一種基于分形理論的結(jié)構(gòu)斷裂非概率可靠性分析方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于分形理論的結(jié)構(gòu)斷裂非概率可靠性分析方法。該方法首先考慮有限樣本條件下載荷、材料特性、幾何尺寸等參數(shù)的不確定性效應(yīng)，將不確定性參數(shù)區(qū)間量化，并在不確定性參數(shù)的區(qū)間內(nèi)配點(diǎn)；采用自相似網(wǎng)格和常規(guī)網(wǎng)格離散含裂紋結(jié)構(gòu)，建立含裂紋結(jié)構(gòu)的配點(diǎn)型區(qū)間應(yīng)力強(qiáng)度因子分析模型，求解得到應(yīng)力強(qiáng)度因子的區(qū)間范圍；考慮斷裂韌性的不確定性效應(yīng)，建立非概率應(yīng)力強(qiáng)度因子干涉模型，得到含裂紋結(jié)構(gòu)的可靠度。本發(fā)明精確、高效的獲得結(jié)構(gòu)的可靠度，為結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供客觀有效的數(shù)據(jù)。
【專利說明】
一種基于分形理論的結(jié)構(gòu)斷裂非概率可靠性分析方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明適用于結(jié)構(gòu)斷裂的可靠性分析，具體涉及一種基于分形理論和非概率集合 理論的結(jié)構(gòu)斷裂可靠性分析方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在工程實(shí)際中，機(jī)械設(shè)備和金屬結(jié)構(gòu)的構(gòu)件中往往存在因制造、使用或材料本身 缺陷所致的宏觀裂紋。這時(shí)要確定構(gòu)件能否繼續(xù)安全使用，最重要的就是判斷裂紋是否會(huì) 失穩(wěn)擴(kuò)展從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)和設(shè)備的破壞。應(yīng)力強(qiáng)度因子反映了裂紋尖端附近區(qū)域的應(yīng)力場和 位移場，是裂紋擴(kuò)展趨勢和裂紋擴(kuò)展推動(dòng)力的度量。按斷裂力學(xué)的觀點(diǎn):裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng) 度因子若是小于材料的斷裂韌性，則構(gòu)件是安全的，否則，構(gòu)件是危險(xiǎn)的。
[0003] 大量的實(shí)際工程表明：由于作用在結(jié)構(gòu)上的外載荷不確定地波動(dòng)和組成結(jié)構(gòu)的材 質(zhì)、結(jié)構(gòu)工藝的內(nèi)在不均勻性，使得雖然是同一批制造的同一類型結(jié)構(gòu)在同一工況下體現(xiàn) 出不同的效能，結(jié)果導(dǎo)致結(jié)構(gòu)疲勞壽命可相差數(shù)倍之多，存在著相當(dāng)大的分散性。同樣就一 種結(jié)構(gòu)群的每個(gè)結(jié)構(gòu)而言，其承受的載荷一時(shí)間歷程、全壽命期內(nèi)所受的最大載荷、決定臨 界裂紋尺寸的材料斷裂韌度、描述裂紋擴(kuò)展速率的曲線(表達(dá)式的參數(shù)）、乃至結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的 裂紋形態(tài)，均是不確定的。由此可見，必須要利用可靠性理論對(duì)含不確定性參數(shù)結(jié)構(gòu)的安全 性進(jìn)行研究。
[0004] 當(dāng)前，國內(nèi)外學(xué)者與工程技術(shù)人員對(duì)含不確定性問題的方法大致分為三種:概率 理論、模糊理論及非概率凸集合理論。同樣，用于處理結(jié)構(gòu)可靠性分析的模型也可分為:概 率可靠性模型、模糊可靠性模型及非概率可靠性模型。目前，概率可靠性模型是最成功且應(yīng) 用最為普遍的可靠性模型;模糊可靠性模型也使得結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及可靠性分析得到了很大的 提高;非概率可靠性模型近年來也得到了很大的發(fā)展，對(duì)另外兩種可靠性模型起到了一定 的彌補(bǔ)作用。從應(yīng)用條件來看，前兩種可靠性模型以大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以便得到不確 定參數(shù)的概率密度函數(shù)或隸屬度函數(shù)。事實(shí)上，由于試件精確數(shù)據(jù)的缺乏，概率密度函數(shù)或 隸屬度函數(shù)不能被精確的得到。人們僅能通過經(jīng)驗(yàn)或較少的數(shù)據(jù)對(duì)它們進(jìn)行一定的數(shù)據(jù)處 理及假設(shè)。這樣一些人為因素將帶來模型的誤差，從而影響結(jié)構(gòu)可靠性的確定。因此，這兩 種模型對(duì)結(jié)構(gòu)可靠性問題的分析有一定的局限性。非概率可靠性模型所需信息較少，因此 對(duì)其進(jìn)行深入研究有很大的科研及實(shí)際意義。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明解決的技術(shù)問題是：克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種基于分形理論和非概 率集合理論的結(jié)構(gòu)斷裂可靠性分析方法，充分考慮實(shí)際工程問題中普遍存在的不確定性因 素，結(jié)合分形理論與非概率集合理論，所得到的設(shè)計(jì)結(jié)果更加符合真實(shí)情況，工程適用性更 強(qiáng)。
[0006] 本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：一種基于分形理論的結(jié)構(gòu)斷裂非概率可靠性分析方 法，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：
[0007] 第一步：區(qū)間不確定性參數(shù)向量是以區(qū)間形式表示的不確定性參數(shù)向量，利用區(qū) 間不確定性參數(shù)向量= 表征貧信息、少數(shù)據(jù)條件下的結(jié)構(gòu)參數(shù)和載荷的不確定 性，表示為：
[0008] =[這:，.在]=[a￡ - Aa，ac + Aa] = (a/)
[0009] i = l，2,…，m
[0010] 其中，漢二閑卜閑…4]和1 =(運(yùn)）=[色g2 .??這J分別為區(qū)間不確 定性參數(shù)向量a的上、下界，竭和函，i = l，2,…，m分別為第i個(gè)區(qū)間不確定性參數(shù)的上、下 界，m為區(qū)間不確定性參數(shù)的個(gè)數(shù)，《° =(>0 = & +司/2為區(qū)間不確定性參數(shù)向量a的中心 值，-=(Aa.卜[豕-g] /:2為區(qū)間不確定性參數(shù)向量a的半徑，esf和Aai，i = 1，2，…，m分別 為第i個(gè)區(qū)間不確定性參數(shù)的中心值和半徑；
