專利名稱：一種數(shù)字圖像加密/解密方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及信息安全領(lǐng)域，特別是數(shù)字圖像加密/解密方法，適用于數(shù)字圖像的實值編碼和置亂。
背景技術(shù)：
隨著計算機網(wǎng)絡(luò)與多媒體技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字圖像被廣泛應(yīng)用于金融、電子商務(wù)與政務(wù)、現(xiàn)代軍事信息傳遞、以及多種個人業(yè)務(wù)中。數(shù)字圖像安全已經(jīng)成為信息安全領(lǐng)域一個重要的研究課題。圖像加密是一種保護圖像安全的最直接的方法，由于圖像信息本身具有冗余性和相關(guān)性，使得圖像加密方法不同于傳統(tǒng)的密碼學(xué)方法。已有的圖像加密方法大多數(shù)是在空域?qū)υ紙D像進行編碼置亂，加密算法的安全性依賴于密鑰的選?。淮送饪梢暦执婕夹g(shù)雖然能夠提供較好的安全性，但是由于信息處理量增大，因而在實際應(yīng)用中受到局限和制約。
近年來，使用空間變換進行圖像加密成為一個新興的研究熱點，將數(shù)字圖像看作為信號，利用數(shù)字信號處理進行空間變換的方法，定義一個數(shù)據(jù)變換分析空間以及一個原始信號空間到分析空間的映射關(guān)系，將此映射關(guān)系中的參數(shù)看作為密鑰，可以利用空間變換的思想完成圖像加密與解密。但現(xiàn)有的基于空間變換的圖像加密方法多是將明文變換到變換域上，用密鑰進行某種調(diào)制后在變回空域，即明文和密文都在空域上，實際上并沒有體現(xiàn)出空間變換加密的特點；也有研究者提出將小波包分解用于圖像加密的算法，將小波包分解系數(shù)作為密圖文件進行傳輸，但對硬件要求稍高。
分數(shù)階fourier變換用于圖像加密由G.Unnikrishnan等人在2000年首次提出，不過主要是以光學(xué)圖像為研究對象。之后很多學(xué)者作了大量的研究工作，分數(shù)階Fourier變換階數(shù)及其可加性可以為圖像加密方案提供更多自由度，擴大了密鑰空間，雖然這些使用光學(xué)手段進行基于分數(shù)階Fourier變換的圖像加密方法具有很好的性能，但光學(xué)圖像是具有相位信息的，需要以全息方式記錄密文信息。從變換的角度來說，實數(shù)矩陣經(jīng)過分數(shù)階Fourier變換后將得到一個復(fù)數(shù)矩陣，即我們本來期望利用分數(shù)階Fourier變換來做由明文空間到密文空間的加密映射，但這種方法得到的密文卻是復(fù)數(shù)形式，對于數(shù)字圖像而言，處理過程復(fù)雜，并不利于數(shù)字圖像的顯示和處理(顯示和打印是僅能體現(xiàn)密文的部分信息，例如幅度)。

發(fā)明內(nèi)容
為了解決現(xiàn)有數(shù)字圖像加密算法的不足，本發(fā)明提出了一種基于保實分數(shù)階Fourier變換的數(shù)字圖像加密/解密方法，包括如下的步驟(如圖1所示)(1)對一幅大小為M*N的灰度圖像(其灰度值矩陣為X)，設(shè)置密鑰參數(shù)為(a，b，key1，key2)；(2)由加密者提供的兩個變換階數(shù)a和b，計算出相應(yīng)的M/2點和N/2點離散分數(shù)階Fourier變換矩陣Ma和Mb；(3)根據(jù)Ba=Re(Ma)-Im(Ma)Im(Ma)Re(Ma)]]>計算Ba矩陣和Bb矩陣；(4)由加密者提供的兩個置換矩陣種子key1、key2分別產(chǎn)生大小為M*M和N*N的隨機矩陣，然后分別對這兩個隨即矩陣進行三角分解，得到所構(gòu)造的兩個置換矩陣P1和P2；(5)按照Rax=P1-1BaP1x]]>和Rbx=P2-1BbP2x]]>計算出相應(yīng)的保實分數(shù)階Fourier變換算子Ra和Rb；(6)以RaX(Rb)T對待加密圖像矩陣X進行變換，得到密文圖像(7)解密過程可使用密鑰(-a，-b，key1，key2)，通過與加密過程相同的流程完成解密。
