基于三維貓臉變換與超混沌系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)域圖像加密方法
【專(zhuān)利摘要】本發(fā)明公開(kāi)了一種基于三維貓臉變換與超混沌系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)域圖像加密方法，主要解決現(xiàn)有技術(shù)置亂程度不高、密鑰靈敏性低及魯棒性差的問(wèn)題。其實(shí)現(xiàn)步驟為：1.對(duì)原圖進(jìn)行分解，得到三維矩陣集合；2.對(duì)三維矩陣集合中每個(gè)元素進(jìn)行三維貓臉變換，得到置亂后的三維矩陣集合；3.對(duì)置亂后的三維矩陣集合進(jìn)行重構(gòu)，得到置亂后的圖像；4.對(duì)置亂后的圖像進(jìn)行分?jǐn)?shù)傅里葉變換，得到變換后的圖像；5.利用Clifford超混沌系統(tǒng)生成混沌序列并對(duì)其進(jìn)行處理，得到行和列置亂地址集合；6.利用行和列置亂地址集合對(duì)變換后的圖像進(jìn)行二次置亂，得到最終的加密圖。本發(fā)明置亂程度高、敏感性強(qiáng)、魯棒性好，提高了圖像傳輸?shù)陌踩?，可用于信息安全?br>【專(zhuān)利說(shuō)明】
基于三維貓臉變換與超混沌系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)域圖像加密方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于圖像處理技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種圖像加密方法，可用于信息安全。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅猛發(fā)展，大量的圖像數(shù)據(jù)在互聯(lián)網(wǎng)上進(jìn)行傳輸和交流。由于圖 像信息生動(dòng)形象，所包含的信息量大，它成為人類(lèi)傳遞信息的重要手段。圖像信息不僅涉及 到個(gè)人隱私，有些還涉及到國(guó)家安全，因而圖像加密越來(lái)越受到社會(huì)的普遍重視。近年來(lái)， 運(yùn)用分?jǐn)?shù)傅里葉變換和混沌對(duì)圖像進(jìn)行加密引起了廣泛的關(guān)注。
[0003] 改變圖像像素位置是對(duì)圖像加密的常用的方法。Arnold變換，俗稱(chēng)"貓臉變換"，是 俄國(guó)數(shù)學(xué)家V. J. Arno 1 d在遍歷理論的研究中提出的一類(lèi)裁剪變換。因?yàn)樨埬樧儞Q的混沌特 性，將它引入圖像加密和數(shù)字水印都有良好的效果。三維貓臉變換有很好的去相關(guān)性，由于 該變換是三維的，因而在實(shí)際應(yīng)用中有一定的空間復(fù)雜性，其比二維貓臉變換有更大的密 鑰空間，更快的擴(kuò)散速度。但是，由于三維貓臉變換具有周期性，且參數(shù)僅有6個(gè)，故用于數(shù) 據(jù)加密時(shí)容易受到攻擊。
[0004] 混沌現(xiàn)象是非線性動(dòng)力系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種確定的、內(nèi)在類(lèi)似隨機(jī)過(guò)程的表現(xiàn)?；?沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌信號(hào)具有類(lèi)似白噪聲、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、難以分析以及對(duì)初始條件和控制參數(shù) 極端敏感等特性。超混沌系統(tǒng)是一種特殊的混沌系統(tǒng)，通常具有兩個(gè)或兩個(gè)以上正的 Lyapunov指數(shù)的混純系統(tǒng)稱(chēng)為超混純系統(tǒng)。正的Lyapunov指數(shù)越多，系統(tǒng)軌道不穩(wěn)定的方 向越多，系統(tǒng)的隨機(jī)性越強(qiáng)，其抗破譯能力越強(qiáng)。采用C1 i fford超混沌系統(tǒng)對(duì)圖像進(jìn)行加 密，其密鑰具有很好的敏感性。利用Clifford超混沌系統(tǒng)加密圖像只是在圖像的空間域上 進(jìn)行變換，若密文部分信息丟失，則解密圖像也會(huì)隨之丟失那部分信息，所以魯棒性比較 差。