[0011] 區(qū)間不確定性參數(shù)向量還可表示為： a1 = [a, S] = ^jxc - Aa:, ac + Aaj
[0012] =. f/ l] -aL -t- Aa x e
[0013] 其中，ees'sm定義為所有元素包含在[-l，l]內(nèi)的m維向量集合，符號(hào)"x"定義為 兩個(gè)向量各對(duì)應(yīng)元素相乘的算子，乘積仍為維數(shù)為m的向量。
[0014] 第二步：將第一步中的區(qū)間不確定性參數(shù)向量處理為一元區(qū)間不確定性參數(shù)向 量，一個(gè)m維的區(qū)間不確定性參數(shù)向量變?yōu)閙個(gè)一元區(qū)間不確定性參數(shù)向量，m維的區(qū)間不確 定性參數(shù)向量中每一維都是區(qū)間不確定性參數(shù)，一元區(qū)間不確定性參數(shù)向量中只有其中一 維是區(qū)間不確定性參數(shù)，其它m_l維是確定性參數(shù)；
[0015] -元區(qū)間不確定性參數(shù)向量表示為：
[0016] a^a^AaXX1
[0017]其中，Xi^O,…，x，…，0)T，x處于第i行;a1為一元區(qū)間不確定性參數(shù)向量，角標(biāo)i 表示a1中第i個(gè)分量為區(qū)間不確定性參數(shù)。由此可見，一個(gè)m維的區(qū)間不確定性參數(shù)向量通 過處理變?yōu)閙個(gè)一元區(qū)間不確定性參數(shù)向量。
[0018]第三步:在一元區(qū)間不確定性參數(shù)向量的區(qū)間內(nèi)配點(diǎn)，生成區(qū)間不確定性參數(shù)向 量的區(qū)間配點(diǎn)集。配點(diǎn)原則是采用高斯積分點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)配點(diǎn)，區(qū)間內(nèi)的Gauss積分點(diǎn)記為 Xk， 表示為：
[0020] 其中，a為區(qū)間內(nèi)配置的第k個(gè)高斯積分點(diǎn)，q為區(qū)間內(nèi)配點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
[0021] 第四步:根據(jù)含裂紋結(jié)構(gòu)的幾何模型及裂紋位置，用人工邊界r，將幾何模型劃分 為常規(guī)區(qū)域Q和靠近裂紋尖端的分形區(qū)域D，其中人工邊界r是圓形邊界，圓心在裂紋尖端 端點(diǎn)，半徑是r，，a為裂紋長度；
[0022]根據(jù)分形理論的自相似性，在分形區(qū)域D內(nèi)構(gòu)造比例系數(shù)為|的自相似單元。自相 似單元的層數(shù)為k，k為大于等于1的正整數(shù)，比例系數(shù)0<|<1;
[0023]含裂紋結(jié)構(gòu)的配點(diǎn)型區(qū)間應(yīng)力強(qiáng)度因子分析模型表示為：
[0024] K(a)u = f(a)
[0025] 其中，K(a)為含裂紋結(jié)構(gòu)的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)剛度矩陣，f (a)為含裂紋結(jié)構(gòu)的區(qū) 間不確定性結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)載荷向量，u為含裂紋結(jié)構(gòu)的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移向量，也是區(qū) 間不確定性參數(shù)向量a = ( a i)的函數(shù)；
[0026] K(a)、u、f(a)分別表示為：
[0030] 其中，分別為區(qū)域Q內(nèi)節(jié)點(diǎn)的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)剛度矩陣、節(jié) 點(diǎn)載荷向量和節(jié)點(diǎn)位移向量，Ki(〇〇、分別為邊界r上主節(jié)點(diǎn)的區(qū)間不確定性 結(jié)構(gòu)剛度矩陣、節(jié)點(diǎn)載荷向量和節(jié)點(diǎn)位移向量，Klb)和Ki (a)為區(qū)域Q和邊界r上的區(qū) 間不確定性結(jié)構(gòu)耦合剛度矩陣。分別為區(qū)域D第1層單元主節(jié)點(diǎn)的區(qū)間不 確定性結(jié)構(gòu)剛度矩陣、節(jié)點(diǎn)載荷向量，(〇0分別為區(qū)域D第1層單元從節(jié)點(diǎn)的區(qū) 間不確定性結(jié)構(gòu)剛度矩陣、節(jié)點(diǎn)載荷向量，a為分形區(qū)域D內(nèi)的區(qū)間不確定性廣義坐標(biāo)向量， K;,:⑷和〇)為區(qū)域D第1層單元的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)耦合剛度矩陣，Tf為區(qū)域D第1層 單元從節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)換矩陣，Kr(?)和1T (?〇分別為分形區(qū)域D內(nèi)的第2至k層單元的有界不確 定性結(jié)構(gòu)剛度矩陣、節(jié)點(diǎn)載荷向量。通過求解u的上下界可以直接得到應(yīng)力強(qiáng)度因子心^的 上界高^和下界卷 >n，其中戽和&分別為I型平面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子的上界和下界，足^口 分別為II型平面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子的上界和下界。
[0031] 第五步:根據(jù)第三步得到的區(qū)間配點(diǎn)方案和第四步建立的配點(diǎn)型區(qū)間應(yīng)力強(qiáng)度因 子分析模型，求解應(yīng)力強(qiáng)度因子的上界fI3和下界民, :11;
[0032] 具體求解時(shí)，采用最佳平方逼近多項(xiàng)式逼近結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù)，表示為：
[0034]其中，Tj(x) =cos( jarccosx)，_Kx<l，0< j<r，為正交多項(xiàng)式系;Tj(xk)為正交 多項(xiàng)式系Tjx)在第k個(gè)高斯積分點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的函數(shù)值;為第k個(gè)高斯積分點(diǎn)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu) 響應(yīng)；為r階第一類Chebyshev多項(xiàng)式，角標(biāo)i表示針對(duì)第i個(gè)一元區(qū)間不確定性參數(shù)向 量，采用最佳平方逼近多項(xiàng)式逼近結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù);q為配點(diǎn)個(gè)數(shù)；
