專利名稱：里德－索羅門碼的快速譯碼方法及編譯碼器的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及基本電子電路，具體地說是一種應(yīng)用于數(shù)字傳輸系統(tǒng)和數(shù)字存儲(chǔ)系統(tǒng)的RS碼的譯碼方法及編譯碼器。
里德—索羅門碼譯自Reed-Solomon碼，簡稱RS碼，是里德—索羅門兩人發(fā)明的一類極其重要的代數(shù)碼，其碼長、編碼速率可選，容易滿足系統(tǒng)的數(shù)據(jù)格式要求。給定碼長與編碼速率的條件下，RS碼的最小漢明(Hamming)距離達(dá)到最大，在這個(gè)意義上講，RS碼是最佳的線性分組碼。RS碼的糾錯(cuò)能力極強(qiáng)，既可以糾正無論隨機(jī)錯(cuò)誤，又可以糾正突發(fā)錯(cuò)誤。因而，RS碼廣泛應(yīng)用于工程實(shí)際之中。在數(shù)字傳輸系統(tǒng)中，如果功率受限且要求的通信質(zhì)量高(如深空通信、潛水通信、移動(dòng)通信等)，往往要采用以RS碼為外碼的級聯(lián)碼。在各類數(shù)字存儲(chǔ)系統(tǒng)中，包括磁存儲(chǔ)(如計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中的硬盤等)，光存儲(chǔ)(如CD、VCD等)，紙存儲(chǔ)(如417條碼等防偽技術(shù))，RS碼更是受到青睞?，F(xiàn)有的RS碼的譯碼算法主要包括彼得森(Peterson)算法，伯利坎普—梅西(Berlekamp-Massey)算法，歐幾里德(Euclidean)算法，韋而奇—伯利坎普(Welch-Berlekamp)算法。其中后面三種算法更適合于工程應(yīng)用。這些算法根據(jù)某一關(guān)鍵方程求出錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式之后，利用錢(Chien)氏搜索或別的辦法確定錯(cuò)誤位置，利用福尼(Forney)算法確定錯(cuò)誤值，從而求出錯(cuò)誤圖樣以達(dá)到糾錯(cuò)的目的；或者利用錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式和錯(cuò)誤圖樣在變換域的某些分量遞推算出其它分量，從而求出錯(cuò)誤圖樣。這方面的論述可以參看勃拉哈特(R.E.Blahut)的著作《糾錯(cuò)碼理論》(TheTheory of Error-Correcting Codes)的第七章和第九章，此書于1983年由Reading MAAddision-Wesley出版。韋而奇—伯利坎普(Welch-Berlekamp)算法可以參看韋而奇(L.Welch)和伯利坎普(E.R.Berlekamp)的專利(美國專利號(hào)4 633 470，1986年9月)Error correction for algebraic block codes。由于在實(shí)際的工程應(yīng)用中，錯(cuò)誤個(gè)數(shù)可能很多，因而采用上述這些方法時(shí)，存在著為確定錯(cuò)誤圖樣而花費(fèi)大量的有限域運(yùn)算的不足。
本發(fā)明的目的在于克服上述現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種快速的譯碼方法和編譯碼器。
本發(fā)明的目的是這樣實(shí)現(xiàn)的1.RS碼編碼器的硬件實(shí)現(xiàn)電路設(shè)α是有限域GF(2m)的本原元，則GF(2m)可以表示為GF(2m)＝{0，1，α，α2，α3，…，αn-1}，其中n＝2m-1且αn＝1。設(shè)M0，M1，…，Mk-1表示k長的信息序列，其中Mi∈GF(2m)。它的多項(xiàng)式表示記作M(x)＝Mk-1xk-1+Mk-2xk-2+…+M1x+M0。定義M(x)的頻域變換為c(x)＝cn-1xn-1+cn-2xn-2+…+c1x+c0，其中