[0005] 分?jǐn)?shù)傅里葉變換能夠使圖像的能量隨著變換階次的不同而不同。當(dāng)階次由0趨近 于1變化中，圖像在時(shí)域能量逐漸減小，頻域能量逐漸增大，反之亦然。所以分?jǐn)?shù)階傅里葉變 換具有時(shí)域和頻域聯(lián)合域的特點(diǎn)。因此，變換域中圖像信號(hào)的能量的分布是變化的。它隨著 變換階次的改變將能量分布到空間域的每個(gè)像素上面，從而有力地保證了加密圖像的安全 性，使加密圖像具有較強(qiáng)的抗信號(hào)處理和惡意攻擊的能力。但是單獨(dú)使用分?jǐn)?shù)傅里葉變換 對(duì)圖像進(jìn)行加密的密鑰的敏感性并不高，存在著一定的被破譯的風(fēng)險(xiǎn)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明的目的在于針對(duì)上述已有技術(shù)的不足，提供一種基于三維貓臉變換與超混 沌系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)域圖像加密方法，以提高圖像傳輸?shù)陌踩院兔荑€的敏感性。
[0007] 本發(fā)明的技術(shù)方案是:首先對(duì)待加密圖像進(jìn)行三維貓臉變換，然后對(duì)其進(jìn)行分?jǐn)?shù) 傅里葉變換，最后運(yùn)用Clifford超混沌系統(tǒng)對(duì)圖像進(jìn)行置亂，得到加密圖像。其實(shí)現(xiàn)步驟包 括如下：
[0008] (1)輸入一幅MXN的灰度圖像F，獲得該灰度圖像的二維矩陣f(s，t)，并對(duì)該二維 矩陣進(jìn)行分解，得到灰度圖像的三維矩陣集合QniMLAs，. . .，An}，其中六"表示三維矩陣集 合Qn中第n個(gè)三維矩陣，M彡N;
[0009] (2)選取三維貓臉變換的變換矩陣參數(shù)和迭代次數(shù)m，對(duì)三維矩陣集合n中每個(gè) 三維矩陣分別作m次三維貓臉變換，得到置亂后的三維矩陣集合Q ' n= {A' i，A' 2，. . .，A' n}， 再將置亂后的三維矩陣集合Q \重構(gòu)成二維置亂后的圖像矩陣(s，t);
[0010] (3)選取分?jǐn)?shù)傅里葉變換在x、y方向的變換階數(shù)?1^2，對(duì)二維置亂后的圖像矩陣負(fù) (s，t)進(jìn)行二維分?jǐn)?shù)傅里葉變換，得到變換后的圖像矩陣^
[0011] (4)分別選取xQ、yQ、Z()作為Clifford超混沌系統(tǒng)的初值，并將該初值代入Clifford 超混沌系統(tǒng)方程中進(jìn)行迭代，得到三個(gè)混沌序列出}、匕}、{^}，1 = 0，1，2，...，9999+1;
[0012] (5)分別將第一個(gè)混沌序列{Xl}和第二個(gè)混沌序列{yi}的前10000個(gè)數(shù)值去掉，并 對(duì)其重新進(jìn)行編號(hào)，得到作用于x方向的最終混沌序列丨\,!和作用于y方向的初始混沌序列 {y /i]，ji = 〇，l，2，...，M-l，i/=0，l，2，...，M-l;
[0013] (6)選取作用于y方向的初始混沌序列{y~}的前N個(gè)元素并重新命名，得到作用于 y方向的最終混沌序列，j2 = 〇，l，2,...，N-1;
[0014] (7)把x方向的最終混沌序列h/,}和y方向的最終混沌序列按從小到大的順序 進(jìn)行排序，得到兩個(gè)有序的新混沌序列和忪丨J ;并分別記錄x方向的新混沌序列卜y 方向的新混沌序列彳<2丨中的每個(gè)元素在X方向的最終混沌序列丨\丨和y方向的最終混沌序列 休J中的位置編號(hào)，得到行置亂地址集合風(fēng)為…片.,，…，4 J和列置亂地址集合 P =h……其中今表示X方向的新混沌序列中第n+1個(gè)元素在X方向的最 終混沌序列◎,,}中的位置編號(hào)，A表示y方向的新混沌序列{蚊丨中第r2+l個(gè)元素在y方向的 最終混沌序列中的位置編號(hào)，n = 0，1，2，...，M-1，r2 = 0，1，2，...，N-1;
[0015] (8)將步驟(3)中得到的變換后的圖像矩陣的行、列依次按照行置亂地址 集合Q和列置亂地址集合P中的元素進(jìn)行置亂，得到加密后的圖像矩陣g(u，v)。
[0016] 本發(fā)明的有益效果為：
[0017] 1.本發(fā)明利用三維貓臉變換和Clifford超混沌系統(tǒng)進(jìn)行全局像素置亂，并且用分 數(shù)傅里葉變換進(jìn)行處理，極大降低了密文像素間的相關(guān)性；
[0018] 2.本發(fā)明首先利用三維貓臉變換進(jìn)行初步置亂加密，然后利用分?jǐn)?shù)傅里葉變換進(jìn) 行二次加密，最后利用Clifford超混沌序列置亂進(jìn)行三次加密，這種多級(jí)加密使加密方法 具有很尚的安全性；