[0035] 求解d.v)，x G [_1，1 ]的最小值點(diǎn)和最大值點(diǎn)，分別記為、。重復(fù)上述過 程，直至Iji遍歷完1~m時(shí)，就能得到具有m個(gè)元素的最值點(diǎn)向量，記為 和X_x ，將Xmin和X胃分別帶入結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù)中，得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)的近似區(qū) 間估計(jì)為Y =[E,S]，按下式計(jì)算：
[0036] 這=?_n = + A?:xXffiin )
[0037 ] H 二 11誠=u (a￡ + x )
[0038] 其中，B為響應(yīng)的下界，W為響應(yīng)的上界;分別為第i個(gè)一元區(qū)間不確定性 參數(shù)向量在區(qū)間[-1，1 ]內(nèi)的最小值和最大值點(diǎn)，Xmin和Xmax分別是由最小值點(diǎn)和最大值點(diǎn)構(gòu) 成的最值點(diǎn)向量;#為區(qū)間不確定性參數(shù)向量的中值向量;Aa為區(qū)間不確定性參數(shù)向量的 區(qū)間半徑向量;響應(yīng)的中值由下式給吐
[0039] 第六步:根據(jù)斷裂韌性的不確定性效應(yīng)和結(jié)構(gòu)斷裂可靠性的功能函數(shù)，建立非概 率應(yīng)力強(qiáng)度因子干涉模型，基于斷裂準(zhǔn)則和非概率應(yīng)力強(qiáng)度因子干涉模型，對(duì)結(jié)構(gòu)斷裂非 概率可靠性進(jìn)行度量，得到結(jié)構(gòu)斷裂的可靠度；
[0040] 結(jié)構(gòu)斷裂可靠性的功能函數(shù)表示為：
[0041] M(Ki,ii，Kc)=Kc-Ki，ii
[0042] 其中，應(yīng)力強(qiáng)度因子牡^和斷裂韌性Kc均為區(qū)間變量，即夂UI_ekWI，盡和 & e [I,尾]，氣分別為應(yīng)力強(qiáng)度因子的下界和上界，C和艮分別為斷裂韌性的 下界和上界。當(dāng)"1(1,11，1(。）>0時(shí)，結(jié)構(gòu)安全，裂紋穩(wěn)定不擴(kuò)展；當(dāng)11(1( 1,11，1(。）<0時(shí)，結(jié)構(gòu)失 效，裂紋將發(fā)生不穩(wěn)定擴(kuò)展;當(dāng)WKmUiO時(shí)，為臨界狀態(tài)。
[0043] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點(diǎn)在于：
[0044] (1)本發(fā)明提出了一種基于分形理論的區(qū)間應(yīng)力強(qiáng)度因子求解方法，該方法根據(jù) 分形理論的自相似性，在裂紋尖端形成無限細(xì)化的網(wǎng)格，可無限逼近裂紋尖端，提高了計(jì)算 的精確性，克服現(xiàn)有方法精度不高的缺點(diǎn)。
[0045] (2)本發(fā)明可以處理貧數(shù)據(jù)、少信息條件下的結(jié)構(gòu)可靠性問題，無需知道不確定性 參數(shù)的概率分布，只要知道不確定性參數(shù)的上下界就可以預(yù)測結(jié)構(gòu)的可靠度，有更強(qiáng)的工 程適用性。
【附圖說明】
[0046] 圖1是本發(fā)明方法實(shí)現(xiàn)流程圖；
[0047] 圖2是本發(fā)明中含裂紋結(jié)構(gòu)的分區(qū)示意圖；
[0048] 圖3是本發(fā)明中含裂紋結(jié)構(gòu)常規(guī)區(qū)域的離散示意圖；
[0049] 圖4是本發(fā)明中含裂紋結(jié)構(gòu)分形區(qū)域的離散示意圖；
[0050] 圖5是本發(fā)明中非概率應(yīng)力強(qiáng)度因子干涉模型示意圖；
[0051] 圖6是本發(fā)明二維區(qū)間變量的斷裂韌性和應(yīng)力強(qiáng)度因子干涉模型示意圖；
[0052]圖7是本發(fā)明實(shí)施例中帶一條單邊裂紋的彈性板幾何模型示意圖；
[0053]圖8是本發(fā)明實(shí)施例中不同變異系數(shù)下彈性板的非概率可靠度。
【具體實(shí)施方式】
[0054]下面結(jié)合附圖以及【具體實(shí)施方式】進(jìn)一步說明本發(fā)明。
[0055] 如圖1所示，本發(fā)明提出了一種基于分形理論的結(jié)構(gòu)斷裂非概率可靠性分析方法， 其具體實(shí)現(xiàn)步驟是：
[0056] (1)區(qū)間不確定性參數(shù)向量是以區(qū)間形式表示的不確定性參數(shù)向量，利用區(qū)間不 確定性參數(shù)向量《 e Y = 司表征貧信息、少數(shù)據(jù)條件下的結(jié)構(gòu)參數(shù)和載荷的不確定性，表 示為：
[0057] ? ' = [a,l] = [ac -Aa,.ac + Aa] = (1)
[0058] i = l ,2, ??? ,m
[0059] 其中，漢=(泛,）=[4苳…泛m]和這=(g!) = [a & ??? aj分別為區(qū)間不確 定性參數(shù)向量a的上、下界，豕和S，i = l，2，…，m分別為第i個(gè)區(qū)間不確定性參數(shù)的上、下 界，m為區(qū)間不確定性參數(shù)的個(gè)數(shù)，/2為區(qū)間不確定性參數(shù)向量a的中心 值，Aa = (-g] / 2為區(qū)間不確定性參數(shù)向量a的半徑，<和Ah，i = 1，2，…，m分別 為第i個(gè)區(qū)間不確定性參數(shù)的中心值和半徑；
[0060] 區(qū)間不確定性參數(shù)向量還可表示為： a1 = [a,, a] - [ac - Act,. ac +
[0061] =a(. + Aa[-l，1] (2): -ac +Aa:x-e-
[0062] 其中，ees'sm定義為所有元素包含在[-1，1]內(nèi)的m維向量集合，符號(hào)"X"定義為 兩個(gè)向量各對(duì)應(yīng)元素相乘的算子，乘積仍為維數(shù)為m的向量。
[0063] (2)將（1)中的區(qū)間不確定性參數(shù)向量處理為一元區(qū)間不確定性參數(shù)向量。取(2) 式中e的第個(gè)元素為X，其他元素為0,記為：
[0064] (3)
[0065] 1 i m
[0066] 其中，XG[-1，1]。由式(2)和(3)得到一元區(qū)間不確定性參數(shù)向量為：
[0067] ai = ac+AaXXi (4)
[0068] 其中，a1為一元區(qū)間不確定性參數(shù)向量，角標(biāo)i表示a1中第i個(gè)分量為區(qū)間不確定性 參數(shù)。由此可見，一個(gè)m維的區(qū)間不確定性參數(shù)向量通過處理變成m個(gè)一元區(qū)間不確定性參 數(shù)向量。m維的區(qū)間不確定性參數(shù)向量中每一維都是區(qū)間不確定性參數(shù)，一元區(qū)間不確定性 參數(shù)向量中只有其中一維是區(qū)間不確定性參數(shù)，其它m-1維是確定性參數(shù)。
[0069] (3)在一元區(qū)間不確定性參數(shù)向量的區(qū)間內(nèi)配點(diǎn)，生成區(qū)間不確定性參數(shù)向量的 區(qū)間配點(diǎn)集，配點(diǎn)原則是采用高斯積分點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)配點(diǎn)，在[_1，1]上配置q個(gè)Gauss積分點(diǎn) 記為Xk，表不為：
