一種由地震引起的變截面擋水壩荷載效應(yīng)的計(jì)算方法
【專利摘要】一種由地震引起的變截面擋水壩荷載效應(yīng)的計(jì)算方法，包括以下步驟：首先確定擋水壩的梁高，庫(kù)水高度，坡度系數(shù)，驗(yàn)算點(diǎn)高度，擋水壩的橫截面面積隨庫(kù)水高度的線性變化滿足，其中，然后根據(jù)擋水壩的形狀和材料特性確定固體的質(zhì)量、剛度矩陣和阻尼矩陣，根據(jù)水流的形狀和壓縮特性確定流體的質(zhì)量、阻尼矩陣和剛度矩陣；綜上所述，計(jì)算出擋水壩的位移、速度和加速度的值，從而判斷擋水壩的安全性能；本發(fā)明計(jì)算精度高，不存在由于計(jì)算方法產(chǎn)生的數(shù)值計(jì)算阻尼，方程求解不用數(shù)值積分運(yùn)算，可取大步長(zhǎng)而不失計(jì)算精度，提高計(jì)算效率。
【專利說(shuō)明】
一種由地震引起的變截面擋水壩荷載效應(yīng)的計(jì)算方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001 ]本發(fā)明涉及一種由地震引起的變截面擋水壩荷載效應(yīng)的計(jì)算方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 大壩和輸水工程在動(dòng)力荷載作用下發(fā)生振動(dòng)時(shí)，將引起與結(jié)構(gòu)接觸的流體場(chǎng)的變 化，而流體場(chǎng)的變化反過(guò)來(lái)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)受力變化，形成流固耦合問(wèn)題。流固耦合問(wèn)題的特點(diǎn) 是:計(jì)算域不僅包括固體域而且還含有流體域，方程求解不能僅在固體域或流體域內(nèi)進(jìn)行； 由地震引起的變截面擋水板荷載效應(yīng)，其計(jì)算結(jié)果以位移、速度和加速度形式表現(xiàn)出來(lái)，荷 載效應(yīng)用于判斷擋水板的安全性能，更好地為工程設(shè)計(jì)、施工及安全運(yùn)營(yíng)服務(wù)； Westergaard認(rèn)為假定壩面垂直、庫(kù)水深度固定且向上游無(wú)限延伸及所受地震載荷可 簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，這時(shí)可忽略流體的可壓縮性和流體自由表面波動(dòng)，將流體對(duì)固體的壓力 簡(jiǎn)化為等效質(zhì)量考慮;Housner忽略流體的可壓縮性，根據(jù)勢(shì)流理論得到矩形容器單位厚度 流體對(duì)器壁的脈沖壓力和對(duì)流壓力的等效質(zhì)量和彈簧模型，Housner方法適用于封閉容器 的流固親合問(wèn)題，對(duì)于像大壩的流固親合問(wèn)題，顯然并不適合，Westergaard方法和Housner 方法都僅能計(jì)算流體壓力對(duì)固體的一階作用，而不能考慮固體變形對(duì)流體的影響； 流固耦合求解法將流體域和固體域分別劃分為有限元網(wǎng)格，有限元求解通常有兩種形 式:位移-位移模式- 和位移-壓力格式(％ 位移-位移模式優(yōu)點(diǎn)為未知量形成 統(tǒng)一，邊界容易處理，缺點(diǎn)是待求未知量較多，容易產(chǎn)生偽模態(tài);位移-壓力格式在流體域每 個(gè)節(jié)點(diǎn)上僅存在一個(gè)壓力未知量，計(jì)算效率較高，因此在流固耦合分析時(shí)常采用基于位移_ 壓力格式的有限元分析;而求解基于位移-壓力格式的流固耦合問(wèn)題有限元方法很多，常用 隱式-隱式Newmark法和隱式-顯式Newmark法，這些方法的缺點(diǎn)是計(jì)算步長(zhǎng)受到限制，且計(jì) 算時(shí)會(huì)產(chǎn)生算法阻尼，降低了計(jì)算效率和計(jì)算精度。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明為了解決現(xiàn)有技術(shù)中的不足之處，提供一種計(jì)算效率好、計(jì)算精度高、計(jì)算 過(guò)程簡(jiǎn)單，并且在計(jì)算過(guò)程中不會(huì)產(chǎn)生算法阻尼的由地震引起的變截面擋水壩荷載效應(yīng)的 計(jì)算方法。