[0019] 3.本發(fā)明使用分?jǐn)?shù)傅里葉變換，增強(qiáng)了圖像加密的魯棒性；
[0020] 4.本發(fā)明采用Cl ifford超混沌系統(tǒng)，具有敏感性比較高的密鑰參數(shù)。
【附圖說(shuō)明】
[0021] 圖1是本發(fā)明的實(shí)現(xiàn)流程圖；
[0022]圖2是本發(fā)明使用的原始圖像；
[0023]圖3是對(duì)圖2加密后的圖像；
[0024]圖4是圖2的灰度直方圖；
[0025] 圖5是圖3的灰度直方圖
[0026] 圖6是本發(fā)明中兩個(gè)混沌初始值聯(lián)合變化時(shí)密鑰敏感性分析圖；
[0027] 圖7是本發(fā)明中兩個(gè)分?jǐn)?shù)傅里葉變換階數(shù)聯(lián)合變化時(shí)的密鑰敏感性分析圖；
[0028] 圖8是Clifford超混沌系統(tǒng)方法和本發(fā)明方法加密后的圖像在遭到不同程度的裁 剪后的圖像及其對(duì)應(yīng)的解密圖。
【具體實(shí)施方式】
[0029] 參照?qǐng)D1，本發(fā)明的具體實(shí)施步驟如下：
[0030] 步驟1，輸入待加密圖像，獲得其二維矩陣f (s，t)。
[0031 ]調(diào)用imread函數(shù)讀入一幅名為liftingbody的MXN的灰度圖像作為待加密圖像， 如圖2所示，獲得其二維矩陣f(s，t)，此時(shí)M=N=512。
[0032]步驟2,對(duì)二維矩陣f(s，t)進(jìn)行分解，得到灰度圖像的三維矩陣集合Qn。
[0033] (2a)確定分解后的三維矩陣集合Qn中元素的個(gè)數(shù)n:
[0034] (2al)計(jì)算圖像的元素總個(gè)數(shù)So=MXN=512X512 = 262144,對(duì)So開(kāi)三次方并對(duì)結(jié) 果取整，得到第一個(gè)立方體狀的三維矩陣的行數(shù)值&1 = 64，令n = 1;
[0035] (2a2)計(jì)算去除前n-1個(gè)三維矩陣后圖像的元素個(gè)數(shù)Sn-1減去第n個(gè)三維矩陣后圖 像的元素個(gè)數(shù)an3的值，得到去除第n個(gè)三維矩陣后圖像的元素個(gè)數(shù)Sn;
[0036] (2a3)判斷去除第n個(gè)三維矩陣后圖像的元素個(gè)數(shù)3">100是否成立:若成立，則對(duì) 去除第n個(gè)三維矩陣后圖像的元素個(gè)數(shù)5"開(kāi)三次方并對(duì)結(jié)果取整，令n = n+l，返回步驟 (la2);若不成立，則令剩余的元素個(gè)數(shù)ao為此時(shí)的Sn，結(jié)束循環(huán)；
[0037] 此時(shí)Si = 0，顯然不大于100，而且剩余的元素個(gè)數(shù)ao = Si = 0，結(jié)束循環(huán)，故分解后 的三維矩陣集合Q n中元素的個(gè)數(shù)n= 1 ;
[0038] (2b)將二維矩陣f(s，t)分解成1個(gè)三維矩陣組成的三維矩陣集合Q1:
[0039] (2bl)將二維矩陣f(s，t)重構(gòu)成一維數(shù)組B[262144]，按照從左向右的順序?qū)⒚苛?的元素放置在一維數(shù)組中，每列中的元素從上向下進(jìn)行放置，得到一個(gè)含有262144個(gè)元素 的一維數(shù)組B[ 262144];
[0040] (2b2)將第n = l個(gè)片段的元素放置在對(duì)應(yīng)的第n=l個(gè)三維矩陣中，即將第n = l段 中262144個(gè)元素按照從底層向上層的順序進(jìn)行放置，每層從左向右將元素放置到每列，再 將每列中的元素從上向下進(jìn)行排列，得到一個(gè)大小為64 X 64 X 64的三維矩陣M，由這個(gè)三 維矩陣得到三維矩陣集合Q n= {心}。
[00411步驟3,對(duì)三維矩陣集合Q :中每個(gè)三維矩陣分別作m=10次三維貓臉變換，得到置 亂后的三維矩陣集合
[0042] 三維貓臉變換公式如下：
卜a. "r +a'a +a凡.a bv
[0044] 其中 4 =: g+"/)..+"http://? a b +1 (f'a+a、a'cfJ)'h+a'a h+a/j、h、+a' 稱(chēng)為 _ CIJ，A+I'. b, ".A+",夂+ 1 ^ 變換矩陣，ax、ay、aj別為二維貓臉變換矩陣a在x、y、z方向上的拓展參數(shù)，bx、b y、bz為二維 貓臉變換矩陣b在x、y、z方向上的拓展參數(shù);x、y、z分別為變換前的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)； Y、/、zr為三維貓臉變換作用后的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo);mod表示模運(yùn)算。