為了獲得更加安全的加密效果，進一步定義兩個參數(shù)key1和key2，作為構(gòu)造Ra和Rb中置換矩陣P1和P2的種子，利用置換矩陣P1和P2隱藏所使用的Ba和Bb矩陣，既而間接隱藏了分數(shù)階變換角度階數(shù)a和b；并且置換矩陣P不同，得到的密文信息也不同，增大了破譯的難度，進一步提高安全性；以RaX(Rb)T對待加密圖像矩陣X進行變換，得到密文圖像；解密過程可使用密鑰(-a，-b，key1，key2)，通過與加密過程相同的流程完成解密。
利用保實分數(shù)階Fourier變換實現(xiàn)數(shù)字圖像加密，即是將原始圖像映射到由密鑰決定的保實分數(shù)階Fourier變換域中，利用分數(shù)階變換連續(xù)的去相關(guān)能力和變換的保實特性完成數(shù)字圖像的加密和解密，明文和密文分別處于空域和保實分數(shù)階域上，具有較強的抗統(tǒng)計破譯能力，并且根據(jù)圖像加密的需要，引入兩個種子，對保實分數(shù)階Fourier變換中使用的置換矩陣進行構(gòu)造，算法將置換矩陣的種子和保實分數(shù)階Fourier變換角度作為密鑰，解密時僅需將加密密鑰中的變換角度取負值，即進行逆角度保實分數(shù)階Fourier變換，特別適用于一次一密的保密系統(tǒng)。仿真實驗及分析表明，本加密算法對密鑰敏感度高，安全性和抗破譯能力強，并且加密過程無數(shù)據(jù)膨脹，硬件實現(xiàn)簡單。該方法為數(shù)字圖像加密提供了一個新的解決方案。對于使用數(shù)字圖像的場合來說，這種加密方法具有很高的利用價值，為加密方案提供了更多自由度，不僅擴大了密鑰空間，使得被保護信息的安全性增加，而且具有可控性，為算法的優(yōu)化設(shè)計提供了簡便可行的方法。
首先簡要介紹分數(shù)階Fourier變換，它是一種線性算子，信號x(t)的分數(shù)階Fourier變換定義為Fα[x(t)]=Xα(t)=∫∞∞x(t)Kα(t,u)dt---(1)]]>其中分數(shù)階Fourier變換核Ka(t，u)為Kα(t,u)=1-jcotα2πexp(jt2+u22cotα-jtucscα),α≠nπδ(t-u),α=2nπδ(t+u),α=(2n±1)---(2)]]>其中α為分數(shù)階Fourier變換角度，n為整數(shù)。為討論方便起見，使用變換階數(shù)p來描述分數(shù)階Fourier變換域，即稱α角度分數(shù)階Fourier變換后為p階變換域，α＝pπ/2，p可以取任意實數(shù)。當(dāng)p＝0(即α＝0)時變換對應(yīng)信號本身；當(dāng)p＝1(即α＝π/2)時退化為傳統(tǒng)的Fourier變換。逆變換可通過進行角度為-α的分數(shù)階Fourier變換實現(xiàn)。分數(shù)階Fourier變換算子Fp具有如下性質(zhì)①變換階數(shù)(角度)具有連續(xù)可加性FP1[FP2x(t)]=Fp1+p2x(t)=FP2[FP1x(t)];]]>②周期性Fpx(t)＝FP+4kx(t)，k為整數(shù)。
分數(shù)階Fourier變換的快速算法有很多種，在處理數(shù)字圖像時，我們需要使用二維離散算法。二維離散分數(shù)階Fourier變換可以通過兩次運用一維分數(shù)階Fourier變換來實現(xiàn)，即分別沿列方向和行方向進行一維分數(shù)階Fourier變換，可以表示為FaX＝MaX(Ma)T(3)其中Ma是a階離散分數(shù)階Fourier變換矩陣，X是數(shù)字圖像矩陣。其逆變換可表示為X＝M-a[FaX](M-a)T(4)其計算復(fù)雜度與傳統(tǒng)傅立葉變換相同，為O(Nlg(N))。
