(jī) 械結(jié)構(gòu)的沖擊載荷所產(chǎn)生的沖擊響應(yīng)。4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述步驟S300中的稀疏解卷積凸優(yōu)化模型 為：其中，II g II2表示向量的L2范數(shù)，II g II1表示向量的L1范數(shù)，f表示沖擊載荷稀疏解卷積 解，λ表示正則化參數(shù)，Η為傳遞矩陣，y為沖擊載荷響應(yīng)矢量。5. 根據(jù)權(quán)利要求4所述的方法，其特征在于，所述步驟S400利用原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法(PDIPM) 求解稀疏解卷積凸優(yōu)化模型W獲得沖擊載荷的稀疏解卷積解，并具體包括W下步驟： 5401、 結(jié)合稀疏解卷積凸優(yōu)化模型構(gòu)造對(duì)偶間隙函數(shù)和中屯、路徑目標(biāo)函數(shù)，并初始化； 5402、 計(jì)算中屯、路徑目標(biāo)函數(shù)的捜索方向； 5403、 計(jì)算中屯、路徑函數(shù)的迭代步長(zhǎng)； 5404、 更新中屯、路徑函數(shù)中的障礙參數(shù)； 5405、 基于步驟S401-404迭代更新當(dāng)前解； 5406、 設(shè)定PDIPM迭代終止準(zhǔn)則，若當(dāng)前解滿足迭代終止準(zhǔn)則，則終止迭代過(guò)程，所述當(dāng) 前解即為沖擊載荷f的稀疏解卷積解;否則，迭代過(guò)程返回步驟S401繼續(xù)迭代計(jì)算，直到滿 足PDIPM迭代終止準(zhǔn)則。6. 根據(jù)權(quán)利要求5所述的方法，其特征在于， 所述步驟S401中的對(duì)偶間隙函數(shù)為：其中，對(duì)偶可行變量v = 2(Hf-y)，f為沖擊載荷稀疏解卷積解，λ表示正則化參數(shù)，Η為系 統(tǒng)傳遞矩陣，y為沖擊載荷響應(yīng)矢量，G(v)表示Lagrange對(duì)偶函數(shù)，中屯、路徑目標(biāo)函數(shù)為：其中，tE(〇,〇〇)為障礙參數(shù)，ue Rn為障礙約束變量，Ui為障礙約束變量U E Rn中的第i 個(gè)元素，〇(f，U)為對(duì)數(shù)障礙函數(shù)； 所述步驟S401中的初始化具體包括:初始化沖擊載荷稀疏解卷積解f= [0,--，0]Te r、障礙約束變量u=[l，. . . .，l]Ter、終止闊值ε>〇、正則化參數(shù)A = 0.02||HTy| |〇〇、初始 障礙參數(shù)t = lA。7. 根據(jù)權(quán)利要求6所述的方法，其特征在于， 所述步驟S402中采用下式計(jì)算中屯、路徑函數(shù)的捜索方向[AfT，AuT]T:其中，y ^ ，u )是中屯、路徑函數(shù)φ t(f，u)的Hessian矩陣，▽ A (f，u )是中屯、路徑函數(shù) Φ*(?·，ιι)的梯度； 所述步驟S403中的迭代步長(zhǎng)為s，令s =護(hù)，其中j表示滿足下式的最小整數(shù)：其中，ae (0,1/2)和(0,1)是直線捜索參數(shù)。8. 根據(jù)權(quán)利要求7所述的方法，其特征在于， 所述步驟S404中利用下式更新障礙參數(shù)t:其中，η為傳遞矩陣Η的維數(shù)，常數(shù)y=2，Smin=0.5。9. 根據(jù)權(quán)利要求8所述的方法，其特征在于， 所述S405中的當(dāng)前解包括當(dāng)前沖擊載荷稀疏卷積解f new和障礙約束變量的當(dāng)前解Unew， 具體更新公式為： fnew 二 fold+S Δ f Unew = U〇ld+S Δ U 其中，fold和Unld為上一次PDIPM迭代結(jié)果中沖擊載荷稀疏解卷積解和障礙約束變量的 結(jié)果。10. 根據(jù)權(quán)利要求9所述的方法，其特征在于， 所述步驟S406中PDIPM迭代終止準(zhǔn)則為
【文檔編號(hào)】G06F17/15GK105843780SQ201610222057
【公開(kāi)日】2016年8月10日
【申請(qǐng)日】2016年4月11日
【發(fā)明人】喬百杰, 嚴(yán)如強(qiáng), 張興武, 陳雪峰
【申請(qǐng)人】西安交通大學(xué)