本發(fā)明屬于vienna整流器領(lǐng)域，尤其涉及一種基于三相vienna整流器的無差拍預(yù)測直接功率控制方法。

背景技術(shù)：

vienna整流器是治理電網(wǎng)諧波污染、改善電能質(zhì)量的有效手段，它可以降低電網(wǎng)中諧波含量、提高功率因素。vienna整流器是由奧地利維也納大學(xué)，kolarj.w.等學(xué)者于1994年所提出的，該整流器最早用于提高通信電源的功率密度。相比與具有功率因素校正(powerfactorcorrector，pfc)功能的傳統(tǒng)整流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，vienna整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有相對簡單的功率與控制電路、具有良好的輸入電流諧波和輸出電壓紋波性能、有源器件應(yīng)力低、效率高和功率密度高等優(yōu)點(diǎn)，因而得到了廣泛的運(yùn)用。本發(fā)明對三相vienna整流器進(jìn)行研究，三相vienna電路結(jié)構(gòu)簡單，開關(guān)二極管所承受的電壓為直流側(cè)電壓的一半，在同等條件下能有效降低開關(guān)管電壓應(yīng)力。vienna整流器的作用效果主要與vienna拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其控制方法有關(guān)，現(xiàn)今對vienna拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的研究基本很成熟，本專利主要是針對三相vienna整流器電流內(nèi)環(huán)的控制策略進(jìn)行研究。

目前，對于vienna拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)控制方法主要有滯環(huán)控制、基于svpwm的pi控制、單周期控制、滑膜變結(jié)構(gòu)控制器等。滯環(huán)電流控制是一種典型的非線性控制方法，它通過實(shí)時(shí)比較指令電流和檢測電流得到電流誤差，并將得到的電流誤差信號送給預(yù)先設(shè)定環(huán)寬的滯環(huán)比較器，通過與環(huán)寬值的比較得到變換器開關(guān)器件的控制脈沖信號，滯環(huán)電流控制器具備響應(yīng)快速、魯棒性好、簡單易行等優(yōu)點(diǎn)，但它存在開關(guān)頻率不固定、線路之間的電流相互影響、負(fù)載變化影響開關(guān)頻率等缺點(diǎn)。基于svpwm的pi控制方法反應(yīng)速度慢，存在超調(diào)等缺點(diǎn)；單周期控制將調(diào)制技術(shù)與控制技術(shù)集一體，通過在每個(gè)開關(guān)周期內(nèi)來控制輸出變量的平均值與參考量之間相等或者成一定比例，來消除輸出量和參考量之間的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)誤差。單周期控制具響應(yīng)速度快、電路結(jié)構(gòu)簡易行、魯棒性好、抗電源擾動能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對現(xiàn)有技術(shù)中三相vienna整流器控制方法存在的不足，本發(fā)明提供一種基于三相vienna整流器的無差拍預(yù)測直接功率控制方法，能夠消除控制延時(shí)所帶來的誤差，改善控制延時(shí)對內(nèi)環(huán)控制的影響，解決電網(wǎng)電流3次諧波和總諧波失真問題。

本發(fā)明采取的技術(shù)方案為：

一種基于三相vienna整流器的無差拍預(yù)測直接功率控制方法，包括以下步驟：

步驟1：基于基爾霍夫定律及坐標(biāo)變換技術(shù)，建立αβ坐標(biāo)系下三相vienna整流器的數(shù)學(xué)模型；

步驟2：通過電流表及電壓表測量交流側(cè)輸入電流ix(x＝a、b、c)、三相電網(wǎng)電壓ex(x＝a、b、c)及直流側(cè)上下電容電壓vc1、vc2、負(fù)載電壓vdc；

步驟3：將步驟2所測得的abc坐標(biāo)系下的交流側(cè)電網(wǎng)電壓、電感電流經(jīng)坐標(biāo)變換得到αβ坐標(biāo)系下的eα、eβ、iα、iβ；

