本發(fā)明涉及一種短路電流獲取方法，尤其是涉及一種基于坐標(biāo)變換的電力系統(tǒng)短路電流衰減計(jì)算方法。

背景技術(shù)：

目前，國(guó)內(nèi)電力企業(yè)采用的常規(guī)短路電流計(jì)算只是計(jì)算短路電流周期分量，不能計(jì)算短路電流周期分量的衰減情況，而傳統(tǒng)上采用的短路電流計(jì)算曲線法雖然能夠計(jì)算短路電流周期分量的衰減情況，但是該方法將負(fù)荷等效為靜態(tài)負(fù)荷，使用事先規(guī)定的電力系統(tǒng)典型運(yùn)行方式而不是實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)。

電網(wǎng)企業(yè)常用的商業(yè)電力系統(tǒng)仿真軟件計(jì)算短路電流時(shí)，PSASP忽略負(fù)荷的影響；BPA程序可以考慮含有感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的綜合負(fù)荷，但是只能計(jì)算周期分量初始有效值；PSS/E的BKDY模塊雖然能夠計(jì)算短路電流周期分量的衰減情況，但是該方法將負(fù)荷等效為靜態(tài)負(fù)荷，上述仿真軟件的暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算功能通過(guò)求解整個(gè)系統(tǒng)的微分方程，能夠計(jì)算周期分量的衰減，然而數(shù)據(jù)準(zhǔn)備繁瑣、計(jì)算量偏大，一般不用于短路電流的工程計(jì)算。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的就是為了克服上述現(xiàn)有技術(shù)存在的缺陷而提供一種考慮全面、計(jì)算準(zhǔn)確、貼近實(shí)際的基于坐標(biāo)變換的電力系統(tǒng)短路電流衰減計(jì)算方法。

本發(fā)明的目的可以通過(guò)以下技術(shù)方案來(lái)實(shí)現(xiàn)：

一種基于坐標(biāo)變換的電力系統(tǒng)短路電流衰減計(jì)算方法，包括以下步驟：

1)根據(jù)電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行潮流計(jì)算，獲取初始的節(jié)點(diǎn)電壓方程，根據(jù)靜態(tài)負(fù)荷和動(dòng)態(tài)負(fù)荷的比例對(duì)初始的節(jié)點(diǎn)電壓方程進(jìn)行修正，得到修正后的節(jié)點(diǎn)電壓方程；

2)對(duì)修正后的節(jié)點(diǎn)電壓方程進(jìn)行實(shí)數(shù)化表達(dá)，得到實(shí)數(shù)化后的節(jié)點(diǎn)電壓方程；

3)根據(jù)實(shí)數(shù)化后的節(jié)點(diǎn)電壓方程通過(guò)坐標(biāo)變換獲取旋轉(zhuǎn)電機(jī)的網(wǎng)絡(luò)方程，根據(jù)旋轉(zhuǎn)電機(jī)的網(wǎng)絡(luò)方程分別獲取發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的等值注入電流方程；

4)根據(jù)短路前的發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)電勢(shì)以及旋轉(zhuǎn)電機(jī)定子電流的計(jì)算方程分別獲取發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)的衰減電勢(shì)；

5)根據(jù)發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)的衰減電勢(shì)、對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的等值注入電流方程計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的短路電壓；

6)根據(jù)短路節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓及其相鄰節(jié)點(diǎn)的短路電壓獲取短路節(jié)點(diǎn)的短路電流。

所述的修正后的節(jié)點(diǎn)電壓方程為：

Y_kk＝Y(jié)_Nkk+y_LD.k

其中，為節(jié)點(diǎn)注入電流列向量，為節(jié)點(diǎn)電壓列向量，Y為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，Y_kk為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y在節(jié)點(diǎn)k的自導(dǎo)納，Y_Nkk為修正前的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y_N在節(jié)點(diǎn)k的自導(dǎo)納，y_LD.k為節(jié)點(diǎn)k的靜態(tài)負(fù)荷等效導(dǎo)納。

所述的實(shí)數(shù)化后的節(jié)點(diǎn)電壓方程為：

其中，i，j為不同的母線節(jié)點(diǎn)編號(hào)，G_ij、B_ij分別為修正后的導(dǎo)納矩陣Y中非對(duì)角元素的實(shí)部和虛部，V_jx、V_jy分別為節(jié)點(diǎn)j的節(jié)點(diǎn)電壓復(fù)數(shù)形式的實(shí)部和虛部，I′_ix、I′_iy分別為節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)注入電流復(fù)數(shù)形式的實(shí)部和虛部，n為母線節(jié)點(diǎn)總數(shù)；

