巴特沃斯數(shù)字濾波器及利用其實(shí)現(xiàn)頻率自適應(yīng)的濾波方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)與控制技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種巴特沃斯數(shù)字濾波器， 還涉及一種利用巴特沃斯數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)頻率自適應(yīng)的濾波方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 我們正處于數(shù)字化時(shí)代，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)受到了人們的關(guān)注，其理論及算法隨 著計(jì)算機(jī)技術(shù)和微電子技術(shù)的發(fā)展得到了飛速地發(fā)展，并被廣泛應(yīng)用于語音和圖象處理、 數(shù)字通信、譜分析、模式識(shí)別和自動(dòng)控制等領(lǐng)域。在數(shù)字信號(hào)處理中，數(shù)字濾波技術(shù)占有重 要的地位，幾乎出現(xiàn)在所有的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中。相對(duì)于模擬濾波器來說，數(shù)字濾波器穩(wěn) 定、沒有漂移、精度高、參數(shù)容易控制等，這些優(yōu)勢(shì)決定了數(shù)字濾波器的應(yīng)用越來越廣泛。
[0003] 隨著電力電子技術(shù)的飛速發(fā)展，越來越多的電力電子裝置被廣泛應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng) 域。近年來，配電網(wǎng)中整流器、變頻調(diào)速裝置、電弧爐等非線性負(fù)荷不斷增加，這些負(fù)荷的非 線性、沖擊性和不平衡的用電特性，使電網(wǎng)中頻率波動(dòng)、暫態(tài)沖擊、無功功率、諧波污染及三 相不平衡問題日趨嚴(yán)重。這些問題的出現(xiàn)導(dǎo)致裝置的頻率和相位檢測(cè)存在穩(wěn)態(tài)誤差，從而 使得裝置的性能變差。因此，頻率自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)是近年來的一個(gè)熱點(diǎn)研究方向。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的在于提供一種巴特沃斯數(shù)字濾波器，其在中心頻率處增益為OdB，相 移幾乎為零，具有十分理想的幅頻特性和相頻特性。
[0005] 本發(fā)的目的還在于提供一種利用該巴特沃斯數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)頻率自適應(yīng)的濾波 方法，可以在頻率變化、諧波未知的畸變電網(wǎng)中，準(zhǔn)確快速的檢測(cè)電網(wǎng)電壓基波信號(hào)的頻率 和相位，可應(yīng)用于電壓鎖相環(huán)和特定次諧波檢測(cè)中。
[0006] 本發(fā)明所采用的一種技術(shù)方案是：巴特沃斯數(shù)字濾波器，由相互串聯(lián)的兩個(gè)二階 帶通濾波器組成，兩個(gè)二階帶通濾波器的傳遞函數(shù)分別為：
[0007]
[0008]
[0009] 公式⑵和（3)中，
[0010]
[0011]
C5),：
[0012] 其中，Q為品質(zhì)因數(shù)，ω。為濾波器的角頻率，B和C為低通系數(shù)，K JP K 2為對(duì)應(yīng)兩 個(gè)二階帶通濾波器的增益。
[0013] 本發(fā)明的特點(diǎn)還在于，
[0014] Q = 5, K1= K 2= 1，B = L 4142, C = 1，中心頻率 f。= 50Hz，則兩個(gè)二階帶通濾 波器的傳遞函數(shù)為：
[0015] (7),
[0016] (8)〇
[0017] 本發(fā)明所采用的另一種技術(shù)方案為：利用巴特沃斯數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)頻率自適應(yīng)的 濾波方法，包括如下步驟：
[0018] 步驟一，將電網(wǎng)電壓Uin經(jīng)過零階保持器離散化處理后依次通過前置的巴特沃斯 數(shù)字濾波器中串聯(lián)的兩個(gè)二階帶通濾波器，得到電網(wǎng)電壓的基波信號(hào)U f。= ΜΗζ，此信號(hào)幅值 有衰減，相位有偏差，并通過采樣得到Uro = MHz最近的三個(gè)采樣點(diǎn)的瞬時(shí)值，記為U i，U2, U3;
[0019] 步驟二，利用UpU2,U3通過三點(diǎn)計(jì)算方法得到所述電網(wǎng)電壓基波信號(hào)U ra = 5(]Hz的頻 率f，幅值U和相位角α，三點(diǎn)計(jì)算方法的公式如下：
