專利名稱：基于無跡變換卡爾曼濾波的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
發(fā)明涉及一種基于無跡變換卡爾曼濾波的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法， 屬于電力系統(tǒng)運(yùn)行和控制技術(shù)領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
能量管理系統(tǒng)(EMS)是以計(jì)算機(jī)為勤出的現(xiàn)代電力調(diào)度自動(dòng)化系統(tǒng)， 其帶來的最根本的改變就是由傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)型調(diào)度上升到分析型調(diào)度,從而提高 了電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性。隨著西電東送的實(shí)施、電力市場(chǎng)的迅速 推行，特高壓、遠(yuǎn)距離、交直流混合輸電技術(shù)在我國電網(wǎng)中發(fā)展迅速，因此 對(duì)EMS在系統(tǒng)分析、決策等方面的要求越來越高。狀態(tài)估計(jì)技術(shù)作為計(jì)算機(jī) 實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理的手段，自空間技術(shù)方面引入電力系統(tǒng)以后，已成為EMS的重 要組成部分，是電力系統(tǒng)運(yùn)行、控制和安全評(píng)估等方面的基礎(chǔ)。
針對(duì)當(dāng)前所面臨的超大規(guī)模系統(tǒng)安全運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)優(yōu)化調(diào) 度、預(yù)防控制、安全預(yù)估、變電站綜合自動(dòng)化實(shí)時(shí)監(jiān)控等在線功能，則需要 獲得系統(tǒng)未來時(shí)刻運(yùn)行狀態(tài)的預(yù)報(bào)信息。僅能對(duì)系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行安全 監(jiān)視的靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)器無法滿足這樣的要求，而動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)器則能夠?qū)崟r(shí) 提供系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)值和預(yù)報(bào)值，可為系統(tǒng)分析和控制模塊提供超實(shí)時(shí)的信 息，并且其預(yù)測(cè)功能可為狀態(tài)估計(jì)的可觀測(cè)性分析、不良數(shù)據(jù)辨識(shí)以及拓樸 錯(cuò)誤辨識(shí)功能提供基礎(chǔ)。目前動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)理論主要是基于卡爾曼波原理的 算法，以及在此勤出之上發(fā)展的擴(kuò)展卡爾曼(EKF)算法。但是，電力系統(tǒng) 本身是典型的非線性系統(tǒng)，而EKF算法是一種線性濾波方法，它圍繞狀態(tài)估 值將系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和量測(cè)方程進(jìn)行線性化，才莫型的線性化誤差往往會(huì)嚴(yán) 重影響最終的濾波精度，甚至導(dǎo)致濾波發(fā)散,預(yù)報(bào)和估計(jì)的精度難以令人滿 意。
發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)存在的缺陷提供一種基于無跡變換卡爾曼濾波的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法。
本發(fā)明為實(shí)現(xiàn)上述目的，采用如下技術(shù)方案
本發(fā)明基于無跡變換卡爾曼濾波的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法，其特征 在于包括如下步驟
(1) 計(jì)算電力系統(tǒng)狀態(tài)變量的均值i。和協(xié)方差戶。作為無跡卡爾曼濾波UKF 算法的初始估計(jì)值，計(jì)算方法為
尸di。)(義。-i。)r]， 式中X。為狀態(tài)變量的采樣點(diǎn)，可.]表示數(shù)學(xué)期望，T表示轉(zhuǎn)置；
(2) 假設(shè)系統(tǒng)為"維，利用第;t時(shí)刻的估計(jì)值J^，按照比例對(duì)稱采樣的方 法，得到共2" + l個(gè)sigma點(diǎn)作為釆樣點(diǎn)，記為z,"其中/ = 0,1,...,2"， A:表示 當(dāng)前時(shí)刻，/、w都為自然數(shù)。變換原則為
7o,A =義琳
義,=4 + (V(" +義)尸叫W = 1"..,"
義a = & - (V("")。' ， z. = w +1,…,2" 式中，+義)4),為矩陣平方才艮的第/列;義為采樣因子，由義="2(" + <)-"確
定，參數(shù)a為高階非線性量影響控制因子，常數(shù)^為次級(jí)采樣因子； (3 )將步驟(2 )所述的所有sigma點(diǎn)按照Holt's兩參數(shù)線性指數(shù)平滑技術(shù) 進(jìn)行變換得到變換后的采樣點(diǎn)集
式中，/J.]為Holt's兩參數(shù)線性指數(shù)平滑變換，；t+i表示下一時(shí)刻； (4)通過加權(quán)平均的方法計(jì)算電力系統(tǒng)狀態(tài)變量的預(yù)估計(jì)狀態(tài)值和預(yù)估計(jì) 協(xié)方差，權(quán)值計(jì)算
『0(c)=^T+l-"2+",
W +義
^(c),(m)=_1_ / = 1,.."2"， 式中，^w為一階統(tǒng)計(jì)權(quán)值，w表示均值，W。為二階統(tǒng)計(jì)權(quán)值，c表示協(xié)
方差，々為高階誤差采樣因子。權(quán)值計(jì)算完畢后，按照下式計(jì)算狀態(tài)均值
的預(yù)估值之,和協(xié)方差的預(yù)估值A(chǔ),:
2" A A
"0式中，e為由擾動(dòng)引起的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)噪聲的協(xié)方差；
(5)對(duì)系統(tǒng)的量測(cè)方程進(jìn)行sigma點(diǎn)變換，得到量測(cè)量的預(yù)估值Zt+^ 式中，處]為量測(cè)函凄t,同時(shí)，預(yù)估量測(cè)量的均值及其方差、協(xié)方差分別為
<formula>formula see original document page 6</formula>