分數(shù)階Fourier變換階數(shù)及其可加性可以為圖像加密方案提供更多自由度，擴大了密鑰空間，但是實數(shù)矩陣經(jīng)過分數(shù)階Fourier變換后將得到一個復(fù)數(shù)矩陣，也就是說，我們本來期望利用分數(shù)階Fourier變換來做由明文空間到密文空間的加密映射，但這種方法得到的密文卻是復(fù)數(shù)形式，并不利于數(shù)字圖像的顯示和處理(顯示和打印是僅能體現(xiàn)密文的部分信息，例如幅度)，保實變換恰好為這個問題提供一個解決途徑。I.Venturini等提出了一種保實分數(shù)階Fourier變換，變換前后數(shù)據(jù)均為實數(shù)。
y＝Rax＝P-1BaPx(5)Ba=Re(Ma)-Im(Ma)Im(Ma)Re(Ma)---(6)]]>其中Ra稱為保實分數(shù)階Fourier變換矩陣，P為置換矩陣，x是一個長度為N(N為偶數(shù))的實向量，Ma是大小為N/2的a階離散分數(shù)階Fourier變換矩陣。這種保實分數(shù)階Fourier變換是構(gòu)造出來的，為了獲取保實的特性，Ra并沒有繼承分數(shù)階Fourier變換算子的所有性質(zhì)，不過還是保持了周期性和變換角度的連續(xù)可加性，逆變換同樣可以通過進行負角度變換完成，即Ra-1=R-a.]]>當(dāng)a從0變到1時，該變換有連續(xù)增長的去相關(guān)能力。
將上述算法推廣到二維，利用RaX(Rb)T來進行二維保實Fourier變換圖像加密。a、b是二維分數(shù)階Fourier變換的兩個角度。為了獲得更加安全的加密效果，我們進一步定義兩個參數(shù)key1和key2，作為構(gòu)造Ra和Rb中置換矩陣的種子，利用置換矩陣P隱藏所使用的Ba矩陣，既而間接隱藏了分數(shù)階變換角度，并且置換矩陣P不同，得到的密文信息也不同，增大了破譯的難度，進一步提高安全性。通過保實分數(shù)階Fourier變換進行加密，密文在由密鑰確定的保實分數(shù)階Fourier，即明文與密文在不同的變換空間，可以抗統(tǒng)計破譯。將算法中用到的四個參數(shù)(a，b，key1，key2)看作廣義的密鑰，用來控制密文的生成。
為了保護信息的保密性，抵抗密碼分析，一個保密系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)滿足下述要求1.系統(tǒng)即使達不到理論上是不可破的，也應(yīng)當(dāng)是實際上不可破的。也就是說，從截獲的密文或某些已知的明文密文對，要決定密鑰或任意明文在計算上是不可行的；2.系統(tǒng)的保密性不依賴于對加密體制或者算法的保密，而依賴于密鑰的保密。這是著名的Kerchhoff準則；3.加密和解密算法適用于所有密鑰空間中的元素；
4.系統(tǒng)便于實現(xiàn)和使用。
經(jīng)過前幾部分的敘述可以看出，由密鑰確定的保實分數(shù)階Fourier變換圖像加密算法足夠復(fù)雜，可以充分實現(xiàn)明文與密鑰的擴散和混淆，沒有簡單的關(guān)系可循，加之利用變換角度控制復(fù)雜的變換，在已知種子的情況下從截獲的密文反推角度密鑰是很困難的，這是因為保實分數(shù)階Fourier變換是一個單向陷門函數(shù)，在密文已知、變換角度未知的條件下反推明文是不可行的，并且在已知明文密文對的情況下推出所使用的置換矩陣種子和變換角度也是不可行的，這使得密碼分析人員只能使用窮舉法進行破譯，在后面仿真實驗中將會詳細說明本算法滿足Kerchhoff準則。并且加密算法和解密算法的差別僅僅在于二維分數(shù)階Fourier變換的兩個角度a、b取負值，因此可以用同一模塊完成加密和解密，分數(shù)階Fourier變換可通過FFT快速計算，這使得本算法便于硬件實現(xiàn)。由于使用了保實的分數(shù)階Fourier變換，因而加密過程不會產(chǎn)生數(shù)據(jù)膨脹?？梢?，本專利提出的基于保實分數(shù)階Fourier變換的圖像加密算法是可以作為一個加密系統(tǒng)的。