所述的步驟3)中，旋轉(zhuǎn)電機(jī)的網(wǎng)絡(luò)方程的表達(dá)式為：

其中，I″_ix、I″_iy分別為旋轉(zhuǎn)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i等值注入電流復(fù)數(shù)形式的實(shí)部和虛部，G_ix、G_iy、B_ix、B_iy分別為旋轉(zhuǎn)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納二階子矩陣修正系數(shù)，G_ij和B_ij分別為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y中非對(duì)角線元素的實(shí)部和虛部，G_ii、B_ii分別為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y中對(duì)角線元素的實(shí)部和虛部，V_jx、V_jy分別為節(jié)點(diǎn)j的節(jié)點(diǎn)電壓復(fù)數(shù)形式的實(shí)部和虛部。

當(dāng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)為發(fā)電機(jī)時(shí)，其網(wǎng)絡(luò)方程表達(dá)式與旋轉(zhuǎn)電機(jī)的網(wǎng)絡(luò)方程的表達(dá)式相同，式中：

其中，R_ia、X_iq、X″_id、X″_iq分別為節(jié)點(diǎn)i所連發(fā)電機(jī)的內(nèi)阻、q軸穩(wěn)態(tài)電抗以及d、q軸次暫態(tài)電抗，V_i，δ_iV分別為節(jié)點(diǎn)i所連發(fā)電機(jī)的節(jié)點(diǎn)電壓有效值和相位角，ΔV_i、δV分別為發(fā)電機(jī)電壓降落的縱分量和橫分量，P_i、Q_i為發(fā)電機(jī)向系統(tǒng)供給的有功功率和無(wú)功功率，δ_i為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子q軸與x軸的夾角；

則有，發(fā)電機(jī)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的等值注入電流方程為：

其中，I″_ix、I″_iy分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i等值注入電流復(fù)數(shù)形式的實(shí)部和虛部，E″_iq、E″_id為節(jié)點(diǎn)i所連發(fā)電機(jī)q、d軸次暫態(tài)電勢(shì)，C_ix1、C_ix2、C_iy1、C_iy2為網(wǎng)絡(luò)方程參數(shù)，R_ia為節(jié)點(diǎn)i所連發(fā)電機(jī)的內(nèi)阻，δ_i為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子q軸與x軸的夾角，X″_id、X″_iq分別為節(jié)點(diǎn)i所連發(fā)電機(jī)的d、q軸次暫態(tài)電抗。

當(dāng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)為電動(dòng)機(jī)時(shí)，其網(wǎng)絡(luò)方程表達(dá)式與旋轉(zhuǎn)電機(jī)的網(wǎng)絡(luò)方程的表達(dá)式相同，并且，

當(dāng)電動(dòng)機(jī)為雙鼠籠感應(yīng)電動(dòng)機(jī)時(shí)，則有：

當(dāng)電動(dòng)機(jī)為單鼠籠感應(yīng)電動(dòng)機(jī)時(shí)，則有：

其中，R_ia為節(jié)點(diǎn)i上的電動(dòng)機(jī)內(nèi)電阻，X′_i為節(jié)點(diǎn)i上的電動(dòng)機(jī)暫態(tài)電抗，ω_i＝1-s_i為電動(dòng)機(jī)角速度，s_i為轉(zhuǎn)差率。

當(dāng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)為雙鼠籠感應(yīng)電動(dòng)機(jī)時(shí)，其等值注入電流方程為：

ω_i＝1-s_i

其中，E″_M-id、E″_M-iq分別為節(jié)點(diǎn)i所連雙鼠籠感應(yīng)電動(dòng)機(jī)d、q軸次暫態(tài)電勢(shì)，C_ix、C_iy為網(wǎng)絡(luò)方程參數(shù)，R_ia為節(jié)點(diǎn)i所連雙鼠籠感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻，X′_i為節(jié)點(diǎn)i所連雙鼠籠感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的電動(dòng)機(jī)暫態(tài)電抗，ω_i為雙鼠籠感應(yīng)電動(dòng)機(jī)角速度，s_i為轉(zhuǎn)差率；

當(dāng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)為單鼠籠感應(yīng)電動(dòng)機(jī)時(shí)，其等值注入電流方程為：

ω_i＝1-s_i

其中，E′_M-iq、E′_M-id分別為節(jié)點(diǎn)i所連單鼠籠感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的q、d軸暫態(tài)電勢(shì)，C_ix、C_iy為網(wǎng)絡(luò)方程參數(shù)，R_ia、X′_i分別為節(jié)點(diǎn)i所連單鼠籠感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻、暫態(tài)電抗，ω_i為單鼠籠感應(yīng)電動(dòng)機(jī)角速度，s_i為單鼠籠感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)差率。

