一種對(duì)分?jǐn)?shù)階單調(diào)諧lc濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001 ]本發(fā)明提出了一種對(duì)分?jǐn)?shù)階單調(diào)諧LC濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)的方法，屬于無源濾波器設(shè) 計(jì)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 無源電力濾波器因?yàn)榫哂谐杀镜?，容量大，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，從而成為當(dāng)前處理電 力諧波問題的主要手段。而在無源濾波器的設(shè)計(jì)方法中，對(duì)LC元件參數(shù)的確定和優(yōu)化是關(guān) 鍵，關(guān)于無源濾波器中LC參數(shù)的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)提出了很多，但是目前提出的設(shè)計(jì)方法都是 基于電容和電感的整數(shù)階模型提出的。
[0003] 而對(duì)實(shí)際電容和實(shí)際電感的數(shù)學(xué)模型的研究結(jié)果表明：實(shí)際電容和電感在本質(zhì)上 均是分?jǐn)?shù)階的，只不過分?jǐn)?shù)階階數(shù)非常接近于1。所W對(duì)分?jǐn)?shù)階單調(diào)諧LC濾波器的設(shè)計(jì)更加 符合電容和電感的本質(zhì)屬性。而且已經(jīng)有國(guó)外學(xué)者制造出了分?jǐn)?shù)階階數(shù)為0.59階、0.42階 等更低階數(shù)的分?jǐn)?shù)階電容。所W利用電容電感的分?jǐn)?shù)階模型對(duì)單調(diào)諧LC濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)對(duì) 于未來分?jǐn)?shù)階器件用于LC濾波器具有指導(dǎo)意義。而且，分?jǐn)?shù)階電路的研究也已經(jīng)成為了廣 大學(xué)者研究的熱口課題，已經(jīng)取得了一定的進(jìn)展，無論是在分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性方面還是 在分?jǐn)?shù)階電路的電路特性方面都取得了許多重要的結(jié)論。另外，由于分?jǐn)?shù)階LC濾波器的設(shè) 計(jì)中，加入了分?jǐn)?shù)階階數(shù)，設(shè)計(jì)時(shí)增加了一個(gè)自由度，因此使得工程設(shè)計(jì)更加靈活。所W利 用電容和電感的分?jǐn)?shù)階模型對(duì)單調(diào)諧LC濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)更加準(zhǔn)確和靈活，運(yùn)是傳統(tǒng)的整數(shù) 階設(shè)計(jì)方法沒法達(dá)到的。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的內(nèi)容是，W電容和電感的分?jǐn)?shù)階模型為基礎(chǔ)，在單調(diào)諧LC濾波器設(shè)計(jì)過 程中W最小電容器安裝容量為目標(biāo)，確定單調(diào)諧LC濾波器的電容值;根據(jù)需要濾除的諧波 頻率和電路的諧振頻率，確定單調(diào)諧LC濾波器的電感值;之后考慮到濾波器實(shí)際應(yīng)用時(shí)會(huì) 發(fā)生失諧的情況，根據(jù)系統(tǒng)的總失諧度和最大阻抗角確定電路的最佳調(diào)諧銳度值Q;最后通 過得到的Q值確定單調(diào)諧LC濾波器的電阻值。
[0005] 本發(fā)明采取的技術(shù)方案是：
[0006] 首先，對(duì)電容和電感的分?jǐn)?shù)階模型進(jìn)行分析，得到分?jǐn)?shù)階電容和電感的阻抗形式， 進(jìn)一步得到分?jǐn)?shù)階串聯(lián)RLC電路的阻抗形式。所述的分?jǐn)?shù)階模型，指的是電容和電感具有相 同的分?jǐn)?shù)階階數(shù)，而且分?jǐn)?shù)階階數(shù)在0到1之間。
[0007] 然后，考慮到濾波器電容安裝容量越小，濾波器投資越小，W電容的最小安裝容量 為目標(biāo)，對(duì)電路中電容分?jǐn)?shù)階階數(shù)與電容安裝容量的關(guān)系進(jìn)行分析，得到電容值與分?jǐn)?shù)階 階數(shù)的關(guān)系。所述的電容最小安裝容量，是既包括有功容量又包括無功容量。
[000引其次，根據(jù)需要濾出的電路中的諧波頻率和電路的諧振頻率的關(guān)系，確定出單調(diào) 諧LC濾波器中的電感值的大小。
[0009]再次，考慮到實(shí)際應(yīng)用過程中濾波器會(huì)發(fā)生失諧的情況，根據(jù)系統(tǒng)的總失諧度和 分?jǐn)?shù)階單調(diào)諧LC濾波器的阻抗形式，得到單調(diào)諧LC濾波器導(dǎo)納軌跡W及系統(tǒng)導(dǎo)納平面，對(duì) 單調(diào)諧LC濾波器的導(dǎo)納軌跡進(jìn)行分析得到最佳調(diào)諧銳度Q值。所述的調(diào)諧銳度，是指在諧振 頻率下電路的電抗值與電阻值的比值。所述的導(dǎo)納軌跡，由于分?jǐn)?shù)階階數(shù)的不同而不再是 整數(shù)階情況下的半圓，是根據(jù)分?jǐn)?shù)階階數(shù)的不同而不同弧度的圓弧。