步驟4：在三相電路瞬時(shí)有功和無功功率原理的基礎(chǔ)上，建立無差拍預(yù)測直接功率控制模型，并結(jié)合拉格朗日線性插值法對第k+2時(shí)刻有功功率進(jìn)行估算，給出αβ坐標(biāo)系下控制電壓矢量的表達(dá)式；

步驟5：將直流側(cè)上下電容電壓差值vc1(k)-vc2(k)導(dǎo)入pi控制器中得到中位點(diǎn)平衡信號r，并將負(fù)載電壓vdc(k)導(dǎo)入到電壓外環(huán)滑模控制模塊得到有功功率給定值p^*；

步驟6：將步驟3中的電網(wǎng)電壓eα、eβ、電感電流iα、iβ及步驟5中有功功率給定值p^*導(dǎo)入到步驟4所建立的無差拍預(yù)測直接功率控制模塊，計(jì)算出αβ坐標(biāo)系下控制電壓矢量vα、vβ。

步驟7：將步驟5中的中位點(diǎn)平衡信號r及步驟6計(jì)算所得的控制電壓矢量vα、vβ導(dǎo)入到svpwm中，得到三相vienna整流器功率開關(guān)管控制信息，控制開關(guān)管動作。

步驟1中，ea、eb、ec為三相靜止坐標(biāo)系下的電網(wǎng)電壓；ia、ib、ic為三相靜止坐標(biāo)系下的電感電流；sa、sb、sc為vienna整流器的開關(guān)函數(shù)；eα、eβ、iα、iβ為兩相靜止坐標(biāo)系下的交流側(cè)電壓與電感電流；

為建立vienna整流器數(shù)學(xué)模型，首先做如下假設(shè)：

1)、整流器交流側(cè)三相電源對稱；

2)、所有功率器件均為理想器件且忽略開關(guān)損耗及管壓降；

3)、整流器以pwm方式工作，開關(guān)頻率遠(yuǎn)大于電網(wǎng)頻率；

4)、直流側(cè)兩個(gè)電容值相等；

為建立vienna整流器的數(shù)學(xué)模型，首先定義開關(guān)狀態(tài)函數(shù)sx(x＝a、b、c)為x相的開關(guān)函數(shù)，根據(jù)vienna整流器的工作原理可知：sx＝0，sx導(dǎo)通；sx＝1sx關(guān)斷且ix>0；sx＝-1，sx關(guān)斷且ix<0，將sx分解為sxp、sxo、sxn，且有如下約束條件：

三相vienna整流器等效數(shù)學(xué)模型在表達(dá)形式上對稱，因此本發(fā)明首先分析a相回路，根據(jù)vienna整流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和基爾霍夫電壓定律可得a相回路的電壓方程為：

式中ea為a相交流側(cè)電源電壓，ia為交流側(cè)電感電流，van為開關(guān)管兩端的電壓，vno為直流母線中點(diǎn)與電源中性點(diǎn)間的電壓。

由于三相對稱，則b、c相的電壓方程可以表示為：

理想三相電網(wǎng)有：ea+eb+ec＝0、ia+ib+ic＝0，由式(3)可得：

將式(2)、(3)帶入式(4)中可得：

由式(5)可得：

式中vao、vbo、vco為整流橋側(cè)對電源中性點(diǎn)電壓；vc1、vc2為直流側(cè)電容電壓。

步驟2中，ea、eb、ec，ia、ib、ic分別為交流側(cè)電網(wǎng)電壓、電感電流，vc1、vc2為直流側(cè)電容電壓，vdc為負(fù)載電壓。

利用電流表、電壓表分別測量交流側(cè)電網(wǎng)電壓ea、eb、ec，電感電流ia、ib、ic，直流側(cè)電容電壓vc1、vc2及負(fù)載電壓vdc。

步驟3中，eα、eβ、iα、iβ分別為兩相靜止αβ坐標(biāo)系下的電網(wǎng)電壓、交流側(cè)電感電流。因?yàn)槿囔o止坐標(biāo)系中存在相互耦合，不利于控制策略的實(shí)現(xiàn)，為了簡化控制結(jié)構(gòu)，本發(fā)明通過坐標(biāo)變換將三相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為兩相靜止坐標(biāo)系。其中坐標(biāo)變換矩陣t3s/2s:

利用坐標(biāo)變換矩陣t3s/2s，將三相坐標(biāo)系中的變量轉(zhuǎn)換為兩相坐標(biāo)系的變量，如下式(8)、(9)所示

對式(6)中的van、vbn、vcn進(jìn)行坐標(biāo)變換，需進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算：

綜上各式可得αβ坐標(biāo)系下三相vienna整流器的電壓方程為：

式中eα、eβ為αβ坐標(biāo)系下的電源電壓；iα、iβ為αβ坐標(biāo)系下的電感電流；vα、vβ為αβ坐標(biāo)系下整流橋側(cè)對電源中性點(diǎn)電壓。

步驟4中，p(k)、q(k)分別為第k采樣時(shí)刻的瞬時(shí)有功和無功功率；ts為一個(gè)采樣周期時(shí)間；ea(k)、eb(k)、ec(k)，ia(k)、ib(k)、ic(k)分別為交流側(cè)電網(wǎng)電壓、電感電流。

直接功率控制策略的核心理論是瞬時(shí)功率理論，兩相靜止αβ坐標(biāo)系瞬時(shí)功率表達(dá)式為：

式中：p、q分別為三相電網(wǎng)瞬時(shí)有功和無功功率；

根據(jù)式(13)，可得：

式中：

||eαβ||²＝e²α+e²β(15)

設(shè)開關(guān)頻率遠(yuǎn)大于電網(wǎng)電壓工頻，此時(shí)eα、eβ、vα、vβ在一個(gè)采樣周期時(shí)間段為定值，利用正向一階前向差分法對式(12)進(jìn)行離散化，則αβ兩相靜止坐標(biāo)系下離散數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為：

式中：ts為一個(gè)采樣周期時(shí)間。

假設(shè)網(wǎng)側(cè)電壓為理想正弦信號，電網(wǎng)電壓eα、eβ在相鄰兩個(gè)采樣周期有：

根據(jù)式(13)和式(17)在連續(xù)兩個(gè)采樣時(shí)刻k、k+1之間瞬時(shí)功率改變量為：

式中：p(k)、q(k)分別為第k采樣時(shí)刻的瞬時(shí)有功和無功功率；eα(k)、eβ(k)為第k采樣時(shí)刻的電網(wǎng)電壓；iα(k)、iβ(k)為第k采樣時(shí)刻的電感電流。

根據(jù)式(18)，可得：

式中：|eαβ||²＝e²α(k)+e²β(k)。

將式(19)代入式(12)，可得：

式中：vα(k)、vβ(k)為第k采樣時(shí)刻功率開關(guān)管兩端電壓。

將式(14)做離散化處理并代入到式(20)，可得三相vienna整流器直接功率控制的離散數(shù)學(xué)模型為：

化簡式(21)，可得：

在傳統(tǒng)無差拍控制器中由于采樣時(shí)間、計(jì)算時(shí)間等因素影響，會造成電網(wǎng)功率的預(yù)測誤差。為提高無差拍直接功率控制的性能，改進(jìn)算法預(yù)測了第k+2時(shí)刻的瞬時(shí)功率。

將式(22)向后推算一步，可預(yù)測出第k+2時(shí)刻的有功和無功功率為：

將式(22)代入式(23)，可得：

式中，||eαβ||為電網(wǎng)電壓矢量幅值，其中：

為實(shí)現(xiàn)無差拍控制需使第k+1時(shí)刻瞬時(shí)功率實(shí)際值與給定值相等，從而實(shí)現(xiàn)對下一個(gè)周期瞬時(shí)功率給定值跟蹤控制，即有：