[0004] 為解決上述技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：一種由地震引起的變截面擋水 壩荷載效應(yīng)的計(jì)算方法，包括以下步驟： (1) 首先確定擋水壩的梁高為，庫(kù)水高度霧，坡度系數(shù)i:，驗(yàn)算點(diǎn)高度，擋水壩的橫截 面面積I隨庫(kù)水高度Z的線性變化滿足藝其中，然后根據(jù)擋水壩 的形狀和材料特性確定固體的質(zhì)量1/、剛度矩陣玄和阻尼矩陣幻，根據(jù)水流的形狀和壓縮 特性確定流體的質(zhì)量汶、阻尼矩陣d和剛度矩陣茲； (2) 然后動(dòng)力計(jì)算選用Rayleigh阻尼，即:士.._歡，其中：鈦和p為阻尼計(jì)算系 數(shù);庫(kù)水無(wú)限遠(yuǎn)邊界條件取為馨謂聲，其中:豪、:??和I分別為壓力、法線方 向和時(shí)間，e為流體的波速;擋水壩的初始條件為:初位移和初速度均等于零； (3) 根據(jù)艇、X和G得出流固耦合問(wèn)題固體平衡方程為：Mi + =::#， 其中：F為外加荷載值，f、:i和s分別為結(jié)構(gòu)的加速度、速度和位移向量，α為流固耦合矩 陣；同時(shí)根據(jù)0、:適和.得出流固耦合問(wèn)題流體平衡方程為:海半權(quán)屮於_-=:0， 其中:1?為流體的初始密度，#、#和#分別為壓力對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)、一階導(dǎo)和零階導(dǎo)； 另外，流固耦合問(wèn)題流體平衡方程和固體平衡方程的邊界條件為：
，其中 教為流固邊界體的法線方向，於為流體的時(shí)變密度;流體無(wú)限遠(yuǎn)邊界為：
，其中 r為流體指向無(wú)限遠(yuǎn)處的法線方向；流體自由表面邊界為，其中溶和叫分別為 重力加速度和流體自由液面的豎向位移； (4) 之后將流固耦合問(wèn)題流體平衡方程和固體平衡方程轉(zhuǎn)換為矩陣形式：

，則流固耦合問(wèn)題平衡方程寫成：4貧+名，+￡^ =戈，狀態(tài)方程形式
其中?為主對(duì)角元素為1的方陣； (5) 接著將常數(shù)等式引入到狀態(tài)方程內(nèi)，將積分運(yùn)算為代數(shù)運(yùn)算，流固耦合方
即流固耦合問(wèn)題平衡方程表示為:緊=:好#，方程的解為:對(duì)傷:3，傳遞矩陣1?? 的表達(dá)式為麵_，其中f為離散時(shí)間步長(zhǎng)，從方程的解得出結(jié)構(gòu)的加速度速 度6和位移向量i。
[0005] 傳遞矩陣叉欲:)的求解采用加法定理計(jì)算，即一般情況下荷載步f值比較小，故時(shí)間 段，=爹式祕(mì)將是非常小數(shù)值，則在&時(shí)間段內(nèi)有辨:么_9:: 2:= ./:七1 計(jì)算機(jī)程序計(jì)算可表示為:For(iter=0; iter〈N; iter++)，$:::=3?:幸當(dāng)循環(huán)結(jié)束 時(shí)計(jì)算出Γ的值:W
