一種確定管材數(shù)控彎曲回彈角的方法
【專利摘要】一種確定管材數(shù)控彎曲回彈角的方法，基于平衡條件，提出了一種考慮彈性模量變化、壁厚變化、中性層偏移的管材彎曲回彈計(jì)算方法，以提高回彈預(yù)測精度，從而實(shí)現(xiàn)對彎管成形的精確控制。本發(fā)明考慮了管材彎曲過程中的彈性模量變化、壁厚變化、中性層偏移的管材彎曲回彈計(jì)算方法，提高了回彈預(yù)測精度，具有一定的普適性，可用于管材彎曲回彈的初步預(yù)測，并對研究各參數(shù)對回彈的影響具有重要指導(dǎo)作用。
【專利說明】
一種確定管材數(shù)控彎曲回彈角的方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001 ]本發(fā)明涉及機(jī)械加工領(lǐng)域，具體是一種確定管材數(shù)控彎曲回彈角的方法，主要用 于數(shù)控彎曲成形。
【背景技術(shù)】
[0002] 近年來，隨著我國大飛機(jī)及新一代先進(jìn)飛行器的研制，迫切需要提高液壓管道系 統(tǒng)的承壓能力，以滿足飛機(jī)機(jī)動(dòng)性、穩(wěn)定性、安全性等方面的要求。高強(qiáng)TA18鈦管由于具有 密度小、比強(qiáng)度高、抗疲勞和抗蝕性能優(yōu)異、焊接性能良好等優(yōu)勢，能夠滿足高強(qiáng)及輕量化 的要求，得到了越來越多的重視和應(yīng)用。
[0003] 然而，高強(qiáng)TA18鈦管具有強(qiáng)度大，彈性模量小，屈彈比高等特點(diǎn)，與不銹鋼管及鋁 管相比，彎曲成形后更易出現(xiàn)各種成形缺陷，如回彈、截面扁化、壁厚減薄等。其中，卸載后 的回彈現(xiàn)象最為嚴(yán)重，直接影響著彎曲件的成形質(zhì)量，當(dāng)回彈量超過誤差所允許的范圍時(shí)， 零件的幾何精度和形狀精度就難以滿足要求，而這兩方面的精度會(huì)直接影響到彎管件的使 用，如和其它部件連接的設(shè)計(jì)布局及結(jié)構(gòu)緊湊性等。此外，回彈還會(huì)對截面扁化和壁厚減薄 有一定影響，進(jìn)而影響管材強(qiáng)度及管內(nèi)液壓介質(zhì)的正常流動(dòng)。因此，對高強(qiáng)TA18鈦管數(shù)控彎 曲回彈進(jìn)行深入研究，提高回彈的預(yù)測精度，從而對其進(jìn)行合理控制，已成為發(fā)展高強(qiáng)鈦管 數(shù)控彎曲精確成形技術(shù)所迫切需要解決的重要課題。
[0004] 目前關(guān)于彎曲回彈的理論解析模型大多是基于經(jīng)典回彈理論（即彎曲卸載后的回 彈彎矩與彎曲時(shí)的加載彎矩大小相等，方向相反)建立的。
[0005] H.A.AL-Qureshi等（H.A.AL-Qureshi.Elastic-plastic analysis of tube bending.International Journal of Machine Tools and Manufacture,1999,39(1):87-104)基于平面應(yīng)變條件，將圓管視為空心梁，采用梁彎曲理論對圓管純彎進(jìn)行了彈塑性分 析，在分析過程中假設(shè)材料為理想彈塑性，橫截面上具有一個(gè)與外載荷平面垂直的對稱軸， 忽略起皺、破裂以及包辛格效應(yīng)等，得出了定量預(yù)測彎矩和回彈半徑的近似公式，并通過對 不同規(guī)格的同種鋁合金管材進(jìn)行純彎曲實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證回彈計(jì)算公式，結(jié)果表明回彈的實(shí)驗(yàn)結(jié) 果和理論預(yù)測結(jié)果吻合良好。這種理論和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法很具有借鑒意義。 A.EI.Megharbel等（A.E1.Megharbel，G.A.E1 Nasser,A.El.Domiaty.Bending of tube and section made of strain-hardening materials.Journal of Materials Processing Technology，2008，203(1-3): 372-380)在H. A. AL-Qureshi的基礎(chǔ)上，將線彈 性一理想塑性材料改為更加符合實(shí)際的硬化材料，使回彈的理論解析結(jié)果更加接近實(shí)驗(yàn) 值，但其沒有考慮管材彎曲時(shí)的中性層偏移、壁厚變化等，與實(shí)際情況不符。
