一種基于本原域循環(huán)群兩個生成元的ldpc碼構(gòu)造方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種基于本原域循環(huán)群兩個生成元的LDPC碼構(gòu)造方法，該方法利用本原域循環(huán)群中的兩個生成元構(gòu)造了一個唯一標(biāo)識一類LDPC碼的基矩陣，對此矩陣進(jìn)行擴展、取分塊子矩陣等操作，可得到校驗矩陣，其零空間給出一類具有循環(huán)特性的二元或者多元域上的規(guī)則LDPC碼。此類LDPC碼兼有隨機LDPC碼和結(jié)構(gòu)LDPC碼的優(yōu)點：既保證誤碼性能相仿于設(shè)計優(yōu)異的隨機LDPC碼，又保留結(jié)構(gòu)LDPC碼在硬件實現(xiàn)中的低復(fù)雜度和快速收斂、低誤碼平臺等譯碼性能。上述方法可廣泛應(yīng)用于通信系統(tǒng)中的信道編碼中。
【專利說明】—種基于本原域循環(huán)群兩個生成元的LDPC碼構(gòu)造方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及通信系統(tǒng)中的信道編碼，具體涉及到一種基于本原域循環(huán)群兩個生成元的準(zhǔn)循環(huán)的LDPC碼構(gòu)造方法。

【背景技術(shù)】
[0002]LDPC碼也即低密度奇偶校驗碼，在1962年由Gallager發(fā)現(xiàn)，后來在1995被重新發(fā)現(xiàn)并被證明是一種可以接近香農(nóng)限的好碼。隨后，人們針對LDPC碼的構(gòu)造、編碼、譯碼及硬件應(yīng)用進(jìn)行了大量的研究。根據(jù)構(gòu)造方式的不同，LDPC碼可以分為隨機LDPC碼和結(jié)構(gòu)LDPC 碼。
[0003]隨機LDPC碼的構(gòu)造過程是計算機搜索的過程，通過在算法中體現(xiàn)我們對期望的LDPC碼的約束，如對應(yīng)的Tanner圖有較大的環(huán)長、期望的度分布、較大的停止集等，來搜索或者漸進(jìn)的搜索符合期望的LDPC碼。仿真表明，經(jīng)良好設(shè)計的碼長為17的LDPC碼，高斯信道下，距離香農(nóng)限0.0045dB，這充分說明了隨機LDPC碼可以實現(xiàn)十分優(yōu)秀的誤碼性能，盡管該碼的長度不適合現(xiàn)實中的通信系統(tǒng)。同時，隨機構(gòu)造的LDPC碼也不可避免的具有一些缺點。由于校驗矩陣通過隨機搜索的方式構(gòu)造，故不具有明顯的結(jié)構(gòu)方面的特點，這在編碼和譯碼實現(xiàn)中，特別是針對中長碼的實現(xiàn)中，具有很大的復(fù)雜度，并且隨機構(gòu)造的LDPC碼在最小碼間距離中缺乏有效的約束，使得隨機LDPC碼往往具有較高的差錯平底，使其在許多要求極低誤碼率的系統(tǒng)中不能應(yīng)用。
[0004]與之相比，結(jié)構(gòu)LDPC碼的構(gòu)造是基于組合理論構(gòu)造的一類LDPC碼，該碼基于有限幾何中的點、線、平面、超平面的相交或者平行等幾何關(guān)系或者有限域中的本原元、加群、乘群等特性構(gòu)造，結(jié)合掩蔽、行列分解、擴展等操作，得到了一類具有規(guī)則校驗矩陣結(jié)構(gòu)的LDPC碼。這類LDPC碼通常具有循環(huán)或者準(zhǔn)循環(huán)等的結(jié)構(gòu)特性。