[0006] 采用上述技術(shù)方案，本發(fā)明具有以下有益效果： (1)本發(fā)明利用張量理論和連續(xù)介質(zhì)有限元理論，首先將流體和固體劃分有限元網(wǎng)格， 分別推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)和流體的質(zhì)量、阻尼、剛度和荷載矩陣，其中如流體不計(jì)其壓縮性和表面自 由波動(dòng)引起的質(zhì)量矩陣，則流體對(duì)固體影響可簡(jiǎn)化為等效質(zhì)量表示;對(duì)通過(guò)有限元法推導(dǎo) 得到的流固耦合方程寫成狀態(tài)空間的形式;再增加一維常數(shù)矩陣，使方程維數(shù)由4?χ4 ??增 加為(Φ^1)χ(4β 4· 1)，在計(jì)算矩陣計(jì)算量增加不多的情況下，可實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算由積分運(yùn)算 而轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算的增維精細(xì)積分法，由此計(jì)算出位移、速度和加速度的值，從而判斷擋水 壩的安全性能;本發(fā)明計(jì)算精度高，不存在由于計(jì)算方法產(chǎn)生的數(shù)值計(jì)算阻尼，方程求解不 用數(shù)值積分運(yùn)算，可取大步長(zhǎng)而不失計(jì)算精度，提高計(jì)算效率； (2) 本發(fā)明流固耦合問(wèn)題計(jì)算變量取為位移-壓力格具有計(jì)算效率高、計(jì) 算方便簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)； (3) 本發(fā)明流固耦合問(wèn)題狀態(tài)空間變量為固體的位移和速度，流體的壓力和壓力對(duì)時(shí) 間的一階導(dǎo)數(shù)，將所得變量帶入流固耦合方程可得結(jié)構(gòu)在不同時(shí)刻的加速度;通過(guò)位移對(duì) 坐標(biāo)求導(dǎo)可得應(yīng)變，再利用大壩材料參量可求得應(yīng)力;對(duì)應(yīng)力在計(jì)算面上積分可得內(nèi)力，并 由此可充分判斷變截面擋水壩由于地震引起的荷載效應(yīng)； (4) 所述的流固耦合問(wèn)題傳遞矩陣r(r)的求解采用加法定理計(jì)算，一般情況下荷載步r 值比較小，故時(shí)間段= ?將是非常小數(shù)值，則在_寸間段內(nèi)有？、/ + ^識(shí) 用計(jì)算機(jī)程序計(jì)算可表示為:For(iter=0 ; iter〈N; iter++)，x'rs ;當(dāng)循環(huán)結(jié) 束時(shí)計(jì)算出F的值:。
【附圖說(shuō)明】
[0007] 圖1為大壩橫截面圖； 圖2為EL-Centro地震波； 圖3為地震級(jí)別為7度時(shí)兩種方法位移對(duì)比圖； 圖4為地震級(jí)別為7度時(shí)兩種方法加速度對(duì)比圖； 圖5為地震級(jí)別為8度時(shí)兩種方法位移對(duì)比圖； 圖6為地震級(jí)別為8度時(shí)兩種方法加速度對(duì)比圖。
【具體實(shí)施方式】
[0008] 如圖1-6所示，本發(fā)明的一種由地震引起的變截面擋水壩荷載效應(yīng)的計(jì)算方法，包 括以下步驟： (1) 首先確定擋水壩的梁高1，庫(kù)水高度名，坡度系數(shù)為，驗(yàn)算點(diǎn)高度擋水壩的橫截 面面積￡隨庫(kù)水高度幺的線性變化滿足象=，其中警各:，然后根據(jù)擋水壩 的形狀和材料特性確定固體的質(zhì)量J#、剛度矩陣充和阻尼矩陣以，根據(jù)水流的形狀和壓縮 特性確定流體的質(zhì)量S'、阻尼矩陣通和剛度矩陣If; (2) 然后動(dòng)力計(jì)算選用Rayleigh阻尼，即:二，其中：_和_為阻尼計(jì)算系 數(shù);庫(kù)水無(wú)限遠(yuǎn)邊界條件取為學(xué)/辦= -(1 kg攀1德，其中:f、教和I分別為壓力、法線方 向和時(shí)間#為流體的波速;擋水壩的初始條件為:初位移和初速度均等于零； (3 )根據(jù)》3和e得出流固耦合問(wèn)題固體平衡方程為：+ CS十- C培+ f = 0， 其中：f為外加荷載值，1、1:和#分別為結(jié)構(gòu)的加速度、速度和位移向量，f為流固耦合矩 陣；同時(shí)根據(jù)次、g和鐘得出流固耦合問(wèn)題流體平衡方程為:_十_=?