W做如下定義：

[006引上式（I)矩陣表示為：
[0067]式（3)為M個(gè)信道、D倍抽取W及分析濾波器組與綜合濾波器組的整個(gè)轉(zhuǎn)換函數(shù) 表達(dá)式。
[0071]式（4)為有用的信號轉(zhuǎn)換函數(shù)。
[0073] 式巧）為無用的信號混疊轉(zhuǎn)換函數(shù)。
[0074] 由式（4)和式巧），式做可W表示為：
[0076] 當(dāng)式巧）為零時(shí)，即：
(7)
[0080] 由調(diào)制的相關(guān)理論，式（7)可W簡化為：
[0081] -/7(2:的)G(Z) =化。-1 (8)
[0082] 為實(shí)現(xiàn)信號的有效傳輸，式（4)必須為分析濾波器組與綜合濾波器組之間的整數(shù) 倍延遲，且分析濾波器與綜合濾波器的中間處理部分的頻率響應(yīng)K狂）滿足：
[008引Kmxm=Emxm餅
[0084] 上式中：Emxm為M階單位矩陣。
[0085] 綜上，有用的信號傳輸函數(shù)可W簡化為：
[0086] V^(ZW;;)G(ZW;;) = Z "" (10)
[0087] 為了實(shí)現(xiàn)信號的幾乎完全重構(gòu)，分析濾波器組h(n)與綜合濾波器組g(n)需要滿 足式（8)和巧）的條件，式（8)、（9)稱為信號精確重構(gòu)條件。
[0088] 在分析綜合濾波器組的結(jié)構(gòu)方面，第m個(gè)信道的綜合濾波器頻率響應(yīng)可W表示 為：
[009引Fk狂）為G狂）的多相分量，P為大于N/M的最小整數(shù)。
[0094] 由上式分析可知，可W用IFFT傅立葉逆變換表示。
[0095] 基于綜合濾波器結(jié)構(gòu)，將D倍上采樣模塊移動(dòng)到帶通濾波器組之后，則此時(shí)第m個(gè) 信道的濾波器頻率響應(yīng)可W表示為：
(13}
[0097] 一般的綜合濾波器組結(jié)構(gòu)，如圖3所示。4《句為M個(gè)子帶基帶復(fù)信號，m= 0, 1，2, ...M-1，為移頻因子，D為上采樣倍數(shù)，Gm狂）為第m個(gè)信道原型濾波器頻率響 應(yīng)。該結(jié)構(gòu)包括移頻模塊（101)、上采樣模塊（102)、帶通濾波模塊（103)、求和模塊（104)， 該傳統(tǒng)的綜合濾波器結(jié)構(gòu)計(jì)算量大，濾波器部分設(shè)計(jì)復(fù)雜，且硬件實(shí)現(xiàn)不易。
[0098] 一種基于DFT的非最大抽取系統(tǒng)綜合濾波器組構(gòu)造方法，其結(jié)構(gòu)流程主 要包括一下幾個(gè)方面：首先利用移頻模塊，將有待綜合的M個(gè)子帶基帶復(fù)信號為 ；)加二0，!...心-1)分別乘^復(fù)指數(shù)調(diào)制因子，得到如圖1所示的帶寬相等、中屯、頻率等 間隔排列的信號頻譜分布方式；再將M個(gè)信道的調(diào)制數(shù)據(jù)經(jīng)過傅立葉變換模塊，對M個(gè)子信 道進(jìn)行離散傅立葉逆變換（IDFT)，得到變換后數(shù)據(jù)；然后對IDFT后的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，再經(jīng) 過上采樣進(jìn)行D倍插值，得到M個(gè)子信道插值后數(shù)據(jù)；最后經(jīng)過延時(shí)模塊、求和模塊，綜合出 目標(biāo)信號。
[0099]如圖2所示的濾波器組框圖，已知分析濾波器組包含M個(gè)帶通濾波器，其Z變 換定義為Hm狂)，m= 0, 1，...，M-1。帶通濾波器具有相同的帶寬，每一個(gè)濾波器的中 屯、頻率表示為〇m，其中Wm= 2 = 0, 1，. . .，M-1。已知原型濾波器的單位沖 擊響應(yīng)是h(n)=化[0]，...，h[N-l]}，濾波器長度為N，即0《n《N-l，其Z變換為：
= ，第m個(gè)信道的帶通濾波器為 ，相應(yīng)的頻率響應(yīng)為： -T-.Q5.
。同理可得綜合濾波器組可表示為：
[OW] 在本實(shí)施例中，M= 16,D= 8.