[0010] 最后根據(jù)得到的最佳調(diào)諧銳度Q值計(jì)算得到單調(diào)諧LC濾波器中的電阻值。
[0011] 本發(fā)明的有益效果是：
[0012] (1)分?jǐn)?shù)階設(shè)計(jì)方法更加符合電容和電感的分?jǐn)?shù)階本質(zhì)。
[0013] (2)設(shè)計(jì)出的元件參數(shù)值更加準(zhǔn)確。
[0014] (3)增加了 一個(gè)自由度，使得設(shè)計(jì)更加靈活。
[0015] (4)在一定情況下，電阻值為0,減少使用的元件數(shù)量。
[0016] (5)由于分?jǐn)?shù)階階數(shù)的加入，使得串聯(lián)化C電路的阻抗形式中出現(xiàn)了很多整數(shù)階不 能夠?qū)崿F(xiàn)的情況。
【附圖說明】
[0017] 圖1是分?jǐn)?shù)階單調(diào)諧LC濾波器的電路原理圖。
[0018] 圖視分?jǐn)?shù)階化帥聯(lián)電路的阻抗頻率特性。
[0019] 圖3是不同階數(shù)下濾波器的導(dǎo)納軌跡。
[0020] 圖4是導(dǎo)納軌跡及系統(tǒng)諧波導(dǎo)納平面。
[0021] 圖5是系統(tǒng)的諧波導(dǎo)納分析圖；（a)第一種情況0max>0〇;(b)第二種情況0max<0〇。 具體實(shí)施方案
[0022] 下面結(jié)合說明書附圖和技術(shù)方案，對(duì)本發(fā)明具體實(shí)施方案作詳細(xì)說明。
[0023] 1.分?jǐn)?shù)階串聯(lián)RLC電路
[0024] 單調(diào)諧LC濾波器由濾波電容器、電抗器和電阻器串聯(lián)而成的濾波裝置，與諧波源 并聯(lián)，起到濾除諧波和無功補(bǔ)償?shù)淖饔?。?dāng)電路中的電容和電感為分?jǐn)?shù)階模型式，濾波器則 成為分?jǐn)?shù)階單調(diào)諧LC濾波器，a為電路的分?jǐn)?shù)階階數(shù)，圖1所示為單調(diào)諧濾波器的電路原理 圖。
[0025] 電路中的電容和電感的阻抗形式分別為：
[0028]根據(jù)電路理論可W得知，分?jǐn)?shù)階單調(diào)諧LC濾波器電路的阻抗為： (1) (2)
[0030] 根據(jù)公式(3)，當(dāng)RC = L/R = 0.Ol時(shí)，電路的阻抗頻率特性，如圖2所示。
[0031] 由上圖可見，電路分?jǐn)?shù)階階數(shù)的變化會(huì)導(dǎo)致的諧振頻率和調(diào)諧銳度的變化，會(huì)對(duì) 電路的阻抗頻率特性產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響濾波效果。
[0032] 2.電容值C的確定
[0033] 濾波器電容安裝容量最小，則濾波器投資最少，從最小濾波電容安裝容量方面來 設(shè)計(jì)濾波器的電容值C。
[0034] 流過濾波支路的電流包括n次諧波電流If (n)和由基波電壓U(I)引起的基波電流 If(i)。
[0036]利用式(12)對(duì)式(4)進(jìn)行化簡(jiǎn)可得：
[0038]因此安裝容量S(n)包括有功容量P和無功容量Q，其中P包括基波有功容量P(I)和諧 波有功容量P(n)，Q包括基波無功容量Q(I)和諧波無功容量Q(n)。
[0040]濾波支路輸出的基波容量為：
[0042]利用式(5)、（7)可將式(6)寫成：
[0044] 取基準(zhǔn)容量為Sb =化i)If(n)，上式可W寫成標(biāo)么值形式：
[0047]由上式可W求得，當(dāng)貧二1 / ^時(shí)，端為最小，且為 (9)
[0049]因此，可W得出對(duì)應(yīng)最小電容器安裝容量的電容量為：
[00川 3.電感值L的確定
[0052]單調(diào)諧LC濾波器的諧振頻率為：
(12 )
[0054]根據(jù)電路的諧振條件可W得到電感值為：
(13)
[0化6] 4.電阻值R確定
[0057] 考慮濾波器失諧因素之后，可得相對(duì)偏差S為（Os為實(shí)際電網(wǎng)角頻率，COsN為額定 電網(wǎng)角頻率）：
(14)
[0059]于是n次諧波下電路的阻抗
[0061] 根據(jù)式(12)、（14)對(duì)式(15)進(jìn)行化簡(jiǎn)可得：
[0062] Z 化=Rfn+巧化（16)
[0063] 式(16)中
[0065]根據(jù)（17)式可得電路的導(dǎo)納為： (17) (18)
[0067]其中谷=巧f。/ (巧i三+ ，公=-義f。/ + 對(duì)導(dǎo)納進(jìn)行數(shù)學(xué)分析可得：
U9
[0069]導(dǎo)納向量與G軸的夾角0為：
(20)
[0071 ] 看出當(dāng)R = O時(shí)，tan0取得最大值，其最大值為
(21)
[0073] 當(dāng)〇 = 0.95,098,0.995，1時(shí)的系統(tǒng)的導(dǎo)納軌跡化=1111山〔=1證、5 = 0.02，如勺變化 范圍從0到100 Q )，如圖3所示的不同階數(shù)下濾波器的導(dǎo)納軌跡。
[0074] 由于濾波器的失諧，濾波器的濾波性能不僅取決于諧振頻率點(diǎn)處的阻抗值而且取 決于諧振頻率附近的阻抗特性，因此需要對(duì)濾波器的調(diào)諧銳度進(jìn)行設(shè)計(jì)。濾波器的調(diào)諧銳 度