式中：p^*(k+1)、q^*(k+1)分別為第k采樣時(shí)刻有功與無功功率給定值。

則k+2時(shí)刻瞬時(shí)功率實(shí)際值與給定值也相等，有：

由于拉格朗日插值法為線性插值運(yùn)行，計(jì)算相對簡單并且在一定范圍內(nèi)有較高的精度，因此本發(fā)明采用拉格朗日插值法來求解第k+2時(shí)刻有功功率參考值。

在k時(shí)刻或之前時(shí)刻的瞬時(shí)有功功率給定值由外環(huán)電壓控制器輸出決定。為求解第k+2時(shí)刻有功功率參考值，可用k時(shí)刻之前的給定值線性表示，其n階離散表達(dá)式為：

p^*(k+2)＝a0p^*(k)+a1p^*(k-1)+...+anp^*(k-n)(28)

式中：a0、a1、...an為多項(xiàng)式系數(shù)。

則n階預(yù)測表達(dá)式為：

經(jīng)過綜合計(jì)算比較分析并考慮控制的實(shí)時(shí)性，本發(fā)明采用2階插值法來預(yù)測參考有功功率值值：

p^*(k+2)＝6p^*(k)-8p^*(k-1)+3p^*(k-2)(30)

將式(22)代入式(19)，可得：

p^*(k+2)＝6p^*(k)-8p^*(k-1)+3p^*(k-2)

式(31)即為無差拍預(yù)測直接功率控制模型。

步驟5中，k為設(shè)定的指數(shù)趨近律正參數(shù)；為直流側(cè)負(fù)載電壓給定值；vc1、vc2為直流側(cè)電容電壓，vdc為負(fù)載電壓；pdc為直流側(cè)吸收功率，pac為交流側(cè)輸入功率，p為有功功率值。

根據(jù)整流器在αβ坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型式(12)可知，經(jīng)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變化：兩相靜止αβ坐標(biāo)變?yōu)閮上嘈D(zhuǎn)dq坐標(biāo):后，采用傳統(tǒng)雙pi控制策略，直流側(cè)總電壓vdc與電流id、iq均關(guān)聯(lián)，當(dāng)直流側(cè)采用傳統(tǒng)pi控制器利用電流id對直流側(cè)電壓實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)跟蹤，難以得到較好的控制效果。本發(fā)明基于滑?？刂苹驹順?gòu)造以電壓平方為控制量間接實(shí)現(xiàn)電壓閉環(huán)的控制策略，以提高系統(tǒng)動態(tài)特性和穩(wěn)定精度。

從直流側(cè)分析系統(tǒng)功率流動，將式(12)中直流側(cè)電流數(shù)學(xué)方程兩邊同時(shí)乘以電壓vdc，并將其相加，且電容電壓vcp、vcn用vdc/2代替，可得直流側(cè)功率方程：

式中：vdc為負(fù)載電壓；sαp、sαn為開關(guān)函數(shù)；iα、iβ為交流側(cè)電感電流；rl為負(fù)載電阻

由于vienna整流器單位功率因素特性，有功功率單向傳輸?shù)街绷鱾?cè)，交流側(cè)與直流側(cè)因等式(32)左側(cè)聯(lián)系在一起，忽略線路等效阻抗損耗與開關(guān)損耗，交流側(cè)輸入功率等于直流側(cè)功率，且有功功率為直流側(cè)兩電容儲存能量和負(fù)載吸收能量之和，則可以得到等式：

式中，pdc為直流側(cè)吸收功率，pac為交流側(cè)輸入功率，p為有功功率值。

由于vienna整流器的單位功率因素特性，無功功率為零，即q^*＝q＝0；電壓外環(huán)可以通過直流側(cè)電壓來描述瞬時(shí)有功功率的動態(tài)過程，根據(jù)式(33)中所描述的直流側(cè)功率數(shù)學(xué)模型，則選取滑膜面為：