， 其中：終為流體的初始密度，#、#和I分別為壓力對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)、一階導(dǎo)和零階導(dǎo)； 另外，流固耦合問(wèn)題流體平衡方程和固體平衡方程的邊界條件為：
，其中 姐為流固邊界體的法線方向，擇為流體的時(shí)變密度;流體無(wú)限遠(yuǎn)邊界為：
，其中 f為流體指向無(wú)限遠(yuǎn)處的法線方向；流體自由表面邊界為，其中茗和_分別為 重力加速度和流體自由液面的豎向位移； (4) 之后將流固耦合問(wèn)題流體平衡方程和固體平衡方程轉(zhuǎn)換為矩陣形式：
(5) 接著將常數(shù)等式福_^1引入到狀態(tài)方程內(nèi)，將積分運(yùn)算為代數(shù)運(yùn)算，流固耦合方
即流固耦合問(wèn)題平衡方程表示為方程的解為:_^=戮_戰(zhàn)議，傳遞矩陣 的表達(dá)式為:輯_貧_，其中#為離散時(shí)間步長(zhǎng)，從方程的解得出結(jié)構(gòu)的加速度g、速 度?和位移向量i。
[0009] 傳遞矩陣^的求解采用加法定理計(jì)算，即一般情況下荷載步f值比較小，故時(shí)間 段藏:=r/猶:將是非常小數(shù)值，則在時(shí)間段內(nèi)有巧 2 計(jì)算機(jī)程序計(jì)算可表示為:For(iter=0; iter〈N; iter++)，:_ 當(dāng)循環(huán)結(jié)束 時(shí)計(jì)算出r的值：，=足4舊。
[0010] 擋水壩劃分的結(jié)構(gòu)單元和庫(kù)水劃分的流體單元都為四節(jié)點(diǎn)四邊形網(wǎng)格，作為對(duì) 比，同時(shí)采用隱式-隱式Newmark法計(jì)算，為了確定時(shí)間步長(zhǎng)，對(duì)流固耦合系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力特 性分析，前五階頻率值如表1所示。
[0011] 考慮兩種荷載作用下大壩的荷載響應(yīng)值：。
[0012] 對(duì)比7度和8度時(shí)大壩A點(diǎn)的位移和速度曲線如圖3-6所示。為了確定大壩最大計(jì)算 步長(zhǎng)，大壩前5階頻率如表1所示：
考慮兩種荷載作用下大壩的荷載響應(yīng)值，并與隱式-隱式Newmark法計(jì)算相比較： 工況一:激勵(lì)波采用EL-Centro波進(jìn)行時(shí)程分析，地震等級(jí)為8度時(shí)EL-Centro波如圖2 所示，根據(jù)水工抗震規(guī)范，地震波峰值分別調(diào)整為ο. lg和ο. 2g; 工況二:激勵(lì)荷載為Z = 0~1范圍內(nèi)均布荷載，荷載集度為f = __KN，方 向指向擋水壩。
[0013]在工況二作用下，兩種方法在不同步長(zhǎng)時(shí)位移對(duì)比如表2所示：
本實(shí)施例并非對(duì)本發(fā)明的形狀、材料、結(jié)構(gòu)等作任何形式上的限制，凡是依據(jù)本發(fā)明的 技術(shù)實(shí)質(zhì)對(duì)以上實(shí)施例所作的任何簡(jiǎn)單修改、等同變化與修飾，均屬于本發(fā)明技術(shù)方案的 保護(hù)范圍。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種由地震引起的變截面擋水巧荷載效應(yīng)的計(jì)算方法，其特征在于:包括W下步驟： (1) 首先確定擋水巧的梁高庫(kù)水高度蒸，坡度系數(shù)彭，驗(yàn)算點(diǎn)高度宅3;，擋水巧的橫截 面面積玉隨庫(kù)水高度迄的線性變化滿足必三至。