使用MATLAB軟件對本專利提出的圖像加密方法進行仿真，明文選用標準測試灰度圖像Lena(圖像尺寸256*256)，對其進行基于保實分數(shù)階Fourier變換的密鑰參數(shù)為a＝0.25、b＝0.64、key1＝1043、key2＝1021的圖像加密，并分析性能。
輸入密鑰后，由兩個角度參數(shù)分別構(gòu)造生成Ba和Bb；由兩個置換矩陣種子分別產(chǎn)生兩個與Lena等大的隨機矩陣，然后分別進行三角分解，得到所構(gòu)造的兩個置換矩陣；按照(5)式計算出相應(yīng)的保實分數(shù)階Fourier變換算子Ra和Rb，并以RaX(Rb)T對Lena圖像進行加密變換，得到密文圖像(圖2c)。
可見明文圖像的直方圖及其相應(yīng)的密文圖像的直方圖具有明顯差別，這是因為，利用保實分數(shù)階Fourier變換進行加密變換后，明文與其相應(yīng)的密文圖像分別屬于空域和保實分數(shù)階Fourier變換域，而不是在一個空間上的單純置亂，因此它們的直方圖具有明顯的不同分布，也可以將這一現(xiàn)象理解為經(jīng)典密碼理論中的擴散，即將明文的統(tǒng)計特性擴散到整個空間，密文中的每一位均受明文多位的影響；在進行大量實驗后我們還發(fā)現(xiàn)，不同的明文圖像加密后的密文具有相似的直方圖分布，與所使用的密鑰是獨立的，即完成了混淆，密碼分析人員難以通過統(tǒng)計特性獲得密鑰信息，利用這一特點可以抵抗統(tǒng)計分析破譯，從而獲得很好的安全性。
從圖3中也能夠看出擴散和混淆的效果，圖3a是原始圖像的自相關(guān)網(wǎng)格圖，表明進行加密處理前，原始圖像像素間的相關(guān)性很強；圖3b是密圖的自相關(guān)網(wǎng)格圖，表明原始圖像進行加密后具有較好的自相關(guān)性，即相鄰像素間相關(guān)性很小，可見本算法具有很強的去相關(guān)能力，從而較好地完成了擴散和混淆，能對抗統(tǒng)計分析破譯。圖3b在水平和垂直方向出現(xiàn)較小的相關(guān)是由于密圖上的橫豎條紋，但這并不妨礙圖像的加密效果。
為了考察基于保實分數(shù)階Fourier變換的圖像加密算法的安全性，我們嘗試使用不同密鑰組合去解碼加密圖像，圖4是一些解密結(jié)果。仿真中使用MSE(Mean Square Error)作為衡量解密圖像質(zhì)量的客觀指標，圖像之間的MSE可以定義為(7)式，它可以直接反映出兩幅圖像在品質(zhì)上的差異MSN=1MNΣi=1MΣj=1N(I(i,j)-H(i,j))2---(7)]]>其中M，N是圖像尺寸，I(i，j)和H(i，j)分別表示原始圖像和解密圖像的像素點灰度值。當(dāng)單個解密角度密鑰與正確密鑰發(fā)生不同值的偏差時，計算解密圖與原圖的MSE，畫出角度偏差-MSE曲線(圖5)。