[0102] 定義分析濾波器與綜合濾波器的中間處理部分的頻率響應(yīng)為K狂)，則綜合出的目 標(biāo)信號可W表示為：
r14
[0104]將式（14)表示成矩陣形式，我們可W做如下定義：
[0111]上式（14)矩陣表示為：
[0115]式（16)為16個(gè)信道、8倍抽取W及分析濾波器組與綜合濾波器組的整個(gè)轉(zhuǎn)換函數(shù) 表達(dá)式。
[011引式（17)為有用的信號轉(zhuǎn)換函數(shù)。
[0120] 式（18)為無用的信號混疊轉(zhuǎn)換函數(shù)。
[0121] 由式（17)和式（18)，式（15)可W表示為：
[0123]當(dāng)式（18)為零時(shí)，即：
[0127] 由調(diào)制的相關(guān)理論，式（21)可W簡化為：
[0128] //(Z!r/)(7(Z) = 0，"' = 0，..'，D-I (22)
[0129] 同理，為實(shí)現(xiàn)信號的有效傳輸，式（17)必須為分析濾波器組與綜合濾波器組之間 的整數(shù)倍延遲，且分析濾波器與綜合濾波器的中間處理部分的頻率響應(yīng)K狂）滿足：
[0130]Kiexie二E16X16 (2扣
[01引]上式中：Eiexi日為16階單位矩陣。
[0132] 綜上，有用的信號傳輸函數(shù)可W簡化為：
[0134] 為了實(shí)現(xiàn)信號的幾乎完全重構(gòu)，分析濾波器組h(n)與綜合濾波器組g(n)需要滿 足式（22)和（23)的條件，式（22)、（23)稱為信號精確重構(gòu)條件。
[0135] 在分析綜合濾波器組的結(jié)構(gòu)方面，第m個(gè)信道的綜合濾波器頻率響應(yīng)可W表示 為：
[0137] 式（25)中：
，P為大于 N/16的最小整數(shù)。
[0138] 由上式分析可知，可W用IFFT傅立葉逆變換表示?；诰C合濾波器結(jié)構(gòu)，將 8倍上采樣模塊移動(dòng)到帶通濾波器組之后，則此時(shí)第m個(gè)信道的濾波器頻率響應(yīng)可W表示 為：
[0140]式（26)中：
（Z)為G狂）的多相分量，P為大于N/16的最小整數(shù)。
[0142] 本發(fā)明得到高效的綜合濾波器組結(jié)構(gòu)，如圖4所示。
[0143] 本發(fā)明中的一種基于DFT的非最大抽取系統(tǒng)綜合濾波器組構(gòu)造方法，主要包括W 下幾個(gè)步驟：
[0144] 步驟1 :移頻模塊，有待綜合的M個(gè)子帶基帶復(fù)信號為}^<).如=(;丄.，./1/-!)分別 乘W復(fù)指數(shù)調(diào)制因子，得到如圖1所示的帶寬相等、中屯、頻率等間隔排列的信號頻譜分布 方式，其中：復(fù)指數(shù)調(diào)制因子為
，6為自然數(shù)對數(shù)；j是虛數(shù)，滿足j2=-l為圓周 率；M為子信道個(gè)數(shù)；D為上采樣倍數(shù)，m= 0, 1，. . .，M-1,n= (- °°，°° )。
[0145] 步驟2 :復(fù)指數(shù)調(diào)制模塊，當(dāng)M/D= 1，即M=D時(shí)為最大化抽??；當(dāng)M/D=F，（F為 大于1的整數(shù)）時(shí)，此時(shí)稱為非最大化抽取，設(shè)計(jì)非最大化抽取系統(tǒng)復(fù)指數(shù)調(diào)制因子
滿足W下條件：
[0147] 步驟3 :傅立葉變換模塊，對M個(gè)子信道進(jìn)行IDFT離散傅立葉逆變換，得到變換數(shù) 據(jù)；其中當(dāng)子帶信道數(shù)M滿足M= 2"，n= 0, 1，2...時(shí)，IDFT模塊可W用IFFT傅立葉變換 替換，很大程度的減小運(yùn)算量。如16點(diǎn)IDFT計(jì)算時(shí)，IDFT模塊替換為IFFT模塊時(shí)，計(jì)算 量對比如表1所示。
[0148]表1IDFT模塊與IFFT模塊計(jì)算量對比
[0150] 步驟4:濾波模塊，M個(gè)子信道的變換數(shù)據(jù)經(jīng)過多相帶通濾波組進(jìn)行濾波，得到M個(gè) 子信道濾波后的信號；
[0151] 在濾波器組的設(shè)計(jì)方面，本例M= 16,D= 8,采取原型濾波器為FIR濾波器，運(yùn)用 Remez函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器，歸一化通帶截止頻率為0. 065,阻帶起始頻率分別為0. 114,濾波器 階數(shù)為192。原型濾波器頻率響應(yīng)如圖5所示。
[0152] 原型濾波器的系數(shù)（*10 6)如下：
[015引h(n) = [-6. 728, -7. 634, -0. 111，-0. 145, -0. 176, -0. 194, -0. 192, -0. 159,..... ? ]1X196 (28)
[0154] 將原型濾波器系數(shù)轉(zhuǎn)換成16X12的陣列，然后由抽取和插值的相關(guān)理論可知，綜 合濾波器多相成分Fk狂2)相當(dāng)于在每個(gè)支路的多相濾波器間插一個(gè)0值。
[0155]即：
[015引Fo狂2) = [-6. 72*10 6 0 0. 0002 0 -0. 0006 0 -0.OOOl0 0. 0061 0 -0. 0152 0 0.0839 0 -0. 0162 0 0.0048 0 0.0004 0 -0. 0007 0 0.OOOl0]
[0157] Fi狂2) = [-7. 63*10? 0 0.0002 0 -0.0005 0 -0.0008 0 0.007 0 -0.0129 0 0.0819 0 -0.0160 0 0.0033 0 0.0010 0 -0.0007 0 0.0001 0]
[015引Fz狂2) = [-0. 11*10 6 0 0. 0002 0 -0. 0004 0 -0. 0016 0 0. 0076 0 -0. 0091 0 0. 0780 0 -0. 0148 0 0. 0018 0 0. 0014 0 -0. 0006 0 0.OOOl0]
[015引Fs狂2) = [-0. 14*10 6 0 0. 0002 0 -0.OOOl 0 -0. 002 0 0. 0076 0 -0. 0039 0 0.0723 0 -0. 0127 0 0.0003 0 0.0017 0 -0.