[0045] 選取三維貓臉變換的變換矩陣參數(shù)ax = ay = az = bx = by = bz = 1和迭代次數(shù)m = 10， 利用上述三維貓臉變換公式對(duì)三維矩陣集合^^中一個(gè)三維矩陣進(jìn)行變換，其步驟如下： [0046] (3a)獲取三維矩陣心中的每一個(gè)像素點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y，z)處的像素值；
[0047] (3b)將三維矩陣M中的每一個(gè)像素點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y，z)都按照上述的三維貓臉變換 進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到坐標(biāo)(X7 ;
[0048] (3c)將原像素值賦到新坐標(biāo)，z〇上，從而完成一次三維貓臉變換；
[0049] (3d)重復(fù)進(jìn)行上述變換9次，得到置亂后的三維矩陣，由置亂后的三維矩陣A\， 得到置亂后的三維矩陣集合Q ' 1= {A' U。
[0050]步驟4,將置亂后的三維矩陣集合重構(gòu)成二維置亂后的圖像矩陣&(8,〇。
[0051 ] (4a)將第n = l個(gè)三維矩陣Ai中第hi頁(yè)的第h2行第h3列的元素放置在一維數(shù)組也的 第(私-r)< + (辦2.-.l%. +為個(gè)位置，得到 n = 1 個(gè)一維數(shù)組4[?f ]_=4[_2位_144]_，.h 1 = 1，2， 3, ? ? ?，64，h2=l，2,3, ? ? ?，64，h3 = l，2,3, ? ? ?，64;
[0052] (4b)將n=l個(gè)一維數(shù)組BJ262144]按照數(shù)組的大小依次排放在新的一維數(shù)組V
[262144]中，得到含有262144個(gè)元素的新的一維數(shù)組V [262144];
[0053] (4c)將新的一維數(shù)組V [262144]中的262144個(gè)元素按照從左向右的順序放置在 二維置亂后的圖像矩陣fi(s，t)中的每列，每列中的元素從上向下進(jìn)行放置，得到二維置亂 后的圖像矩陣fi(s，t)。
[0054]步驟5,將二維的置亂后的圖像矩陣fKS，t)進(jìn)行二維分?jǐn)?shù)傅里葉變換，得到變換 后的圖像矩陣U〃，v)。
[0055]二維分?jǐn)?shù)傅里葉變換公式如下：
[0056] = ^ai?2[/；( \ fl(.s,t)K.!j ,JsJ,iLv)ds6t,
[0057]其中&是二維分?jǐn)?shù)傅里葉變換的核，這種變換可等價(jià)為分別由x，y兩 個(gè)方向進(jìn)行分?jǐn)?shù)傅里葉變換，故其變換核可寫(xiě)成= ，此時(shí)二 維分?jǐn)?shù)傅里葉變換的核函數(shù)為：
[0060]選取分?jǐn)?shù)傅里葉變換在x、y方向的變換階數(shù)?1 = 0.6，p2 = 0.4,將二維的置亂后的 圖像矩陣f\(s，t)帶入上述二維分?jǐn)?shù)傅里葉變換公式，進(jìn)行二維分?jǐn)?shù)傅里葉變換，得到變換 后的圖像矩陣。
[0061] 步驟5,選取Clifford超混沌系統(tǒng)的初值，并將該初值代入Clifford超混沌系統(tǒng)方 程中進(jìn)行迭代，得到三個(gè)混沌序列{Xl}、{yi}、{Zl}。
[0062] (5a)輸入初始值 xq = -0 ? 98765、y〇 = 0 ? 435678、zq = -0 ? 0000029884，令 k = 0;
[0063] (513)計(jì)算第一個(gè)混純序列{1!}的第1^+1個(gè)元素11{+1，11 {+1 = 8；[11(35^)-21^08(^110，其 中 a = 2.24，b = 0.43;
[0064] (5(3)計(jì)算第二個(gè)混純序列{7!}的第1^+1個(gè)元素71<+1，71<+1 = 21^;[11(^10-(308((1710其 中 c = -0?65，d = -2?43;
[0065] (5d)計(jì)算第三個(gè)混純序列{zi}的第k+1個(gè)元素{zi}，zk+i = ecos(bxk)，其中e = l .0;
[0066] (5e)將k的數(shù)值增加1，判斷k與10511的大小關(guān)系，如果k<10511，返回（5b);否則， 跳出循環(huán)，終止計(jì)算，得到三個(gè)混純序列{xi}、{yi}、{zi}，其中i = 0，l，2,. . . ,10511。
