本發(fā)明涉及一種基于凸優(yōu)化理論的電力系統(tǒng)主動解列最優(yōu)斷面搜索方法，屬于電力系統(tǒng)安全技術(shù)和電力系統(tǒng)緊急控制技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

隨著我國電網(wǎng)的快速建設(shè)，以特高壓為骨架,各級電網(wǎng)相互協(xié)調(diào)發(fā)展，具有信息化、自動化、互動化特征的大電網(wǎng)逐步形成。電壓等級的提高、大區(qū)域的逐步聯(lián)網(wǎng)使得電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)間的電氣距離大幅縮短；電力系統(tǒng)故障對電網(wǎng)穩(wěn)定的威脅也愈加嚴(yán)重。當(dāng)系統(tǒng)遭受擾動失去穩(wěn)定時，發(fā)電機(jī)將可能處于異步運(yùn)行狀態(tài)：不同步機(jī)群間功角迅速擺開，產(chǎn)生強(qiáng)烈的振蕩，嚴(yán)重威脅系統(tǒng)安全，需及時采取解列手段遏制事故的進(jìn)一步擴(kuò)大。而現(xiàn)有的解列策略主要是被動解列，它通過預(yù)先安裝的解列裝置配合事先整定的解列判據(jù)，當(dāng)振蕩中心落在解列裝置安裝區(qū)域內(nèi)時才能實(shí)行解列。

隨著電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)愈加復(fù)雜，受擾失穩(wěn)后的振蕩模式也愈加多樣，現(xiàn)有的解列裝置及判據(jù)難以適用。為此，國內(nèi)外學(xué)者提出主動解列策略作為下一代的電網(wǎng)解列策略。主動解列策略是在電力系統(tǒng)振蕩時通過WAMS獲取系統(tǒng)信息，在線求解最優(yōu)解列斷面，主動將電網(wǎng)分割成若干子電網(wǎng)繼續(xù)運(yùn)行，從而平息振蕩，維持電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行。在實(shí)施主動解列措施前，如何選擇解列斷面使得分解后的多個電力孤島既能夠獨(dú)立運(yùn)行也可以盡可能多地保留供電負(fù)荷是實(shí)施解列的關(guān)鍵。

現(xiàn)有的電力系統(tǒng)主動解列的解列斷面搜索文獻(xiàn)中，多數(shù)以解列后電網(wǎng)孤島的有功功率不平衡量最小為優(yōu)化目標(biāo)，因?yàn)榻饬泻箅娋W(wǎng)孤島的有功功率不平衡量最小，有利于解列后電網(wǎng)的頻率恢復(fù)，從而維護(hù)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行?；谟泄β什黄胶饬孔钚〉淖顑?yōu)解列斷面搜索問題本質(zhì)上是一個NP-Complete問題，文獻(xiàn)Sen，Arunabha，et al.A new min‐cut problem with application to electric power network partitioning[J]European Transactions on Electrical Power 2009，19(6)：778-797.已經(jīng)證明其不存在線性時間復(fù)雜度內(nèi)的精確解法。然而，主動解列是一個在線決策的過程，需要在限定的時間內(nèi)計(jì)算出解列策略。目前學(xué)者多是通過啟發(fā)式算法或者人工智能算法求其近似解。但是電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，運(yùn)行方式多樣，而啟發(fā)式算法、人工智能算法以及其他隨機(jī)類算法均基于一定的概率求解，無法證明其解的魯棒性以及正確性。電力系統(tǒng)與社會生產(chǎn)關(guān)系密切，任何失誤所造成的社會經(jīng)濟(jì)損失都難以衡量。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是克服現(xiàn)有技術(shù)的缺陷，提供一種基于凸優(yōu)化理論的電力系統(tǒng)主動解列最優(yōu)斷面搜索方法，通過內(nèi)點(diǎn)法結(jié)合分支定界等算法以及大規(guī)模并行計(jì)算實(shí)現(xiàn)解列斷面的在線求解。

為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提一種基于凸優(yōu)化理論的電力系統(tǒng)主動解列最優(yōu)斷面搜索方法，包括以下步驟：

1)將系統(tǒng)發(fā)電機(jī)解列的目標(biāo)函數(shù)及約束轉(zhuǎn)化為一系列的等式及不等式方程組，并存入數(shù)據(jù)庫，具體包括：

1-1)采集潮流信息，用于計(jì)算目標(biāo)函數(shù)和約束方程組；

1-2)構(gòu)建等價節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，用于約束方程組計(jì)算；