ci＝M(α-1)＝Mk-1(α-i)k-1+Mk-2(α-i)k-2+…+M1α-i+M0，i＝0，1，…，n-1。(cn-1，cn-2，…，c0)是(Mk-1，Mk-2，…，M0)對應(yīng)的碼字。我們稱這樣的RS碼為頻域RS碼，它是非系統(tǒng)碼。
利用逆頻域變換，(Mk-1，Mk-2，…，M0)可以由(cn-1，cn-2，…，c0)恢復(fù)，即Ci＝c(αi)＝cn-1(αi)n-1+cn-2(αi)n-2+…+c1αi+c0，i＝0，1，…，n-1’其中Mi＝Ci，i＝0，1，…，k-1且Ci＝0，i＝k，k+1，…，n-1。我們稱M(x)為c(x)的時(shí)域多項(xiàng)式，而稱c(x)為M(x)的頻域多項(xiàng)式。
基于上述原理，本發(fā)明組成的編碼電路如

圖1所示。該編碼器主要由多個(gè)FFT單元和延遲單元T組成。輸入信息序列Mj在輸入時(shí)鐘CLKi的控制下同時(shí)進(jìn)入n個(gè)FFT單元，得到(Mk-1，Mk-2，…，M0)對應(yīng)的碼字(cn-1，cn-2，…，c0)，該對應(yīng)碼字先進(jìn)入延遲單元T，然后在輸出時(shí)鐘CLKo的控制下輸出。一個(gè)FFT單元如圖3所示，由一個(gè)加法器、一個(gè)乘法器及一個(gè)延遲單元T組成。一個(gè)特定的FFT單元的功能由α-i確定，而α-i是預(yù)置的，在編譯碼器工作期間不發(fā)生變化。
2.RS碼的譯碼器的硬件實(shí)現(xiàn)電路本發(fā)明設(shè)計(jì)的譯碼器主要由R(x)單元，N(x)，Λ(x)單元，M(x)單元組成，見圖2。其中r(x)是接收矢量，CLKi是輸入時(shí)鐘，F(xiàn)i是輸入標(biāo)志，F(xiàn)o是輸出標(biāo)志，CLKo是輸出時(shí)鐘，M(x)是要求的信息多項(xiàng)式。
上述譯碼器中的R(x)單元主要由多個(gè)FFT單元和多個(gè)延遲單元T組成，接收矢量r(x)在輸入時(shí)鐘的控制下進(jìn)入FFT單元和延遲單元T，輸出時(shí)域多項(xiàng)式R(x)。
上述譯碼器中的N(x)，Λ(x)單元電路主要由n-k個(gè)除法單元DIV組成，每個(gè)DIV單元如圖7電路。多項(xiàng)式(xn-1)xT+1和多項(xiàng)式R(x)xT+1+1進(jìn)入n-k個(gè)DIV除法單元，得出多項(xiàng)式N(x)xT+1+Λ(x)。
上述譯碼器中的M(x)單元主要由k個(gè)DIV除法單元組成，N(x)和Λ(x)通過k個(gè)DIV除法單元得出M(x)。
3.RS碼的譯碼方法設(shè)(cn-1，cn-2，…，c0)是發(fā)送的碼字，(rn-1，rn-2，…，r0)是接收矢量，(en-1，en-2，…，e0)是相應(yīng)的錯(cuò)誤圖樣，則ci＝ri+ei，i＝0，1，…，n-1。ei≠0意味著(cn-1，cn-2，…，c0)的第i個(gè)位置發(fā)生了錯(cuò)誤。
設(shè) R(x)＝Rn-1xn-1+Rn-2xn-2+…+R1x+R0表示r(x)＝rn-1xn-1+rn-2xn-2+…+r1x+r0的時(shí)域多項(xiàng)式，其中Ri＝r(αi)＝rn-1(αi)n-1+rn-2(αi)n-2+…+r1αi+r0＝cn-1(αi)n-1+cn-2(αi)n-2+…+c1αi+c0+en-1(αi)n-1+en-2(αi)n-2+…+e1αi+e0＝Mi+Ei，i＝0，1，…，n-1則R(x)＝M(x)+E(x)，其中E(x)＝En-1xn-1+En-2xn-2+…+E1x+E0是e(x)＝en-1xn-1+en-2xn-2+…+e1x+e0的時(shí)域多項(xiàng)式。假定發(fā)生了t
個(gè)錯(cuò)誤，即(en-1，en-2，…，e0)中有t個(gè)分量不等于0。顯然，ei≠0當(dāng)且僅當(dāng)E(α-i)≠0。定義錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式<p>表2
表3
表4