正確解密密鑰參數(shù)為(-0.25，-0.64，1043，1021)。當(dāng)使用正確密鑰進行解密時，可無損地得到原始明文圖像，四個密鑰中的某一個稍有不匹配，將不能正確恢復(fù)明文圖像(見圖4)。事實上，因為本專利使用的加密算法是對稱的，當(dāng)密鑰出錯時，實際上是將密文圖像變換到一個新的保實分數(shù)階Fourier變換域上，即又對密文進行了一次全過程加密，因而使用了錯誤的密鑰解密后，得到的還是雜亂的密文，而不會泄漏明文信息；由角度偏差-MSE圖(圖5和圖6)以及仿真試驗可以看出，解密時單個角度密鑰誤差達到0.02甚至更高的時候，將導(dǎo)致解密圖像和原始圖像有充分大的MSE。也就是說，當(dāng)分數(shù)階變換角度被當(dāng)作密鑰的時候，任意一個角度發(fā)生大于等于0.02的誤差的情況下將不能夠正確解密，從而保護數(shù)據(jù)的安全。當(dāng)只有一個角度密鑰產(chǎn)生偏差的情況下，單角度誤差小于0.02并且其他三個密鑰都取正確值，可能泄漏明文信息，但必須在置換矩陣種子密鑰(key1，key2)已知的條件下才會發(fā)生，不過窮舉置換矩陣種子也是一件相當(dāng)困難的事情，這個特點使得窮舉分析破譯增加了難度。實際上，如果通過窮舉來猜測算法中用到的置換矩陣的種子，當(dāng)種子長度取64位時，以萬億次計算機的處理能力來計算，則窮舉一個種子就需要58年，代價相當(dāng)大；若直接窮舉置換矩陣，所需要的計算量就更大，對于一幅256*256的明文圖像來說，窮舉一個置換矩陣需要256?。?.6*10506次猜測，使用萬億次計算機需要8.6*10486年還要多?？梢姳舅惴ň哂泻芎玫陌踩院涂垢F舉破譯能力，在未經(jīng)授權(quán)的情況下，想要得到明文幾乎是不可能的。當(dāng)然也可以通過使用另一組密鑰進行二次加密進一步提高抗窮舉分析能力，即擴大密鑰空間對抗窮舉破譯，未來還可對算法進行改進。
對密文圖像進行部分遮擋，再利用正確的密鑰解密，仍然可以得到明文圖像的大致信息，如圖7所示?？梢?，算法對遮擋干擾具有一定的魯棒性。這也從另一個角度上證實了算法的擴散能力。在圖像進行網(wǎng)絡(luò)傳輸時，由于網(wǎng)絡(luò)故障或者擁塞只獲得部分密文圖像的情況下，利用本算法使用正確的密鑰可以獲得原始圖像的大部分低頻分量，從而知曉明文信息。
本發(fā)明的有益效果是對密鑰敏感度高，安全性和抗破譯能力強，并且加密過程無數(shù)據(jù)膨脹，硬件實現(xiàn)簡單，為數(shù)字圖像加密提供了一個新的解決方案。對于使用數(shù)字圖像的場合來說，這種加密方法具有很高的利用價值，為加密方案提供了更多自由度，不僅擴大了密鑰空間，使得被保護信息的安全性增加，而且具有可控性，為算法的優(yōu)化設(shè)計提供了簡便可行的方法。


圖1本發(fā)明所提出的算法流程和步驟。
圖2對Lena圖進行保實分數(shù)階Fourier變換圖像加密(a)原圖(b)原圖直方圖(c)密圖(d)密圖直方3(a)Lena圖的自相關(guān)(b)對Lena圖進行保實分數(shù)階Fourier變換圖像加密后所得密圖的自相關(guān)。其中(a)是原始圖像的自相關(guān)網(wǎng)格圖，表明進行加密處理前，原始圖像像素間的相關(guān)性很強；(b)是密圖的自相關(guān)網(wǎng)格4(a)正確解密結(jié)果(b)以錯一個種子的密鑰(-0.25，-0.64，1042，1021)解密結(jié)果(c)以錯兩個種子的密鑰(-0.25，-0.64，1041，1012)解密結(jié)果(d)以錯一個角度的密鑰(-0.25-0.02，-0.64，1043，1021)解密結(jié)果(e)以錯兩個角度的密鑰(-0.25-0.02，-0.64-0.02，1043，1021)解密結(jié)果圖5單角度偏差-MSE6雙角度偏差-MSE7(a)對密圖進行25％遮擋后進行解密 (b)對密圖進行50％遮擋后進行解密下面結(jié)合附圖對發(fā)明內(nèi)容進行解釋由圖2可見，明文圖像的直方圖及其相應(yīng)的密文圖像的直方圖具有明顯差別，這是因為，利用保實分數(shù)階Fourier變換進行加密變換后，明文與其相應(yīng)的密文圖像分別屬于空域和保實分數(shù)階Fourier變換域，而不是在一個空間上的單純置亂，因此它們的直方圖具有明顯的不同分布，也可以將這一現(xiàn)象理解為經(jīng)典密碼理論中的擴散，即將明文的統(tǒng)計特性擴散到整個空間，密文中的每一位均受明文多位的影響；在進行大量實驗后我們還發(fā)現(xiàn)，不同的明文圖像加密后的密文具有相似的直方圖分布，與所使用的密鑰是獨立的，即完成了混淆，密碼分析人員難以通過統(tǒng)計特性獲得密鑰信息，利用這一特點可以抵抗統(tǒng)計分析破譯，從而獲得很好的安全性。