1-3)確定目標(biāo)函數(shù)：

1-4)確定約束方程組；

2)將系統(tǒng)發(fā)電機(jī)及負(fù)荷的功率信息以及系統(tǒng)發(fā)電機(jī)分群信息作為參數(shù)代入目標(biāo)函數(shù)和約束方程組，采用內(nèi)點(diǎn)法結(jié)合分支定界進(jìn)行快速求解，具體包括：

2-1)采集潮流信息，構(gòu)建電力系統(tǒng)鄰接矩陣圖；

2-2)判斷系統(tǒng)發(fā)電機(jī)是否發(fā)生大的擾動，判斷系統(tǒng)發(fā)電機(jī)是否已失穩(wěn)，在系統(tǒng)發(fā)電機(jī)失穩(wěn)的情況下進(jìn)行解列求解；

2-3)同調(diào)機(jī)群優(yōu)化；

2-4)構(gòu)造整體優(yōu)化模型；

2-5)構(gòu)造松弛模型；

2-6)采用內(nèi)點(diǎn)法求解松弛模型，若最優(yōu)解符合整體優(yōu)化模型，則該最優(yōu)解即為最終的最優(yōu)解；若不符合整體優(yōu)化模型，則在最優(yōu)解處采用分支定界修剪求解范圍直到得到滿足整體優(yōu)化模型的要求。

前述的目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)電機(jī)分為兩群時，構(gòu)建分群向量Q＝[q₁,q₂,q₃…]^T，其中，q_i表示第i個節(jié)點(diǎn)所屬于的子系統(tǒng)標(biāo)號q_i∈{0,1}；系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)功率表示為P＝[p₁,p₂,p₃…]^T，其中，p_i表示第i個節(jié)點(diǎn)功率，向量P中發(fā)出功率為負(fù)，吸收功率為正，因此，最小不平衡功率ΔP目標(biāo)函數(shù)表示為：

其中，n表示節(jié)點(diǎn)數(shù)；

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)電機(jī)分為多群時，假設(shè)分群數(shù)量為m，針對每一群構(gòu)建分群向量Q_k＝[q_k1,q_k2,q_k3…]^T，Q_k表示第k個分群的分群向量，q_ki表示第k個分群的第i個節(jié)點(diǎn)所屬于的子系統(tǒng)標(biāo)號，最小不平衡功率目標(biāo)函數(shù)表示為：

前述的約束方程組包括：發(fā)電機(jī)分群約束，支路與節(jié)點(diǎn)關(guān)系約束，網(wǎng)絡(luò)連通性約束，停運(yùn)線路約束，不可解列線路約束；

所述發(fā)電機(jī)分群約束為：

若系統(tǒng)發(fā)電機(jī)分為兩群，則分群約束為：

q_i＝q_ci

其中，q_i表示第i個節(jié)點(diǎn)所屬于的子系統(tǒng)標(biāo)號，q_ci表示第i臺發(fā)電機(jī)對應(yīng)的群號，q_ci＝{0,1}；

若系統(tǒng)發(fā)電機(jī)分為多群，則分群約束為：

q_ki＝q_cki

其中，q_ki表示第k個分群的第i個節(jié)點(diǎn)所屬于的子系統(tǒng)標(biāo)號，q_kci表示發(fā)電機(jī)i是否屬于第k群,q_ci∈{0,1}，0表示不屬于，1表示屬于；

所述支路與節(jié)點(diǎn)關(guān)系約束為：

若系統(tǒng)發(fā)電機(jī)分為兩群，則支路與節(jié)點(diǎn)關(guān)系約束為：

y_ij＝q_i⊙q_j；

其中，q_i表示第i個節(jié)點(diǎn)所屬于的子系統(tǒng)標(biāo)號，q_j表示第j個節(jié)點(diǎn)所屬于的子系統(tǒng)標(biāo)號，⊙表示同或運(yùn)算符，y_ij表示支路向量Y中第i行第j列元素，為待求解的一個變量；

若系統(tǒng)發(fā)電機(jī)分為多群，則支路與節(jié)點(diǎn)關(guān)系約束為：

所述網(wǎng)絡(luò)連通性約束為：

定義網(wǎng)絡(luò)連通性的等價節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y′，具體如式所示：

y_i′_j表示等價節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y′中第i行第j列元素；

對于系統(tǒng)發(fā)電機(jī)分兩群的情況，網(wǎng)絡(luò)連通性約束為：

其中，Y_i′表示等價節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y′刪除第i行i列后的矩陣，Y_j′表示等價節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y′刪除第j行j列后的矩陣，Y_ij′表示等價節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y′刪除第i行，j行，i列，j列后的矩陣；