式中，及為由模型誤差引起的測(cè)量噪聲的協(xié)方差; (6)按下式更新電力系統(tǒng)均值和協(xié)方差
<formula>formula see original document page 6</formula>
式中，《為Kalman增益；Zt+1為第A:+l時(shí)刻的量測(cè)值；Z^-4+耿為系統(tǒng) 的更新值，至此，完成第yfe + l時(shí)刻狀態(tài)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)的更新，然后返回步驟 (2)進(jìn)^f亍第;t + 2時(shí)刻電力系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)。
對(duì)于一個(gè)隨機(jī)的動(dòng)態(tài)過程，要用第*時(shí)刻的狀態(tài)量x("去估計(jì)第* + 1時(shí)刻
的狀態(tài)量JC(A + 1),可以4吏用兩種方法，方法一是^f吏用系統(tǒng)狀態(tài)方程由JC("通
過狀態(tài)轉(zhuǎn)移直接預(yù)測(cè):c(it + l);另 一種方法是由第it + l時(shí)刻得到的量測(cè)量 z(t + l)通過量測(cè)方程間^妄得到估計(jì)狀態(tài)量x(A: + l)。如果系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)過程和量 測(cè)中都不存在誤差，那么上述兩種方法的估計(jì)結(jié)果應(yīng)該是相當(dāng)一致的。但是 無論是系統(tǒng)狀態(tài)方程還是量測(cè)方程均含有隨機(jī)噪聲，所以兩種估計(jì)相對(duì)于實(shí) 際狀態(tài)真值均存在誤差。合理的做法是結(jié)合兩者的結(jié)果， 一部分估計(jì)值取自 狀態(tài)轉(zhuǎn)移預(yù)測(cè)， 一部分取自量測(cè)量間接估計(jì)，引入加權(quán)因子，進(jìn)行線性迭加 構(gòu)成系統(tǒng)* + 1時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值。這便是卡爾曼濾波的基本思想。
卡爾曼濾波方法是在滿足線性系統(tǒng)、白噪聲、所有隨機(jī)變量服從高斯分 布這三個(gè)假設(shè)下求得最小方差估計(jì)，其框架分為預(yù)測(cè)和濾波兩個(gè)步驟。要解 決實(shí)際工程中普遍存在的非線性系統(tǒng)濾波問題，擴(kuò)展卡爾曼濾波應(yīng)用最為廣 泛。這種方法通過圍繞著狀態(tài)估值將狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測(cè)方程進(jìn)行線性化而 把卡爾曼濾波應(yīng)用于非線性系統(tǒng)。預(yù)測(cè)步中的線性化處理決定了擴(kuò)展卡爾曼 濾波的兩點(diǎn)不足， 一是線性化帶來的誤差影響，二是求取雅可比矩陣的復(fù)雜 性。
本發(fā)明將避免了線性化近似的無跡卡爾曼濾波(UKF )方法應(yīng)用到電力 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)中。UKF在預(yù)測(cè)步中采用了無跡變換(UT)技術(shù)。這種方法的出發(fā)點(diǎn)是，相比逼近一個(gè)任意的非線性函數(shù)，逼近一個(gè)概率分布顯得
更為容易。UT變換采用確定性采樣策略，用多個(gè)粒子逼近非線性函數(shù)的概 率密度分布，從而得到非線性函數(shù)值的均值和協(xié)方差的近似。首先，根據(jù)輸 入變量的統(tǒng)計(jì)量，選擇一種sigma點(diǎn)采樣策略，得到輸入變量的sigma點(diǎn)集， 以及對(duì)應(yīng)的權(quán)值。然后，對(duì)所采樣的輸入變量sigma點(diǎn)集中的每個(gè)sigma點(diǎn)進(jìn) 行非線性變換，得到變換后的sigma點(diǎn)集。最后，對(duì)變換后的變sigma點(diǎn)集進(jìn) 行加權(quán)處理，從而得到輸出變量的統(tǒng)計(jì)量。具體的權(quán)值仍然依據(jù)對(duì)輸入變量 x進(jìn)行采樣的各個(gè)sigma點(diǎn)的對(duì)應(yīng)權(quán)值。
UT變換本質(zhì)上是一種計(jì)算一個(gè)隨機(jī)變量的非線性變換的統(tǒng)計(jì)量的方 法。UKF均值的計(jì)算值準(zhǔn)確度比EKF要高，而協(xié)方差的準(zhǔn)確度至少一樣。sigma 點(diǎn)俘獲到的均值和協(xié)方差不會(huì)因不同的平方根方法而改變。UT變換不需要 計(jì)算EKF中需計(jì)算的雅可比矩陣，僅用標(biāo)準(zhǔn)的向量和矩陣運(yùn)算來計(jì)算均值和 協(xié)方差，因此計(jì)算速度快。
在UT變換的框架下，本發(fā)明應(yīng)用Holt's兩參數(shù)線性指數(shù)平滑法來模擬 狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程，以完成對(duì)預(yù)測(cè)步進(jìn)行的建模。電力系統(tǒng)是的特殊性決定了系 統(tǒng)狀態(tài)量變化的動(dòng)態(tài)過程無法用確定性的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型精確表示。Holt's兩 參數(shù)線性指數(shù)平滑法利用前一時(shí)間狀態(tài)變量的真實(shí)值與估計(jì)值，將這兩者通 過常參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆峙?，進(jìn)行下一時(shí)刻狀態(tài)變量的預(yù)測(cè)。
圖1:本發(fā)明方法流程圖。
具體實(shí)施例方式
下面結(jié)合附圖對(duì)發(fā)明的技術(shù)方案進(jìn)行詳細(xì)說明
自1960年R.E.Kalman提出卡爾曼濾波方法以來，卡爾曼濾波以其廣泛的 適用性和遞推的算法結(jié)構(gòu)而在許多工程領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。
卡爾曼濾波是基于最小均方誤差準(zhǔn)則的線性濾波方法，對(duì)于線性系統(tǒng)， 卡爾曼濾波利用了以下事實(shí)
1、 只給出一個(gè)分布的均值和方差(協(xié)方差)，對(duì)此分布的最保守的假 設(shè)是此分布為高斯分布，其均值和方差為給出的均值和方差。
2、 高斯分布經(jīng)過線性運(yùn)算后還是高斯分布。
基于這兩個(gè)假設(shè)，卡爾曼濾波給出了狀態(tài)的均值和方差的最佳的可能估計(jì)。