所述的步驟4)中，發(fā)電機(jī)衰減電勢(shì)方程包括發(fā)電機(jī)短路d軸次暫態(tài)電勢(shì)的衰減式和q軸次暫態(tài)電勢(shì)的衰減式，

所述的發(fā)電機(jī)短路q軸次暫態(tài)電勢(shì)的衰減式為：

其中，i_id0為發(fā)電機(jī)短路前瞬間定子繞組d軸電流，X_id、X′_id、X″_id分別為發(fā)電機(jī)d軸的穩(wěn)態(tài)電抗、暫態(tài)電抗和次暫態(tài)電抗，T′_id、T″_id為發(fā)電機(jī)d軸暫態(tài)分量和次暫態(tài)分量衰減的時(shí)間常數(shù)，X_ie為發(fā)電機(jī)短路后瞬間發(fā)電機(jī)端電壓與機(jī)端電流的比值，E″_iq0為發(fā)電機(jī)短路前瞬間q軸暫態(tài)電勢(shì)，E″_iq為發(fā)電機(jī)短路后q軸暫態(tài)電勢(shì)。

當(dāng)發(fā)電機(jī)q軸方向有兩個(gè)阻尼繞組時(shí)，所述的發(fā)電機(jī)短路d軸次暫態(tài)電勢(shì)的衰減式為：

其中，i_iq0為發(fā)電機(jī)短路前瞬間定子繞組q軸電流，X_iq、X′_iq、X″_iq分別為發(fā)電機(jī)q軸的穩(wěn)態(tài)電抗、暫態(tài)電抗和次暫態(tài)電抗，T′_iq、T″_iq為發(fā)電機(jī)q軸暫態(tài)分量和次暫態(tài)分量衰減的時(shí)間常數(shù)，E″_id為發(fā)電機(jī)短路后d軸暫態(tài)電勢(shì)，E″_id0為發(fā)電機(jī)短路前瞬間d軸暫態(tài)電勢(shì)，

當(dāng)發(fā)電機(jī)q軸方向只有一個(gè)阻尼繞組時(shí)，所述的發(fā)電機(jī)短路d軸次暫態(tài)電勢(shì)的衰減式為：

所述的步驟4)中，電動(dòng)機(jī)衰減電勢(shì)方程包括雙鼠籠感應(yīng)電動(dòng)機(jī)衰減電勢(shì)方程和單鼠籠感應(yīng)電動(dòng)機(jī)衰減電勢(shì)方程，

所述的雙鼠籠感應(yīng)電動(dòng)機(jī)短路d軸次暫態(tài)電勢(shì)的衰減式和q軸次暫態(tài)電勢(shì)的衰減式為：

其中，i_iq0、i_id0分別為電動(dòng)機(jī)短路前瞬間定子繞組q、d軸電流，X_iq、X′_iq、X″_iq分別為電動(dòng)機(jī)q軸的穩(wěn)態(tài)電抗、暫態(tài)電抗和次暫態(tài)電抗，X_id、X′_id、X″_id分別為電動(dòng)機(jī)d軸的穩(wěn)態(tài)電抗、暫態(tài)電抗和次暫態(tài)電抗，T′_iq、T″_iq為電動(dòng)機(jī)q軸暫態(tài)分量和次暫態(tài)分量衰減的時(shí)間常數(shù)，T′_id、T″_id為電動(dòng)機(jī)d軸暫態(tài)分量和次暫態(tài)分量衰減的時(shí)間常數(shù)，E″_id、E″_iq為電動(dòng)機(jī)短路后d、q軸暫態(tài)電勢(shì)，E″_id0、E″_iq0為電動(dòng)機(jī)短路前瞬間d、q軸暫態(tài)電勢(shì)，X_ie為電動(dòng)機(jī)短路后瞬間電動(dòng)機(jī)端電壓與機(jī)端電流的比值；

所述的單鼠籠感應(yīng)電動(dòng)機(jī)短路d軸次暫態(tài)電勢(shì)的衰減式和q軸次暫態(tài)電勢(shì)的衰減式為：

其中，E′_iq、E′_id和E′_iq0、E′_id0分別為電動(dòng)機(jī)短路后和短路前瞬間d、q軸暫態(tài)電勢(shì)。

所述的步驟4)具體包括以下步驟：

41)根據(jù)短路前的發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)電勢(shì)獲取旋轉(zhuǎn)電機(jī)短路瞬間的等值注入電流；