對于系統(tǒng)發(fā)電機(jī)分多群的情況，網(wǎng)絡(luò)連通性約束為：

其中，n_k表示系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)，

表示等價節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y′刪除下標(biāo)n₁、n₂、n₃……n_k所表示的行后的矩陣，

表示等價節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y′刪除下標(biāo)n₁、n₂、n₃……n_k所表示的行中除n_i行后的矩陣；

所述停運(yùn)線路約束，對于兩群的情況和多群的情況相同，如下式所示：

y′_ij＝0

y′_ij表示等價節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y′中第i行第j列元素；

所述不可解列線路約束，對于兩群的情況和多群的情況相同，如下式所示：

y′_ij＝1。

前述的同調(diào)機(jī)群優(yōu)化，具體步驟為：

(2-3-1)選中同調(diào)機(jī)群1；

(2-3-2)搜索同調(diào)機(jī)群內(nèi)各個發(fā)電機(jī)之間的最短路徑，記錄最短路徑所經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)Q_short與支路Y_short；

(2-3-3)增加等式約束Q_short＝k，k表示第k個分群；

(2-3-4)增加等式約束Y_short＝1，表示這些支路不能被斷開；

(2-3-5)判斷是否搜索完畢，若沒有，則搜索下一同調(diào)機(jī)群，返回步驟(2-3-2)繼續(xù)優(yōu)化，若搜索完，則轉(zhuǎn)入下一步。

前述的整體優(yōu)化模型為

其中，x表示待求解變量，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)電機(jī)分為兩群時，待求解的變量為：發(fā)電機(jī)分群向量Q、支路向量Y、支路變量同或運(yùn)算中的隱藏變量H，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)電機(jī)分為多群時，待求解的變量為：電機(jī)分群向量Q_k、支路向量Y、支路變量異或運(yùn)算中的隱藏向量H，

c表示待求解變量的系數(shù)向量；R^Tx＝t表示所有的等式約束；Ax＜b表示所有的不等式約束；x_i為待求解變量x中的元素，x_i為0-1變量，k表示同調(diào)機(jī)群號。

前述的松弛模型為：

本發(fā)明所達(dá)到的有益效果：

本發(fā)明考慮發(fā)電機(jī)的同調(diào)分群以及最小不平衡功率兩個因素，可以在線快速對主動解列問題實(shí)現(xiàn)在線求解。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的基于凸優(yōu)化的電力系統(tǒng)主動解列流程圖；

圖2為實(shí)施例一中IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)解列暫態(tài)過程對比圖；圖2(a)為IEEE9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)鋱D，圖2(b)為解列前的發(fā)電機(jī)功角曲線，圖2(c)為解列前的發(fā)電機(jī)母線電壓曲線，圖2(d)為解列前的發(fā)電機(jī)頻率曲線，圖2(e)為IEEE9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)解列后拓?fù)鋱D，圖2(f)為解列后的發(fā)電機(jī)功角曲線，圖2(g)為解列后的發(fā)電機(jī)母線電壓曲線，圖2(h)為解列后的發(fā)電機(jī)頻率曲線。

具體實(shí)施方式

下面對本發(fā)明作進(jìn)一步描述。以下實(shí)施例僅用于更加清楚地說明本發(fā)明的技術(shù)方案，而不能以此來限制本發(fā)明的保護(hù)范圍。

本發(fā)明提出基于凸優(yōu)化的最小有功不平衡功率主動解列最優(yōu)斷面搜索方法，將其求解過程拆解為兩階段進(jìn)行：第一階段將系統(tǒng)發(fā)電機(jī)解列的目標(biāo)函數(shù)及約束轉(zhuǎn)化為一系列的等式及不等式方程組，并證明此滿足凸優(yōu)化條件；第二階段將系統(tǒng)發(fā)電機(jī)及負(fù)荷的功率信息以及系統(tǒng)發(fā)電機(jī)分群信息作為參數(shù)代入方程，采用內(nèi)點(diǎn)法結(jié)合分支定界進(jìn)行快速求解。第一階段運(yùn)算只依賴于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，與電網(wǎng)潮流、發(fā)電機(jī)分群等實(shí)時數(shù)據(jù)無關(guān)，可以離線運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果可存儲在數(shù)據(jù)庫中。對于第二階段，本發(fā)明已證明其求解模型為凸的。凸函數(shù)具有很多有利于快速求解的性質(zhì)，比如全局內(nèi)只有一個極值點(diǎn)，極值點(diǎn)即為最值點(diǎn)等。

