本發(fā)明涉及電力系統(tǒng)諧波分析技術(shù)領(lǐng)域，具體為一種基于支撐集和平滑零范數(shù)的諧波源識(shí)別方法。

背景技術(shù)：

隨著電力電子和非線性用電設(shè)備的廣泛應(yīng)用，由其引起的諧波污染日趨嚴(yán)重。諧波不僅會(huì)使電力設(shè)備產(chǎn)生附件損耗，降低發(fā)電、輸電及用電設(shè)備的效率，大量諧波流過(guò)線路中還會(huì)使線路過(guò)熱，嚴(yán)重甚至可能引發(fā)火災(zāi)。因此，迫切需要一種精確的諧波源識(shí)別方法，明確諧波源的分布，為諧波治理提供依據(jù)。

為獲取電力系統(tǒng)的諧波狀態(tài)、實(shí)現(xiàn)對(duì)全網(wǎng)諧波的實(shí)時(shí)監(jiān)視，可在系統(tǒng)中的每條母線和線路上安裝諧波量測(cè)設(shè)備，但昂貴的設(shè)備成本使這種方法難以實(shí)現(xiàn)。因此，考慮經(jīng)濟(jì)因素，需要對(duì)諧波量測(cè)裝置進(jìn)行優(yōu)化配置使系統(tǒng)達(dá)到可觀。在諧波量測(cè)優(yōu)化配置的前提下，諧波源識(shí)別問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)椴捎靡阎妮^少量測(cè)量估計(jì)系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)注入諧波電流的問(wèn)題，然而傳統(tǒng)的最小二乘法已經(jīng)不能解決這類量測(cè)方程欠定的諧波源識(shí)別。鑒于此，有必要提出一種識(shí)別精確，且量測(cè)配置經(jīng)濟(jì)的諧波源識(shí)別方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)上述問(wèn)題，本發(fā)明的目的在于提供一種識(shí)別精確且量測(cè)配置經(jīng)濟(jì)的基于支撐集和平滑零范數(shù)的諧波源識(shí)別方法。技術(shù)方案如下：

一種基于支撐集和平滑零范數(shù)的諧波源識(shí)別方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1：確定諧波嫌疑區(qū)域，利用0-1配置法對(duì)量測(cè)裝置的數(shù)量和位置進(jìn)行優(yōu)化配置，得到諧波量測(cè)優(yōu)化配置方案；

步驟2：取上述諧波量測(cè)優(yōu)化配置方案中配有量測(cè)裝置的m個(gè)節(jié)點(diǎn)的諧波電壓為量測(cè)量，以系統(tǒng)的n個(gè)節(jié)點(diǎn)注入的諧波電流為狀態(tài)量，建立諧波源識(shí)別方程模型：

min||I||₀ s.t.U＝AI

其中，U為通過(guò)量測(cè)裝置采集得到的諧波電壓，即量測(cè)量，其維度為m*1；A為線路的量測(cè)矩陣，其維度為m*n；I為節(jié)點(diǎn)注入的諧波電流，即狀態(tài)估計(jì)量，其維度為n*1；由于m<n，故該方程是欠定的；

步驟3：利用該欠定方程中上一次迭代得到的稀疏解估計(jì)部分支撐集H，然后建立基于支撐集H的零范數(shù)近似最小化，使?jié)M足條件的I保留，不滿足條件的繼續(xù)迭代；

步驟4：用高斯函數(shù)近似零范數(shù)，將求取I的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平滑零范數(shù)最小化問(wèn)題，再利用下降迭代法求解滿足條件的I值：

步驟5：根據(jù)I值判斷對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)是否有諧波注入：I值不為0，則該節(jié)點(diǎn)有諧波源注入；否則無(wú)諧波源注入。

進(jìn)一步的，所述得到諧波量測(cè)優(yōu)化配置方案的具體方法如下：

1)通過(guò)常開(kāi)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)將配電網(wǎng)系統(tǒng)分成多個(gè)小區(qū)域，根據(jù)諧波電流的信息確定諧波嫌疑區(qū)域；

2)建立諧波量測(cè)優(yōu)化配置的0-1規(guī)劃模型：建立描述嫌疑區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)之間連接關(guān)系的關(guān)聯(lián)矩陣M，M中元素定義如下：