[0006] 綜上所述，針對管材彎曲回彈的理論解析研究都以大量的假設(shè)為基礎(chǔ)，如將材料 簡化為理想彈塑性材料，忽略管材彎曲過程中的彈性模量變化、壁厚變化、中性層偏移等， 這些都會(huì)給計(jì)算結(jié)果帶來很大誤差?；貜検菑澢冃沃袕椥宰冃尾糠只謴?fù)的結(jié)果，當(dāng)材料 發(fā)生純彈性彎曲時(shí)，應(yīng)變沿厚度方向呈線性分布，回彈時(shí)彈性變形能夠完全恢復(fù)，回彈彎矩 大小等于加載彎矩，可以采用經(jīng)典回彈理論求解回彈。但當(dāng)材料發(fā)生彈塑性彎曲時(shí)，變形沿 厚度方向呈非線性分布，回彈時(shí)彈性變形成分不能完全恢復(fù)，殘余變形、殘余應(yīng)力和殘余彎 矩均存在，彎曲時(shí)的加載力矩不等于卸載時(shí)的回彈彎矩，此時(shí)再采用經(jīng)典純彎曲理論計(jì)算 回彈存在較大的誤差。目前大部分文獻(xiàn)都是以經(jīng)典純彎曲理論計(jì)算回彈的。
[0007] 管材彎曲過程中，彎曲外側(cè)材料軸向受拉伸長，壁厚減薄，內(nèi)側(cè)材料軸向受壓縮 短，壁厚增厚，彎管中性層向彎曲內(nèi)側(cè)偏移。張配配(張配配.考慮彈性模量變化的高強(qiáng)TA18 鈦管數(shù)控彎曲回彈研究.西北工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文.2013.)基于平衡條件，建立了考慮彈 性模量變化、壁厚變化、中性層偏移的分步回彈理論。研究發(fā)現(xiàn)，在理論解析中將彈性模量、 壁厚視為常數(shù)會(huì)導(dǎo)致回彈解析值比實(shí)際值小，考慮中性層偏移會(huì)減小回彈角計(jì)算誤差。因 此，建立基于平衡條件，考慮彈性模量變化、壁厚變化、中性層偏移的管材彎曲回彈理論解 析模型是發(fā)展鈦管數(shù)控彎曲精確成形技術(shù)需要解決的重要課題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0008] 為減小現(xiàn)有計(jì)算方法中由于理論基礎(chǔ)和未考慮彈性模量變化、壁厚變化、中性層 偏移引起的誤差，本發(fā)明提出了一種確定管材數(shù)控彎曲回彈角的方法。
[0009] 本發(fā)明的具體過程是：
[0010] 步驟1，確定應(yīng)力/應(yīng)變中性層偏移量De和屈服點(diǎn)處的應(yīng)變es:
[0011] 根據(jù)式(1)確定應(yīng)力/應(yīng)變中性層偏移量De:
[0012] De =p-r^J(p/r)2 -1 C 1 )
[0013]其中，P為彎曲半徑，r為管材內(nèi)半徑。
[0014]根據(jù)式(2)確定屈服點(diǎn)處的應(yīng)變es:
[0015] E〇es = K(es+b)n (2)
[0016] 其中，Eo為初始彈性模量，K為強(qiáng)化系數(shù)，n為硬化指數(shù)，b為材料常數(shù)。
[0017]步驟2，確定管材彎曲外側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層之間的夾角a和彎曲內(nèi)側(cè)彈 塑性分界處與幾何中性層之間的夾角
[0018]根據(jù)式(3)確定管材彎曲外側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層之間的夾角a:
C3；
[0020]根據(jù)式(4)確定管材彎曲內(nèi)側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層之間的夾角
[0022]其中，to為管材的初始壁厚。
[0023] 步驟3,確定彎管截面上隨位置變化的壁厚t和隨塑性變形變化的彈性模量Eu:
[0024] 根據(jù)式(5)確定彎管截面上隨位置變化的壁厚t: (5)
[0026]其中，為管材橫截面外表面上某一點(diǎn)與對稱軸之間的夾角，名龍0
[0027]確定隨塑性變形變化的彈性模量:通過管材橫截面上某一點(diǎn)到管材幾何中性層的 距離y、彎管的軸向應(yīng)變和彎管的等效應(yīng)變f確定所述彈性模量。具體過程是：
[0028] I確定管材橫截面上某一點(diǎn)到管材幾何中性層的距離y
[0029]根據(jù)式(6)確定管材橫截面上某一點(diǎn)到管材幾何中性層的距離y:
[0030] / = (r + 〇CGS^ (g)
[0031] II確定彎管的軸向應(yīng)變ee
[0032]根據(jù)式(7)確定彎管的軸向應(yīng)變ee:
(7)