[0067] 步驟6,分別將第一個(gè)混沌序列{Xi}和第二個(gè)混沌序列{yi}的前10000個(gè)數(shù)值去掉， 并對(duì)其重新進(jìn)行編號(hào)，得到作用于x方向的最終混沌序列和作用于y方向的初始混沌序 列}，ji = 〇，l，2, ? ? ?，511，i7 =0，1，2, ? ? ?，511〇
[0068] 步驟7,選取作用于y方向的初始混沌序列{y~}的前N = 512個(gè)元素并重新命名，得 到作用于y方向的最終混沌序列〗M，j2 = 〇，l，2, . . .，511。
[0069] 步驟8，對(duì)x方向的最終混沌序列和y方向的最終混沌序列{\丨進(jìn)行處理，得到 行置亂地址集合Q和列置亂地址集合P。
[0070] (8a)把x方向的最終混沌序列丨^丨和y方向的最終混沌序列{\}按從小到大的順序 進(jìn)行排序，得到兩個(gè)有序的新混沌序列K }和;
[0071] (8b)記錄x方向的新混沌序列hU中的每個(gè)元素在x方向的最終混沌序列丨\丨中的 位置編號(hào)，得到行置亂地址集合…A，…，U，其中氣表示x方向的新混沌序列 丨f中第ri+1個(gè)元素在x方向的最終混沌序列b,}中的位置編號(hào)，n = 0，1，2，...，511;
[0072] (8c)記錄y方向的新混沌序列爾2坤的每個(gè)元素在y方向的最終混沌序列中的 位置編號(hào)，得到列置亂地址集合^ 3 = {%，約…，灼u)，仍:表示y方向的新混沌序列中 第r2+l個(gè)元素在y方向的最終混沌序列彳V中的位置編號(hào)，r2 = 0，l，2，. . .，511。
[0073] 步驟9,對(duì)變換后的圖像矩陣Fa#(W，v)進(jìn)行置亂，得到加密后的圖像矩陣g( u，v)。
[0074] 將步驟5中變換后的圖像矩陣的第ri+l行置換到第A+1行；將圖像矩陣 的第r2+l列置換到第列，得到加密后的圖像矩陣g(u，v)，如圖3所示，n = 0， 1,2,. . . ,511?r2 = 0,1,2,. . . ,511〇
[0075] 本發(fā)明的效果可通過(guò)以下仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步說(shuō)明：
[0076] 為了具體說(shuō)明本發(fā)明的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)，下面對(duì)該發(fā)明和現(xiàn)有技術(shù)進(jìn)行仿真，分析其 加密效果。
[0077] 1.實(shí)驗(yàn)環(huán)境
[0078] 本實(shí)驗(yàn)的硬件測(cè)試平臺(tái)是：Inter(R)Core(TM)i5-4200U CPU，主頻1.6Ghz，內(nèi)存 4.0GB;軟件平臺(tái)為:Windows 7操作系統(tǒng)和Matlab2012a。仿真圖像采用灰度級(jí)為256,大小 為 512X512 的 liftingbody 圖。
[0079] 2 ?實(shí)驗(yàn)內(nèi)容
[0080] 實(shí)驗(yàn)1，對(duì)比本發(fā)明方法加密前后圖像的灰度直方圖。
[0081] 數(shù)字圖像中每一個(gè)灰度級(jí)與這個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的頻率間的統(tǒng)計(jì)特征用灰度直方圖 來(lái)表示，灰度直方圖是圖像的一個(gè)重要統(tǒng)計(jì)特征。
[0082] 對(duì)待加密圖像的各個(gè)灰度的像素進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到加密前圖像的灰度直方圖，如圖4 所示;對(duì)用本發(fā)明方法加密后的圖像的各個(gè)灰度的像素進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到加密后的圖像的灰 度直方圖，如圖5所示。
[0083] 將加密前后的圖像的灰度直方圖進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)加密后的圖像的灰度直方圖與原 始圖像的灰度直方圖之間存在著非常大的差別，說(shuō)明本發(fā)明方法掩蓋了原始圖像的統(tǒng)計(jì)特 性，從而極大的增加了圖像對(duì)統(tǒng)計(jì)分析攻擊的抵抗力。
[0084]實(shí)驗(yàn)2,對(duì)比本發(fā)明方法與三維貓臉變換方法的置亂程度。
[0085]用本發(fā)明方法對(duì)圖2進(jìn)行加密，結(jié)果如圖3所示；