42)根據(jù)短路瞬間的等值注入電流和實(shí)數(shù)化后的網(wǎng)絡(luò)方程獲取短路后瞬間各節(jié)點(diǎn)的電壓；

43)根據(jù)短路前的各發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)的電勢(shì)以及短路后瞬間各節(jié)點(diǎn)的電壓獲取各旋轉(zhuǎn)電機(jī)短路后瞬間的注入電流，即旋轉(zhuǎn)電機(jī)定子電流，所述的旋轉(zhuǎn)電機(jī)定子電流的計(jì)算方程包括：

發(fā)電機(jī)定子電流方程：

雙鼠籠感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定子電流方程：

單鼠籠感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定子電流方程：

其中，I′_ix、I′_iy分別為旋轉(zhuǎn)電機(jī)定子電流復(fù)數(shù)形式的實(shí)部和虛部，V_ix、V_iy為旋轉(zhuǎn)電機(jī)機(jī)端電壓復(fù)數(shù)形式的實(shí)部和虛部，E″_iq0、E″_id0為旋轉(zhuǎn)電機(jī)短路瞬間前的d、q軸暫態(tài)電勢(shì)，G_ix、G_iy、B_ix、B_iy分別為旋轉(zhuǎn)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納二階子矩陣修正系數(shù)，C_ix、C_iy為電動(dòng)機(jī)網(wǎng)絡(luò)方程參數(shù)，C_ix1、C_ix2、C_iy1、C_iy2為發(fā)電機(jī)網(wǎng)絡(luò)方程參數(shù)；

44)根據(jù)短路后瞬間旋轉(zhuǎn)電機(jī)的機(jī)端電壓與注入電流計(jì)算該旋轉(zhuǎn)電機(jī)與短路點(diǎn)間的電氣距離X_ie：

45)根據(jù)電氣距離X_ie、發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)的衰減電勢(shì)方程獲取旋轉(zhuǎn)電機(jī)短路后的衰減電勢(shì)。

所述的步驟6)中，短路節(jié)點(diǎn)的短路電流為：

其中，f為短路點(diǎn)，m為短路點(diǎn)支路數(shù)，為短路后與短路點(diǎn)f相連節(jié)點(diǎn)電壓，Y_if為短路點(diǎn)f與節(jié)點(diǎn)i的互導(dǎo)納。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下優(yōu)點(diǎn)：

本發(fā)明采用節(jié)點(diǎn)電壓方程，利用坐標(biāo)變換考慮各種發(fā)電機(jī)模型和動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型(動(dòng)態(tài)負(fù)荷采用各種類型的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型)計(jì)算對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的等值注入電流，最后通過(guò)求解網(wǎng)絡(luò)方程(即節(jié)點(diǎn)電壓方程)得到短路后各節(jié)點(diǎn)電壓，進(jìn)而計(jì)算短路電流衰減情況，與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明因?yàn)椴捎昧薲軸、q軸的分軸處理，可以考慮的發(fā)電機(jī)、感應(yīng)電動(dòng)機(jī)類型齊全，使考慮動(dòng)態(tài)負(fù)荷影響后的系統(tǒng)短路電流衰減計(jì)算更接近實(shí)際情況。

這樣短路電流的計(jì)算可以在考慮發(fā)電機(jī)、動(dòng)態(tài)負(fù)荷貢獻(xiàn)的同時(shí)計(jì)及短路電流的衰減，從而在選擇電氣設(shè)備和載流導(dǎo)體，整定繼電保護(hù)裝置，確定限制短路電流措施等方面做出更為準(zhǔn)確的判斷，保證設(shè)備安全的同時(shí)避免不必要的浪費(fèi)。

附圖說(shuō)明

圖1為發(fā)電機(jī)和負(fù)荷等值電路的接入圖。

圖2為坐標(biāo)變換關(guān)系示意圖。

圖3為IEEE9系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和短路前潮流分布。

圖4為母線BusA三相短路時(shí)考慮動(dòng)態(tài)負(fù)荷電流周期分量衰減示意圖。

圖5為母線BusA三相短路時(shí)靜態(tài)負(fù)荷下電流周期分量衰減示意圖。

圖6為母線Bus1三相短路時(shí)考慮動(dòng)態(tài)負(fù)荷電流周期分量衰減示意圖。

圖7為母線Bus1三相短路時(shí)靜態(tài)負(fù)荷下電流周期分量衰減示意圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。

實(shí)施例：

本發(fā)明提出了一種利用坐標(biāo)變換考慮電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)影響的短路電流衰減實(shí)用計(jì)算方法。該方法采用節(jié)點(diǎn)電壓方程，利用坐標(biāo)變換，根據(jù)電力系統(tǒng)短路前的運(yùn)行狀態(tài)，計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓方程中旋轉(zhuǎn)電機(jī)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)注入電流，最后求解網(wǎng)絡(luò)方程(即節(jié)點(diǎn)電壓方程)，進(jìn)而計(jì)算短路電流衰減情況。