[0034] m確定彎管的等效應(yīng)變歹
[0035]根據(jù)式(8)確定彎管的等效應(yīng)變歹:
C8)
[0037] 根據(jù)確定的管材橫截面上某一點(diǎn)到管材幾何中性層的距離y、彎管的軸向應(yīng)變ee 和彎管的等效應(yīng)變#確定所述彈性模量。
[0038] 根據(jù)式(9)確定隨塑性變形變化的彈性模量Eu:
[0039] = ￡0-(￡0~￡a) (1-e^) (9)
[0040] 其中，Ea為彈性模量隨塑性變形的穩(wěn)定值，|為系數(shù)。
[0041 ]步驟4，確定管材彎曲時(shí)軸向應(yīng)力分布：
[0042]根據(jù)式(10)得到彎曲時(shí)管材的軸向應(yīng)力〇〇分布： (10) (11)
[0048] 其中，Pe為回彈半徑。
[0049] 步驟6、確定管材回彈后殘余軸向應(yīng)力W分布：
[0050] 根據(jù)式(12)得到回彈后殘余軸向應(yīng)力W分布：
(12)
[0052] 步驟7,確定回彈角A 0:
[0053]根據(jù)式（13)和（14)確定回彈前外側(cè)塑性變形區(qū)各軸向力之和&、回彈前內(nèi)側(cè)彈性 變形區(qū)各軸向力與外側(cè)彈性變形區(qū)各軸力之和C2、回彈前內(nèi)側(cè)塑性變形區(qū)各軸向力之和C3、 C4為回彈時(shí)外側(cè)塑性變形區(qū)各軸向力之和的-(PADJ倍、(：5為回彈時(shí)內(nèi)側(cè)彈性變形區(qū)各軸 向力與外側(cè)彈性變形區(qū)各軸向力之和的_ ( Pe+De )倍、C6為回彈時(shí)內(nèi)側(cè)塑性變形區(qū)各軸向力 之和的-(Pe+De )倍：
(13)
[0055] 其中，M為彎管彎曲截面面積，根據(jù)式(14)得到：
[0056] M = t2+2tr (14)
[0057] 根據(jù)式(15)得到彎管回彈后的曲率
(15) (16)
[0059]根據(jù)式(16)得到彎管的回彈角A 0:
[0061] 其中，9為回彈前的彎曲角。
[0062] 本發(fā)明基于平衡條件，提出了一種考慮彈性模量變化、壁厚變化、中性層偏移的管 材彎曲回彈角計(jì)算方法，以提高回彈預(yù)測精度，從而實(shí)現(xiàn)對彎管成形的精確控制。
[0063] 本發(fā)明提出了一種基于靜力平衡條件，考慮管材彎曲過程中的彈性模量變化、壁 厚變化、中性層偏移的管材彎曲回彈角計(jì)算方法，提高了回彈預(yù)測精度，具有一定的普適 性，可用于管材彎曲回彈的初步預(yù)測，并對研究各參數(shù)對回彈的影響具有重要指導(dǎo)作用。
[0064] 當(dāng)材料發(fā)生彈塑性彎曲時(shí)，變形沿厚度方向呈非線性分布，回彈時(shí)彈性變形不能 完全恢復(fù)，殘余變形、殘余應(yīng)力和殘余彎矩均存在，彎曲時(shí)的加載彎矩不等于卸載時(shí)的回彈 彎矩。因此，采用經(jīng)典回彈理論會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。與現(xiàn)有技術(shù)相比，一方面，本發(fā)明基于靜 力平衡條件，認(rèn)為回彈時(shí)殘余變形和殘余應(yīng)力均存在，對回彈的預(yù)測精度高于經(jīng)典回彈理 論;另一方面，本發(fā)明考慮了彈性模量變化、壁厚變化、中性層偏移，得到的回彈角計(jì)算值大 于未考慮彈性模量變化、壁厚變化、中性層偏移時(shí)的計(jì)算值，且更接近實(shí)驗(yàn)值，使回彈預(yù)測 精度得到提高，如圖3和表1所示。
[0065] 表1考慮De, t和E不同組合的D6mmX t0.6mmXpl8mm鈦管回彈角計(jì)算值的平均相對 誤差

【附圖說明】
[0067]圖1為一種管材數(shù)控彎曲回彈角計(jì)算方法的流程圖；
[0068]圖2為彎管截面圖；
[0069] 圖3為考慮De，t和E不同組合的D6mm X t0.6mm X pl8mm鈦管回彈角計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值 對比圖。
[0070] 圖中：
[0071 ] 1.幾何中性層;2.應(yīng)力/應(yīng)變中性層;3.彎曲前截面;4.彎曲后截面;5.彎管外側(cè)塑 性變形區(qū)；6.彎管外側(cè)彈性變形區(qū)；7 .彎管內(nèi)側(cè)彈性變形區(qū)；8.彎管內(nèi)側(cè)塑性變形區(qū)；9.彎 曲中心；10.考慮De，t和E的回彈角計(jì)算值；11.考慮1和t的回彈角計(jì)算值；12.回彈角實(shí)驗(yàn) 值；13.考慮t和E的回彈角計(jì)算值；14.只考慮t的回彈角計(jì)算值；15.考慮和E的回彈角計(jì) 算值；16.只考慮D e的回彈角計(jì)算值;17.只考慮E的回彈角計(jì)算值；18.未考慮De，t和E的回彈 角計(jì)算值。