[0086]用現(xiàn)有三維貓臉變換方法對(duì)圖2進(jìn)行加密，得到三維貓臉變換方法加密圖。
[0087]分別從圖2、圖3和三維貓臉變換方法加密圖中在水平、垂直兩個(gè)方向上隨機(jī)選擇 5000對(duì)相鄰像素對(duì)考察相關(guān)性，代入以下公式計(jì)算得到各圖像在不同方向的像素點(diǎn)相關(guān)系 數(shù)：
[0089] 其中x和y是指圖像的兩個(gè)相鄰像素的灰度值，E(x)是x的數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值，D(x) 是x的方差的估計(jì)值，cov(x，y)是x和y的協(xié)方差的估計(jì)值，計(jì)算用兩種加密方法所得的圖像 在不同方向的像素點(diǎn)相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表1所示。
[0090] 表1現(xiàn)有三維貓臉變換與本發(fā)明方法加密圖像的像素點(diǎn)相關(guān)系數(shù)
[0092] 從表1可以看出，原始圖像在不同方向的像素點(diǎn)相關(guān)系數(shù)比較大，表明原始圖像的 相鄰像素點(diǎn)之間的相關(guān)性很高;經(jīng)過(guò)三維貓臉變換進(jìn)行加密處理后，相鄰像素點(diǎn)之間的相 關(guān)性明顯變小，但是通過(guò)本發(fā)明方法加密后的相鄰像素點(diǎn)之間的相關(guān)性更低。所以，本發(fā)明 方法對(duì)圖像像素點(diǎn)置亂的比較充分，加密的安全性更高。
[0093] 實(shí)驗(yàn)3,對(duì)比本發(fā)明方法與現(xiàn)有分?jǐn)?shù)傅里葉變換的密鑰敏感性。
[0094]記原始圖像為I，加密圖像為Q，通過(guò)解密加密圖像所得的圖像為R，則
，MSE表示經(jīng)過(guò)解密的圖像與加密前圖像的均 方誤差，MSE值越大，表明解密后的圖像與加密前的圖像的信息差別越大。
[0095]為了詳細(xì)說(shuō)明加密方法對(duì)密鑰的有效性，用解密圖像與原始圖像的MSE來(lái)描述。 [0096]對(duì)于本發(fā)明方法中的超混沌系統(tǒng)，固定zo = -〇. 0000029884,使初始值xQ、yQ聯(lián)合變 化時(shí)對(duì)MSE的影響如圖6所示；
[0097]對(duì)于分?jǐn)?shù)傅里葉變換方法，分?jǐn)?shù)傅里葉變換的兩個(gè)階數(shù)?1^2聯(lián)合變化時(shí)對(duì)MSE的 影響如圖7所示。
[0098]對(duì)比圖6和圖7可知，本發(fā)明中混沌初始值變化使得MSE曲面僅在極小的一塊區(qū)域 內(nèi)變化十分明顯，而分?jǐn)?shù)傅里葉變換的加密方法使MSE曲面明顯變化的參數(shù)變化的范圍很 大，因而本發(fā)明具有敏感性很強(qiáng)的密鑰，當(dāng)輸入的密鑰參數(shù)在正確值周?chē)鷺O小的范圍之外， 此時(shí)解密圖像則不能得到原圖像。
[0099] 實(shí)驗(yàn)4，對(duì)比本發(fā)明方法與Cl if ford超混沌方法加密的魯棒性。
[0100] 用現(xiàn)有Clifford超混沌方法對(duì)liftingbody圖進(jìn)行加密，然后將加密圖剪切20%、 30%、40%，得到如圖8(a)、圖8(b)、圖8(c)所示的加密后的裁剪圖；再對(duì)裁剪后的圖像進(jìn)行 解密，得到如圖8(d)、圖8(e)、圖8(f)所示的Cl if ford超混沌加密方法的解密圖。
[0101] 用本發(fā)明提出的方法對(duì)liftingbody圖進(jìn)行加密，然后將加密圖剪切20%、30%、 40%，得到如圖8(g)、圖8(h)、圖8(i)所示的加密后的裁剪圖；再對(duì)裁剪后的圖像進(jìn)行解密， 得到如圖8(j)、圖8(k)、圖8(1)所示的用本發(fā)明方法的解密圖。
[0102] 對(duì)比圖8(d)、圖8(e)、圖8(f)和圖8(j)、圖8(k)、圖8(1)，可發(fā)現(xiàn)超混沌方法加密后 的圖像經(jīng)過(guò)裁剪后進(jìn)行解密，解密后的圖像有些部分受裁剪后無(wú)法復(fù)原，而且隨著裁剪的 程度增加影響越來(lái)越嚴(yán)重，而本發(fā)明所用的加密方法解密后的圖像中仍可以看到原始圖像 中的大部分信息。表明了本發(fā)明方法具有一定的抵抗剪裁攻擊能力。