具體實(shí)施步驟及關(guān)鍵點(diǎn)如下：

(1)先根據(jù)電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行潮流計(jì)算，得短路前潮流計(jì)算的節(jié)點(diǎn)電壓方程如式(1)，求解式(1)對(duì)應(yīng)的潮流計(jì)算功率方程可得各節(jié)點(diǎn)電壓和各支路功率；

(2)修正潮流計(jì)算的節(jié)點(diǎn)電壓方程為式(2)；

式(1)、(2)中為節(jié)點(diǎn)電壓列向量；為節(jié)點(diǎn)注入電流列向量，前者的構(gòu)成元素為圖1中的i，后者的構(gòu)成元素為圖1中的i′；Y_N、Y為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，兩者之間只有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的對(duì)角線元素(即負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的自導(dǎo)納元素)不同，后者在前者對(duì)應(yīng)元素的基礎(chǔ)上加圖1中的y_LD.k(即靜態(tài)負(fù)荷對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納)，如圖1所示。

(3)復(fù)數(shù)網(wǎng)絡(luò)方程(節(jié)點(diǎn)電壓方程)實(shí)數(shù)化表達(dá)

網(wǎng)絡(luò)方程(2)中各向量參數(shù)寫成復(fù)數(shù)表示可有Y＝G+jB、對(duì)其進(jìn)行實(shí)數(shù)化處理得任意節(jié)點(diǎn)i的方程矩陣形式如式(3)所示：

(4)用坐標(biāo)變換求發(fā)電機(jī)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的注入電流及網(wǎng)絡(luò)方程

在用電力網(wǎng)絡(luò)方程(3)計(jì)算衰減短路電流時(shí)，節(jié)點(diǎn)注入電流復(fù)向量只有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和電動(dòng)機(jī)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電流不為零，其余節(jié)點(diǎn)均為零。

對(duì)于節(jié)點(diǎn)i上的電機(jī)，首先將旋轉(zhuǎn)電機(jī)d、q坐標(biāo)系建立的電壓平衡方程(電壓電流正向采用發(fā)電機(jī)慣例)進(jìn)行坐標(biāo)變換(坐標(biāo)間關(guān)系如圖2所示)，得到x、y坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)電機(jī)定子電流方程；然后代入x、y坐標(biāo)系的實(shí)數(shù)化網(wǎng)絡(luò)方程(3)進(jìn)行合并得到網(wǎng)絡(luò)方程(4)：

圖2中：其中R_ia、X_id、X_iq分別為節(jié)點(diǎn)i上旋轉(zhuǎn)電機(jī)的內(nèi)電阻以及d、q軸穩(wěn)態(tài)電抗，δ_iv為節(jié)點(diǎn)i上的電機(jī)機(jī)端電壓的角度。

網(wǎng)絡(luò)方程(4)的推導(dǎo)過(guò)程為：

發(fā)電機(jī)與電動(dòng)機(jī)磁鏈公式都是分別在d、q軸坐標(biāo)系下計(jì)算的。但是在系統(tǒng)中進(jìn)行短路電流計(jì)算時(shí)必須是在統(tǒng)一的坐標(biāo)系下，并且由于系統(tǒng)中電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置一般各不相同，因此需要在全系統(tǒng)中設(shè)置統(tǒng)一的坐標(biāo)軸x、y，以便建立各電機(jī)d、q軸運(yùn)行參數(shù)之間的聯(lián)系。如果將同步旋轉(zhuǎn)的參考軸選為與x軸重合，則電機(jī)轉(zhuǎn)子q軸與x軸的夾角δ，即為轉(zhuǎn)子的絕對(duì)角，從d、q坐標(biāo)系到x、y坐標(biāo)系的變換矩陣C如式(1-1)所示。

式中：其中R_a為旋轉(zhuǎn)電機(jī)內(nèi)電阻，X_q為旋轉(zhuǎn)電機(jī)q軸穩(wěn)態(tài)電抗，δ_V為電機(jī)機(jī)端電壓的角度。

由此可得出x、y坐標(biāo)系與d、q坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換關(guān)系如式(1-2)所示。

計(jì)及發(fā)電機(jī)阻尼繞組影響時(shí)，計(jì)算發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)對(duì)電網(wǎng)的注入電流，須按固定在電機(jī)轉(zhuǎn)子上的d、q坐標(biāo)系建立電壓平衡方程，其矩陣形式如下式所示。

對(duì)式(2-1)等號(hào)兩邊同乘以坐標(biāo)變換的矩陣C，可得x、y坐標(biāo)系下的發(fā)電機(jī)定子電流如式所示。

式中各參數(shù)如式(2-3)、(2-4)所示，

其中，R_Ga、X″_Gd、X″_Gd分別為節(jié)點(diǎn)i上旋轉(zhuǎn)電機(jī)的內(nèi)電阻以及d、q軸次穩(wěn)態(tài)電抗。