圖3表明原始圖像進行加密后具有較好的自相關(guān)性，即相鄰像素間相關(guān)性很小，可見本算法具有很強的去相關(guān)能力，從而較好地完成了擴散和混淆，能對抗統(tǒng)計分析破譯。圖3(b)在水平和垂直方向出現(xiàn)較小的相關(guān)是由于密圖上的橫豎條紋，但這并不妨礙圖像的加密效果。
由圖4可見，當(dāng)使用正確密鑰進行解密時，可無損地得到原始明文圖像，四個密鑰中的某一個稍有不匹配，將不能正確恢復(fù)明文圖像(見圖4)。事實上，因為本專利使用的加密算法是對稱的，當(dāng)密鑰出錯時，實際上是將密文圖像變換到一個新的保實分數(shù)階Fourier變換域上，即又對密文進行了一次全過程加密，因而使用了錯誤的密鑰解密后，得到的還是雜亂的密文，而不會泄漏明文信息；由圖5、圖6可以看出，解密時單個角度密鑰誤差達到0.02甚至更高的時候，將導(dǎo)致解密圖像和原始圖像有充分大的MSE。也就是說，當(dāng)分數(shù)階變換角度被當(dāng)作密鑰的時候，任意一個角度發(fā)生大于等于0.02的誤差的情況下將不能夠正確解密，從而保護數(shù)據(jù)的安全。當(dāng)只有一個角度密鑰產(chǎn)生偏差的情況下，單角度誤差小于0.02并且其他三個密鑰都取正確值，可能泄漏明文信息，但必須在置換矩陣種子密鑰(key1，key2)已知的條件下才會發(fā)生。
圖7中，先對密文圖像進行部分遮擋，再利用正確的密鑰解密，仍然可以得到明文圖像的大致信息?？梢?，算法對遮擋干擾具有一定的魯棒性。這也從另一個角度上證實了算法的擴散能力。在圖像進行網(wǎng)絡(luò)傳輸時，由于網(wǎng)絡(luò)故障或者擁塞只獲得部分密文圖像的情況下，利用本算法使用正確的密鑰可以獲得原始圖像的大部分低頻分量，從而知曉明文信息。
具體實施例方式
1、對一幅大小為M*N的灰度圖像(其灰度值矩陣為X)，設(shè)置密鑰參數(shù)為(a，b，key1，key2)；2、由加密者提供的兩個變換階數(shù)a和b，計算出相應(yīng)的M/2點和N/2點離散分數(shù)階Fourier變換矩陣Ma和Mb；3、根據(jù)Ba=Re(Ma)-Im(Ma)Im(Ma)Re(Ma)]]>計算Ba矩陣和Bb矩陣；4、由加密者提供的兩個置換矩陣種子key1、key2分別產(chǎn)生大小為M*M和N*N的隨機矩陣，然后分別對這兩個隨即矩陣進行三角分解，得到所構(gòu)造的兩個置換矩陣P1和P2；5、按照Rax=P1-1BaP1x]]>和Rbx=P2-1BbP2x]]>計算出相應(yīng)的保實分數(shù)階Fourier變換算子Ra和Rb；6、以RaX(Rb)T對待加密圖像矩陣X進行變換，得到密文圖像；7、解密過程可使用密鑰(-a，-b，key1，key2)，通過與加密過程相同的流程完成解密。
例如，待加密圖像為標準測試灰度圖像Lena(圖像尺寸256*256)，對其進行基于保實分數(shù)階Fourier變換的密鑰參數(shù)為a＝0.25、b＝0.64、key1＝1043、key2＝1021的圖像加密過程如下輸入密鑰后，由兩個角度變換階數(shù)分別構(gòu)造生成Ba和Bb矩陣；由兩個置換矩陣種子分別產(chǎn)生兩個與Lena等大的隨機矩陣，然后分別進行三角分解，得到所構(gòu)造的兩個置換矩陣P1和P2；按照步驟4計算出相應(yīng)的保實分數(shù)階Fourier變換算子Ra和Rb，然后以RaX(Rb)T對Lena圖像矩陣進行加密變換，得到密文圖像，解密時使用密鑰參數(shù)a＝-0.25、b＝-0.64、key1＝1043、key2＝1021對待解密圖像進行同樣流程的保實分數(shù)階Fourier變換即可得到原始圖像。