【具體實(shí)施方式】
[0072] 實(shí)施例一：
[0073] 本實(shí)施例是一種管材數(shù)控彎曲回彈角計(jì)算方法。本實(shí)施例中，彎曲的管材選用 TA18鈦合金，外徑D為6mm，初始壁厚to為0.6mm，彎曲半徑P為18mm，回彈前的彎曲角0為90， 初始彈性模量E〇為97541MPa，彈性模量隨塑性變形的穩(wěn)定值E^94215MPa，系數(shù)|為-97.45， 泊松比v為0.3，強(qiáng)化系數(shù)K為1038.9，硬化指數(shù)n為0.093，材料常數(shù)b為-0.0040。
[0074]通過以下步驟實(shí)現(xiàn)彎曲回彈角的計(jì)算，其具體過程是：
[0075] 步驟1，確定應(yīng)力/應(yīng)變中性層偏移量De和屈服點(diǎn)處的應(yīng)變es:
[0076]應(yīng)力中性層是指管材在彎曲時(shí)，彎曲截面上軸向應(yīng)力為零處的中間層，應(yīng)變中性 層是指管材在彎曲時(shí)，彎曲截面上應(yīng)變?yōu)榱闾幍闹虚g層。本發(fā)明假設(shè)應(yīng)力中性層與應(yīng)變中 性層重合，即為所述的應(yīng)力/應(yīng)變中性層。
[0077]管材彎曲時(shí)，為了平衡管材內(nèi)外側(cè)的力矩，彎管截面上的應(yīng)力/應(yīng)變中性層向彎曲 側(cè)偏移，不再與幾何中性層重合，所產(chǎn)生的偏移量為匕。
[0078]根據(jù)式(1)確定應(yīng)力/應(yīng)變中性層偏移量De:
[0079] D. = p - -\ U )
[0080] 其中，p為彎曲半徑，r為管材內(nèi)半徑。
[0081 ] 本實(shí)施例中，確定的應(yīng)力/應(yīng)變中性層偏移量De = 0.16mm。
[0082]根據(jù)式(2)確定屈服點(diǎn)處的應(yīng)變es:
[0083] E〇es = K(es+b)n (2)
[0084] 其中，Eo為初始彈性模量，K為強(qiáng)化系數(shù)，n為硬化指數(shù)，b為材料常數(shù)。
[0085]本實(shí)施例中，確定的屈服點(diǎn)處的應(yīng)變es = 0.00597。
[0086] 步驟2，確定管材彎曲外側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層之間的夾角a和彎曲內(nèi)側(cè)彈 塑性分界處與幾何中性層之間的夾角
[0087] 根據(jù)式(3)確定管材彎曲外側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層之間的夾角a:
C3)
[0089]根據(jù)式(4)確定管材彎曲內(nèi)側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層之間的夾角
(4)
[0091] 其中，to為管材的初始壁厚。
[0092] 如圖2所示，本實(shí)施例中，確定的管材彎曲外側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層之間的 夾角a = 1.589，管材彎曲內(nèi)側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層之間的夾角0= 1.660。
[0093] 步驟3,確定彎管截面上隨位置變化的壁厚t和隨塑性變形變化的彈性模量Eu:
[0094] 根據(jù)式(5)確定彎管截面上隨位置變化的壁厚t:
(5)
[0096]其中，為管材橫截面外表面上某一點(diǎn)與對稱軸之間的夾角，由于彎管截面的對稱 性，本發(fā)明中：〇 s p s冗，如圖2所示。
[0097]本實(shí)施例中，確定的彎管截面上隨位置變化的壁厚t:
[0099]確定隨塑性變形變化的彈性模量:通過管材橫截面上某一點(diǎn)到管材幾何中性層的 距離y、彎管的軸向應(yīng)變和彎管的等效應(yīng)變F確定所述彈性模量。具體過程是：
[0100] I確定管材橫截面上某一點(diǎn)到管材幾何中性層的距離y
[0101]根據(jù)式(6)確定管材橫截面上某一點(diǎn)到管材幾何中性層的距離y:
[0102] y =.(r + 〇eos.爐 （g).