[0103] 綜上，本發(fā)明不僅具有敏感性很強(qiáng)的密鑰，同時(shí)也有很好的魯棒性，所以具有很高 的安全性。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于=維貓臉變換與超混濁系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)域圖像加密方法，包括： (1) 輸入一幅MXN的灰度圖像F，獲得該灰度圖像的二維矩陣f(s，t)，并對(duì)該二維矩陣 進(jìn)行分解，得到灰度圖像的=維矩陣集合Qn={Al，A2, . . .，An}，其中An表示=維矩陣集合 Qn中第11個(gè)；維矩陣，M>N; (2) 選取=維貓臉變換的變換矩陣參數(shù)和迭代次數(shù)m，對(duì)=維矩陣集合Q n中每個(gè)=維矩 陣分別作m次S維貓臉變換，得到置亂后的S維矩陣集合Q / n= {y 1，y 2，...，y n}，再將置 亂后的S維矩陣集合Q / n重構(gòu)成二維置亂后的圖像矩陣f I ( S，t ); (3) 選取分?jǐn)?shù)傅里葉變換在x、y方向的變換階數(shù)P1、P2,對(duì)二維置亂后的圖像矩陣fi(s, t)進(jìn)行二維分?jǐn)?shù)傅里葉變換，得到變換后的圖像矩陣 (4) 分別選取XO、yo、ZO作為Cl if ford超混濁系統(tǒng)的初值，并將該初值代入Cl if ford超混 濁系統(tǒng)方程中進(jìn)行迭代，得到^個(gè)混濁序列^1}、山1}、^1}，1 = 0，1，2，...，9999+1; (5) 分別將第一個(gè)混濁序列{xi}和第二個(gè)混濁序列{yi}的前10000個(gè)數(shù)值去掉，并對(duì)其 重新進(jìn)行編號(hào)，得到作用于X方向的最終混濁序列杠J和作用于y方向的初始混濁序列 (6) 選取作用于y方向的初始混濁序列}的前N個(gè)元素并重新命名，得到作用于y方 向的最終混濁序列成}，j2 = 0，1，2，. . .，N-1; (7) 把X方向的最終混濁序列}和y方向的最終混濁序列(A,，}按從小到大的順序進(jìn)行 排序，得到兩個(gè)有序的新混濁序列巧口 WJ;并分別記錄X方向的新混濁序列方向 的新混濁序列中的每個(gè)元素在X方向的最終混濁序列b!和y方向的最終混濁序列 中的位置編號(hào)，得到行置亂地址集合谷=詢(xún)，巧，…，氣，和列置亂地址集合 P=如，0，…，A:，…，仍_,}巧中氣表示x方向的新混濁序列;<沖第rl+l個(gè)元素在x方向的最 終混濁序列的,}中的位置編號(hào)，表示y方向的新混濁序列叱J中第n+1個(gè)元素在y方向的 最終混濁序列中的位置編號(hào)，ri = 0，1，2，. . .，M-1，〇 = 0，1，2，. . .，N-1; (8) 將步驟(3)中得到的變換后的圖像矩陣&,,,.>，勺的行、列依次按照行置亂地址集合 Q和列置亂地址集合P中的元素進(jìn)行置亂，得到加密后的圖像矩陣g(u，v)。2. 根據(jù)權(quán)利要求書(shū)1中所述的方法，其中步驟（1)中對(duì)該二維矩陣進(jìn)行分解，按如下步 驟進(jìn)行： (la) 確定分解后的=維矩陣集合Q n中元素的個(gè)數(shù)n: (Ial)計(jì)算圖像的元素總個(gè)數(shù)So = MXN,對(duì)So開(kāi)=次方并對(duì)結(jié)果取整，得到第一個(gè)立方 體狀的立維矩陣的行數(shù)值ai，令n=l; (la2)計(jì)算去除前n-1個(gè)S維矩陣后圖像的元素個(gè)數(shù)Sn-I減去第n個(gè)S維矩陣后圖像的 元素個(gè)數(shù)an3的值，得到去除第n個(gè)=維矩陣后圖像的元素個(gè)數(shù)Sn; (1曰3)判斷去除第n個(gè)S維矩陣后圖像的元素個(gè)數(shù)Sn>100是否成立:若成立，則對(duì)去除 第n個(gè)S維矩陣后圖像的元素個(gè)數(shù)Sn開(kāi)S次方并對(duì)結(jié)果取整，令n = n+l，返回步驟(1曰2);若 不成立，則令剩余的元素個(gè)數(shù)ao為此時(shí)的Sn，結(jié)束循環(huán)； (lb) 將二維矩陣f(S，t)分解成n個(gè)S維矩陣組成的S維矩陣集合Qn={Al，A2, . . .，An}: (化1)將二維矩陣f(s，t)重構(gòu)成一維數(shù)組B[MXN]，按照從左向右的順序?qū)⒚苛械脑? 