這使得此類LDPC碼在硬件實現(xiàn)中具有較低的復(fù)雜度:循環(huán)或者準(zhǔn)循環(huán)的結(jié)構(gòu)使得編碼器在硬件實現(xiàn)中通過循環(huán)移位寄存器即可實現(xiàn)，大大降低了編碼復(fù)雜度，與此同時，準(zhǔn)循環(huán)的LDPC碼在譯碼實現(xiàn)中可以利用準(zhǔn)并行的譯碼架構(gòu)，這使得譯碼器在實現(xiàn)過程中在譯碼速度和復(fù)雜度之間有很大的選擇空間，為LDPC碼的譯碼實現(xiàn)在高性能高復(fù)雜度和譯碼器到低性能低復(fù)雜度之間提供了一些列的選擇。在中長碼長時，結(jié)構(gòu)LDPC碼往往略遜于隨機LDPC碼，但結(jié)構(gòu)的LDPC碼能夠保證較大的最小碼間距離，這使得該類碼具有較低的誤碼平臺。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0005](一 )要解決的技術(shù)問題
[0006]本發(fā)明要解決的技術(shù)問題就是如何利用本原域循環(huán)群中的兩個生成元構(gòu)造一類應(yīng)用于二元域或者多元域上的結(jié)構(gòu)LDPC碼，克服隨機LDPC碼的高實現(xiàn)復(fù)雜度、高差錯平臺等問題，同時使結(jié)構(gòu)LDPC碼的譯碼性能上相仿于設(shè)計良好的隨機LDPC碼。
[0007]( 二 )技術(shù)方案
[0008]為了解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供了一種基于本原域循環(huán)群兩個生成元的LDPC碼構(gòu)造方法，其特征在于，包括以下步驟:
[0009]S1:根據(jù)碼參數(shù)確定碼構(gòu)造的本原域GF(p)，其中P為質(zhì)數(shù)，代表本原域的大??；
[0010]S2:確定此本原域循環(huán)群的生成元，并選取任意兩個生成元用作后續(xù)操作的參數(shù)；
[0011]S3:運用選取的兩個生成元構(gòu)造一個唯一標(biāo)識一類LDPC碼的pXp的基矩陣W，W中元素屬于GF(p)；
[0012]S4:擴展基矩陣W，將PXp的基矩陣W中的每個元素擴展成為PXp的二元循環(huán)置換矩陣或廣義循環(huán)置換矩陣，得到二元域或者多元域上的分塊矩陣H，每個分塊矩陣H為基矩陣W相應(yīng)位置元素的二元擴展或多元擴展；
[0013]S5:取分塊矩陣H的分塊子矩陣，做校驗矩陣，該分塊子矩陣的零空間給出所要構(gòu)造的LDPC碼。
[0014]優(yōu)選地，SI中根據(jù)通信所需LDPC碼的碼長確定碼構(gòu)造的本原域GF (p)，確定的標(biāo)準(zhǔn)是基于該本原域所能構(gòu)造碼的最大長度P2大于所要構(gòu)造的LDPC碼的碼長。
[0015]優(yōu)選地，S2中確定本原域循環(huán)群的生成元的方法包括以下步驟:
[0016]步驟一:設(shè)本原域GF(P)循環(huán)群中的任意元素a,如果a的i次冪a^O彡i < p_l,均不相同，且能組成GF (P)循環(huán)群，則a為本原域GF(p)循環(huán)群的一個生成元；
[0017]步驟二:對本原域GF(P)循環(huán)群中的所有元素進(jìn)行上述操作，即可找出GF(p)循環(huán)群中所有生成元。
[0018]優(yōu)選地，S3中構(gòu)造一個唯一標(biāo)識一類LDPC碼的pXp的基矩陣W的方法包括以下步驟:
[0019]步驟一:用1，2，…，K標(biāo)記生成元集合中的K個生成元，任意選取兩個生成元，記為lu、Iv，其中，I 彡 U，V 彡 K ;
[0020]步驟二:構(gòu)造一個P XP的基矩陣W,用i和j標(biāo)記W的行和列,其中i, j e {- °o，O, I,…，p-2}；
[0021]步驟三:設(shè)定Iu和Iv的-c?次冪為0，基矩陣W第i行第j列的元素為選取的第I個生成元i次冪與第2個生成元j次冪的模P乘積，不難看出，基矩陣W中的元素屬于GF(p)0