根據(jù)實(shí)數(shù)化網(wǎng)絡(luò)方程，可知如果節(jié)點(diǎn)i為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)注入電流即為發(fā)電機(jī)定子電流，節(jié)點(diǎn)電壓即為機(jī)端電壓。將定子電流算式(2-2)代入實(shí)數(shù)化網(wǎng)絡(luò)方程(3)左端，其中與機(jī)端電壓有關(guān)的項(xiàng)移到右端與同類項(xiàng)合并，便可得到網(wǎng)絡(luò)方程(2-5)

其中參數(shù)G_ix、G_iy、B_ix、B_iy與式(2-3)相同。

其中任意發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)注入電流I″_i＝I″_ix+jI″_iy可統(tǒng)一表示為如式(2-6)所示。

式中：E″_id、E″_iq分別為節(jié)點(diǎn)i上的發(fā)電機(jī)次暫態(tài)電勢(shì)，其他四個(gè)參數(shù)如式(2-4)所示。

(5)用坐標(biāo)變換求電動(dòng)機(jī)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的注入電流

為和同步發(fā)電機(jī)保持一致，將感應(yīng)電動(dòng)機(jī)機(jī)端電流正方向設(shè)置為發(fā)電機(jī)慣例，則網(wǎng)絡(luò)方程(2-5)不僅適用于發(fā)電機(jī)，而且對(duì)于電動(dòng)機(jī)同樣適用，但其中的參數(shù)計(jì)算公式與發(fā)電機(jī)的不同。

對(duì)于雙鼠籠感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，對(duì)應(yīng)(4)式，任意電動(dòng)機(jī)節(jié)點(diǎn)的參數(shù)G_ix、G_iy、B_ix、B_iy可統(tǒng)一表示為如式(8)所示。其中，R_ia為節(jié)點(diǎn)i上的電動(dòng)機(jī)內(nèi)電阻，X″_i為節(jié)點(diǎn)i上的電動(dòng)機(jī)次暫態(tài)電抗，ω_i＝1-s_i(s為轉(zhuǎn)差率)。

同時(shí)式(4)中任意電動(dòng)機(jī)節(jié)點(diǎn)注入電流可統(tǒng)一表示為如式(9)所示。

式中：E″_id、E″_iq分別為節(jié)點(diǎn)i上的電動(dòng)機(jī)次暫態(tài)電勢(shì)，其他四個(gè)參數(shù)如下式(10)所示。其中，R_ia、X″_i、ω_i同式(8)。

對(duì)于單鼠籠感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，對(duì)應(yīng)(4)式，任意電動(dòng)機(jī)節(jié)點(diǎn)的參數(shù)G_ix、G_iy、B_ix、B_iy可統(tǒng)一表示為如式(11)所示。其中，R_ia為節(jié)點(diǎn)i上的電動(dòng)機(jī)內(nèi)電阻，X′_i為節(jié)點(diǎn)i上的電動(dòng)機(jī)暫態(tài)電抗。

同時(shí)式(4)中任意發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)注入電流可統(tǒng)一表示為如式(12)所示。

式中：E′_id、E′_iq分別為節(jié)點(diǎn)i上的電動(dòng)機(jī)d、q暫態(tài)電勢(shì)，其他四個(gè)參數(shù)如下式(13)所示。其中，R_ia、X′_i同式(11)。

(6)發(fā)電機(jī)衰減電勢(shì)的計(jì)算

計(jì)算短路后任意時(shí)刻旋轉(zhuǎn)電機(jī)的注入電流，由式(2-6)、式(9)及式(12)可知，首先需要計(jì)算出任意時(shí)刻的電機(jī)電勢(shì)。

對(duì)于節(jié)點(diǎn)i上的發(fā)電機(jī)，其短路q軸次暫態(tài)電勢(shì)的衰減計(jì)算如式(14)所示。

式中：i_id0為發(fā)電機(jī)短路前瞬間定子繞組d軸電流；X_id、X′_id、X″_id分別為發(fā)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)電抗、暫態(tài)電抗、次暫態(tài)電抗；T′_id、T″_id分別為d軸暫態(tài)分量、次暫態(tài)分量衰減的時(shí)間常數(shù)；X_ie為基于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣計(jì)算的短路后瞬間發(fā)電機(jī)端電壓與機(jī)端電流的商，E″_iq0為q軸短路前瞬間次暫態(tài)電勢(shì)。