[0103]本實(shí)施例中，確定的管材橫截面上某一點(diǎn)到管材幾何中性層的距離y為：
[0105] II確定彎管的軸向應(yīng)變ee
[0106]根據(jù)式(7)確定彎管的軸向應(yīng)變ee:
(7)
[0108]本實(shí)施例中，確定的彎管軸向應(yīng)變ee:
[oho] m確定彎管的等效應(yīng)變歹 [0111]根據(jù)式(8)確定彎管的等效應(yīng)變歹:
(8)
[0113] 根據(jù)確定的管材橫截面上某一點(diǎn)到管材幾何中性層的距離y、彎管的軸向應(yīng)變￡0 和彎管的等效應(yīng)變F確定所述彈性模量。
[0114] 根據(jù)式(9)確定隨塑性變形變化的彈性模量Eu:
[0115] Em =Eq-(E0~EJ (i-e^7) (9)
[0116]其中，Ea為彈性模量隨塑性變形的穩(wěn)定值，|為系數(shù)。
[0117] 本實(shí)施例中，確定的隨塑性變形變化的彈性模量Eu: = 9754卜3326(1 - 。
[0118] 步驟4，確定管材彎曲時(shí)軸向應(yīng)力分布：
[0119]根據(jù)式(10)得到彎曲時(shí)管材的軸向應(yīng)力〇〇分布： l !())
[0121] 其中，v為泊松比。
[0122] 本實(shí)施例中，確定的彎曲時(shí)管材的軸向應(yīng)力分布： l 199.6i8(- l. 155eu -0.004)°093, 0 <^< 1.589
[0123] = <107187.9126；,, 1.589 < c? < 1.660 -1199.618(- 1.1556；, -0.004)°，w，, 1.660<^<,t
[0124] 步驟5,確定管材回彈時(shí)軸向應(yīng)力A 〇e分布：
[0125]根據(jù)式(11)確定管材回彈時(shí)的軸向應(yīng)力A 〇〇分布：
(11)
[0127] 其中，Pe為回彈半徑。
[0128] 本實(shí)施例中，確定的管材回彈時(shí)的軸向應(yīng)力A 〇e分布：
[0130] 步驟6、確定管材回彈后殘余軸向應(yīng)力#分布：
[0131] 根據(jù)式(12)得到回彈后殘余軸向應(yīng)力4分布：
(12)
[0133]本實(shí)施例中，確定的回彈后殘余軸向應(yīng)力 < 分布：
[0135] 步驟7,確定回彈角A 0:
[0136] 根據(jù)式（13)和（14)確定回彈前外側(cè)塑性變形區(qū)各軸向力之和&、回彈前內(nèi)側(cè)彈性 變形區(qū)各軸向力與外側(cè)彈性變形區(qū)各軸力之和C 2、回彈前內(nèi)側(cè)塑性變形區(qū)各軸向力之和C3、 C4為回彈時(shí)外側(cè)塑性變形區(qū)各軸向力之和的-(Pe+Dd倍、(：5為回彈時(shí)內(nèi)側(cè)彈性變形區(qū)各軸 向力與外側(cè)彈性變形區(qū)各軸向力之和的_ ( Pe+De )倍、C6為回彈時(shí)內(nèi)側(cè)塑性變形區(qū)各軸向力 之和的-(Pe+De )倍：
C13)
[0138] 其中，M為彎管彎曲截面面積，根據(jù)式(14)得到：
[0139] M = t2+2tr (14)
[0140] 本實(shí)施例中，確定的ChCsXs、C4、C5、C6分別為4425.956,-0.0076,-5349.883， 845579.196，2.250，-1014849.955。
[0141] 根據(jù)式(15)得到彎管回彈后的曲率

U5)
[0143] 本實(shí)施例中，確定的彎管回彈后的曲率 「為0.00497。 e.