放置在一維數(shù)組中，每列中的元素從上向下進(jìn)行放置，得到一個(gè)含有MXN個(gè)元素的一維數(shù) 組 B[MXN]; (化2)根據(jù)的n數(shù)值進(jìn)行分段:若n = l，則不用進(jìn)行分段;若n>2,則對(duì)一維數(shù)組B[MXN] 中的元素進(jìn)行分段，即將該一維數(shù)組按照從前往后的順序截取不等長(zhǎng)的n個(gè)片段，其中第n 個(gè)片段中含有的元素的個(gè)數(shù)為第n個(gè)=維矩陣含有的元素個(gè)數(shù); (化3)將第n個(gè)片段的元素放置在對(duì)應(yīng)的第n個(gè)=維矩陣中，即將第n段中個(gè)元素按照 從底層向上層的順序進(jìn)行放置，每層從左向右將元素放置到每列，每列中的元素從上向下 進(jìn)行排列，得到一個(gè)大小為an X an X an的S維矩陣An ; (化4)對(duì)n個(gè)片段進(jìn)行上述（化3)操作，得到S維矩陣集合Qn={Ai，A2,. . .，An}。3. 根據(jù)權(quán)利要求書(shū)I中所述的方法，其中步驟(2)中的=維貓臉變換，通過(guò)下式進(jìn)行：其4 爾為變換 矩陣，ax、日y、azス'則戶(hù)J^^!巧如g陋'義巧i化l牛日化X、y、Z/n巧J：：t^、J飾/^?多^女義，Dx、Dy、Dz戶(hù)J二維貓臉 變換矩陣b在X、y、Z方向上的拓展參數(shù);X、y、Z分別為變換前的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo);、 /、z/為=維貓臉變換作用后的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo);mod表示模運(yùn)算。4. 根據(jù)權(quán)利要求書(shū)1中所述的方法，其中步驟（1)中將置亂后的=維矩陣集合Q\二 (八/1，4/2，...，^。}重構(gòu)成二維置亂后的圖像矩陣'1(3，*)，按如下步驟進(jìn)行： (2a)將第n個(gè)=維矩陣An中第hi頁(yè)的第h2行第h3列的元素放置在一維數(shù)組Bn的第 巧-1)掙+訴-I K + A;個(gè)位置，得到一維數(shù)組Bn ; (2b)將11個(gè)；維矩陣進(jìn)行上述(2a)操作，得至Ijn個(gè)一維數(shù)組訓(xùn)對(duì)也=1，2,3,. . .，an，h2 二 1,2,3, ? ? ?,過(guò)!1，hs 二 1,2,3, ? ? ?,過(guò)!1; (2c)將n個(gè)一維數(shù)組知,,「^ 1按照數(shù)組的大小依次排放在新的一維數(shù)組[MXN]中；若ao 聲0,則將分解二維矩陣f(s，t)時(shí)剩余的ao個(gè)元素排在最后面，得到含有MXN個(gè)元素的新的 一維數(shù)組B' [MXN]; (2d)將新的一維數(shù)組[MXN]中的MXN個(gè)元素按照從左向右的順序放置在二維置亂 后的圖像矩陣fi(s，t)中的每列，每列中的元素從上向下進(jìn)行放置，得到二維置亂后的圖像 矩陣 fi(s,t)。5. 根據(jù)權(quán)利要求書(shū)1中所述的方法，其中步驟(4)中將Clifford超混濁系統(tǒng)的初值代入 Clifford超混濁系統(tǒng)方程中進(jìn)行迭代，得到S個(gè)混濁序列{xi}、{yi}、{zi}，按如下步驟獲 得： 4a)輸入初始值XO、yo、ZO，令k = 0; 4b)計(jì)算第一個(gè)混濁序列{xi}的第k+l個(gè)元素xk+l，xk+l = sin(ayk)-zkcos(bxk)，其中a = 2.24,b = 0.43； 4c)計(jì)算第二個(gè)混濁序列{yi}的第k+1個(gè)元素yk+l，yk+l = zksin(cxk)-cos(dyk)其中c = - 0.65，d=-2.43; 4d)計(jì)算第S個(gè)混濁序列{zi}的第k+1個(gè)元素{zi}，zk+i = ecos(bxk)，其中e = l .0; 4e)將k的數(shù)值增加1，判斷k與9999+M的大小關(guān)系，如果k《9999+M，返回4b);否則，跳出 循環(huán)，終止計(jì)算，得到；個(gè)混濁序列1>1}、{71}心：1}，其中1 = 0，1，2，...，9999+1。6.根據(jù)權(quán)利要求書(shū)1中所述的方法，其中步驟（8)中將變換后的圖像矩陣(w，v)的 行、列依次按照行置亂地址集合Q和列置亂地址集合P中的元素進(jìn)行置亂，是先將圖像矩陣 F。./，，("，v)的第rl+l行置換到第0。+布，再將圖像矩陣F。.,。，("，v)的第r2+巧腥換到第馬パ列， n = 0,l,2,... ,M-I,r2 = 0,1,2,... ,N-l〇
【文檔編號(hào)】G06T1/00GK105913369SQ201610217483
【公開(kāi)日】2016年8月31日
【申請(qǐng)日】2016年4月8日
【發(fā)明人】魏德運(yùn), 鄧斌, 王睿巋, 李遠(yuǎn)敏, 胡發(fā)寶
【申請(qǐng)人】西安電子科技大學(xué)