[0023] 其中，ω是電網(wǎng)電壓基波彳目號(hào)的角頻率，T為二點(diǎn)計(jì)算方法的米樣時(shí)間；
[0024] 步驟三，將電網(wǎng)電壓基波信號(hào)Uf。= 5(]Ηζ的頻率f經(jīng)過均值濾波后得到電網(wǎng)電壓基波 信號(hào)UfQ = 5QHz的實(shí)時(shí)頻率fav;
[0025] 步驟四，將電網(wǎng)電壓基波信號(hào)Uffl = MHz的實(shí)時(shí)頻率f J乍為后置的巴特沃斯數(shù)字濾 波器的中心頻率，將步驟一中的電網(wǎng)電壓Uin經(jīng)過零階保持器離散化處理后的信號(hào)和將電 網(wǎng)電壓基波信號(hào)U f。= MHz的實(shí)時(shí)頻率f av同時(shí)通過后置的巴特沃斯數(shù)字濾波器中串聯(lián)的兩 個(gè)二階帶通濾波器，得到幅值無衰減，相位無偏差的電網(wǎng)電壓基波信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)電壓U in 頻率自適應(yīng)的濾波處理。
[0026] 本發(fā)明的特點(diǎn)還在于，
[0027] 前置的巴特沃斯數(shù)字濾波器和后置的巴特沃斯數(shù)字濾波器的品質(zhì)因數(shù)均為5,前 置的巴特沃斯數(shù)字濾波器和后置的巴特沃斯數(shù)字濾波器中二階帶通濾波器的函數(shù)Z變換 公式為：
[0041] 其中，Ts為采樣周期。
[0042] 本發(fā)明的有益效果是：本發(fā)明的巴特沃斯數(shù)字濾波器及利用其實(shí)現(xiàn)頻率自適應(yīng)的 濾波方法針對(duì)電網(wǎng)頻率波動(dòng)導(dǎo)致相位和頻率檢測(cè)存在誤差從而濾波效果變差的缺點(diǎn)，采用 兩個(gè)雙二階的巴特沃斯帶通濾波器，電網(wǎng)電壓信號(hào)通過第一個(gè)雙二階巴特沃斯帶通濾波器 得到幅值有衰減，相位有偏差的電網(wǎng)電壓基波信號(hào)，再通過三點(diǎn)計(jì)算方法和均值濾波得到 該信號(hào)的實(shí)時(shí)頻率，該實(shí)時(shí)頻率作為第二個(gè)雙二階巴特沃斯帶通濾波器的中心頻率，得到 幅值無衰減，相位無偏差的電網(wǎng)電壓基波信號(hào)。使該濾波器能夠?qū)崟r(shí)跟蹤電網(wǎng)的相位和頻 率，并能有效消除因電網(wǎng)頻率變化而導(dǎo)致的相位和頻率檢測(cè)誤差，從而使濾波效果最佳，且 最終輸出的電網(wǎng)電壓基波信號(hào)幅值無衰減、相位無偏差，尤其在頻率變化、諧波未知的畸變 電網(wǎng)中，能夠?qū)崟r(shí)精確檢測(cè)電網(wǎng)電壓基波信號(hào)的頻率和相位，達(dá)到頻率自適應(yīng)的目的。并具 有以下有益效果：
[0043] 1、參數(shù)的整定簡(jiǎn)潔方便，特別是在頻率變化、諧波未知的畸變電網(wǎng)中，可準(zhǔn)確快速 的檢測(cè)電網(wǎng)電壓基波信號(hào)的頻率和相位；
[0044] 2、具有穩(wěn)態(tài)精度高，動(dòng)態(tài)響應(yīng)較快的優(yōu)點(diǎn)；
[0045] 3、操作靈活，可應(yīng)用于電壓鎖相環(huán)和特定次諧波檢測(cè)；
[0046] 4、可適用于單相或三相電網(wǎng)系統(tǒng)。
【附圖說明】
[0047] 圖1是本發(fā)明的利用巴特沃斯數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)頻率自適應(yīng)的濾波方法的結(jié)構(gòu)框 圖；
[0048] 圖2是二階帶通濾波器在不同品質(zhì)因數(shù)時(shí)的幅頻和相頻特性曲線圖；
[0049] 圖3是本發(fā)明的巴特沃斯數(shù)字濾波器的幅頻和相頻特性曲線圖；
[0050] 圖4是電壓鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu)框圖；
[0051] 圖5是特定次諧波檢測(cè)框圖；
[0052] 圖6a是本發(fā)明的利用巴特沃斯數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)頻率自適應(yīng)的濾波方法中電網(wǎng)頻 率由50Hz躍變到45Hz的仿真波形圖；
[0053] 圖6b是本發(fā)明的利用巴特沃斯數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)頻率自適應(yīng)的濾波方法中電網(wǎng)頻 率由50Hz躍變到55Hz的仿真波形圖；
[0054] 圖7是本發(fā)明的利用巴特沃斯數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)頻率自適應(yīng)的濾波方法中電網(wǎng)電 壓畸變仿真波形圖；