對(duì)于d軸次暫態(tài)電勢(shì)，當(dāng)q軸有兩個(gè)阻尼繞組時(shí)，其次暫態(tài)電勢(shì)的衰減如式(15)所示。

式中：i_iq0為發(fā)電機(jī)短路前瞬間定子繞組q軸電流；X_iq、X′_iq、X″_iq分別為發(fā)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)電抗、暫態(tài)電抗、次暫態(tài)電抗；T′_iq、T″_iq分別為q軸暫態(tài)分量、次暫態(tài)分量衰減的時(shí)間常數(shù)；X_ie為基于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣計(jì)算的短路后瞬間發(fā)電機(jī)端電壓與機(jī)端電流的商；E″_id0為d軸短路前瞬間次暫態(tài)電勢(shì)。

而當(dāng)發(fā)電機(jī)q軸方向只有一個(gè)阻尼繞組時(shí)，其d軸次暫態(tài)電勢(shì)的衰減如式(16)所示。

式中參數(shù)同式(15)。

(7)電動(dòng)機(jī)衰減電勢(shì)的計(jì)算

對(duì)于節(jié)點(diǎn)i上的雙鼠籠感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，，短路后d、q軸暫態(tài)電勢(shì)的衰減分別如式(17)、(18)所示。其中，E″_iq0、E″_id0分別為電動(dòng)機(jī)短路瞬間d、q軸暫態(tài)電勢(shì)，其他參數(shù)同式(14)。

對(duì)于節(jié)點(diǎn)i上的單鼠籠感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，短路后d軸暫態(tài)電勢(shì)的衰減如式(19)所示。其中，E′_iq0為電動(dòng)機(jī)短路瞬間d軸暫態(tài)電勢(shì)，其他參數(shù)同式(14)。

(8)求解網(wǎng)絡(luò)方程，計(jì)算短路后電壓。

由電機(jī)衰減電勢(shì)計(jì)算公式可以看出要計(jì)算電勢(shì)首先需要在短路發(fā)生瞬間計(jì)算X_ie的值。計(jì)算得到各旋轉(zhuǎn)電機(jī)的注入電流后，可根據(jù)網(wǎng)絡(luò)方程(3)求出電機(jī)機(jī)端電壓V_ix、V_iy；并根據(jù)旋轉(zhuǎn)電機(jī)定子電流方程(發(fā)電機(jī)如式(21)所示；雙、單鼠籠電動(dòng)機(jī)分別如式(22)、(23)所示)求出定子電流I′_ix、I′_iy。則旋轉(zhuǎn)電機(jī)的參數(shù)X_ie，計(jì)算公式如(24)所示。

這樣，可根據(jù)衰減電勢(shì)方程計(jì)算短路后任意Δt時(shí)刻的發(fā)電機(jī)電勢(shì)與電動(dòng)機(jī)電勢(shì)，采用坐標(biāo)變換計(jì)算任意Δt時(shí)刻注入電流，求解網(wǎng)絡(luò)方程可得短路后任意Δt時(shí)刻電壓。

(9)求解短路電流

在短路電流計(jì)算中，如果能夠求出任意時(shí)刻發(fā)電機(jī)及動(dòng)態(tài)負(fù)荷向電力網(wǎng)絡(luò)的注入電流那么就可以利用網(wǎng)絡(luò)方程式(2)求解電力網(wǎng)絡(luò)得到利用與短路點(diǎn)相連節(jié)點(diǎn)電壓和互導(dǎo)納乘積，得短路點(diǎn)相連所有支路供給的短路電流，求和得總的短路電流。

根據(jù)上述計(jì)算過(guò)程求得任意時(shí)刻節(jié)點(diǎn)電壓及注入電流，然后利用式(25)求出任意Δt時(shí)刻短路電流，即計(jì)算出短路電流衰減情況。

式中：f為短路點(diǎn)，m為短路點(diǎn)支路數(shù)，為短路后與短路點(diǎn)相連節(jié)點(diǎn)電壓，Y_if為短路點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)i的互導(dǎo)納。

另外，該計(jì)算方法在考慮動(dòng)態(tài)負(fù)荷計(jì)算衰減短路電流時(shí)，需要將總負(fù)荷分出一部分作為動(dòng)態(tài)負(fù)荷。對(duì)于有功部分，直接按照靜態(tài)負(fù)荷與動(dòng)態(tài)負(fù)荷的比例分為P₀(靜態(tài)負(fù)荷)和P(動(dòng)態(tài)負(fù)荷)，P₀+P＝P_LD；而對(duì)于無(wú)功部分，要根據(jù)動(dòng)態(tài)負(fù)荷對(duì)應(yīng)的有功功率、負(fù)載率和電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)等值電路，計(jì)算電動(dòng)機(jī)對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)無(wú)功部分Q，然后總的無(wú)功負(fù)荷Q_LD減去動(dòng)態(tài)負(fù)荷需要的無(wú)功Q后剩余部分即為靜態(tài)負(fù)荷的無(wú)功Q₀，即Q₀＝Q_LD-Q，這樣考慮動(dòng)態(tài)負(fù)荷后的系統(tǒng)潮流與原來(lái)一致。