事實(shí)上，幾乎所有的工程實(shí)際問題值都具有一定程度的非線性。要得到非線性濾波問題的最優(yōu)解，需要條件概率密度的完整確切的描述，這在實(shí)際 中是無法實(shí)現(xiàn)的，目前工程上廣泛使用的各種非線性濾波方法都是近似的并 只能得到次優(yōu)解，其中最為簡單同時(shí)也是應(yīng)用最廣的 一種方法就是對(duì)非線性 方程進(jìn)行線性化處理，然后再按照線性的方程進(jìn)行濾波估計(jì)。擴(kuò)展卡爾曼濾
波(EKF)方法就是通過圍繞著狀態(tài)估值將狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測(cè)方程進(jìn)行線 性化而把卡爾曼濾波應(yīng)用于非線性系統(tǒng)。
由于近似非線性函數(shù)的概率密度分布比近似非線性函數(shù)更容易，使用釆 樣方法近似非線性分布來解決非線性問題的途徑在近些年來得到了人們的 廣泛關(guān)注。與EKF中采用雅可比矩陣進(jìn)行線性化不同，這類方法利用統(tǒng)計(jì)線 性化技術(shù)，通過一組仔細(xì)選"^奪的確定性sigma采樣點(diǎn)來捕獲系統(tǒng)的相關(guān)統(tǒng)計(jì) 參量，將非線性映射直接作用于各sigma點(diǎn)，根據(jù)映射后的點(diǎn)集重建統(tǒng)計(jì)參 量，然后再根據(jù)新的統(tǒng)計(jì)參量重新選擇sigma點(diǎn)集并重復(fù)上述過程。這類卡 爾曼濾波器可以在不必對(duì)非線性映射近似的情況下，使一個(gè)隨機(jī)變量的分布 按非線性映射遞推傳播。與EKF相比，這一技術(shù)不再需要進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)， 降低了應(yīng)用難度，同時(shí)可以獲得更高的精度和魯棒性。
對(duì)卡爾曼濾波器具體描述如下?？紤]可以表示成下述狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀 測(cè)方^i的系統(tǒng)
式中，/[.]為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，x("為A時(shí)刻系統(tǒng)的"維狀態(tài)向量， 為控制向量，v("為g維零均值動(dòng)態(tài)噪聲向量，M.]為量測(cè)函數(shù)，z(/t)為量測(cè) 向量，w("為附維零均值量測(cè)噪聲向量。v("與w("線性無關(guān)，且滿足
式中，外]表示數(shù)學(xué)期望，g為由擾動(dòng)引起的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)噪聲
的協(xié)方差，及為由模型誤差引起的測(cè)量噪聲的協(xié)方差。
卡爾曼濾波包括兩個(gè)步驟，即預(yù)測(cè)步與濾波步。如果假設(shè)鄰l力是利用 從開始到/時(shí)刻的量測(cè)信息Z^ = [z(l),...，z(力]而得到的x(/)的估計(jì)，估計(jì)的協(xié)方
差為戶(/l力。給定；,，則預(yù)測(cè)與濾波公式如下: 預(yù)測(cè)方程
雞+11 A:) = I "， v(A:)] | }
+11 A:) = [jc(it +1) -11 [x(A: +1)-雄+11 A:)f |} + Q
+11 A:) = +1|A:)|Z*}
《Z(A: +11 "=+1) — S(A: +11 + 1) - +11 | Z*} +及
《z (A: +11 A:) = [jc(A: +1) - ;(A: +11 +1)-舉+11 A:)f | }
濾波方程
卓+ 1) = /[jc(A:),w(A:),v("]
(力]=，),v(A: + l) = z(A: + l)—単+ ,
綠+1) = ， + +11 A:)
単+11 A: +1)=舉+11 A;) +碌+ +1)
+11 A: +1) = +11 A:)-+ 1)PZZ(A: +11 +1)
式中，4和&分別為預(yù)估觀測(cè)值的方差陣和協(xié)方差陣，當(dāng)可以獲取預(yù)測(cè) 方程中的數(shù)學(xué)期望時(shí)，整個(gè)濾波方程均可以線性計(jì)算。當(dāng)/[.]和刷均為線性 時(shí)，則是完整的卡爾曼濾波公式；/[.]和刷為非線性時(shí)，只有當(dāng)已知條件^ 下的狀態(tài)x("的分布時(shí)，才能得到上述統(tǒng)計(jì)量的值。然而，這種狀態(tài)分布卻 沒有一般形式，要應(yīng)用卡爾曼濾波公式，則問題可轉(zhuǎn)化為下面針對(duì)均值和協(xié) 方差估計(jì)的非線性變換問題。
假設(shè)隨機(jī)變量x為n維向量，均值為3f,協(xié)方差為&,要預(yù)測(cè)m維隨機(jī)
變量y的均值J7和協(xié)方差i^ ,少與JC的關(guān)系由如下非線性變換定義
對(duì)上式在f點(diǎn)進(jìn)行Taylor展開，有
"/("e) = /(0+/(V+^+^+...
式中/("為x在f點(diǎn)的/階偏導(dǎo)值，e為x在i的鄰域偏導(dǎo)值，則y的均值y和 協(xié)方差；為
歹=￡(力=+ /(1 V + ^ + ^ +…]
^ =邵y—-刃"]=鄰/(1 v++Y+ )
2! 3!
如果可以精確得到/[.]的各階偏導(dǎo)，則可以得到y(tǒng)和i^的真實(shí)統(tǒng)計(jì)量， 但在實(shí)際系統(tǒng)中，這一點(diǎn)是很難滿足的， 一般實(shí)際系統(tǒng)僅可獲得/[.]的前兩 階統(tǒng)計(jì)量，因此， 一般只能獲取y和i^的近似值。
對(duì)于EKF而言，僅用到/[.]中Taylor展開式的第一項(xiàng)，得到y(tǒng)和i^的近 似值為
歹=/(X)
4 (/(1V)r] = /，(/(1)f EKF簡單地將所有非線性沖莫型線性化，然后再利用線性卡爾曼濾波方 法，給出的是最佳估計(jì)的一階近似。EKF對(duì)所有的非線性信息用線性近似來 代替，不能說是卡爾曼濾波的完全推廣，只是一種用線性去近似非線性的粗 糙方法。
EKF在實(shí)際使用中存在明顯的缺陷。其一是線性化帶來的誤差影響。在 EKF中，狀態(tài)分布近似為高斯分布，他通過非線性系統(tǒng)的一階線性化傳遞，給出的是最佳估計(jì)的一階近似，雖然EKF也可做到二階，但由于其計(jì)算的復(fù) 雜性使其實(shí)現(xiàn)比較困難，因此在實(shí)際應(yīng)用中基本不予考慮二階的情況。 一階 近似可能將很大的誤差引入到變換后的隨機(jī)變量的真實(shí)均值和協(xié)方差中，當(dāng) 時(shí)間步長不小而使得局部線性的假設(shè)不成立時(shí)，線性化會(huì)產(chǎn)生極不穩(wěn)定的濾 波。其二是EKF需計(jì)算雅可比矩陣。在多數(shù)情況下，雅可比矩陣推導(dǎo)的復(fù)雜 性使得應(yīng)用非常困難。