本發(fā)明方法，如圖1所示，具體包括以下步驟：

第一階段將系統(tǒng)發(fā)電機(jī)解列的目標(biāo)函數(shù)及約束轉(zhuǎn)化為一系列的等式及不等式方程組，并存入數(shù)據(jù)庫，該部分可以離線運(yùn)算，具體為：

1-1)采集潮流信息，用于計(jì)算目標(biāo)函數(shù)和約束方程組；

1-2)構(gòu)建等價節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，用于約束方程組計(jì)算；

1-3)確定目標(biāo)函數(shù)：當(dāng)系統(tǒng)發(fā)電機(jī)分為兩群時，待求解的變量為：發(fā)電機(jī)分群向量Q、支路向量Y、支路變量同或運(yùn)算中的隱藏變量H。構(gòu)建分群向量Q＝[q₁,q₂,q₃…]^T，其中，q_i表示第i個節(jié)點(diǎn)所屬于的子系統(tǒng)標(biāo)號q_i∈{0,1}；系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)功率表示為P＝[p₁,p₂,p₃…]^T，其中，p_i表示第i個節(jié)點(diǎn)功率，向量P中發(fā)出功率為負(fù)，吸收功率為正，因此，最小不平衡功率ΔP目標(biāo)函數(shù)表示為：

其中，n表示節(jié)點(diǎn)數(shù)。

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)電機(jī)分為多群時，待求解的變量為：電機(jī)分群向量Q_k、支路向量Y、支路變量異或運(yùn)算中的隱藏向量H。假設(shè)分群數(shù)量為m，針對每一群構(gòu)建分群向量Q_k＝[q_k1,q_k2,q_k3…]^T，Q_k表示第k個分群的分群向量，q_ki表示第k個分群的第i個節(jié)點(diǎn)所屬于的子系統(tǒng)標(biāo)號，最小不平衡功率目標(biāo)函數(shù)表示為：

1-4)計(jì)算約束方程組，包括：發(fā)電機(jī)分群約束，支路與節(jié)點(diǎn)關(guān)系約束，網(wǎng)絡(luò)連通性約束，停運(yùn)線路約束，不可解列線路約束。

計(jì)算發(fā)電機(jī)分群約束：

若系統(tǒng)發(fā)電機(jī)分為兩群，可添加等式約束如式所示：

q_i＝q_ci

其中，q_i表示第i個節(jié)點(diǎn)所屬于的子系統(tǒng)標(biāo)號，q_ci表示第i臺發(fā)電機(jī)對應(yīng)的群號，q_ci＝{0,1}。

若系統(tǒng)發(fā)電機(jī)分為多群，則等式約束如式所示：

q_ki＝q_cki

式中，q_ki表示第k個分群的第i個節(jié)點(diǎn)所屬于的子系統(tǒng)標(biāo)號，q_kci表示發(fā)電機(jī)i是否屬于第k群,q_ci∈{0,1}，0表示不屬于，1表示屬于。

計(jì)算支路與節(jié)點(diǎn)關(guān)系約束

對于系統(tǒng)發(fā)電機(jī)分兩群的情況，支路與節(jié)點(diǎn)關(guān)系約束可以表示為如下所示等式約束：

y_ij＝q_i⊙q_j；

其中，q_i表示第i個節(jié)點(diǎn)所屬于的子系統(tǒng)標(biāo)號，q_j表示第j個節(jié)點(diǎn)所屬于的子系統(tǒng)標(biāo)號，⊙表示同或運(yùn)算符，y_ij表示支路向量Y中第i行第j列元素，為待求解的一個變量。

對于系統(tǒng)發(fā)電機(jī)分多群的情況，支路與節(jié)點(diǎn)關(guān)系約束可以表示為如下所示等式約束：

計(jì)算網(wǎng)絡(luò)連通性約束：

定義網(wǎng)絡(luò)連通性的等價節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y′，具體如式所示：

y_i′_j表示等價節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y′中第i行第j列元素。

對于系統(tǒng)發(fā)電機(jī)分兩群的情況，網(wǎng)絡(luò)連通性約束的數(shù)學(xué)表達(dá)如式所示：

其中，Y_i′表示等價節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y′刪除第i行i列后的矩陣，Y_j′表示等價節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y′刪除第j行j列后的矩陣，Y_ij′表示等價節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y′刪除第i行，j行，i列，j列后的矩陣。