[0071] 其中，a為區(qū)間內(nèi)配置的第k個(gè)高斯積分點(diǎn)，q為區(qū)間內(nèi)配點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
[0072] (4)根據(jù)含裂紋結(jié)構(gòu)的幾何模型及裂紋位置，用人工邊界r，將幾何模型劃分為常 規(guī)區(qū)域n和靠近裂紋尖端的分形區(qū)域D，見圖2。對(duì)常規(guī)區(qū)域n的幾何模型進(jìn)行離散，見圖3 (僅表示了一半模型）。建立常規(guī)區(qū)域Q內(nèi)的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)響應(yīng)求解模型，表示為：
[0073] KR(a)UR = fR(a) (5)
[0074]其中，KR(a)為常規(guī)區(qū)域Q內(nèi)的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)剛度矩陣，表示為：
[0076] 其中，Kt⑷為區(qū)域Q內(nèi)節(jié)點(diǎn)的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)剛度矩陣，為邊界r上 主節(jié)點(diǎn)的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)剛度矩陣，Kl(a)和為區(qū)域Q和邊界r上的區(qū)間不確定 性結(jié)構(gòu)耦合剛度矩陣；
[0077] fR(a)為常規(guī)區(qū)域Q內(nèi)的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)載荷向量，表示為：
[0078] (7)
[0079] 其中，f (a)為區(qū)域Q內(nèi)節(jié)點(diǎn)的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)載荷向量，G(?)為邊界r 上主節(jié)點(diǎn)的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)載荷向量；
[0080] uR為區(qū)域Q內(nèi)的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移向量，也是區(qū)間不確定性參數(shù)向量a = (ai)的函數(shù)。表示為： fu 1
[0081] UR=\a j (8)
[0082] 其中，Ur為區(qū)域n內(nèi)節(jié)點(diǎn)的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移向量，Um為邊界r上主節(jié)點(diǎn) 的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移向量；
[0083] 在分形區(qū)域D內(nèi)，采用比例系數(shù)為|的自相似網(wǎng)格進(jìn)行離散，建立k層自相似單元。 其中，〇<|<l，k為大于等于1的正整數(shù)。如圖4所示；
[0084]以裂紋尖端端點(diǎn)為原點(diǎn)構(gòu)造極坐標(biāo)系，裂紋尖端位移場的William's-般解具體 表示為：
(9) (H"
[0087]其中，u，v分別為直角坐標(biāo)系下裂紋尖端沿x和y方向的位移分量，G為剪切模量，r 為極坐標(biāo)系下節(jié)點(diǎn)的極徑，n為Wi 11 iam' s級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)。丨和，n = 1，2，…，為廣義坐標(biāo)， fn, ij(n，0)，i，j = 1，2，具體表達(dá)式為： (11) (12) (13)
(14)
[0092]其中，0為極坐標(biāo)系下節(jié)點(diǎn)的極角，k為常數(shù)，對(duì)于平面應(yīng)變問題，k = 3_4v，平面應(yīng) 力問題，k = (3_v)/(1+v)，其中v為泊松比；
[0093]利用裂紋尖端位移場的William's-般解作為整體插值函數(shù)，將分形區(qū)域D內(nèi)的區(qū) 間不確定性結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移向量表示為：
[0094] us = Tsa (15)
[0095] a = {a；, a'1 a\, a,'1}1 (16)
[0096] 其中，us為分形區(qū)域D內(nèi)的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移向量，也是區(qū)間不確定性參 數(shù)向量a=(ai)的函數(shù)，Ts為分形區(qū)域D內(nèi)的轉(zhuǎn)換矩陣，a為分形區(qū)域D內(nèi)的區(qū)間不確定性廣義 坐標(biāo)向量，也是區(qū)間不確定性參數(shù)向量a = (ai)的函數(shù)，4 ? ? ?, ?丨,a!1均為分形區(qū)域 D內(nèi)的區(qū)間不確定性廣義坐標(biāo)；
[0097] 根據(jù)(9)、（10)式，區(qū)間不確定性平面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子KMI與區(qū)間不確定性廣義 坐標(biāo)<2丨有關(guān)，表不為：
(O
[0099] 其中，心為1型平面裂紋的區(qū)間不確定性應(yīng)力強(qiáng)度因子，Kn為II型平面裂紋的區(qū)間 不確定性應(yīng)力強(qiáng)度因子，二者均是區(qū)間不確定性參數(shù)向量a=( ai)的函數(shù)。由此可見，區(qū)間 不確定性應(yīng)力強(qiáng)度因子可由區(qū)間不確定性廣義坐標(biāo)得到；
[0100] 在區(qū)間不確定性參數(shù)約束的條件下，建立分形區(qū)域D內(nèi)第1層單元的區(qū)間 不確定性結(jié)構(gòu)響應(yīng)求解模型，表示為：
[0101]卜：:⑷ K::(叫 (18)
[0102] 其中，k;,:,(?)、C(?)分別為區(qū)域1)第1層單元主節(jié)點(diǎn)的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)剛度矩陣、 節(jié)點(diǎn)載荷向量，u m為邊界r上主節(jié)點(diǎn)的區(qū)間不確定性節(jié)點(diǎn)位移向量，Kth)、(o〇、 分別為區(qū)域D第1層單元從節(jié)點(diǎn)的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)剛度矩陣、節(jié)點(diǎn)載荷向量和節(jié)點(diǎn)位移向 量，和為區(qū)域D第1層單元的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)耦合剛度矩陣；
[0103] 利用分形區(qū)域D內(nèi)的轉(zhuǎn)換矩陣Ts和區(qū)間不確定性廣義坐標(biāo)向量a，將ut表示為：