由于EKF存在不足，需要尋求^和^的更精確的近似。無跡卡爾曼濾波 (UKF)為此提供了新思路，即運(yùn)用無跡變換(UT)方法。這種方法的出 發(fā)點(diǎn)是，相比逼近一個(gè)任意的非線性函數(shù)，逼近一個(gè)概率分布顯得更為容易。 UT變換采用確定性采樣策略，用多個(gè)粒子逼近/[.]的概率密度分布，從而得 到y(tǒng)和4更高階的近似。
UT變換算法框架如下 (1 )根據(jù)輸入變量jc的統(tǒng)計(jì)量f和4，選擇一種sigma點(diǎn)采樣策略，得
到輸入變量的81§1113點(diǎn)集{《}，/ = 1，...,￡,以及對(duì)應(yīng)的權(quán)值^f和(。其中，丄為
所采用的采樣策略的釆樣sigma點(diǎn)個(gè)數(shù)，Wf為均值加權(quán)所用權(quán)值，(為協(xié) 方差加;f又所用權(quán)值。
(2 )對(duì)所采樣的輸入變量sigma 點(diǎn)集"}中的每個(gè)
sigma點(diǎn)進(jìn)行/( )非
線性變換，得到變換后的sigma點(diǎn)集O;J。
y, = /(z), '、i，…，z
(3)對(duì)變換后的變sigma點(diǎn)集O;J進(jìn)行加權(quán)處理，從而得輸出變量;;的 統(tǒng)計(jì)量y和。具體的權(quán)值仍然依據(jù)對(duì)輸入變量jc進(jìn)行采樣的各個(gè)sigma點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)相J直。
歹
4 = 刃"—^
UT變換實(shí)際上是計(jì)算一個(gè)隨機(jī)變量的非線性變換的統(tǒng)計(jì)量的方法，具 有如下性質(zhì)
(1)因?yàn)閤的均值和協(xié)方差可以準(zhǔn)確到二階，這樣y的均值和協(xié)方差的 計(jì)算值也可以達(dá)到二階，可以i正明，歹和i^的近似值為
y = /(^ + ￡(/(2V)
從這可看出，UKF均值的計(jì)算精度要比EKF高一階，而協(xié)方差的精度至 少一樣。
(2 )這些sigma點(diǎn)俘獲到的均值和協(xié)方差不會(huì)因不同的平方根方法而改變。
(3 )可用標(biāo)準(zhǔn)的向量和矩陣運(yùn)算來計(jì)算均值和協(xié)方差，實(shí)現(xiàn)速度4艮快，因不需要計(jì)算EKF中需計(jì)算的雅可比矩陣。
在UT變換的框架下，要完成預(yù)測(cè)步，另一待解決的問題是狀態(tài)轉(zhuǎn)移模 型的建立。電力系統(tǒng)是龐大而復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，由于以電壓幅值和相角作 為狀態(tài)變量，其獨(dú)立性較差，各節(jié)點(diǎn)間關(guān)系密切，負(fù)荷隨時(shí)間的緩慢變化， 各種大小擾動(dòng)來源甚多，諸多不確定因素的作用，決定了系統(tǒng)狀態(tài)量變化的 動(dòng)態(tài)過程無法用確定性的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型精確表示，那么為了對(duì)預(yù)測(cè)步進(jìn)行建 模，不可避免的面對(duì)尋找適當(dāng)模型來近似這一動(dòng)態(tài)過程的問題。
Holt，s兩參數(shù)線性指數(shù)平滑法是相對(duì)簡單的短期預(yù)測(cè)方法。它利用前一 時(shí)間狀態(tài)變量的真實(shí)值與估計(jì)值，將這兩者通過常參數(shù)"，/ 進(jìn)^f亍適當(dāng)?shù)姆?配，進(jìn)行下一時(shí)刻狀態(tài)變量的預(yù)測(cè)。本發(fā)明應(yīng)用這一技術(shù)來模擬狀態(tài)轉(zhuǎn)移過 程。
對(duì)于電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的變化，不妨釆用以下線性化的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型來描
述
，支設(shè)yt時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測(cè)值為A,狀態(tài)估計(jì)值為之，預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的狀態(tài) 變量為
式中 a
A = + (1 -
^-風(fēng)"廣^) + (1 —釣l
改寫上式，可得 其中
《=(1 + W - ") A - M—! + (1 -岸W
式中，^是水平分量，^是傾斜分量，"、p是平滑參數(shù)，其值介于0與1
之間。此方法計(jì)算速度快，很適合應(yīng)用于在線動(dòng)態(tài)問題。
如圖1所示，至此，可將本發(fā)明的具體算法按照如下六個(gè)步驟展開說明
(1) 計(jì)算狀態(tài)變量的均值i。和協(xié)方差戶。作為UKF算法的初始估計(jì)值，計(jì)算 方法為
義。=五(義。)
戶0=邵1。-之)(1。-式f]
式中x。為狀態(tài)變量的釆樣點(diǎn)；
(2) 假設(shè)系統(tǒng)為n維，利用第yb時(shí)刻的估計(jì)值;^，按照比例對(duì)稱釆樣的方 法，得到共2" + l個(gè)sigma點(diǎn)作為采樣點(diǎn)，記為;^(/ = 0，...,2")。變換原則為
義(U =
11》,=& + (V(" +義)《l" ， = 1，..., W
= ; - W(" + ; )'，'■ = " + L. ",2" 式中，+"4),為矩陣平方根的第z列;義為采樣因子，由義="2("+0-"確
定。參數(shù)"決定sigma點(diǎn)圍繞狀態(tài)均值的分布情況，用來控制高階非線性量 對(duì)均值的影響，通常取0.0001-1之間的正數(shù)，sigma點(diǎn)越接近所估計(jì)狀態(tài)的 均值，高階非線性的影響越容易被忽略。常數(shù)^為次級(jí)采樣因子。 (3 )在所有sigma點(diǎn)選擇完畢后，將這些點(diǎn)按照上述Holt's兩參數(shù)線性指 數(shù)平滑技術(shù)進(jìn)行變換，表示為
式中，/J.]為Holt's兩參數(shù)線性指數(shù)平滑變換；
(4 )通過加權(quán)平均的方法計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)變量的預(yù)估計(jì)狀態(tài)值和預(yù)估計(jì)協(xié)方 差。權(quán)值計(jì)算方法為
W +義
+義
' ' 2( +;i)
式中，K^為一階統(tǒng)計(jì)權(quán)值，用于狀態(tài)預(yù)估；^ff)為二階統(tǒng)計(jì)權(quán)值，用于協(xié) 方差預(yù)估；"為高階誤差采樣因子，用來合并狀態(tài)預(yù)測(cè)和更新中預(yù)估均值的 分布，對(duì)于高斯分布，"=2為其最優(yōu)值。權(quán)值計(jì)算完畢后，按照下式計(jì)算狀 態(tài)均值的預(yù)估值和協(xié)方差的預(yù)估值:
2w 鞏 a
A+恥=)[C f/，A:+llA: — ^^k+llA)C^/,A+p — ^Ar+恥)]+ G ，
/=0
(5)對(duì)系統(tǒng)的量測(cè)方程進(jìn)行sigma點(diǎn)變換，得到量測(cè)量的預(yù)估值Z^， 式中，/z[.]為量測(cè)函數(shù)。同時(shí)，預(yù)估量測(cè)量的均值及其方差、協(xié)方差分別為
2"
+llfc 乙 《A+1IA:,
"0
式中，i 為由模型誤差引起的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)噪聲和測(cè)量噪聲的協(xié)方差; (6)按下式更新電力系統(tǒng)均值和協(xié)方差
r 一 P P—1<formula>formula see original document page 13</formula>式中，《為Kalman增益；為第A: + l時(shí)刻的量測(cè)值；-為系統(tǒng) 的更新值，至此，完成第^ + l時(shí)刻狀態(tài)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)的更新，然后返回步驟 (2)進(jìn)行第A + 2時(shí)刻電力系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)。
權(quán)利要求
1、一種基于無跡變換卡爾曼濾波的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法，其特征在于包括如下步驟(1)計(jì)算電力系統(tǒng)狀態(tài)變量的均值 id="icf0001" file="A2009101830320002C1.tif" wi="4" he="5" top= "43" left = "99" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>和協(xié)方差P0作為無跡卡爾曼濾波UKF算法的初始估計(jì)值，計(jì)算方法為<maths id="math0001" num="0001" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mover><mi>X</mi><mo>^</mo> </mover> <mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mi>E</mi><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>X</mi><mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths><maths id="math0002" num="0002" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mi>P</mi> <mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mi>E</mi><mo>[</mo><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>X</mi><mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub><mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo></mover><mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo></mrow><msup> <mrow><mo>(</mo><msub> <mi>X</mi> <mn>0</mn></msub><mo>-</mo><msub> <mover><mi>X</mi><mo>^</mo> </mover> <mn>0</mn></msub><mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi></msup><mo>]</mo><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths>式中X0為狀態(tài)變量的采樣點(diǎn)，E[·]表示數(shù)學(xué)期望，T表示轉(zhuǎn)置；(2)電力系統(tǒng)為n維，利用第k時(shí)刻電力系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計(jì)值 id="icf0004" file="A2009101830320002C4.tif" wi="6" he="5" top= "77" left = "163" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>和協(xié)方差Pk|k，按照比例對(duì)稱采樣的方法，得到共2n+1個(gè)sigma點(diǎn)作為采樣點(diǎn)，記為xi，k，其中i＝0，1，...，2n，k表示當(dāng)前時(shí)刻，i、n都為自然數(shù)，變換原則為<maths id="math0003" num="0003" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mi>χ</mi> <mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>=</mo><msub> <mover><mi>X</mi><mo>^</mo> </mover> <mrow><mi>k</mi><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths><maths id="math0004" num="0004" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mi>χ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>=</mo><msub> <mover><mi>X</mi><mo>^</mo> </mover> <mrow><mi>k</mi><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>+</mo><msub> <mrow><mo>(</mo><msqrt> <mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mi>λ</mi><mo>)</mo> </mrow> <msub><mi>P</mi><mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi></mrow> </msub></msqrt><mo>)</mo> </mrow> <mi>i</mi></msub><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths><maths