[0022]優(yōu)選地，S4中二元域上的分塊矩陣H的構(gòu)造包括以下步驟:
[0023]步驟一:本原域GF(p)中的元素1,0彡I < P,唯一的對應(yīng)于二元域上的一個P維單位行向量v2(l)，該向量中唯一的I元素在第I位，剩余的P-1位均為0，單位向量V2(I)被稱為元素I在GF⑵上的定位向量；
[0024]步驟二:從上述定義可以看出，元素1+1定位向量是元素I定位向量的循環(huán)右移，本原域GF(P)中的任意元素I唯一對應(yīng)一個GF(2)上的PXp的循環(huán)置換矩陣，該矩陣的P行分別為元素1，1+1，…，I+P-1的定位向量，此矩陣被稱為元素I在二元域上的P倍加性擴展矩陣；
[0025]步驟三:對基矩陣中的所有元素進(jìn)行上述擴展操作，得到一個pXp的分塊矩陣，其中每個子矩陣為二元域上的pXp的循環(huán)置換矩陣；
[0026]S4中多元域上的分塊矩陣H的構(gòu)造包括以下步驟:
[0027]步驟一:本原域GF(P)中的元素1，0彡I < P，唯一的對應(yīng)于多元域上的一個P維單位行向量Vp (I)，該向量唯一的非零元在第I位，如果I幸O，該非零元為1，如果I = O，該非零元為1，剩余的P-1位均為O，該單位向量被稱為元素I在GF(P)上的定位向量；
[0028]步驟二:本原域GF(P)中的任意元素I唯一對應(yīng)一個GF(P)上的pXp的廣義循環(huán)置換矩陣，該矩陣的P行分別為元素1，1+1，…，1+P-1在GF(P)上的定位向量，此矩陣被稱為元素I在GF(p)域上的P倍加性擴展矩陣；
[0029]步驟三:對基矩陣中的所有元素進(jìn)行上述擴展操作，得到一個pXp的分塊矩陣，其中每個子矩陣為GF(p)域上的pXp的循環(huán)置換矩陣。
[0030]優(yōu)選地，S5中校驗矩陣的構(gòu)造方法為:
[0031]根據(jù)所要構(gòu)造的LDPC碼的碼長L與碼率r，從分塊矩陣H中選取Y個行分塊、P個列分塊做校驗矩陣，記做H( Y，P )，其中，選取P值使得P P接近L，選取Y值使H( Y，P)的零空間所給出的碼字的碼率接近r。
[0032](三)有益效果
[0033]本發(fā)明的一種基于本原域循環(huán)群兩個生成元的LDPC碼構(gòu)造方法，所構(gòu)造的校驗矩陣H( Y，P )具有列重Y行重P其零空間給出一個碼長為P P、碼率接近r的規(guī)則LDPC碼。此類LDPC碼兼有隨機LDPC碼和結(jié)構(gòu)LDPC碼的優(yōu)點:既保證誤碼性能相仿于設(shè)計優(yōu)異的隨機LDPC碼，又保留結(jié)構(gòu)LDPC碼在硬件實現(xiàn)中的低復(fù)雜度和快速收斂、低誤碼平臺等譯碼性能。

【專利附圖】

【附圖說明】
[0034]為了更清楚地說明本發(fā)明實施例或現(xiàn)有技術(shù)中的技術(shù)方案，下面將對實施例或現(xiàn)有技術(shù)描述中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本發(fā)明的一些實施例，對于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來講，在不付出創(chuàng)造性勞動的前提下，還可以根據(jù)這些附圖獲得其他的附圖。
[0035]圖1:本發(fā)明提供的一種基于本原域循環(huán)群兩個生成元的LDPC碼構(gòu)造方法的操作流程示意圖；
[0036]圖2:本發(fā)明一種基于本原域循環(huán)群兩個生成元的LDPC碼構(gòu)造方法的一個實施例所構(gòu)造的(5256，4823) QC-LDPC碼在AWGN信道條件下利用和積譯碼算法分別在50次、30次、10次、5次、3次最大迭代下所得到的誤碼性能示意圖；