式中：為直流側(cè)負(fù)載電壓給定值，k為設(shè)定的指數(shù)趨近律正參數(shù)。

分析有功功率滑膜面，在任何一個(gè)采樣周期內(nèi)，忽略線路等效阻抗損耗與開關(guān)損耗，且中位點(diǎn)電位平衡，則由式(33)可得：

一個(gè)采樣周期內(nèi)，相對內(nèi)環(huán)預(yù)測直接功率控制，直流電壓給定參考值恒為定值，則有：

在滑膜面上系統(tǒng)將沿著s＝0的軌跡運(yùn)動。將式(35)代入式(34)，可得：

式中：k為設(shè)定的指數(shù)趨近律正參數(shù)；s3為滑模面。

由于電壓外環(huán)電壓跟蹤特性，在一個(gè)采樣周期內(nèi)功率給定值有：p^*＝p，結(jié)合公式(36)可得：

滑動模態(tài)存在作為滑模變結(jié)構(gòu)控制器應(yīng)用的必要條件，雖其在不同系統(tǒng)中具有不同的可達(dá)到的條件表達(dá)形式，但其滑動模態(tài)存在的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

根據(jù)式(38)可知，系統(tǒng)將于一段時(shí)間到達(dá)滑模切換面，則其到達(dá)條件亦可表示為：

sds/dt<0(39)

利用李雅普諾夫函數(shù)形式表示式(35)所代表的到達(dá)條件，定義v(x)為李雅普諾夫函數(shù)：

v(x)/dt<0，v(x)＝s²/2(40)

對滑模面s分析如下：

當(dāng)s>0,p^*>p時(shí)，需在有限時(shí)間內(nèi)將p的值增大以滿足ds/dt<0；當(dāng)s<0,p^*<p時(shí)，則需在有限時(shí)間內(nèi)減小p以滿足ds/dt>0。為滿足穩(wěn)定性要求，實(shí)際功、率值p要實(shí)時(shí)跟蹤參考功率給定值p^*。

對于vienna整流器而言，中點(diǎn)電網(wǎng)不平衡是其固有的問題。中點(diǎn)電位不平衡指的是直流側(cè)兩電容電壓vc1、vc2不相等，如其沒有得到有效治理會帶來一系列問題，如：當(dāng)不平衡問題嚴(yán)重時(shí)會減短電容使用壽命，甚至破環(huán)電容；當(dāng)功率傳輸時(shí)，電容電壓不平衡會造成開關(guān)管器件承受的電壓不平衡，同時(shí)會降低三電平特性。

為解決上述問題，本發(fā)明采用pi控制。利用直流側(cè)兩電容電壓差值△vc，將其導(dǎo)入pi控制器中得到中位點(diǎn)信號r。

步驟6中，將步驟3中的電網(wǎng)電壓eα、eβ、電感電流iα、iβ及步驟5中有功功率給定值p^*導(dǎo)入到步驟4所建立的無差拍預(yù)測直接功率控制模塊，計(jì)算出αβ坐標(biāo)系下控制電壓矢量vα、vβ。

步驟7中，將步驟5中的中位點(diǎn)平衡信號r及步驟6計(jì)算所得的控制電壓矢量vα、vβ導(dǎo)入到svpwm中，得到三相vienna整流器功率開關(guān)管控制信息，控制開關(guān)管動作。

本發(fā)明一種基于三相vienna整流器的無差拍預(yù)測直接功率控制方法，優(yōu)點(diǎn)在于：

1：三電平變換器的脈寬調(diào)制方法主要有svpwm與spwm兩種，空間矢量脈寬調(diào)制svpwm可以利用最小電壓矢量冗余對控制直流側(cè)電壓以及減小開關(guān)動作次數(shù)，與傳統(tǒng)spwm相比，開關(guān)次數(shù)減少1/3，降低開關(guān)損耗。因其具有較高的直流側(cè)電壓利用率，與傳統(tǒng)spwm相比提高15％、輸出電流諧波含量低及算法簡單易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)受到廣泛的應(yīng)用和推廣。本發(fā)明采用空間矢量脈寬調(diào)制方法獲得vienna整流器開關(guān)管控制信號，控制開關(guān)管動作。