id="math0005" num="0005" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mi>χ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>=</mo><msub> <mover><mi>X</mi><mo>^</mo> </mover> <mrow><mi>k</mi><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>-</mo><msub> <mrow><mo>(</mo><msqrt> <mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mi>λ</mi><mo>)</mo> </mrow> <msub><mi>P</mi><mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi></mrow> </msub></msqrt><mo>)</mo> </mrow> <mi>i</mi></msub><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths>式中， id="icf0008" file="A2009101830320002C8.tif" wi="24" he="6" top= "123" left = "36" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>為矩陣平方根的第i列；λ為采樣因子，由λ＝α2(n+κ)-n確定，參數(shù)α為高階非線性量影響控制因子，常數(shù)κ為次級(jí)采樣因子；(3)將步驟(2)所述的所有sigma點(diǎn)按照Holt’s兩參數(shù)線性指數(shù)平滑技術(shù)進(jìn)行變換得到變換后的采樣點(diǎn)集<maths id="math0006" num="0006" ><math><![CDATA[ <mrow><msubsup> <mi>χ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow> <mo>*</mo></msubsup><mo>=</mo><msub> <mi>f</mi> <mi>H</mi></msub><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>χ</mi><mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi></mrow> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths>式中，fH[·]為Holt’s兩參數(shù)線性指數(shù)平滑變換，k+1表示下一時(shí)刻；(4)通過加權(quán)平均的方法計(jì)算電力系統(tǒng)狀態(tài)變量的預(yù)估計(jì)狀態(tài)值和預(yù)估計(jì)協(xié)方差，權(quán)值計(jì)算<maths id="math0007" num="0007" ><math><![CDATA[ <mrow><msubsup> <mi>W</mi> <mn>0</mn> <mrow><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>)</mo> </mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac> <mi>λ</mi> <mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mi>λ</mi> </mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msup> <mi>α</mi> <mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>β</mi><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths><maths id="math0008" num="0008" ><math><![CDATA[ <mrow><msubsup> <mi>W</mi> <mn>0</mn> <mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo> </mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac> <mi>λ</mi> <mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mi>λ</mi> </mrow></mfrac><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths><maths id="math0009" num="0009" ><math><![CDATA[ <mrow><msubsup> <mi>W</mi> <mi>i</mi> <mrow><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>)</mo> </mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup> <mi>W</mi> <mi>i</mi> <mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo> </mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac> <mn>1</mn> <mrow><mn>2</mn><mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mi>λ</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow></mfrac><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths>式中，Wi(m)為一階統(tǒng)計(jì)權(quán)值，Wi(c)為二階統(tǒng)計(jì)權(quán)值，β為高階誤差采樣因子；權(quán)值計(jì)算完畢后，按照下式計(jì)算狀態(tài)均值的預(yù)估值 id="icf0013" file="A2009101830320002C13.tif" wi="8" he="5" top= "218" left = "135" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>和協(xié)方差的預(yù)估值Pk+1|k<maths