3)建立約束條件：關(guān)聯(lián)矩陣M中每行為1的節(jié)點(diǎn)至少有一個(gè)配置量測(cè)裝置；

4)根據(jù)約束條件優(yōu)化上述模型，得到諧波量測(cè)優(yōu)化配置方案。

更進(jìn)一步的，所述步驟3具體如下：

估計(jì)部分支撐集H，建立集合T，且

T＝H^C＝{1，2，…,k}/H

其中，k為狀態(tài)估計(jì)量節(jié)點(diǎn)注入諧波電流I的維度；

求解最小化方程：

min||I_T||₀ s.t U＝AI

對(duì)上述兩步進(jìn)行迭代，第g+1次迭代的支撐集H^(g+¹⁾表示為：

其中，I^g第g次迭代估計(jì)的稀疏解，θ為門限值。

更進(jìn)一步的，所述步驟4具體如下：

用高斯函數(shù)近似零范數(shù)，當(dāng)τ→0時(shí)，有

則||I_T||₀表示為：

其中，length(T)表示集合T的元素個(gè)數(shù)；當(dāng)τ→0，由上式可知：

下降迭代格式為：

其中步長(zhǎng)t^(k)>0滿足：

本發(fā)明的有益效果是：本發(fā)明利用0-1配置法對(duì)量測(cè)裝置的數(shù)量和位置進(jìn)行優(yōu)化配置，使諧波源嫌疑區(qū)域的配置達(dá)到可觀，從而在保證電力系統(tǒng)可觀的前提下大大降低了經(jīng)濟(jì)成本；然后以節(jié)點(diǎn)諧波電壓為量測(cè)量，節(jié)點(diǎn)注入電流為狀態(tài)量，采用支撐集和平滑零范數(shù)算法進(jìn)行量測(cè)方程欠定條件下的諧波源識(shí)別。該方法提高了諧波源識(shí)別的精確性，且能有效克服量測(cè)經(jīng)濟(jì)成本大的難題。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明基于支撐集與平滑零范數(shù)的諧波源識(shí)別的流程圖。

圖2為本發(fā)明的仿真系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)拓?fù)鋱D。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。

一種基于支撐集和平滑零范數(shù)的諧波源識(shí)別方法，其步驟為

A：基于0-1規(guī)劃法的諧波量測(cè)優(yōu)化配置

A1：確定諧波源嫌疑區(qū)域

在進(jìn)行諧波源辨識(shí)前，通過(guò)常開(kāi)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)將配電網(wǎng)系統(tǒng)分成很多小區(qū)域，由其諧波電流的信息大致判斷出諧波嫌疑區(qū)域，縮小網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的范圍。設(shè)電網(wǎng)系統(tǒng)中有q個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中有p個(gè)節(jié)點(diǎn)是可能出現(xiàn)諧波源的區(qū)域，即為諧波源嫌疑區(qū)域。

A2：建立諧波量測(cè)優(yōu)化配置的0-1規(guī)劃模型

為獲取電力系統(tǒng)的諧波狀態(tài)、實(shí)現(xiàn)對(duì)全網(wǎng)諧波的實(shí)時(shí)監(jiān)視，可在系統(tǒng)中的每條母線和線路上安裝諧波量測(cè)設(shè)備，但昂貴的設(shè)備成本使這種方法難以實(shí)現(xiàn)。因此，考慮經(jīng)濟(jì)因素，需要對(duì)諧波量測(cè)裝置進(jìn)行優(yōu)化配置使系統(tǒng)達(dá)到可觀。電力系統(tǒng)可觀是指通過(guò)已知的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和量測(cè)裝置的配置情況，利用其量測(cè)數(shù)據(jù)判斷整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)。

A21：建立關(guān)聯(lián)矩陣M，即為描述節(jié)點(diǎn)之間連接關(guān)系的矩陣，對(duì)M中元素進(jìn)行如下式(1)定義：

關(guān)聯(lián)矩陣M中的元素如表1所示。

表1 關(guān)聯(lián)矩陣M

A22：建立約束條件，即為關(guān)聯(lián)矩陣中每行為1的節(jié)點(diǎn)至少有一個(gè)配置量測(cè)裝置，其等效約束條件如式(2)：

式中：f_λ表示關(guān)聯(lián)矩陣M中節(jié)點(diǎn)λ對(duì)應(yīng)行中元素1的總和。

A23：用優(yōu)化求解器求解上述優(yōu)化模型，最終得到有15個(gè)節(jié)點(diǎn)的量測(cè)優(yōu)化配置方案，分別為節(jié)點(diǎn)20、22、24、25、30、32、33、37、39、40、43、46、47、51、115，這15個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的配置方案使諧波源嫌疑區(qū)域達(dá)到可觀。