[0037]圖3:本發(fā)明一種基于本原域循環(huán)群兩個生成元的LDPC碼構(gòu)造方法的一個實施例所構(gòu)造的(5256，2629) QC-LDPC碼在AWGN信道條件下利用和積譯碼算法在50次最大迭代下所得到的誤碼性能示意圖。

【具體實施方式】
[0038]下面結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明的實施方式作進(jìn)一步詳細(xì)描述。以下實施例用于說明本發(fā)明，但不能用來限制本發(fā)明的范圍。
[0039]本實施例給出了一種基于本原域循環(huán)群的兩個生成元的LDPC碼構(gòu)造方法，其具體構(gòu)造包含如下步驟:
[0040]根據(jù)碼參數(shù)確定碼構(gòu)造的本原域GF (P)，根據(jù)所要構(gòu)造的LDPC碼長L選定構(gòu)造所基于本原域GF (P)，P為質(zhì)數(shù)，本原域的選取標(biāo)準(zhǔn)是基于GF (P)構(gòu)造的LDPC碼的最大長度為P2大于碼長L。
[0041]確定此本原域循環(huán)群的生成元，并選取任意兩個生成元用作基矩陣的構(gòu)造，確定本原域GF (P)循環(huán)群的生成元，確定方法是對于GF(p)循環(huán)群中的任意元素a，如果a的模P運算下i次冪得到的V均不相同，其中O ≤i < p-Ι，且組成GF(p)循環(huán)群，則a為本原域GF (P)循環(huán)群的一個生成元。
[0042]設(shè)GF(p)循環(huán)群中有K個生成元ΙΛ，I2,…，1κ}，從中任選兩個生成元lu、lv，l<u，V < K，用作后續(xù)基矩陣的構(gòu)造。
[0043]基于循環(huán)群的兩個生成元進(jìn)行基矩陣W的構(gòu)造，基于上一步確定的兩個生成元lu、Iv,構(gòu)造如下的PXp的基矩陣W，基矩陣W中元素屬于本原域GF(P)
[0044]

【權(quán)利要求】
1.一種基于本原域循環(huán)群兩個生成元的LDPC碼構(gòu)造方法，其特征在于，包括以下步驟: 51:根據(jù)碼參數(shù)確定碼構(gòu)造的本原域GF (P)，其中P為質(zhì)數(shù)，代表本原域的大??； 52:確定此本原域循環(huán)群的生成元，并選取任意兩個生成元用作后續(xù)操作的參數(shù)； 53:運用選取的兩個生成元構(gòu)造一個唯一標(biāo)識一類LDPC碼的PXp的基矩陣W，W中元素屬于GF (P)； 54:擴展基矩陣W，將PXp的基矩陣W中的每個元素擴展成為PXp的二元循環(huán)置換矩陣或廣義循環(huán)置換矩陣，得到二元域或者多元域上的分塊矩陣H，每個分塊矩陣H為基矩陣W相應(yīng)位置元素的二元擴展或多元擴展； 55:取分塊矩陣H的分塊子矩陣，做校驗矩陣，該分塊子矩陣的零空間給出所要構(gòu)造的LDPC 碼。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于本原域循環(huán)群兩個生成元的LDPC碼構(gòu)造方法，其特征在于，SI中根據(jù)通信所需LDPC碼的碼長確定碼構(gòu)造的本原域GF(p)，確定的標(biāo)準(zhǔn)是基于該本原域所能構(gòu)造碼的最大長度P2大于所要構(gòu)造的LDPC碼的碼長。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于本原域循環(huán)群兩個生成元的LDPC碼構(gòu)造方法，其特征在于，S2中確定本原域循環(huán)群的生成元的方法包括以下步驟: 步驟一:設(shè)本原域GF(P)循環(huán)群中的任意元素a,如果a的i次冪a\0彡i < p_l,均不相同，且能組成GF(p)循環(huán)群，則a為本原域GF(p)循環(huán)群的一個生成元； 步驟二:對本原域GF(P)循環(huán)群中的所有元素進(jìn)行上述操作，即可找出GF(p)循環(huán)群中所有生成元。