[0144] 根據(jù)式(16)得到彎管的回彈角A 0:
[0146]其中，0為回彈前的彎曲角。 (16)
[0147] 本實(shí)施例中，確定的回彈角A 0為7.971。
[0148] 實(shí)施例二：
[0149] 本實(shí)施例是一種管材數(shù)控彎曲回彈角計(jì)算方法。本實(shí)施例中，彎曲的管材選用 TA18鈦合金，外徑D為12mm，初始壁厚to為0.9mm，彎曲半徑P為24mm，回彈前的彎曲角0為120 °，初始彈性模量Eo為100380MPa，彈性模量隨塑性變形的穩(wěn)定值EaS94109MPa，系數(shù)|為-59.08，泊松比v為〇. 291，強(qiáng)化系數(shù)K為1326.5，，硬化指數(shù)n為0.070，材料常數(shù)b為-0.0006。
[0150] 通過以下步驟實(shí)現(xiàn)彎曲回彈角的計(jì)算，其具體過程是：
[0151] 步驟1，確定應(yīng)力/應(yīng)變中性層偏移量De和屈服點(diǎn)處的應(yīng)變es:
[0152]應(yīng)力中性層是指管材在彎曲時(shí)，彎曲截面上軸向應(yīng)力為零處的中間層，應(yīng)變中性 層是指管材在彎曲時(shí)，彎曲截面上應(yīng)變?yōu)榱闾幍闹虚g層。本發(fā)明假設(shè)應(yīng)力中性層與應(yīng)變中 性層重合，即為所述的應(yīng)力/應(yīng)變中性層。
[0153]管材彎曲時(shí)，為了平衡管材內(nèi)外側(cè)的力矩，彎管截面上的應(yīng)力/應(yīng)變中性層向彎曲 側(cè)偏移，不再與幾何中性層重合，所產(chǎn)生的偏移量為匕。
[0154]根據(jù)式(1)確定應(yīng)力/應(yīng)變中性層偏移量De:
[0155] D =p-1小pfrf- -\ ⑴
[0156] 其中，P為彎曲半徑，r為管材內(nèi)半徑。
[0157] 本實(shí)施例中，確定的應(yīng)力/應(yīng)變中性層偏移量De = 0.55mm。
[0158]根據(jù)式(2)確定屈服點(diǎn)處的應(yīng)變es:
[0159] E〇es = K(es+b)n (2)
[0160] 其中，Eo為初始彈性模量，K為強(qiáng)化系數(shù)，n為硬化指數(shù)，b為材料常數(shù)。
[0161] 本實(shí)施例中，確定的屈服點(diǎn)處的應(yīng)變es = 0.00950。
[0162] 步驟2，確定管材彎曲外側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層之間的夾角a和彎曲內(nèi)側(cè)彈 塑性分界處與幾何中性層之間的夾角
[0163] 根據(jù)式(3)確定管材彎曲外側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層之間的夾角a:
(3)
[0165]根據(jù)式(4)確定管材彎曲內(nèi)側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層之間的夾角
0)
[0167] 其中，to為管材的初始壁厚。
[0168] 如圖2所示，本實(shí)施例中，確定的管材彎曲外側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層之間的 夾角a = 1.625，管材彎曲內(nèi)側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層之間的夾角0= 1.699。
[0169] 步驟3,確定彎管截面上隨位置變化的壁厚t和隨塑性變形變化的彈性模量Eu: [0170]根據(jù)式(5)確定彎管截面上隨位置變化的壁厚t: (5)
[0172] 其中，為管材橫截面外表面上某一點(diǎn)與對稱軸之間的夾角，由于彎管截面的對稱 性，本發(fā)明中茂，如圖2所示。
[0173] 本實(shí)施例中，確定的彎管截面上隨位置變化的壁厚t:
[0175]確定隨塑性變形變化的彈性模量:通過管材橫截面上某一點(diǎn)到管材幾何中性層的 距離y、彎管的軸向應(yīng)變和彎管的等效應(yīng)變f確定所述彈性模量。具體過程是：