替-杳姆，其中巧氣琢諱，然后根據(jù)擋水巧 的形狀和材料特性確定固體的質(zhì)量:身1^剛度矩陣藍(lán)和阻尼矩陣^，根據(jù)水流的形狀和壓縮 特性確定流體的質(zhì)量器、阻尼矩陣￡，和剛度矩陣錄； (2) 然后動(dòng)力計(jì)算選用Rayleigh阻尼，即瀉三..塔懿申.瘡寂'，其中：從和濕為阻尼計(jì)算系 數(shù);庫(kù)水無(wú)限遠(yuǎn)邊界條件取為簿鴻聲--夢(mèng)錢歌纖，其中:夢(mèng)、滋和扮別為壓力、法線方 向和時(shí)間，盡為流體的波速;擋水巧的初始條件為:初位移和初速度均等于零； (3 )根據(jù)游、左和巧得出流固禪合問(wèn)題固體平衡方程為::盈潑爭(zhēng)投1去撰I(xiàn),鋒孩幸:Γ去持， 其中：芽為外加荷載值，苗、?和恣分別為結(jié)構(gòu)的加速度、速度和位移向量，露為流固禪合矩 陣；同時(shí)根據(jù)茲、孩和錄得出流固禪合問(wèn)題流體平衡方程為:壌乎臻:乎嫌爭(zhēng)爲(wèi)終黎三浪， 其中:;熱為流體的初始密度，i、|郝夢(mèng)分別為壓力對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)、一階導(dǎo)和零階導(dǎo)； 另外，流固禪合問(wèn)題流體平衡方程和固體平衡方程的邊界條件為：其中巧 為流固邊界體的法線方向，與為流體的時(shí)變密度;流體無(wú)限遠(yuǎn)邊界為，其中r 為流體指向無(wú)限遠(yuǎn)處的法線方向；流體自由表面邊界為:巧=努霸％，其中蔥和馬分別為重 力加速度和流體自由液面的豎向位移； (4)之后將流固禪合問(wèn)題流體平衡方程和固體平衡方程轉(zhuǎn)換為矩陣形式：則流固禪合問(wèn)題平衡方程寫成：洗移半忍r半忍F=:盛，狀態(tài)方程形式 為：其中?為主對(duì)角元素為1的方陣； 巧)接著將常數(shù)等式緣德完i引入到狀態(tài)方程內(nèi)，將積分運(yùn)算為代數(shù)運(yùn)算，流固禪合方程 表示關(guān)即 流固禪合問(wèn)題平衡方程表示為：矜二錶若，方程的解為:敎義苗y我續(xù)r緩），傳遞矩陣巧詩(shī)的 表達(dá)式為:巧'0=心!>(賃詩(shī)，其中r為離散時(shí)間步長(zhǎng)，從方程的解得出結(jié)構(gòu)的加速度速度 I和位移向量綜。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種由地震引起的變截面擋水巧荷載效應(yīng)的計(jì)算方法，其特 征在于:傳遞矩陣Γ(γ)的求解采用加法定理計(jì)算，即一般情況下荷載步f值比較小，故時(shí)間 段山二.Γ / m:將是非常小數(shù)值，則在絕時(shí)間段內(nèi)有/采騷這東牛街泣巧3過(guò)二扮寫.，用 計(jì)算機(jī)程序計(jì)算可表示為:F〇r(iter=0; ite;r<N; iter++)，'哲.:=.2?.龍取漿起:;當(dāng)循環(huán)結(jié)束 時(shí)計(jì)算出y的值:乎吉芽子霉。
【文檔編號(hào)】G06F17/50GK106096113SQ201610393474
【公開日】2016年11月9日
【申請(qǐng)日】2016年6月6日 公開號(hào)201610393474.6, CN 106096113 A, CN 106096113A, CN 201610393474, CN-A-106096113, CN106096113 A, CN106096113A, CN201610393474, CN201610393474.6
【發(fā)明人】吳澤玉
【申請(qǐng)人】華北水利水電大學(xué)