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于本原域循環(huán)群兩個生成元的LDPC碼構(gòu)造方法，其特征在于，S3中構(gòu)造一個唯一標(biāo)識一類LDPC碼的pXp的基矩陣W的方法包括以下步驟: 步驟一:用1，2，…，K標(biāo)記生成元集合中的K個生成元，任意選取兩個生成元，記為lu、UpK I 彡 U，V 彡 K ; 步驟二:構(gòu)造一個pXp的基矩陣W，用i和j標(biāo)記W的行和列，其中i，j e {- oo,O,I,…，p-2}； 步驟三:設(shè)定Iu和Iv的-⑴次冪為O，基矩陣W第i行第j列的元素為選取的第I個生成元i次冪與第2個生成元j次冪的模P乘積，不難看出，基矩陣W中的元素屬于GF (P)。
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述基于本原域循環(huán)群兩個生成元的LDPC碼構(gòu)造方法，其特征在于，S4中二元域上的分塊矩陣H的構(gòu)造包括以下步驟: 步驟一:本原域GF(P)中的元素1,0彡I < P,唯一的對應(yīng)于二元域上的一個P維單位行向量V2⑴該向量中唯一的I元素在第I位，剩余的P-1位均為0，單位向量V2⑴被稱為元素I在GF⑵上的定位向量； 步驟二:從上述定義可以看出，元素1+1定位向量是元素I定位向量的循環(huán)右移，本原域GF(p)中的任意元素I唯一對應(yīng)一個GF(2)上的pXp的循環(huán)置換矩陣，該矩陣的P行分別為元素1，1+1，…，I+P-1的定位向量，此矩陣被稱為元素I在二元域上的P倍加性擴展矩陣； 步驟三:對基矩陣中的所有元素進(jìn)行上述擴展操作，得到一個pXp的分塊矩陣，其中每個子矩陣為二元域上的pXp的循環(huán)置換矩陣； S4中多元域上的分塊矩陣H的構(gòu)造包括以下步驟: 步驟一:本原域GF(P)中的元素1,0彡I < P,唯一的對應(yīng)于多元域上的一個P維單位行向量Vp(I),該向量唯一的非零元在第I位，如果I幸O,該非零元為I,如果I = O,該非零元為1，剩余的P-1位均為0，該單位向量被稱為元素I在GF(p)上的定位向量； 步驟二:本原域GF(P)中的任意元素I唯一對應(yīng)一個GF(P)上的PXp的廣義循環(huán)置換矩陣，該矩陣的P行分別為元素1，1+1，…，1+p-l在GF(p)上的定位向量，此矩陣被稱為元素I在GF(p)域上的P倍加性擴展矩陣； 步驟三:對基矩陣中的所有元素進(jìn)行上述擴展操作，得到一個pXp的分塊矩陣，其中每個子矩陣為GF(p)域上的pXp的循環(huán)置換矩陣。
6.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于本原域循環(huán)群兩個生成元的LDPC碼構(gòu)造方法，其特征在于，S5中校驗矩陣的構(gòu)造方法為: 根據(jù)所要構(gòu)造的LDPC碼的碼長L與碼率r，從分塊矩陣H中選取、個行分塊、P個列分塊做校驗矩陣，記做H( Y，P),其中,選取P值使得P P接近L，選取Y值使Η(γ，P)的零空間所給出的碼字的碼率接近r。
【文檔編號】H03M13/11GK104168030SQ201410334648
【公開日】2014年11月26日 申請日期:2014年7月14日 優(yōu)先權(quán)日:2014年7月14日
【發(fā)明者】張瑞, 康桂霞, 張寧波 申請人:北京郵電大學(xué)