2：盡可能的消除控制延時(shí)所帶來的誤差，改善控制延時(shí)對功率控制的影響，使電網(wǎng)電流的3次諧波和總諧波失真問題得到有效的解決。本發(fā)明對功率控制算法的第k+2時(shí)刻的功率方程進(jìn)行改善，利用二階拉格朗日線性插值法將第k+2時(shí)刻的有功功率用臨近兩個(gè)周期的有功功率表示。本發(fā)明電壓外環(huán)采用滑模控制器來計(jì)算有功功率給定值，并利用空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)控制開關(guān)管動作。

附圖說明

圖1為三相vienna整流器控制策略流程圖。

圖2為三相靜止abc坐標(biāo)系下的等效模型圖。

圖3為兩相靜止αβ坐標(biāo)系下的等效模型圖。

圖4為三相vienna整流器無差拍預(yù)測直接功率控制框圖。

圖5為三相vienna整流器無差拍預(yù)測直接功率控制的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形圖。

圖6三相vienna整流器無差拍預(yù)測直接功率控制的動態(tài)實(shí)驗(yàn)圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合實(shí)施例及附圖，對本發(fā)明做進(jìn)一步地詳細(xì)說明，但本發(fā)明的實(shí)施方式不限于此。

圖1為三相vienna整流器控制策略流程圖。

步驟1：基于基爾霍夫定律及坐標(biāo)變換技術(shù)建立αβ坐標(biāo)系下三相vienna整流器的數(shù)學(xué)模型。

步驟2：通過電流表及電壓表測量交流側(cè)輸入電流ix(x＝a、b、c)、三相電網(wǎng)電壓ex(x＝a、b、c)及直流側(cè)上下電容電壓vc1、vc2、負(fù)載電壓vdc。

步驟3：將步驟2所測得的abc坐標(biāo)系下的交流側(cè)電網(wǎng)電壓、電感電流經(jīng)坐標(biāo)變換得到αβ坐標(biāo)系下的eα、eβ、iα、iβ。

步驟4：在三相電路瞬時(shí)有功和無功功率原理的基礎(chǔ)上，建立無差拍預(yù)測直接功率控制模型，并結(jié)合拉格朗日線性插值法對第k+2時(shí)刻有功功率進(jìn)行估算，給出αβ坐標(biāo)系下控制電壓矢量的表達(dá)式。

步驟5：將直流側(cè)上下電容電壓差值vc1(k)-vc2(k)導(dǎo)入pi控制器中得到中位點(diǎn)平衡信號r，并將負(fù)載電壓vdc(k)導(dǎo)入到電壓外環(huán)滑?？刂颇K得到有功功率給定值p^*；

步驟6：將步驟3中的電網(wǎng)電壓eα、eβ、電感電流iα、iβ及步驟5中有功功率給定值p^*導(dǎo)入到步驟4所建立的無差拍預(yù)測直接功率控制模塊，計(jì)算出αβ坐標(biāo)系下控制電壓矢量vα、vβ。

步驟7：將步驟5中的中位點(diǎn)平衡信號r及步驟6計(jì)算所得的控制電壓矢量vα、vβ導(dǎo)入到svpwm中，得到三相vienna整流器功率開關(guān)管控制信息，控制開關(guān)管動作。

圖2三相靜止abc坐標(biāo)系下的等效模型圖。

三相電壓的有效值為220v/50hz；輸出直流電壓為650v；開關(guān)頻率為20khz；三相輸入電感為4mh；兩個(gè)輸出電容為1500μf；交流側(cè)線路電阻r＝0.1ω

為建立vienna整流器的數(shù)學(xué)模型，首先定義開關(guān)狀態(tài)函數(shù)sx(x＝a、b、c)為x相的開關(guān)函數(shù)，根據(jù)vienna整流器的工作原理可知：sx＝0，sx導(dǎo)通；sx＝1sx關(guān)斷且ix>0；sx＝-1，sx關(guān)斷且ix<0。將sx分解為sxp、sxo、sxn，且有如下約束條件：