除參數(shù)之外，所用的各種制造方法全部與所列于表中相同，減少了計(jì)算量，且由于該算法與錯(cuò)誤個(gè)數(shù)關(guān)系不大，故容易用軟件或硬件實(shí)現(xiàn)。本發(fā)明的硬件電路具有結(jié)構(gòu)簡單，運(yùn)算速度快的優(yōu)點(diǎn)，適用于高速率場合。
以下結(jié)合附圖進(jìn)一步說明本發(fā)明編譯碼器的結(jié)構(gòu)原理。
圖1是本發(fā)明RS碼的頻域編碼器的電路圖。
圖2是本發(fā)明RS碼的譯碼器結(jié)構(gòu)圖。
圖3是本發(fā)明編譯碼器中的FFT單元。
圖4是譯碼器中計(jì)算R(x)單元的電路圖。
圖5是譯碼器中計(jì)算N(x)，Λ(x)單元的電路圖。
圖6是譯碼器中計(jì)算M(x)單元的電路圖。
圖7是譯碼器中多項(xiàng)式除法單元DIV的電路圖，其中A(x)和B(x)是兩個(gè)一般多項(xiàng)式，A(x)的次數(shù)n不低于B(x)的次數(shù)m，首項(xiàng)系數(shù)分別是an，bm。
圖8是計(jì)算兩個(gè)一般多項(xiàng)式A(x)和B(x)相除所得商Q(x)和余式W(x)的電路圖。
參照圖1，本發(fā)明的頻域編碼器，由多個(gè)FFT單元，多個(gè)延遲單元T，輸入計(jì)數(shù)器，輸出計(jì)數(shù)器和控制單元組成。FFT單元如圖3所示。T是m比特的延遲單元，可以用m個(gè)D觸發(fā)器實(shí)現(xiàn)。圖1中的Mi表示輸入的數(shù)據(jù)序列，ci是輸出的碼字分量。Fi是一個(gè)輸入標(biāo)志，F(xiàn)i為高電平時(shí)表示輸入有效。CLKi是輸入時(shí)鐘。Fo是輸出標(biāo)志，F(xiàn)o為高電平時(shí)表示輸出有效。CLKo是輸出時(shí)鐘。
參照圖2，本發(fā)明的譯碼器由R(x)單元，N(x)，Λ(x)單元，M(x)單元組成。R(x)單元電路如圖4所示，其中r(x)是接收矢量多項(xiàng)式，R(x)是其對應(yīng)的時(shí)域多項(xiàng)式，CLKi是輸入時(shí)鐘，F(xiàn)i為輸入標(biāo)志，F(xiàn)o為輸出標(biāo)志。圖2中的N(x)，Λ(x)單元如圖5所示，由n-k個(gè)除法單元DIV組成。圖2中的M(x)單元如圖6所示，由k個(gè)除法單元DIV組成。一個(gè)DIV除法單元的結(jié)構(gòu)如圖7所示，由1個(gè)乘法器、1個(gè)加法器及3個(gè)延遲單元構(gòu)成。
參照圖4，譯碼器中的R(x)單元電路主要由n個(gè)FFT單元和多個(gè)延遲單元T組成。接收矢量r(x)在輸入時(shí)鐘CLKi的控制下同時(shí)進(jìn)入n個(gè)FFT單元，經(jīng)過n個(gè)時(shí)鐘節(jié)拍，得到r(x)的時(shí)域多項(xiàng)式R(x)的n個(gè)系數(shù)Rn-1，Rn-2，…，Rn，分別進(jìn)入n個(gè)延遲單元T。
參照圖5，譯碼器中的N(x)，Λ(x)單元由n-k個(gè)除法單元DIV組成，由R(x)單元得到的R(x)構(gòu)造多項(xiàng)式R(x)xT+1+1，此多項(xiàng)式與多項(xiàng)式(xn-1)xT+1一起作為歐幾里德輾轉(zhuǎn)相除的初始條件，經(jīng)過計(jì)算得到多項(xiàng)式N(x)xT+1+Λ(x)，即得到兩個(gè)多項(xiàng)式N(x)，Λ(x)。
參照圖6，譯碼器中的M(x)單元主要由k個(gè)除法單元DIV組成，多項(xiàng)式N(x)，Λ(x)經(jīng)過k個(gè)除法單元DIV之后，得到它們的商M(x)，即信息多項(xiàng)式。
權(quán)利要求
1.一種RS碼的快速譯碼方法，其特征在于直接計(jì)算信息多項(xiàng)式M(x)，步驟如下第一步，采用硬件電路圖4計(jì)算出接收矢量r(x)的時(shí)域多項(xiàng)式R(x)；第二步，采用硬件電路圖5計(jì)算錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式Λ(x)和多項(xiàng)式N(x)，其中N(x)＝R(x)Λ(x)mod xn-1，即設(shè)A-1(x)＝(xn-1)xT+1，A0(x)＝R(x)xT+1+1，其中