[0104] u'w =T：',a (19)
[0105] 其中，Tf為區(qū)域D第1層單元從節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)換矩陣。進(jìn)而，將分形區(qū)域D內(nèi)第1層單元 的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)響應(yīng)求解模型表示為： (20) (21)
[0109] 其中，I為單位矩陣；
[0110] 分形區(qū)域D內(nèi)的第h層單元，其中2彡luShk為分形區(qū)域D內(nèi)自相似單元的總層數(shù)， 其區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)響應(yīng)求解模型表示為：
[0111] KnaK_rt ^fMa) (22)
[0112] 其中，為分形區(qū)域D內(nèi)第h層單元的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)剛度矩陣，垃4(?) 為分形區(qū)域D內(nèi)第1^層單元的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)載荷向量，為分形區(qū)域D內(nèi)第1^層 單元的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移向量，也是區(qū)間不確定性參數(shù)向量a = (ai)的函數(shù)；
[0113] 將上式表示成廣義坐標(biāo)的形式：
[0114] (T" )T K"，(a) T"a = (T" )T f" (a) (2j)
[0115] 其中，Tj^s為分形區(qū)域D內(nèi)第h層單元的轉(zhuǎn)換矩陣。根據(jù)分形區(qū)域D內(nèi)單元的自相 似性，每一層單元的剛度矩陣相等，BP :
[0116] K"(aX(a) (24)
[0117] 其中，(a)為分形區(qū)域D內(nèi)第2層單元的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)剛度矩陣；
[0118] 根據(jù)自相似性，將(23)式中的垃4表示為：
[0119] T" (25)
[0120] 其中，為分形區(qū)域D內(nèi)第2層單元的轉(zhuǎn)換矩陣。Diag[ru]為對(duì)角元素為Hi的對(duì)角 矩陣，IU具體表示為：
[0121] %=^{k'_2)，2 (26)
[0122]其中，|為比例系數(shù)，m具體表示為： I (/'-!)/2,/'-1,3,... 1 [(z-2)72,f = 2r4",<
[0124] 其中，彡2n，n為William's級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)。結(jié)合(22)、（23)、（24)、（25)四式，將分 形區(qū)域D內(nèi)的第2至k層的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)剛度矩陣疊加，表示為： (28)
[0126] 其中，1彡j彡2n，n為Wi 11 iam' S級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)，為分形區(qū)域D內(nèi)的第2至k層的 區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)剛度矩陣，叫和[kja)]具體表示為：
[0127] % = =|V^),2 -if (29) kx=l L 」
[0128] \ky (a)] = (Ts2,,rf )T Klml (a)T52,K/ (30)
[0129] 同樣，分形區(qū)域D內(nèi)第2至k層的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)載荷向量表示為：
[0130] 〇) = [?"0)] (31)
[0131] 其中，fT?為分形區(qū)域D內(nèi)第2至k層的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)載荷向量，[fu (a)]具體表示為：
[0132] [^(?)]=：(^)r^(a) (32)
[0133] 其中，fHa)為分形區(qū)域D內(nèi)第2層單元的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)載荷向量；
[0134] 疊加式（21 )、（ 28 )、（ 31)建立整個(gè)分形區(qū)域D內(nèi)的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)響應(yīng)求解模 型，表示為：
[0135] Ks(a)us = fs(a) (33)
[0136] 其中，Ks(a)為分形區(qū)域D內(nèi)的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)剛度矩陣，fs(a)為分形區(qū)域D內(nèi)的 區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)載荷向量，us為分形區(qū)域D內(nèi)的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移向量，也 是區(qū)間不確定性參數(shù)向量a = (ai)的函數(shù)；
[0137] Ks(a)、us、fs(a)分別表不為：
[0141] 組合(5)和(33)的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)響應(yīng)求解模型，建立含裂紋結(jié)構(gòu)的區(qū)間不確 定性結(jié)構(gòu)響應(yīng)求解模型，表示為：
[0142] K(a)u = f(a) (37)
[0143] 其中，K(a)為含裂紋結(jié)構(gòu)的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)剛度矩陣，f (a)為含裂紋結(jié)構(gòu)的區(qū) 間不確定性結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)載荷向量，u為含裂紋結(jié)構(gòu)的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移向量，也是區(qū) 間不確定性參數(shù)向量a = ( a i)的函數(shù)；
[0144] K(a)、u、f(a)分別表示為：
[0148] (5)根據(jù)第(3)步得到的區(qū)間配點(diǎn)方案采用最佳平方逼近多項(xiàng)式逼近結(jié)構(gòu)響應(yīng)函 數(shù)的方法求解(37)式，得到區(qū)間不確定性節(jié)點(diǎn)位移向量u的上界Si和下界M;
[0149]引入r階第一類Chebyshev多項(xiàng)式，其正交多項(xiàng)式系{Tj(x)}和最佳平方逼近函數(shù)Pr (x)為：
[0150] Tj(x) = cos( jarccosx)，_Kx<l，CK (41)