本加密算法對密鑰敏感度高，安全性和抗破譯能力強，并且加密過程無數(shù)據(jù)膨脹，硬件實現(xiàn)簡單。該方法為數(shù)字圖像加密提供了一個新的解決方案。對于使用數(shù)字圖像的場合來說，這種加密方法具有很高的利用價值，為加密方案提供了更多自由度，不僅擴大了密鑰空間，使得被保護信息的安全性增加，而且具有可控性，為算法的優(yōu)化設(shè)計提供了簡便可行的方法。
權(quán)利要求
1.一種數(shù)字圖像加密/解密方法，其特征在于包括如下步驟(1)對一幅大小為M*N的灰度圖像(其灰度值矩陣為X)，設(shè)置密鑰參數(shù)為(a，b，key1，key2)；(2)由加密者提供的兩個變換階數(shù)a和b，計算出相應(yīng)的M/2點和N/2點離散分數(shù)階Fourier變換矩陣Ma和Mb；(3)根據(jù)Ba=Re(Ma)-Im(Ma)Im(Ma)Re(Ma)]]>計算Ba矩陣和Bb矩陣；(4)由加密者提供的兩個置換矩陣種子key1、key2分別產(chǎn)生大小為M*M和N*N的隨機矩陣，然后分別對這兩個隨即矩陣進行三角分解，得到所構(gòu)造的兩個置換矩陣P1和P2；(5)按照Rax=P1-1BaP1x]]>和Rbx=P2-1BbP2x]]>計算出相應(yīng)的保實分數(shù)階Fourier變換算子Ra和Rb；(6)以RaX(Rb)T對待加密圖像矩陣X進行變換，得到密文圖像；(7)解密過程可使用密鑰(-a，-b，key1，key2)，通過與加密過程相同的流程完成解密。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述一種數(shù)字圖像加密/解密方法，其特征在于為了獲得更加安全的加密效果，進一步定義兩個參數(shù)key1和key2，作為構(gòu)造Ra和Rb中置換矩陣P1和P2的種子，利用置換矩陣P1和P2隱藏所使用的Ba和Bb矩陣，既而間接隱藏了分數(shù)階變換角度階數(shù)a和b；并且置換矩陣P不同，得到的密文信息也不同。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述一種數(shù)字圖像加密/解密方法，其特征在于以RaX(Rb)T對待加密圖像矩陣X進行變換，得到密文圖像。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述一種數(shù)字圖像加密/解密方法，其特征在于解密過程可使用密鑰(-a，-b，key1，key2)，通過與加密過程相同的流程完成解密。
全文摘要
一種數(shù)字圖像加密/解密方法，利用保實分數(shù)階Fourier變換的連續(xù)去相關(guān)能力和變換的保實特性完成數(shù)字圖像的加密與解密，明文和密文分別位于空域和由密鑰決定的保實分數(shù)階Fourier變換域中，具有較強的抗統(tǒng)計破譯能力，并且密圖是一個實值圖像，便于顯示和存儲。算法將置換矩陣的種子和保實分數(shù)階Fourier變換角度作為密鑰，解密時僅需將加密密鑰中的變換角度取負值，通過與加密過程相同的流程完成解密，便于硬件實現(xiàn)。
文檔編號H04L9/28GK1816143SQ20061006571
公開日2006年8月9日 申請日期2006年3月14日 優(yōu)先權(quán)日2006年3月14日
發(fā)明者陶然, 辛怡 申請人:北京理工大學(xué)