。做下列歐幾里德除法，A-1(x)＝A0(x)A1(x)+A2(x)A0(x)＝A2(x)A3(x)+A4(x)A2(x)＝A4(x)A5(x)+A6(x)經(jīng)過幾步之后，得到余式Aj(x)滿足degAj(x)≤n，停止遞推，得到Aj(x)＝N(x)xT+1+Λ(x)，于是就得到了N(x)，Λ(x)；第三步，采用圖6所示的硬件電路實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式N(x)除以Λ(x)，得到信息多項(xiàng)式M(x)。
2.一種RS碼的快速編譯碼器，其特征在于(1)RS碼編碼器主要由n個(gè)FFT單元和延遲單元T組成，信息序列Mj在輸入時(shí)鐘CLKi的控制下同時(shí)進(jìn)入n個(gè)FFT單元，經(jīng)過k個(gè)時(shí)鐘節(jié)拍，得到(Mk-1，Mk-2，…，M0)對應(yīng)的碼字(cn-1，cn-2，…，c0)，該對應(yīng)碼字先進(jìn)入n個(gè)延遲單元T，然后在輸出時(shí)鐘CLKo的控制下輸出。(2)RS碼的譯碼器主要由R(x)單元，N(x)，Λ(x)單元，M(x)單元組成。接收矢量多項(xiàng)式r(x)在輸入時(shí)鐘CLKi的控制下輸入，依次經(jīng)過三個(gè)單元的計(jì)算，最終得到信息多項(xiàng)式M(x)，M(x)在輸出時(shí)鐘CLKo的控制下輸出。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的編譯碼器，其特征在于譯碼器中的R(x)單元電路主要由n個(gè)FFT單元和多個(gè)延遲單元T組成。接收矢量r(x)在輸入時(shí)鐘CLKi的控制下同時(shí)進(jìn)入n個(gè)FFT單元，經(jīng)過n個(gè)時(shí)鐘節(jié)拍，得到r(x)的時(shí)域多項(xiàng)式R(x)的n個(gè)系數(shù)Rn-1，Rn-2，…，R0，分別進(jìn)入n個(gè)延遲單元T。
4.根據(jù)權(quán)利要求2所述的編譯碼器，其特征在于譯碼器中的N(x)，Λ(x)單元由n-k個(gè)除法單元DIV組成，由R(x)單元得到的R(x)構(gòu)造多項(xiàng)式R(x)xT+1+1，此多項(xiàng)式與多項(xiàng)式(xn-1)xT+1一起作為歐幾里德輾轉(zhuǎn)相除的初始條件，經(jīng)過計(jì)算得到多項(xiàng)式N(x)xT+1+Λ(x)，即得到兩個(gè)多項(xiàng)式N(x)，Λ(x)。
5.根據(jù)權(quán)利要求2所述的編譯碼器，其特征在于譯碼器中的M(x)單元主要由k個(gè)除法單元DIV組成，多項(xiàng)式N(x)，Λ(x)經(jīng)過k個(gè)除法單元DIV之后，得到它們的商M(x)，即信息多項(xiàng)式。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種RS碼的譯碼方法和RS碼的編譯碼器。該方法主要解決現(xiàn)有譯碼算法存在的為計(jì)算錯(cuò)誤圖樣而花費(fèi)大量的有限域運(yùn)算的不足。其特點(diǎn)是譯碼器直接計(jì)算信息多項(xiàng)式而無需計(jì)算錯(cuò)誤圖樣,具有運(yùn)算量小,易于硬件電路實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn),尤其適合在高速率的數(shù)字傳輸系統(tǒng)和數(shù)字存儲(chǔ)系統(tǒng)中使用。
文檔編號(hào)H03M13/00GK1267964SQ9911573
公開日2000年9月27日 申請日期1999年3月19日 優(yōu)先權(quán)日1999年3月19日
發(fā)明者張?jiān)? 王新梅 申請人:西安電子科技大學(xué)