[0176] I確定管材橫截面上某一點(diǎn)到管材幾何中性層的距離y
[0177] 根據(jù)式(6)確定管材橫截面上某一點(diǎn)到管材幾何中性層的距離y:
[0178] v = (r + 〇 cos# (石）
[0179]本實(shí)施例中，確定的管材橫截面上某一點(diǎn)到管材幾何中性層的距離y為：
[0181] n確定彎管的軸向應(yīng)變ee
[0182] 根據(jù)式(7)確定彎管的軸向應(yīng)變ee:
(7)
[0184]本實(shí)施例中，確定的彎管軸向應(yīng)變ee:
[0186] m確定彎管的等效應(yīng)變F
[0187] 根據(jù)式(8)確定彎管的等效應(yīng)變
(8)
[0189] 根據(jù)確定的管材橫截面上某一點(diǎn)到管材幾何中性層的距離y、彎管的軸向應(yīng)變￡0 和彎管的等效應(yīng)變^確定所述彈性模量。
[0190] 根據(jù)式(9)確定隨塑性變形變化的彈性模量Eu:
[0191] =E0-(E(i-Ea) (1-e， (9)
[0192] 其中，Ea為彈性模量隨塑性變形的穩(wěn)定值，|為系數(shù)。
[0193] 本實(shí)施例中，確定的隨塑性變形變化的彈性模量Eu: & =10038〇-6271(l-eH^。 (10)
[0194]步驟4，確定管材彎曲時(shí)軸向應(yīng)力分布：
[0195]根據(jù)式(10)得到彎曲時(shí)管材的軸向應(yīng)力〇e分布：
[0197] 其中，v為泊松比。
[0198] 本實(shí)施例中，確定的彎曲時(shí)管材的軸向應(yīng)力分布： 1531.7l〇(l. 155^-0.0006)°，r", 0 <Ap<\ .625
[0199] -< 109597.1 1.625 < ^9 < 1.699 -1531.71 〇(-1.155f,, -O-GOOG)'1，r", 1.699 <(，〇< tv
[0200]步驟5,確定管材回彈時(shí)軸向應(yīng)力A 〇e分布：
[0201 ]根據(jù)式(11)確定管材回彈時(shí)的軸向應(yīng)力A 〇〇分布：
(11)
[0203] 其中，Pe為回彈半徑。
[0204]本實(shí)施例中，確定的管材回彈時(shí)的軸向應(yīng)力A 〇e分布：
[0206] 步驟6、確定管材回彈后殘余軸向應(yīng)力4分布：
[0207] 根據(jù)式(12)得到回彈后殘余軸向應(yīng)力％分布：
(12；
[0209] 本實(shí)施例中，確定的回彈后殘余軸向應(yīng)力分布：
[0211] 步驟7,確定回彈角A 0:
[0212] 根據(jù)式（13)和（14)得到回彈前外側(cè)塑性變形區(qū)各軸向力之和&、回彈前內(nèi)側(cè)彈性 變形區(qū)各軸向力與外側(cè)彈性變形區(qū)各軸力之和C 2、回彈前內(nèi)側(cè)塑性變形區(qū)各軸向力之和C3、 C4為回彈時(shí)外側(cè)塑性變形區(qū)各軸向力之和的-(Pe+Dd倍、(：5為回彈時(shí)內(nèi)側(cè)彈性變形區(qū)各軸 向力與外側(cè)彈性變形區(qū)各軸向力之和的_ ( Pe+De )倍、C6為回彈時(shí)內(nèi)側(cè)塑性變形區(qū)各軸向力 之和的-(Pe+De )倍： (13)
[0214] 其中，M為彎管
彎曲截面面積，根據(jù)式(14)得到：
[0215] M = t2+2tr (14)
[0216] 本實(shí)施例中，確定的、C4、C5、C6分別為 18393.84,-0.324,-23829.90， 5152154.25,19.29,-6401573.15〇
[0217] 根據(jù)式（15)得到彎管回彈后的曲率

(15)
[0219] 本實(shí)施例中，確定的彎管回彈后的曲率
為0.00398。
[0220] 根據(jù)式(16)得到彎管的回彈角A 0:
(16)
[0222] 其中，0為回彈前的彎曲角。