[0152] 其中，j為非負(fù)整數(shù)，aj為逼近函數(shù)展開式系數(shù)。Pr(x)為r階第一類Chebyshev多項(xiàng) 式；
[0153] 由Gauss積分點(diǎn)求出多項(xiàng)式系數(shù)并代入(42)，可進(jìn)一步得到：
(43)
[0155] 其中，h(Xk)為正交多項(xiàng)式系乃(x)在第k個(gè)高斯積分點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的函數(shù)值;圮為 第k個(gè)高斯積分點(diǎn)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)；f (x)為r階第一類Chebyshev多項(xiàng)式，角標(biāo)i表示針對(duì)第 i個(gè)一元區(qū)間不確定性參數(shù)向量，采用最佳平方逼近多項(xiàng)式逼近結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù);q為配點(diǎn)個(gè) 數(shù)；
[0156] 簡記為：
[0161] T(x) = [l Ti(x) T2(x) ??? Tr(x)]T (47)
[0162] 先考慮如何求解尺(X)的最值，對(duì)式(44)關(guān)于x求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為零，得：
(48)
[0164] 求解式(48)的根，并聯(lián)合d-l)和濘根據(jù)連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值定理， 可得一元逼近函數(shù)的最小值點(diǎn)和最大值點(diǎn)，分別記為;
[0165] 重復(fù)上述過程，直到i遍歷完1~m時(shí)，就能得到具有m個(gè)元素的最值點(diǎn)向量，記為 Xffiin 和\^(.4,4，"，,4)，將父_和父_分別帶入結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù) 中，得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)的近似區(qū)間估計(jì)為V =[1，句，按下式計(jì)算
[0166] u = umin =u(ac+A〇x：XMill) (49)
[0167] S = u娜=u (af + Aa x X腿) (50)
[0168] 其中，分別為第i個(gè)一元區(qū)間不確定性參數(shù)向量在區(qū)間[_1，1]內(nèi)的最小 值和最大值點(diǎn)，Xmir^PXmax分別是由最小值點(diǎn)和最大值點(diǎn)構(gòu)成的最值點(diǎn)向量;#為區(qū)間不確 定性參數(shù)向量的中值向量;Aa為區(qū)間不確定性參數(shù)向量的區(qū)間半徑向量;響應(yīng)的中值由下 式給出
。根據(jù)(49)和(50)式得到的區(qū)間不確定性節(jié)點(diǎn)位移向量的上界U和下界 ?，提取相應(yīng)的區(qū)間不確定性廣義坐標(biāo)af的上界聳11和下界awl,根據(jù)（17)式得到區(qū)間不確 定性應(yīng)力強(qiáng)度因子KMI的上界尾_"和下界&.u。其中心為1型平面裂紋的區(qū)間不確定性應(yīng)力 強(qiáng)度因子，Kn為II型平面裂紋的區(qū)間不確定性應(yīng)力強(qiáng)度因子。應(yīng)力強(qiáng)度因子的中值由
丨給出。
[0169] (6)考慮斷裂韌性的不確定性效應(yīng)，將其表示為：
[0170] Kc (51)
[0171] 其中€,和筆分別表示斷裂韌性的下界和上界。其中值表示為
[0172] 將結(jié)構(gòu)斷裂非概率可靠性的功能函數(shù)表示為：
[0173] M(Ki,ii,Kc)=Kc-Ki,ii (52)
[0174] 當(dāng)姒1(1,11，1(。）>0時(shí)，結(jié)構(gòu)安全，裂紋穩(wěn)定不擴(kuò)展；當(dāng)姒1(1, 11，1(。）<0時(shí)，結(jié)構(gòu)失效， 裂紋將發(fā)生不穩(wěn)定擴(kuò)展;當(dāng)M(KI; n，K。）=0時(shí)，為臨界狀態(tài)；
[0175] 由于斷裂韌性和應(yīng)力強(qiáng)度因子都是區(qū)間變量，根據(jù)(51)和(52)式，二者可能發(fā)生 干涉的情況，如圖5所示，即為非概率應(yīng)力強(qiáng)度因子干涉模型；
[0176] 基于斷裂準(zhǔn)則和非概率應(yīng)力強(qiáng)度因子干涉模型，對(duì)結(jié)構(gòu)斷裂非概率可靠性進(jìn)行度 量，將圖5所示的干涉關(guān)系轉(zhuǎn)換為二維區(qū)間變量的斷裂韌性和應(yīng)力強(qiáng)度因子干涉的關(guān)系，如 圖6所示。則結(jié)構(gòu)斷裂的非概率可靠度即為安全區(qū)域面積與變量總區(qū)域面積之比： (53)
[0178] 其中，R為結(jié)構(gòu)斷裂非概率可靠度，Ssaf(5為安全區(qū)域的面積，S_為變量區(qū)域的總面 積。
[0179] 實(shí)施例：
[0180] 為了更充分地了解該發(fā)明的特點(diǎn)及其對(duì)工程實(shí)際的適用性，本發(fā)明針對(duì)如圖7所 示的帶一條單邊裂紋的彈性板進(jìn)行非概率可靠性分析。圖7中彈性板的寬為w，高h(yuǎn) = 200cm， 裂紋長度為a，彈性模量E = 2 X 105MPa，泊松比v = 〇 . 167，受到均布拉力F的作用。由于制造 和測量誤差，裂紋長度a、均布拉力F和彈性板寬w均為區(qū)間不確定性參數(shù)，裂紋長度a的中心 值為a^iScm，均布拉力F的中心值為? ￡= = 0.31^/〇]1，彈性板寬￥的中心值為￥￡： = 40〇]1，并且有 a= [ae-0ae，ae+0ae]，F(xiàn)= [Fe-0Fe，F(xiàn)e+0Fe]，w= [we-0we，we+0we]為可以變化的變異系數(shù)，分 別取0.05，0? 10，0.15，0? 20,0.25,0.30。斷裂韌性的區(qū)間范圍為:Kc= [1.5,2.7]。本例中需 要預(yù)測彈性板斷裂的非概率可靠度。
[0181] 本例中裂紋類型為I型，因此，Kn = 0。用一個(gè)圓心在裂紋尖端端點(diǎn)，半徑為r = 3cm 的圓將彈性板分為常規(guī)區(qū)域Q和分形區(qū)域D。由于彈性板是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故取一半模型進(jìn)行分 析。對(duì)常規(guī)區(qū)域Q采用四節(jié)點(diǎn)的四邊形等參單元離散，共有32個(gè)單元，47個(gè)節(jié)點(diǎn)。對(duì)分形區(qū) 域D采用比例系數(shù)為| = 0.5的自相似單元離散，建立k= 10層自相似單元。裂紋尖端位移場 William's-般解取10項(xiàng)，即n = 10。通過編程得到分形區(qū)域D內(nèi)的有界不確定性結(jié)構(gòu)靜力響 應(yīng)求解模型。最佳平方逼近多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)r = 5,配點(diǎn)個(gè)數(shù)取為q = 5。表1給出了不同變異系 數(shù)下，根據(jù)本發(fā)明所提出的方法得到的彈性板的非概率可靠度。