采用上述方法計(jì)算考慮動(dòng)態(tài)負(fù)荷特性的短路電流衰減。該方法所得結(jié)果與計(jì)算曲線法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，并且用機(jī)電暫態(tài)仿真計(jì)算結(jié)果作為其合理性與正確性的判斷。機(jī)電暫態(tài)仿真計(jì)算方法精確考慮了發(fā)電機(jī)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型，通過(guò)發(fā)電機(jī)的微分方程和網(wǎng)絡(luò)代數(shù)方程聯(lián)立求解，所以其數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、建模較復(fù)雜，計(jì)算所需內(nèi)存和運(yùn)算量均較大，機(jī)電暫態(tài)仿真計(jì)算方法一般不作為短路電流常規(guī)計(jì)算方法，但其可以用來(lái)校核其他短路電流計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

這里選擇IEEE9系統(tǒng)作為本發(fā)明的應(yīng)用舉例，對(duì)母線BusA的負(fù)荷按照40％動(dòng)態(tài)負(fù)荷+60％靜態(tài)負(fù)荷的比例進(jìn)行分配，其余負(fù)荷仍為靜態(tài)負(fù)荷。分別對(duì)系統(tǒng)中母線BusA和母線Bus1進(jìn)行考慮負(fù)荷動(dòng)態(tài)特性的三相短路電流衰減計(jì)算，同時(shí)列出計(jì)算曲線法的計(jì)算結(jié)果作為對(duì)比。IEEE9系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和短路前潮流分布如圖3所示，計(jì)算結(jié)果如表1、表2和圖4至圖7所示。

表1考慮負(fù)荷動(dòng)態(tài)特性前后短路電流周期分量衰減對(duì)比

表2考慮負(fù)荷動(dòng)態(tài)特性前后短路電流周期分量衰減對(duì)比

從表1、表2和圖4至圖7可以看出，未考慮動(dòng)態(tài)負(fù)荷時(shí)，實(shí)用計(jì)算法和機(jī)電暫態(tài)仿真結(jié)果總體上比較接近，具有較高的精確性。相比之下，傳統(tǒng)計(jì)算曲線的計(jì)算結(jié)果更加保守，短路點(diǎn)不同，相差率也不同。如果短路發(fā)生在母線Bus1，相差率均大于10％；如果短路發(fā)生在母線BusA，相差率都在10％以內(nèi)。因此如果用傳統(tǒng)計(jì)算曲線的計(jì)算結(jié)果校核斷路器的開(kāi)斷電流，仍有一定的安全裕度，但是在某些短路點(diǎn)(如本算例中的母線Bus1)顯得過(guò)于保守，不利于挖掘斷路器的開(kāi)斷潛力。

考慮負(fù)荷動(dòng)態(tài)特性后，實(shí)用計(jì)算法與機(jī)電暫態(tài)仿真的計(jì)算在不同時(shí)刻具有較好的吻合度，在研究的時(shí)間范圍0-0.1s內(nèi)，相差率在±4％以內(nèi)；并且在考慮負(fù)荷動(dòng)態(tài)特性后，實(shí)用計(jì)算法計(jì)算所得的電動(dòng)機(jī)增流效果非常顯著，短路瞬間當(dāng)短路點(diǎn)離動(dòng)態(tài)負(fù)荷較近時(shí)增大率達(dá)到15％以上，隨后逐漸減小，至0.1s減小到10％以內(nèi)；當(dāng)短路點(diǎn)離動(dòng)態(tài)負(fù)荷較遠(yuǎn)時(shí)，其增大率達(dá)到5％以上，隨后逐漸較小到1％以內(nèi)，衰減情況符合理論規(guī)律。

通過(guò)應(yīng)用舉例分析，可以說(shuō)明本發(fā)明提出的考慮動(dòng)態(tài)負(fù)荷特性的短路電流衰減實(shí)用計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果具有較高的精確性，短路電流衰減曲線與機(jī)電暫態(tài)的吻合度也較好。因此能夠用于考慮動(dòng)態(tài)負(fù)荷的電網(wǎng)短路電流衰減特性研究，并且考慮動(dòng)態(tài)負(fù)荷特性后較未考慮時(shí)所得結(jié)果更符合電網(wǎng)實(shí)際短路電流情況。