[0223] 本實(shí)施例中，確定的回彈角A 0為11.208。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種確定管材數(shù)控彎曲回彈角的方法，其特征在于，具體過程是： 步驟1，確定應(yīng)力/應(yīng)變中性層偏移量De和屈服點(diǎn)處的應(yīng)變es; 步驟2,確定管材彎曲外側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層之間的夾角α和彎曲內(nèi)側(cè)彈塑性 分界處與幾何中性層之間的夾角β; 步驟3，確定彎管截面上隨位置變化的壁厚t和隨塑性變形變化的彈性模量Eu: 步驟4，確定管材彎曲時(shí)軸向應(yīng)力σθ分布： 根據(jù)式(10)得到彎曲時(shí)管材的軸向應(yīng)力σθ分布：其中，ν為泊松比； 步驟5,確定管材回彈時(shí)軸向應(yīng)力Λσθ分布： 根據(jù)式(11)確定管材回彈時(shí)的軸向應(yīng)力Λσθ分布：其中，~為回彈半徑； 步驟6、確定管材回彈后殘余軸向應(yīng)力σ分布： 根據(jù)式(12)得到回彈后殘余軸向應(yīng)力σ分布：步驟7,確定回彈角ΛΘ: 根據(jù)式（13)和（14)確定回彈前外側(cè)塑性變形區(qū)各軸向力之和Q、回彈前內(nèi)側(cè)彈性變形 區(qū)各軸向力與外側(cè)彈性變形區(qū)各軸力之和C2、回彈前內(nèi)側(cè)塑性變形區(qū)各軸向力之和C3、C 4為 回彈時(shí)外側(cè)塑性變形區(qū)各軸向力之和的-(Pe+De)倍、C 5為回彈時(shí)內(nèi)側(cè)彈性變形區(qū)各軸向力 與外側(cè)彈性變形區(qū)各軸向力之和的-(Pe+De)倍、C6為回彈時(shí)內(nèi)側(cè)塑性變形區(qū)各軸向力之和 的 -(Pe+De)倍：其中，Μ為彎管彎曲截面面積，根據(jù)式(14)得到： M=t2+2tr (14)其中，Θ為回彈前的彎曲角。2. 如權(quán)利要求1所述確定管材數(shù)控彎曲回彈角的方法，其特征在于，根據(jù)式（1)確定應(yīng) 力/應(yīng)變中性層偏移量Dm其中，P為彎曲半徑，r為管材內(nèi)半徑； 根據(jù)式(2)確定屈服點(diǎn)處的應(yīng)變es: E〇es = K(es+b)n (2) 其中，Eo為初始彈性模量，K為強(qiáng)化系數(shù)，η為硬化指數(shù)，b為材料常數(shù)。3. 如權(quán)利要求1所述確定管材數(shù)控彎曲回彈角的方法，其特征在于，根據(jù)式(3)確定管 材彎曲外側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層之間的夾角α:根據(jù)式(4)確定管材彎曲內(nèi)側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層之間的夾角β:其中，to為管材的初始壁厚。4.如權(quán)利要求1所述確定管材數(shù)控彎曲回彈角的方法，其特征在于，根據(jù)式(5)確定彎 管截面上隨位置變化的壁厚t:其中，為管材橫截面外表面上某一點(diǎn)與對稱軸之間的夾角，0 S τ; 確定隨塑性變形變化的彈性模量:通過管材橫截面上某一點(diǎn)到管材幾何中性層的距離 y、彎管的軸向應(yīng)變?chǔ)纽群蛷澒艿牡刃?yīng)變足確定所述彈性模量;具體過程是： I確定管材橫截面上某一點(diǎn)到管材幾何中性層的距離y 根據(jù)式(6)確定管材橫截面上某一點(diǎn)到管材幾何中性層的距離y: _r = (r 4-/)cose/) (6) II確定彎管的軸向應(yīng)變?chǔ)纽?根據(jù)式(7)確定彎管的軸向應(yīng)變?chǔ)?θ :m確定彎管的等效應(yīng)變歹 根據(jù)式(8)確定彎管的等效應(yīng)變f ;根據(jù)確定的管材橫截面上某一點(diǎn)到管材幾何中性層的距離y、彎管的軸向應(yīng)變?chǔ)纽群蛷澒?的等效應(yīng)變f確定所述彈性模量； 根據(jù)式(9)確定隨塑性變形變化的彈性模量Eu:其中，Ea為彈性模量隨塑性變形的穩(wěn)定值，ξ為系數(shù)。
【文檔編號(hào)】G06F17/50GK105930559SQ201610228006
【公開日】2016年9月7日
【申請日】2016年4月13日
【發(fā)明人】詹梅, 楊合, 王燕
【申請人】西北工業(yè)大學(xué)