[0182] 表1
[0184] 圖8顯示了本文方法得到的結(jié)構(gòu)斷裂非概率可靠度。從圖中可以看出，隨著變異系 數(shù)0的增大，結(jié)構(gòu)的可靠度逐漸降低，也就是說，隨著不確定性參數(shù)區(qū)間變大，結(jié)構(gòu)的可靠度 逐漸降低。這與工程實(shí)際情況吻合，由此證明本發(fā)明方法所得的結(jié)果是可信的。此外，工程 實(shí)際中很難獲知載荷、結(jié)構(gòu)參數(shù)等區(qū)間不確定性參數(shù)的真實(shí)概率分布情況，只能得到其分 布的上下界，此時(shí)，本發(fā)明方法的易用性和有效性優(yōu)勢更加得以凸顯。此外，本發(fā)明提出的 一種基于分形理論求解區(qū)間應(yīng)力強(qiáng)度因子的半解析方法，計(jì)算精度高，彌補(bǔ)了現(xiàn)有方法不 精確的缺點(diǎn)，且通過對(duì)實(shí)施例的計(jì)算發(fā)現(xiàn)，本發(fā)明方法與傳統(tǒng)有限元方法相比計(jì)算效率提 高了90%，存儲(chǔ)容量減少了60%。以上實(shí)例驗(yàn)證了本發(fā)明方法針對(duì)結(jié)構(gòu)斷裂可靠度分析的 可行性與精確性。
[0185] 本發(fā)明可以精確、高效的獲得結(jié)構(gòu)斷裂的可靠度，為結(jié)構(gòu)后續(xù)設(shè)計(jì)提供客觀有效 的數(shù)據(jù)。
[0186] 以上僅是本發(fā)明的具體步驟，對(duì)本發(fā)明的保護(hù)范圍不構(gòu)成任何限制。
[0187] 本發(fā)明未詳細(xì)闡述部分屬于本領(lǐng)域技術(shù)人員的公知技術(shù)。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于分形理論的結(jié)構(gòu)斷裂非概率可靠性分析方法，其特征在于實(shí)現(xiàn)步驟如下： 第一步：區(qū)間不確定性參數(shù)向量是以區(qū)間形式表示的不確定性參數(shù)向量，利用區(qū)間不 確定性參數(shù)向量表征貧信息、少數(shù)據(jù)條件下的結(jié)構(gòu)參數(shù)和載荷的不確定性，表 示為：其中，k問）=向咚…弋]和這=(么）=[& :?…么]分別為區(qū)間不確定性 參數(shù)向量α的上、下界，疼和三i，i = 1,2,…，m分別為第i個(gè)區(qū)間不確定性參數(shù)的上、下界，m為 區(qū)間不確定性參數(shù)的個(gè)數(shù)，= (?) ? = +司/ 2為區(qū)間不確定性參數(shù)向量α的中心值， Δα = (Δ 〇·.) = 1 ? - 4 / 2為區(qū)間不確定性參數(shù)向量α的半徑，< 和Δ a i，i = 1，2，…，m分別為第 i個(gè)區(qū)間不確定性參數(shù)的中心值和半徑； 第二步:將第一步中的區(qū)間不確定性參數(shù)向量處理為一元區(qū)間不確定性參數(shù)向量，一 個(gè)m維的區(qū)間不確定性參數(shù)向量變?yōu)閙個(gè)一元區(qū)間不確定性參數(shù)向量，m維的區(qū)間不確定性 參數(shù)向量中每一維都是區(qū)間不確定性參數(shù)，一元區(qū)間不確定性參數(shù)向量中只有其中一維是 區(qū)間不確定性參數(shù)，其它m-Ι維是確定性參數(shù)； 第三步:在一元區(qū)間不確定性參數(shù)向量的區(qū)間內(nèi)配點(diǎn)，生成區(qū)間不確定性參數(shù)向量的 區(qū)間配點(diǎn)集； 第四步:根據(jù)含裂紋結(jié)構(gòu)的幾何模型及裂紋位置，用人工邊界F，將幾何模型劃分為常 規(guī)區(qū)域Ω和靠近裂紋尖端的分形區(qū)域D，基于分形理論的自相似性，在分形區(qū)域D內(nèi)構(gòu)造比 例系數(shù)為ξ的自相似單元，建立含裂紋結(jié)構(gòu)的配點(diǎn)型區(qū)間應(yīng)力強(qiáng)度因子分析模型； 第五步:根據(jù)第三步得到的區(qū)間配點(diǎn)方案和第四步建立的配點(diǎn)型區(qū)間應(yīng)力強(qiáng)度因子分 析模型，求解應(yīng)力強(qiáng)度因子的上界fin和下界，其中fjpp分別為I型平面裂紋的應(yīng)力 強(qiáng)度因子的上界和下界，足分別為II型平面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子的上界和下界； 第六步:根據(jù)斷裂韌性的不確定性效應(yīng)和結(jié)構(gòu)斷裂可靠性的功能函數(shù)，建立非概率應(yīng) 力強(qiáng)度因子干涉模型，基于斷裂準(zhǔn)則和非概率應(yīng)力強(qiáng)度因子干涉模型，對(duì)結(jié)構(gòu)斷裂非概率 可靠性進(jìn)行度量，得到結(jié)構(gòu)斷裂的可靠度。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于分形理論的結(jié)構(gòu)斷裂非概率可靠性分析方法，其特 征在于:所述第一步中區(qū)間不確定性參數(shù)向量還可表示為：其中，義為所有元素包含在[-1，1]內(nèi)的m維向量集合，符號(hào)"X"定義為兩個(gè) 向量各對(duì)應(yīng)元素相乘的算子，乘積仍為維數(shù)為m的向量。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于分形理論的結(jié)構(gòu)斷裂非概率可靠性分析方法，其特 征在于:所述第二步中一元區(qū)間不確定性參數(shù)向量表示為： Oi = Q^AaXXi 其中，X1= (0，···，x,…，0)τ，χ處于第i行;α1為一元區(qū)間不確定性參數(shù)向量，角標(biāo)i表示α 中第i個(gè)分量為區(qū)間不確定性參數(shù)，由此可見，一個(gè)m維的區(qū)間不確定性參數(shù)向量通過處理 變?yōu)閙個(gè)一元區(qū)間不確定性參數(shù)向量。4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于分形理論的結(jié)構(gòu)斷裂非概率可靠性分析方法，其特 征在于:所述第三步中在一元區(qū)間不確定性參數(shù)向量的區(qū)間內(nèi)配點(diǎn)的原則是采用高斯積分 點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)配點(diǎn)，區(qū)間內(nèi)的Gauss積分點(diǎn)記為Xk，表示為：其中，Xk為區(qū)間內(nèi)配置的第k個(gè)高斯積分點(diǎn)，q為區(qū)間內(nèi)配點(diǎn)的個(gè)數(shù)。