id="math0010" num="0010" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mover><mi>X</mi><mo>^</mo> </mover> <mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>=</mo><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>0</mn> </mrow> <mrow><mn>2</mn><mi>n</mi> </mrow></munderover><msubsup> <mi>W</mi> <mi>i</mi> <mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo> </mrow></msubsup><msubsup> <mi>χ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow> <mo>*</mo></msubsup><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths><maths id="math0011" num="0011" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mi>P</mi> <mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>=</mo><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>0</mn> </mrow> <mrow><mn>2</mn><mi>n</mi> </mrow></munderover><msubsup> <mi>W</mi> <mi>i</mi> <mrow><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>)</mo> </mrow></msubsup><mo>[</mo><mrow> <mo>(</mo> <msubsup><mi>χ</mi><mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>k</mi></mrow><mo>*</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub><mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo></mover><mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>k</mi></mrow> </msub> <mo>)</mo></mrow><msup> <mrow><mo>(</mo><msubsup> <mi>χ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow> <mo>*</mo></msubsup><mo>-</mo><msub> <mover><mi>X</mi><mo>^</mo> </mover> <mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi></msup><mo>]</mo><mo>+</mo><mi>Q</mi><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths>式中，Q為由擾動(dòng)引起的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)噪聲的協(xié)方差；(5)對(duì)系統(tǒng)的量測(cè)方程進(jìn)行sigma點(diǎn)變換，得到量測(cè)量的預(yù)估值Zk+1|k<maths id="math0012" num="0012" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mi>Z</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>[</mo><msubsup> <mi>χ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow> <mo>*</mo></msubsup><mo>]</mo><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths>式中，h[·]為量測(cè)函數(shù)，同時(shí)，預(yù)估量測(cè)量的均值及其方差、協(xié)方差分別為<maths id="math0013" num="0013" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mover><mi>Z</mi><mo>^</mo> </mover> <mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>=</mo><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>0</mn> </mrow> <mrow><mn>2</mn><mi>n</mi> </mrow></munderover><msubsup> <mi>W</mi> <mi>i</mi> <mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo> </mrow></msubsup><msub> <mi>Z</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths><maths id="math0014" num="0014" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mi>P</mi> <mi>ZZ</mi></msub><mo>=</mo><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>0</mn> </mrow> <mrow><mn>2</mn><mi>n</mi> </mrow></munderover><msubsup> <mi>W</mi> <mi>i</mi> <mrow><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>)</mo> </mrow></msubsup><mo>[</mo><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>Z</mi><mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>k</mi></mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub><mover> <mi>Z</mi> <mo>^</mo></mover><mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>k</mi></mrow> </msub> <mo>)</mo></mrow><msup> <mrow><mo>(</mo><msub> <mi>Z</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>-</mo><msub> <mover><mi>Z</mi><mo>^</mo> </mover> <mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi></msup><mo>]</mo><mo>+</mo><mi>R</mi><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths><maths