開關(guān)狀態(tài)函數(shù)sxp、o、n＝0表示開關(guān)導(dǎo)通，開關(guān)狀態(tài)函數(shù)sxp、o、n＝1表示開關(guān)閉合，開關(guān)函數(shù)存在一個(gè)約束條件，即它們的開關(guān)狀態(tài)之和應(yīng)滿足式子sxp+sxo+sxn＝1。

三相vienna整流器等效數(shù)學(xué)模型在表達(dá)形式上對稱，因此本發(fā)明首先分析a相回路，根據(jù)vienna整流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和基爾霍夫電壓定律可得a相回路的電壓方程為：

式中ea為a相交流側(cè)電源電壓，ia為交流側(cè)電感電流，van為開關(guān)管兩端的電壓，vno為直流母線中點(diǎn)與電源中性點(diǎn)間的電壓。

由于三相對稱，則b、c相的電壓方程可以表示為：

理想三相電網(wǎng)有：ea+eb+ec＝0、ia+ib+ic＝0，由式(3)可得：

將式(2)、(3)帶入式(4)中可得：

由式(5)可得：

式中vao、vbo、vco為整流橋側(cè)對電源中性點(diǎn)電壓；vc1、vc2為直流側(cè)電容電壓。

圖3為兩相靜止αβ坐標(biāo)系下的等效模型圖。

因?yàn)槿囔o止坐標(biāo)系中存在相互耦合，不利于控制策略的實(shí)現(xiàn)，為了簡化控制結(jié)構(gòu)，本發(fā)明通過坐標(biāo)變換將三相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為兩相靜止坐標(biāo)系。其中坐標(biāo)變換矩陣t3s/2s:

利用坐標(biāo)變換矩陣t3s/2s，將三相坐標(biāo)系中的變量轉(zhuǎn)換為兩相坐標(biāo)系的變量，如下式(8)、(9)所示

對式(6)中的van、vbn、vcn進(jìn)行坐標(biāo)變換，需進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算：

綜上各式可得αβ坐標(biāo)系下三相vienna整流器的電壓方程為：

式中eα、eβ為αβ坐標(biāo)系下的電源電壓；vα、vβ為αβ坐標(biāo)系下整流橋側(cè)對電源中性點(diǎn)電壓。

圖4為三相vienna整流器無差拍預(yù)測直接功率控制框圖。

直接功率控制策略的核心理論是瞬時(shí)功率理論，兩相靜止αβ坐標(biāo)系瞬時(shí)功率表達(dá)式為：

式中：p、q分別為三相電網(wǎng)瞬時(shí)有功和無功功率；

根據(jù)式(13)，可得：

式中：

||eαβ||²＝e²α+e²β(15)

設(shè)開關(guān)頻率遠(yuǎn)大于電網(wǎng)電壓工頻，此時(shí)eα、eβ、vα、vβ在一個(gè)采樣周期時(shí)間段為定值，利用正向一階前向差分法對式(12)進(jìn)行離散化，則αβ兩相靜止坐標(biāo)系下離散數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為：

式中：ts為一個(gè)采樣周期時(shí)間。

假設(shè)網(wǎng)側(cè)電壓為理想正弦信號，電網(wǎng)電壓eα、eβ在相鄰兩個(gè)采樣周期有：

根據(jù)式(13)和式(17)在連續(xù)兩個(gè)采樣時(shí)刻k、k+1之間瞬時(shí)功率改變量為：

式中：p(k)、q(k)分別為第k采樣時(shí)刻的瞬時(shí)有功和無功功率。

根據(jù)式(18)，可得：

式中：|eαβ||²＝e²α(k)+e²β(k)。

將式(19)代入式(12)，可得：

將式(14)做離散化處理并代入到式(20)，可得三相vienna整流器直接功率控制的離散數(shù)學(xué)模型為：

化簡式(21)，可得：

在傳統(tǒng)無差拍控制器中由于采樣時(shí)間、計(jì)算時(shí)間等因素影響，會造成電網(wǎng)功率的預(yù)測誤差。為提高無差拍直接功率控制的性能，改進(jìn)算法預(yù)測了第k+2時(shí)刻的瞬時(shí)功率。