5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于分形理論的結(jié)構(gòu)斷裂非概率可靠性分析方法，其特 征在于:所述第四步中人工邊界Γ是圓形邊界，圓心在裂紋尖端端點(diǎn)，半徑是r，其中 a，a為裂紋長度，分形區(qū)域D內(nèi)自相似單元的層數(shù)為k，k為大于等于1的正整數(shù)，比例系數(shù)0〈ξ <1; 含裂紋結(jié)構(gòu)的配點(diǎn)型區(qū)間應(yīng)力強(qiáng)度因子分析模型表示為： K(a)u = f (α) 其中，Κ(α)為含裂紋結(jié)構(gòu)的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)剛度矩陣，f (α)為含裂紋結(jié)構(gòu)的區(qū)間不 確定性結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)載荷向量，u為含裂紋結(jié)構(gòu)的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移向量，也是區(qū)間不 確定性參數(shù)向量a = ( a i)的函數(shù)； K(a)、ii、f 則棄元為.其中，K^a)、f/(?)、ur分別為區(qū)域Ω內(nèi)節(jié)點(diǎn)的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)剛度矩陣、節(jié)點(diǎn)載 荷向量和節(jié)點(diǎn)位移向量/:^二沁卜：^漢^"分別為邊界廠上主節(jié)點(diǎn)的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu) 剛度矩陣、節(jié)點(diǎn)載荷向量和節(jié)點(diǎn)位移向量，Kl(Ot)和K〗,,(a)為區(qū)域Ω和邊界Γ上的區(qū)間不 確定性結(jié)構(gòu)耦合剛度矩陣，K= (〇〇、分別為區(qū)域D第1層單元主節(jié)點(diǎn)的區(qū)間不確定 性結(jié)構(gòu)剛度矩陣、節(jié)點(diǎn)載荷向量，if (€〇:分別為區(qū)域D第1層單元從節(jié)點(diǎn)的區(qū)間不 確定性結(jié)構(gòu)剛度矩陣、節(jié)點(diǎn)載荷向量，a為分形區(qū)域D內(nèi)的區(qū)間不確定性廣義坐標(biāo)向量， Κ;:(α)和K;:;⑷為區(qū)域D第1層單元的區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)耦合剛度矩陣，Tp為區(qū)域D第1層 單元從節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)換矩陣，κ^ο〇和分別為分形區(qū)域D內(nèi)的第2至k層單元的有界不確 定性結(jié)構(gòu)剛度矩陣、節(jié)點(diǎn)載荷向量，通過求解u的上下界可以直接得到應(yīng)力強(qiáng)度因子心^的 上界和下界&,"，其中戽和]^分別為I型平面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子的上界和下界，充"和 分別為II型平面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子的上界和下界。6. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于分形理論的結(jié)構(gòu)斷裂非概率可靠性分析方法，其特 征在于:所述第五步中對(duì)配點(diǎn)型區(qū)間應(yīng)力強(qiáng)度因子分析模型求解時(shí)，采用最佳平方逼近多 項(xiàng)式逼近結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù)，表示為：其中，Tj(x) = cos(j arccos x)，-Kx彡l，(Xj彡r，為正交多項(xiàng)式系；Tj(Xk)為正交多 項(xiàng)式系LU)在第k個(gè)高斯積分點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的函數(shù)值;4(?)為第k個(gè)高斯積分點(diǎn)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)響 應(yīng)；6?.ν)為r階第一類Chebyshev多項(xiàng)式，角標(biāo)i表示針對(duì)第i個(gè)一元區(qū)間不確定性參數(shù)向 量，采用最佳平方逼近多項(xiàng)式逼近結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù);q為配點(diǎn)個(gè)數(shù)； 求解乃，x e [-1，1 ]的最小值點(diǎn)和最大值點(diǎn)，分別記為和尤31 :，重復(fù)上述過程，直 至Iji遍歷完1~m時(shí)，就能得到具有m個(gè)元素的最值點(diǎn)向量，記為Xniill = (x^in,,…》CilJ和 ···，·0)，將分別帶入結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù)中，得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)的近似區(qū)間 估計(jì)為V = [Ε,??]，按下式計(jì)算： U - Umin - U ( Q + Δ α X Xmin )其中，?為響應(yīng)的下界，?為響應(yīng)的上界；Λ:和'M.分別為第i個(gè)一元區(qū)間不確定性參數(shù) 向量在區(qū)間[-1，1 ]內(nèi)的最小值和最大值點(diǎn)，Xmin和Xmax分別是由最小值點(diǎn)和最大值點(diǎn)構(gòu)成的 最值點(diǎn)向量;f為區(qū)間不確定性參數(shù)向量的中值向量；Δα為區(qū)間不確定性參數(shù)向量的區(qū)間 半徑向量;響應(yīng)的中值由下式給！7. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于分形理論的結(jié)構(gòu)斷裂非概率可靠性分析方法，其特 征在于:所述第六步中結(jié)構(gòu)斷裂非概率可靠性的功能函數(shù)表示為： M(KIjIIjKc)=Kc-KijII 其中，應(yīng)力強(qiáng)度因子仄^和斷裂韌性Κ。均為區(qū)間變量，即&和 I e[C，<]，Ρ,π和fwl分別為應(yīng)力強(qiáng)度因子的下界和上界，心和氧分別為斷裂韌性的下 界和上界，當(dāng)M(KnKc)X)時(shí)，結(jié)構(gòu)安全，裂紋穩(wěn)定不擴(kuò)展；當(dāng)M(KnKcKi)時(shí)，結(jié)構(gòu)失效，裂 紋將發(fā)生不穩(wěn)定擴(kuò)展；當(dāng)M(KmK c)=O時(shí)，為臨界狀態(tài)。
【文檔編號(hào)】G06F17/50GK105893716SQ201610390402
【公開日】2016年8月24日
【申請(qǐng)日】2016年6月2日
【發(fā)明人】邱志平, 孫佳麗, 王曉軍, 王磊, 呂 崢
【申請(qǐng)人】北京航空航天大學(xué)