id="math0015" num="0015" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mi>P</mi> <mi>XZ</mi></msub><mo>=</mo><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>0</mn> </mrow> <mrow><mn>2</mn><mi>n</mi> </mrow></munderover><msubsup> <mi>W</mi> <mi>i</mi> <mrow><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>)</mo> </mrow></msubsup><mo>[</mo><mrow> <mo>(</mo> <msubsup><mi>χ</mi><mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>k</mi></mrow><mo>*</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub><mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo></mover><mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>k</mi></mrow> </msub> <mo>)</mo></mrow><msup> <mrow><mo>(</mo><msub> <mi>Z</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>-</mo><msub> <mover><mi>Z</mi><mo>^</mo> </mover> <mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi></msup><mo>]</mo><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths>式中，R為由模型誤差引起的測(cè)量噪聲的協(xié)方差；(6)按下式更新電力系統(tǒng)均值和協(xié)方差<maths id="math0016" num="0016" ><math><![CDATA[ <mrow><mi>K</mi><mo>=</mo><msub> <mi>P</mi> <mi>XZ</mi></msub><msubsup> <mi>P</mi> <mi>ZZ</mi> <mrow><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow></msubsup><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths><maths id="math0017" num="0017" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mover><mi>X</mi><mo>^</mo> </mover> <mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn> </mrow></msub><mo>=</mo><msub> <mover><mi>X</mi><mo>^</mo> </mover> <mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>+</mo><mi>K</mi><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>Z</mi><mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn></mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub><mover> <mi>Z</mi> <mo>^</mo></mover><mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>k</mi></mrow> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths>Pk+1|k+1＝Pk+1|k-KPZZKT，式中，K為Kalman增益；Zk+1為第k+1時(shí)刻的量測(cè)值； id="icf0022" file="A2009101830320003C7.tif" wi="18" he="5" top= "122" left = "154" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>為系統(tǒng)的更新值，至此，完成第k+1時(shí)刻狀態(tài)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)的更新，然后返回步驟(2)進(jìn)行第k+2時(shí)刻電力系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)。
全文摘要
本發(fā)明公布了一種基于無跡變換卡爾曼濾波的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法，首先，根據(jù)輸入變量的統(tǒng)計(jì)量，選擇一種sigma點(diǎn)采樣策略，得到輸入變量的sigma點(diǎn)集，以及對(duì)應(yīng)的權(quán)值。然后，對(duì)所采樣的輸入變量sigma點(diǎn)集中的每個(gè)sigma點(diǎn)進(jìn)行非線性變換，得到變換后的sigma點(diǎn)集。最后，對(duì)變換后的變sigma點(diǎn)集進(jìn)行加權(quán)處理，從而得到輸出變量的統(tǒng)計(jì)量。本發(fā)明降低了應(yīng)用難度，同時(shí)可以獲得更高的精度和魯棒性。
文檔編號(hào)H02J3/00GK101615794SQ20091018303
公開日2009年12月30日 申請(qǐng)日期2009年8月5日 優(yōu)先權(quán)日2009年8月5日
發(fā)明者衛(wèi)志農(nóng), 孫國強(qiáng), 博 龐 申請(qǐng)人:河海大學(xué)