B：基于支撐集和平滑零范數(shù)的諧波源識(shí)別

B1：諧波源識(shí)別模型的建立

取上述諧波量測(cè)優(yōu)化配置方案中配有量測(cè)裝置的節(jié)點(diǎn)諧波電壓為量測(cè)量(其個(gè)數(shù)為m)，以系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)注入諧波電流為狀態(tài)量(其個(gè)數(shù)為n)，建立諧波源識(shí)別方程模型，如式(3)所示：

min||I||₀ s.t.U＝AI (3)式中：U為通過(guò)量測(cè)裝置采集得到的諧波電壓，即量測(cè)量，其維度為m*1；A為線路的量測(cè)矩陣，其維度為m*n；I為節(jié)點(diǎn)注入的諧波電流，即狀態(tài)估計(jì)量，其維度為n*1，由于量測(cè)配置的數(shù)量少于系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，故m<n，量測(cè)方程是欠定的。

B2：支撐集的具體步驟

為了實(shí)現(xiàn)更精確的諧波源識(shí)別，本實(shí)施例采用支撐集與平滑零范數(shù)結(jié)合的算法，利用上一次迭代得到的稀疏解估計(jì)部分支撐集H，然后建立基于支撐集H的零范數(shù)近似最小化，使?jié)M足條件的I保留，不滿足條件的繼續(xù)迭代，從而提高運(yùn)算速度和諧波源識(shí)別的精度。支撐集的具體步驟如下：

B21：估計(jì)部分支撐集H，建立集合T，且

T＝H^C＝{1，2，…,k}/H (4)

其中，k為狀態(tài)估計(jì)量(即節(jié)點(diǎn)注入諧波電流I)的維度；

B22：求解最小化方程

min||I_T||₀ s.t U＝AI (5)

B23：對(duì)上面兩步進(jìn)行迭代。其中，第g次迭代估計(jì)的稀疏解I^g，門限值為θ，那么第g+1次迭代的支撐集H^(g+1)，應(yīng)該表示為：

B3、基于平滑零范數(shù)算法的諧波源識(shí)別具體步驟

在步驟B2的基礎(chǔ)上，本發(fā)明利用高斯函數(shù)近似零范數(shù)，將問(wèn)題(2)轉(zhuǎn)化為平滑零范數(shù)最小化問(wèn)題，然后利用下降迭代法求解。

當(dāng)τ→0時(shí)，有

由此，||I_T||₀能夠表示為：

其中：length(T)表示集合T的元素個(gè)數(shù)。因此，當(dāng)τ→0，由等式(8)可知最小化問(wèn)題(3)等價(jià)于

下降迭代格式為

其中步長(zhǎng)t^(k)>0滿足

由上述分析，基于支撐集與平滑零范數(shù)的諧波源識(shí)別的流程圖如圖1所示：

B4、利用支撐集和平滑零范數(shù)的諧波源識(shí)別計(jì)算出I值，即為最終節(jié)點(diǎn)注入諧波電流，若節(jié)點(diǎn)的注入諧波電流不為0，說(shuō)明該節(jié)點(diǎn)有諧波源注入，反之則無(wú)，從而實(shí)現(xiàn)諧波源的精確識(shí)別。

為驗(yàn)證本發(fā)明基于支撐集和平滑零范數(shù)的諧波源識(shí)別的精確性，在如圖2所示的IEEE123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中進(jìn)行仿真測(cè)試，該系統(tǒng)的額定電壓為4.16kV，按標(biāo)準(zhǔn)模型設(shè)置其線路長(zhǎng)度。線路基頻阻抗為0.2807+j0.6608Ω/km，線路電納為j3.4786μs/km，電力線路的諧波阻抗計(jì)算式：R_h＝R₁[1+0.646h²/(192+0.518h²)]。其中，h為諧波次數(shù)，R_h為線路在h次諧波下的電阻，R₁為基頻下的線路電阻。線路諧波電抗和電納為基頻參數(shù)乘以諧波次數(shù)。

首先利用0-1規(guī)劃法求得諧波量測(cè)優(yōu)化配置方案，分別為節(jié)點(diǎn)20、22、24、25、30、32、33、37、39、40、43、46、47、51、115，從而利用15個(gè)量測(cè)節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)36個(gè)嫌疑諧波源節(jié)點(diǎn)可觀性配置。

在IEEE123系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)中分別接入大小為1+j1A的3個(gè)7次，3個(gè)9次，3個(gè)13次諧波源，其信噪比為20dB，采用最小二乘法和本發(fā)明方法對(duì)節(jié)點(diǎn)注入諧波電流進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)結(jié)果如表2～4所示：

表2 2種算法的諧波源電流估計(jì)結(jié)果(7次諧波電流)

表3 2種算法的諧波源電流估計(jì)結(jié)果(9次諧波電流)

表4 2種算法的諧波源電流估計(jì)結(jié)果(13次諧波電流)

由表2～4中可以看出，在大大的節(jié)省量測(cè)成本的情況下。同時(shí)，本發(fā)明方法能有效提高諧波電流估計(jì)的精確性，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的諧波源識(shí)別。