對于系統(tǒng)發(fā)電機(jī)分多群的情況，網(wǎng)絡(luò)連通性約束的數(shù)學(xué)表達(dá)如式所示：

n_k表示系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)，

表示等價節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y′刪除下標(biāo)n₁、n₂、n₃……n_k所表示的行后的矩陣，

表示等價節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y′刪除下標(biāo)n₁、n₂、n₃……n_k所表示的行中除n_i行后的矩陣。

計(jì)算停運(yùn)線路約束，兩群的情況和多群的情況相同，如下式所示：

y′_ij＝0

y′_ij表示等價節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y′中第i行第j列元素。

計(jì)算不可解列線路約束，兩群的情況和多群的情況相同，如下式所示：

y′_ij＝1

y′_ij表示等價節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y′中第i行第j列元素。

綜上，系統(tǒng)發(fā)電機(jī)分為兩群的情況的具體目標(biāo)函數(shù)與約束如下：

系統(tǒng)發(fā)電機(jī)分為多群的情況的具體目標(biāo)函數(shù)與約束如下：

第二階段，將發(fā)電機(jī)及負(fù)荷的功率信息以及系統(tǒng)發(fā)電機(jī)分群信息作為參數(shù)代入方程，采用內(nèi)點(diǎn)法結(jié)合分支定界進(jìn)行快速求解。具體步驟為：

2-1)采集潮流信息，構(gòu)建電力系統(tǒng)鄰接矩陣圖。

2-2)判斷系統(tǒng)發(fā)電機(jī)是否發(fā)生大的擾動，判斷系統(tǒng)發(fā)電機(jī)是否已失穩(wěn)，在系統(tǒng)發(fā)電機(jī)失穩(wěn)的情況下進(jìn)行解列求解。

2-3)同調(diào)機(jī)群優(yōu)化，具體步驟為：

(2-3-1)選中同調(diào)機(jī)群1；

(2-3-2)搜索同調(diào)機(jī)群內(nèi)各個發(fā)電機(jī)之間的最短路徑，記錄最短路徑所經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)Q_short與支路Y_short；

(2-3-3)增加等式約束Q_short＝k，k表示第k個分群；

(2-3-4)增加等式約束Y_short＝1，表示這些支路不能被斷開；

(2-3-5)判斷是否搜索完畢，若沒有，則搜索下一同調(diào)機(jī)群，返回步驟(2-3-2)繼續(xù)優(yōu)化，若搜索完，則轉(zhuǎn)入下一步。

2-4)構(gòu)造整體優(yōu)化模型為：

其中，x表示待求解變量，c表示待求解變量的系數(shù)向量；R^Tx＝t表示所有的等式約束；Ax＜b表示所有的不等式約束；x_i為待求解變量x中的元素，x_i為0-1變量，k表示同調(diào)機(jī)群號。

2-5)構(gòu)造松弛模型：

2-6)采用內(nèi)點(diǎn)法求解松弛模型。若最優(yōu)解符合整體優(yōu)化模型，則該最優(yōu)解即為最終的最優(yōu)解。若不符合整體優(yōu)化模型，則在最優(yōu)解處采用分支定界修剪求解范圍直到得到滿足整體優(yōu)化模型的要求。

實(shí)施例1IEEE-9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

IEEE標(biāo)準(zhǔn)三機(jī)九節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中含有9條母線，3條為發(fā)電機(jī)母線。該系統(tǒng)的動態(tài)連接圖如圖2(a)所示，1s時在線路5-4處設(shè)置短路故障、1.4s切除。根據(jù)功角曲線，發(fā)電機(jī)G₁，G₂為一同調(diào)機(jī)群，發(fā)電機(jī)G₃為另一同調(diào)機(jī)群。系統(tǒng)基準(zhǔn)容量S_N＝100MW根據(jù)本發(fā)明求解得到的最優(yōu)解列斷面如圖2(e)所示。對系統(tǒng)進(jìn)行解列措施得到的發(fā)電機(jī)功角、電壓、頻率曲線如圖2(f)-(h)所示。對比圖2(b)-(d)與圖2(f)-(h)可知，經(jīng)過解列操作，發(fā)電機(jī)功角、頻率、電壓均恢復(fù)了穩(wěn)定。

以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方式，應(yīng)當(dāng)指出，對于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明技術(shù)原理的前提下，還可以做出若干改進(jìn)和變形，這些改進(jìn)和變形也應(yīng)視為本發(fā)明的保護(hù)范圍。