將式(22)向后推算一步，可預(yù)測出第k+2時(shí)刻的有功和無功功率為：

將式(22)代入式(23)，可得：

式中，||eαβ||為電網(wǎng)電壓矢量幅值，其中：

為實(shí)現(xiàn)無差拍控制需使第k+1時(shí)刻瞬時(shí)功率實(shí)際值與給定值相等，從而實(shí)現(xiàn)對下一個(gè)周期瞬時(shí)功率給定值跟蹤控制，即有：

則k+2時(shí)刻瞬時(shí)功率實(shí)際值與給定值也相等，有：

由于拉格朗日插值法為線性插值運(yùn)行，計(jì)算相對簡單并且在一定范圍內(nèi)有較高的精度，因此本發(fā)明采用拉格朗日插值法來求解第k+2時(shí)刻有功功率參考值。

在k時(shí)刻或之前時(shí)刻的瞬時(shí)有功功率給定值由外環(huán)電壓控制器輸出決定。為求解第k+2時(shí)刻有功功率參考值，可用k時(shí)刻之前的給定值線性表示，其n階離散表達(dá)式為：

p^*(k+2)＝a0p^*(k)+a1p^*(k-1)+...+anp^*(k-n)(28)

則n階預(yù)測表達(dá)式為：

經(jīng)過綜合計(jì)算比較分析并考慮控制的實(shí)時(shí)性，本發(fā)明采用2階插值法來預(yù)測參考有功功率值值：

p^*(k+2)＝6p^*(k)-8p^*(k-1)+3p^*(k-2)(30)

將式(22)代入式(19)，可得：

p^*(k+2)＝6p^*(k)-8p^*(k-1)+3p^*(k-2)

式(31)即為無差拍預(yù)測直接功率控制模型。

將步中位點(diǎn)平衡信號r及控制電壓矢量vα、vβ導(dǎo)入到svpwm中，得到三相vienna整流器功率開關(guān)管控制信息，控制開關(guān)管動作。

圖5為三相vienna整流器無差拍預(yù)測直接功率控制的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形圖。

圖5為差拍預(yù)測直接功率控制方法下的vienna整流器穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的a相電流波形、線電壓和直流側(cè)上下電容的直流電壓波形圖。在圖5中ia表示a相電流，vab表示線電壓，vdc1和vdc2表示上下電容直流電壓。從穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出基于無差拍預(yù)測直接功率控制的vienna整流器系統(tǒng)具有正弦度較高的輸入電流、且上下電容電壓相等具備中點(diǎn)電位平衡；線電壓為三個(gè)臺階符合三電平變流器的運(yùn)行特征；從上述分析結(jié)果得出本發(fā)明提出的無差拍預(yù)測直接功率控制方法具有較好的穩(wěn)態(tài)性能，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

圖6三相vienna整流器無差拍預(yù)測直接功率控制的動態(tài)實(shí)驗(yàn)圖。

圖6為差拍預(yù)測直接功率控制方法下的vienna整流器動態(tài)運(yùn)行時(shí)的a相電流波形、有功功率和有功功率的參考給定值、直流電壓波形。在圖6中ia表示a相電流，p^*表示有功功率的參考值，p表示有功功率，vdc表示直流電壓。從動態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出基于無差拍預(yù)測直接功率控制的vienna整流器系統(tǒng)具有較好的動態(tài)性能，在有功功率的參考給定值p^*跳變時(shí)，輸出功率波形能夠快速跟蹤參考給定值，大約僅耗時(shí)0.006s到達(dá)穩(wěn)定；此時(shí)直流電壓波動較小，輸出較為穩(wěn)定；另外輸入電流能夠快速達(dá)到穩(wěn)定值，且電流畸變率較小。從上述分析結(jié)果得出本發(fā)明提出的無差拍預(yù)測直接功率控制方法具有較好的動態(tài)性能，在眾多控制方法具有明顯的競爭力，具有一定實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。