[0055] 圖8a是本發(fā)明的利用巴特沃斯數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)頻率自適應(yīng)的濾波方法中電網(wǎng)頻 率由50Hz躍變到45Hz的實(shí)驗(yàn)波形圖；
[0056] 圖8b是本發(fā)明的利用巴特沃斯數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)頻率自適應(yīng)的濾波方法中電網(wǎng)頻 率由50Hz躍變到55Hz的實(shí)驗(yàn)波形圖；
[0057] 圖9a是本發(fā)明的利用巴特沃斯數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)頻率自適應(yīng)的濾波方法中電網(wǎng)頻 率由50Hz躍變到45Hz且電壓畸變的實(shí)驗(yàn)波形圖；
[0058] 圖9b是本發(fā)明的利用巴特沃斯數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)頻率自適應(yīng)的濾波方法中電網(wǎng)頻 率由50Hz躍變到55Hz且電壓畸變的實(shí)驗(yàn)波形圖；
[0059] 圖IOa是本發(fā)明的利用巴特沃斯數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)頻率自適應(yīng)的濾波方法中相位 檢測(cè)實(shí)驗(yàn)波形圖；
[0060] 圖IOb是本發(fā)明的利用巴特沃斯數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)頻率自適應(yīng)的濾波方法中頻率 檢測(cè)實(shí)驗(yàn)波形圖。
【具體實(shí)施方式】
[0061] 下面結(jié)合附圖和【具體實(shí)施方式】對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)說明。
[0062] 帶通濾波器采用以中心頻率f。= ω。/2 π Hz為幾何中心，且通帶寬度為BW的頻帶 信號(hào)。通帶寬度BW= ω,-ωρ其中和ω,分別為低端和高端的截止頻率；Q為濾波器 的品質(zhì)因素，Q= ?VBW，它用來衡量濾波器的選擇性。當(dāng)分別選取品質(zhì)因數(shù)Q為1、2、3、4、 5時(shí)，二階帶通濾波器的幅頻和相頻特性曲線如圖2所示：Q值越高，通帶寬度越窄，濾波效 果越好，但響應(yīng)速度越慢，Q值越低，通帶寬度越寬，響應(yīng)速度越快，但濾波效果越差，綜合考 慮，本發(fā)明的巴特沃斯數(shù)字濾波器選擇Q = 5。
[0063] 在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)巴特沃斯帶通濾波器時(shí)，有限字長(zhǎng)可能引起濾波器數(shù)值不穩(wěn)，從 而降低濾波器的帶寬，為了避免上述問題，本發(fā)明將選擇的四階巴特沃斯數(shù)字濾波器分解 成相互串聯(lián)的兩個(gè)二階帶通濾波器，即雙二階巴特沃斯帶通濾波器，四階巴特沃斯數(shù)字濾 波器的傳遞函數(shù)為：
[0064]
[0065] 其中B和C是低通系數(shù)，可查閱相關(guān)手冊(cè)獲得，K是電路增益。
[0066] 公式（1)的傳遞函數(shù)可以分解為兩個(gè)二階帶通濾波器的傳遞函數(shù)，分別為：
[0069] 在公式⑵和（3)中，
[0070]
[0071]
[0072] 其中，Q為品質(zhì)因數(shù)，ω。為濾波器的角頻率，B和C為低通系數(shù)，K挪K 2為對(duì)應(yīng)兩 個(gè)二階帶通濾波器的增益，且K1K2= Κ。
[0073] 帶通濾波器，不但要能濾除常見的高次諧波，還要能濾除某些特殊負(fù)載產(chǎn)生的次 諧波（低于基波頻率的分量）。所以，品質(zhì)因素Q的選取，要足夠大，以保證對(duì)高次諧波和次 諧波的衰減；但是如果Q太大，響應(yīng)速度非常慢。
[0074] 因此，本發(fā)明的巴特沃斯數(shù)字濾波器取值Q = 5, K1 = K2= 1，查閱濾波器設(shè)計(jì)手冊(cè) 取B = L 4142, C = 1，中心頻率f。= 50Hz，將以上參數(shù)分別代入公式（1)、（2)和（3)中， 得到四階巴特沃斯數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)為：
[0075]
(6),
[0076] 兩個(gè)二階帶通濾波器的傳遞函數(shù)為：
[0077]
[0078]
[0079] 用Matlab仿真，其幅頻和相頻特性曲線如圖3所示。可以看出，其幅頻特性和相 頻特性均十分理想，50Hz中心頻率處的增益為OdB，相移幾乎為零，完全符合設(shè)計(jì)需要。
[0080] 當(dāng)電網(wǎng)頻率發(fā)生波動(dòng)，偏離